PendahuluanBeberapa penelitian di bidang kedokteran sering ingin menilai apakah ada hubungan antara dua variabel (dependent dan independent) yang numerik. contoh : Hubungan Index Massa Tubuh dengan kadar kolesterol.Hubungan antara KGD dengan Kadar LDL pada pasien DM.

Analisis regresi dapat diketahui bentuk hubungan antara dua variabel (Prediksi dari data yang ada).Analisis korelasi untuk mengetahui eratnya hubungan antara dua variabel.Semakin erat hubungannya maka semakin yakin bahwa hubungan dua variabel tersebut adalah hubungan sebab akibat.Analisis regresi dan korelasi didasarkan atas hubungan yang terjadi antara dua variabel atau lebih.

Variabel yang digunakan untuk meramal disebut variabel bebas (independen). Dapat lebih dari satu variabel.

Variabel yang akan diramal variabel respons (dependen). Terdiri dari satu variabel.

A. Diagram Tebar (Scatter plot)Diagram tebar adalah diagram dengan memakai garis koordinat dengan axis X dan ordinat Y. Tiap pengamatan diwakili oleh satu titik.Hubungan antara variabel dapat berupa garis lurus (linier), garis lengkung (kurva linier) atau tdk terlihat pola tertentu.Dapat berupa garis regresi positif atau negatif.

Contoh linier positif

linier negatif

Kekuatan HubunganBila titik-titik menbar pada satu garis lurus, maka kekuatan hubungan antara kedua variabel tersebut sangat sempurna.Kekuatan hubungan dapat dikuantifikasi melalui suatu koefisien yaitu koefisien korelasi (r pearson).Koefisien ini akan berkisar antara 0 1.bila r = 0 tidak ada hubungan linier. r = 1 hubungan linier sempurna.0-1 = bila mendekati 1 semakin kuat hubungannya, bila mendekati 0 semakin lemah hubungannya.Lihat tandanya apakah korelasi positif atau negatif.

Interval KoefisienTingkat Hubungan0.000 0.199Sangat rendah0.200 0.399Rendah0.400 0.599Sedang0.600 0.799Kuat0.800 1.000Sangat kuat

Rumus koefisien korelatif(Pearson)

n(XY) (X) (Y)r = [(nX2) (X)2] [(nY2) (Y)2]

Ket: n = jumlah sampel X = nilai pada ordinat X Y = nilai pada ordinat Y

Contoh.. n(XY) (X) (Y)r = [(nX2) (X) 2] [(nY2) (Y)2]

7 (4566.95) (105.3) (302.3)r = = 0.768 [(7x1632.39) (105.3)2] [(7x13068.35) (302)2]

NoX (SGOT)Y (HDL)XYX2Y21.2.3.4.5.6.7.12.711.313.515.117.919.315.542.241.242.342.843.844.545.5535.94465.56571.05646.28784.02858.85705.25161.29127.69182.25228.01320.41372.49240.251780.841697.841789.291831.841918.441980.252070.25105.3302.34566.951632.3913068.35

Scatter Plot

Kesimpulan hasilDilihat dari besarnya r yang mendekati 1, maka hubungan antara SGOT dengan HDL adalah kuat.Berpola linier positifMaka makin tinggi SGOT maka akan semakin tinggi kadar HDL.

Koefisien DeterminasiR = r2Yaitu besarnya proporsi variasi Y yang dapat dijelaskan oleh variabel X.Apabila r = 1 maka R = 100% X memegang peranan dalam perubahan Y. bila terjadi perubahan X, maka Y akan berubah.

Pada kasus diatas r = 0.768 maka R = r2R= (0.768)2 = 0.59 59%.Hal ini berarti HDL dapat dijelaskan oleh Variabel SGOT sebesar 59%.

Uji Hipotesis koefisien KorelasiPengujian signifikansi Selain menggunakan tabel r, juga dapat dihitung dengan uji t. rumusnya:

r(n-2)t= (1-r2)df= n-2

bila t hitung > t tabel, Ho di tolak bila t hitung < t tabel, Ho diterima

B. Regresi LinierPersamaan garis Linier :Y = a + bXPada persamaan ini harus jelas dan tentukan mana variabel Y (dependen) dan variabel X (independen). Penetapan disesuaikan dengan tujuan analisis.Biasanya variabel Y lebih sulit diukurVariabel X lebih mudah diukurMengapa?

Karena dari persamaan garis regresi linier, kita dapat melakukan banyak hal. Contohnya : menduga satu nilai variabel dependen berdasarkan nilai variabel bebasnya.Dari contoh kasus diatas, SGOT merupakan variabel bebas dan HDL merupakan variabel terikat. Sehingga:HDL = a + b SGOT

Garis linier dapat digambarkan bila koefisien a dan b diperoleh.

Metode kuadrat terkecil n(XY) (X) (Y)b= n(X)2 (X)2

Koefisien b = besarnya perubahan nilai variabel Y apakah nilai variabel X berubah sebesar satu unit (satuannya)Koefisien a = nilai awal/intercept besarnya nilai variabel Y, bila variabel X = 0a = y - bx

Maka dari contoh soal diatas dapat dihitung:

n(XY) (X) (Y)b= n(X)2 (X)2

7x4566.95 (105.3x302.3)b= = 0.4037x1632.39 (105.3)2

a= y bX = (302.3/7) (0.403)(105.3/7) = 37.123

Maka HDL = 37.123 + 0.403 SGOT

Regresi Linier GandaContoh kasus diatas adalah Regresi linier sederhana.Hubungan 1 variabel dependen biasanya tidak hanya dengan satu variabel saja. Variabel X lebih dari 1.maka : Y = a + b1X1 + b2X2 + .+bpXpHasilnya sudah terkontrol koefisien b terhadap variabel bebas lain yang berada dalam model.Dalam hal ini koefisien determinasi (R) cukup penting. Untuk menjelaskan variabel X yang kita pilih dapat menjelaskan vaiasi Y.

SoalSeorang dokter ingin mengetahui apakah ada hubungan antaraberat badan seseorang dengan tinggi badan sesorang, untukkeperluan tsb dilakukan penelitian terhadap 10 orang dengan datasbb:Tinggi (cm) Berat Badan (kg)161 46158 68166 57171 48160 62156 41143 47136 52132 39140 42Buat persamaan regresinya dan koefisien korelasinya!

403852040025395203653047550440404902042050560405252548050510

*********************