KORELASI DAN REGRESI LINEAR SEDERHANAVARIABEL BEBAS DAN VARIABEL TERIKATVariabel bebas (independent variable) adalah variabel yang nilai-nilainya tidak bergantung pada variabel lainnya, biasanya disimbolkan dengan X. Variabel itu digunakan untuk meramalkan atau menerangkan nilai variabel yang lain.Variabel terikat (dependent variable) adalah variabel yang nilai-nilainya bergantung pada variabel lainnya, biasanya disimbolkan dengan Y

B. ANALISIS KORELASI SEDERHANA

Analisis korelasi adalah cara untuk mengetahui ada atau tidak adanya hubungan antar variabel misalnya hubungan dua variabel. KORELASI POSISITFKORELASI NEGATIFTIDAK KORELASIKORELASI SEMPURNA

1. KORELASI POSISITF

Korelasi positif adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila variabel yang satu (X) meningkat atau menurun maka variabel lainnya (Y) cenderung untuk meningkat atau menurun pula.

2. KORELASI NEGATIFKorelasi negatif adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila variabel yang satu (x) meningkat atau menurun maka variabel lainnya (Y) cenderung menurun atau meningkat.

3. TIDAK KORELASITidak ada korelasi terjadi menunjukkan adanya hubungan apabila kedua variabel (X dan Y) tidak menunjukkan adanya hubungan

4. KORELASI SEMPURNAKorelasi sempurna adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila kenaikan atau penurunan variabel yang satu (variabel X) berbanding dengan kenaikan penurunan variabel lainnya (variabel Y).Analisis korelasi yang akan dipelajari di sini adalah analisis korelasi sederhana, yaitu analisis korelasi yang hanya melibatkan dua variabel (variabel X dan Y) saja.Analisis korelasi dapat dilakukan melalui beberapa cara, yaitu diagram pencar, tabel korelasi, koefisien korelasi, serta regresi.

C. DIAGRAM PENCARKORELASI POSITIF

C. DIAGRAM PENCAR2. KORELASI NEGATIF

C. DIAGRAM PENCAR3. TIDAK ADA KORELASI

C. DIAGRAM PENCAR4. KORELASI SEMPURNA

TABEL 8.1 HUBUNGAN ANTARA HASIL PENJUALAN DAN BIAYA IKLAN, DARI SEBUAH PERUSAHAAN1. Buatlah diagram penew dari data-data tersebut!2. Sebutkan jenis korelasi yang terjadi!

Biaya Iklan(juta Rp)Biaya Penjualan(juta Rp)0,501,001,752,503,254,005,505,756,505,0010,0012,5020,0030,0035,0040,0042,5050,00

Jenis korelasi yang terjadi adalah korelasi positif.

D. TABEL KORLASISama halnya dengan diagram pencar, tabel korelasi juga menunjukkan adanya indikasi korelasi antara dua variabel.Pada tabel korelasi terdapat dua variabel, yaitu variabel X dan Y. Proses pembentukan tabel korelasi hampir sama dengan proses pembentukan tabel frekuensi (distribusi frekuensi). Tabel korelasi disebut distribusi frekuensi bervariabel dua.Prosedur pembuatan tabel korelasi (distribusi frekuensi dua variabel) adalah sebagai berikut. (LIHAT SELANJUTNYA)

E. KOEFISIEN KORELASI LINEAR SEDERHANA Pengertian Koefisien KorelasiKoefisien korelasi KK merupakan indeks atau bilangan yang digunakan untuk mengukur keeratan (kuat, lemah, atau tidak ada) hubungan antar variabel. Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 dan +1 (-1 KK +1).

1. Pengertian Koefisien KorelasiJika KK bernilai positif maka variabel-variabel berkorelasi positif. Semakin dekat nilai KK ke +1 semakin kuat korelasinya, demikian pula sebaliknya. Jika KK bernilai negatif maka variabel-variabel berkorelasi negatif. Semakin dekat nilai KK ke -1 semakin kuat korelasinya, demikian pula sebaliknya.Jika KK bemilai 0 {nol} maka variabel-variabel tidak menunjukkan korefalkJika KK bernilai +1 atau -1 maka variabel-variabel menunjukkan korelasi

Untuk menentukan keeratan hubungan atau korelasi antarvariabel te berikut ini diberikan nilai-nilai dari KK sebagai patokan.KK = 0, tidak ada korelasi0< KK 0,20, korelasi sangat rendah/lemah sekali0,20 < KK 0,40, korelasi rendah/lemah tapi pasti0,40 < KK 0,70, korelasi yang cukup berarti0,70 < KK 0,90, korelasi yang tinggi, kuat0,90 < KK < 1,00, korelasi sangat tinggi, kuat sekali, dapat diandalkan KK = 1, korelasi sempurna.

Kegunaan Koefisien KorelasiMenentukan arah atau bentuk dan kekuatan hubunganArah hubungan positif (X| Y | atau atau XI Y |) atau tidak ada.Kekuatan hubungan sempurna, kuat, lemah, atau tidak ada. Menentukan kovariasi, yaitu bagaimana dua variabel random (X dan y) bercampur.

Kovariasi dirumuskan:Kovarain =(SX) (SY) (KK)Keterangan:SX =simpang baku (standar deviasi) variabel XSy=simpang baku {standar deviasi} variabel Y KK =koefisien korelasi .

3. Jenis-Jenis Koefisien Korelasi Linear SederhanaA. Koefisien Korelasi PearsonKoefisien korelasi Pearson adalah indeks atau angka yang digunakan mengukur keeratan hubungan antara dua variabel yang datanya berbentuk data interval atau rasio. Disimbolkan dengan r.Koefisien korelasi Pearson dapat ditentukan dengan dua metode yaitu:

1. Metode least square

2. Metode product momentKeterangan:r= koefisien korelasix= deviasi rata-rata variabel X= y= deviasi rata-rata variabel Y=

Contoh soal:

JikaY = hasil panen (dalam kuintal)X = pemupukan (dalam 10 kg)'Berikut ini diberikan hasil pengamatan pemupukan dan hasil panen padi untuk 5 percobaan yang telah dilakukan.

Contoh soal:a.Tentukan koefisien korelasinya (r) dengan metode least square dan metode product moment!b.Sebutkan jenis korelasinya dan apa artinya!

X3691013Y1223242628

Penyelesaian:

XYX2Y2XYxyx2y2xy36910131223242628 9 36 81100169144529576676784 36138216260364-5,2-2,2 0,8 1,8 4,8-10,6 0,4 1,4 3,4 5,4 27,04 4,84 0,64 3,24 23,04112,36 0,16 1,9611,5629,1655,12 -0,88 1,12 6,1225,92 : 411133952.7091.01458,80155,20 87,40

A. Metode least square= 0,91 Hubungan/korelasinya sangat kuat sekali/tinggi

Koefisien Korelasi Rank Spearman

Koefisien koreiasi rank Spearman adalah indeks atau angka yang dig untuk mengukur keeratan hubungan antara dua variabel yang datanya berbentuk data ordinal (data bertingkat/data ranking). Disimbolkan dengan rs. Koefisien korelasi rank Spearman dirumuskan:

Koefisien korelasi rank Spearman dirumuskan:

Keterangan:rs=koefisien korelasi rank Spearmand=selisih dalam rankingn=banyaknya pasangan rank

Untuk menghitung koefisien korelasi rank, dapat digunakan langkah-langkah berikut.

Nilai pengamatan dari dua variabel yang akan diukur hubungannya diberi ranking. Pemberian ranking dimulai dari data terbesar atau terkecil. Jika ranking sama, diambil rata-rata.Setiap pasang ranking dihitung perbedaannya.Perbedaan setiap pasang ranking tersebut dikuadratkan dan dihitung jumlahnya.Nilai rs dihitung dengan rumus di atas.

Contoh soal: Berikut ini data mengenai nilai matematika dan statistik dari 10 mahasiswa.TABEL 8.4 NILAI MATEMATIKA DAN STATISTIK DARI 10 MAHASISWA

a. Hitunglah koefisien korelasi ranknya!b. Sebutkan jenis korelasinya dan apa artinya!

Matematika827585707760636680 89Statistik798089656762616881 84

Penyelesaian:Untuk perhitungan, nilai matematika disebut sebagai variabel X dan nilai statistik disebut sebagai variabel Y.

XYRanking XRanking Ydd28275857077606366808979808965676261688184859461237106710342l589+2-2-1+1+2-1+1-2-1+14411411411Jumlah 22

Peneyelesaian a. rs = = 1 0,133 = 0,867 b. korelasi positif dan kuat, artinya jika nilai matematika tinggi maka nilai statistik juga cenderung tinggi.

Latihan Pengaruh jumlah diklat teknis (x) terhadap produktivitas kerja (y) pegawai pada sebuah kantor sebagai berikut;

X23456789Y456577910PertanyaanHitunglah KK dengan r (LS) dan rs!Termasuk korelasi apa!Berilah kesimpulan!

SELAMAT MENGERJAKAN

Koefisien Penentu (KP) atau Koefisien Determinasi (R2)

Jika koefisien korelasi dikuadratkan akan menjadi koefisien penentu (KP) atau koefisien determinasi, yang artinya penyebab perubahan pada variabel Y yang datang dari variabel X, sebesar kuadrat koefisien korelasinya. Koefisien penentu ini menjelaskan besarnya pengaruh nilai suatu variabel (variabel X) terhadap naik/turunnya (variasi) nilai variabel lainnya (variabel Y). Koefisien penentu dirumuskan:

RumusKP = R2 = (KK)2 x 100%KK= koefisien korelasiJika koefisien korelasinya adalah koefisien korelasi Pearson ( r ) maka koefisien penentunya adalah:KP = R2 = r2 x 100%

Contoh Soal:Dengan menggunakan data pada contoh soal pada koefisien korelasi Pearson, tentukan: koefisien penentunya. apa artinya.Penyelesaian:Dari jawaban contoh soal tersebut diperoleh nilai r = 0,91KP = r2 x 100%=(0,91) x 100%= 0,8281 x 100%= 82,81 %Pengaruh variabel X (pemupukan) terhadap naik turunnya (variasi) variabel Y (hasil panen) hanya sebesar 82,81 %, selebihnya 17,19% berasal dari faktor-faktor lain, seperti bibit, curah hujan, dan sebagainya, tetapi tidak dimasukkan dalam perhitungan.

Regresi linier

Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antar variabel.Analisis regresi lebih akurat dalam melakukan analisis korelasi, karena pada analisis itu kesulitan dalam menunjukkan slop (tingkat perubahan suatu variabel terhadap variabel lainnya dapat ditentukan). Jadi, dengan analisis regresi, peramalan atau perkiraan nilai variabel terikat pada nilai variabel bebas lebih akurat pula.

Regresi linierRegresi linear adalah regresi yang variabel bebasnya (variabel X) berpangkat paling tinggi satu. Untuk regre5i linear sederhana, yaitu regresi linear yang hanya melibatkan dua variabel (variabel X dan Y), persamaan garis regresinya dapat dituliskan dalam dua bentuk, yaitu sebagai berikut.

1. Persamaan Regresi Linear dari Y terhadap X

Y = a+bXDimanaY=variabel terikatX=variabel bebasa = intersepb=koefisien regresi/slop

2. Persamaan Regresi Linear dari X terhadap Y X = a+bYDimanaX=Variabel terikatY=variabel bebasa =intersepb=koefisien regresi

Dari kedua bentuk persamaan regresi linear di atas, yang paling umum digunakan adalah persamaan yang berbentuk Y = a + bX. Untuk persamaan regresi berbentuk Y = a + bX nilai a dan b dapat ditentukan dengan cara berikut.

Rumus a dan b a = b =

Contoh Soal:Berikut ini pula mengenai pengalaman kerja dan penjualan.X=pengalaman kerja (tahun)Y=omzet penjualan (ribuan)

Tentukan nilai a dan b (gunakan keempat cara) !Buatkan persamaan garis regresinya Y = a + bX! Berapa Omzet penjualan dari seorang karyawan yang pengalaman kerjanya 3,5 tahun ?

X23256141Y5887113104

Penyelesaian

XYX2XY232561415887113104 4 9 4 25 36 1 16 11024163566 340 4245696198

1. Nilai a a =

1. Nilai b b =

2. Persamaan tersebut linearnya adalah 3. Nilai duga Y, jika X = 3,5

= 3,25 + 4,375 = 7,625

TUGAS 6 No Urut absen genapPengaruh jumlah diklat teknis (x) terhadap produktivitas kerja (y) pegawai pada sebuah kantor sebagai berikut;

X23456789Y346578910PertanyaanBuatlah koefisien regresi linier X terhadap YHitunglah nilai a dan bBuatlah grafik regresi liniernyaHitunglah Koefisien Korelasi (KK)Berilah kesimpulanDikumpulkan pada tanggal 24/5/15, versi power point

SELAMAT MENGERJAKAN

TUGAS 6 No Urut Absen GanjilPengaruh jumlah diklat teknis (x) terhadap produktivitas kerja (y) pegawai pada sebuah kantor sebagai berikut;

X33445678Y345678910PertanyaanBuatlah koefisien regresi linier X terhadap YHitunglah nilai a dan bBuatlah grafik regresi liniernyaHitunglah Koefisien Korelasi (KK)Berilah kesimpulanDikumpulkan pada 24/5/15, versi power point

SELAMAT MENGERJAKAN