7/23/2019 KPB

http://slidepdf.com/reader/full/kpb 1/4

Nama : Mika Layakana

Nim : 4123230021

Kelas : Matematika Non Dik 2012

Jurusan : Matematika

1. Hitunglah integral lipat dua ∬ D

2 xy dydx. Jika D daerah yang dibatasi oleh

 x2+ y

2=25  di kwadran I.

Penyelesaian :

Integral lipat dua dari : ∬ D

❑

2 xy dydx=∫ x=0

5

∫ y=0

√ 25− x2

2 xy dydx

¿∫ x=0

5

 xy2 ¿ x=0

√ 25− x2

dx   ¿∫ x=0

5

 x (25− x2 ) dx

25 x− x3

(¿)dx

¿∫ x=0

5

¿¿[ 252  x

2−1

4 x

4

] x=o

5

¿( 252 52−

1

454)−0

¿

625

2 −

625

4 ¿

625

4

2. Hitung volume V dari benda pejal yang diatas di batasi oleh Z =4− x2− y  dan di

 bawah persegi panjang  R={ ( x , y ) ;0≤ x ≤1,0≤ y ≤2} .

Penyelesaian :

Menghitung Integral Lipat Dua

 

7/23/2019 KPB

http://slidepdf.com/reader/full/kpb 2/4

V =∬ R

❑

f  ( x , y )dA(4−¿ x2− y )dA

¿∬ R

❑

¿

4− x2

(¿¿− y)dxdy

∫0

1

¿

¿∫0

2

¿

¿∫0

2

{[4 x−1

3 x

3− yx]0

1

}dy

¿∫0

2

(4−1

3− y

)dy   ¿ 16

3satuan luas

. Hitunglah integral lipat dua berikut ini :  ∬ R

❑

sin ( x+ y )dA di mana

 R={( x , y )∨0≤ x ≤π 

2,0≤ y ≤

 π 

2 } .

Penyelesaian :

7/23/2019 KPB

http://slidepdf.com/reader/full/kpb 3/4

∬ R

❑

sin ( x+ y ) dA=∫0

π 

2

∫0

π 

2

sin ( x+ y )dydx

−cos ( x+ y )∨¿0

π 

2

¿¿¿

¿∫0

π 

2

¿

¿∫0

6

(−cos (π 2 + y )+cos  ( y))dx  

( π 2 + y)∨¿0

π 

2

n y∨¿0

π 

2−¿¿¿

¿sin( π 2 )−sin (π )+sin( π 2 )  

!. Hitunglah integral lipat dua ∬ D

❑

8 xydydx . Jika D daerah yang dibatasi oleh

 x2+ y2=16  di potong oleh  y= x  dan sumbu " di kwadran I.

Penyelesaian :

Perpotongan kedua kurva  x2+ y

2=16  di potong oleh y= x

 x2+ y2=16   → x

2=8→ x=√ 8 #

integral lipat dua dari :

  ∬ D

❑

8 xydydx=∫ x=0

√ 8

∫ y=o

 x

8 xydydx+ ∫ x=√ 8

4

∫ y=o

√ 16− x2

8 xydydx

7/23/2019 KPB

http://slidepdf.com/reader/full/kpb 4/4

4 xy2

4 xy2

¿ ∫ x=0

√ 8

¿ y=0

 xdx+ ∫

 x=√ 8

4

¿ y=o√ 16− x

2

¿¿dx

16− x2

4 x (¿)dx

¿ ∫ x=0

√ 8

4 x3¿dx+ ∫

 x=√ 8

4

¿

 x4

(32 x2− x

4)¿¿¿ x=0

√ 8 +¿¿ x=√ 8

4

¿64+[ (512−256)−(256−64 ) ]   ¿128

$. Hitunglah integral lipat dua dari ∬ D

❑

(8 x+2 y ) dydx. Jika D daerah yang di batasi oleh

 y=4 x− x2

dipotong oleh y= x

.

Penyelesaian :

 

Integral lipat dua dari : ∬ D

❑

(8 x+2 y ) dydx=∫ x=0

3

∫ y= x

4 x= x2

(8 x+2 y ) dydx

8 xy+ y2

¿∫ x=0

3

¿ y= x4 x= x2 ¿dx

{8 x (4 x− x2 )+¿ (4 x− x2 )2−8 x2− x2}dx

¿ ∫ x=0

3

¿  ¿ ∫

 x=0

3

{32 x2− x3¿+ (16 x2−8 x

3+ x4 )−9 x2}dx

¿ ∫ x=0

3

{39 x2−9 x

3+ x4 } dx

13 x3−

9

4 x

4+1

5 x

5

¿¿¿ x=0

3

¿ (351−182,25+48,6 )−0   ¿217,35