K.R.A.Fkth.diva-portal.org/smash/get/diva2:844936/FULLTEXT01.pdfISO 6336 är bra i syftet att dimensionera kugghjul mot brott i kuggroten. SMS 1871 borde revideras. Vid en eventuell

1

K.R.A.F.T Analys av standard för kuggdimensionering

Love Ekström Magnus Engelmark

4F1824 Maskinkonstruktion Skolan för Industriell Teknik och Management

Kursansvarig: Ulf Sellgren, Kjell Andersson, Handledare: Ellen Bergseth 2:a Maj 2007

Fördjupningsarbete i Maskinkonstruktion 2007

K.R.A.F.T Analys av standard för kuggdimensionering

Magnus Engelmark Love Ekström

Datum

20070502

Examinator

Ulf Sellgren

Handledare

Ellen Bergseth

Uppdragsgivare

KTH Maskinkonstruktion

Kontaktperson

Ulf Sellgren

Sammanfattning Syftet med denna rapport är att analysera huruvida den svenska standarden SMS 1871 kan leva upp till kraven vad gäller konstruktion som idag ställs vid tillverkning av högpresterande kuggväxlar. Rapporten behandlar i huvudsak SMS 1871, för dimensionering mot brott i kuggroten av raka kugghjul, men även den motsvarande internationella standarden ISO 6336 har undersökts. Dessa standarder ställs mot modern datorberäkning med hjälp av datorprogrammet ANSYS som använder sig av finita element metoden (FEM).

Dragspänningar i kuggroten beräknades med SMS 1871 och ISO 6336 vilka sedan jämfördes med FEMberäkningar för samma kugghjul. Ett av resultaten enligt SMS 1871 var hela 39 % mindre än det med FEM beräknade värdet på böjpåkänningen. ISO 6336 gav däremot resultat som endast var 2,5 % större än det för FEM beräknade värdet.

Det visade sig att SMS 1871 inte tar tillräcklig hänsyn till kälradien. FEMberäkningarna ger en ökning i dragspänningar på 44 % vid en halvering av kälradien. Motsvarande beräkningar för SMS 1871 gav en ökning på endast 17 %. ISO 6336 tar däremot hänsyn till kälraien. Vid en halvering av denna ger ISO 6336 ett resultat som endast är 2,5 % mindre än det med FEM beräknade värdet på böjpåkänningen med samma kälradie.

Följande slutsatser kan dras:

SMS 1871 tar inte hänsyn till kälradien vilket gör att kugghjul dimensionerade efter denna standard blir underdimensionerade såvida inte en hög säkerhetsfaktor tillämpas.

ISO 6336 är bra i syftet att dimensionera kugghjul mot brott i kuggroten.

SMS 1871 borde revideras. Vid en eventuell revidering bör spänningskorrektionsfaktorn som ISO 6336 föreskriver läggas till.

Project course in Machine Design 2007

K.R.A.F.T Analysis of standard regarding spur gear design

Magnus Engelmark

Love Ekström

Date

20070502

Examiner

Ulf Sellgren

Supervisor

Ellen Bergseth

Commissioner

KTH Maskinkonstruktion

Contact person

Ulf Sellgren

Abstract The purpose of this report is to determine whether the Swedish standard SMS 1871 can live up to the demands concerning high performance spur gear design. Especially this report concerns tooth root stress of straight spur gears. To get an idea of how the Swedish standard stands up to the international competition we have also analyzed the international standard ISO 6336 that treats the same subject as SMS 1871.

Root bending stresses were calculated with SMS 1871 and ISO 6336 whom then were compared with FEM calculations for the same spur gear. For example the result according to SMS 1871 was 39 % smaller than the result for the FEM calculations. On the other hand ISO 6336 generated a result that was only 2,5 % larger than the FEM result.

It appears that SMS 1871 do not take the fillet radius in consideration, which according to FEM results increases the tooth root bending stress with 44 % when the radius is halved. Corresponding calculations for SMS 1871 gives an increase of 17 %. ISO 6336 on the other hand, takes the fillet radius in consideration. Calculations according to this standard generates only an increase of 2,5 % of the tooth root bending stress with a halved fillet radius, in comparison to the FEM results.

The following conclusions can be drawn:

SMS 1871 does not take the fillet radius in consideration, therefore the spur gears designed according to this standard will be poorly dimensioned.

ISO 6336 achieves good results and therefore is recommended to use in the case of designing a spur gear against tooth root bending failure.

SMS 1871 should be audited or abolished. If audited a stress correction factor similar to the one in ISO 6336 should be added to the tooth root bending stress equation.

Förord Tack till Ellen Bergseth, som har ledsagat oss under projektets gång. Vi vill även tacka medlemmarna i projektets systergrupp VKiC, Jocke och Jocke, för de inspirerande och avslappnade pingismatcherna. Vi vill även skicka en tanke till Ulf Bjarre på Scania, som tidigt gav oss en inblick i hur kuggbearbetning kan se ut i industrin.

Innehåll 1. Introduktion______________________________________________________________ 1 1.1 Bakgrund och problembeskrivning _________________________________________ 1 1.2 Syfte ________________________________________________________________ 1 1.3 Avgränsningar _________________________________________________________ 1

2. Teoretisk referensram ______________________________________________________ 2 2.1 Evolventprofilen hos en kugge ____________________________________________ 2 2.2 Kugganalysens historia __________________________________________________ 3

3. Metod __________________________________________________________________ 4 3.1 Geometri _____________________________________________________________ 4 3.2 SMS 1871 ____________________________________________________________ 5 3.3 ISO 6336 _____________________________________________________________ 9 3.4 FEM_________________________________________________________________ 9 3.4.1 Geometrimodellen __________________________________________________ 9 3.4.2 Materialdata ______________________________________________________ 12 3.4.3 Lastkonfiguration __________________________________________________ 12 3.4.4 Inspänningsförhållanden ____________________________________________ 14 3.4.5 Meshning ________________________________________________________ 15 3.4.6 Ekvationslösning __________________________________________________ 16

3.5 Analys ______________________________________________________________ 17 4. Verifiering ______________________________________________________________ 18 5. Resultat ________________________________________________________________ 19 5.1 Geometriskt bestämda parametrar_________________________________________ 19 5.2 Analytiska beräkningar enligt SMS 1871 och ISO 6336 _______________________ 19 5.2.1 Resultat då kuggen har en kälradie på 1 mm: ____________________________ 19 5.2.2 Resultat då kuggen har en kälradie på 2 mm: ____________________________ 21

5.3 FEM________________________________________________________________ 22 5.4 Analys ______________________________________________________________ 22 5.4.1 Inspänningsanalys _________________________________________________ 22 5.4.2 Modelltypsanalys __________________________________________________ 23 5.4.2 Kälradieanalys samt jämförelse standarder kontra FEM med avseende på böjpåkänning __________________________________________________________ 23

5.4 Verifieringsresultat ____________________________________________________ 24 6. Analys och diskussion_____________________________________________________ 25 6. Analys och diskussion_____________________________________________________ 25 6.1 Kugghjul med evolvent profil över kuggflanken _____________________________ 25 6.2 Inspänningsanalys _____________________________________________________ 25 6.3 Modelltypsanalys______________________________________________________ 25 6.4 Kälradieanalys________________________________________________________ 25 6.5 Grunderna till SMS 1871 och ISO 6336____________________________________ 26 6.6 Kuggingreppet________________________________________________________ 26 6.7 Krav nu och då _______________________________________________________ 27 6.8 Generellt ____________________________________________________________ 27

7. Slutsatser _______________________________________________________________ 28 8. Rekommendation_________________________________________________________ 28 9. Referenser ______________________________________________________________ 29

1

1. Introduktion I följande kapitel ges en kort bakgrundbeskrivning till det problem som skall studeras. Även en kort beskrivning av syftet med analysen presenteras, samt hur vi har valts att avgränsa oss.

1.1 Bakgrund och problembeskrivning

De flesta kuggväxlar som sitter i dagens växellådor skall överföra stora moment med små friktionsförluster. Samtidigt ställs höga krav på minimering av ljudnivå och förluster. För att leva upp till dessa krav konstrueras kuggväxlar av så kallade högpresterande kugghjul. Maximalt ingående moment beror direkt av kuggingreppets bärförmåga. Bärförmågan hos cylindriska kuggväxlar med raka kuggar kan dimensioneras med bland annat Sveriges Mekan Standard 1871 (SMS 1871) med avseende på den för materialet tillåtna flankpåkänning och rotpåkänning, yttryck och böjspänning. De beräkningsformler som används i denna standard innehåller ett antal last, material, och formparametrar, som kan vara svåra att bestämma. Vid rutindimensionering kan man med fördel välja standardvärden för dessa. Vid konstruktion av maskiner med högprecisionskugg ställs dock betydligt högre krav på att man väljer dessa parametervärden med omsorg. Detta förutsätter att man vet varifrån de kommer och hur valet av dessa kan komma att påverka resultatet.

Den svenska standard som i Sverige idag ligger till grund för dimensionering mot brott i kuggroten av cylindriska raka och sneda kugghjul (SMS 1871) är relativt gammal. Vid tiden den utformades existerade inte begreppet högpresterande kuggväxlar. Av dessa anledningar finns det inga tillverkare av högpresterande kuggväxlar som idag använder sig av denna standard.

Frågan är om denna standard fortfarande håller måttet eller om det finns någon lämpligare metod att följa för att dimensionera mot denna typ av brott hos raka cylindriska kugghjul. Den internationella standarden ISO 6336 som delvis behandlar exakt samma saker vad gäller böjpåkänning i kuggroten är ett alternativ som kanske lämpar sig bättre.

1.2 Syfte Målet är att undersöka huruvida standarden SMS 1871 räcker till eller inte vad gäller dimensionering mot brott i roten av raka cylindriska kugghjul. Denna skall även jämföras med den internationella standarden ISO 6336. Målet är också att beskriva var de standardparametrar som föreskrivs i SMS 1871 och ISO 6336 kommer ifrån och hur de inverkar på resultatet. Dimensionering utifrån standarderna skall jämföras med dimensionering med hjälp av finita element metoden (FEM) och därigenom skall de eventuella brister som finns fastslås.

1.3 Avgränsningar

SMS 1871 behandlar förutom rotpåkänningar även yttryck och flankpåkänning hos raka och sneda cylindriska kugghjul. Då vi i denna analys har valt att framförallt inrikta oss på den mest brottsbelastade delen av en kugge på ett rakt cylindriskt kugghjul, kuggroten, så kommer inte hela standarden att granskas.

2

I verkligheten flyttas kuggarnas kontaktpunkt hela tiden, samtidigt som kraftens storlek varierar beroende på hur den fördelas mellan de kuggar som är i kontakt. I denna rapport analyseras det mest kritiska fallet, då endast ett kuggpar är i kontakt, och kraften angriper i det mest kritiska läget som ger maximal böjpåkänning.

2. Teoretisk referensram I detta kapitel beskrivs de teorier som i dag ligger till grund för analysen av kugghjul.

2.1 Evolventprofilen hos en kugge Marknaden domineras av kuggar med så kallad evolventprofil. Denna geometriska form brukar jämföras med en trådrulle där den spända trådens ände antas rita en evolventkurva då tråden rullas upp från rullen. I figur 1 [1] åskådliggörs detta förlopp, där båglängden mellan punkt 2 och punkt 1 är lika lång som sträckan mellan punkt 2 och punkt 2 B , och symboliserar trådens läge i hoprullat respektive utrullat läge. Samma förhållande gäller för övriga punkter. Sträckan d i figuren motsvarar ett kugghjuls grunddiameter.

Figur 1. Evolventkurva

Den största anledningen till evolventprofilens popularitet när det kommer till kugghjul är att hjul med denna typ av kuggar kan samarbeta med en kuggstång vars flanker är plana. Detta medför även att tillverkningsprocessen är relativt enkel. Denna aspekt skall dock inte diskuteras i denna analys, men då tillverkningsmetoden i dag är den dominerande kan det anses intressant att känna till att den kallas för MAAG – metoden [2].

Evolventprofilen hos ett kugg medför även att kraftangreppsvinkeln i kontakten mellan två kugg alltid kommer att vara konstant, vilket framgår i figur 2. Således kommer även att utväxlingen att hållas konstant.

3

Figur 2. Konstant ingreppsvinkel under rotation av kugghjul [3]

2.2 Kugganalysens historia Att beräkna de olika påkänningarna hos ett kugg är en mycket invecklad process, och innan datoråldern var det i princip omöjligt. Detta på grund av att kuggens komplicerade geometri samt kraftens ingrepp gör att resultatet beror av en mängd olika faktorer som varierar i tiden. Den förste som överhuvudtaget beräkningsmässigt försökte angripa problemet med att bestämma böjpåkänningarna hos ett kugg var Wilfred Lewis, som år 1892 gav ut sin rapport Investigation Of The Strength Of Gear Teeth [2]. Den metod som Lewis använde sig av i denna rapport byggde på elementär balkböjningsteori och var förenklad i många avseenden, vilket medförde att det beräknade resultaten antog något högre värden än vad vekligheten egentligen genererade. Lewis lade grunderna till räknesätten som används vid analys av kugghjul, som under årens gång har förändrats och förfinats. Bland annat tar man i dag hänsyn till en rad olika parametrar som beror av mycket annat än kuggens geometri, bland annat materialegenskaper och tribologiska förlopp. Utvecklingen av Lewis formler har lett till ett flertal kuggdimensioneringsstandarder, exempelvis SMS 1871 och ISO 6336. Dessa behandlar bland annat hur man skall gå tillväga för att bestämma hur stora spänningar som maximalt kan komma att uppstå i kuggroten. En del av de brister som fanns i Lewis rapport har dock följt med till denna standard. Exempelvis tar SMS 1871 liksom Lewis formler ingen hänsyn till de skjuvspänningar som finns i kuggroten. Detta har på senare tid kommit att ifrågasattas av många, då dessa spänningar är starkt bidragande till de verkliga rotpåkänningarna.

4

3. Metod Under projektets gång har gruppen hela tiden arbetat parallellt med att modellera ett kugghjul för att sedan analysera detta med hjälp av FEM, samtidigt som SMS 1871 har studerats och bakomliggande teorier granskats. Nedan följer en noggrannare beskrivning av arbetes gång.

3.1 Geometri

Då ett kugg med evolventprofil skall modelleras finns ett flertal olika tillvägagångssätt, som alla genererar något olika resultat. Ett sätt att angripa uppgiften på är att först plotta en evolventkurva i Matlab [4] för att sedan konstruera ett kugg med samma profil i CAD – miljö. På grund av evolventens speciella karaktär visar sig denna metod dock medföra en hel del svårigheter. Om inte en mängd koordinater från matlabkurvan används, kommer kuggen inte anta önskad profil.

En alternativ metod för att modellera ett kugghjul är att använda de i Solid Edge [5] implementerade kuggenereringsapplikationerna. Verifiering av att resultatet erhållet med denna metod verkligen besitter den önskade evolventprofilen anses dock svårt.

Efter försök att modellera ett önskvärt evolventkugghjul med de ovan nämnda metoderna, prövas ytterligare ett tillvägagångssätt. Till modelleringsprogrammet Rhinoceros [6] finns ett tilläggsmakro kallat GearGen [7], där kugghjul med önskad form kan ritas – genom att ange önskad kuggmodul och delningsdiameter – för att sedan importera modellen i ANSYS [8] för vidare analys.

I ANSYS kan de olika geometriska storheterna bestämmas. De i Rhinoceros fastställda måtten delningsdiameter d , normalmodul n m , samt kuggbredd b sätts till 100 mm, 4 mm respektive 50 mm. Utifrån dessa kan ytterligare tre geometriska storheter bestämmas med hjälp av ekvation (1), (2), och (3), vilka även åskådliggörs i figur 3.

n

d z m

= (1)

, där z är kuggantalet.

2 a n d d m = + ⋅ , där a d är toppdiametern. (2)

2, 25 f n d d m = − ⋅ där f d är bottendiametern. (3)

5

Vid tillvekning av kugghjul följer man ofta en standard som i Sverige heter SMS 296 [2]. Enligt denna skall det tillverkningsverktyg som används ha en speciell standardiserad referensprofil, vilket resulterar i att de tillverkade kuggarna antar en bestämd geometri. När olika påkänningar hos kuggen analyseras tas hänsyn till denna geometri genom en referensvinkel som kallas ingreppsvinkel n α , enligt standarden är satt till 20° . Med hjälp av denna kan kugghjulets grunddiameter bestämmas utifrån ekvation (4), vilken även åskådliggörs i figur 3.

( ) cos b n d d α = ⋅ (4)

Figur 3. Diameterkonfiguration för det aktuella kugghjulet

3.2 SMS 1871 Enligt SMS 1871 beräknas böjpåkänningen i kuggroten som ekvation (5) visar.

ber F F F F

n

F K K Y Y Y

b m α β

β ε σ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

(5)

De ingående parametrarna bestäms enligt följande definitioner.

6

• F Y : Formfaktor för böjning. Beräknas enligt ekvation (6), där n m är kugghjulets normalmodul, och n α beror av kugghjulets geometri och är enligt den aktuella standarden satt till 20° .

( )

( ) 2

6 cos

cos

F nF

n F

nF n

n

h m Y s m

α

α

⋅ ⋅ =

⋅

(6)

Där nF α kallas ingreppsvinkel vid toppcylinder och är den vinkel med vilken kraften angriper kuggen. Angreppslinjen tangerar grundcirkeln, vilket åskådliggörs i figur 4.

Figur 4 Kraftangreppsvinkeln nF α

Den geometriska parametern nF s kuggtjocklek i beräkningssnitt är den kuggtjocklek i det snitt där SMS 1871 antar att böjpåkänningarna hos kuggen blir som störst. Detta är enligt standarden definierat som kuggens tjocklek i det plan där kälradiens tangent bildar 30° vinkel med kuggens symmetrilinje ,sträckan a b i figur 5.

f h beräkningslastens hävarm är hävarmen från den punkt ,punkt b i figur 5, där standarden anser att böjpåkänningen är som störst, till den punkt där kraftens resultant skär kuggens symmetrilinje ,punkt c i figur 5.

7

Figur 5. Geometriska storheter hos en kugge

Dessa geometriparametrar beror av kuggens kälradie, F ρ . För att undersöka hur de i SMS 1871 beräknade påkänningarna beror av denna radie modelleras två olika kugg där denna sätts till 2 mm F ρ = respektive 1 mm F ρ = . De uppmätta värdena för de olika modellerna redovisas i tabell 1.

Geometriparameter \ Modell 1 mm r = 2 mm F ρ =

Ingreppsvinkel i normalsnitt, n α 20° 20°

Ingreppsvinkel vid toppcylindern, nF α

28,004° 28,004°

Beräkningslastens hävarm, F h 7,556 mm 7,197 mm

Kuggtjocklek i beräkningssnitt, nF s 7,452 mm 7,856 mm

Tabell 1. Storleken på de aktuella geometriska parametrarna vid två olika kälradier

Verifiering av att dessa geometrier är korrekt uppmätta utförs med hjälp av programmet Kugg För Windows [9].

• β Y : Snedvinkelfaktor. Tar i fall med sneda kugg hänsyn till att förhållandet beträffande böjpåkänning blir gynnsammare i och med att kontaktlinjerna löper snett över flankerna. I detta fall är det dock raka kuggar , 0 β = ° , som analyseras och denna parameter antar därför värdet 1 i enlighet med ekvation (7).

8

1 120

Y β β

= − (7)

• Y ε : Ingreppstalsfaktor. Tar hänsyn till hur lasten fördelas mellan de kuggar som är i kontakt med varandra. Denna faktor beror av ingreppstalet α ε enligt ekvation (8). Ingreppstalet beror i sin tur helt av hur kugghjulen är placerade i förhållande till varandra samt deras geometriska utformning. För enkelhetens skull sätts ingreppsfaktorn i detta fall till 1, vilket innebär att lasten hos respektive kugghjul endast ligger på en kugge åt gången.

1 Y ε α ε

= (8)

• ber F : Beräkningslast. Enligt ekvation (9) beror denna parameter dels av det drivande hjulets vridmoment 1 T som sätts till 100 Nm, samt dess delningsdiameter 1 d . Hänsyn tas även till lastfaktorn I K samt den dynamiska belastningsfaktorn V K , vilka båda kan sättas till 1 i fall med precisionskugghjul som arbetar med likformig gång.

1

1

2 ber I V

T F K K d ⋅

= ⋅ ⋅ (9)

• F K α : Lastfördelningsfaktor. Tar hänsyn till lastfördelning orsakad av delnings och profilavvikelser. Då detta redan är beaktat i den dynamiska belastningsfaktorn V K samt ingreppsfaktorn Y ε , kan lastfördelningen sättas till 1 i de flesta fall, och således även i detta.

• F K β : Lastutbredningsfaktor. Denna parameter tar hänsyn till ojämnheter i lastens fördelning utefter kuggbredden. Denna kan bero på en mängd olika faktorer som inte inverkar i det aktuella fallet. Vanligt kan lastutbredningsfaktorn sättas till samma värde som lastfördelningsfaktorn enligt ekvation (10). Denna antar därför värdet 1.

F H K K β β = (10)

9

3.3 ISO 6336

Ekvationen för den beräknade böjpåkänningen enligt ISO 6336 presenteras i ekvation (11) [10].

ber F F S F F

n

F Y Y Y Y K K b m ε β α β

σ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

(11)

Denna ekvation är densamma som för beräknad böjpåkänning enligt SMS 1871, förutom spänningskorrektionsfaktorn, S Y , vilken presenteras i ekvation (12) [11].

( ) 1 2,3 1,12

1,2 0,13 L S S Y L q

− = + ⋅ ⋅ (12)

Där L beskrivs enligt ekvation (13).

nF

F

s L h

= (13)

och s q enligt ekvation (14).

2 nF

s F

s q ρ

= ⋅

(14)

där F ρ är kuggens kälradie. Alla geometriska mått i dessa ekvationer anges i enheten mm.

3.4 FEM Kuggrotspänningarna beräknas i ANSYS som utnyttjar FEM.

3.4.1 Geometrimodellen

Det kugghjul som skapas i Rhinoceros importeras i ANSYS. Kugghjulet i sin helhet åskådliggörs i figur 1.

10

Figur 6. Hela kugghjulet

Utifrån denna modell skapas flera separata modeller, vilka definieras i figur 710.

Figur 7 Modell 1, en, plus två halva kuggar Figur 8. Modell 2, tre kuggar

11

Figur 9. Modell 3, fem kuggar Figur 10. Modell 31, kuggar F ρ =1 mm

Syftet att skapa modellerna i figur 79 är att undersöka huruvida storleken på modellen påverkar simuleringsresultatet. Valet att inte simulera belastning på hela kugghjulet baseras på att beräkningstiderna blir onödigt långa samt att antalet noder är begränsat i aktuell programlicens. De tre modellerna i figur 79 har alla en kälradie på F ρ =2 mm. Modellen i figur 10 har dock en kälradie på F ρ =1 mm. Detta åskådliggörs i figur 1112.

Figur 11. Kälradie F ρ = 2 mm Figur 12. Kälradie F ρ =1 mm

Syftet med att ha en modell där kälradien, F ρ , har halverats är att se hur stor skillnad det blir i simuleringsresultatet vad gäller dragspänningar.

Inför simulering skapas en markering på ytan i kuggroten. Denna markering placeras precis i det beräkningssnitt som SMS 1871 föreskriver. I figur 13 visas denna markering för en av modellerna med kälradien F ρ =2 mm. Principen är dock den samma för de övriga modellerna.

12

Figur 13 Markering av beräkningssnitt.

I figur 13 är markeringen den gröna, tunna arean som sträcker sig längs med hela kuggbredden i roten. Denna markering utnyttjas effektivt i simuleringsfasen då den sökta kuggrotspänningen lätt kan identifieras.

3.4.2 Materialdata

Vid simuleringen krävs att materialdata för modellerna först definieras. I tabell 2 åskådliggörs dessa data.

Material Konstruktionsstål

Emodul 200 GPa

Poissons tal 0,3

Tabell 2. Materialdata för modellerna

3.4.3 Lastkonfiguration

Det lastfallet som föreskrivs i SMS 1871 är just det lastfall som skapas i ANSYS simuleringsmiljö. Krafter uppkommer i kuggingreppet på grund av ett moment på den ingående axeln som är kopplat till det drivande kugghjulet i en växel. Detta moment 1 T sätts till 100 Nm. Det korrekta sättet att simulera det aktuella lastfallet i ANSYS är att ansätta en kraft på kuggtoppen enligt modellen i figur 14.

13

Figur 14 Kraftangreppslinje Figur 15 Kraftansättning

I figur 14 åskådliggörs kraftangreppslinjen som en grön markering på flankens topp. Kraften ansätts i enlighet med SMS 1871 och detta åskådliggörs i figur 15. I ANSYS simuleringsmiljö konfigureras denna kraft genom att ange dess komposanter. I figur 16 åskådliggörs kraften och dess komposanter samt de geometriska förutsättningarna i en förenklad tvådimensionell modell.

Figur 16 Ingreppskraft tot N på grund av momentet 1 T

I figur 16 är koordinatsystemet satt enligt det som råder i simuleringsmiljön. Momentet 1 T

verkar med en hävarm 2 a d vilket ger upphov till normalkraften tot N . Vinkeln mellan

kraftresultanten tot N och xkomposanten x N är nF α i enlighet med SMS 1871. Genom att lösa ekvation (15) med avseende på xkomponenten fås ekvation (16) vilken med trigonometriska samband ger ykomponenten enligt ekvation (17).

14

1 2 a

x d T N = ⋅ (15)

1 2 x

a

T N d ⋅

= (16)

( ) tan y nF x N N α = ⋅ (17)

3.4.4 Inspänningsförhållanden

För att kunna genomföra simuleringen av lastfallet definieras inspänningsförhållandena. Kugghjul är oftast infästa mot en axel genom så kallade splines, vilket gör att det inspänningsförhållandet tveklöst är fast inspänt. Vad gäller de modeller som visas i figur 710 krävs ytterligare ett inspänningsförhållande på de snittytor som bildats på grund av förenklingen som underlättar beräkningar i ANSYS. Dessa två typer av ytor åskådliggörs i figur 1718 nedan.

Figur 17. Hålyta Figur 18. Snittyta

Simuleringar av lastfallet för två olika typer av inspänningsförhållanden för snittytorna utförs. De olika typerna anges i tabell 3.

Fall Inspänningsförhållande snittyta

1 Fast stöd

2 Friktionsfritt stöd

Tabell 3. De två inspänningsfallen

15

I fall 1 är ytan fast inspänd i alla riktningar, vilket förhindrar rörelse totalt. I fall 2 är ytan fast vad gäller rörelse vinkelrätt mot sig själv, men tillåten att glida friktionsfritt parallellt med sig själv.

3.4.5 Meshning

Vid meshningen av soliderna används standardkonfigurationen för detta i ANSYS simuleringsmiljö. Den meshningsstrategi som används vid denna konfiguration är Advancing front and inflation 3D. Denna strategi använder Advancing front vilken föreskriver Advancing front volume mesher. Detta betyder att genereringen av meshet utförs med hjälp av en processor, närmare bestämt den processor som kör ANSYS Workbench.

Utöver denna grundkonfiguration av meshningen utförs en åtgärd kallad sizing. Denna åtgärd ger möjligheten att bestämma elementens storlek på en viss yta, linje eller volym. För samtliga modeller utförs detta med en elementstorlek på 0,5 mm för att ge så precist resultat som möjligt. De aktuella ytorna där elementstorleken ändras åskådliggörs i figur 19 där dessa är grönmarkerade.

Figur 19. Ytor där elementstorleken sätts till 0,5 mm

De aktuella ytorna definieras av att de dragspänningar som uppstår torde vara störst just där. Efter dessa åtgärder blir meshningen enligt figur 2023.

16

Figur 20. Mesh modell 1 Figur 21. Mesh modell 2

Figur 22. Mesh model 3 Figur 23. Mesh modell 31

3.4.6 Ekvationslösning

Med föregående konfigurationer löses nu lastfallet med avseende på maximum principal stress, dragspänningar, i kuggroten för den belastade kuggen. Åtta stycken simuleringar genomförs, namn samt konfiguration för dessa åskådliggörs i tabell 4.

Namn: Konfiguration:

Simu11 Modell 1, fall 1 Simulering 1

Simu12 Modell 1, fall 2







Tabell 4. Översikt konfiguration samtliga simuleringar

17

För att få en generell översikt av resultatets konvergens med avseende på dragspänningarna i kuggroten löses samtliga modeller för aktuell kuggrotsyta samt markeringen i beräkningssnittet som visas i figur 13. Resultaten från dessa jämförs för att se om den maximala dragspänningen uppträder där standarderna föreskriver.

3.5 Analys För resultaten görs ett antal analyser, vilka presenteras i tabell 5.

Analystyp: Analys: Syfte:

Inspänningsanalys Simulering 1,2 och 3 jämförs internt för fall 1 och 2

Se hur inspäningsförhållandet påverkar resultatet

Modelltypsanalys Resultatet för simulering 1,2 och 3 jämförs

Se hur storleken med avseende på kuggantal påverkar resultatet

Kälradieanalys FEM

Resultatet för simulering 3 och 31 jämförs

Se hur stor den procentuella skillnaden blir i dragspänning i kuggroten mellan dessa resultat

Kälradieanalys SMS 1871

Beräkningsresultan från SMS 1871 jämförs med avseende på olika kälradier. Jämförs även med FEM

Se hur stor den procentuella skillnaden blir i dragspänning i kuggroten mellan dessa resultat även jämfört med FEM

Kälradieanalys ISO 6336

Beräkningsresultan från ISO 6336 jämförs med avseende på olika kälradier Jämförs även med FEM

Se hur stor den procentuella skillnaden blir i dragspänning i kuggroten mellan dessa resultat även jämfört med FEM

SMS 1871 mot FEM

De bådas resultat med avseende på böjpåkänningen jämförs

Se hur pass väl standarden stämmer överens med FEM beräkningarna vad gäller dragspänningar i roten

ISO 6336 mot FEM

De bådas resultat med avseende på böjpåkänningen jämförs

Se om ISO 6336 ger bättre resultat än SMS 1871 vad gäller böjpåkänningen i roten

Tabell 5. Analyser som utförs

Samtliga jämförande analyser bygger på ekvation (18)(21) där kvoten mellan två mer eller mindre olika dragspänningsvärdenvärden används.

1 mm

2 mm

F

F

σ σ

(18)

18

SMS1871

FEM

F

F

σ σ

(19)

ISO 6336

FEM

F

F

σ σ

(20)

Fall1

Fall 2

1 F F

σ σ

− (21)

4. Verifiering De geometriska parametrarna hos en kugge uppmäts med största möjliga noggrannhet i en av FEMmodellerna. För att undersöka om dessa värden är rimliga jämförs dessa med en kugge modellerad i programmet Kugg För Windows. Detta kugghjul har samma antal kuggar och modul som FEMmodellerna har. I figur 24 visas att samtliga storheter antar snarlika värden även med denna metod.

Figur 24. Geometriska storheter enligt Kugg För Windows

Med geometrivärdena från Kugg För Windows beräknas böjpåkänningen enligt SMS 1871 med ekvation (5).

19

5. Resultat Resultaten från undersökningarna presenteras i detta kapitel.

5.1 Geometriskt bestämda parametrar

Antal kuggar per kugghjul, enligt ekvation (1).

100 25 4 n

d z m

= = = (22)

Toppdiametern enligt ekvation (2).

2 100 2 4 108 mm a n d d m = + ⋅ = + ⋅ = (23)

Bottendiametern enligt ekvation (3).

2, 25 100 2, 25 4 91 mm f n d d m = − ⋅ = − ⋅ = (24)

Grunddiametern enligt ekvation (4).

( ) ( ) cos 100 cos 20 93,97 mm b n d d α = ⋅ = ⋅ = (25)

5.2 Analytiska beräkningar enligt SMS 1871 och ISO 6336

Beräkningslasten enligt ekvation (9).

1

1

2 2 100 1 1 2000 N 0,1 ber I V

T F K K d ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = (26)

5.2.1 Resultat då kuggen har en kälradie på 1 mm:

SMS 1871

Formfaktorn enligt ekvation (6).

20

( )

( )

( )

( )

3

3

2 2 3

3

7,556 10 6 cos 6 cos 28,004 4 10 3,07

7,452 10 cos 20 cos 4 10

F nF

n F

nF n

n

h m Y s m

α

α

−

−

−

−

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

(27)

Beräknad böjpåkänning enligt ekvation (5).

3

2000 1 1 3,07 1 1 30,68 MPa 0,05 4 10

ber F F F F

n

F K K Y Y Y

b m α β

β ε σ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

(28)

ISO 6336 L enligt ekvation (13).

7, 452 0,9862 7,556

nF

F

s L h

= = = (29)

s q enligt ekvation (14).

7, 452 3,7260 2 2 1

nF s

F

s q ρ

= = = ⋅ ⋅

(30)

Spänningskorrektionsfaktorn enligt ekvation (12).

( )

( )

1 2,3 1,12

1 2,3 1,12

0,9862

1,2 0,13

1,2 0,13 0,9862 3,7260 1,9442

L S S Y L q

−

−

= + ⋅ ⋅ =

= + ⋅ ⋅ =

(31)

Böjpåkänningen enligt ekvation (11).

3 3

2000 3,07 1,9442 1 1 1 1 59,66 MPa 50 10 4 10

ber F F S F F

n


σ

− −

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

(32)

21

5.2.2 Resultat då kuggen har en kälradie på 2 mm:

SMS 1871

Formfaktorn enligt ekvation (6).

( )

( )

( )

( )

3

3

2 2 3

3

7,197 10 6 cos 6 cos 28,004 4 10 2,63

7,856 10 cos 20 cos 4 10

F nF

n F

nF n

n

h m Y s m

α

α

−

−

−

−

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

(33)

Beräknad böjpåkänning enligt ekvation (5).

3

2000 1 1 2,63 1 1 26,30 MPa 0,05 4 10

ber F F F F

n

F K K Y Y Y

b m α β

β ε σ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

(34)

ISO 6336

L enligt ekvation (13).

7,856 1,0916 7,197

nF

F

s L h

= = = (35)

s q enligt ekvation (14).

7,856 1,9640 2 2 2

nF s

F

s q ρ

= = = ⋅ ⋅

(36)

Spänningskorrektionsfaktorn enligt ekvation (12)

( )

( )

1 2,3 1,12

1 2,3 1,12

1,0916

1,2 0,13

1,2 0,13 1,0916 1,9640 1,6541

L S S Y L q

−

−

= + ⋅ ⋅ =

= + ⋅ ⋅ =

(37)

22

Böjpåkänningen enligt ekvation (11).

3 3

2000 1,6541 1,9442 1 1 1 1 43,50 MPa 50 10 4 10

ber F F S F F

n


σ

− −

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

(38)

5.3 FEM Kraftens xkomponent enligt ekvation (16).

1 3

2 2 100 1852 N 108 10 x a

T N d − ⋅ ⋅

= = = ⋅

(39)

Kraftens ykomponent enligt ekvation (17).

( ) ( ) tan tan 28,004 1852 985 N y nF x N N α = ⋅ = ° ⋅ = (40)

Dragspänningarna i kuggroten erhållna ur ANSYS visas i tabell 6.

Simulering\ F σ [MPa] Beräkningssnitt Rotytan Figur i bilaga

Simu11 42,29 42,58 B1

Simu12 42,34 42,70 B2

Simu21 42,24 42,44 B3

Simu22 42,34 42,46 B4

Simu31 42,43 42,43 B5

Simu32 42,42 42,42 B6

Simu311 61,26 61,26 B7

Simu312 61,24 61,24 B8

Tabell 6. Dragspänningar i rotytan, samt beräkningssnittet enligt SMS 1871

5.4 Analys

5.4.1 Inspänningsanalys Den procentuella skillnaden mellan de två olika inspänningsfallen för samtliga modeller enligt ekvation (21).

23

Simulering Fall1 Fall 2

1 F F

σ σ

−

1 0,1 % 2 0,2 %

3 0,02 % 31 0,03 %

Tabell 7 Den procentuella skillnaden mellan inspänningsfall 1 och 2 enligt ekvation (21)

5.4.2 Modelltypsanalys Det värde med vilken dragspäningen för de båda inspänningsfallen konvergerar mot är 42,4 Mpa för Simu11Simu32, se tabell 6.

5.4.2 Kälradieanalys samt jämförelse standarder kontra FEM med avseende på böjpåkänning FEM Ändrad dragspänning vid halverad kälradie, enligt ekvation (18).

6 1 mm

6 2 mm

61,2 10 42,6 10

F

F

σ σ

⋅ =

⋅ (41)

SMS 1871 Ändrad dragspänning vid halverad kälradie, enligt ekvation (18).

6 1 mm

6 2 mm

30,68 10 26,30 10

F

F

σ σ

⋅ =

⋅ (42)

Kvoten mellan dragspänningsresultat enligt SMS 1871 och spänningsvärdet enligt Simu32 presenteras i tabell 8.

Kälradie \ Kvot SMS1871 FEM

F

F

σ σ

2 mm 61,0 %

1 mm 50,0 %

Tabell 8. Kvot mellan SMS 1871 och FEM enligt ekvation (19)

ISO 6336 Ändrad dragspänning vid halverad kälradie, enligt ekvation (18).

24

6 1 mm

6 2 mm

59,66 10 43,50 10

F

F

σ σ

⋅ =

⋅ (43)

Kvoten mellan dragspänningsresultat enligt ISO 6336 och spänningssvärdet enligt Simu32 (42,4 MPa, avrundat till en decimal) presenteras i tabell 8.

Kälradie \ Kvot ISO 6336 FEM

F

F

σ σ

2 mm 102,5 %

1 mm 97,5 %

Tabell 9 Kvot mellan ISO 6336 och FEM enligt ekvation (20)

5.4 Verifieringsresultat Med värdena på F h och nF s från Kugg För Windows blir den beräknade böjpåkänningen enligt ekvation (6) och (5).

( )

( )

3

3

2 3 3

3

7,595 10 6 cos 28,004 2000 1 1 4 10 1 1 26,33 MPa 0,05 4 10 8,065 10 cos 20

4 10

ber F F F F

n

F K K Y Y Y

b m α β

β ε σ

−

−

− −

−

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

(44)

25

6. Analys och diskussion Diskussion kring resultaten presenteras här.

6.1 Kugghjul med evolvent profil över kuggflanken Till en början vill vi kommentera vår 3Dmodell, vilken är grunden till hela analysen. Då försöken att skapa en egen evolventprofil i ANSYS misslyckades valde vi som tidigare nämnt att använda en kugghjulsgenerator i programmet Rhinoceros. Då detta program är ett renommerat ritningsprogram anses resultatet vara mycket tillförlitligt. Då vi ej kunde säkerställa att modellens profil var den önskade gjorde vi istället en jämförande analys mellan vår 3Dmodell och den i Kugg för Windows genererade profilen. De geometriska måtten var mycket lika i dessa två modeller. Differensen torde bero på definition av kälradien, vilken vi inte kunnat bestämma i Kugg för Windows. Denna differens medförde endast en skillnad på cirka 0,03 MPa, se ekvation (44) och (34), vad gäller dragspänningar i kuggroten, vilket är försvinnande lite i dessa sammanhang.

6.2 Inspänningsanalys När man tittar på inspänningsanalysen ser man att skillnaden mellan dragspänningarna i de två fallen är ytterst liten. Man kan även konstatera att skillnaden blir mindre ju större modell som används. Vi tycker att fall 2 är det rimligaste av dessa två inspännningsfall då det tillåter deformation i snittplanet vilket stämmer överens med verkligheten. Dock kan det i verkligheten även ske deformation vinkelrätt mot snittplanet då kugghjul utsätts för höga moment som ger vridning.

6.3 Modelltypsanalys Modelltypsanalysen avslöjar att det för modell 3 och modell 31 verkar ge bäst överensstämmelse med SMS 1871 vad gäller position av maximal dragspänning i kuggroten. Vid simulering 3 och 31 ser man att denna hamnar i samma punkt för såväl rotytan som beräkningssnittet, jämför figur B9 med B10, B11 med B12, B13 med B14 samt B15 med B16 (B=bilaga). Utifrån dessa konstateranden valde vi att använda resultatet från Simu32 och Simu312 vid övriga analyser såsom kälradieanalysen.

6.4 Kälradieanalys I denna analys jämfördes simuleringarna Simu32 och Simu312 med avseende på böjpåkänningen. Kälradieanalysen visar att SMS 1871 inte tar hänsyn till kälradien på ett bra sätt. Ändras kälradien kommer geometrin på kuggen att ändras, detta genererar en förändring i de geometriska parametrar som beräkningen av formfaktorn bygger på. Dock kompenserar inte denna förändring för den stora ökning i böjpåkännning som faktiskt uppträder då kälradien minskas. Som man ser i kälradieanalysen för SMS 1871 ökar F σ med ungefär 17 % med halverad kälradie, ekvation (42), när det för FEMberäkningarna ökar med 44 %, ekvation (41). Om man då studerar tabell 8 så ser man att felet som uppstått vid beräkningarna för kälradien 2 mm är 39 %. I samma tabell ser man att för halveringen av kälradien så ökar felet till 50 %. Man kan lätt konstatera att beräkningssättet som föreskrivs i SMS 1871 är fel för för att dimensionera kugghjul mot brott i roten.

Studerar man istället ISO 6336 så märker man att dess resultat verkar stämma mycket bra överens med de ur ANSYS erhållna resultaten med avseende på kuggrotspänningarna. Vid en halvering av kälradien så ger ISO 6336 en ökning i böjpåkänningen med 37 %, ekvation (43). Motsvarande för FEMberäkningarna är som tidigare nämnt 44 %, ekvation (41). För denna

26

standard är felet mycket litet om man jämför den med FEMberäkningarna för böjpåkänningen med en kälradie på 2 mm, se tabell 9. Standarden ger här bara ett resultat som är 2,5 % större än motsvarande för FEM. Med halveringen av kälradien är skillnaden fortfarande väldigt liten, endast 2,5 % mindre än det för FEM motsvarande värde.

6.5 Grunderna till SMS 1871 och ISO 6336 Vad gäller SMS 1871 finns det mycket att diskutera. Böjspänningar i kuggroten beräknas vanligen med enkel balkböjningsteori. SMS 1871 och ISO 6336 föreskriver att en kugge kan jämföras med en för böjning jämnstark fast inspänd balk. Detta tillvägagångssätt medför att skjuvspänningen antas vara noll vid kuggytan där böjpåkännningen är som störst [12]. I det verkliga fallet kommer kuggens kälradie, samt dess elastiska inspänning medföra att skjuvspänningen aldrig antar värdet noll i den punkt där böjpåkänningen är som störst. Följden av detta blir som bevisat att den beräknade böjpåkänningen enligt SMS 1871 kommer att anta felaktiga värden.

Då de enligt SMS 1871 beräknade böjpåkänningarna var så pass låga jämfört med de framtagna i ANSYS, studerades orsaken till detta närmare. Som tidigare nämndes så spelar kuggens kälradie föga roll när spänningarna beräknas enligt standarden, samtidigt som inga andra spänningar än de rena böjspänningarna beaktas. Under sökandet efter information inom detta område kom vi att stöta på en internationell standard som heter ISO 6336. Denna är väldigt lik SMS 1871 vad gäller den beräknade böjpåkänningen och presenterades i ekvation (11). Den enda skillnaden mellan ekvationen i denna standard och SMS 1871 är faktorn S Y , som kallas spänningskorrektionsfaktor. Enligt Mileta Ristivojević [13] skall rotspänningskoncentrationen, normalspänningarna på grund av tryck samt de tangentiella spänningarna på grund av skjuvning tas hänsyn till genom att använda sig av spänningskorrektionsfaktorn. Det Ristivojević menar med rotspänningskoncentrationen är just den spänningskoncentration som faktiskt uppstår i roten, vilket helt beror på kälradien. Tanken med denna faktor är alltså att ta hänsyn till övriga spänningar samt kälradiens inverkan.

ISO 6336 påträffades vid ett flertal olika studier som finns presenterade på Internet, och denna information anses därför vara tillförlitlig

6.6 Kuggingreppet Ingreppstalet beskriver mellan hur många kugg den överförda lasten fördelas. I samtliga beräkningar utförda utifrån standarder, har talet satts till 1. Detta innebär att endast en kugge åt gången på det drivande hjulet överför kraft till det andra. I verkligheten inträffar detta inte hos högpresterande kuggväxlar, utan kraften är hela tiden fördelad mellan flera kuggar. Ingreppstalet kan dock anta värdet 1, men detta kräver att axelavståndet mellan hjulen ändras, vilket medför en mängd negativa konsekvenser, både vad gäller slitage och gång. Att ingreppstalet i verkligheten ofta har ett värde på mellan 1 och 2 innebär att lasten alltid fördelas mellan två kuggar, och till följd av detta minskar den beräknade böjpåkänningen hos kuggen, i enlighet med ekvation (5). Kommer detta innebära att de i denna rapport beräknade värdena är lägre än de verkliga? Den kraft som verkar på en kugge skulle kunna vara densamma även om ingreppstalet ökades. Genom att öka det drivande momentet så kompenseras den minskning av angreppskraften som ett ökat ingreppstal medför. Det fall som studeras här är det enklast möjliga, men konfigurationen är helt klart jämförbar med det i ANSYS simulerade fallet.

27

6.7 Krav nu och då Precis som för de flesta andra produkter ändras kraven på kugghjulen när applikationerna de skall användas till utvecklas. Tidigare var de viktigaste aspekterna som skulle beaktas hållfasthet, utväxling, storlek, effektivitet och nötningsmotstånd. I dag har dock kraven ökat på kuggtillverkarna, och ofta är ljudnivåreduceringen i centrum. Framförallt när det kommer till växellådor i större lastbilar, där kontakten mellan kuggarna genererar relativt mycket ljud. Dessutom ställs det i dag också höga krav på viktminskning samt minskad effektförlust, samtidigt som hållfastheten skall vara densamma. Detta gör att tekniken för tillverkning av kugghjul hela tiden måste utvecklas. I standarderna som vi studerat tas inte alla viktiga parametrar upp, exempelvis olika materialegenskaper och ytfinhet. Många krav syftar alltså till att bidra till en bättre miljö både globalt sett och för den enskilde individen.

6.8 Generellt Generellt sett så har vi bekräftat att standarden SMS 1871 inte kan ge ett resultat på böjpåkänningen som är bra nog att kunna dimensionera efter, såvida inte en stor säkerhetsfaktor tillämpas. Med de analyser vi gjort har vi inte kunnat bevisa att SMS 1871 ger felaktiga svar vid alla konfigurationer, men så länge den ger fel svar vid de två kälradier vi testat så anser vi att den inte bör användas i sin enkelhet för att dimensionera mot brott i kuggroten. Framförallt förstår vi nu att det inte är speciellt vanligt att tillverkare av högpresterande kuggväxlar följer denna standard. Av den information vi fick när vi besökte Scania förstod vi att de använder andra metoder som kanske inte ens är standardiserade. Från både en kunds och en tillverkares perspektiv är ett val att tillverka kugghjulen i en högpresterande kuggväxel ödesdigert. Detta på grund av att kraven idag ser annorlunda ut än för bara 30 år sedan vad gäller kuggväxlar av högpresterande typ, vilka diskuteras i kapitel 6.7.

När man istället studerar analyserna för ISO 6336 ser man att dess resultat vad gäller böjpåkänningen verkar stämma bra överens med FEMresultaten. Böjpåkänningsekvationen i denna standard är så när som på håret utseendemässigt lik SMS 1871, dock med en stor skillnad, spänningskorrektionsfaktorn S Y . Ur både en kunds och en tillverkares perspektiv är denna standard mycket mer lämplig att tillämpa vid tillverkning av kuggväxlar av högpresterande typ.

Vi tycker att SMS 1871 skall avskaffas eller revideras, och vid en eventuell revision skall denna spänningskorrektionsfaktor implementeras i ekvationen för den beräknade böjpåkänningen F σ !

28

7. Slutsatser • Kugghjul dimensionerade enligt SMS 1871 blir underdimensionerade, och standarden

är helt otillräcklig för detta ändamål.

• SMS 1871 tar inte någon hänsyn till kälradien, vilken har stor inverkan på rotspänningarna.

• Standarden ISO 6336 bygger på samma grund som SMS 1871, men tar även hänsyn till kälradien på ett sådant sätt att de beräknade rotspänningarna blir mycket lika de som erhålls då moderna FEM – hjälpmedel används.

• ISO 6336 bör användas istället för SMS 1871. • SMS 1871 bör revideras.

8. Rekommendation En parameter som kraftigt påverkar resultatet då rotspänningarna evalueras är kälradien. Trots detta har vi under projektets gång haft stora problem att hitta information om hur denna påverkar en kugges egenskaper. Dessutom ger de befintliga standarderna inga som helst rekommendationer angående denna parameter. Därför torde detta vara ett område som skulle kunna utvecklas otroligt mycket, och dessutom tillföra viktig information till de som arbetar med konstruktion och tillverkning av kuggväxlar.

29

9. Referenser 1. http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Evolvent_of_circle.jpg [2007, Maj 2] 2. Vedmar, L. (2006). Transmissioner. Lund: KFS i Lund AB. 3. http://en.wikipedia.org/wiki/Involute_gear [2007, Maj 2] 4. Matlab version R2006b 5. Solid Edge version 18 6. Rhinoceros version 3.0 7. http://www2.rhino3d.com/resources/display.asp?language=&listing=663 [2007, Maj

2] 8. ANSYS version 10.0 9. Kugg för Windows 10. Shuting, Li. (2005). Finite element analyses for contact strength and bending strength

of a pair of spur gears with machining errors, assembly errors and tooth modifications [Online]. Available: http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6V46 4JHMXV8 1&_user=4478132&_coverDate=01%2F31%2F2007&_alid=567385017&_rdoc=9&_ fmt=full&_orig=search&_cdi=5750&_sort=d&_docanchor=&view=c&_ct=137&_acc t=C000034958&_version=1&_urlVersion=0&_userid=4478132&md5=be823aa665f3 22cda63cff380bca719f#fig20 [2007, Maj 2].

11. Hellenic Register Of Shipping (2005). Rules and Regulations for the Classification and Construction of Steel Ships [Online]. Available: http://www.hrs.gr/HRS%20RULES/PART_5/P5_Chapter04.pdf [2007, Maj 2].

12. Boestad, G. (1970). MASKINELEMENT, kompendium 3 A, Kuggväxlar. Stockholm: KTH

13. Ristivojević, Mileta. (2002). Development of the Theoretical Model for Determining the Stress Athoritative for Checking the Gear Tooth Volume Strength [Online]. Available: http://facta.junis.ni.ac.yu/facta/me/me2002/me200203.pdf [2007, Maj 2].

1

Bilaga – Dragspänningar i kuggroten

Figur B1 Simu11, dragspänning i rotytan

Figur B2 Simu11, dragspänning i beräkningssnittet

2



3



4



5


Figur B10 Simu 31, dragspänning i beräkningssnittet

6



7



8



Documents

K.R.A.Fkth.diva-portal.org/smash/get/diva2:844936/FULLTEXT01.pdfISO 6336 är bra i syftet att dimensionera kugghjul mot brott i kuggroten. SMS 1871 borde revideras. Vid en eventuell