P O M O C E N A U K O W E I D Y D A K T Y C Z N E P O R T A L U B U D O W N I C T W O P O L S K I E . P L

1 | S t r o n a

KRATOWNICA -

METODA

RÓWNOWAŻENIA WĘZŁÓW

PRZYKŁAD

P O M O C E N A U K O W E I D Y D A K T Y C Z N E P O R T A L U B U D O W N I C T W O P O L S K I E . P L

2 | S t r o n a

Obliczyć siły w prętach kratownicy przy pomocy metody równoważenia

węzłów.

W pierwszej kolejności numerujemy węzły oraz pręty kratownicy, zaznaczamy również

reakcje w punktach podparcia zgodnie z poniższym schematem

Kratownica przedstawiona na rysunku jest układem statycznie wyznaczalnym, na

potwierdzenie tego sprawdzimy warunek:

liczba prętów:

liczba węzłów:

P O M O C E N A U K O W E I D Y D A K T Y C Z N E P O R T A L U B U D O W N I C T W O P O L S K I E . P L

3 | S t r o n a

mamy zatem:

Kąt α przy założonej geometrii kratownicy wynosi 45o.

Obliczamy reakcje w punktach podparcia. Zapisujemy trzy równania równowagi dla całej

kratownicy:

1.

2.

3.

Przekształcając otrzymujemy:

z 1.

z 3.

z 2.

Metoda równoważenia węzłów sprowadza się do zapisywania równań równowagi dla

każdego węzła kratownicy. Zaczynamy od węzła, w którym schodzą się maksymalnie dwa

pręty kratownicy.

Wycinamy myślowo węzeł II. Przecięte pręty przyjmujemy jako rozciągane zatem zwroty sił

oznaczamy od węzła. Wprowadzamy prostokątny układ współrzędnych x,y i zapisujemy

równania równowagi (rzutujemy siły kolejno na oś x i y) zgodnie z poniższym zapisem:

węzeł II

4.

5.

z 4.

z 5.

Wycinamy węzeł III.

węzeł III

6.

7.

z 6.

z 7.

P O M O C E N A U K O W E I D Y D A K T Y C Z N E P O R T A L U B U D O W N I C T W O P O L S K I E . P L

4 | S t r o n a

Wycinamy węzeł I aby obliczyć ostatnią siłę w pręcie rozpatrywanej kratownicy.

węzeł I

8.

z 8.

Jeżeli rozpatrzymy węzeł IV to z równania równowagi na oś poziomą również otrzymamy

wartość siły równą zero w pręcie 4 (inaczej mówiąc 4 pręt nie jest obciążony w węźle IV

żadną siłą na kierunku jego osi).

Na koniec sporządzamy „wykres” sił normalnych poprzez naniesienie wartości obliczonych

sił w prętach kratownicy wraz z ich zwrotami. Znak minus przy obliczonej wartości oznacza,

że pręt jest ściskany i w takim przypadku zwroty sił zaznaczamy do węzła. Dla pręta

rozciąganego zwroty sił kierujemy od węzła (patrz schemat poniżej)