1

KAMATNI RAČUNKAMATNI RAČUNKAMATNI RAČUN

2

Kamate su naknada koju plaća dužnik za posuđeni iznos (glavnicu) na određeno vrijeme.

Iznos kamata na 100 novčanih jedinica za neki vremenski interval nazivamo kamatnjak ili kamatna stopa, a taj vremenski interval razdoblje ukamaćivanja, razdoblje kapitalizacije ili obračunski termin (najčešće godina, polugodište, kvartal, mjesec ...).

Primjer:

Što znači da je

kamatnjak 8 godišnje ? (8%)

kamatnjak 3 kvartalno ? (3%)

3

Kamatna stopa propisuje se zakonom ili ugovorom između dužnika i vjerovnika.

Kamate možemo obračunavati na dva osnovna načina:

� anticipativno - na početku obračunskog razdoblja u odnosu na glavnicu s kraja razdoblja

� dekurzivno - na kraju obračunskog razdoblja u odnosu na glavnicu s početka razdoblja

4

Primjer:

Na glavnicu od 100 EUR, posuđenu na mjesec dana, obračunavamo 5% mjesečnih kamata.

VRAĆENO

POSUĐENO

ANTICIPATIVNODEKURZIVNO

95100

100105

5

Kamate mogu biti jednostavne i složene ovisno o glavnici koju uzimamo za obračun kamata.

Ako se kamate za svaki obračunski termin obračunavaju na istu vrijednost glavnice, imamo jednostavne kamate.

Ako se glavnica za obračun kamata za svako razdoblje mijenja, imamo složene kamate.

U oba slučaja kamate možemo obračunavati dekurzivno i anticipativno.

6

Primjer: 1000 novčanih jedinica ulažemo uz 10% dekurzivnih godišnjih kamata na 3 godine.

3.

2.

1.

SLOŽENE KAMATEJEDNOSTAVNE

KAMATEVRIJEME

1000+ 100

1100+ 100

1200+ 100

1000

1100

1210+ 121

+ 100

+ 110

1300 1331

7

Po JKR kamate za tekuće obračunsko razdoblje računamo u odnosu na vrijednost glavnice sa početka prvog obračunskog razdoblja, koja je uvijek ista, pa su kamate, uz fiksnu kamatnu stopu, za svako razdoblje jednake.

Po SKR kamate računamo u odnosu na vrijednost glavnice sa početka tekućeg obračunskog razdoblja, koja se stalno povećava, pa su kamate, uz fiksnu kamatnu stopu, za svako razdoblje različite (sve veće). Razlog tome je pojavljivanje kamata na kamate.

8

Primjena jednostavnog kamatnog računa:

Primjena složenog kamatnog računa:

Obračun kamata na–štednju po viđenju–vrijednosne papire (čekovi, mjenice, …)–potrošačke kredite

Obračun kamata na

–periodične uplate i isplate–investicijske zajmove

–oročenu štednju

9

JEDNOSTAVNI KAMATNI RAČUN

OZNAKE:C ili C0 - početna vrijednost glavnicep - dekurzivna kamatna stopa

n - broj obračunskih razdobljaIn - kamateCn - konačna vrijednost glavnice (vrijednost

glavnice zajedno sa kamatama nakon nobračunskih razdoblja )

100nC p nI ⋅ ⋅

=

Izraz za kamate dobijemo iz postotnog računa:

10

n nC C I= + =100C p nC +

1100np nC C ⋅

= ⋅ +

Ako je p godišnja kamatna stopa, formule su:

100nC p nI =

1200nC p nI =

(n u godinama)

(n u mjesecima)

11

36000nC p nI = (n u danima:

francuska metoda – godina ima 360 dana, dani po kalendaru;

njemačka metoda – godina ima 360 dana, svaki mjesec 30 dana)

36500nC p nI =

(n u danima:engleska metoda - godina ima 365 dana, prijestupna 366, dani po kalendaru)

U gospodarskoj praksi naše zemlje najviše se koristi engleska metoda.

12

Primjeri:1. Dužnik je podmirio dug sa zakašnjenjem od dva

mjeseca zajedno sa zateznim kamatama iznosom od 3640 kuna. Koliki je dug a kolike kamate ako je zatezni godišnji kamatnjak 24 ?

p = 24n = 2Cn= 3640___________________________________

C, In = ?

3640=11200np nC C ⋅

= ⋅ +

24 21

1200C ⋅

= ⋅ +

13

1.04 3640C ⋅ =

3500C kuna= ⇒ 140nI kuna=

2. Tokom godine na štednoj knjižici imamo sljedeće promjene:

10.05. UPLATA 6 000 kn24.06. ISPLATA 4 200 kn30.08. UPLATA 2 000 kn12.11. ISPLATA 3 500 kn

Odredite stanje na toj štednoj knjižici 31.12. iste godine ako je godišnji kamatnjak 6 ?

14

RJEŠENJE

Kamate računamo na stanje za razdoblje između dviju uzastopnih promjena stanja.

6,36500nC p np I= =Imamo

Prvi način:

15

31.12

12.11

30.08

24.06

10.05

KAMATEDANISTANJEIZNOSOPISDATUM

UPLATA

ISPLATA

UPLATA

ISPLATA

UKUPNO

6000

4200

2000

3500

-

6000

1800

3800

300

300

45 44.384

67 19.825

74 46.225

49 2.416

- 112.85

01.01 DONOS 412.85

16

Drugi način:

Kamate računamo na svaku uplatu i isplatu za razdoblje od dana dospijeća do 31.12.

6,36500nC p np I= =Imamo

17

31.12

12.11

30.08

24.06

10.05

KAMATEDANIIZNOSOPISDATUM

UPLATA

ISPLATA

UPLATA

ISPLATA

UKUPNO

6000

4200

2000

3500

300

235 +231.781

190 -131.178

123 +40.438

49 -28.191

- +112.85

01.01 DONOS 412.85

18

POTROŠAČKI KREDITPotrošačke kredite daju banke kao i proizvodne i trgovačke firme (poduzeća) za kupnju dobara ili usluga na otplatu. Kamate se obračunavaju anticipativno po jednostavnom kamatnom računu.Kredit se otplaćuje jednakim mjesečnim ratama.

Obračun kredita:KREDIT C

- UČEŠĆE U

ZADUŽENJE BEZ KAMATA C1+ KAMATE I

UKUPNO ZADUŽENJE C2

UKUPNO ZADUŽENJEMJESEČNA RATA =

BROJ RATA2CR=m

19

Ako je q godišnja anticipativna kamatna stopa, tada je

1C qI = (m+1)

2400

Ako je p postotak učešća i

q(m+1)k =

24(kamatni koeficijent)

tada je

p kC 1- 1 = R m

100 100

⋅ ⋅ + ⋅

20

IZVOD FORMULA

U izvodu koristimo da je

1+2+3+ … +m = m(m+1)

2

Kamate obračunavamo svaki mjesec, anticipativno na ostatak duga. Jedna mjesečna rata bez kamata je r=C1/m. Uz godišnju anticipativnu kamatnu stopu q bit će:

1

mr q 11. MJ: . . . . I

1200⋅ ⋅

=

2

(m-1)r q 12. MJ: . . . . I

1200⋅ ⋅

=

21

3

(m-2)r q 13. MJ: . . . . I

1200⋅ ⋅

=

m

1r q 1m. MJ: . . . . I

1200⋅ ⋅

=

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Ukupne kamate:

I = I1+ I2 + … + Im

r q= [m+(m-1)+(m-2)+ ... +2+1]

1200⋅

22

r q m(m+1)=

1200 2⋅

⋅

1C q m(m+1)=

m 1200 2⋅ ⋅

1C q= (m+1)

2400⋅

Ako je p postotak učešća, tada je

1

C p pC = C- = C 1-

100 100⋅

⋅

23

12 1 1

C qC = C +I = C + (m 1)

2400⋅

+ =

1 11 1

C Cq(m+1)= C + = C + k =

100 24 100⋅ ⋅

1

k= C 1

100

+

gdje jeq(m+1)

k = 24

KAMATNI KOEFICIJENT.

24

Kako je 2CR = m

tj. 2C = R m⋅ imamo

1

k C 1+ = R m

100

⋅

ili

p k C 1- 1+ = R m

100 100

⋅ ⋅ ⋅

25

ZADACI

1. Odobren je potrošački kredit od 48000 kn na 5 godina otplate uz 30% učešća u gotovini i 18% kamata. Odredite mjesečnu ratu.

48 00048000 30

U= 14400100

⋅=

- 14 400

33 600+ 15 372

C1 = 33 600q = 18m = 5 . 12 = 60

( )33600 18

I= 60 1 153722400

⋅+ =

48 972

Prvi način:

48972R = 816.20 kn

60=

26

Drugi način:

q (m+1) 18 61k = 45.75 (%)

24 24⋅ ⋅

= =

p kC 1- 1 = R m

100 100

⋅ ⋅ + ⋅

⋅ ⋅ + ⋅

30 45.7548000 1- 1 = R 60

100 100

R = 8 1 6 .2 0 k n⇒

27

2. Odredite rok otplate za potrošački kredit od 12000 kn dobiven uz 25% učešća i 12% godišnjih anticipativnih kamata ako je mjesečna rata 798.75 kn.

12 00012000 25

U= 3000100

⋅=

- 3 000

9 000+ 45 m + 45

C1 = 9 000q = 12m = …

( )9000 12

I= m 1 45 (m 1)2400

⋅+ = ⋅ +

45 m + 9045

Prvi način:

45 m+9045798.75 = m

m⋅

798.75 m = 45 m + 9045 m = 12 mjeseci⇒

28

Drugi način:

q (m+1) 12 (m 1)k = 0.5(m+1)

24 24⋅ ⋅ +

= =

p kC 1- 1 = R m

100 100

⋅ ⋅ + ⋅

25 0.5 (m+1)12000 1- 1 = 798.75m

100 100

⋅ ⋅ +

m = 1 2 m je s e c i⇒

29

3. Koliki najveći iznos potrošačkog kredita može podići osoba čija je plaća 5250 kn, na dvije godine otplate, uz 20% učešća i 9% godišnjih anticipativnih kamata ?

CC 20

U= 0.2C100

⋅=

- 0.2 C

0.8 C+ 0.075 C

C1 = 0.8 Cq = 9m = 2 . 12 = 24

( )0.8 C 9

I = 24 +1 = 0.075 C2400

⋅0.875 C

Prvi način:

1R = 5250 1750

3⋅ =

0.875 C1750 = C = 48 000 kn

24⇒

NAPOMENA: Mjesečna rata ne smije prelaziti 1/3 prosječnih mjesečnih primanja !

30

Drugi način:

q (m+1) 9 25k = 9.375 (%)

24 24⋅ ⋅

= =

p kC 1- 1 = R m

100 100

⋅ ⋅ + ⋅

20 9.375C 1- 1 = 1750 24

100 100

⋅ ⋅ + ⋅

C = 4 8 0 0 0 k n⇒

31

4. Uz koje učešće je dobiven potrošački kredit od 24 000 kuna uz 6% godišnjih anticipativnih kamata na godinu dana otplate, ako je mjesečna rata 1342 kune i 25 lipa?

24 000 U= ?

- U

C1

+ 0.0325 C1

C1 = …q = 6m = 12

( )11

C 6I = 12 +1 = 0.0325 C

2400⋅

1.0325 C1

Prvi način:

11

1.0325 C1342.25 = C = 15 600 kn

12⇒

U = 24 000 - 15 600 = 8 400 kn (35 %)

32

Drugi način:

q (m+1) 6 13k = 3.25 (%)

24 24⋅ ⋅

= =

p kC 1- 1 = R m

100 100

⋅ ⋅ + ⋅

p 3.2524000 1- 1 = 1342.25 12

100 100

⋅ ⋅ + ⋅

p = 3 5 %⇒

33

P I T A NJ A

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?