Krovovi AO

Drvene konstrukcije I vjebe

GFSA, k. 2012/2013 1

1 ANALIZA OPTEREENJA

1.1 Osnovni pojmovi i podjela optereenja

Cilj analize optereenja je odrediti optereenja koja mogu djelovati na razmatranu

konstrukciju tokom njenog predvienog vijeka trajanja i u definiranim uvjetima upotrebe. Pri tome se utvruju vrste, intenziteti i raspodjele optereenja, pravci i smjerovi djelovanja, te mogunosti zajednikog nastupanja vie razliitih optereenja, tj. kombinacije optereenja. Optereenje predstavlja:

skup sila koje djeluju na konstrukciju (direktno optereenje); skup nametnutih deformacija ili ubrzanja izazvanih, na primjer, temperaturnim

promjenama, promjenom vlanosti, nejednakim slijeganjem oslonaca ili potresom (indirektno optereenje).

Usljed djelovanja optereenja, u graevinskoj konstrukciji se javljaju odgovarajui

uticaji (efekti djelovanja): unutranje sile, momenti, naponi, deformacije, te ugibi i rotacije itave konstrukcije ili njenih pojedinih elemenata.

Ako neko optereenje ne izaziva znaajnija ubrzanja konstrukcije ili konstruktivnih elemenata, nazivamo ga statikim (mirnim). S druge strane, ako neko optereenje izaziva znaajna ubrzanja konstrukcije ili konstruktivnih elemenata, onda ga nazivamo dinamikim. Dinamiko optereenje prikazano ekvivalentnim (zamjenjujuim) statikim optereenjem na statikom modelu naziva se kvazi-statikim.

Prema vaeim standardima za drvene konstrukcije, optereenja su podijeljena u tri grupe: Grupa I osnovna optereenja:

vertikalna optereenja:

o stalno optereenje (teine elemenata, obloge i sl.)

o promjenjivo optereenje (korisna optereenja, snijeg i dr.);

horizontalna optereenja:

o optereenja od vjetra (kada djeluje kao samostalno optereenje).

Grupa II dopunska optereenja: vjetar (kada ne djeluje kao samostalno optereenje), optereenje skela i oplata (za beton), optereenja privremenih konstrukcija, trenje na leitima, sila koenja (od motornih vozila), temperaturne promjene, skupljanje i bubrenje, druga mogua horizontalna optereenja koja nisu obuhvaena prvom grupom.

Grupa III izvanredna (naroita ili incidentna) optereenja: potres, razmicanje (i primicanje) oslonaca, pritisak leda,

poarno optereenje u trajanju od 30 min.


GFSA, k. 2012/2013 2

Dokazi napona i deformacija sprovode se za mogue kombinacije optereenja.

Jedna kombinacija sastoji se od vie razliitih optereenja koja mogu nastupiti istovremeno. Mjerodavna je ona kombinacija koja daje najvee uticaje. Prilikom definiranja kombinacija osnovnih i dopunskih optereenja, u obzir se uzimaju samo najizraenija dopunska optereenja.

1.2 Optereenje snijegom

Optereenje snijegom posljedica je teine nagomilanog snijega na konstrukciji. Po

svom karakteru, to je gravitaciono optereenje koje djeluje u vertikalnom (gravitacionom) pravcu i u propisima se izraava kao sila po jedinici tlocrtne povrine razmatranog krova (ili osnove krova).

U predjelima koji obiluju snijegom, osnovno optereenje snijegom odreuje se prema sljedeem izrazu:

20 m/kN75.0

4

500H7501.0s

H nadmorska visina. Optereenje snijegom na razmatranu krovnu povrinu dobijamo kao:

s=kss0 [kN/m2] osnove krova

gdje je ks koeficijent redukcije kojim uzimamo u obzir umanjenje optereenja snijegom usljed nagnutosti (skoenosti) krovne ravni. Za ravne ili blago nagnute krovove (nagib 60) ovaj koeficijent jednak je nuli tada vie nije mogue znaajnije akumuliranje snijega na krovu pa se optereenje snijegom zanemaruje. Vrijednosti ks za razliite nagibe krovnih ravni prikazani su u tablici.

20 25 30 35 40 45 50 55 60 >60 ks 1.00 0.93 0.87 0.80 0.73 0.67 0.60 0.53 0.47 0.00

Meuvrijednosti se dobijaju linearnom interpolacijom!

U krajevima bez snijega ipak treba uzeti minimalno zamjenjujue optereenje intenziteta s0=0.35 kN/m

2 osnove krova. Kod krovnih povrina sa nagibom na dvije strane (dvovodni krovovi), prilikom

traenja najnepovoljnijih uticaja, potrebno je razmotriti i sluaj kada je jedna strana krova optereena punim optereenjem od snijega, a druga polovinom optereenja od snijega.

Ako oblik krova takav da moe doi do nagomilavanja snijega, to se analizom optereenja mora uzeti u obzir.

Obzirom da je optereenje snijegom definirano po jedinici tlocrtne povrine krova, kada ga rasporedimo po kosoj krovnoj povrini ono iznosi s'=scos i djeluje u gravitacionom pravcu!


GFSA, k. 2012/2013 3

1.3 Vjetar

1.3.1 Openito

Odreivanje djelovanja vjetra na graevinske konstrukcije je izuzetno sloen

ininjerski problem jer je djelovanje vjetra dinamiko i ovisi o vie razliitih faktora kao to su: brzina vjetra, visina objekta, lokacija, oblik terena, oblik i vitkost objekta, tekstura fasade objekta, poloaj susjednih objekata i dr. Rezultati mjerenja brzine vjetra na odreenoj visini openito pokazuju promjenjivu trenutnu brzina vjetra, dok je srednja (prosjena) brzina priblino konstantna. Srednja brzina vjetra poveava se s visinom. Odnos poveanja srednje brzine vjetra funkcija je konfiguracije terena, posebno stoga to vjetar usljed trenja smanjuje brzinu pri tlu. to je vee mijeanje okolnih objekata (zgrade, brda, drvee i sl.) pojavit e se i vee odstupanje u maksimalnoj brzini vjetra. Prema vaeim standardima vjetar se definira:

a) u meteorolokom smislu kao horizontalno ili priblino horizontalno strujanje zraka u atmosferi;

b) u smislu mehanike fluida kao turbulentno strujanje zraka; c) u smislu djelovanja na graevinske konstrukcije kao dinamiko optereenje

sluajnog karaktera (stohastika poremeajna sila), koja se u nainu prorauna tretira kao kvazistatiko optereenje a djeluje u horizontalnim ravnima;

d) u matematskom smislu kao sluajan proces.

Ukupno optereenje vjetrom neke izloene (ravne) stranice objekta odreuje se prema izrazu:

ACGKS10kkv2

1W z

2z

2z

32

Tt10,50,m [kN]

Rasporeeno optereenje vjetrom neke izloene (ravne) stranice objekta odreuje se prema izrazu:

CGKS10kkv2

1q z

2z

2z

32

Tt10,50,mw [kN/m2]

gustina zraka. Ovisi o nadmorskoj visini i temperaturi zraka. U proraunu se uzima

vrijednost koja odgovara nadmorskoj visini podnoja objekta i temperaturi t=15C. Dozvoljeno je raunati sa konstantnom vrijednou gustine zraka, bez obzira na nadmorsku visinu podnoja objekta u iznosu od =1.225kg/m3.

vm,50,10 osnovna brzina vjetra. To je osrednjena (prosjena u taki) brzina vjetra

(indeks m) u intervalu od jednog sata, sa povratnim periodom od T=50 godina, mjerena na izloenom mjestu tokom najmanje 15 godina, pri visini instrumenta od 10m (indeks 10) iznad terena koji odgovara klasi hrapavosti B.

kt faktor vremenskog intervala osrednjavanja (za t=1h=3600s, kt=1). kT faktor povratnog perioda (za T=50 godina kT=1). Za razliite vrste konstrukcija

vrijednost ovoga koeficijenta odreena je standardima (npr. za kole T=100 godina, kT=1.06)


GFSA, k. 2012/2013 4

Sz faktor topografije. Ovim faktorom uzima se u obzir uticaj topografskih karakteristika terena na profil vjetra.

Kz faktor ekspozicije kojim se obuhvataju uticaji hrapavosti terena na profil vjetra.

Tereni su prema hrapavosti svrstani u tri klase: A velike vodene povrine (mora i jezera), mirne i uzburkane; B otvoreni, ravni tereni sa rijetkim pojedinanim preprekama (drveem, kuama i sl.); C umoviti predjeli, industrijske zone, urbani kompleksi, gradovi.

Gz dinamiki koeficijent kojim se reguliraju efekti djelovanja vjetra na konstrukciju

ovisno o krutosti konstrukcije. U tom smislu, konstrukcije se dijele na krute i vitke, gdje se pod pojmom konstrukcija smatraju element obloge objekta, konstruktivni element, glavni nosivi sistem ili sistem objekta u cjelini. Mogue je da dijelovi obloge ili odgovarajui konstrukcioni djelovi budu vitki, a glavni nosivi sistem krut.

C koeficijenti sile ili pritiska kojim se koriguje osnovno optereenje vjetrom ovisno o

obliku i dimenzijama objekta, te nagibu promatrane stranice A povrina promatrane stranice Optereenje vjetrom definirano navedenim izrazima djeluje okomito na promatranu stranicu!


GFSA, k. 2012/2013 5

1.3.2 Pojednostavljeni proraun optereenja vjetrom

Pri djelovanju vjetra na zgrade openito razlikujemo vanjsko i unutranje

djelovanje. Ukoliko vjetar djeluje u smjeru prema promatranoj povrini, onda takvo djelovanje vjetra oznaavamo kao pritisak. Ukoliko vjetar djeluje u smjeru od povrine, onda takvo djelovanje oznaavamo kao sisanje. Na slici ispod prikazano je vanjsko i unutranje djelovanje vjetra na zgradu. Smjer puhanja vjetra je s lijeva na desno. Vanjsko djelovanje vjetra za ovaj smjer puhanja jednoznano je odreeno. Na primjeru sa slike vidimo pritisak na lijevi zid i sisanje na ostalim stranicama objekta. Meutim, unutranje djelovanje vjetra je alternativno (promjenjivog znaka) pri emu se oba sluaja moraju uzeti u obzir. Ukupno optereenje vjetrom dobija se superpozicijom optereenja za vanjsko i unutranje djelovanje.

Za razliite oblike zgrada i za npr. razliite oblike i nagibe krovnih ravni, karakter djelovanja vjetra pritisak ili sisanje odreen je koeficijentima sile C.

Optereenje vjetrom neke promatrane povrine zgrade odreuje se prema sljedeim izrazima:

vanjsko djelovanje: pezz,T,mpe,w CGqq

unutranje djelovanje: pizz,T,mpi,w CGqq

Rezultujue optereenje vjetrom predstavlja razliku izmeu vanjskog i unutranjeg djelovanja:

pi,wpe,ww qqq

pri emu se ova djelovanja u izraz uvrtavaju sa odgovarajuim predznacima, (+) za pritisak, odnosno () za sisanje. U navedenim izrazima oznake imaju sljedea znaenja: qm,T,z osrednjeni aerodinamiki pritisak vjetra; osrednjeni aerodinamiki pritisak vjetra

definiran je kao:

2z2z32

Tt10,50,mz,T,m KS10kkv2

1q

Gz dinamiki koeficijent; Cpe, Cpi koeficijenti sile za vanjsko i unutranje djelovanje, respektivno; mogu predstavljati pritisak ili sisanje, ovisno o razmatranom sluaju.


GFSA, k. 2012/2013 6

1.3.3 Djelovanje vjetra na male krute zgrade

Graevinska konstrukcija moe se svrstati u kategoriju malih krutih zgrada ako

zadovoljava sljedee uvjete: zgrada je visine h15m; irina zgrade (dimenzija okomita na djelovanje vjetra) je najmanje dva puta vea

od referentne visine, tj. b2h; zgrada nije posebno izloena djelovanju vjetra ni iz jednog pravca, ne nalazi se

na vrhu kakvog breuljka ili blizu padine visoravni, tj. topografski koeficijent Sz=1.0;

glavni nosivi sistem zgrade je takve krutosti da ugib zgrade na referentnoj visini, pod djelovanjem vjetra iznosi uh/250.

Veliine kombiniranih koeficijenata GCpe i GCpi dati su u tabelama ispod.


GFSA, k. 2012/2013 7

Kombinovani koeficijenti (GCpe) vanjskog pritiska vjetra na obloge i odgovarajue sekundarne nosive konstrukcije zidova i krovova male, krute zgrade dati su u odgovarajuim propisima (v. JUS U.C7.112) i ovdje ih neemo posebno navoditi. Optereenje vjetrom odreuje se pomou izraza navedenih pod takom 1.3.2!

1.4 Koncentrisano optereenje

Povremeno koncentrisano optereenje uzima se u iznosu od F=1.0kN i djeluje u

gravitacionom pravcu. Ovo optereenje predstavlja npr. eventualno optereenje od radnika. Kombinuje se samo sa stalnim optereenjem.

1.5 Doputeni naponi

U drvenim konstrukcijama doputeni napon d definiran je odnosom garantovane

srednje vrstoe drveta pri slomu koja se dobija laboratorijskim ispitivanjem standardnih uzoraka i koeficijenata sigurnosti n (n=2 4).

Osnovni uvjet je da stvarni napon () i deformacije (fstv) pri zadatom najnepovoljnijem optereenju budu manji od doputenih, odnosno:

d i fstvfdop.

Ako su stvarni naponi i deformacije pod uticajem najnepovoljnijeg optereenja manji od doputenih smatra se da element konstrukcije ima dovoljnu nosivost i stabilnost. Doputeni naponi i deformacije definirani su vaeim standardima za drvene konstrukcije.

Doputeni naponi koji se koriste prilikom dimenzioniranja odnosno kontrole napona u drvenim konstrukcijama razlikuju se prema: botanikoj vrsti drveta, vrsti naprezanja, kvalitetnoj klasi, vlanosti grae.


GFSA, k. 2012/2013 8

Osnovni doputeni naponi su doputeni naponi za osnovno optereenje (grupa 1, prema navedenoj podjeli optereenja) i vlanost w=18% za monolitno drvo odnosno w=15% za ljepljeno lamelirano drvo. Ovi naponi dati su u narednoj tabeli. Kod zajednikog djelovanja osnovnog (grupa 1) i dopunskog optereenja (grupa 2), osnovne doputene napone treba poveati za 15%. Za sluaj zajednikog djelovanja osnovnog, dopunskog i naroitog optereenja (optereenja grupe 1, grupe 2 i grupe 3) doputa se poveanje osnovnih doputenih napona za 50%.

Elementi od elika u drvenim konstrukcijama dimenzioniraju se u svemu prema pravilima i naelima metalnih konstrukcija. Pri tome i takvom proraunu vrijede u svemu osnovni doputeni naponi kao i za metalne konstrukcije ali umanjeni za 10%.


GFSA, k. 2012/2013 9

1.6 Primjer analize optereenja za dvovodni krov (programski

zadatak)

Nagib krova: =30 Rogovi: 9/15, e=0.70m Krovni pokriva: falcovani crijep Nadmorska visina: 630m Osnovna brzina vjetra: vm,50,10=23m/s

Stalna optereenja

Teina krovnog pokrivaa (crijep i letvice, bez rogova): gpokr=550N/m2

Na jedan rog otpada: gpokrer=5500.7=385N/m

Teina roga: A=(0.090.15)6000=81N/m

Ukupno stalno optereenje roga iznosi: g=81+385=466N/m=0.466kN/m Snijeg

20 m/kN75.0

4

500H7501.0s

s=kss0 [kN/m2] osnove krova

20 25 30 35 40 45 50 55 60 >60 ks 1.00 0.93 0.87 0.80 0.73 0.67 0.60 0.53 0.47 0.00

220 m/kN75.0m/kN075.1

4

5006307501.0s

s=0.871.075=0.935kN/m2 (osnove krova) s'=scos=0.935cos30=0.810 kN/m2 (kose krovne povrine) sr=s'er=0.8100.7=0.567kN/m


GFSA, k. 2012/2013 10

Vjetar

2z2z32

Tt10,50,mz,T,m KS10kkv2

1q

T=50 godina z=10m kt=KT=Sz=Kz=1.0 (Ovako uzeti i u programskom zadatku!)

3m/kg225.1

232z,T,m m/kN324.011101123225.12

1q

GCpe(2)=0.4 (pritisak) za nagib krova od 30 (navjetrena strana) GCpe(3)= 0.8 (sisanje) za nagib krova od 30 (strana u zavjetrini)

22,pezz,T,m2,e,w m/kN130.04.0324.0CGqq (pritisak)

23,pezz,T,m3,e,w m/kN259.08.0324.0CGqq (sisanje)

2pizz,T,mi,w m/kN097.03.0324.0

0.00.0324.0CGqq

Pozitivan unutranji pritisak:

2i,w2,e,w2,w m/kN130.00.0130.0qqq (pritisak)

2i,w3,e,w3,w m/kN259.00.0259.0qqq (sisanje)


GFSA, k. 2012/2013 11

Negativan unutranji pritisak:

2i,w2,e,w2,w m/kN227.0)097.0(130.0qqq (pritisak)

2i,w3,e,w3,w m/kN162.0)097.0(259.0qqq (sisanje)

Linijsko optereenje jednog roga iznosi:

pozitivan unutranji pritisak: m/kN091.07.0130.0eqw r2,w2,r

m/kN181.07.0259.0eqw r3,w3,r

negativan unutranji pritisak: m/kN159.07.0227.0eqw r2,w2,r

m/kN113.07.0162.0eqw r3,w3,r

Kada ova optereenja na modelu naznaimo s pravilnim smjerom djelovanja, ne piemo vie znak ()!

Koncentrisano optereenje

Povremeno koncentrisano optereenje uzima se u iznosu od F=1.0kN i djeluje u gravitacionom pravcu na najnepovoljnijem mjestu. Kombinuje se samo sa stalnim optereenjem.


GFSA, k. 2012/2013 12

Napomene za izradu programskog zadatka

Radi jednostavnijeg prorauna, pogotovo kada se analize provode klasinim metodama, sva optereenja koja djeluju u gravitacionom pravcu na kosu krovnu povrinu moemo razloiti na komponentu okomito na krovnu ravan i komponentu u krovnoj ravni. Na primjer, za stalno optereenje ove komponente su:

cosgg singgll

Prilikom dimenzioniranja doputene napone uzimati u svemu kako je to izloeno pod takom 1.5!

Ugibe ograniiti na fdop=L/200 gdje je L mjerodavni raspon roga!

Documents

Krovovi AO