Upload
handy-nugroho
View
252
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 1/37
1. (15 + 40) 2 = …
A. 3052
B. 3025
C. 3005
D. 3225
E. 3325
PEMBAHASAN :
(15 + 40) 2 = (55) 2 = 3025
Baca DISINI untuk menghitung cepat da am ka!u! !"a ini.
JAWABAN : B
2. 1# ada ah $e%apa pe%!enn&a da%i 3'0
A. 0 5*
B. 5*
C. 0 05*
D. 0 15*
E. 5 5*
PEMBAHASAN :
100* = 100*
= 5*
JAWABAN : B
3. 32,# 0 -5 = …
A. ,1
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 2/37
B. 3
C. 3 5
D. 1 ,
E. 1 ,5
PEMBAHASAN :
/ 0 -5 =
=
=
=
JAWABAN : A
4. 0 '-5 / 5,2 = …
A. 0 35
B. 0 55
C. 0 53
D. 0 25
E. 2 5
PEMBAHASAN :
0 '-5 / 5,2 = '-5,1000 2,5
= -,' 2,5
= -,20
= 0.35
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 3/37
JAWABAN : A
5. (0 31) 2 = …
A. 0 0 #1
B. 0 0 1
C. 0 0##1
D. 0 0#-1
E. 0 0# 1
PEMBAHASAN :
(0 31) 2 = (31 10 -2) 2
= 31 2 10 -4
= # 1 10 -4
= 0.# 1
untuk menghitung kuad%at dengan cepat dan mudah $aca DISINI
JAWABAN : E
6. ika a = $ = 5 c = (2a $), (a$). Be%apakah a$c
A. '
B. 15
C. -
D.
E. 5
PEMBAHASAN :
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 4/37
a$c =
= 2a $
= 2. 5
= 12 5
= -
JAWABAN : C
7. 2 18/2 6 = …
A. 2 3
B. 2 12
C. 2 24
D. 2 -12
E. 2 -3
PEMBAHASAN :
2 18/2 6 = 2 18-6
= 2 12
JAWABAN : B
8. 3,' da%i 40* ada ah
A. 0 15
B. 0 11
C. 1 *
D. 15 5*
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 5/37
E. 0 13
PEMBAHASAN :
3,' 40* = 3,' 40,100
= 3,' 2,5
= ,40
= 3,20 100*
= 15* = 0.15
JAWABAN : A
9. 54 ada ah 2-* da%i
A. 1#0
B. 210
C. 200
D. 300
E. 12-
PEMBAHASAN :
54,A 100* = 2-*
54,2-* 100* = A
200 = A
JAWABAN : C
10. (3 #,4) (1,3) 2 = …
A. 3#,3
B. - #,3
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 6/37
C. 23,3
D. 20,2
E. 1 ,2
PEMBAHASAN :
(3 #,4) (1,3) 2 = 2-,4 1,#
= + 3,4 1,#
= + 2-,3 4,3
= + 23,3
= 23,3
JAWABAN : C
11. 2 004' 0 5 = …
A. 1 000243
B. 1 00243
C. 1 0243
D. 1 00234
E. 1 00253
PEMBAHASAN :
2 004' 0 5 = 2 004' 1,2
=
= 1 00243
JAWABAN : B
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 7/37
12. / 0 5 = …
A.
B. 12
C. 1'
D. 24
E. 0
PEMBAHASAN :
/ 0 5 = /
= 12 2
= 24
JAWABAN : D
13. 21 0 '-5 = …
A. 1''
B. 1#'
C. 21'
D. 20#
E. 1'#
PEMBAHASAN :
21 0 '-5 = 21 -,'
= (2.2.2.2-) -,'
= 2- -
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 8/37
= 1'#
JAWABAN : E
14. 1.03 ,0.04 = …
A. 10'.33
B. #2.5#
C. 25.#0
D. 23'.33
E. 25'
PEMBAHASAN :
1.03 ,0.04 = 1.03 ,(1,25)
= 1.03 25
= 25.#
JAWABAN : C
15. (1,2 3) / 0.25 = …
A. 2.-
B. 3.-
C. .0
D. -.0
E. -.-
PEMBAHASAN :
(1,2 3) / 0.25 = 3,2 / 1,4
= 3,2 4
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 9/37
=
JAWABAN : C
1. ' 004# / 0 0015 = …
A. 533
B. 533
C. 53 3
D. 533
E. 533 55
PEMBAHASAN :
' 004# / 0 0015 = 533 .
E /
ika Anda tidak cepat dan te iti da am menghitung !e$aikn&a Anda e ati!"a ini atau Anda 6a a$ dengan 78ee ing9. :ni !a&a an6u%kan ka%ena
menghitung 6eni! !"a !epe%ti ini mem$utuhkan aktu &ang uma&an $an&ak. Anda pe% u : ;A $ah a ma!ih $an&ak !"a &ang e$ih gampang di em$a%an $e%ikutn&a.
JAWABAN : A
2. Be%apakah ni ai da%i 2- 5* da%i 200
A. 45
B. 550
C. 55
D. 54
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 10/37
E. 54 5
PEMBAHASAN :
2- 5 * 200 = 2- 5,100 200
= 2- 5 2
= 55
JAWABAN : C
3. = …
A. 1',35
B. 35,1'
C. 35,#
D. 35,54
E. 1',54
PEMBAHASAN :
=
=
=
=
=
JAWABAN : B
4. 0 012 / 3 = …
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 12/37
C. 3 -'.10 1
D. 3 -'.10 2
E. 3 -'.10 3
PEMBAHASAN :
3- '* =
= 3- '.10 -2
= 3 -'.10 -1
JAWABAN : B
7. 1 -#.10 -4 = …
A. 1-#00
B. 0 001-#
C. 0 1000-#
D. 0 0001-#
E. 1-#0
PEMBAHASAN :
1 -#.10 -4 = 1 -# / 10000
= 0 0001-#
JAWABAN : D
8. 2 3 + 2 -3 = …
A. 20
B. 21
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 13/37
C. 2
D. 1, 4
E. 5,'
PEMBAHASAN :
2 3 + 2 -3 = 2 3 +
= +
=
=
=
JAWABAN : E
9. (3,4) A = - + (3,2) A. Be%apakah ni ai A
A. <12,-
B. 21,4
C. <21,4
D. 2',3
E. <2',3
PEMBAHASAN :
A = - + A
A A = -
A A = -
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 15/37
D. -,3
E. ',5
PEMBAHASAN :
5 + 1,3 = 12
5 = 12 1,3
5 = 3 ,3 1,3
5 = 35,3
= -,3
JAWABAN : D
12. Be%apakah aka% da%i (2 0 5 ) di ka i aka% (1 0 4)
A. 1.34
B. 1.#
C. 1.-0
D. 2.01
E. 0.-2
PEMBAHASAN :
=
= 1.2 0.
= 0.-2
JAWABAN : E
13. 40* da%i 110 !ama dengan $e%apa da%i 300
A. 14 2,3 *
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 16/37
B. 15 *
C. 1 1,2 *
D. 14 5, *
E. 1 *
PEMBAHASAN :
40* 110 = A 300
4* 11 = A 3
44,3 * = A
14 2,3 * = A
JAWABAN : A
14. Be%apakah ,- da%i '- 5*
A. 125
B. 25#0
C. 0 -5
D. 3' 33
E. 25#
PEMBAHASAN :
,- '-.5 * = ,- -,' *
= ,'
= 3,4
= 0.-5
JAWABAN : C
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 17/37
15. anakah pecahan di $a ah ini &ang e$ih keci da%i 5,4
A. 5 ,34
B. 35,2
C. 25,'
D. 1 ,-
E. 2-,25
PEMBAHASAN :
A. 5 ,34 = 2',1- 4,4 = 112,1-.4 dengan 5,4 1-,1- = '5,1-.4
B. 35,2 4,4 = 140,2 .4 dengan 5,4 2 ,2 = 130,2 .4
C. 25,' 4,4 = 100,'.4 dengan 5,4 ',' = 40,'.4
D. 1 ,- 4,4 = 4,-.4 dengan 5,4 -,- = 35,-.4
E. 2-,25 4,5 = 10',100 dengan 5,4 25,25 = 125,25.4
JAWABAN : E
1. 10 5 1 <2 …
A. 4
B. 2
C. <2
D. <4
E. <
PEMBAHASAN :
u 2 = 5 = 10 5
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 18/37
u 3 = 1 = 5 4
u 4 = <2 = 1 3
u 5 = <2 2 = <4
JAWABAN : D
2. 4 - ' 14 12 21 …
A. 1
B. 1'
C. 21
D. 24
E. 2-
PEMBAHASAN :
>e%hatikan !uku<!uku gan6i /
u 3 = ' = 4 + 4
u 5 = 12 = ' + 4
u 7 = 12 + 4 = 1
JAWABAN : A
3. 1 1 4 5 - # 10 …
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
E. 1
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 19/37
PEMBAHASAN :
>e%hatikan !uku<!uku genap /
u 4 = 5 = 1 + 4
u 6 = # = 5 + 4
u 7 = # + 4 = 13
JAWABAN : B
4. 1 2 2 3 4 4 - …
A. 5
B.
C. -
D. '
E. #
PEMBAHASAN :
>e%hatikan !uku<!uku gan6i /
u 1 = 2 = 1 + 1
u 3 = 3 = 2 + 1
u 5 = 4 = 3 + 1
u 7 = 4 + 1 = 5
JAWABAN : A
5. 5 - 12 14 2 2' 4- …
A. 50
B. 4#
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 21/37
u 6 = 2- = 3 3
u 8 = 3 4 = '1
JAWABAN : E
7. 43 42 41 32 31 30 2# …
A. 2#
B. 2-
C. 25
D. 23
E. 20
PEMBAHASAN :
u 1 u 2 u 3 / !e i!ih 1
da%i u 3 ke u 4 / !e i!ih #
u 4 u 5 u 6 u 7 / !e i!ih 1
6adi da%i u 7 ke u 8 6uga !e i!ih # &aitu 20
JAWABAN : E
8. # 1 1 23 25 30 3 3- …
A. 40
B. 4
C. 4#
D. 50
E. 51
PEMBAHASAN :
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 22/37
>e%hatikan !uku<!uku gan6i /
u 1 = 3 = 3 2
u 3 = 1 = 4 2
u 5 = 25 = 5 2
u 7 = 3 = 2
u 9 = - 2 = 4#
JAWABAN : C
9. #5 -- 1 4- …
A. 32
B. 34
C. 35
D. 3
E. 3'
PEMBAHASAN :
u 2 = -- = #5 18
u 3 = 1 = -- 16
u 4 = 4- = 1 14
u 5 = 4- 12 = 35
JAWABAN : C
10. 4 ' 1 2' …
A. 40
B. 42
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 23/37
C. 44
D. 4
E. 4'
PEMBAHASAN :
u 2 = ' = 4 + 4
u 3 = 1 = ' + 8
u 4 = 2' = 1 + 12
u 5 = 2' + 16 = 44
JAWABAN : C
11. 1,3 -, 2 1-, …
A. #,3
B. 1#,
C. 10,3
D. 21,
E. 11,3
PEMBAHASAN :
u 2 = -, = 1,3 5/6
u 3 = 2 = -, 5/6
u 4 = 1-, = 2 5/6
u 5 = -, 5/6 = 22, = 11,3
JAWABAN : E
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 24/37
1. ika diketahui maka
A.
B.
C.
D.
E.
>em$aha!an /
a a$an / E
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 25/37
2. ika diketahui dan maka
A. 14
B. 10
C. '
D. <10
E. <14
>em$aha!an /
i!a /
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 26/37
a a$an / D
3. ika diketahui ada ah …
A. 1 1'
B. 1 0'
C. 0 #1
D. 0 '1
E. 0 51
>em$aha!an /
Da am men&e e!aiakan !"a ini mungkin ha%u! hitung manua . api ka "ka ian ada ide,t%ik dengan !enang hati mene%ima
a a$an / A
4. ika diketahui pe%!amaan kuad%at &ang aka%<aka%n&a dua ka i da%i aka%<aka% pe%!amaan kuad%at maka …
A.
B.
C.
D.
E.
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 27/37
>em$aha!an /
i!a aka%<aka% da%i ada ah dan
$e%aki$at dan .
i!a aka%<aka% pe%!amaan kuad%at $a%un&a ada ah dan maka
>e%!amaan kuad%at $a%u /
a a$an / C
5. ika 53 35 = 14 maka 34 15 = …
A. 1#
B. 1-
C. 1
D. 15
E. 14
>em$aha!an /
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 29/37
D.
E.
>em$aha!an /
a a$an / A
'.
A.
B.
C.
D.
E.
>em$aha!an /
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 30/37
a a$an / D
#. ika diketahui maka ada ah …
A. 1 1-
B. 1 0-
C. 0 #-
D. 0 '-
E. 0 --
>em$aha!an /
a a$an /
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 31/37
10. i ai<ni ai &ang memenuhi ada ah …
A. 2 dan
B. 3 dan <'
C. <1 dan 3
D. <1 dan <3
E. <2 dan <
>em$aha!an /
atau
a a$an / A
@ntuk menca%i k"e8e!ien da%i !uatu pe%!amaan &ang $e%$entuk ( + &) n memi iki $e$e%apa ca%a &ang !e%ing digunakan. ?a ah !atun&a dengan ca%a men6a$a%kan pe%!amaan te%!e$ut kemudian menentukan k"e8e!ien &ang ingin ditentukan.
( + &) 0 = 1
( + &) 1 = + &
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 32/37
( + &) 2 = 2 + 2 & + & 2
( + &) 3 = 3 + 3 2& + 3 & 2 + & 2
( + &) 4 = 4 + 4 3& + 2&2 + 4 & 3 + & 4
( + &) 5 = 5 + 5 4& + 10 3&2 + 10 2&3 + 5 & 4 + & 5
( + &) 6 = 6 + 5& + 15 4&2 + 20 3&3 + 15 2&4 + 15 & 5 +& 6
atau menggunakan !egitiga pa!ca !epe%ti di$a ah ini.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 4 1
1 5 10 10 5 1
1 15 20 15 1
Da%i ca%a men6a$a%kan diata! $i!a dipe%umum agi untuk mempe%mudah
pe%hitungan !uku dan k"e8e!ienn&a. Atu%an untuk men6a$a%kan $entuk pe%pangkatan ( + &) n ada ah
1. ?uku pe%tama ada ah n !edangkan !uku te%akhi% ada ah & n
2. >ada !etiap !uku $e%ikutn&a pangkat $e%ku%ang !atu !edangkan pangkat& $e%tam$ah !atu. @ntuk !etiap !uku 6um ah pangkat dan & ada ah n
3. "e8e!ien untuk n-k &k &aitu !uku<(k + 1) ada ah C(n k). Bi angan C(nk) di!e$ut k !"!#$!n %$n &$' .
Da%i atu%an diata! dapat di!impu kan $ah a
( + &) n = C(n 0) n + C(n 1) n-1 &1 + … + C(n k) n-k &k + … + C(n n<1) 1&n-1 + C(nn)& n
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 33/37
= C(n k) n-k &k
Atu%an !eca%a umum ini dinamakan ) !"!#$!n B$n &$'
C"nt"h /
entukan !uku keempat dan k"e8e!ien da%i ( &) 5
Ca%a : / pen6a$a%an
( &) 5 = ( + (<&)) 5
= 5 + 5 4(<&) + 10 3(<&) 2 + 10 2(<&) 3 + 5 (<&) 4 + (<&) 5
= 5 5 4& + 10 3&2 10 2&3 + 5 & 4 & 5
adi !uku keempatn&a ada ah <10 2&3 dan k"e8e!ien&a ada ah <10
Ca%a :: / !egitiga pa!ca
pe%hatikan $a%i! keenam pada !egitiga pa!ca diata! / 1 5 10 10 5 1.?ehingga !uku keempatn&a ada ah 10 2(<&) 3 = <10 2&3 dan k"e8e!ienn&a =<10
Ca%a ::: / k"e8e!ien $in"mia
( + (<&)) 5
C(n k) n-k &k
C(5 3) 5-3(<&) 3
= 2(<&) 3
= 2(<&) 3
= 10 2(<&) 3
= <10 2&3
adi !uku keempatn&a ada ah <10 2&3 dan k"e8e!ienn&a ada ah <10
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 34/37
C n* + 1 :
Buktikan 6ika $i angan gan6i maka 2 $i angan gan6i .
B,k*$ /
Diketahui gan6i 6adi dapat dide8ini!ikan !e$agai /= 2n + 1 untuk !uatu n. ?e an6utn&a 2 = (2n + 1) 2 = 4n 2 + 4n + 1 = 2 (2n 2 + 2) + 1 dengan
mengam$i m /= 2n 2 + 2 m maka 2 = 2m + 1. a%ena m me%upakan $i angan $u at maka di!impu kan 2 gan6i .
C n* + 2 :
Buktikan $ah a 6ika a mem$agi $ dan $ mem$agi c maka a mem$agi c dengan a $dan c $i angan $u at.
B,k*$ :
a $ a%tin&a $ = ka untuk !uatu k … (i)
$ c a%tin&a c = $ untuk !uatu … (ii)
akan di$uktikan $ah a c = ma untuk !uatu m
!u$!titu!i (i) ke (ii) !ehingga dipe%" eh
c = $ = (ka) = ( k)a
ka%ena k ada ah pe%ka ian $i angan $u at &ang ha!i n&a $i angan $u at 6uga(!i8at te%tutup pe%ka ian $i angan $u at) maka am$i m /= k untuk dengan
m !ehingga dipe%" eh
c = ma untuk !uatu m
C n* + 3 :
Buktikan $ah a a + $ $i angan gan6i 6ika dan han&a 6ika a atau $ $i angangan6i dengan a dan $ $i angan $u at.
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 35/37
B,k*$ :
>e%n&ataan diata! ekui a en dengan
(i) 6ika a + $ $i angan gan6i maka a atau $ $i angan gan6i
(ii) 6ika a atau $ $i angan gan6i maka a + $ $i angan gan6i
adi pada pem$uktian ini kita akan mem$uktiaan (i) dan (ii).
B,k*$ %' $'n ($
mi!a kan a dan $ $i angan $u at !e$a%ang dan a + $ $i angan gan6i .
akan di$uktikan a atau $ $i angan gan6i .
tanpa mengu%angi pe%umuman akan di$uktikan a gan6i
k aim / $ $i angan genap ($ /= 2m untuk !uatu m )
a + $ $i angan gan6i
a + $ = 2k + 1 untuk !uatu k
!u$!titu!i $ = 2m !ehingga dipe%" eh
a + 2m = 2k + 1
a = 2k 2m + 1 = 2(k m) + 1
ka%ena te%tutup te%hadap "pe%a!i pengu%angan maka am$i /= k m !ehinggadipe%" eh
a = 2 + 1
6adi a $i angan gan6i
!e an6utn&a akan di$uktikan $ $i angan gan6i
k aim / a $i angan genap (a /= 2p untuk !uatu p )
a + $ $i angan gan6i
8/15/2019 kuantitatif aritmatika
http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 36/37
a + $ = 2 + 1 untuk !uatu k
!u$!titu!i a = 2p !ehingga dipe%" eh
2p + $ = 2 + 1
$ = 2 2p + 1 = 2(p ) + 1
ka%ena te%tutup te%hadap "pe%a!i pengu%angan maka am$i % /= p !ehinggadipe%" eh
$ = 2% + 1
6adi $ $i angan gan6i
B,k*$ %' $'n ($$
mi!a a dan $ $i angan $u at !e$a%ang dan a $i angan gan6i (a /= 2m + 1 untuk!uatu m ) dan $ $i angan genap ($ /= 2n untuk !uatu n ). ?ehingga
a + $ = 2m + 1 + 2n = 2(m + n) + 1
ka%ena te%tutup te%hadap "pe%a!i pen6um ahan $i angan $u at am$i p /= m + n!ehingga
a + $ = 2p + 1 untuk !uatu p
6adi a + $ $i angan gan6i
C n* + 4 :
Buktikan $ah a pe%ka ian tiga $i angan a! i $e%u%utan ha$i! di$agi 3
B,k*$ :
mi!a tiga $i angan a! i $e%u%utan dide8ini!ikan !e$agai n n + 1 dan n + 2
untuk !uatu n dan pe%ka ian tiga $i angan a! i ada ah . Di!ini kita akan menggunakan 3 ka!u! &aitu 3k 3k + 1 3k + 2
(i) = (n)(n + 1)(n + 2)
= (3k)(3k + 1)(3k + 2)= 3k(#k 2 + #k + 2)