Kulcsar Robottechnika II

8/10/2019 Kulcsar Robottechnika II

1/183

ROBOTTECHNIKA II.


2/183

A projekt cme: Egysgestett Jrm- s mobilgpek kpzs- s

tananyagfejleszts

A megvalsts rdekben ltrehozott konzorcium rsztvevi:

KECSKEMTI FISKOLA

BUDAPESTI MSZAKI SGAZDASGTUDOMNYI EGYETEM

AIPA ALFLDI IPARFEJLESZTSI NONPROFIT KZHASZN KFT.

Fvllalkoz:TELVICE KFT.
http://www.kefo.hu/http://www.kefo.hu/http://www.bme.hu/http://www.bme.hu/http://www.bme.hu/http://www.bme.hu/http://www.bme.hu/http://www.aipa.hu/http://www.aipa.hu/http://www.telvice.hu/http://www.telvice.hu/http://www.telvice.hu/http://www.telvice.hu/http://www.aipa.hu/http://www.bme.hu/http://www.kefo.hu/


3/183

rta:

KULCSR BLA

Lektorlta:

FILEMON JZSEFN

ROBOTTECHNIKA II.

Egyetemi tananyag

Budapesti Mszaki s Gazdasgtudomnyi EgyetemKzlekedsmrnki s Jrmmrnki Kar

2012


4/183

COPYRIGHT: 2012-2017, Dr. Kulcsr Bla, Budapesti Mszaki sGazdasgtudomnyi Egyetem Kzlekedsmrnkis Jrmmrnki Kar

LEKTORLTA:Dr. Filemon Jzsefn

Creative Commons NonCommercial-NoDerivs 3.0 (CC BY-NC-ND 3.0)A szerz nevnek feltntetse mellett nem kereskedelmi cllal szabadonmsolhat, terjeszthet, megjelentethet s eladhat, de nem mdosthat.

ISBN 978-963-279-626-0KSZLT: aTypotex KiadgondozsbanFELELS VEZET:Votisky Zsuzsa

TMOGATS:Kszlt a TMOP-4.1.2.A/2-10/1-2010-0018 szm, Egysgestett jrm- s

mobilgpek kpzs- s tananyagfejlesztscm projekt keretben.

KULCSSZAVAK:

Robot fogalma, helyezberendezs, manipultor, teleopertor, programszelekci,

programadaptci, robot munkatr, robotmechanika, robothajtsi rendszerek,szenzorikai rendszerek, tmegkiegyenltsi rendszerek, robotdinamika, inverz sdirekt feladat, robotirnyts, koordinta transzformcik, DenavitHartenberg-transzformci, robotprogramozs, orvostechnikai robotok, robotvizsglat,robotalkalmazs.

SSZEFOGLALS:

A robottechnika a mszaki tudomnyterlet egyre szlesebb gyakorlatijelentsggel br ga, amely tbb ponton kapcsoldik ms tudomnygakhoz, pl. amatematikhoz s az informatikhoz. Mint eszkzrendszer a termelsi folyamatok

automatizlsra fejldtt ki. Ltrejttt a fejlett ipari llamok ipari termelsvolumennek nvekedst akadlyoz munkaer gondok, a termelkenysgnvelsnek ignye, a minsgre val fokozott trekvs, az egszsgre rtalmas sveszlyes munkahelyeken az emberi munka kivltsra irnyul szocilis ignyeksegtettk el.A knyv a fent krvonalazott feladatoknak s kvetelmnyeknekmegfelel robottechnikai ismereteket foglalja ssze. ttekinti a robotok kialakulst,a robotok kialakulsnak tudomnyos mszaki s trsadalmi httert, a robotokfogalmi meghatrozst, a robotok felptst, a robotok irnyt rendszert, arobotok programozst, a robotok alkalmazst s a robotok vizsglatt. Tartalmifelptst tekintve tanknyvnek kszlt, de a robotalkalmazs s robotzemeltets,illetve a kutats-fejleszts terletn dolgoz mrnkk hasznos elmleti s

gyakorlati ismereteket tallnak benne. A knyv tartalmi strukturldsa a deduktvelvet kveti, gy BSc alapkpzsben s MSc mesterkpzsben rszt vev hallgatkis elegend mlysg ismeretanyagot sajtthatnak el.
http://www.typotex.hu/http://www.typotex.hu/http://www.typotex.hu/http://www.typotex.hu/


5/183

Kulcsr Bla, BME www.tankonyvtar.hu

TARTALOM

5. ROBOTOK IRNYT RENDSZERE ......................................................... 7

5.1. Robotok belsadatfeldolgozsnak struktrja ...................................... 75.2. Koordinta transzformcik .................................................................. 10

5.2.1. Forgats ................................................................................ 10

5.2.2. R-P-Y szgek ....................................................................... 12

5.2.3. Homogn transzformcik ................................................... 14

5.2.4. DenavitHartenberg-transzformci .................................... 15

5.2.5. Jakobi mtrix ........................................................................ 36

5.3. Robotok dinamikai rendszere s mozgsegyenletei .............................. 41

5.3.1. Tehetetlensgi tenzor ............................................................ 41

5.3.2. Robotok mozgsegyenletei................................................... 45

5.3.3. Robotok dinamikai modelljei ............................................... 47

5.4. A robotmozgs inverz feladata .............................................................. 61

5.5. Hajtnyomatkok szmtsa aritmetikai processzorral ......................... 665.6. PTP s CP irnyts ............................................................................... 69

5.6.1. PTP irnyts ........................................................................ 69

5.6.2. CP irnyts .......................................................................... 71

5.7. Szmtott hajtnyomatkok realizlsa ................................................. 74

5.8. Robotok hajtsszablyozsa .................................................................. 76

5.9. Ellenrzkrdsek ................................................................................ 83

6. ROBOTOK PROGRAMOZSA .................................................................. 84

6.1. Robotok plyagenerlsa betant s vilg koordinta-rendszerbenval programozs esetn ........................................................................ 84

6.1.1. Plyagenerls betant programozssal ............................. 846.1.2. Plyagenerls vilg koordintarendszerben ....................... 85

6.2. A CP programozs elve betant programozssal ............................... 100

6.3. A PTP programozs elve betant programozs esetn ...................... 101

6.4. Programszerkeszts betant programozsi rendszerekhez ................. 101

6.5. Programszerkeszts elvei vilg koordintarendszerprogramozsirendszerekben ...................................................................................... 103

6.6. Ellenrzkrdsek ............................................................................. 104

7. ROBOTOK ALKALMAZSA .................................................................. 105

7.1. Robotos anyagkezelrendszerek ........................................................ 105


6/183

6 ROBOTTECHNIKA II.

www.tankonyvtar.hu Kulcsr Bla, BME

7.2 Robotos technolgiai rendszerek ......................................................... 108

7.2.1. Gyrtcellk ....................................................................... 108

7.2.2. Robotos festrendszerek .................................................... 109

7.2.3. Robotos hegesztrendszerek ............................................. 112

7.2.4. Robotos vg rendszerek ................................................... 114

7.3. Mobil robotos rendszerek .................................................................... 116

7.4. Anyagkezelsi s technolgiai segdberendezsek ............................ 117

7.5. Robotok alkalmazsa az orvostechnikban ......................................... 120

7.6. Ellenrzkrdsek .............................................................................. 123

8. ROBOTOK VIZSGLATA ....................................................................... 1248.1. Robotok vizsglatnak elvei, vizsglati paramterek ......................... 124

8.2. Robotok plyakvetsi pontossgnak vizsglata .............................. 126

8.3. Robotok bellsi pontossgnak s ismtlkpessgnek vizsglata . 136

8.4. Robotok munkatr vizsglata .............................................................. 146

8.5. A robotok egyb jellemzinek vizsglata ........................................... 1568.5.1. Mozg trgy kvetsnek pontossga ................................ 156

8.5.2. Legkisebb programozhat lps ......................................... 157

8.5.3. Merevsgi vizsglatok ........................................................ 157

8.5.4. Zajvizsglatok .................................................................... 159

8.6. Ellenrzkrdsek .............................................................................. 162

9. FELADATOK ............................................................................................. 163

IRODALOMJEGYZK .................................................................................. 176


7/183


5. ROBOTOK IRNYT RENDSZERE

A robotok irnyt rendszernek legfontosabb feladata, hogy a TCPpont elrt plyjhoz a szksges csuklkoordintkat (ij(t), sij (t)) megha-trozza, s azokat a hajtrendszerek s a szenzorikai rendszerek segtsgvelvgrehajtsa. Az irnytrendszer ezen tlmenen mg tbb feladatot is ellt,

- kapcsolatot tart a robot krnyezetvel,

- felgyeli a hajtsszablyoz rendszert,- biztostja a programok trolst,- felgyeli a klnbzegysgek kztti adatkommunikcit.

5.1. Robotok belsadatfeldolgozsnak struktrja

A robotok irnyt rendszere standard modulokbl pl fel, amelyek a

robot zemeltetsben meghatrozott rszfeladatokat ltnak el. Kln-bzgyrt cgek ezeket a modulokat klnflekppen strukturljk, abban azon-ban megegyeznek, hogy mindegyikben tallhat

- CPU modul,- szervo modul,- memria modul,- input-output modul.

Abban mr eltrs van, hogy bizonyos kezelszervek vagy egysgek adat-kommunikcija kzvetlenl a fenti modulok valamelyikhez kapcsoldva,vagy pedig egy illesztegysg kzbeiktatsval buszrendszeren keresztltrtnik.Az 5.1. bra egy buszrendszeren keresztl trtnadatkommunikcit mutat.Az 5.2. bra a TRALLFA TR-400 Mk.2. tip. irnytrendszer felptstmutatja. Az sszehasonltsbl lthat, hogy az utbbi struktrban az ir-nytsi feladatnak megfelelen j modulok is megjelennek s a kezelszer-vek kzvetlenl a modulokhoz kapcsoldnak.


8/183

8 ROBOTTECHNIKA II.


RAM

ROM

EPROM

Kzponti

processzor

Arithmetikaiprocesszor

Display - kijelzkezel egysg

Kls trolDisk

TerminlProgramfelvtel

PHGProgramkorrekci

Tengely

helyzet-szablyoz

Binris I/Oilleszt egysg

Szenzor I/O

illeszt egysgAnalg

Digitlisprhuzamos

Digitlissoros

1. Tengely

2. Tengely

n. Tengely

MotorTachomtert/szgadVgllskapcsol

BemenetKimenet

BemenetKimenet

Kzponti busz

5.1. bra


9/183

5. ROBOTOK IRNYT RENDSZERE 9


RAM

ROM

EPROM

Kzpontiprocesszor


Display - kijelzkezel egysg

Kls trolDisk

TerminlProgramfelvtel

PHGProgramkorrekci

Szenzor I/Oilleszt egysg

Analg

Digitlisprhuzamos

Digitlissoros

BemenetKimenet

Kzponti busz

Merev lemez

Szervo modul

Memria modul

Analg modul

Input-Output modul

Zener

Binris I/Oilleszt egysg

Festkszr fej(pisztoly)

Szelepvezrl.

Robot

didk

5.2. bra


10/183

10 ROBOTTECHNIKA II.


5.2. Koordinta transzformcik

A robotok mozgst felfoghatjuk gy is mint a robotkarokhoz rgztettkoordintarendszerek (frame koordintarendszerek) relatv helyzetnek vl-tozst. Ennek megfelelen a TCP pont vilgkoordinta-rendszerbeli helyze-te a karokhoz rgztett koordintarendszerek transzformcijval ellltha-t, ha ismerjk a koordintarendszerek relatv helyzett meghatroz id-fggvnyeket.

A tovbbiakban a robotspecifikus koordinta transzformcikat tekint-jk t.

5.2.1. Forgats

A koordintageometribl ismert mdon a z tengely krli forgatst(5.3. bra) az

x

y

z1

1

1

y2

x2

z2

1

1

1

5.3. bra


11/183



100

0cossin

0sincos

)z( 11

11

z RotR , (5.1)

mtrix segtsgvel rhatjuk le. Hasonl mtrixok kpezhetk az x s ytengelyek krli forgatsra is, ahol 1 s 1 a koordinta tengelyek krlielfordulsok szge, gy

R Rotx x

( ) cos sin

sin cos

1 0 0

0

0

1 1

1 1

, (5.2)

R Roty y

( )

cos sin

sin cos

1 1

1 1

0

0 1 0

0

. (5.3)

Ha brmelyik kt mtrixot sszeszorozzuk, akkor a kt tengely krli egyt-tes forgats mtrixhoz jutunk:

11

11111

11111

11

1111

11

xz

cossin0

sincoscoscossin

sinsincossincos

cossin0

sincos0

001

100

0cossin

0sincos

)x()z(

RotRotRR

. (5.4)

A hrom mtrix sszeszorzsbl a hrom tengely krli egyidej forgatsmtrixa addik:


12/183



11111

111111111111

111111111111

11

11

11

11111

11111

11

11

11

1111

11

yxz

coscossinsincos

cossincossinsincoscossincoscoscossin

cossinsinsincoscossinsinsinsincoscos

cos0sin

010

sin0cos

cossin0

sincoscoscossin

sinsincossincos

cos0sin 010

sin0cos

cossin0 sincos0

001

100 0cossin

0sincos

)y()x()z( RotRotRotRRR

(5.5)

5.2.2. R-P-Y szgek

Az orientci jellemzsnek egy msik mdja a csavars (Roll), bil-lents(Pitch) sforgats (Yaw) szgek hasznlata. Az 5.4. brn lv

z

y

x

R

Y

P

5.4. bra

szgjellseket alkalmazva, s az R-P-Y sorrendnek megfelelen ssze-szorozva R(z), R(y), R(x) mtrixokat;


13/183



coscossincossin

cossinsinsincossinsinsincoscoscossin

cossincossinsinsinsincoscossincoscos

cossin0

sincos0

001

cos0sin

sinsincoscossin

sincossincoscos

cossin0

sincos0001

cos0sin

010sin0cos

100

0cossin0sincos

)x()y()z(),,( xyz RotRotRotRRRRPY

(5.6)

forgat mtrixhoz jutunk, amely az 5.5. bra szerinti forgatst eredmnyezi.

x

y

z1

1

1

y2

x2

z2

z2

y2

x2

z3

y3

x3

z4

y3

z3

x3

y4

x4

5.5. bra


14/183



5.2.3. Homogn transzformcik

Tekintsk az 5.6. brn lv x1; y1; z1 s x2; y2; z2; koordinta-

rendszer P (x1P; y1P; z1P) s P (x2P; y2P; z2P) pontja kztti sszefggst azalbbi bzis fggetlen alakban:

r1= r2+ p. (5.7)

x

y

z2

2

2

x1

z1

y1

P

x1P

x2P

y1P

y2P

z1P

z2P

p r

1

r

2

e1

e2

e3

5.6. bra

Legyenek tovbb e1; e2; e3 az x2; y2; z2 koordintatengely irny egysg-vektorok az i;j; k bzisban. A fenti bzis fggetlen alak e1; e2; e3 ismere-tben az albbi formban rhat fel:


15/183



1

1

1

2

2

2

131211

131211

131211

2

2

2

131211

131211

131211

1

1

1

z

y

x

zzz

yyy

xxx

zzz

yyy

xxx

p

p

p

z

y

x

eee

eee

eee

z

y

x

eee

eee

eee

z

y

x

p (5.8)

rjuk fel a fenti mtrixegyenletet az albbi alakban:

1

1

1100012

2

2

2

2

2

1131211

1131211

1131211

1

1

1

z

y

x

z

y

x

peee

peee

peee

z

y

x

T

zzzz

yyyy

xxxx

0

pA, (5.9)

amelybl megllapthatjuk, hogy az elshrom egyenlete azonos az elz-ekben felrt mtrixegyenlettel, az utols egyenlete pedig az 1 = 1 azonossg,gy a kt mtrixegyenlet ekvivalens. A fentiek alapjn az

x

y

z

1

1

1

(5.10)

vektor homogn koordints alakjnak az 1 rtknegyedik koordintvalkiegsztett

x

y

z

1

1

1

1

(5.11)

vektort nevezzk.

5.2.4. DenavitHartenberg-transzformci

A robotkarok csuklval val kapcsoldsa ltalnos kialaktst tekint-ve az 5.7. bra szerinti kinematikai lncot adja. Az brn gy ltalnosanbemutathat a karokhoz rgztett koordintarendszerek egymshoz viszony-


16/183



tott helyzete, illetve egymsba val transzformcija. Tekintsk a kt egy-mst

a i

si

xi -1

y i -1

z i -1

xi

yi

zi

i

Kar i +1

Kar iKar i -1

Csukl i - 1

Csukl i

Csukl i + 1

i

i+1

5.7. bra

kvetkoordinta rendszert az 5.8. brn megadott jellemzkkel adottnak.Az x2 y2 z2 koordintarendszer tengelyei 2 s 2 szggel val elforgatsutn x1 y1 z1 koordintarendszer irnyval azonosak lesznek, ezt a transz-formcit a

22

22222

22222

12

cossin0

sincoscoscossin

sinsincossincos

R (5.12)

forgatmtrix hajtja vgre. Ahhoz, hogy a kt koordintarendszer


17/183



2

2

2

x

y

z2

2

2

x1

z1

y1

s2

a 2

P

x1P

x2P

y1P

y2P

z1P

z2P

5.8. bra

teljesen fedje egymst mg az x y z2 2 2 koordintarendszer kezdpontjt

2

22

22

s

sina

cosa

p (5.13)

mrtkkel el kell tolni. Az (5.12) mtrix bvthetaz (5.13) vektorral. Ho-mogn koordintkat alkalmazva az x1s z1tengely krli forgatst s az x1,y1s z1tengely menti eltolst egyttesen rtelmezn. DenavitHartenberg-mtrixhoz jutunk;


18/183



1000

scossin0

sinasincoscoscossin

cosasinsincossincos

222

2222222

2222222

12DH

(5.14)

Az 1 s 2 koordintarendszer kztti transzformci

x1= DH12 x2 (5.15)

mtrixegyenlettel rhat le, ahol

x1

1

1

1

1

x

y

z, (5.16)

x 2

2

22

1

x

yz , (5.17)

illetve

1z

y

x

1000scossin0

sinasincoscoscossin

cosasinsincossincos

1z

y

x

2

2

2

222

2222222

2222222

1

1

1

.

(5.18)

A fenti elvek egyenesbe vezetses kinematikai lnc esetn is alkal-mazhatk 5.9. bra.


19/183



5.9. bra

Tbb robotkar egymshoz kapcsolsval ltrejvesetben is rtelmez-hetaz (5.15) illetve az (5.18) alatti feladat. Ez esetben egyes koordinta-

rendszerek transzformcijt megvalst DH mtrixok sszeszorzdnak saz (5.15) egyenlet

x1= DH1n xn (5.19)

egyenlett alakul t.A robotirnyts gyakorlatban a DenavitHartenberg-transzformcinak

nem az (5.19) sszefggssel meghatrozott formjt alkalmazzk. Az eseteknagy tbbsgben nem adott forgatsi szg s az eltolsi mrtkhez kell va-

lamelyik koordintt meghatrozni, hanem a koordintk s az eltolsi mr-tk ismeretben kell ellltani a forgatsi szgeket. A koordintarendszerekclszerfelvtelvel a forgatsi szgek megegyeznek a robot csukl koordi-ntit megvalst szgelfordulsokkal.

Alkalmazzuk a fenti elvet az 5.10. brn lvrobotra.

a i

si

xi - 1

y i - 1

zi - 1

xi

yi

zi

i

Kar i +1

Kar i

Kar i -1Csukl i - 1

Csszka i

Csukl i + 1

i

i+1

= const


20/183



P(x;y;z) = TCP

3

4

2

x

y

z

x1

x2 x

3

x4

y1

y2

y3

y4

z1

z2z

3

z4

3

45

2

2

x

yz

5.10. bra

A robotkarok geometriai mretei alapjn az eltolsi mrtkek:

.0

,0

,90

,a

,a

,0a

,0s

,0s

,s

4

3

o2

44

33

2

3

3

22


21/183



Ennek megfelelen az egyes DH-mtrixok:

1000

0100cos0sin

0sin0cos

2

22

22

12

DH , (5.20)

1000

0100

sin0cossin

cos0sincos

3333

3333

23

DH , (5.21)

1000

0100

sin0cossin

cos0sincos

4444

4444

34

DH . (5.22)

A hrom mtrix sszeszorzsbl kapjuk,

DH DH DH DH14 12 23 34

mtrixot, amellyel vgrehajthat P = TCP pont x y z4 4 4 koordinta-rendszerbl x1 y1 z1illetve xyz vilgkoordinta-rendszerbe val transzfor-mlsa. Ha jobban szemgyre vesszk az 5.10. brt, megllapthatjuk, hogya P = TCP az x y z4 4 4 koordintarendszer kezdpontjban van, gy az

x 4

00

0

1

(5.23)

homogn koordintkkal jellemezhet. A transzformcihoz (5.19) alapjn

x DH x1 14 4 (5.24.)


22/183



mtrixegyenlet felhasznlsval jutunk, amelyet rszletezve

xy

z

1

00

0

1

14

DH (5.25)

sszefggst kapjuk. Az elzekbl ismert, hogy DH14 implicite tartal-mazza 32, s 4 vltozkat. (5.25) egyenletrendszer 32, s 4 -re

val megoldsbl

43

23242222

4

3

32423

2

2)z(yxsoccra

)(sinzniscra

,x

ygtcra

(5.26)

sszefggsek addnak, amely minden sszetart x; y; z rtkhez - az 5.10.bra koordintarendszer elhelyezse alapjn - kiszmthat. Ha x = x (t), y =y (t) s z = z(t) idfggvnyek, akkor i i t ( ) is idfggvny lesz.

Pldaknt hatrozzuk meg a DenavitHartenberg-mtrixok segtsgvelaz 5.11. brn lthat robotkar P pontjnak helyzett 302 -os szg-

elforduls megttele utn az 111 z,y,x koordintarendszerben. Az brnvzolt helyzet a ,0o2

o3 0 szghelyzetnek felel meg.


23/183



z1

x1

y1 x2 x3

z2

a3

s3

s 2

2

3

P = O

x ( t )1

y ( t )1

z ( t )1

2

= - 90

O2

y2

z3

y3

3

5.11. bra

A robotkaron hrom koordintarendszert helyeztnk el. Lthat, hogya P pont a 3 koordintarendszer 03 kezdpontjval egyezik meg. Azegyes koordintarendszerek eltolsnak s elforgatsnak mrtkt is az bramutatja.

- Transzformci az 1-2 koordintarendszer esetn;

.mm500s,90

,0

,mm0a

2

2

2

2

(5.14) felhasznlsval az 1-2 koordintarendszer kztti transzformcitmegvalst DenavitHartenberg-mtrix ltalnosan s a kiszmtott rtke-ivel


24/183



1000

scossin0

sinasincoscoscossin

cosasinsincossincos

222

21222222

2222222

12DH

(5.27)

1000

500010

0100

0001

12DH (5.28)

- Transzformci a 2-3 koordintarendszer esetn;

.0

,0

,mm200s

,mm600a

3

3

3

3

A transzformcis mtrixok (5.14) felhasznlsval:

,

1000

scossin0

sinasincoscoscossin

cosasinsincossincos

333

3333333

3333333

23

DH

(5.29)

illetve a kiszmtott rtkek:

.

1000

200100

0010

600001

23

DH (5.30)


25/183



Az 1 s a 3 koordintarendszer kztti transzformcit megvalstmtrix:

DH DH DH13 12 23 , (5.31)

illetve a szmrtkeivel

DH13

1 0 0 600

0 0 1 200

0 1 0 500

0 0 0 1

. (5.32)

A P pont helyzett ler vektor a 3 koordintarendszerben homogn koor-dintkkal megadva:

x 3

0

0

0

1

. (5.33)

Az 1 koordintarendszerbe ttranszformlt P pont az

x DH x1 13 3 (5.34)

mtrix szorzs vgrehajtsval

x1

1 0 0 600

0 0 1 2000 1 0 500

0 0 0 1

0

00

1

600

200500

1

, (5.35)

addnak amelybl a koordintkra x1 600 , y1 200 ; z1 500 mm ad-dik.

A mtrixokat 302 s603 rtkekre is elvgezve (5.27) s

(5.29) mtrixok rtkei mdosulnak.- Az 1-2 koordintarendszer kztti transzformci adatai;


26/183



,mm500s,90

,30

,mm0a

2

2

2

2

amelyeket (5.27)-be helyettestve

1000500010

0866,005,0

05,00866,0

12DH (5.36)

mtrixot kapjuk. A szgekkel kapcsolatban megjegyezzk, hogy a koordin-ta transzformciban a pozitv forgatsi irny a jobbsodrs koordintarendszer forgsi irnya. Ez 3 s 4 esetn ellenttes irny a 4. fejezetben

pozitv irnyknt rtelmezett 32 s 43 irnyokkal.- A 2-3 koordintarendszer kztti transzformci jellemzadatai:

60

,0

,mm200s,mm600a

3

3

3

3

A fenti adatokat (5.29)-be behelyettestve a transzformcis mtrix

1000

200100

615,51905,0866,0

3000866,05,0

23DH . (5.37)

(5.36) s (5.37) mtrixok (5.31) szerinti sszeszorzsbl


27/183



DH13

0 433 0 75 0 5 159 808

0 25 0 433 0 866 323 205

0 866 0 5 0 1020 00

0 0 0 1

, , , ,

, , , ,

, , ,. (5.38)

(5.34) s (5.38) felhasznlsval a P pont transzformlt homogn koordin-ti az 1 koordintarendszerben

x1

159 808

323205

1020 001

,

,

,

, (5.39)

amelybl x y z mm1 1 1159 808 323 205 1020 00 , , , , , .Nzzk meg az elzfeladat megoldst abban az esetben, ha a koor-

dintarendszereket az 5.12. bra szerint helyezzk el, azaz a 2 s a 3 koordi-ntarendszer fedsben van.

- Transzformci 1-2 koordintarendszer esetn;

.mm500s,90

,0

,mm0a

2

2

2

2

Az eltolsi mrtkek azonossga alapjn az 1-2 koordintarendszer kzttitranszformcit megvalst mtrix megegyezik (5.28)-cal.


28/183



z1

x1

y1x2

x3

z2

3

s3

s 2

2

3

P

x ( t )1

y ( t )

1 z ( t )1

2

= - 90

O2

y2

z3

y3

3O

5.12. bra

- Transzformci 2-3 koordintarendszer kztt;

,0

,0

,mm200s

,0a

3

3

3

3

teht a 2 s 3 koordintarendszer fedsben van. Ennek megfelelen a transz-formcis mtrix

1000

200100

0010

0001

23DH . (5.40)


29/183



(5.28) s (5.40) mtrixok (5.31) szerinti sszeszorzsbl

DH13

1 0 0 00 0 1 200

0 1 0 500

0 0 0 1

(5.41)

addik. A P pont helyzett homogn koordintkkal a 3 koordinta-rendszerben most

x 3

6000

0

1

(5.42)

vektor rja le. (5.41) s (5.42), (5.34) szerinti sszeszorzsval, P pontx y z1 1 1, , koordintarendszerbeli helyzett

x1

600

200

500

1

(5.43)

vektor jellemzi, amely megegyezik (5.35)-tel, teht ,x 6001 ,y 2001

5001z mm. Ha a szmtsokat a302 s a

603 helyzetre is el-

vgezzk;- 1-2 koordintarendszer kztti transzformcis adatok:

,mm500s,90

,30

,mm0a

2

2

2

2


30/183



amelyekkel 12DH megegyezik (5.36)-tal.

- 2-3 koordintarendszer kztti transzformcis adatok:

.60

,0

,200s

,0a

3

3

3

3

A fenti adatokkal (5.29)-bl

1000

200100

005,0866,0

00866,05,0

23DH (5.44)

mtrix addik. (5.36) s (5.44) mtrixok (5.31) szerinti szorzsbl az 1 s 3koordintarendszer kztti transzformcit megvalst mtrixra addik.

DH13

0 433 0 75 0 5 100

0 25 0 433 0 866 173 205

0 866 0 5 0 500

0 0 0 1

, , ,

, , , ,

, , (5.45)

A P pont helyzete a 3 koordintarendszerben itt is (5.42)-vel rhat le. (5.45)(5.42)-vel val szorzsbl a P pont helyzett az 1 koordinta-rendszerben

ler vektorra

x1

159 808

323 205

1020 00

1

,

,

, (5.46)


31/183



addik, amely azonos (5.39)-cel. A pldbl lthat, hogy a transzformcifggetlen a koordintarendszer helyzettl, ha a P pont helyzett az utolskoordintarendszerben helyesen adjuk meg.

Abban az esetben, ha a robot tbb tagbl pl fel jabb transz-formcis mtrixot kpezhetnk. Erre mutat pldt az 5.13. bra.

5.13. bra

Pldaknt itt is hatrozzuk meg az 5.13. brn lvrobot P pontjnak helyzettaz brn vzolt 0,0,0 43

o2 s

30,60,0 432 ese-

tn. A koordintarendszerek elhelyezse legyen az bra szerinti. Ennek meg-

felelen az eltolsi mrtkek a robotkarok mreteivel jellemezhetk;- Transzformci 1-2 koordintarendszer esetn;

.mm500s,90

,0

,mm0a

2

O2

O2

2

Az adatokbl lthat, hogy megegyeznek az 5.11. bra transzformci-jnl lvadatokkal, gy a transzformcis mtrix is megegyezik (5.28)-cal.

z1

x1

y1

x2

z2

a3

s3

s 2

2 21=

3

P = O

( t )

x ( t )1

y ( t )1

z ( t )1

2

= - 90

O2

y2

x3

z3

4

y3 x4

z4

y4

a 4O3

s4

4

2

= -

2 = +


32/183



.

1000

500010

0100

0001

12

DH (5.47)

- Transzformci 2-3 koordintarendszer esetn

.0

,0

,mm200s

,mm600a

O3

O3

3

3

A transzformcis mtrix (5.14) felhasznlsval, (5.29) alapjn kiszmtha-t rtkekkel;

DH 23

1 0 0 600

0 1 0 0

0 0 1 200

0 0 0 1

. (5.48)


(5.14) felhasznlsval;

,

1000

scossin0

sinasincoscoscossin

cosasinsincossincos

444

4444444

4444444

34

DH (5.49)

illetve a kiszmtott rtke


33/183



.

1000

200100

0010

600001

34

DH (5.50)

(5.23) szerinti szorzssal (5.47), (5.48) s (5.50)-bl a

DH14

1 0 0 1200

0 0 1 400

0 1 0 5000 0 0 1

(5.51)

transzformcis mtrixot kapjuk. A P pont helyzett a 4 koordinta-rendszerben homogn koordintkkal ler vektor;

x 4

0

00

1

. (5.52)

A P pont helyzett az 1 koordintarendszerben ler vektort (5.51) s (5.52)szorzsval kapjuk

x 1

1200

400500

1

, (5.53)

amelybl x y z mm1 1 11200 400 500 , , . A tovbbiakban az 5.14. brn vzolt robothelyzethez hatrozzuk meg

a P pont koordintit. Az brn vzolt helyzetet 30,60,0 432

jellemzi, a szgek irnyra itt is az elzekben lertak rvnyesek;


34/183



- Transzformcit 1-2 koordintarendszer kztt;

.mm500s,90

,0

,mm0a

2

O2

O2

2

A transzformcit megvalst mtrix - az elz szmtst tekintve - meg-egyezik (5.47)-tel.

-Transzformci 2-3 koordintarendszer kztt;

.60

,0

,mm200s

,mm600a

3

3

3

3

z1

x1

y1

x

a 3

s3

s 2

2 21=

3 32=

( t )

( t )

x ( t )1

y ( t )1

z ( t )1

2 = -90

O2

y2

z2

P = O

3

4 43

= ( t )

y3

z

4

y

a4

O3

s4

4

z

4x4

x2

343

5.14. bra


35/183



A transzformcis mtrix (5.14) illetve (5.29) felhasznlsval;

.

1000

200100615,51905,0866,0

3000866,05,0

23

DH (5.54)


.30

,0

,mm200s

,mm600a

O4

O4

4

4

A fenti adatokkal a transzformcis mtrix

DH 34

0 866 0 5 0 519 615

0 5 0 866 0 300

0 0 1 0

0 0 0 1

, , ,

, ,. (5.55)

(5.47), (5.54) s (5.55) mtrixok (5.23) szerinti szorzsbl az 1-4 koordi-ntarendszerek kztti transzformcit megvalst

DH14

0 866 0 5 0 819 615

0 0 1 400

0 5 0 866 0 1320

0 0 0 1

, , ,

, , (5.56)

mtrixot kapjuk. A P pont helyzett a 4 koordintarendszerben itt is

x 4

0

0

0

1

(5.57)


36/183



homogn koordintkkal megadott vektor rja le. (5.56) mtrix (5.57) vektor-ral val szorzsbl addik a P pont helyzett az 1 koordintarendszerben

ler vektor

x1

819 615

400

1320

1

,

, (5.58)

amelybl a koordintkra x y z mm1 1 1819 615 400 1320 , , , rt-

keket kapunk. A robotnak ezt az j helyzett az 5.14. bra mutatja.

5.2.5. Jakobi mtrix

Az inverz kinematikai feladatok megoldsra alkalmasak a differencileljrsi mdok. Tekintsnk pldaknt egy hatvltozs vektorfggvnyt

x F( ), (5.59)

aholy f x x x x x x

y f x x x x x x

y f x x x x x x

y f x x x x x x

y f x x x x x x

y f x x x x x x

1 1 1 2 3 4 5 6

2 2 1 2 3 4 5 6

3 3 1 2 3 4 5 6

4 4 1 2 3 4 5 6

5 5 1 2 3 4 5 6

6 6 1 2 3 4 5 6

( , , , , , ) ,

( , , , , , ) ,

( , , , , , ) ,

( , , , , , ) ,

( , , , , , ) ,

( , , , , , ) .

(5.60)

(5.59) vektorfggvny differenciljt


37/183



dF

dyx

x

(5.61)

formban kpezhetjk, ahol

.dxx

fdx

x

fdx

x

fyd

,dxx

fdx

x

fdx

x

fyd

,dxx

fdx

x

fdx

x

fyd

66

62

2

61

1

66

66

22

2

21

1

22

66

12

2

11

1

11

(5.62)

(5.61) s (5.62)-bl rtelmezhet

6

6

2

6

1

6

6

2

2

2

1

2

6

1

2

1

1

1

x

f

x

f

x

f

x

f

x

f

x

f

x

f

x

f

x

f

F

x (5.63)

6 x 6 mretmtrixot Jakobi-mtrixnak nevezzk s J-vel jelljk. Az if fggvnyek x nemlineris fggvnyei, ennlfogva Jmtrix is x fggvnye,gy (5.61) ltalnossgban

d dJ x x ( ) (5.64)


38/183



alakban rhat fel.A Jakobi-mtrix determinnst a matematikai szakirodalom

Jakobinnak nevezi. Fel kell hvni a figyelmet, hogy a kt megnevezs gyak-

ran sszemosdik a robottechnikai szakirodalomban. A robottechnika azinverz kinematikai transzformcikhoz a Jakobi mtrixokat s nem aJakobinokat hasznlja.

A Jakobi mtrixok alkalmazhatk a derkszgkoordintkrl csukl-koordintkra val transzformcihoz. Alkalmazzuk az albbi jellseket

q= x, (5.65)

z= y,

ahol z x y z T, , , , , . (5.66)

(5.66)-ban x, y, z koordintkkal a TCP pont pozcija, az szgekkelpedig az orientcija jellemezhet. Az (5.65) rtelmezsben q egy ltalnoscsukl koordinta vektornak felel meg. A jellsekkel (5.64)

qqJz d)(d (5.67)

alakba rhat, amelybl

zqJq d)(d 1 . (5.68)

(5.67) s (5.68) egyformn alkalmasak a transzformcira. Azonban ktproblmra fel kell hvni a figyelmet. Az egyik az, hogy Jmtrix nem llan-d mtrix. A msik problma tisztn szmtsi termszet, fleg az inverz

kpzsnl.A robottechnikban a Jakobi-mtrixnak van egy tovbbi gyakoribb

alkalmazsa. Formlis osztssal osszuk (5.67) egyenlet mindkt oldalt dt -vel, gy hogy az opercinl )(qJ -t llandnak tekintjk;

d

d t

d

d t

zJ q

q ( ) . (5.69)

(5.69) sszefggs a sebessg lekpzst rja le, ahol


39/183



d

d tv v vx y z x y t

Tz , , , , , . (5.70)

Gyakorlskppen rjuk fel az 5.15. brn lv skbeli robot Jakobi-mtrixt. Az bra alapjn a TCP pont koordinti

y

l1

l2

1

x

2

TCP

x

y

O

5.15. bra

.)(sinsiny

,)(coscosx

21211

21211

(5.71)

Az idszerint derivlva mindkt egyenletet,

.)()(coscosy

,)()(sinsinx

21212111

21212111

(5.72)

Jelljk


40/183



y

x

td

d

zz (5.73)

s

2

1

td

d

qq , (5.74)

akkor (5.69) (5.72), (5.73) s (5.74) felhasznlsval

2

1

21221211

21221211

)(cos)(coscos

)(sin)(sinsin

y

x

(5.75)illetve

qqJz )( (5.76)

alakba rhat t, ahol a Jakobi-mtrix

)(cos)(coscos

)(sin)(sinsin)(

21221211

21221211

qJ . (5.77)

Figyelembe vve a csuklkaros robotok csuklkoordintinak a 4. fe-jezetben lvrtelmezst

,

,

432

321 (5.78)

(5.77) szerinti Jakobi-mtrix

)(cos)(coscos

)(sin)(sinsin

)(

4332243322321

4332243322321

qJ

(5.79)


41/183



csukl szgelfordulssal is kifejezhet. A mtrix elemeibl lthat, hogyfgg a robot konfigurcijtl.

A gyakorlatban legtbbszr nem az (5.76) szerinti transzformcit, ha-

nem annak az inverz feladatt

zqJq 1)( (5.80)

kell megoldani.

5.3. Robotok dinamikai rendszere s mozgsegyenletei

A robotok irnytshoz elengedhetetlen a dinamikai rendszernek is-merete. A munkafolyamat vgrehajtsa sorn megvalstand bonyolultmozgsplyk a csuklkoordintkat realizl hajtrendszerek instacionriusmozgsllapotn keresztl realizldnak. Ezeket a plykat tpusaiktl s azltaluk kiszolglt technolgitl fggen klnleges pontossgi elrsokmellett kell megtenni. E kvetelmnyek a hajtsok szablyozsval elgthe-tk ki. A tervezs s az zemeltets oldalrl ez annak a krdsnek a megv-laszolsval jr, hogy a vals robotszerkezet energiaforrst a berendezs

zeme alatt hogyan kell folyamatosan, vagy meghatrozott idkznkntmdostani ahhoz, hogy a mozgs az elrt pontossgi kvetelmnyeknekmegfeleljen.

A robot felptst tekintve egy nagymret, nemlineris dinamikairendszer, ezrt irnytsa bonyolult feladatot jelent. Az irnytsi feladatotazonban nemcsak a rendszer mrete teszi bonyolultt, hanem az a tny is,hogy paramtereit nem, vagy csak bizonytalanul ismerjk. A szakirodalom eproblmt igazban nem vizsglta kellen, hatst az n. zavar-jellemzkkategrijban kezelte. Ennek megfelelen alakultak ki klnfle irnytsi

algoritmusok, mint a decentralizlt szervohajtsok, a nemlineris sztcsato-ls, a csszszablyozs, a robusztus szablyozsi algoritmusok stb.

5.3.1. Tehetetlensgi tenzor

Az 5.16 brn lvmerev test mozgsi energijnak szmtshoz te-kintsk a testet diszkrt tmegpontok rendszernek, amely alapjn a kineti-kus energia


42/183



x

y

z

x1

x2

x3

v1

2

3

O

r

R

ro

5.16. bra

.)x(m2

1m

2

1T 2ii

2ii rvv (5.81)

(5.81)-et rszletesebben kifejtve

2iiii

2i )x(m

2

1)x(mm

2

1T rrvv (5.82)

sszefggshez jutunk, amelyben

0m)x()x(m)x(m iiiiii rvvrrv , (5.83)

ha az x x x1 2 3 koordintarendszer kezdpontja a slypont, mivel a sly-pontra nzve

m i ir 0 . (5.84)

(5.84)-et figyelembe vve a slypontra szmtott kinetikus energia (5.82)-bl


43/183



2ii

2i )x(m

2

1m

2

1T rv (5.85)

alakban rhat fel. A vektorszorzsoknl megismert kifejtsi ttelt alkalmaz-va (5.85)

))((m2

1m

2

1T 2i

2i

2i

2i rrv (5.86)

egyenlet csak skalr szorzsokat tartalmaz.A tovbbiak megrtshez rtelmezzk az

3

2

1

, (5.87)

s

r i

i

i

i

x

x

x

1

2

3

(5.88)

vektorokat, illetve azok transzponltjait

321T

= (5.89)

r iT x x xi i i1 2 3 . (5.90)

Az (5.87), (5.88) s (5.90) rtelmezsek felhasznlsval (5.86) msodiktagjt felrva

)()()()(2

1rrr Tiiir

Ti

Tim (5.91)

fejezethez jutunk, amely a vektorszorzs szablyai szerint


44/183



rrrI )()(2

1 Tiii

T rTiim (5.92)

formba rhat t, ahol I az egysgmtrix. Mivel komponensei az r ihelyvektornak nem fggvnyei (5.92)-bl az T s kiemelhet;

rrrrI )()(m2

1 Tiii

Tii

T . (5.93)

Vgezzk el a szgletes zrjelben lvmveleteket, akkor

)(

)(

)(

22

212313

3223

2112

3121

2

3

2

2

iiiiii

iiiiii

iiiiii

xxxxxx

xxxxxx

xxxxxx

(5.94)

mtrixot kapjuk. Szorozzuk meg (5.94) minden tagjt az (5.93) szerintimi -vel, gy egy j jellemzhz jutunk

M

m x x m x x m x x

m x x m x x m x x

m x x m x x m x x

i i i i i i i i i

i i i i i i i i i

i i i i i i i i i

( )

( )

( )

22

32

1 2 1 3

2 1 12

32

2 3

3 1 3 2 12

22

(5.95)

amelyet slyponti tehetetlensgi tenzornak neveznk. Ha a merev test foly-tonos tmegeloszlsnak tekinthet, akkor (5.95) helyett a tehetetlensgitenzor

M I r r r r ( ) ( )T TV

d V , (5.96)

illetve


45/183



Vd)xx(VdxxVdxx

VdxxVd)xx(Vdxx

VdxxVdxxVd)xx(

22

212313

32

2

3

2

112

312123

22

M (5.97)

alakban hatrozhat meg.Amennyiben az 5.16. brn lvmerev test slypontja s a vonatkozta-

tsi rendszer kezdpontja egybeesik, a merev test csak x x x1 2 3, , tengelyekkrl vgez forg mozgst. Ez esetben a kinetikus energia (5.85)-bl

rM )(2

1T i

T (5.98)

kifejezssel hatrozhat meg, amely trhat a gyakorlatban hasznlatos

MT2

1T (5.99)

vagy

q Mq T2

1T (5.100)

alakra, ahol q az ltalnos koordinta vektor.

5.3.2. Robotok mozgsegyenletei

A robot mozgst a Lagrange-fle msodfaj mozgsegyenletek lta-lnostott alakjnak

ni

Qq

T

q

T

td

di

ii

...,2,1

(5.101)


46/183



felhasznlsval vizsgljuk, ahol T a robot kinetikus energija qi a moz-gst ler ltalnos koordintk, iq pedig annak derivltja s

Q M Uqi i i

. (5.102)

(5.102) kifejezs az ltalnos ert jelenti, amelyben Mi az egyes karokmozgatshoz szksges hajtnyomatk, U pedig a robot potencilis ener-gija.

A robotrendszer kinetikus energijt lltsuk el

qqT M2

1T (5.103)

alakban, ahol az ltalnos koordinta derivlt vektora - csak a robot poz-cimozgst vizsglva - legyen

3

2

1

q , (5.104)

illetve annak transzponltja pedig

321T q (5.105)

a robotkarok szgsebessgeivel adott. Megjegyezzk, hogy ).t,(qqq A ro-bot tehetetlensgi tenzora (hasznlatos a tmegmtrix megnevezs is)

M M q ( ). (5.106)

A tehetetlensgi tenzor elemei a robot csuklkoordintinak nemlinerisfggvnyei.

Vgezzk el a Lagrange-fle egyenletekben elrt mveleteket, moz-gsegyenletekknt az albbi mtrix-differencilegyenlet addik:

,)()(

2

1)( TTT QqMq

q

qMq

q

qM

q

qqM

(5.107)


47/183



s

Q mq

hU

, (5.108)

ahol mha hajtnyomatk vektora

m h

M

M

M

1

2

3

(5.109)

q

1 2 3

T

(5.110)

pedig a differencil opertor. Megjegyezzk, hogy az U = U (q) potencilisenergit a robotmodellek paramterei hatrozzk meg, teht tpusfgg. Amodelleknl erre kln r fogunk mutatni. (5.107) mtrix-differencil egyen-letben a vltozk felett lvfggleges nyilak az jelentik, hogy a differenci-l opertor a szban forg vltozra hat.

(5.107) s (5.108) egyenletek ktflekppen rtelmezhetk;- Ismerjk mhhajtnyomatk vektort s vizsgljuk a robot mozgst.- Adott a TCP pont plyagrbje s a plyasebessg, keressk azt a

hajtnyomatk vektort (hajtnyomatkokat) amely teljesti az elr-sokat. A robot irnytsa szempontjbl ez az elsdleges feladat.

Ehhez az

q

qMq

q

qMq

q

qM

q

qqMm

U)()(

2

1)( TTTh

(5.111)mtrix differencilegyenlet-rendszert meg kell oldani.

5.3.3. Robotok dinamikai modelljei

Az elz fejezetpontbeli (5.111) egyenletbl lthat, hogy a robot

mozgatshoz szksges hajtnyomatkot valamilyen dinamikai modellen


48/183



tudom generlni, ugyanis a modell alapjn elllthat a tehetetlensgitenzor.

A robot szakirodalomban sokfle dinamikai modell ismeretes. Leg-

tbbje diszkrt elemmerevtest modell, de megtallhatk a karok szerkezetirugalmassgt is figyelembe vevkontinuum modellek is. A szerkezeti ele-mek (karok, tengelyek, hajtmvek stb.) merevsgi vizsglatbl ltalbanmegllapthat, hogy legkisebb merevsggel a karok hajtst tszrmaztattengelyek rendelkeznek. A karok diszkrt tmegekkel viszonylag jl helyet-testhetk, a szmtsok hibja is kzben tarthat. A knyv ezen diszkrtparamtermodellekkel foglalkozik, a modellek nem tartalmaznak csillapts vesztesgi elemeket.

a) Merevtestszerrobotmodellek

A modell egy trbeli RR robot osztlyt szemlletet - 5.17. bra.

5.17. bra

m M3

32

21

z

y

x

JM1

J1

3

2

d

J M2

M2

M13

cos32

32

21

d

3


49/183



Az brbl lthat, hogy a kt mozgst megvalst M1 s M2 motor tenge-lye egymsra merleges. Az M1 motor biztostja a fggleges tengely krli

forgatst, az M2 motor pedig a 3 kar vzszintes tengely krli forgst. Amodell kt szabadsgfok.A fggleges tengely krl forg tmegek tehetetlensgi nyomatka;

3ZM3Zk21M11 JJJJJ , (5.112)

ahol- J M1 az M1 motor forgrsz,

- J2 a 3 kart rgztforgrsz,- J Zk 3 a 3 kar,

- J ZMB az m M3 tmeg

z tengelyre szmtott tehetetlensgi nyomatka. J M1 s 1J tehetetlensgi

nyomatkok llandak, J Zk3 s J ZM 3 pedig vltozik a robot mozgsa sorn.Az utbbiak kzl - az 5.17. bra jellseit figyelembe vve:

J dm d dZk32 2

32

2

l

cos (5.113)

sszefggssel hatrozhat meg. Elvgezve az integrlst

323 cos

0

322

332

323Zk cos3

dcos

J

(5.114)

addik, amelybl m k3 3 l rtelmezssel

3222

33k

3Zk cos3

mJ (5.115)

egyenletet kapjuk. A 3 kar vgn lvtmegpont z tengelyre szmtott te-hetetlensgi nyomatka pedig


50/183



3222

33M3ZM cosmJ . (5.116)

(5.115) s (5.116) felhasznlsval

3222

33M3k

21M11 cos)m3

m(JJJ (5.117)

A vzszintes tengely krli forgs tehetetlensgi nyomatk az 5.18. b-ra alapjn hatrozhat meg.

5.18. bra

A 3 kart modellezhomogn tmegeloszls slyos rd tehetetlensgi

nyomatkt

23

0

3k33

0

32

3yk

3 3

3

m

33dJ

(5.118)

sszefggssel szmthatjuk. Az m M3 tmeg tehetetlensgi nyomatkt isfigyelembe vve a vzszintes y tengely krl forg tmegek tehetetlensginyomatka

mM3

z

3

d

J M2

M2

32

3


51/183



233M

3k2M22 )m3

m(JJ , (5.119)

kifejezssel hatrozhat meg, ahol J M 2 az M2 motor forgrsz tehetetlen-sgi nyomatka.

A dinamikai modell a fentiek alapjn

32

21

q , (5.120)

koordinta vektorral,

M

J

J

11

22

0

0

(5.121)

tmegmtrixszal, s

32333 sin)

2

( gmm

U Mk

(5.122)

potencilis energival jellemezhet.Az (5.111) egyenletben lvelrsok kiszmtsbl

3222

2111

J

J

qM , (5.123)

0

sincos)3

(2

)(

3232233

33221

Mk

T

mm

qMq

q , (5.124)


52/183



3232233

3221 sincos)3

(2

0

2

1)(

2

1

Mk

T

mm

qMqq

, (5.125)

0)(

qMqq

T

, (5.126)

illetve

3233M3k cosg)m

2

m(

0U

q (5.127)

kifejezsek addnak, amelyekkel a hajtnyomatk vektor mtrixegyenletesalakja

3233M3k

3232233M

3k221

3232

2

33M3k

3221

3222

2111

2

1

k

cosg)m2

m(

0

sincos)m3

m(2

0

2

1

0

sincos)m3

m

(2

J

J

M

M

m

(5.128)


53/183



Az 5.17. brn lvmodellhez jabb kart kapcsolva jutunk az 5.19. b-ra dinamikai modelljhez, amely az RRR robotosztlyt jellemzi. Ennek meg-

felelen a modell szabadsgfoka ez esetben hrom lesz.

5.19. bra

A 3 s 4 karokat folytonos tmegeloszls rdknt modellezzk,amelyeknek a z tengelyre szmtott tehetetlensgi nyomatkai az 5.20. bra

jellsei alapjn szmthatk. A 3 kart s az mM3 tmeget jellemztehe-

, mM3

32

21

z

y

x

JM1

J2

3

2

d

J , mM2

M2

M13

cos32

JM3

M3

mM4

43

4

32 43

M2

43

32

21

3

4


54/183



tetlensgi nyomatkok megegyeznek (5.114) s (5.115) sszefggsekkelmeghatrozhat rtkekkel.

A 4 kar tehetetlensgi nyomatkt az 5.20. brn lvadatokkal az

5.20. bra

)(cos3

)(coscosm

d)cos((cos

mdJ

43322

24

4332433222

34k

2,323

)cos(cos

cos 4332

24zk

43324323

323

(5.129)

mM3

32

z

3

d

mM4

43

4

32 43

d ,

3

cos32

+,

3

cos32

4

cos ( ) 32 43

J M2M2

32

d

4

3


55/183



sszefggs rja le. Az mM4 tmeg tehetetlensgi nyomatka az bra jell-seivel

2

433243234M4ZM )(coscosmJ (5.130)

alakba rhat. Amennyiben a 4 kar slykiegyenlts, akkor a tehetetlensginyomatk szmtsnl a kiegyenlt tmeget is figyelembe kell venni. Atmegmtrix elseleme a fentiekkel

ki4ZM4Zk3ZM3Zk21M11 JJJJJJJJ , (5.131)

amelynek elemei az elzekbl ismertek, J ki pedig a tmeg kiegyenltszerkezet tehetetlensgi nyomatka.A vzszintes tengelyekre szmtott tehetetlensgi nyomatkok az 5.21.

bra alapjn szmthatk.

5.21. bra

mM3

32

z

3

d

mM4

43

4

d,

32

42

3 4 432 cos

32 2 3 432 , , cos

,

J M2

M2

32

434 (32 +

43 )

.

.3 32

.

4

3


56/183



A levezetsek mellzsvel a 3 kar kapcsoldst megvalst ten-gelyre (M2 motor tengely) szmtott tehetetlensgi nyomatk

.)cos2(m

)cos3

(m)m3

m(J

434324

234M

4343

242

34k233M

3k22

(5.132)

A 3 s 4 kart sszekapcsol tengelyre szmtott tehetetlensgi nyomatk

e2ki222

44M4k

33 mb3m)ba()m

3m(J , (5.133)

ahol az utols kt tag a 4 kar tmegkiegyenltszerkezetnek tehetetlensginyomatka. Mivel a 4 kar nemcsak tengely krli forgmozgst vgez, ha-nem halad mozgst is a tmegmtrixban a ftln kvl is lesznek elemek;

)cos(m)cos2

3

(m

2

1JJ 4343

244M4343

24

4k2332

.

(5.134)

A tmegmtrix (5.131), (5.132), (5.133) s (5.134) rtelmezsvel

M

J

J J

J J

11

22 23

32 33

0 0

0

0

, (5.135)

elemei fggvnyei a koordintavektornak. A J11 elem vltozst a 32 s 43 fggvnyben az 5.22. bra mutatja.


57/183



.15060

,14040

,mkg6,1JJ

,m1,1

,m8,0

,kg5,1m

,kg7m

,kg5,1m

,kg5m

43

32

21M1

4

3

4M

4k

3M

3k

adatok mellett.

5.22. bra

Az 5.19 brn vzolt robotdinamikai rendszert a fenti tmegmtrixonkvl, a

q

21

32

43

(5.136)

030

6090

120150

028

5684 112

1400

3.057

6.114

9.171

12.228

15.285

32

43

J11

[ Nm ]

[ ]o[ ]o


58/183



koordinta vektor s az

))(sinsin(g)m2

m(

sing)m2m(U

433243234M4k

3233Mks

(5.137)

potencilis energia egyrtelmen meghatrozza. A koordintavektor elemei,a csuklkoordintk, felhasznlhatk a hajtrendszer tervezshez is.

b) Rugalmas elemeket tartalmaz robotmodellek

Az 5.17. brn lvmerevtest modellben a hajt tengelyeket rugalmaselemekkel helyettestve jutunk az 5.23. bra rugalmas modelljhez.

5.23. bra

mk3

mM3

z

y

JM1

J1

3

33

2c

21

J M2M2

c32

mM2

2

21

x

1

M1

3


59/183



A modell ez esetben is trbeli RR robotosztlyra vonatkozik, azonban a sza-badsgfokainak szma ngy. A dinamikai modell ltalnos koordinta vekto-

ra

q

1

21

2

32

, (5.138)

tmegmtrixa pedig

44

33

22

11

J000

0J00

00J0

000J

M (5.139)

alak. Elemei az 5.17. s 5.18. brk lapjn (5.117) s (5.119) rtelemszeralkalmazsval;

233M

3k44

2M33

3222

33M3k

222

1M11

)m3

m(J

JJ

cos)m3

m(JJ

JJ

(5.140)

egyenletekkel hatrozhat meg. A potencilis energia (5.122) alatti kifejez-se is megvltozik, a vltozst a rugalmas elemekben felhalmozott energiaadja, gy jelen esetben az

3233M3k

232232

221121

sing)m2

m(

)(c2

1)(c

2

1U

(5.141)


60/183



sszefggs rvnyes.Az 5.19. bra modelljben a hajtszerkezetek merevsgi jellemzitl

fggen egy, kett vagy hrom rugalmas elem iktathat be. Ennek meg-felelen az RRR robotosztly ngy, t, illetve hat szabadsgfok dinamikaimodellekkel jellemezhet, illetve vizsglhat. Az 5.24. bra egy ngy sza-badsgfok, az 5.25. bra pedig egy hat szabadsgfok dinamikai modelltmutat.

5.24. bra

, mM3

32

21

z

y

x

JM1

J2

3

2

d

J , mM2M2

M1

3 cos 32

JM3

M4

m M4

43

4

32 43

M2c

21

3

2

1

3

4


61/183



5.25. bra

A teljessg kedvrt megjegyezzk, hogy valamennyi robotosztlyrallthatunk fel dinamikai modelleket.

5.4. A robotmozgs inverz feladata

Az elzfejezetpontban emltettk, hogy a robot mkdtetsben el-sdleges annak a jelentsge, hogy a mozgatshoz szksges hajtnyomat-kokat ellltsuk. A robot mozgsa ennek megfelelen kt szinten jtszdikle:

- a TCP pont ltal befutand plynak megfelelen modell segtsg-vel meghatrozsra kerlnek a hajtnyomatkok, illetve az azoknak

, mM3

32

21

z

y

x

JM1

J2

3

2

d

J , mM2M2

M1

3

cos 32

JM3

M4

m M4

43

4

32 43

M2

c32

c21

c43

3

2

1

3

4


62/183



megfelelhajtenergik (nyomsi energia, villamos energia - armat-rafeszltsg vagy ram stb.),

- a modellen generlt hajtnyomatkok a vals robotmechanikai szer-

kezetre hatnak, azon mozgsokat hoznak ltre.A kt mozgsi szint kzl az elst nevezzk a robotmozgs inverz fe-ladatnak, az utbbit pedig az un. direkt feladatnak.

rjuk el a vilgkoordinta-rendszerben a robot trbeli plyjt egyegyenessel, amely z = z (x; y) fggvnnyel realizlhat. A robot TCP pont-jnak munkavgzs cljbl ezen egyenes egy szakaszt kell megtenni. Az5.26. bra szemlltesse ezt a trbeli egyenest, amelynek P P1 2 szakasznhalad vgig a robot v = v (t) sebessggel. Az brn a TCP pont mozgsnakforonmiai grbit is feltntettk. Azrt alkalmaztuk a ferde elhelyezst,

hogy knnyebben rthetlegyen, hogy a T idalatt megtett t megegyezika P P1 2 plyaszakasz hosszval.

5.26. bra

Az elrt plyasebessget, plyagyorsulst s a megtett utat rszletesen isbemutatja az 5.27. bra. Megjegyezzk, hogy a gyakorlatban ms plyase-bessg elrsok is hasznlatosak, a knnyebb rthetsg s az lland gyor-

suls miatt jelen trgyalsban az brn vzoltat alkalmazzuk. Ttelezzk fel,

z

y

x

P = G = TCP

P

2

P1

v

2

,P1

,

z2

z 1

y2

y1

x1

x 2

T

t

t

t

1

2

3

a

v

s

t

t

t s

x

y z

x

y

z


63/183



- a szmtsok egyszersge miatt - hogy a plyagyorsuls s a plyalassulsmegegyezik a a a1 3 , ebbl kvetkezik, hogy 31 tt .

5.27. bra

Az 5.27. bra adatait figyelembe vve az elrt t, megttelhez szk-sges id;

Ts

v

v

a . (5.142)

Az t-idfggvny pedig

Tta

vT

a

vTt

a

a

vTv

a

v

a

vTtt

a

vtv

a

v

ttta

ts

22

1

2

12

)(2

)2

(2

)(2

02

)( (5.143)

t

t

tt

t1 t 2 t3T

a

v

s

v

a

-a

s


64/183



sszefggsekkel rhat le. Ha a plyt t idintervallumonknt szmtjuk

s t t s t s( ) ( ) , (5.144)

ahol srtkt tinkrementnek nevezzk, illetve

x t t x t x

y t t y t y

z t t z t z

( ) ( ) ,

( ) ( ) ,

( ) ( ) .

(5.145)

ahol a trbeli sszegzs alapjn

s x y z2 2 2 2 . (5.146)

a koordintageometria alapjn

,xxx

yyy

12

12

(5.147)

,xxx

zzz

12

12

(5.148)

,yyy

zzz

12

12

(5.149)

Amennyiben skmozgsrl van sz, pl. z-y skkal prhuzamos mozgs esetn

x x2 1 , akkor (5.148) helyett (5.149)-et hasznljuk a szmtshoz. Helyet-testsk az (5.147) s (5.148) kifejezseket (5.146)-ba.

s xy y

x x

z z

x x2 2 2 1

2 1

2 2 1

2 1

21

( ) ( ) , (5.150)

amelybl

xs

y y

x x

z z

x x

1

2 1

2 1

2 2 1

2 1

2

( ) ( )

(5.151)


65/183



addik. Az (5.151)-bl kapott x rtkvel y s z rtkek szmtha-tk, s segtsgkkel (5.145) egyenletekkel a robot ltal befutand plya

diszkrt rtkei meghatrozhatk. A plyapontok ismeretben a DenavitHartenberg-mtrix (5.26) szerinti megoldsbl

21 1

32 2

43 3

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

t t t t

t t t t

t t t t

(5.152)

elllthatjuk a

q( )

( )

( )( )

t t

t t

t tt t

21

32

43

(5.153)

koordintavektort. A koordintavektor derivlsbl kapott

)tt(

)tt(

)tt(

)tt(

43

32

21

q (5.154)

s

)tt(

)tt(

)tt(

)tt(

43

32

21

q (5.155)

vektorok a dinamikai modell segtsgvel a plyamozgst megvalst haj-tnyomatkok (5.111) szerint kiszmthatk.

Az inverz feladatot az ismertetett eljrssal geometriai transz-formcira vezettk vissza, hiszen (5.143) egyenlet segtsgvel kinematikaijellemzkbl t jellemzt lltottunk el (kzvetve vilgkoordintt), majdcsukl koordintt (koordinta vektort).

Inverz kinematikai transzformci a Jakobi-mtrix segtsgvel is vg-rehajthat. Ez esetben a plyasebessg kzvetlenl felhasznlhat a transz-formcihoz, igaz eredmnyl a koordinta vektor derivltjt kapjuk s csakennek integrlsval addik a koordinta vektor.

Az inverz feladat termszetszerleg nemcsak lineris plya interpol-

ci esetn hajthat vgre, hanem klnbzgrbk alkalmazsa esetn is. A


66/183



plyagrbk azonban nem lehetnek tetszlegesek. Robotok esetn leggyak-rabban hasznlt grbk a:

- krvek

- spline -ok (szpljnok).A spline -ok elterjedst fleg az magyarzza, hogy diszkrt pontokra fekte-tett kzelt grbeknt a gyakorlatban elnysen hasznlhatk. Bizonyos(robotos) felleti megmunklsok megkvetelik a spline felletek alkalma-zst is.

5.5. Hajtnyomatkok szmtsa aritmetikai processzorral

Az 5.1. brn lvirnytrendszer funkcionlis elemeibl emeljk ki

az 5.28. brn lv rszt. Az tapasztaljuk, hogy a vzolt rsz szmtgpifunkcit is el tud ltni, teht alkalmass tehet nagyobb mret szmtsifeladatok gyors elvgzsre. Megfelelszoftver segtsgvel az aritmetikaiprocesszor ezeket a szmtsokat vgre tudja hajtani. A szoftver struktrjtaz 5.29. bra mutatja

RAM

ROM

EPROM

Kzpontiprocesszor


Display - kijelzkezelegysg

KlstrolDisk

Kzponti busz

5.28. bra.


67/183



5.29. bra

Az 5.29. bra szoftverstruktrja alapjn, az 5.19. bra merevtest-modelljt figyelembe vve

J kgmM1 20 8 , , m kgM3 1 5 , , l 4 11 , ,m

J kgm1 21 4 , , m kgM4 1 5 , , P l m1 0 9 1 , , , ,

J kgmM22

0 1 , , v ms

0 5

1

, , P l m2 0 95 1 , , , ,

J kgmM3 20 1 , , a ms 0 5 2, , m kgk3 5 , l 2 0 55 , ,m

m kgk4 7 , l 3 0 8 , ,m

adatokra az M2 motor ltal kifejtend nyomatkot az id fggvnyben az5.30. bra mutatja, rdekessgknt bemutatjuk a koordintavektor

InterpollciInverz transz-formci

ddt

ddt

M( )q

M( )q

z

qq

. T( )M

q.

-

- 12

q

. T( ) -M q.

q

U( )qU( )q

Mhq

.q..

- q

q. T

( )M.

x

y

z

v (t) (Denavit -Hartenberg )

ROBOT MODELL

P

P

P

q

q

q


68/183



5.30. bra

msodik derivltjaknt szmtott - ugyanezen tengelyhez tartoz - szg-gyorsuls rtkt is - 5.31. bra.

5.31. bra


69/183



5.6. PTP s CP irnyts

A robotok irnytrendszere a mozgsplyk realizlsra ltalban kt

lehetsget biztost;- PTP (Point to Point) pont-pont irnyts- CP (Continuons Path vagy Controlled Path) folytonos plyairnyts

A magasabb szintprogramoz szoftverek e kt lehetsget a programozssorn a menrendszerben felknljk s a programot ennek megfelelen kellmegrni, illetve lejtszani. A robot folyamatirnyt szoftver s a hardver akt egymstl eltrmozgs vgrehajtsi mdot kezelni tudja.

5.6.1. PTP irnyts

PTP pont-pont irnytsrl akkor beszlnk, ha a vilgkoordinta-rendszerreljellemzett tr kt pontja kztt nincs definilva plya, mint az 5.26. brnlvegyenes, hanem az irnytrendszer szmra csak a kvetkezelrendtrbeli pont ltezik. (pl: a P2). gy a csuklkoordintk vltozsra nem az(5.153) szerinti koordinta vektort kapjuk, amely az idfggvnye, hanem

21

21

21

21

PP43

PP32

PP21

PPq (5.156)

konstans rtk. Az irnytrendszer ezeket a szgelfordulsokat gy hajtja

vgre, hogy mindegyik hajt tengelyt egyszerre kezdi el mkdtetni a meg-engedett legnagyobb szgsebessggel, mindaddig, amg a tengelyenkntiszgelforduls vltozsa el nem ri a (4.156)-ban meghatrozott rtkeket.Mivel (4.156) elemei egymstl eltrek, az egyes karok klnbz id-pontokban llnak meg, vagyis hinyzik a hajttengelyek kztti sszhang. ATCP pont ltal befutott plya nem elgg meghatrozott, un. kiaddtrajektria. A P1pontbl a P2pontba val mozgs (5.156) alapjn meghat-rozott szgelfordulst pldaknt jellemezve az 5.32. bra. Az brbl ltha-t, hogy


70/183



tP1P2

t

t

t

21

32

43

5.32. bra

21 1 2 0P P , teht egy skmozgsrl van sz, s 21PP32 szgelforduls

megttele elbb befejezdik, mint 21PP43 . Ennek megfelelen a P1P2pontkztti plyagrbe egy trspontot mutat. - 5.33. bra.

5.33. bra

A PTP irnytsnak van egy fejlettebb vltozata, amely (5.156) eleme-inek ismeretben gy hatrozza meg a hajtsok szgsebessgt, - tovbbra islland rtken tartva - valamennyi tengelyt egyszerre indtva a mozgsukegyszerre is fejezdjn be. Ezt az irnytsi mdot nmely szakirodalomlineris tengelyinterpolcinak nevezi. A hajttengelyek szgelfordulsa - azelbbi skbeli mozgs pldjt tekintve - ez esetben az 5.34. bra szerinti. A

P1P2pont kztti plyagrbe pedig az 5.35. brn lthat.

Plyagrbe

P1

P2O

32

43

3

4


71/183



5.34. bra

5.35. bra

Ezt az irnytst nem clszer alkalmazni, ha a robot munkaterbenprogramozs technikailag nehezen kezelhetakadlyok vannak.

5.6.2. CP irnyts

A CP folytonos-plyairnytsnl a mozgst megvalst hajt-tengelyek mkdse sszehangolt. Az sszehangols trvnyszersgt ma-

ga a TCP pont ltal befutand plyagrbe, a plyasebessg s a plya-

tP1P2

t

t

t

21

32

43

Plyagrbe

P1

P2O

32

43

3

4


72/183



gyorsuls adja. A vilg koordintarendszer kt pontja kztt ez esetben defi-nilt a plya. Ez a gyakorlatban azt jelenti, hogy ismert a plyageometria, aplyasebessg s a plyagyorsuls, azaz

x ( )

( )

( )

( )

t

x t

y t

z t

(5.157)

)t(z

)t(y

)t(x

)t(

x (5.158)

)t(z

)t(y

)t(x

)t(

x (5.159)

idfggvnyek. Egy ilyen esetet mutat az 5.26. bra.Az irnytrendszer ez esetben gy hatrozza meg a robot mozgst,

hogy a hajttengelyek szgelfordulsa (5.153) szerint kpezhetkoordinta-vektor legyen

qP P

P P

P P

P P

t

t

t

t

1 2

1 2

1 2

1 2

21

32

43

( )

( )

( )

( )

. (5.160)

(5.153) s ennek megfelelen (5.160) kpzsbl kvetkezik, hogy vala-mennyi hajttengely egyszerre kezdi s fejezi be a mozgst. Egy skbeli

mozgst tekintve ( ( ) 21 1 2 0)P P t a hajttengelyek szgelfordulst az 5.36.

bra, a plyagrbt pedig az 5.37. bra mutatja.


73/183



5.36. bra

5.37. bra

Az elzfejezetpontban megemltettk, hogy inverz feladatknt a ro-bot az egyenes plyn kvl ms plyagrbt is generlni tud. Termszetesenaz irnyt rendszer is kezelni tudja ezek vgrehajtst.

Az eddigiek sorn a knnyebb rthetsg kedvrt a robotok hrom -az un. pozcimozgst megvalst - mozgst vizsgltuk. Nem emltettk amegfogszerkezet, illetve a mozgatott munkadarabok irnyba helyezstmegvalst kett vagy hrom jabb csuklkoordinta ltal meghatrozottun. orientcis mozgst. Termszetesen e fejezetben lertak rvnyesek 3+2,illetve 3+3 csuklkoordinta esetn is.

tP1P2

t

t

t

21

32

43

Plyagrbe

P1

P2O

32

43

3

4


74/183



5.7. Szmtott hajtnyomatkok realizlsa

Az 5.29. bra, illetve (5.111) mtrix-egyenlet ltal szolgltatott adato-kat a 4.4.1.-, 4.4.2. fejezetpontokban meghatrozott elvek szerint ramm, a4.4.3. fejezetpont szerint feszltsgg, a 4.4.4. fejezetpont alapjn pedig ve-zrlimpulzuss, mint beavatkozsi jellemzv kell talaktani. A beavatko-zsi jellemzk azutn a vgrehajt szerveken keresztl (pneumatikus henge-rek, hidraulikus hengerek, egyenram motorok s lptetmotorok) valst-jk meg a kvnt hajtnyomatkot. DC motorok esetn az armatrafeszltsg

vagy az armatraram a beavatkozsi jellemz. Az armatrafeszltsgeknagysgt az 5.38. brn lvszoftverstruktrval lehet meghatrozni, ame-lyet fizikailag a teljestmnyelektronika realizl. A vals armatra-feszltsgeket a

InterpollciInverz transz-formci

ddt

ddt

ddt

M( )q

M( )q

RaKm I

Km I

1

Kg I

z

q

q. T( )M q

.-

- 12

q

. T( ) -M q

.

q

U( )qU( )q

Mh

Ia

Ua

q.

q..

- q q

. T( )M

.x

y

z

v (t) (Denavit -Hartenberg )

ROBOT MODELL TELJESTMNY ELEKTRONIKA

P

P

P

q

q

g

LaK m I g

g

gq

5.38. bra

hajtmotorra kapcsolva - 5.39. bra - megvalsul a robot mozgsa.


75/183



5.39. bra

Az 5.39. brn lv robot modell azonban paramtereiben eltr az5.19. brn lvmodell paramtertl. Az eltrsnek szmos oka lehet,

- a modellezs pontatlansga,- gyrtsi trsek,- stb.

Ennek kvetkeztben a robot ltal megvalstott mozgs is eltr a tervezet-tl, amit korriglni kell, ezt a szablyoz rendszerek hajtjk vgre. A mozgseltrs szoftveresen is vizsglhat az 5.40. bra mutatja az 5.39. bra hardve-

rnek lekpezst.

, mM3

32

21

z

y

x

JM1

J1

3

J , mM2

M2

M1

J M3

M3

mM4

43

4

32 43

M2

3

2

1

q3

.q

3

Ra3

La3

Ua3

q2

.q

2

Ra2

La2

Ua2

q1

.

q1

Ra1

La1

U a1

4

3


76/183



M ( )q

M( )q

qq.

T( )Mq.

-

- 1

2

qq. T

( ) -M q.

U( )q

ddt

La

Ra

KmIIa

Ua

qq.

q..

- q

q.

T( )M q

.

-1

q

U( )q

-

-

M h

+

-

-

MOTOROK ROBOT

g

KmIg1

Kc Ig

5.40. bra

5.8. Robotok hajtsszablyozsa

A robotok szablyozsa ltalnossgban azt a feladatot jelenti, hogy

vagy a mozgsokat realizl hajtsnyomatkok - a hajtnyomatk vektor mhvagy a vgrehajt szervek input jellemzinek u (input vektor) rtkt k-vessk vgig s szksg esetn mdostsuk annak rdekben, hogy a robotTCP pontja az elrt mozgsplyt minl pontosabban hajtsa vgre.

Legyen a robot ltal befutand plya (az elrt plya) a vilg-koordinta-rendszerben xd(t) vektorral jellemzett, a plyahiba pedig (t) -5.41. bra.

P1

P2

Pxd ( t )

x

y

z

( t )

5.41. bra


77/183



A robot szablyozsnak ki kell elgteni:- mh(t) szablyozsi folyamat esetn

)t()t()t(m,,),0(,t dh xbaxx , (5.161)

- u(t) szablyozsi folyamat esetn pedig az

)t()t()t(,,),0(,t d xubaxx (5.162)

feltteleket, ahol

xd(t) az elrt plyamozgs,

x(t) a megvalsult plyamozgs,

(t) a megvalsult mozgs s az elrt mozgs klnbsgnek (a

plyaeltrs) trshatra,

x(0) a plya kiindulsi pontja,

a a robothajtsok paramtervektora,

b a robotmechanika paramtervektora.

Knnyen belthat, hogy (5.161) s (5.162) feltteli egyenletekhez hasonlrhat fel a csuklkoordintk koordinta vektorra is.

- mh(t) szablyozsi folyamatra

),t()t()t(,,),0(,t dh

qmbaqq (5.163)

- u(t) szablyozsi folyamat fennllsakor

)t()t()t(,,),0(,t d qubaqq . (5.164)

(5.163) s (5.164) feltteli egyenletek egyben a hajtsszablyozs feltteliegyenletei is.


78/183



A tovbbiakhoz tekintsk az 5.42. brn lvforg tmegnek a 4.4.3.fejezetben ismertetett egyenram (DC) motorral trtnhajtst. Legyen azbrn vzolt rendszer a robot i-edik hajtsa a motor

mti m

ki qi

Di

Ri= J + J

Mi ki

5.42. bra

tengelyre reduklva, s ttelezzk fel, hogy a forg tmegek tehetetlensginyomatka a mozgs sorn lland marad. Vizsgljuk meg mi trtnik, ha amozgs sorn a terhels megvltozik.

A rendszer mozgsegyenlete, ha szgsebessggel arnyos vesztesgettteleznk fel,

tikiiiiRi mmqDqJ

, (5.165)ahol

J J JRi Mi ki a rendszer reduklt tehetetlensgi nyomatka,

iD a csapgy csillaptsi tnyezje,

mki a villamos motor ltal kifejtett hajtnyomatk,

mti a terhelnyomatk.

Hozzuk (5.165)-t

tiRi

kiRI

iRi

ii mJ

1m

J

1q

J

Dq , (5.166)

illetve

tiRikiRiiii mKmKqTq (5.167)

alakra. rjuk fel (5.167) bal oldalt opertoros formban, a jobb oldalt pedigalaktsuk t, akkor:


79/183



)mm(Kq)Ts(s tikiRiii . (5.168)

tovbbi talaktsbl a hajts csukl koordintjra

)mm(K)Ts(s

1q tikiRi

ii (5.169)

sszefggs addik. Ha az (5.169) egyenletben az mti terhels rtke meg-vltozik, akkor qiis megvltozik. Amennyiben a vltozs rtke nem elgtiki (5.163) felttelt, be kell avatkozni, azaz az mkihajtnyomatkot is megkell vltoztatni, nvelni vagy cskkenteni szksges. (5.169) egyenlet azelrt qdikoordintra is igaz, gy

)mm(K)Ts(s

1q tdikdiRi

idi

. (5.170)

Vonjuk ki (5.170)-bl (5.169)-et

)mm()mm(K)Ts(s

1qq titdikikdiRI

iidi

, (5.171)

amelybl trendezssel

)mm()mm()qq(K

1)Ts(s tdikditikiidi

Rii . (5.172)

Lthat, hogy a nyomatkvltozs rtke arnyos az elrt koordinta s a

tnyleges koordinta klnbsgvel. Ha ezt a nyomatkkompenzcit(5.172) helyett arnyos szablyozst tekintve

)mm()mm()qq(K

Ktdikditikiidi

Ri

i1 (5.173)

fggvnnyel lltjuk el, ahol K1iaz arnyos tnyez, akkor

)mm()qq(K

K

mm tdikdiidiRi

i1

tiki (5.174)


80/183



sszefggst kapjuk. (5.174)-et (5.169)-be helyettestve

)mm(K)qq(K)Ts(s 1q tdikdiRiidii1ii (5.175)

kapjuk a szablyozott jellemzt, amelynek a szablyozsi hatslnct az5.43. bra mutatja. Az 5.43. brn vzolt

qdi

K1i

KRi

1s(s+T )i

qi

ti

5.43. bra

struktrban a szablyozand folyamatot az

Y ss s Ti i

( )( )

1

(5.176)

fggvny rja le, amelynek a paramtervltozsai is megvltoztatjk a robot

tengely mozgst.A robot irnytsa tbb tengelyre vonatkoz szablyozsi lncok bo-nyolult klcsnhatsainak sszehangolst jelenti. Kt vltozata ismeretes azirnytsi megoldsoknak

- decentralizlt,- centralizlt.A decentralizlt irnyts esetn az egyes hajtsok nllan szablyo-

zottak, fggetlenek ms hajtsoktl.


81/183



Centralizlt irnyts esetn egyes hajtsok jeleit ms hajtsok szab-lyozsban is felhasznljk. A nagyon gyors s minsgi folyamatok szab-lyozsa csak centralizlt irnytssal lehetsges.

Ms osztlyozs szerint megklnbztethetnk- nem adaptv s- adaptv

szablyozsi rendszereket.A nem adaptv rendszerek kzl elterjedten alkalmazottak a

- hagyomnyos PID szablyozs,- a kiszmtott nyomatk mdszere,- a cssz szablyozs.Az irnyts elmlet az (5.111) mtrixdifferencil egyenletet

qqhqqH ),()( (5.177)

alakban hasznlja, ahol

),()()(),( c qqfqgqhqVqqh (5.178)

(5.178)-banV a csillaptsi mtrix,

hc )(q a coriolis s a centrifuglis hats vektora,

g(q) a gravitcis hats vektora,

f(q, q ) a srld hats vektora.

(5.111) nem tartalmazza a V q s az f (q, q ) tagokat, mert a csillaptst s asrldsi vesztesget elhanyagoltuk.

Elterjedtsge miatt a nem adaptv rendszerek kzl nzzk meg a ki-szmtott nyomatk mdszert. Ez a mdszer a robot bonyolult nem-lineriscsatolt rendszerben a klnbzszegmensek egymsra hatst megsznteti,sztcsatolja. A sztcsatols a robot dinamikus modelljnek - (5.111) vagyezzel analg (5.177) mtrixdifferencil egyenlet

qqhqqH ),()( , (5.179)ahol

)()(),( c qgqhqqh , (5.180)


82/183



qMqq

qMqq

Mq

qqh )()(2

1q)()( TTT

c , (5.181)

s

g qq

( )

U (5.182)

ismeretben a hajtnyomatk specilis alakban val ellltsval hajthatvgre,

),()( qqhuqH . (5.183)

Ha a H(q) tmegmtrix pozitv definit, ezrt invertlhat, akkor

)),(()( 1 qqhqHq (5.184)

)),(()( 1 qqhqHu (5.185)

egyenletekbluq (5.186)

sztcsatolt ketts integrtorok addnak, amelyek PD s PID szablyozkkalegyszeren szablyozhatk. A decentralizlt szablyoz kompenzcisfggvnye

Dit

o

IiiPidii Kdt)t(KKqu (5.187)

ahol

,qq,qqidii

idii

KPi, KIis KDi a szablyoz konstansai. A szablyozs blokk-diagramjt az5.44. bra mutatja.


83/183



RobotSzmts:

H(q)u + h(q,q).

u

q d

..

q d

qd. q

.

qqd..

KP ++

+K I dt +KD.

5.44. bra

5.9. Ellenrzkrdsek

1. Mi a robotok irnyt rendszernek a feladata?

2. Milyen a robotok belsadatfeldolgoz rendszernek struktrja?

3. Mi a koordinta transzformcik szerepe?

4. Mi a homogn transzformci lnyege?

5. Mit fejez ki a DenavitHartenberg-mtrix?

6. Hogyan kpezhetaz inverz transzformci?7. Hogyan rtelmezzk a Jakobi-mtrixot?

8. Hogyan rhat fel ltalnossgban a robot dinamikai rendszere?

9. Hogyan rtelmezheta robot inverz feladata?

10. Hogyan szmthat a szksges hajtnyomatk?

11. Mi a PTP s a CP irnyts lnyege?

12. A robotok hajts szablyozsnak milyen mdszerei vannak?


84/183


6. ROBOTOK PROGRAMOZSA

A robotok programozsa azon utastsoknak s adatoknak az egymshozkapcsolsa, amelynek segtsgvel a robot egy meghatrozott plyt ler,vagy egy feladatot vgrehajt. A programozsi eljrsok a programoz szem-pontjbl funkciorientltan osztlyozhatk.

A programozsi eljrsok kt fcsoportjt klnbztethetjk meg: kzvetlen (On-line), kzvetett (Off-line)

programozs. Mindkt eljrs tovbbi csoportokra bonthat, amit a 6.1. bra

mutat.

Programozsi mdszerek

Kzvetlen programozs Kzvetett programozs

Betant prog-ramozs(Teach-In)

Szveges prog-ramozs

Grafikus szimu-lcival valprogramozs

Programozsbetant beren-dezssel(Playback)

6.1. bra

6.1. Robotok plyagenerlsa betant s vilg koordinta-rendszerben val programozs esetn

6.1.1. Plyagenerls betant programozssal

A robotok betant programozssal (Teach-In) val kzvetlen progra-mozsa iparilag a legtbbet hasznlt eljrs. A programozs lnyege, hogy a

robot TCP pontjt, vagy a megfog szerkezetet helyettest szerszmot v-


85/183

6. ROBOTOK PROGRAMOZSA 85


gigvezetjk a kvnt plyn, mikzben a csuklkoordintkon kvl msjellemzk is trolhatk;

a sebessg,

a mozgs idtartama, a msodpercenknt felvett plyapontok szma, a plyapontok kztti tvolsg megttelhez szksges id.

Az gy felvett program a trolt csuklkoordintk sorozatbl s kiegsztinformcikbl ll.

A plyapontok felvtele ktflekppen trtnhet: folyamatosan, a betantott plya minden pontjhoz tartoz csukl-

koordinta rtkeket rgzti a program, megadott pontonknt rgzti a program a csuklkoordinta rtke-

ket.A programozs szksges eszkze maga a robot s a kzi programoz ksz-lk.Az elzt CP (Continuous Path), utbbit pedig PTP (Point to Point) progra-mozsnak is nevezik a szakirodalomban. Az 5. fejezetben emltettk, hogy afenti megnevezsek irnytsi rendszerekre vonatkoznak.A megfelelmdon felvett s trolt csuklkoordintk alapjn a megfelelirnytrendszer aktualizlsval a plya lejtszhat, illetve tbbszr ism-telhet.

A betants tjn val programozs elnye azon alapul, hogy a programoz arobot ltal felvett valamennyi pozcit ltja. Tovbbi elnye az eljrsnak,hogy egyszeren megtanulhat. Az eljrs htrnyai kztt emlthet meg,hogy bizonyos tpusoknl hinyoznak a szenzor informcikhoz val integ-rlds, s a dntsi s elgazsi lehetsgek. A korszer betant zemrobotok programozsi lehetsge a fenti hinyokat mr tartalmazza.

6.1.2. Plyagenerls vilg koordintarendszerben

A vilg koordintarendszerben trtnn. kzvetett programozs ma-gas szintprogramnyelvek segtsgvel trtnik. A programozshoz az elzpontban lertaktl eltren nincs szksg a robotra, a program szmtgpen,vagy a robot irnytrendszern parancsok, utastsok segtsgvel elllt-hat. A programozsi eljrst ezrt nevezik kzvetettnek (Off-line). A kz-vetett programozsi eljrsok kzl leggyakrabban a szveges utastsokkaltrtnprogramozs terjedt el. Az eljrsnak nagy elnye, hogy a szenzorin-formcik knnyen integrlhatk, mintegy szitucifggillesztst tesznek


86/183



lehetv. A htrnya, hogy a program sszelltsa kpzett programozt ig-nyel.A szveges utastsokkal val programozs tbb koncepcin alapulhat:

ksrkoordintarendszer (csukl koordintarendszer, frame) kon-cepci, explicit programozs, implicit programozs.

Elterjedtsgt tekintve, rszletesebben a ksrkoordintarendszer koncep-cijt ismertetjk rszletesebben.Az eddigiek sorn a robot jellemzsre (4. fejezet) hrom csukl-koordintthasznltunk, amelyek a robot osztlyok meghatrozsra is szolgltak. Ehrom csuklkoordinta segtsgvel a robot TCP pontja ugyan tetszleges

plyt lerhat, tetszleges pozcikat felvehet, azonban a munkavgzshezszksges orientci velk nem rhat le. Ezrt szksges mg (robottpus-tl fggen) kett vagy hrom csukl-koordinta, amelyek segtsgvel amegfogszerkezet vagy brmely szerszm orientcija meghatrozhat. Arobot mozgsa gyakorlatilag a pozcimozgssal s az orientcis mozgssaljellemezhet. A robotkar pozcijn a robot ltal megfogott szerszm vg-pontjt vagy a megfogszerkezet TCP pontjt rtjk. Az orientci azt adjameg, hogy melyik irnybl s a szerszm vagy megfogszerkezet milyenmrtk elfordtsval kzeltjk meg az adott pozci helyzetet. A robot

mozgsa pedig a ksrkoordinta-rendszerek egymshoz viszonytott hely-zetvel rhatk le. A csuklkoordintkkal trtnprogramozssal ellentt-ben a ksrkoordinta rendszer a plyapontbeli pozcit derkszgkoor-dintkkal rja le, az orientcit pedig a megfogszerkezet tengelyei krlielfordulsi szgek segtsgvel adja meg. Ezekhez az adatokhoz a viszony-tsi rendszert e

Documents

Kulcsar Robottechnika II