KULIAH 10

ALIRAN DALAM SALURAN TERBUKA

10.1. SALURAN TERBUKA

Saluran terbuka adalah saluran di mana cairan mengalir dengan permukaan

bebas yang terbuka terhadap tekanan atmosfir. Aliran itu disebabkan oleh kemiringan

saluran dan permukaan cairannya yang harus meliputi sejumlah besar syarat-syarat.

Biasanya digunakan untuk mengalirkan air irigasi, saluran drainase dan cairan lainnya.

10.2. ALIRAN MANTAP, MERATA

Aliran mantap yang merata meliputi dua syarat. Aliran mantap, seperti telah

didefinisikan di bawah aliran pipa, menunjuk kepada syarat di mana sifat-sifat

alirannya di setiap titik tidak berubah bersama waktu (∂V/∂t = 0, ∂y/∂t = 0, dan

seterusnya). Aliran merata menunjuk kepada syarat di mana kedalaman, kemiringan,

kecepatan, dan irisan penampangnya selalu tetap di atas panjang saluran yang tertentu

(∂y/∂L = 0, ∂V/∂L = 0, dan seterusnya).

Garis derajat eneginya sejajar dengan permukaan cairan (garis derajat

hidraulik) dan V2/2g di atasnya. Hal ini tidak berlaku untuk aliran mantap yang tak

merata.

10.3. ALIRAN TAK MERATA ATAU BERUBAH-UBAH

Aliran tak merata atau berubah-ubah terjadi bila kedalaman aliran tersebut

berubah di sepanjang panjang dari saluran terbuka, atau ∂y/∂L ≠ 0. Aliran berubah-

ubah bisa mantau ataupun tak mantap. Aliran ini bisa juga digolongkan sebagai aliran

tenang, deras atau kritis.

10.4. ALIRAN LAMINER

Aliran laminer akan terjadi dalam saluran terbuka untuk harga-harga bilangan

Reynolds RE yang besarnya 2000 atau kurang. Aliran bisa menjadi laminer sampai RE

= 10 000. Untuk aliran saluran terbuka, RE = 4RV/v, di mana R adalah jari-jari

hidraulik.

Den Priyan 10 - 1

10.5. RUMUS CHEZY

Rumus Chezy untuk aliran mantap yang merata, telah dikembangkan dan

diperlihatkan pada Gambar 10.1. di bawah ini.

Pada gambar di atas selidikilah volume cairan ABCD yang beririsan

penampang tetap A dan panjangnya L, volume tersebut bisa dianggap berada dalam

keseimbangan karena alirannya mantap (percepatan nol). Dengan menjumlahkan

gaya-gaya yang bekerja dalam arah X.

gaya pada luas AD – gaya pada luas BC + W sin θ – gaya yang menahan = 0

di mana τo adalah tegangan geser batas yang bekerja pada suatu luas yang panjangnya

L dengan keliling basah yang lebarnya p m. Maka :

Karena R = A/p dan sin θ = tan θ = S untuk harga-harga θ yang kecil. Pada kuliah

terdahulu dalam pembahasan tegangan geser, bahwa τo = ρf (V2/8), maka :

di mana : V = kecepatan rata-rata dalam m/dtk

C = koefisien dalam m1/2/dtk

R = jari-jari hidraulik dalam meter

S = kemiringan dari permukaan air atau dari gradien energi atau dari dasar

saluran; garis-gari sejajar untuk aliran mantap yang merata.

Untuk aliran laminer, f bisa ditentukan sebagai 64/RE, sehingga :

Den Priyan 10 - 2

Gambar 10.1.

L W

hL

A

B

C

D

X+

W sin θ

G.E

G.D.H.

θ

θ

θ

τo

10.6. KOEFISIEN C

Koefisien C dapat diperoleh dengan menggunakan salah satu dari persamaan

dihalaman berikut ini.

Jawaban harus dikalikan dengan 0,5521 untuk mendapatkan C m1/2/dtk.

Dalam persamaan-persamaan koefisien tersebut, n dan m adalah faktor-faktor

kekasaran yang ditentukan oleh percobaan-percobaan yang hanya menggunakan air

saja. Beberapa harganya diberikan dalam tabel 10.1. dibawah ini.

Tabel 10.1. Beberapa Harga Rata-rata dari n untuk penggunaan dalam Rumus Kutter dan

Manning, sedangkan harga m untuk Rumus Bazin

No. Jenis Saluran Terbuka n m1.2.3.

4.5.6.7.8.

Lapisan semen mulus, kayu datar terbalikKayu datar, saluran lapisan kayu baru, besi tuang berlapisPipa selokan bening yang bagus, tembok bata yang bagus, pipa beton biasa, kayu tak datar, saluran logam mulusPipa selokan tanah biasa dan pipa besi tuang, lapisan semen biasaKanal-kanal tanah, lurus dan terpeliharaKanal-kanal tanah galian, kondisi biasaKanal-kanal yang dipahat dalam batuSungai dalam kondisi baik

0,0100,012

0,0130,0150,0230,0270,0400,030

0,110,20

0,290,401,542,363,503,00

Pada umumnya Rumus Manning banyak dipergunakan dalam mendesain saluran

terbuka, karena praktis dan mudah di ingat.

10.7. PEMBUANGAN (Q)

Pembuangan ( Q ) untuk aliran mantap merata, dalam suku - suku rumus

Den Priyan 10 - 3

di mana : V = kecepatan rata-rata dalam m/dtk

n = koefisien Manning

R = jari-jari hidraulik dalam meter = A/p

S = kemiringan dari dasar saluran

A = luas penampang basah dalam meter persegi

Syarat-syarat yang berhubungan dengan aliran mantap merata disebut normal, yaitu

istilah-istilah kedalaman normal dan kemiringan normal.

10.8. HEAD TURUN (hL)

Head turun (hL) yang dinyatakan dalam rumus-rumus Manning, adalah

Untuk aliran tak merata (berubah-ubah), harga rata-rata dari V dan R bisa digunakan

dengan ketelitian yang masuk akal. Untuk sebuah saluran yang panjang, harus

digunakan panjang saluran yang pendek di mana perubahan-perubahan kedalamannya

kira-kira sama besarnya.

10.9. DISTRIBUSI TEGAK DARI KECEPATAN

Distribusi tegak dari kecepatan dalam suatu saluran terbuka bisa dimisalkan

sebagai parabolik untuk aliran laminer dan logaritmik untuk aliran turbulen.

Untuk aliran laminer merata dalam saluran terbuka lebar berkedalaman rata-

rata ym, distribusi kecepatannya bisa dikembangkan pada Gambar 10.2. dibawah ini.

Bila kecepatan dan kedalaman alirannya relatif kecil, yang mencerminkan sebuah

bilangan Reynolds < 2000, kekentalan menjadi faktor aliran yang dominan. Aliran

yang dihasilkannya laminer, (untuk saluran terbuka, RE didefinisikan sebagai 4RV/v).

Den Priyan 10 - 4

Gambar 10.2.

τA

F2

W

1

y

2

dL

X

F1

ym dy v

α

Untuk benda bebas yang diperlihatkan potongan melintang dengan menggunakan

∑ Fx = 0, dan diperoleh F1 – F2 + ρg(ym – y)dL dz sin α – τ dL dz = 0 .

karena F1 = F2 maka akan menjadi : τ = ρg(ym – y) sin α

untuk aliran laminer τ = µ dv/dy, sehingga diperoleh

Untuk harga-harga sudut α yang kecil berhubungan dengan kemiringan saluran

terbuka, sin α = tan α = kemiringan S. Dengan mengintegrasikan persamaan di atas

didapat :

Karena v = 0 bila y = 0, harga tetapan C = 0 persamaan tersebut di atas adalah

persamaan kuadrat yang menyatakan suatu parabola.

Kecepatan rata-rata V dalam Gambar 10.2. di atas, adalah :

di mana dz adalah sebuah tetapan (dimensi yang tegak lurus ke atas).

Untuk aliran turbulen merata dalam saluran terbuka lebar, pada umumnya tegangan

geser τ dapat dinyatakan sebagai : τ = ρl2(dv/dz)2 di mana l adalah panjang

campuran dan merupakan sebuah fungsi dari z, maka untuk distribusi kecepatannya

dapat diselidiki pada Gambar 10.3. dibawah ini.

Persamaan pada Gambar 10.1. τo = ρgRS = ρghS, karena jari - jari hidraulik R untuk

saluran lebar sama dengan kedalamannya. Pada lapisan batasnya, karena y kecil, z ≈ h

Den Priyan 10 - 5

VGambar 10.3.

Y

τo

ds

dy

v

h

z

y

α

yo

dan τ ≈ τo. Sehingga bisa menyamakan harga-harga τo, atau

Untuk mengintegrasikan persamaan ini, cobalah sebuah harga l = k(h – z)(z/h)1/2,

Misalkan y = (h – z) dan dy = – dz, maka

Karena τo/ρ = ρghS/ρ = gsh,

10.10. ENERGI SPESIFIK

Energi spesifik (E) didefinisikan sebagai energi per satuan berat (Nm/N) relatif

terhadap dasar saluran atau E = kedalaman + head kecepatan = y + V2/2g.

Sebuah penyataan yang lebih pasti dari suku energi kinetiknya akan

merupakan αV2/2g. Lihat kuliah terdahulu dalam pembicaraan tentang faktor koreksi

energi kinetik α.

Dalam suku-suku laju aliran q per satuan lebar saluran b (yaitu, q = Q/b),

Untuk aliran merata, energi spesifiknya selalu tetap dari bagian ke bagian.

Untuk aliran tak merata, energi spesifik di sepenjang saluran bisa naik bisa turun.

10.11. KEDALAMAN KRITIS

Kedalaman kritis (yc) untuk suatu aliran satuan tetap q dalam saluran segi

empat terjadi bila energi spesifiknya minimum. Persamaannya adalah :

Den Priyan 10 - 6

aliran super kritis (aliran deras) dan jika NF < 1, terjadi aliran sub kritis (aliran tenang).

Untuk lebih jelasnya diperlihatkan pada Gambar 10.4. dibawah ini yang

dikembangkan untuk kedalaman kritis, energi spesifik kritis dan kecepatan kritis.

(a) Untuk Saluran Segi Empat

Kedalaman kritis untuk aliran Q tertentu terjadi bila E minimum. Dengan

mengikuti prosedur kalkulus biasa,

Dengan menghilangkan q dalam persamaan E di atas dan menggunakan harga-

harga dE/dy, q2 dan yc, akan diperoleh persamaan :

Karena q = y V (b = satu), persamaan dE/dy, q2 dan yc memberikan :

(b) Untuk Sembarang Saluran Apapun

Untuk suatu Q yang tetap, dan karena luas A berubah bersama kedalaman y,

Den Priyan 10 - 7

yc

E

Aliran Sub Kritis

Aliran Super Kritis

Q Tetap

45o

Emin.

Keda

lam

an y

Energi Potensial

( a )

Aliran Sub Kritis

Aliran Super Kritis

QE Tetap

E

Ked

alam

an y

( b )

Gambar 10.4.

Luas dA didefinisikan sebagai lebar permukaan air b’ x dy, masukkan ke dalam persamaan di atas akan diperoleh :

Persamaan ini harus dipenuhi untuk syarat-syarat aliran kritis. Ruas sebelah kanan adalah suatu fungsi dari kedalaman y, dan pada umumnya diperlukan jawaban coba-coba untuk menentukan harga yc yang memenuhi persamaan di atas.

rata, persamaan di atas bisa ditulis sebagai berikut :

Dengan menggunakan kedalaman rata-rata yrr yang sama dengan luas A di bagi dengan dimensi permukaan b’, persamaan di atas bisa ditulis :

Dengan menggunakan persamaan di atas, akan diperoleh persamaan Energi Spesifik minimumnya, yaitu :

Lihat Gambar 10.4. untuk persamaan yang pertama dari saluran segi empat, yaitu :

Q dan E dipertahankan tetap. Bila alirannya hampir kritis, dihasilkan suatu permukaan yang berriang/bergelombang, tidak stabil. Adalah suatu hal yang tidak dikehendaki untuk merancang saluran dengan kemiringan yang hampir kritis.

10.12. ALIRAN SATUAN MAKSIMUM

Aliran satuan maksimum (qmaks.) dalam saluran segi empat untuk setiap energi

spesifik E tertentu, berasal dari persamaannya di atas, yaitu :

Den Priyan 10 - 8

Dengan mendeferensiasikan terhadap y dan menyamakan dengan nol, diperoleh :

Dengan meringkaskannya, untuk saluran segi empat, sifat-sifat aliran kritisnya

adalah :

e) aliran tenang atau sub kritis terjadi bila NF < 1 dan y/yc > 1

f) aliran deras atau super kritis terjadi bila NF > 1 dan y/yc < 1

Untuk aliran kritis di dalam saluran bukan segi empat, yang dikembangkan

pada Gambar 10.4.b., yaitu :

di mana b’ adalah lebar permukaan airnya. Dengan menyusun kembali persamaan di

di mana suku Ac/b’ disebut kedalaman rata-rata ym.

10.13. ALIRAN TAK MERATA

Untuk aliran tak merata, saluran terbuka biasanya dibagi ke dalam panjang-

panjang L, yang disebut daerah-daerah, untuk study. Untuk menghitung kurva-kurva

air yang terbendung, yaitu dengan menggunakan persamaan sebagai berikut :

Den Priyan 10 - 9

di mana So = kemiringan dasar saluran dan S = kemiringan gradien Energi

untuk daerah-daerah yang berurutan di mana perubahan kedalamannya kira-

kira sama, gradien energi S bisa dituliskan sebagai berikut :

Profil permukaan untuk kondisi aliran yang berubah perlahan-lahan dalam

saluran segi empat bisa dianalisa dengan menggunakan persamaan sebagai berikut :

Suku dy/dL menyatakan kemiringan permukaan air relatif terhadap dasar

saluran. Jadi jika dy/dL positif, kedalamannya ke arah hilir naik.

10.14. BENDUNGAN BERPUNCAK LUAS

Bendungan berpuncak luas dapat digunakan untuk mengukur aliran dalam

sebuah saluran.

Berhubungan dengan puncak bendungan atau head ke arah hulu ditambah head

kecepatan pendekatan. Akibat gesekan, laju pembuangan sebenarnya berkisar dari 90

sampai 92 persen dari harga yang diberikan oleh rumus ini. persamaan pendekatannya

menjadi q = 1,7 H3/2.

10.15. LOMPATAN HIDRAULIK

Lompatan hidraulik terjadi bila suatu aliran super kritis berubah menjadi aliran

sub kritis. Dalam hal-hal seperti itu, ketinggian permukaan cairan naik secara tiba-tiba

dalam arah alirannya. Untuk suatu aliran tetap dalam sebuah saluran segi empat,

persamaannya sebagai berikut :

Persamaan ini dikembangkan dari Gambar 10.5. dihalaman berikunya.

Den Priyan 10 - 10

Untuk benda bebas antara bagian 1 dan bagian 2, dengan mengamati lebar satauan dari

saluran dan aliran satuan q, mempunyai persamaan tekanan sebagai berikut :

Dari prinsip impuls dan momentum,

Panjang lompatannya telah didapatkan berkisar antara 4,3y2 sampai 5,2y2.

Lompatan hidraulik adalah suatu penyerap energi. Pengetahuan mengenai

panjang lompatan dan k edalaman y2 penting dalam merancang waduk penampung

Den Priyan 10 - 11

Gradien Energi

Kedalaman Kritis

Aliran Super Kritis Aliran Sub KritisAliran Peralihan

Gradien Energi

1 2

P1P2

y1

y2yc

L

hL

Gambar 10.5.