Upload
awal-rahmat-delf
View
245
Download
19
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Kuliah Fisika Modern FMIPA
Citation preview
Fisika Matematika IIProf. Dr. Erwin, MScJurusan Fisika FMIPA UR16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
Persamaan diff biasa dibawah ini dapat diselesaikan dengan metode deret.
Kita asumsikan penyelesaiaannya dalam bentuk deret power yaitu
16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
LanjutanYaitu
Dimana an adalah konstanta yang akan ditentukan nilainya16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
LanjutanDifferensialkan persamaan 1.2 maka
Subsitusikan pers 1.2 dan 1.3 ke 1.1 maka diperoleh16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
LanjutanMaka
Dalam bentuk umumatau
16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
LanjutanAmbil n=2m maka16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
LanjutanSubsitusikan nilai-nilai tsb diatas ke pers 1.2 maka diperoleh16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
LanjutanBandingkan hasil diatas dengan cara biasa16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
LanjutanExpansikan x2 dalam deret power maka diperoleh16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
Persamaan differensial legendre adalah
Asumsikan solusinya dalam bentuk deret16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
lanjutanAmbil turunan pertama dan kedua dari solusi diatas maka16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
LanjutanSekarang kita tabulasikan koefesien dari pangkat x16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
Lanjutan
16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
LanjutanBerikutnya kita set jumlah total koefesien nya sama dengan 0
atau16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
LanjutanDan
Atau 16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
LanjutanDan
Atau 16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
LanjutanDari koefesien xn maka diperoleh
Koefesien an dapat difaktorkan16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
lanjutanDengan menggunakan 2.4 dan 2.5 maka16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
LanjutanSolusi umum dari pers 2.1 adalah16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
Quiz # 10Selesaikan persamaan differensial berikut ini dengan cara biasa !
a. y = 3x2y
b. y = - 4y16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
Metode Leibniz ini sangat ampuh untuk menentukan turunan orde tinggiContohTentukan turunan ke 9 dari x sinx atau 16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
lanjutanmaka16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
lanjutanPersamaan diatas mengingatkan kita pada Binomial Newton16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
Solusi Persamaan differensial Legendra dapat ditulis dalam bentuk polinomial dengan L sebagai bilangan bulat.16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
LanjutanBukti, ambil
Turunkan v terhadap x dan kalikan dengan x2 - 116 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
lanjutanDengan Leibniz rule maka16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
LanjutanDengan menyederhanakan persamaan diatas (4.4) (problem 1) maka
Ini adalah pers Legendra(2.1) dengan16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
LanjutanSehingga
Adalah merupakan solusi dari pers Legendra16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
Fungsi generasi untuk polinomial legendra adalah
Dimana 16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
LanjutanKita akan menunjukkan bahwa 16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
Lanjutan Untuk penyederhanaan ambil
Lalu expansikan
dalam deret power 16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
lanjutanmaka16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
LanjutanAmbil x = 1 dalam 5.1 dan 5.2 maka16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
lanjutanmaka16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
lanjutanSet koefesien h sama dengan nol maka16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
Hubungan recursi untuk polinomial Legendra adalah16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
LanjutanKita akan turunkan persamaan 5.8a, maka dari 5.1 didapat16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
LanjutanSubsitusi 5.2 dan turunannya ke 5.9 maka16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre
LanjutanMaka16 April 2014Fismat II - Fungsi Legendre
Fismat II - Fungsi Legendre