Upload
levonavon50
View
370
Download
18
Embed Size (px)
Citation preview
PENDAHULUAN
Pengertian dasar thermodinamika Thermodinamik adalah Ilmu yang membahas hubungan (pertukaran) antara panas dengan kerja . Didasarkan dua hukum:1.Hukum thermodinamik pertama 2.Hukum thermodinamik kedua Prinsip-prinsip dan metode-metode thermodinamik dipakai dalam perencanaan-perencanaan : # motor bakar (turbin) #. Pusat-pusat tenaga nuklir #.roket(pesawat terbang dll.
Sistem thermodinamika
Dalam termodinamika ;benda kerja yang dimaksud sering disebut sistem
Hal ini dimaksud untuk memisahkan benda kerja dengan sekelilingnya (surrounding)
Definisi secara khusus: Sistem adalah batasan yang di pakai untuk menunjukan suatu benda (benda kerja) dalam suatu permukaan tertutup.
Permukan tertutup berupa hayalanUdara dikompresi di dalam suatu cylinder # dalam hal ini sistem : udara yang
dikompressi # permukaan tertutup : permukaan yang
dibatasi cylinder permukaan tertutup sebenarnya - Es yang terapung di atas air Pada hal ini permukaan tertutup
khayalan(imaginary) ,es dianggap dikelilingi oleh permukan tertutup,dan es merupakan siste yang dimaksud.
- Es dan air temperatur 15 F dan 150 F dalam hal ini sistem merupakan campuran es dan air,permukaan tertutup :permukaan yang dibatasi bak.Permukanan tertutup : keadaan sebenarnya dan temperatur akhir adalah campuran es dan air.
0 0
Istilah dalam thermodinamika
Sistem diisolasi : suatu sistem dimana antara sistem dan sekelilingnya(sekitarnya) tidak terjadi pertukaran energi.
Keseluruhan (universe) : Sistem dan sekelilingnya (sekitarnya).
Proses reversible : Suatu proses dimana keadaan mula-mula dari sistem dapat dikembalikan tampa merubah keadaan dari sistem lain (sekelilingnya)
Proses irreversible : Suatu proses dimana keadaan mula-mula dari sistem tidak dapat dikembalikan tampa merubah keadaan dari sistem lain (sekelilingnya).
Koordinat sistem & keadaan sistem
Koordinat sistem dalam termodinamika adalah Volume (V) ,Temperatur (T), Tekanan (p), Kerapatan( ) dan lain-lain.
Keadaan sistem sistem tergantung pada koordinat sistem dimana perubahan koordinat sistem merupakan suatu proses, yang sering disebut perubahan (variable) keadaan sistem(zat) dan dapat digambarkan pada diagram V-T-p.
Besaran sistem dalam khayalan pada termodinamika yaitu besaran extensive yang dipengaruhi massa atau mole seprti Volume,kapasitas panas, kerja (energi), entropy dan lain-lain dan besaran intensive tidak dipengaruhi massa atau mole sperti Tekanan, temperatur,kerapatan dan lain-lain.
Besaran extensiveBesaran -besaran extensive diperoleh harga-harga jenis
(spesific value) dan harga-harga jenis polar molar( molal spesific value) dari sistem
* harga jenis( spesific value) adalah perbandingan besaran extensive dengan massa sistem/zat. contoh : V = volume sebenarnya m = massa
m
Vv );(
33
lbm
ft
kgm
M
Harga-harga jenis molar(molar specific value : perbandingan antara besaran extensive dengan jumlah mole dari suatu sistem
besaran extensiveHarga jenis molar = jumlah mole sistem contoh : volume jenis molar dari suatu sistem
n= jumlah mole sistem Harga-harga jenis molar: hasil ganda berat molekul sistem
dengan harga-haraga jenis sistem/zat untuk besaran yang sama v* =V/n sedang n=m/M ; M= berat molekul sistem maka: v* = V/m/M = MV/m =M.v v*=M.v
);(*33
molelbm
ft
molekgm
M
n
Vv
Tekanan (pressure)Suatu zat (cair,padat dan gas) menerima
gaya-gaya luar maka bagian permukaan zat menerima gaya luar tegak lurus, akan mengalami tekanan yaitu gaya tegak lurus dibagi luas permukan :
F =gaya, A = luas permukaan Dalam termo dinamika tekanan p
merupakan harga absolut, yang tergantung pada pengukuran sistem
);(22 ft
lb
M
kg
A
Fp
Ketentuan Bila tekanan pengukuran (gaugepressure) sistem diatas,
merupakan tekanan atmosfer, maka : Tekanan absolut = tekanan pengukuran +tekanan atmosfer p (abs) = p(gauge) + p
(atm) Bila tekanan pengukuran(gaugepressure)sistem dibawah ,
merupakan tekanan atmosfer,maka: Tekana absolut = tekanan atmosfer – tekanan pengukuran p(abs) = p(atm) – p( gauge) satu atmosfer = 1,01324 x 10 6 dyne/cm = 14,6959 lb/in = 10332 kg/m
22
2
Thermometer
Alat ukur sistem di sebut termometer
Thermometer tahanan listrik Thermometer gas volume
konstan Thermocouple Thermometer cairan Bagaimana kerjanya termometer2
tersebut? (terangkan)
Skala Kelvin,Celcius,Rankin dan Fahrenhait
R F K C
672 212 373 100 Ttk didih
492 32 273 0 Ttk beku
460 0
0 -460 0 -273,16 Nol absolut
Hubungan skala temperatur kelvin,celcius, rankine, dan fahrenheit
KetentuanTemperatur Celcius t = T – 273.15 k (1)Temperatur Rankine :sebanding dengan
temperatur Kelvin,jika menyatakan temp. Rankine maka
(2)Bila t menyatakan temperatur Fahrenheit
hubungan dengan temperatur Rankine : t = T – 459,67 R (3)Dari pers (1) dan (2) t = 9/5 t + 32 F (4)
TTR 5
9
RT
f R
f
0
0
f
PERSAMAAN KEADAAN (EQUATION OF STATE) Hubungan variabel (perubahan) keadaan Hubungan variabel p,V dan T dri suatu zat
dipengaruhi sifat zat itu,yang dapat diukur langsung maka disebut keadaan sederhana
Hubungan p,V dan T dengan massa (m) disebut persamaan keadaan suatu zat
F(p,V,T,m) = 0 (1)Bila V diganti dengan volume jenis v ,dimana v = V/m, yang bergantung pada zat itu
sendiri,maka persamaan F(p,v,T) =0
PERSAMAAN KEADAAN GAS IDEAL (GAS SEMPURNA)Benda kerja (wokking subtance) dalam thermodinamika
yang dianggap gas ideal,karena sifat gas ideal hanya beda sedikit dengan gas sesungguhnya
Gas ideal : gas dimana tenaga ikat molekul-molekulnya dapat diabaikan ,sedang tidak diabaikan disebut gas real.
Tiori kinetis molekulair pers. Gas ideal pada satu satuan massa : p.v = R.T
Dimana p =tekanan absolut (NW/M ; lb/ft ; kg/lbm ) v = volume jenis gas (M /kgm ; ft /lbm) R = konstanta gas (J/kgm. K ; ft.lb/lbm. R ) T = suhu absolut gas ( K ; R) untuk n mol : pV = n RT dan untuk m kg : pV=(m/M)RT
2 2
233
o o
Massa gas ideal
Persamaan : m.p.v = m.R.T p.V = m.R.TPada n =jumlah mole gas p.v* = Ro. T p.V = n.R.T hubungan kons. gas dengan
kons.universal R = Ro/M dimana M = berat
molekul gas Berapa besar kons.universal turunkan
?
SOAL -SOAL
1. Berapakah tekanan yang ditimbulkan oleh 3 gram gas Nitrogen di dalam bejana yang volumenya 5 liter pada suhu17 �C ? Diketahui bobot molekul Nitrogen 28 dan dianggap sebagai gas ideal.
2.Sebuah bejana volume 2 liter dilengkapi dengan keran,berisi Oksigen pada suhu 300 �K dan tekanan 1 atm.Sistem dipanasi hingga suhunya menjadi 400 �K dengan keran terbuka.Keran lalu ditutup dan bejana dibiarkan mendingin kembali hingga suhu semula.
a. Berapa tekanan akhir? b. Berpa gram Oksiken yang masih terdapar dalam bejana?
PERUBAHAN KEADAAN GAS IDEAL
Empat macam perubahan : a. Prubahan keadaan dengan proses temperatur konstan(Isothermal;isothermis) b. Perubahan keadaan dengan volume konstan (Isometric;Isochoric). c. Perubahan keadaan dengan proses tekanan konstan ( Isoberic) d. Perubahan keadaan dengan proses
adiabatic Terangkan prinsip kerjanya?
Diagram proses-proses isothermal, isometric, dan isobaric untuk gas ideal
Jenis diagram Proses isothermal Proses isometric Proses isobatic
P1/P2 = v2/v1 p1/p2 = T1/T2 v1/v2 = T1/T2
Diagram p-V p 2 p 2 p
1 2
1 1
V V V
DIAGRAM ISOTHERMAL,ISOMETRIC DANISOBARIC UNTUK GAS IDEAL
Diagram
p – T p 2 p 2 p 1 2
1 1
T T T
V V V 2
2 2
Diagram 1 1
V - T
1 T T T
KOEFFISIEN PENGEMBANGAN (EXPANSION) DAN KOMPRESSIBILITAS (COMPRESSIBILITY
Pengaruh temperatur terhadap volume suatu zat pada tekanan konstan disebut koeffisien Pengembangan
Koeffisien pengembang (koeffsien expansion/ koeff.muai ruang) persamaannya :
dimana : V = volume zat v = volume jenis Pengaruh tekanan terhadap volume pada zat dengan
temperatur tetap disebut kompressibilitas (compressibility)
pT
V
V)(
1
pT
v
v)(
1
Persamaan Kompresibilitas suatu zat
…………….(3)
……….(4)
tanda – (negatif) karena penambahan tekanan perupakan pengurangan volume zat Volume jenis merupakan kabalikan kerapatan ( density) zat ,atau ,maka
…………..(5) ……………(6)
Tp
V
Vk )(
1
Tp
v
v)(
1
1
v
pT
v)(
Tp
vk )(
MENENTUKAN KOEFFISIEN PENGEMBANGAN DAN(ß) DAN KOMPRESSIBILITAS ( k )
Pers. Gas ideal : pv = RT pv = RT
Pertambahan temperatur dan tekanan ,secara matematik ,bila variabel , x,y,z memenuhi pers F(x,y,z) dapat ditulis :
p
RTv
p
R
T
vp
)(
Tp
R
vT
v
v p
1;1
)(1
pp
RT
vp
v
vk
1)(
1)(
12
2
2)(
p
RT
p
vT
Untuk F (p,v,T ) = 0 dapat di tulis
Diperoleh perbandingan pertambahan tekananterhadap pertambahan temperatur
1)()()(
yxz x
z
z
y
y
x
1)()()(
vpT p
T
T
v
v
p
kpv
Tv
T
p
T
pv
)/(
)/()(
S0AL-SOAL
3. Volume bola ,besarnya 250 cm³. panjang kapiler 10 cm dan diameter kapiler 1mm.
Air raksa dimasukkan dari bawah bola hingga mengurung gas pada ujung kapiler sepanjang 1 cm.
a. Berapa tekanan gas terkurung bila temperatur 20 �C dan tekanan mula-mula 10‾³mm.Hg,dimana gas adalah gas netrogen.
b.Bila gas adalah uap air, berpa gram uap air menjadi phase cair pada kondisi, tekanan uap air pada 20 �C besarnya 17,5 mm.Hg.Netrogen dan uap air dianggap gas ideal.
HUKUM THERMODINAMIKA PERTAMA
Kerja luar(external work) Kerja bisa berupa : kerja mekanik,listrik magnetis, reaksi kimia,dll Dalam thermodinamika, sistem akan melakukan kerja pada perubahan keadaan bila ada penyimpangan boundary dari sistem terhadap gaya-gaya luar. Bila vektor penyimpangan ds searah dengan vektor F maka kerja positif, dan sebaliknya berlawanan kerja negatif
0 ds F ds 180o F
Persamaan kerja dalam thermodinamika oleh gaya F
dW = - F Cos α.ds ……….( 1) a. α = 0 ; Cos 0 = 1 dW = -F.ds b.α = 180 ; Cos 180 = -1 dW = F ds
Bila kerja negatif, berarti sistem menerima kerja (kerja luar) dari sekelilingnya.Bila kerja positif , berarti sistem melakukan kerja (kerja luar) terhadap sekelilingnya . Kerja terhadap sekelilingnya ; dW = F. dsGaya pada piston F = p.A A= luas penampang piston sedang dV = A. ds Jadi dW = p.dV
Bila arah ds kekanan (ds berlawanan arah dengan F artinya gas mengembang volume bertambah dV = +,Sistem melakukan kerja terhadap sekelilingnya , hal ini berupakan proses expansi (pengembangan), bila dV = - sistem akan menerima kerja ,merupakan proses kompresi,maka kerja negatif. Maka kerja total
p = konstan maka Kerja persatuan massa
; dimana :v =V/m
2
1
.V
V
dVpw
)( 12 VVpW
2
1
2
1
..
/
/
v
v
mV
mV
dvpm
dVp
m
WW
PROSES EXPANSI
Kerja yang dilakukan/diterima persatuan mole
sistem (mole specific work)
Sistem
Dimana : n = julah mole (kgm-mole,lbm-mole) w* = kerja per satuan mole(
2
1
2
1
*
*
/
/
*.*v
v
mV
mV
dvpn
pdV
n
Ww
molelbm
lbft
molekgm
Mkg
molekgm
MNW
.
,.
,.
KERJA W PADA PERUBAHAN KEADAAN ISTIMEWA(ISOTHERMAL,ISOBARIC,ISOMETRIC)
Perubahan keadaan dengan temperatur konstan(Isothermal)
p 1 grs isothermal 2 v Sistem berubah dari keadaan 1 ke 2 dengan temp.
konstan Isothermal pada diagram p-V,kerja yang dilakukan
sistem:
Sistem gas ideal dimana:
1p
2p
1v 2v
1
2ln.....
.2
1
2
1V
VTRm
V
TdVRmdVpW
V
V
V
V
V
TRmp
..
Perubahan keadaan dengan tekanan konstan
Sistem berubah dari keadaan 1 ke keadaan 2 dengan tekanan konstan (Isobaric)
p 1 2 p= konstan
w p = p Kerja yang
dilakukan 0 v v vsistem
1 2
1 2
)(. 12
2
1
VVpdVpWV
V
Diagram V,p TBila sistem gas ideal dimana : p.V = m.R.T p.V = m.R.T maka kerja yang
dilakukan gas ideal adalah :W = m.R (T - T )
2 2
1
11
2 1
Perubahan keadaan dengan volume konstan (Isometric)
p perubahan keadaan 1 ke
p 2 keadaan 2 dengan volume
konstan p 1 v = konstan,mk dv =0 v = v v
2
1
1
2
2
1
0.V
V
dVpW
Keadaan isometric Jadi proses isometric sistem, tidak melakukan
/menerima kerja terhadap sekelilingnya Kerja W dalam bentuk differensial dT dan dp
Kalau , V = (p,T),maka Kerja dW dW = p.dV=
Pada gas ideal ,tekanan konstan(isobaric) maka dp=0; p.V=m.R.T gas ideal pada p=konstan
dTT
Vdp
p
VdV pT )()(
dTT
Vpdp
p
Vp pT )(.)(
Pada p = konstanMaka
Perubahan dari keadaan 1 ke keadaan 2 maka
dTRm
p
dTRmpdT
T
VpdW
sehinggap
Rm
T
V
p
p
..
...)(0
.)(
)(... 12
2
1
TTRmdTRmWT
T
KERJA TERGANTUNG PADA JENIS PROSES
Suatu sistem berubah dari P keadaan 1 ke 2 melaluai proses yang berbeda 1 A B 2
V V V
Kerja yang dilakukan/diterima sistem luas antara diBrgantung dawah lintasan proses sb. V pada diagram p-VJadi kerja yang dilakukan/diterima sistem tergantung jenis
prosesnya P
1 2
KERJA PADA SISTEM-SISTEM YANG LAIN
Kerja akibat adanya perubahan volume sistem
dW = p.dV Tekanan p : besaran variabel (intensive) Volume V : besaran variabel(extensive) Dari persamaan di atas batasannya (definisi : Kerja : hasil kali besaran intensive dengan perubahan besaran extensive. Batasan ini digunakan dalam sistem-sistem yangbukan sistem p-V-T. Kalau : L panjang kawat ditarik dengan tegangan T, jadi
besaran extensive L dan besaran intensive Maka kerja yang diterima dW = - . dL ( tanda
perjanjian)
SOAL
4. 2,5 lbm oxigen menempati volume 0,3ft³ pada
temperatur 540 �R.Tentukan kerja yang diperlukan untuk mengurangu volume menjadi0,15 ft³.
a. Pada proses tekanan konstan(isoberic) b. pada proses temperatur konstan(isotermal) c. Berapa temperatur pada akhir proses soal a. d. Berapa tekana pada akhir proses soal b e. Gambar kedua proses a dan b pada p-v diagram
SOAL
5. Hitung kerja yang dilakukan terhadap atmosfer jika 10 kg air diubah menjadi uap yang volumenya 16,7 m³. 6. Suatu bejana volume 10 m³ berisi 8 kg oksigen pada suhu 300 �K. Hitung kerja yang diperlikan untuk memperkecil volumenya menjadi 5 m³. a. pada tekanan tetap b. pada suhu tetap c. Berapa suhuakhir proses(a) d. Berpa tekanan pada akhir proses (b)
HUKUM THERMODINAMIKA PERTAMAPanas kecil dQ pada sistem,maka sistem berexpansi
dan melakukan kerja luar yang kecil sebesar dW, hal ini menimbulkan hal-hal :
1. Pertambahan kecepatan molekulair dari sistem 2. Pertambahan jarak antara molekul sistem karena
sistem berexpansi. Energi yang diperlukan disebut pertambahan energi
dalam(internal energy), selain itu sistem mengalami pertambahan energi kinetik dan potensisal akibat gaya konservatif luar seperti gaya gravitasi dan gaya lain-lain
bila : dU = pertambahan energi dalam (internal energy) dE = pertambahan energi kinetik dE = pertambahan energi potensisl luark
p
THERMODINAMIKA PERTAMAPersamaan energi sistem,hukum thermodinamika
pertama : dQ = dW + dU + dE + dE Pada dE = 0 dan dE = 0 maka hukum pertama
thermo menjadi : dQ = dU + dW = 1/J .(dU + dW) dimana 1/J = faktor equivalent J = 4185,8
J = 4,1858
Pers. dQ dan dW bukan diffrensial exact :
Maka dQ dan dW tergantung pada lintasan
k
k
p
calk
joule
.
cal
joule
2
1
2
1
Q
QdQdQ
p
Thermodunamika pertama
Apakah pada proses ini, energi dalam (internal energy) tergantung atau tidak pada lintasan proses.
2 Sistem berubah dari keadaan
A 1 ke 2 pada lintasan A 2 ke 1 pada lintasan B B C 2 ke 1 pada lintasan C 1 Pada loop 1A2 B1 dengan hukum termodinamika pertama maka :
Pada loop 1A2C1 dengan cara yang sama
2
1
1
20)()( dWdQdWdQ
BA
1
2
2
10)()( dWdQdWdQ
CA
Kombinasi kedua persamaan ini :
atau
Ini menunjukan perubahan internal pada lintasan proses B dan lintasan proses C,bila sistem berubah dari keadan 2 ke keadaan 1 adalah sama, artinya
Energi dalam (U) tidak tergantung pada jenis prosesnya
tapi hanya tergantung pada keadaan awal dan keadaan akhir sistem
Maka pers.dQ =dU + dW Jadi dU adalah pers.diffrensial exact sedang dQ dan dW bukan pers.axact
1
2
1
2
0)()( dWdQdWdQCB
1
2
1
2
dUdUCB
WQUU 12
KESIMPULAN Sistem menerima panas Q sistem melakukan kerja W,dan energi U akan naik W bertanda positif (+) Sistem menerima kerja W sistem mengeluarkan panas
Q ,energi U turun.W bertanda negatif (-).
U1-U2 U2-U1 +Q +W -Q -W
Sistem menerima panas Q Sistem menerima kerja W dan melakukan kerjaW dan mengeluarkan panas Q
PANAS JENIS (SPECIFIC HEAT)
Suatu sistem diberikan panas dQ hingga menaikan temperatur sistem dT,maka perbandingan panas dQ dengan kenaikan temperatur dT,disebut kapasitas panas (Heat capacity) dari sistem
(*)
Dalam hal ini energi kinetik dan energi potensial konstan
Satuan : dQ (B.T.U),dT ( �R) C(B.T.U/ �R) dQ(ft.lb),dT( �R) C (ft.lb/ �R) dQ (k.cal), dT( �K) C (k.cl/ �K )
dT
dWdU
dT
dQC
.
Proses dengan volume konstan = Cv Proses dengan Tekanan konstan = Cp Panas jenis = kapasitas panas/massa :
Bila pada volume kostan disebut panas jenis volume konstan(cv),bila tekanan konstan panas jenis tekanan konstan (cp)
Maka : , Dari pers.(*) ,panas yang masuk ke sistem persatuan
massa untuk perubahan temperatur dT.
dq = c.dT
m
Cc
dTm
dQ
.
m
Cc pp m
Cc vv
Pada volume konstan dq = du =cv.dT Pada tekanan konstan dq = cp .dT Panas total yang masuk ke sistem dengan
massa m : dQ = m. dq =m.cp.dT atau
Bila cp konstan,maka : cv konstan,maka :Kapasitas panas persatuan mole,disebut: panas panas molar(molar specific heat)
simbul c*
dTcmQT
T
p .2
1
)( 12 TTmcQ p )(. 1212 TTcmUUQ v
Untuk proses dengan volume konstan:
Untuk proses dengan tekanan konstan:
Panas yang masuk ke sistem persatuan mole pada volume konstan,pada temperatur dT: (*)
Pada tekanan konstan
(**)
n
Cc vv *
n
Cc pp *
dTcdUdq v .***
dTcdq p .**
Persamaan (*) dan (**) untuk n mole:
Atau
Panas jenis sistem merupakan temperatur T dan tekanan p
dTncdqndUdQ v .*. *dTncndqdQ p**
dTcnUUQT
T
v2
1
*12
2
1
.*T
T
p dTcnQ
SOAL
7. Buktikan bahwa :
8. Persamaan keadaan suatu gas : (p + b) V = RT dan energi dalam jenisnya : u = aT + b V + u˳ (a). Cari Cᵥ. (b). Buktikan:Cᵨ - Cᵥ = R (c). Buktikan bahwa untuk proses adiabatik :
pp
pv
v
vV
Tc
V
hdan
p
Tc
p
u
CTV vCR
soal
9. Panas jenis molar cᵥ dari zat padat pada ₺temperatur rendah, diberikan oleh persamaan (Debye) :
dimana : k=19,4.10 ⁵ joule/kgm-mole. �K & Ɵ=281 �K Tentukan panas jenis molar sesungguhnya pada
volume tetap dari NaCl a.Pada temperatur 10 �K b. pada temperatur 50 �K c.Tentukan panas yang diperlukan untuk menaikkan temperatur 2 mole Na Cl dari 10 �K ke 50 �K pada volume tetap d.Tentukan panas jenis molar rata² untuk volume
pada temp.range 10 �K s/d 50 �K
3*
T
kcv
PENGGUNAAN HUKUM THERMODINAMIKA PERTAMA
Persamaan energiPers.energi sistem : pers.eneri dalam
u dalam hubungan variabel² keadaan
sistem Variabel-variabel T dan v variabel bebas. ambil u=u(T,v) maka Hk.termo. I: du= du + dw=du+p.dp Subtitusi dua pers. Diatas:
…(*)
dvv
udT
T
udu
Tv
dvv
updT
T
udq
Tv
Proses Volume tetap(isometric) atau dv=0
maka pers (*) menjadi
Pers (*) ditulis:Proses tekanan tetap(isobaric) atau
dv=0 dq = cᵨ.dT]ᵨ ,maka pers.(*) menjadi cᵨ.dT]ᵨ = cᵥ.dT + [p + ]dp]ᵨ ditulis ….(**)
vv dTcdq ).(
vv
vv dTT
UdTc ]].
dvv
updTcdq
Tv
Tv
u
pT
vp dT
dv
v
upcc
Atau Proses temperatur (isotermal)
tetap,dT=0
…(***)
Proses ini terlihat panas yang disera sistem=
kerja yang dilakukan+dengan perubahan en sistem.
Proses adiabatic atau dq =0 pers (*) :
pTvp T
v
v
upcc
][
TT
TT dv
v
uTpdpdv
v
updq )([
sT
sv
dvv
updT
T
u
0
Atau
atau
s adalah tanda proses adiabatic
sTsv dvv
updTc
)(.
Tsv T
up
v
Tc