Medan Elektromagnetik \ Analisis Vektor

ANALISIS VEKTOR

KOORD. KARTESIAN

vektor satuan

Analisa Penjumlahan Vektor

Besaran Vektor :

Besaran Skalar : A.

Page 1 of 8

Medan Elektromagnetik \ Analisis Vektor

Perkalian Titik

AB

Perkalian Silang

AB.

KOORDINAT TABUNG :

3 (tiga) bidang saling

Bidang Tabung ( konstan)

Bidang datar ( konstan)

Bidang datar ( z konstan)

Page 2 of 8

Medan Elektromagnetik \ Analisis Vektor

Vektor satuan

Transformasi Koordinat Kartesian tabung

(y/x)

z = z

Transformasi koord. Tabung Kartesian

x = cos

y = sin

z = z

Komponen vektor = perkalian titik antara vektor dengan vektor

vektor satuan dalam arah yang diinginkan

Perkalian titik vektor satuan dari Koordinat Kartesian - Tabung

Page 3 of 8

0

Medan Elektromagnetik \ Analisis Vektor

a a az

ax . Cos Sin 0

ay . Sin Cos 0

az . 0 0 1

KOORDINAT BOLA :

3 (tiga) bidang berpotongan :

Bola (permukaan) r konstan

Kerucut (Sudut antara garis r dengan z )

bidang datar konstan

Page 4 of 8

Medan Elektromagnetik \ Analisis Vektor

Transformasi koordinat bola Kartesian

x = r sin cos

y = r sin sin

z = r cos

Transformasi koordinat Kartesian bola

Perkalian titik vektor satuan dalam sistem Koordinat Bola Satuan

ar a a

. Sin Cos Cos Cos Sin

. Sin Sin Cos Sin Cos

. Cos Sin 0

Representasi Vektor :

Kartesian

Silinder

Bola

Page 5 of 8

Medan Elektromagnetik \ Analisis Vektor

Contoh Soal:

1. Tunjukkan bahwa vektor yang ditarik dari M(x1,y1,z1) ke N(x2,y2,z2) spt gambar adalah (x2-x1)ax + (y2-y1)ay + (z2-z1)az. Koordinat M dan N dipakai untuk menuliskan kedua vektor A dan B.

A = x1ax + y1ay + z1az

B = x2ax + y2ay + z2az

Maka B – A = (x2-x1)ax + (y2-y1)ay + (z2-z1)az

2. Diketahui A = 2 ax + 4 ay – 3 az dan B = ax – ay, tentukan A.B dan AxB.

A.B = (2 ax + 4 ay – 3 az).(ax – ay)

= (2.1 ax.ax + 2.-1 ax.ay) + (4.1 ay.ax + 4.-1 ay.ay) + (-3.1 az.ax+3.1 az.ay)

=(2 + 0) + (0-4) + (0+0)

= -2

A x B =

= [(4)(0)-(-3)(-1)] ax+ [(-3)(1)-(2)(0)]ay + [(2)(-1)-(4)(1)az]

= -3 ax - 3 ay - 6 az

3. Tentukan vektor satuan normal terhadap bidang yang terdapat dua vektor

OA = 4 ax + 10 ay

OB = 4 ax + 5 az

OA x OB =

Page 6 of 8

ax ay az

2 4 -31 -1 0

ax ay az

4 10 04 0 5

A B

B-AN(x2,y2,z2)

x

AM(x1,y1,z1)

y

z

(x,y,z)

(0,0,0)

Medan Elektromagnetik \ Analisis Vektor

= 50 ax – 20 ay – 40 az

= =

4. Vektor A ditarik dari titik (2,-4,1) ke titik (0,-2,0) dalam koordinat

kartesian dan satuan yang searah dengan A

A = (0-2) ax + (-2+4)ay + (0-1) az

= -2 ax + 2 ay - az

A =

aA =

5. Nyatakan vektor satuan dari suatu titik sembarang pada bidang dalam z

=4 yang mengarah ke titik asal.

R = (0-x) ax + (0-y) ay + (0-4) az

=

5. Nyatakan vektor satuan dari suatu sumbu kuadrat silinder (r,,0) yang

mempunyai titik (0,0,5)

R = - rar + 5 az

Page 7 of 8

(0,0,5)

(r,,0)

A (0,-2,0)

x

(2,-4,1)

y

z

Medan Elektromagnetik \ Analisis Vektor

=

Page 8 of 8