23
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 2

kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal

  • Upload
    others

  • View
    8

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 2

Page 2: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal

� Transformasi Laplace

Problem dalam sistem kontrol adalahproblem dinamik yg biasanya dideskripsikandalam persamaan diferensial. Dengantransformasi Laplace, solusi persamaantransformasi Laplace, solusi persamaandiferensial lebih sederhana dan mudah

� Partial Fraction Expansion

karena berhadapan dengan pecahan simbolik(fungsi rasional) maka perlu metode ini untukmenyederhanakan persamaan

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

Page 3: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal

Jika terdapat fungsi f(t) makaTransformasi Laplace dari f(t) adalahF(s)

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

Jika terdapat fungsi F(s) maka inverseTransformasi Laplace kembali ke f(t)adalah

Page 4: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

Page 5: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

Page 6: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal

Misalnya terdapatfungsi dalam s darihasil transformasiLaplace

di mana Q(s) dan P(s) adalah polinom dalam s

Akar-akar (yang membuat persamaan menjadi nol) dari Q(s) disebut zero dari G(s)

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

Akar-akar (yang membuat persamaan menjadi nol) dari P(s) disebut pole dari G(s)

Jika diasumsikan orde (pangkat tertinggi) dari P(s) lebih besar dari Q(s) maka

Dimana a1, a0 dst adalahkoefisien real

maka terdapat beberapa jenis penyederhanaan

Page 7: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal

1. Jika pole bilangan real danberbeda

maka

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

Ks2, Ks3 dst diperoleh dengan cara yang sama

Page 8: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal

Dapat dituliskan

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

Bentuk yg mudah untukdiubah lagi ke t denganInverse transformasi Laplace

Page 9: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal

2. Jika terdapat akar yang berulang

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

Page 10: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

maka hasilnya

Page 11: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal

3. Jika polenya adalah pasangan bilangan kompleks

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

Koefisien bisa dicari dengan

Page 12: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

K3 adalah pasangan bilangankompleks dari K2

K1 bisa dicari dari cara sebelumnya

Dengan inverse transformasi Laplace

Page 13: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

Page 14: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal

G(s) adalah fungsi transfer

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

Output dapat dicari dengan

Page 15: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal

Tentukan fungsi transfer dari

Dengan transformasi Laplace

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

Fungsi transfer

R(s) C(s)

Page 16: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

Page 17: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal

input output

Dari hukum Kirchoff (loop) tegangan

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

Dengan transformasiLaplace

Page 18: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal

Sistem Translasi

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

Page 19: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal

Sistem Rotasi

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

Page 20: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal

Sistem massa pegas peredam Diagram Benda Bebas

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

Persamaan kesetimbangan

Dengan transformasi Laplacedengan asumsi kondisi awalnol

Blok diagram

Page 21: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal

T(s)=(Js2+Bs+K)θ(s)

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

T(s)=(Js2+Bs+K)θ(s)

T(s)=(Js2+Bs+K)θ(s)

(Js2+Bs+K)T(s)

θ(s)

Page 22: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal

Sistem torsiDiagram Benda Bebas

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2

Page 23: kuliah2 - Mochamad Safarudin | Professional · Sistemmassapegasperedam Diagram Benda Bebas DasarSistem Kontrol, Kuliah 2 Persamaankesetimbangan DengantransformasiLaplace denganasumsikondisiawal

� Transformasi Laplace digunakan untukmencari solusi persamaan diferensial denganmenjadikannya menjadi persamaan aljabaryang dapat dimanipulasi dengan mudah

� Partial Fraction Expansion digunakan untuk� Partial Fraction Expansion digunakan untukmemecahkan fungsi rasional ke dalamkomponen-komponen akar-akarnya

� Pemodelan sistem elektrik : Hukum Kirchoffdan Hukum Ohm

� Pemodelan sistem mekanik : Hukum Newton

DasarSistem Kontrol, Kuliah 2