Kultura logiczna Definicje i podział logicznygostkowski.wdfiles.com/local--files/doktryny-polityczne/prez_7.pdf · słownika S, w którym wyraz W nie jest zawarty, przetłumaczyć

Kultura logiczna

Definicje i podział logiczny

Bartosz [email protected]

Kraków 19 IV 2010

Plan wykładu:

Podział logiczny

Definicje

realne vs nominalne

równościowe vs nierównościowe

sprawozdawcze vs projektujące

Błędy w definiowaniu

PODZIAŁ LOGICZNY

Podział logiczny jakiejś nazwy, to mniej więcej tyle, co porządek w jej zakresie.

A

kultura logiczna spotkanie VIII: DEFINICJE I PODZIAŁ LOGICZNY


B1 B2

B3

A

B1, B2, B3 stanowią podział zakresu nazwy A.

PODZIAŁ LOGICZNY



SŁOŃ

PODZIAŁ LOGICZNY



SŁOŃ AFRYKAŃSKI

SŁOŃ INDYJSKI

SŁOŃ

SŁOŃ AFRYKAŃSKI

LEŚNY

PODZIAŁ LOGICZNY


„…zwierzęta dzielą się na:

1. należące do cesarza, 2. zabalsamowane, 3. oswojone, 4. mleczne świnie, 5. syreny, 6. wolne psy, 7. zawarte w tej klasyfikacji, 8. takie, które zachowują się jak oszalałe, 9. niezliczone, 10. rysowane cienkim pędzelkiem z wielbłądziego włosia,11. etc., 12. takie, które właśnie rozbiły dzbanek,13. takie, które z daleka przypominają muchy.”

Jorge Louis Borges: Analityczny język Johna Wilkinsa

PODZIAŁ LOGICZNY



Typ: Placozoa – płaskowce

Typ: Myxozoa

Typ: Porifera – gąbki

Typ: Rhombozoa – rombowce

Typ: Orthonectida – prostopływce

Typ: Cnidaria – parzydełkowce

Typ: Ctenophora – żebropławy

Typ: Cycliophora – lejkogębce

Typ: Platyhelminthes – płazińce

Typ: Acoelomorpha – wirki bezjelitowe

Typ: Nemertea – wstężnice

Typ: Rotifera – wrotki

Typ: Gastrotricha – brzuchorzęski

Typ: Nemata syn. Nematoda – nicienie

Typ: Nematomorpha – nitnikowce

Typ: Kinorhyncha – ryjkogłowy

Typ: Loricifera – kolczugowce

Typ: Acanthocephala – kolcogłowy

Typ: Gnathostomulida – szczękogębe

Typ: Annelida – pierścienice

Typ: Priapulida – niezmogowce

Typ: Sipuncula – sikwiaki

Typ: Echiura – szczetnice

Typ: Arthropoda – stawonogi

Typ: Onychophora – pazurnice

Typ: Tardigrada – niesporczaki

Typ: Ectoprocta – mszywioły

Typ: Entoprocta – kielichowate

Typ: Brachiopoda – ramienionogi

Typ: Phoronida – kryzelnice

Typ: Mollusca – mięczaki

Typ: Echinodermata – szkarłupnie

Typ: Chaetognatha – szczecioszczękie

Typ: Hemichordata – półstrunowce

Typ: Chordata – strunowce

królestwo zwierząt dzieli się na:

za: wikipedia, hasło: zwierzęta

PODZIAŁ LOGICZNY

Są podziały lepsze i gorsze, od czego to zależy?

na to by podział był dobry, spełnione muszą być pewne warunki formalne.

Podział logiczny zakresu nazwy A:

to taki zbiór zakresów nazw B1,…,Bn, które:

(i) są podrzędne względem zakresu nazwy A;

(ii) są parami rozłączne;

(iii) suma ich równa jest zakresowi nazwy A.

WAR. ROZŁĄCZNOŚĆI

WAR. ADEKWATNOŚCI

PODZIAŁ LOGICZNY








Dla dowolnych Bi oraz Bj (1≤ i, j≤n), zakresy tych nazw się wykluczają.

Np. słoń vs koń


WAR. ADEKWATNOŚCI

PODZIAŁ LOGICZNY








Zakresy B1,…,Bn wzięte razem są równe zakresowi nazwy A.

Np. Zakres nazw Słoń afrykański, Słoń leśny afrykański i Słoń indyjski odpowiada zakresowi nazwy Słoń.


WAR. ADEKWATNOŚCI

PODZIAŁ LOGICZNY









WAR. ADEKWATNOŚCI

Całość dzielona:= zakres nazwy A, który podlega podziałowi.

Człony podzału:= zakresy nazw B1,…,Bn.

PODZIAŁ LOGICZNY


Zasada podziału:

to cecha P, z uwagi na posiadanie której wyróżniane są człony podziału.

PODZIAŁ LOGICZNY


Zasada podziału:


(i) jeśli posiadanie cechy, które jest zasadą podziału jest własnością bezwzględną, to otrzymujemy podział dychotomiczny;

niech dzieloną całością będzie zakres nazwy humbak

zasadą podziału będzie cecha bycia samcem

P P’

humbak

P:= samiec

P’:= nie- samce

PODZIAŁ LOGICZNY


Zasada podziału:


(i) jeśli posiadanie cechy, które jest zasadą podziału jest własnością bezwzględną, to otrzymujemy podział dychotomiczny;

(ii) jeśli cecha, która stanowi zasadę podziału może przysługiwać obiektom w sposób względny (jednym bardziej, innym mniej), powstały na jej podstawie podział składał będzie się z wielu członów (klas), które wyróżniać będą się stopniem realizacji danej cechy.

niech dzieloną całością będzie zakres nazwy człowiek

zasadą podziału będzie pokrewieństwo z Johnnym Cashem

P1:= krewniak pierwszego stopnia Johnego Casha

P2:= krewniak drugiego stopnia Johnego Casha

…

Pn:= krewniak n-tego stopnia Johnego Casha

PODZIAŁ LOGICZNY


Czy spełnienie warunków poprawności formalnej wystarcza, by podział był poprawny?

Poprawny podział, to taki, który spełnia kryteria formalne (adekwatność, rozłączność, zupełność) oraz spełnia kryterium materialne, to znaczy jest podziałem naturalnym.

Podział logiczny zakresu jakiejś nazwy A jest wtedy wskazany, gdy mamyzdać sprawę z włąsnośći przedmiotów A z pewnego punktu widzenia, aprzedmioty A z tego punktu widzenia bardzo się różnią. Wtedy wskazanejest wyróżnienie różnych grup w obrębie wszystkich przedmiotów A w takisposób, by przedmioty należące do tej samej grupy, z interesującego naspunktu widzenia, były do siebie bardziej podobne niż przedmioty wzięte zdwóch różnych grup. Podział taki nazywa sie podziałem z tego punktuwidzenia naturalnym.Żaden podział nie jest bezwzględnie naturalny; epitet „naturalny” możeprzysługiwać podziałowi tylko w odniesieniu do pewnego punktu widzenia.

K. Ajdukiewicz, „Logika pragmatyczna”

PODZIAŁ LOGICZNY


Klasyfikacja:= wielostopniowy podział logiczny.

PODZIAŁ LOGICZNY


Plan wykładu:

Podział logiczny

Definicje

realne vs nominalne




(i) Co definicje definiują?

(ii) Jak są zbudowane?

(iii) Do czego służą?

Dlaczego czasem są do niczego

PRZEDMIOT

STRUKTURA

FUNKCJA

BŁĘDY

DEFINICJE


Plan wykładu:

Podział logiczny

Definicje

realne vs nominalne




Przedmiotem definicji mogą być słowa, lub rzeczy.

(…) posługujemy się terminem definicja nominalna, ilekroć mamy na myśli zabiegi mogące pewne wyrazy uczynić zrozumiałymi za pomocą innych słów; używamy natomiast terminu definicja realna, ilekroć mamy na myśli jednoznaczną charakterystykę jakiegoś przedmiotu. (…) zakresy obu tych pojęć mają wieleelementów wspólnych.

(Kazimierz Ajdukiewicz Logika pragmatyczna, s. 62)

DEFINICJE: PRZEDMIOT co definiuje?



Definicja realna, to taka, w której orzeka się jakie własności spełniać musi definiowany obiekt.

a) Człowiek:= jedyne zwierze zdolne do artykułowania samogłosek [a], [u] i [i].

b) Superbohater:= osoba obdarzona niezwykłymi zdolnościami, która wykorzystuje je w walce po stronie dobra.




Definicja realna, to taka, w której orzeka się jakie własności spełniać musi definiowany obiekt.

a) Człowiek:= jedyne zwierze zdolne do artykułowania samogłosek [a], [u] i [i].

b) Superbohater:= osoba obdarzona niezwykłymi zdolnościami, która wykorzystuje je w walce po stronie dobra.

Arystoteles: Definicja ujawnia istotę rzeczy (Analityki wtóre, 91 a)

Czasem wymaga się, by własności użyte w definicji były tak dobrane, żeby przysługiwać definiowanym przedmiotom z konieczności (to jest, żeby definiowany przedmiot nie mógł pozostać tym samym przedmiotem nie posiadając ich wszystkich).

Zatem:

definicja (a) nie będzie dobrą definicją realną, w przeciwieństwie do definicji (b)




Definicja nominalna

Definicja wyrazu W na gruncie słownika S jest to wypowiedź pozwalająca każde zdanie zbudowane z wyrazu W i wyrazów słownika S, w którym wyraz W nie jest zawarty, przetłumaczyć na zdanie zbudowane z samych tylko wyrazów słownika S.

K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna

(a) Arachnofobią nazywamy obsesyjny lęk przed pająkami.

(b) Pyra to tyle co ziemniak.

(c) Zwierzęta posiadające serce to zwierzęta posiadające nerki.




Definicja nominalna

Definicja wyrazu W na gruncie słownika S jest to wypowiedź pozwalająca każde zdanie zbudowane z wyrazu W i wyrazów słownika S, w którym wyraz W nie jest zawarty, przetłumaczyć na zdanie zbudowane z samych tylko wyrazów słownika S.

K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna

(a) Arachnofobią nazywamy obsesyjny lęk przed pająkami.

(b) Pyra to tyle co ziemniak.

(c) Zwierzęta posiadające serce to zwierzęta posiadające nerki.

przekład

treściowy(równoznaczność)

zakresowy(równozakresowość)



Plan wykładu:

Podział logiczny

Definicje

realne vs nominalne




DEFINICJE: STRUKTURA jak jest zbudowana?

(i) równościowe

• klasyczne

• nieklasyczne

(i) nierównościowe

• równoważnościowe

• implikacyjne

• przez postulaty

• indukcyjne

• …..


Schemat struktury definicji równościowej:

CZŁON DEFINIOWANY łącznik CZŁON DEFINIUJĄCY

okręt to statek wojenny

Definicja równościowa ustala:

(i) równoważność dwóch terminów

(ii) równość odpowiadających tym terminom zakresów

DEFINIENDUM DEFINIENS

DEFINICJE: RÓWNOŚCIOWE jak jest zbudowana?


Definicja ujawnia istotę rzeczy.(Analityki wtóre, 91 a)

Definicję nazywa się twierdzeniem o istocie rzeczy.(tamże, 93 b)

Definiować można tylko pojęcia ogólne i formy.(Metafizyka, 1036 a)Arystoteles

Klasyczna definicja równościowa to taka, w której definiens zbudowany jest poprzez wymienienie najbliższego rodzaju do którego należą wszystkie obiekty definiowane oraz podanie kryterium różnicy gatunkowej, które spełniają wyłącznie one.

DEFINICJE: RÓWNOŚCIOWE; KLASYCZNE jak jest zbudowana?


A to jest takie B, które posiada cechę C.

Okręt to jest taki statek, który służy wojnie.

GENUS PROXIMUM DIFERENTIA SPECIFICA

Definitio fit per genus proximum et differentiam specificam.

Schemat klasycznej definicji równościowej

najbliższy rodzaj różnica gatunkowa

DEFINICJE: RÓWNOŚCIOWE; KLASYCZNE jak jest zbudowana?


Definicja równościowa może wystąpić w jednej z następujących stylizacji:

SŁOWNIKOWAWyrażenie „okręt” znaczy tyle co

„statek wojenny”.

definiens- supozycja materialna

definiendum- sup. materialna

DEFINICJE: RÓWNOŚCIOWE; STYLIZACJE jak jest zbudowana?







SEMANTYCZNAWyrażenie „okręt” oznacza

statek wojenny.

definiens- supozycja formalna









SEMANTYCZNAWyrażenie „okręt” oznacza

statek wojenny.

definiens- supozycja formalna


PRZEDMIOTOWAOkręt to statek wojenny. definiens- supozycja formalna

definiendum- sup. formalna



Definicja równoważnościowa to taka, której budowa odpowiada schematowi:

łącznik

Superłotr jest interesujący wtedy tylko wtedy gdy

został pokonany przez Batmana, pokonał Batmana, lub kumplował się z Batmanem.

DEFINIENDUM DEFINIENS

DEFINICJE: NIERÓWNOŚCIOWE jak jest zbudowana?


Definicja implikacyjna to taka, które odpowiada schematowi:

łącznik

wiedząc jak postąpić należy i mając odmienną pokusę, w postępowaniu ulegasz pokusie a lekceważysz nakaz

rozumu

to jesteś akratykiem.

DEFINIENDUMDEFINIENS

Jeśli



Definicja aksjomatyczna (przez postulaty) to taka, w której postuluje się by termin definiowany miał takie znaczenie, że pewna wyróżniona grupa zdań (zwanych postulatami znaczeniowymi albo aksjomatami), w których ten termin występuje była prawdziwa.

Definicja terminów ment i przedza:

A1. Jeżeli A i B są różnymi mentami, to bądź A przedza B, bądź B przedza A.

A2. Jeżeli A i B są mentami i A przedza B, to B nie przedza A

A3. Jeżeli A, B i C są mentami, to jeżeli A przedza B, zaś B przedza C, to A przedza C.

A4. Jeżeli A i B są różnymi mentami, to istnieje taki ment, C, że bądź A przedza C, zaś C przedza B, bądź B przedza C, zaś C przedza A. .

A5. Istnieją przynajmniej dwa różne menty.

K. Ajdukiewicz, Logika Pragmatyczna



Definicja aksjomatyczna (przez postulaty) to taka, w której postuluje się by termin definiowany miał takie znaczenie, że pewna wyróżniona grupa zdań (zwanych postulatami znaczeniowymi albo aksjomatami), w których ten termin występuje była prawdziwa.

W przypadku granicznym, na ową wyróżnioną grupę może składać się zaledwie jedno zdanie. W takim przypadku, znaczenie terminu ustalone jest na mocy postulowanej prawdziwości wzorcowego kontekstu użycia.

Art. 25. § 1. k.k.:Nie popełnia przestępstwa, kto w obronie koniecznej odpiera bezpośredni, bezprawny zamach na jakiekolwiek dobro chronione prawem.



Niezależnie od podziału definicji na równościowe i nierównościowe, występuje jeszcze szereg ciekawych struktur definicyjnych, przyjrzyjmy się kilku z nich:

• definicje wyraźne vs. kontekstowe

• indukcyjne

• ostensywne

• cząstkowe

DEFINICJE: STRUKTURA jak jest zbudowana?


Zasada podziału: struktura definiendum

Definicja wyraźna to taka, której definiendum nie zawiera nic poza wyrazem definiowanym.

Okręt to statek wojenny.

Definicja kontekstowa to taka, której definiendum składa się z kontekstu, w którym występuje wyraz definiowany.

Trzecią potęgą liczby n jest taka liczba i, że i = n x n x n.

definiendum

definiendum

DEFINICJE: WYRAŹNE vs KONTEKSTOWE jak jest zbudowana?


Hipotezy H1 i H2 są w równym stopniu potwierdzone, jeśli wszystkie świadectwa empiryczne które są zgodne z jedną z nich zgodne są również z drugą, oraz nieistnieje świadectwo empiryczne, które falsyfikowałoby wyłącznie jedną z nich.

Karl Popper

Definicja przez abstrakcję to rodzaj definicji kontekstowej. Używa się jej dla wprowadzenia pojęcia własności, która przysługuje przedmiotom jednakowym pod jakimś względem.

O dowolnych dwu terminach P i Q powiemy, że są synonimami wtw w dowolnym zdaniu w którym występuje jeden z nich, można go zastąpić drugim, bez zmiany

wartości logicznej takiego zdania.

DEFINICJE PRZEZ ABSTRAKCJĘ jak jest zbudowana?


Definicja indukcyjna określa zbiór obiektów, z których wszystkie posiadają jakąś własność.

Struktura definicji indukcyjnej:

WARUNEK BAZOWY

WARUNEK INDUKCYJNY

(i) istnieje obiekt a posiadający cechę P

(ii) jeśli α posiada cechę P, oraz zachodzi relacja αRb, to b posiada cechę P.

DEFINICJA INDUKCYJNA jak jest zbudowana?



Struktura definicji indukcyjnej: DYNASTIA JULIUSZY

WARUNEK BAZOWY

WARUNEK INDUKCYJNY



Juliusz Cezar jest Juliuszem




Struktura definicji indukcyjnej: DYNASTIA JULIUSZY

WARUNEK BAZOWY

WARUNEK INDUKCYJNY



Juliusz Cezar jest Juliuszem.

Jeśli jakiś osobnik A jest Juliuszem, oraz B jest dzieckiem A, to B jest Juliuszem.




Struktura definicji indukcyjnej: LICZBY NATURALNEJ

Def. 0 := ∅(zero to tyle co zbiór pusty)





WARUNEK BAZOWY(i) istnieje obiekt a posiadający cechę P

0 jest liczbą naturalną






WARUNEK BAZOWY(i) istnieje obiekt a posiadający cechę P



Def. Seq(n):= {x: x≤ n}(następnikiem liczby naturalnej n jest zbiór, którego elementami są wszystkie liczby naturalne mniejsze, bądź równe n)





WARUNEK BAZOWY

WARUNEK INDUKCYJNY




Jeśli x jest liczbą naturalną, to y = seq(n) jest liczbą naturalną


Def. Seq(n):= {x: x≤ n}(następnikiem liczby naturalnej n jest zbiór, którego elementami są wszystkie liczby naturalne mniejsze, bądź równe n)


Definicja cząstkowa określa tylko część zakresu definiowanego terminu, wyrażając jedynie część kryteriów stosowalności definiowanego terminu:

Pociągiem nazywać będziemy taki środek lokomocji, który wymaga lokomotywy.

Ssaki to zwierzęta produkujące mleko.

Definicją cząstkową będzie również taka definicja, która wymienia najbardziej typowych przedstawicieli zakresu definiowanego terminu.

Świetny piłkarz, to ktoś taki jak Pele, Garrincha, Eric Cantona albo Maradona.

DEFINICJA CZĄSTKOWA jak jest zbudowana?


Definicją ostensywna (deiktyczną, przez wskazanie) ustala odniesienie definiendum przez wskazanie jego denotacji (ewentualnie jakiegoś typowego przedstwiciela).

Def. ostensywna nazwy słoń

DEFINICJA OSTENSYWNA jak jest zbudowana?


Definicją ostensywna (deiktyczną, przez wskazanie) ustala odniesienie definiendum przez wskazanie jego denotacji (ewentualnie jakiegoś typowego przedstwiciela).

DEFINICJA OSTENSYWNA jak jest zbudowana?


Plan wykładu:

Podział logiczny

Definicje

realne vs nominalne




DEFINICJA :

SPRAWOZDAWCZA :

objaśnia rzeczywiste znaczenia, które funkcjonują w praktyce językowej

PROJEKTUJĄCA :

wprowadza nowe znaczenia do praktyki językowej

REGULUJĄCA :

uściśla, porządkuje znaczenia, które funkcjonują w praktyce językowej

KONSTRUKCYJNA :

wprowadza nowe znaczenia

DEFINICJE: FUNKCJA do czego służy?


DEFINICJA :

SPRAWOZDAWCZA :

objaśnia rzeczywiste znaczenia, które funkcjonują w praktyce językowej

PROJEKTUJĄCA :


Pyra to tyle co ziemniak.Kryterium oceny:

poprawność, to jest prawdziwość zdania z pomocą którego została wyrażona.



Def. regulujące stosuje się dla usunięcia nieostrości, niejasności bądź wieloznaczności związanych ze znaczeniami terminów definowanych.

Kryterium oceny Nie można tu mówić o poprawności, raczej o skuteczności w realizacji postawionych celów.

DEFINICJA :

PROJEKTUJĄCA :


REGULUJĄCA :


KONSTRUKCYJNA :


Dorosłą jest osoba po ukończeniu osiemnastego roku życia.



DEFINICJA :

PROJEKTUJĄCA :


REGULUJĄCA :


KONSTRUKCYJNA :


Naukowczyni to naukowiec płci żeńskiej.

Def. projektujące stosuje się dla wprowadzenia do języka nowych terminów, bądź nadania obecnym już terminom nowych znaczeń.

Kryterium oceny Nie można tu mówić o poprawności, raczej o skuteczności w realizacji postawionych celów.



Plan wykładu:

Podział logiczny

Definicje

realne vs nominalne




W jaki sposób można się pomylić budując definicję?

(i) Zły dobór zakresy terminów w niej występujących.

(ii) Błędne koło.

(iii) Definiowanie nieznanego przez nieznane.

BŁĘDY W DEFINIOWANIU


Pojawia się gdy zakresy definiendum i definiensa nie są zamienne.

DEFINICJA ZBYT WĄSKA

zakres definiensa węższy niż zakres definiendum

definiendum

definiens

DEFINICJA ZBYT SZEROKA

zakres definiensa szerszy niż zakres definiendum

definiens

definiendum

Słoń to trąbiasty mieszkaniec Afryki.

Słoń, to ssak trąbiasty.

BŁĘDY W DEFINIOWANIU: BŁĘDNY DOBÓR ZAKRESÓW



DEFINICJA ZBYT SZEROKA I ZBYT WĄSKA

zakresy definiendum i definiensa przecinają siędefiniendumdefiniens

Słoń to mieszkaniec ZOO posiadający trąbę.




BŁĄD WYKLUCZANIA SIĘ ZAKRESÓW

zakresy definiendum i definiensa nie mają części wspólnej.

Szczególnym i najczęśnajczęstszym przypadkiem tego błędu jest błąd przesunięcia kategorialnego, to jest próba użycia w jednej definicji terminów odnoszących się do różnych kategorii ontycznych.

definiendumdefiniens

Liczba jeden, to razem wzięte wszystkie jedynki kiedykolwiek wypisane.

Słoniowatość, to zbiór wszytkich słoni.

Ciepło to zbiór wszystkich ciał o temperaturze >0oK.



Błędne koło bezpośrednie pojawia się, gdy ten sam termin występuje zarówno w definiensie jak i w definiendum

Zwycięzca to ktoś, kto podjął walkę i został zwycięzcą.

Błędne koło pośrednie pojawia się, gdy mamy do czynienia z ciągiem wzajemnie powiązanych definicji, takich, że wyrażenie definiowane w pierwszej, pojawia się w definiensie ostatniej.

Zwycięzca, to ktoś kto wygrał walkę.

Wygrywającym walkę jest jej zwycięzca.

BŁĘDY W DEFINIOWANIU: BŁĘDNE KOŁO


Błąd definicyjny nieznane przez nieznane (ignotum per ignotum) pojawia się gdy wyjaśniając znaczenie terminu nieznanego, posługujemy się innymi, nieznanymi terminami.

Świrgolenie to trelowanie nieprzerwane.

Wystąpienie błędu ignotum per ignotum może być zależne od kompetencji odbiorcy komunikatu.

Grot topsel, to najwyższe płótno ożaglowania gaflowego.

BŁĘDY W DEFINIOWANIU: IGNOTUM PER IGNOTUM


Błąd definicyjny nieznane przez nieznane (ignotum per ignotum) pojawia się gdy wyjaśniając znaczenie terminu nieznanego, posługujemy się innymi, nieznanymi terminami.

Świrgolenie to trelowanie nieprzerwane.

Wystąpienie błędu ignotum per ignotum może być zależne od kompetencji odbiorcy komunikatu.

Grot topsel, to najwyższe płótno ożaglowania gaflowego.

BŁĘDY W DEFINIOWANIU: IGNOTUM PER IGNOTUM


DO ĆWICZEŃ!

Documents

Kultura logiczna Definicje i podział logicznygostkowski.wdfiles.com/local--files/doktryny-polityczne/prez_7.pdf · słownika S, w którym wyraz W nie jest zawarty, przetłumaczyć