Kumpulan rumus rumus SMP - webicdn.com dan lat... · Yohanesprivate.com Page 1 Kumpulan rumus rumus SMP Himpunan A & B “saling lepas” A & B “berpotongan” B “bagian dari”

Yohanesprivate.com Page 1

Kumpulan rumus rumus SMP

Himpunan

A & B “saling lepas” A & B “berpotongan” B “bagian dari” A A & B himp yang sama

A B = AB B A AB = AB = A = B

A B = B ;

A B = A

Dalil De Morgan :

IIIBABA & III

BABA

Catatan : A-B = AB I ; A+B = (AB I ) (A I B)

n(AB) = n(A) + n(B) – n (AB)

Banyak himpunan bagian dari suatu himpunan = 2n

Himpunan bilangan cacah = (0, 1, 2, 3, …)

Himpunan bilangan asli = (1, 2, 3, …)

Himpunan bilangan genap = (0, 2, 4, …)

Himpunan bilangan ganjil = (1, 3, 5, …)

Himpunan bilangan prima = (2, 3, 5, …)

Himpunan bilangan kuadrat = (0, 1, 4, 9, …)

Himpunan bilangan komposit = (4, 6, 8, 9, 10, 12, …)

bilangan komposit adalah bilangan cacah yang bukan prima, bukan 0 dan bukan 1.

KPK (Kelipatan persekutuan terkecil) didapat dari hasil kali factor prima berbeda dengan pangkat terbesar.

FPB (Faktor persekutuan terbesar) didapat dari hasil kali factor prima yang sama dengan pangkat terkecil.

Contoh: 42 = 2 x 3 x 7

60 = 22 x 3 x 5

KPK = 22 x 3 x 5 x 7 = 420

FPB = 2 x 3 = 6

Jaring-jaring kubus.

H G H G

E F gambar disamping adalah salah

satu contoh jaring-jaring kubus,

H

D C

D C

A B H E A B

G F B

C B

A B

A A

B A=B B


Statistik

*) Mean : nilai rata-rata

*) Modus : nilai yang paling sering muncul

*) Median : nilai tengah dari nilai terurut ( dari kecil ke besar )

Relasi sudut pada garis sejajar

Sehadap : 1A = 1B , 2A = 2B , …

Dalam berseberangan : 3A = 2B , 4A = 1B , …

A 1 2 Luar berseberangan : 1A = 4B , 2A = 3B , …

3 4 Dalam sepihak : 4A + 2B =180° , 3A + 1B =180°, …

Luar sepihak : 1A + 3B = 180°, 2A + 4B = 180°, …

B 1 2

3 4

Segi banyak :

*) Dari setiap titik sudut segi n, dapat dibuat (n-3) buah diagonal.

*) Banyaknya semua diagonal suatu segi n = 2

)3( nn

*) Jumlah sudut suatu segi n = (n – 2)180°

*) Besar setiap sudut segi n beraturan = n

n 180)2(

*) Jumlah sudut luar setiap segi n = 360°

*) Banyaknya “diagonal ruang” yang dapat dibuat dari salah satu titik sudutnya = (n – 3)

*) Banyaknya semua diagonal ruang yang dapat dibuat = n ( n – 3 )

Fungsi

Jurusan tiga angka *) Hubungan / relasi dari A ke B disebut “pemetaan”(fungsi) jika,

Sudut selalu dihitung dari arah utara setiap anggota A mempunyai hubungan dengan tepat satu

U anggota B.

*) Banyak pemetaan yang dapat dibuat

BL TL dari A ke B = an

bn

Contoh A = (a, b, c, d) nA = 4

B = (0, 1, 2) nB = 3

B T banyaknya pemetaan dari A ke B = an

bn = 34 = 81

banyaknya pemetaan dari A ke B = nb

an = 43 = 64

BD TG *) Hubungan dari A ke B disebut “korespondensi satu-satu” jika,

setiap anggota A mempunyai hubungan dengan anggota B tepat

S satu anggota, dan demikian juga sebaliknya.

Perlu diingat jurusan tiga angka selalu Contoh : A = (a, b, c, d, e)

ditulis dengan tiga angka (digit) dengan B = (1, 2, 3, 4, 5)

satuan derajat. Banyak korespondensi satu-satu = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Luas dan keliling bangun datar

b

C *) Segitiga *) Trapesium

Luas = ½ c . tc Luas = ½ ( a + b ) t

Keliling = a + b + c c t d Kell = a + b + c + d

b tc a

a

D

A B b b *) Layang-layang

c Luas = ½ (ACxBD)

A C Kell = 2a + 2b

*) Persegi panjang

l Luas = a . b

Keliling = 2a + 2b a a

p B


*) Lingkaran

*) Persegi Luas = 2r

Luas = s2 o Kell = r2

s Keliling = 4s

s

*) Jajaran genjang *) Juring

t h b Luas = a . t Luas = 2

360rx

= b . h Kell = 2r + AB a

Kell = 2a + 2b

A B B AB = rx

2360

D C *) Belah ketupat

Luas = ½ (AC x BD) *) Tembereng

t a = a . t L = L(juring) – L(Δ)

A a B K = AB + AB

A B

Volume dan luas bangun ruang

*) Kubus

*) Balok V = a3

V = p . l . t L = 6 a2

L =2 ( p.t + p.l + t.l ) a

t

l a

p a

*) Prisma *) Silinder

V = A . t V = r2 h

L = jumlah luas L ( alas ) = r2

t sisi prisma h L ( selimut ) = 2 r h

A = luas alas L ( tutup ) = r2 +

L ( tabung ) =2 r2+2 r h

r

*) Kerucut

*) Limas V = ⅓ r2 . t

V = ⅓ A . t t s L (alas) = r2

L = jumlah luas L (selimut) = r s +

t sisi limas

L (kerucut) = r2 + r s

r

*) Lingkaran

V = 3

3

4r

L = 4 2r

O r

M

M


Peluang

Peluang P (A) = )(

)(

Sn

An

Batas-batas nilai P : 0 ≤ P (A) ≤ 1 ; P(A) = 0,berarti “mustahil” ; P(A) = 1 berarti “pasti”

FH (A) = P(A) x banyaknya percobaan

P (A dan B) = P(A) x P(B)

P (A atau B) = P(A) + P(B)

P (bukan A) = 1 – P(A)

Gradien Gradien garis adalah besaran yang menentukan kemiringan suatu garis.

m = kx

ky ky = komponen y

kx = komponen x

Hubungan antara 2 buah garis yaitu :

Sejajar ( // ) : m1 = m2

Tegak lurus ( ) : m1 . m2 = -1

Gradien garis melalui 2 titik : ( x1 , y1 ) & ( x2 , y2 )

m = 21

21

xx

yy

Persamaan garis Persamaan garis secara umum : ax + by + c = 0

Beberapa bentuk khusus :

1. x = c garis sejajar dengan sumbu y

y = c garis sejajar dengan sumbu x

2. y = mx garis melalui titik pangkal dan bergradien m

garis y = x, persamaan garis bagi kuadran I dan III

garis y = -x, persamaan garis bagi kuadran II dan IV

3. y = mx + c garis bergradien m dan melalui titik ( 0, c )

contoh: y = ⅓ x + 3, maka m = ⅓ dan melalui (0,3)

4. y – y1 = m ( x – x1 ) garis melalui sebuah titik dan gradient

5. 12

1

yy

yy

=

12

1

xx

xx

garis yang melalui dua buah titik ( x1 , y1 ) & ( x2 , y2 )

6. b

y

a

x = 1 garis memotong sumbu x dan sumbu y di titik (a, 0) dan (0,b)

Transformasi

*) Refleksi (pencerminan)

P Dicerminkan pada P’

( x, y )

Sumbu x ( x, -y )

Sumbu y ( -x, y )

Titik O ( 0, 0 ) ( -x, -y )

Garis x = h ( 2h - x, y )

Garis y = k ( x, 2k - y )

Titik T ( h, k ) ( 2h - x, 2k - y )

Garis y = x ( y, x )

Garis y = -x ( -y, -x )

*) Translasi ( pergeseran )

P ( x , y )

b

a

P’ ( x + a, y + b )

*) Dilatasi ( perkalian bangun )

P ( x , y ) KO, P’ ( kx , ky )


*) Rotasi (perputaran)

P ,0 P’

(x, y )

90,0 ( -y, x )

90,0 ( y, -x )

180,0 ( -x, -y )

270,0 ( y, -x )

270,0 ( -y, x )

Pemfaktoran - Ax + Ay = A (x + y)

- Ax + Ay + Bx + By = A(x + y) + B (x + y) = (x + y) (A + B)

- A2 – B

2 = (A + B) (A – B)

- A2 2AB + B

2 = (A B)

2 Rumus abc : x1,2 =

a

acbb

2

42

- A2 + (p + q)A + p . q = (A + p) (A + q) Cara : 2x

2 – 7x + 6

- Pemfaktoran bentuk ax + bx + c = 0 x1,2 =2.2

6.2.47)7( 2

… x1 = 2

Rumus = a . c = … + x2 = 3/2

b

Contoh : 2x2 – 7x + 6

Cara : 2 x 6 = 12 = -3

-4 +

-7

2

)42)(32( xx = (2x – 3) (x – 2)

- A3 + B

3 = (A + B)(A

2 – AB + B

2)

- A3 – B

3 = (A – B)(A

2 + AB + B

2)

Perkalian (A + B)

n = k0 A

n + k1 A

n-1 .B + k2 A

n-2 .B

2 + k3 A

n-3 .B

3 + …. + kn B

n

k0, k1, k2, k3, …. Mengikuti pola Δ Pascall

contoh : (A + B)3 = 1 A

3 + 3 A

2 B + 3 A B

2 + 1 B

3

Segitiga Pascall

1

1 1

1 2 1………. n = 2

1 3 3 1……. n = 3

1 4 6 4 1…. n = 4

1 5 10 10 5 1. n = 5

…………………………..dst

Baris & deret Aritmatika : (a, a + b, a + 2b, a + 3b, …)

Un = a + (n – 1)b Un : suku ke n

Sn = 2

n (a + Un) =

2

n bna )1(2 Sn : jumlah n suku pertama

Geometri : (a, ar, ar2, ar

3, …) a : suku pertama

Un = a.rn-1

b : beda / selisih

Sn = a

1

1

r

r n

; jika r > 1 r : rasio / pengali

a

1

1

r

r n

; jika r < 1


Beberapa contoh barisan:

1. Barisan bilangan “segitiga” : 1, 3, 6, 10, 15, 21, … Un = ½n (n+1)

2. Barisan bilangan “persegi” : 1, 4, 9, 16, 25, 36, … Un = n2

3. Barisan bilangan “kubik” : 1, 8, 27, 64, 125, 216, … Un = n3

4. Barisan bilangan “prima” : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …

5. Barisan bilangan “Fibonacci” :

-) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …….. Barisan bilangan Fibonacci adalah barisan yang setiap

-) 3, -3, 0, -3, -3, -6, -9, …. sukunya selalu terjadi dengan cara menjumlahkan dua

-) 5, 8, 11, 19, 30, 49, …… buah suku berurutan yang mendahuluinya

-) dll

6. Barisan bilangan “genap” : 0, 2, 4, 6, 8, 10, … Un = 2 (n – 1)

Barisan bilangan “ganjil”: 1, 3, 5, 7, 9, … Un = 2n – 1

Logaritma

Rumus : *) alog a

n = n *)

alog a = 1 *)

alog 1 = 0 *)

ya log ax =

y

x

*) alog b = c, berarti a

c = b *)

alog b =

b

a

log

log

*) log ( a x b ) = log a + log b *) alog b x

blog c x

clog d =

alog d

*) log b

a = log a – log b

*) log an = n log a

*) log n a = n

1 log a

Trigonometri Triple Phitagoras

2 5 12

2 1 1 3 5

1 3 4 13

mi de Sin = miring

depan

mi

de Cos =

miring

samping

mi

sa Tg =

samping

depan

sa

de

sa

0° 30° 45° 60° 90°

Sin 00

2

1

2

11

2

1 2

2

1 3

2

1 14

2

1

Cos 14

2

1 3

2

1 2

2

1

2

11

2

1 00

2

1

Tan 0

1

0

33

1

32

12

1

2

2

1

3

21

32

1

∞


Kuadran 2 : S Kuadran 1 : A Keterangan gambar:

*) kuadran 1 : A, berarti semua bernilai positip

*) kuadran 2 : S, berarti Sin bernilai positip

*) kuadran 3 : T, berarti Tg bernilai positip

180 - *) kuadran 4 : C, berarti Cos bernilai positip

180 + 360 - contoh : sin 150 = sin (180 – 30)

= sin 30 = ½

cos 150 = cos (180 – 30)

= cos 30 = - ½ 3

Kuadran 3 : T Kuadran 4 : C nilai sin pada soal diatas bernilai positif,

tetapi nilai cos bernilai negatif, karena

sudut 150° berada pada kuadran 2.

Sudut negatif : Sin ( - ) = - Sin

Cos ( - ) = + Cos

Tg ( - ) = - Tg

“Ligakaran dalam dan lingkaran luar” segitiga Lingkaran dalam segitiga Lingkaran luar segitiga

C C

b a

A c B A B

Jari-jari lingkaran : r = S

L Jari-jari lingkaran : r =

L

cba

4

..

L = luas segitiga

S = ½ keliling = 2

)( cba

Garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar lingkaran

Garis singgung persekutuan dalam Garis singgung persekutuan luar

q

p

Garis singgung dalam : p = 22 )()( RrMN Garis singgung luar : q = 22 )()( rRMN

b a

c

r

M

R

N

r

M

R

N


Hubungan sudut dan lingkaran Q

A A

B P R

B S

P B A B

D A C

AOB AB APB = ½ AB BAC = ½ AB RQP

BAD = ½ ASB = ½ AB

Q D

P R A S B

B C

A B B

D R

A C

AB garis tengah DPC = ½ (AB + CD) R = ½ (AB – CD ) A Q

RQP = 90° Q = ½ (ASB – AB)

Statistik

Data tunggal

Rata-rata (Mean) : n

xxxx n .....321

Nilai tengah (Median) : data ganjil x 2

1n

data genap

122

2

1nn xx

Modus : bilangan yang paling sering keluar

Kuartil : kuartil pertama (Q 1 ) = 14

1n untuk data ganjil ; (Q 1 ) = 2

4

1n untuk data genap

kuartil kedua (Q 2 ) = n2

1

kuartil kedua (Q 3 ) = 14

3n untuk data ganjil ; (Q 3 ) = 2

4

3n untuk data genap

Rataan kuartil : 312

1QQ

Rataan tiga : 321 24

1QQQ

O

O

P

O


Data kelompok

Contoh :

Interval kelas Nilai tengah (x i ) Frekuensi (f) f . x i

20 – 29

30 – 39

40 – 49

50 – 59

24,5

34,5

44,5

54,5

3

11

4

2

73,5

379,5

178

109

20f 740.xf

Rata-rata : x =

f

xf .=

20

740 = 37

Modus : Mo = L + i 21

1

bb

b

= 29,5 + 10

78

8

= 34,83

Mo = modus

L = tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi

i = interval kelas

b1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas terdekat sebelumnya

b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas terdekat sesudahnya

Median : Me = Q2 = Li + i f

fknj

4

Caranya tentukan terlebih dahulu kelas mediannya.Letak Q2 = 2

1 (n+1) = )120(

2

1 =10,5.berarti

kelas Q2 berada di kelas 30-39.maka

Me = 29,5 + 10 11

3204

2

= 35,86

Li = tepi bawah kelas I j = kuartil (!, 2, 3)

i = interval kelas

n = banyak frekuensi

fk = total frekuensi sebelum kelasnya

f = frekuensi kelas

Rata-rata dengan cara Rataan sementara:

Interval kelas Nilai tengah (x i ) Frekuensi (f) di = xi - x f.di

20 – 29

30 – 39

40 – 49

50 – 59

24,5

34,5

44,5

54,5

3

11

4

2

-10

0

10

20

-30

0

40

40

20f 50.df

x = x o +

f

df . = 34,5 +

20

50 = 37

0x = nilai tengah dilihat dari frekuensi terbanyak

di = simpangan (deviasi) rataan dari rataan sementara


Rata-rata dengan cara Coding

Interval kelas Nilai tengah (x i ) Frekuensi (f) ci =

i

xx 0

f.di

20 – 29

30 – 39

40 – 49

50 – 59

24,5

34,5

44,5

54,5

3

11

4

2

-1

0

1

2

-3

0

4

4

20f 5.cf

x =

f

cfix

.0 = 34,5 + 10

20

5 = 37

Simpangan Rata-rata

Data tunggal = SR = n

xxi Data kelompok = SR =

n

xxf i

Interval kelas Nilai tengah (x i ) Frekuensi (f) f . x i xxi f . xxi

20 – 29

30 – 39

40 – 49

50 – 59

24,5

34,5

44,5

54,5

3

11

4

2

73,5

379,5

178

109

12,5

2,5

7,5

17,5

37,5

27,5

30

35

20f 740.xf 130xxf i

SR = n

xxf i =

20

130 = 6,5

Ragam dan Simpangan Baku

Ragam : S2 =

n

xxi 2)(;

n

xxf i 2)( Simpangan baku : S =

n

xxi )(;

n

xxf i )(

Interval

kelas

Nilai

tengah

(x i )

Frekuensi

(f) f . x i )( xxi 2)( xxi f . 2)( xxi

20 – 29

30 – 39

40 – 49

50 – 59

24,5

34,5

44,5

54,5

3

11

4

2

73,5

379,5

178

109

-12,5

-2,5

7,5

17,5

156,25

6,25

56,25

306,25

468,75

68,75

225

612,5

20f 740.xf 13752

xxf i


Tahun 1999

1. Ditentukan A = (2, 3, 5, 7, 8, 11). Himpunan semesta yang mungkin adalah…

a. ( bilangan ganjil yang kurang dari 12 ) c. ( bilangan prima yang kurang dari 12 )

b. ( bilangan asli yang kurang dari 12 ) d. ( bilangan cacah antara 2 dan 11 )

2. Pada tanggal 15 Agustus 1996 Amir, Ali, dan Badu pergi berenang bersama-sama. Amir pergi berenang

setiap 6 hari sekali, Ali setiap 7 hari sekali, dan Badu setiap 3 hari sekali. Pada tanggal berapa ketiga anak

itu akan pergi berenang bersama-sama lagi?

a. 25 September 1996 c. 27 September 1996

b. 26 September 1996 d. 28 September 1996

3. Dari sejumlah siswa diketahui 25 siswa gemar Matematika, 21 siswa gemar Bahasa Inggris dan 9 siswa

gemar keduanya. Jumlah siswa pada kelompok itu adalah…

a. 37 orang b. 42 orang c. 46 orang d. 55 orang

4. Bruto dari lima barang adalah 700 kg. Setelah ditimbang, 15% dari bruto merupakan tara. Bila berat setiap

barang sama, maka neto dari masing-masing barang adalah …

a. 100 kg b. 199 kg c. 161 kg d. 595 kg

5. Jika 3 (x + 2) + 5 = 2 (x + 15), maka nilai dari x + 2 = …

a. 43 b. 21 c. 19 d. 10

6. Perhatikan gambar dibawah ini!

(1) (2) (3) (4)

Gambar-gambar di atas yang memiliki simetri lipat adalah gambar nomor…

a. 1 dan 2 b. 1 dan 3 c. 2 dan 3 d. 2 dan 4

7. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut!

I. Sisi yang berhadapan sama panjang

II. Diagonal-diagonalnya tidak sama panjang

III. Semua sudutnya sama besar

IV. Keempat sudutnya merupakan sudut siku-siku

Dari pernyataan-pernyataan tersebut yang merupakan sifat-sifat persegi panjang adalah …

a. I, II, dan III b. II, III, dan IV c. I, III, dan IV d. I, II dan IV

8. Besar sudut BAC pada gambar di samping adalah …

56° a. 45° b. 55° c. 69° d. 79°

135°

9. Ditentukan A = ( a, b, c )

B = ( x | 1 ≤ x < 4 , bilangan bulat )

Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan A ke B …

a. 3 b. 6 c. 8 d. 9

10. Kerangka model limas T.ABCD alasnya berbentuk persegi panjang terbuat dari kawat dengan panjang AB

= 16 cm, BC = 12 cm, dan garis tinggi TP = 24 cm. Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat

kerangka model limas itu adalah …

a. 160 cm b. 112 cm c. 108 cm d. 104 cm

11. Keliling belah ketupat ABCD adalah 52 cm dan panjang diagonal AC 10 cm. Luas belah ketupat tersebut

adalah …

a. 192 cm2 b. 160 cm

2 c. 120 cm

2 d. 110 cm

2


12. Bryan naik mobil dari kota A ke kota B selama 45 menit dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam. Bila jarak

kota A ke kota B hendak ditempuh dengan kecepatan 60 km/jam, maka waktu yang diperlukan Bryan untuk

menempuh jarak tersebut adalah …

a. 30 menit b. 40 menit c. 45 menit d. 60 menit

13. Usman berangkat dari kota A pukul 08.35 menuju kota B yang jaraknya 64 km dengan mengendarai sepeda.

Ia menempuh jarak sepanjang 24 km dengan kecepatan rata-rata 16 km/jam. Kemudian istirahat selama 30

menit. Dia melanjutkan kembali perjalannya dengan kecepatan 20 km/jam. Pukul berapa Usman tiba di kota

B?

a. pukul12.25 b. pukul 12.35 c. pukul 12.05 d. pukul 11.55

14. Tempat kedudukan titik-titik yang berjarak 2 satuan dari pusat koordinat dinyatakan pada gambar…

a. b. c. d.

2

2 2

0 2 0 2 2

15. Persamaan garis lurus yang melalui titik ( 3, -2 ) dan ( 4, 1 ) adalah …

a. y = 3x -11 b. y = 3x -7 c. y = -3x + 5 d. y = -3x – 5

16. Harga 15 buku tulis dan 10 pensil adalah Rp. 7500,00. Harga 6 buku tulis dan 5 pensil adalah Rp 3.150.

Berapakah harga 3 buku tulis dan 4 pensil?

a. Rp 2.200,00 b. Rp 2.050,00 c. Rp 1.800,00 d. Rp 1.650,00

17. Seorang pelari mengelilingi lapangan berbentuk lingkaran sebanya 5 kali dengan menempuh jarak 1.320 m.

Luas lapangan tersebut adalah …

a. 2.464 m2 b. 2.772 m

2 c. 5.544 m

2 d. 6.600 m

2

18. Sebuah kantong berisi 15 kelereng hitam, 12 kelereng putih, dan 25 kelereng biru. Bila sebuah kelereng

diambil secara acak, maka peluang terambil kelereng putih adalah …

a. 10

1 b.

13

3 c.

4

1 d.

2

1

19. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu

berjumlah 5 adalah …

a. 300 b. 225 c. 180 d. 100

20 Hasil tes matematika 14 orang siswa sebagai berikut 4, 5, 5, 6, 7, 8, 7, 6, 9, 7, 5, 9, 8, 7. Banyak siswa yang

mempunyai nilai di bawah nilai rata-rata adalah …

a. 4 orang b. 5 orang c. 6 orang d. 7 orang

21. Prisma segidelapan memiliki diagonal ruang sebanyak …

a. 32 b. 40 c. 48 d. 56

22. Bangun ruang di bawah ini yang volumenya 480 cm3 adalah …

a. bola dengan panjang jari-jari 5 cm dan = 3,14

b. limas dengan luas alas 60 cm2 dan tinggginya 24 cm

c. kerucut dengan panjang jari-jari alas 8 cm, tingginya 6 cm, dan = 3,14

d. prisma dengan luas alas 64 cm2 dan tingginya 15 cm

23. Clarence mempunyai topi berbentuk kerucut dari bahan kertas karton. Diketahui tinngi topi 35 cm dan

diameter alasnya 24 cm ( = 3,14 ). Luas minimal kertas karton yang diperlukan Clarence adalah …

a. 2.640 cm2 b. 1.846,32 cm

2 c. 1.394,16 cm

2 d. 1.320 cm

2

24. Benda yang tampak pada gambar di samping terbentuk dari

kerucut dan belahan bola. Luas permukaannya adalah …

24 cm a. 1.381,6 cm2 c. 1.758,4 cm

2

34 cm b. 1.444,4 cm2 d. 2.135,2 cm

2


25. Titik A (-1, 4) dicerminkan terhadap sumbu X dan dilanjutkan dengan translasi

5

2.

Koordinat bayangan dari titik a adalah …

a. ( 3, 1 ) b. ( -3, -1 ) c. ( 3, -1 ) d. ( -3, 1)

26. Segitiga ABC dengan koordinat A ( -4, 1 ), B ( -1, 2 ), C ( -2, 4 ) dirotasikan dengan pusat O sebesar 90°.

Koordinat titik sudut bayangan Δ ABC adalah …

a. A' ( 1, 4 ), B' ( 2, 1 ), C' ( 4, 2 ) c. A' ( -4, -1 ), B' ( -1, -2 ), C' ( -2, -4 )

b. A' ( 4, 1 ), B' ( 1, 2 ), C' ( 2, 4 ) d. A' ( -1, -4 ), B' ( -2, -1 ), C' ( -4, -2 )

27. Sebuah denah rumah berukuran panjang 6 cm dan lebar 4 cm, sedangkan ukuran rumah yang sebenarnya

panjang 15 m dan lebar 10 m. Skala denah rumah tersebut adalah …

a. 1 : 2500 b. 1 : 1500 c. 1 : 400 d. 1 : 250

28. Sebuah tiang bendera setinggi 6 m berdiri di samping menara. Panjang bayangan menara 18 m. Tinggi

menara tersebut adalah …

a. 4,5 m b. 36 m c. 72 m d. 108 m

29. Luas tembereng yang diarsir pada gambar di samping dengan = 3,14 adalah …

a. ( 52,3 - 50 3 ) cm2 c. ( 52,3 - 25 3 ) cm

2

b. ( 78,5 - 50 3 ) cm2 d. ( 78,5 - 25 3 ) cm

2

Q

P

30. Garis AB adalah garis singgug persekutuan luar lingkaran M dan lingkaran N. Jika MA = 8 cm,

NB = 3 cm, dan MN = 15 cm, maka panjang AB adalah …

a. 77 cm b. 100 cm c. 200 cm d. 250 cm

31. E Perhatikan gambar limas di samping!

Bila EF tegak lurus bidang ABCD, maka dua segitiga yang

Kongruen adalah …

a. Δ EFG dan Δ EFD c. Δ EFH dan Δ EFG

b. Δ EFG dan Δ DEG d. Δ ADE dan Δ CDE

D H C

4 m

A G B

6 m

32. Bentuk lain dari a2 + b

2 + 2 ab + 2c ( 2c + 3 ) ( 2c – 3 ) = …

a. ( a + b )2 + 2c ( 4c

2 – 9 ) c. ( a + b )

2 + 8c

3 – 18c

b. ( a + b )2 - 2c ( 4c

2 – 9 ) d. ( a + b )

2 - 8c

3 – 18c

33. Hasil dari 23

2

x -

12

5

x adalah …

a. 26

12112

xx

x b.

26

12192

xx

x c.

26

4112

xx

x d.

26

4192

xx

x

34. Persamaan sumbu simetri pada grafik f(x) = - x2 + 2x +15 adalah …

a. x = 2,5 b. x = 2 c. x = 1,5 d. x = 1

35. Dua buah kubus panjang rusuknya berselisih 3 cm dan volumenya beselisih 513 cm3. Panjang rusuk

masing-masing kubus itu adalah …

M

10

F


a. 9 cm dan 6 cm b. 12 cm dan 9 cm c. 14 cm dan 11 cm d. 15 cm dan 12 cm

36. Himpunan penyelesaian dari 2x – x – 15 ≤ 0, x R adalah …

a. { x | -3 ≤ x ≤ -2½ , x R } c. { x | -2½ ≤ x ≤ 3 , x R } b. { x | -3 ≤ x ≤ 2½ , x R } d. { x | 2½ ≤ x ≤ 3 , x R }

37. Keliling suatu persegi panjang 24 cm. Panjang salah satu sisinya x cm. Nilai x agar luasnya lebih dari 32

cm2 adalah …

a. 0 < x < 4 b. 0 < x < 4 c. 4 < x < 6 d. 4 < x < 8

38. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 5, 8, 11, 14, 17, … adalah …

a. 3n – 1 b. 3(n – 1 ) c. 2n + 1 d.2(n + 1)

39. Dalam satu kelas terdapat 8 kursi pada pertama dan setiap baris berikutnya memuat 2 kursi lebih banyak

dari baris depannya. Bila dalam kelas tadi ada 6 baris kursi, maka barisan bilangan yang menyatakan

keadaan tersebut adalah …

a. 2, 4, 6, 10, 12, 14 c. 8, 10, 12, 14, 16, 18

b. 6, 8, 10, 12, 14, 18 d. 8, 10, 12, 16, 18, 20

40. Pada gambar disamping nilai cos BAC adalah … C

a. 40

15 c.

20

15 15 cm

b. 25

15 d.

25

20 B

25 cm

A

“Selamat mengerjakan”


Kunci 1999

1. B 6. D 11. C 16. C 21. B 26. D 31. C 36. C

2. B 7. C 12. A 17. C 22. B 27. D 32. A 37. D

3. A 8. D 13. B 18. B 23. B 28. C 33. A 38. A

4. B 9. B 14. D 19. D 24. B 29. C 34. D 39. C

5. B 10. A 15. A 20. C 25. D 30. C 35. A 40. D

Beberapa penjelasan:

3. n Mat + n Ing – n( Mat Ing ) = jumlah siswa

4. Bruto (berat kotor) = 700 kg, Tarra (berat tempat / wadah) = 15% 700 =105 kg, Netto (berat bersih)

masing-masing adalah 119 kg.

8. ABC = 45°, BAC = 180° – ( 45° + 56° ) = 79°

9. Karena n = 3 anggota, maka korespondensi satu-satu = 1 x 2 x 3 = 6

10.

T

AC = 22 1216 = 20

(4 x 26) + (2 x 16) + (2 x 12) = 160 cm

D C

12 cm

A 16 cm B

11.

D

13 13 Sisi = 4

52 = 13, OC = 22 513 = 12

Luas belah ketupat = diagonalx diagonal = 10 x 12 = 120 cm2

A 5 O 5 C

13 13

B

12. S = 4

3 jam x 40 km/jam = 30 km, t =

60

30 =

2

1 jam 17. kell lingkaran = 264m

13. t1 = 16

24 = 1,5 jam 2 r = 264, r = 42m, luas ling = r

2 =

t istirahat = 0,5 jam 5.544 m2

t2 = 20

40 = 2 jam + 21. n ( n – 3 ), segi delapan n = 8, maka 40

4 jam 23. luas sel kerucut = rs

08.35 + 4 jam = 12.35 = 3,14 x 12 x 37

15. y = ax + b, (3, -2) -2 = 3a + b = 1.394,16 cm2

1 = 4a + b _ 24. luas sel seluruh = rs + ½ (4 r2)

= 3,14x10x26

-3 = -a +2x3,14x102

a = 3 = 1.444,4 cm2

b = -11 29.M = 60°

16. 15x + 10y = 7500 x1 15x + 10y = 7500 L Tembereng = xL360

60

6x + 5y = 3150 x2 12x + 10y = 6300 - = 52,33

L = 10 . 5 3 = 50 3

3x = 1200 L total = 52,3 - 50 3

x = 400

y = 150


30. B

A Panjang AB = 22 )38(15 = 200

33. 23

2

x -

12

5

x =

)12)(23(

)23(5)12(2

xx

xx =

26

12112

xx

x

34. sumbu simetri dari f(x) = - x2 +2x + 15

a

b

2 =

)1(2

2

= 1 ; jika ditanya titik pucak/ nilai maks/min =

a

D

4

maka koordinat titik puncak suatu parabola (sumbu simetri, nilai maks/min) =

a

D

a

b

4,

2

35. mis: R = rusuk kubus besar = x

r = rusuk kubus kecil = x – 3

V kb besar – V kb kecil = (x)3 – (x – 3)

3 = 513

= {x – (x – 3)}{(x)2 + (x)(x – 3) + (x – 3)

2} = 513

= 3 (x2 + x

2 – 3x + x

2 – 6x + 9) = 513

= 3 . 3 (x2 – 3x + 3) = 513

= (x2 – 3x + 3) = 57

= x2 – 3x – 54 = 0

= (x – 9)(x + 6)

= x = 9 ; x = -6 {tidak mungkin, karena rusuk tidak bias bernilai (-)}

jika R = 9, maka r = 6

36. 2x2 – x – 15 0 keterangan:

2x2 – x – 15 = 0 diantara

2

5 dan 3 kita uji dengan memasukan nilai 0

2

)62)(52( xx = (2x + 5)(x – 3) ke dalam persamaan, maka akan kita dapat -15. Jadi

= x = 2

5 ; x = 3 akan kita dapati nilai ( - ) diantara

2

5 dan 3. Dengan

+ - + demikian di kanan dan kirinya bernilai ( + ). Karena

• • yang diinginkan ( ) dari nol maka kita ambil yang

2

5 3 negatif sebagai daerah hasil.

37. Kell = 24 cm. Mis : p = x + - +

2 ( p + l ) = 24 • •

2 ( x + l ) = 24 4 8

x + l = 12

l = 12 – x

p x l = x ( 12 – x ) = 12x – x2 > 32

= x2 – 12x + 32 < 0

= (x – 4)(x – 8)

= x = 4 ; x = 8

40. dengan menggunakan triple maka kita dapati sisi AC = 20 cm,

Cos BAC = 25

20

M

N

Documents

Kumpulan rumus rumus SMP - webicdn.com dan lat... · Yohanesprivate.com Page 1 Kumpulan rumus rumus SMP Himpunan A & B “saling lepas” A & B “berpotongan” B “bagian dari”