Upload
vohanh
View
299
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 1
KUNCI DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA
1. B. q2–2p
Pembahasan :
Hal yg pertama dilakukan adalah mengubah bentuk soal dengan sedikit manipulasi
=
=
(x1+x2)2-2 x1x2
1+x2=
=-q
x1.x2=
=p
Jadi,setelah dapat semuanya maka dapat dihitung
(x1+x2)2-2 x1x2
= (-q)2-2p
=q2-2p
2. A. p4 – 4p
2q + 2q
2
Pembahasan :
Sebelumnya kita cari penjumlahan dan perkalian akar2nya terlebih dahulu.
1+x2=
=-p
x1.x2=
=q
Cara cepatnya dapat menggunakan segitiga pascal.
(x1+x2)4
= x14+4x1
3x2+6x1
2x2
2+4x1x2
3+x2
4
x14+x2
4 = (x1+x2)
4-4(x1x2)(( x1+x2)
2-2(x1x2))-6(x1x2)
2
= (-p)4-4q((-p)
2-2q)-6q
2
= p4 – 4p
2q + 2q
2
3. E. -10
Pembahasan :
Kita lihat kata kuncinya terlebih dahulu.
Kita misalkan akar-akar persamaan pertama adalah a dan b sedangkan akar-akar
persamaan kedua kita misalkan c dan d.
a+b=3
a.b=n
c+d=-1
c.d= -n
Dari soal diketahui bahwa :
a2+b
2=c
3+d
3
(a+b)2-2 ab=(c+d)
3-3(cd)( c+d)
32-2n =(-1)
3-3(-n)(-1)
n = -10
Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 2
4. A. m ≤ -4 atau m ≥ 8
Pembahasan :
Syarat akar-akarnya nyata adalah D 0
D = b2-4ac
=(m-2)2-4(1)(9)
=m2-4m+4-36
= m2-4m-32
m2-4m-32 0
Dengan garis bilangan didapatkan m -4 atau m 8
5. B. ½ (2log 5 –
2log 3)
Pembahasan :
3.24x
+ 22x
– 10 = 0
Kita misalkan 22x
=y
3y2+y-10=0
(3y-5)(y+2)=0
y=
atau y=-2
yang di proses hanya y=
karena yang y=-2 tidak memenuhi.
2
2x
2log
= 2x
2log 2
=2x
x=½ (2log 5 –
2log 3)
6. D. 10
Pembahasan :
1+x2=
=2
x1.x2=
=k
2x1, x2, x22-1 adalah 3 suku berurutan suatu deret aritmatika dengan beda positif
(x1+x2)2-2 x1x2
7. ⁄
:
Cara termudah dengan mengkuadratkan kedua ruas.
| | | | menjadi
9x2-6x +1<4x
2+48x+144
5x2-54x-143<0
Maka yang memenuhi pertaksamaan ini adalah ⁄
8. B. ⁄
⁄
:
Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 3
|
|
x =
x= -
Setelah itu uji dengan baris bilangan dan yang memenuhi adalah ⁄
⁄
9. B. x > 3
Penyelesaian :
ax + b > 0
b=
bx + a > 0
(untuk cara amannya uji dengan garis bilangan)
10. C. x < 2 atau x > 3
Pembahasan :
−x2+5x−7 <-1
−x2+5x−6 <0
x2-5x+6 >0
x<2 atau x>3
11. D. -6< x <10
Penyelesaian :
Kita misalkan | | maka persamaannya menjadi :
y2-6y-16=0
(y-8)(y+2)=0
y=8 v y=-2
x-2 =8
x=10
x-2=-2
x=0
-x+2=8
x=-6
-x+2=-2
Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 4
x=4
Seteleh itu disimpulkan bahwa x yg memenuhi adalah -6< x <10
12. E. x = r - 2a
13. C. 199.990
Pembahasan :
=
= 19.990
14. D. 1
Pembahasan :
mx2+x+m=(m+1)x+1
mx2-mx+m-1=0
x12+x2
2=1
(x1+x2)2-2x1x2=1
12-2(
=1
m=1
15. C. 1
Pembahasan :
▪
▪
▪
▪
▪
Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 5
16. D. 164
Pembahasan :
Dengan mensubstitusikan nilai x dan y dalam persamaan maka didapat persamaan :
2a-b=6
b=2a-6
4a-3b=2
sustitusikan nilai b ke persamaan
4a-3(2a-6)=2
a=8
b=10
4ax + 2by =4(8)(2)-10(10)(-1)=164
17. E. 20
Pembahasan :
P(x) = x3+2x
2+mx+n
x2-4x+3=(x-3)(x-1)
Dengan cara algoritma pembagian didapatkan bahwa sisa pembagiannya adalah
(m+21)x+(n-18), dengan menyamakan dengan sisa yang awal maka di dapatkan
n-18=2
n=20
18. A. - 1
Pembahasan :
f(x) = x3 + ax
2 – bx – 5
2 1 A
2
-b
2a+4
-5
4a-2b+8
1 a+2 2a-b+4 4a-2b+3
a+2=4
a=2
2a-b+4=11
b=-3
a+b=-1
19.
Pembahasan :
Untuk menyelesaikan soal ini kita hanya perlu memanipulasi bentuknya dengan mengalikan
persamaan dengan sekawannya dalam bentuk pecahan menjadi :
√ √ √ √
√ √ =
( )–
√ √
= ( )–
√ √
=
√ √ ,dibagi dengan x
=
√
√
=
Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 6
20. B.
Pembahasan :
Untuk menyelesaikan soal ini kita hanya memenipulasi bentuknya,karna jika kita langsung
masukkan nilai 0 pada fungsi maka akan menghasilkan nilai
dan dalam limit ini tak di
perbolehkan.
Bentuk 1- cos x dapat dimanipulasi menjadi 2 sin 2
( ingat lagi rumus sudut ganda cosinus
) Sehingga didapatkan
=
=
(ingat lagi sifat istimewa dari
)
21. C.
Pembahasan :
Diketahui :
x + y =96
y = 96 – x
x3y = x
3(96-x)
Agar hasilnya maksimal maka f’(x)=0
f(x)=96x3- x
4
f’(x)=288x2-4x
3=0
x2(288-4x)=0
x=0 x= 72
Karena jika x=0 dimasukkan dalam persamaan menghasilkan 0,maka yang memenuhi adalah
x=72,sehingga y= 24
22. B.
Pembahasan :
Untuk menyelesaikan limit ini kita hanya perlu sedikit manipulasi dengan membagi
semuanya dengan 2x sehingga di dapatkan :
= 1,(ingat lagi sifat angka berapapun dibagi
23. E. – –
Pembahasan :
f(x)= –
kita misalkan
– = v
Sehingga f’(x)=u’.v + u.v’
Untuk mencari u’ maupun v’ kita hanya perlu menggunakan dalil rantai
sehingga didapatkan :
f’(x)=5(3x2+4)
4(6x)(2x-1)
4+4(3x
2+4)
5(2x-1)
3(2)
=(3x2+4)
4(2x-1)
3(60x
2-30x+24x
2+32)
=(3x2+4)
4(2x-1)
3(84x
2-30x+32)
Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 7
24. A.
Pembahasan :
Diketahui :
– –
x=-1
Dari persamaan diatas kita ketahui bahwa gradien = -5 dan gradien merupakan turunan
pertama dari fungsi.
Untuk mencari nilai p kita hanya perlu menurunkan persamaan saja
f(x)= x3+2px
2+q
f’(x)=3x2+4px =-5 (masukkan nilai x=-1)
-5 = 3 - 4p
-8 = -4p
p =2
25. B. –
Pembahasan :
Untuk menyelesaikan soal ini,kita hanya perlu mengintegralkan turunannya terlebih
dahulu.
∫ =
,jadi
∫ – dx= x3-3x
2+2x +c
Untuk mendapatkan nilai c maka kita harus memasukkan nilai x kedalam persamaan f(x)
f(x)=x3-3x
2+2x+c
f(-1)=(-1)3- 3(-1)
2+2(-1)+c=-2
-6 +c= -2
c=4
sehingga didapatkan bahwa:
F(x)=x3-3x
2+2x +4
26. E. cm
Pembahasan :
Diketahui :
K= (
K= 2(p+l)
l=(8-x)
2x+20 =2p +(16-2x)
2p = 4x+4
p = 2x+2
L=p.l
L=(2x+2)(8-x)
=14x-2x2+16
Agar luas maksimum maka,L’(x)=0
L’(x)=14-4x=0
x=
Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 8
Maka, p=2.
+2=9
27. D.
Pembahasan :
Kita harus tahu dulu rumus pembagian dari fungsi
f(x)=
f’(x)=
=
,masukkan nilai x=-3
=0,024
28. D. 5
Pembahasan :
Untuk mencari nilai b maka kita harus mendapatkan integralnya terlebih dahulu
∫ =
∫
x
2-3x]
b1
b2-3b-(1-3)=12
= b2-3b-10=0
b=5 b=-2,karena batas bawah nya adalah 1 maka batas atas harus lebih besar dari 1 dan
yang memenuhi adalah 5.
29. C. 2
Pembahasan :
x+7=7-
x2+x =0
x(x+1)=0
x=0 x= -1
V= ∫
dx
= ∫
= *
+
= (
)
=2
30. C. + 3 + 2x + 1
Pembahasan :
f’(x)=3x2+6x+2
f(x)=∫
f(2)=23+3.2
2+2.2+c
25 =24+c
c =1
Jadi,f(x)=x3+3x
2+2x+1
Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 9
31. C.
Pembahasan :
Untuk menyelesaikannya yaitu dengan mengkalikannya dengan sekawannya
√ √
√ √
√ √
√ √
=
√ √
=
(√ √ )
= -
32. √
Pembahasan :
∫
dx = x+
=(p+
(
)
=
p=√ p= - √
Yang memenuhi adalah yang √
33. B. 1 +
√
Pembahasan :
∫
dx=-2cosx+sinx]
=-2cos
+sin
- (-2cos
+sin
)
= 1+
√
34. D.
Pembahasan :
6x2-x=0
x=0 x=
L= ∫
*
+
=
karena kita mencari luas maka dipositifkan.
35. B. 84
Pembahasan :
Asumsikan bahwa
2x+1=31
Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 10
X=15
36. E. 750
Pembahasan :
= = ………….
-
Karena 37 adalah bilangan Prima dan 37 tidak membagi 30 maka 9D5 yang harus
membagi 37. Dan perkalian 37 atau kelipatan 37 diantara angka 900 sampai 1000 adalah
925, 962, 999. Maka jelas bahwa 9D5 yang memenuhi adalah 925
Akibatnya diperoleh
37. C. 2.025.078
Pembahasan :
Untuk menyelesaikan soal ini kita hanya perlu mengkelompkkannya.
=(2012+2011)(2012-2011)+.........+(2+1)(2-1)
=2.025.078
38. A. 15.120
Pembahasan :
Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 11
Pemutasi unsur yang sama =
=
= 15.120
39. C. 1/2
Pembahasan
40. D.10/21
Pembahasan :
⁄
41. A. -2
Pembahasan :
42. B. 120
Pembahasan :
=>
=>
n
=>
=>
=>
=>
=>
Dari hasil n diatas yang memenuhi adalah , maka
43. D. (
)
Pembahasan :
Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 12
44. E. 575
Pembahasan :
-> Bilangan dengan kelipatan 6
Bilangan awal 6 dan bilangan terakhir 2010
Un = a + (n-1) b
2010 = 6+ (n-1) 6
2004 /6 = n-1
334 = n-1
n= 335
-> Bilangan kelipatan 7
Bilangan awal 7 dan bilanga terakhir 2009
Un = a + (n-1) b
2009 = 7 + (n-1) 7
2002/7 = n-1
286 = n-1
n= 287
->Bilangan kelipan 6 dan 7 atau 42
Bilangan awal 42 dan bilangan akhir 1974
Un= a +(n-1) b
1974=42 +(n-1) b
1932/42=n-1
46=n-1
n= 47
jadi jumlah bilangan tersebut adalah 335+287-47 =575
45. D.13
Pembahasan :
m3=
m3=
6m2=cm
2+3m(b-c)+6a+2c-3b
c=6
b-c=0,b=c,b=6
6a+2c-3b=0
6a+12-18=0
a=1
a+b+c=1+6+6=13
46. D. 7.6
Pembahasan :
Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 13
47. C. 10,0
Pembahasan :
Un = a + (n-1) b, a= 1 Un=19, n=10
19 = 1 + (10-1) b
18= 9b
b= 2
maka, Sn = n/2 (2a+(n-1) b
= 10/2 (2(1) + (10-1) 2
= 5(2+18)
= 100
Maka X= Sn/ n
= 100/10
= 10
48. D.1,83
Pembahasan :
, , , , , , , , , , , , , , banyaknya data adalah 14 atau dapat ditulis n=14
=
∑
49. E.
Pembahasan :
1. Untuk mencari jawabannya kita menggunakan logika, kita menggunakan 2 kemungkinan
a. Kemungkinan untuk nilai Terbesar maka didapat datanya 45,59,60,84,85 maka
didapat rata-ratanya
b. Kemungkinan untuk nilai terkecil maka didapat datanya 45,46,60,61,85, maka didapat
rata-ratanya
Dari dua buah X yang kita dapat dari pengambilan nilai terbesar dan terkecil yang
bias me
c. Akili rata-rata dari semua nilai antara nilai maksimum, minimum dan median maka
rata-ratanya dapat dituliskan
50. C. 57,05
Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 14
Pembahasan :
Nilai Xi Frekuensi
5.5
15.5
25.5
35.5
45.5
55.5
65.5
75.5
85.5
95.5
∑
∑
51. B. 1
Pembahasan :
Determinan pertama x(2x+1)-5.4=1
2x2+x-21=0
(2x+7)(x-3)=0
x=
x=3 ,karna syarat bilangan bulat positif jadi yang memenuhi x=3
Determinan kedua 3(3y+1)-8y=5
y=2
Maka matriks yang ketiga adalah[
]
Determinan = (48+36+35)-(40+42+36)=1
52. B. -6
Pembahasan :
Hal yang pertama dilakukan adalah mencari fungsi f(x)
;
Maka f(x) =
Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 15
A=(
) dan determinannya 1.2-3.0=2
f(2) = =-6
53. C. -8
Pembahasan :
PQ=Q-P=(a-4,b-5,c+3)
½|PQ|=|PR|
½(a-4)=6
a=16
½(b-5)= - 4
b= -3
½(c+3)= -12
c= -27
c-b+a= -27+3+16= -8
54. A.
Pembahasan :
Misalakan vektor PR pada PQ adalah r maka r =
| | .PQ
PR= (-1,2,-3)
PQ=(-2,2,0)
r =
√ .-2,2,0)=(
)
55. B. (
)
Pembahasan :
Komposisi Transformasi T3oT2oT1=(
) (
) (
) =(
)
56. C.√
Pembahasan :
Sketsa gambar :
A D
B C
Diketahui BC √
A(6 , 2 , 3), B(1 , 2 , 3), sehingga BA = 5=CD(dengan cara vektor biasa )
Sudutnya BA dan BC adalah 45,maka Diagonal terpanjang dapat dihitung dengan rumus
cosinus.
BD=√BC2+CD
2-2BC.CD.cos C
Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 16
BD=√ √ √
BD=√
57. D.18
Pembahasan :
5px2-4px+5p=3x
2+x-8
(5p-3)x2-(4p+1)x+5p-8=0
x1.x2 =
(x1 + x2)=
x1.x2 = 2(x1 + x2)
=
p=2
7 (x1.x2) = 7.
=18
58. A. 1/10
Pembahasan :
Persamaannya adalah 4(log x) (1 + log x) = 3
4(logx)2+4logx-3=0
(2logx-1)(2logx+3)=0
x=100,5
x=10-1,5
x1.x2=1/10
59. A. 24
Pembahasan :
250,25
=√
Maka 125= √ )n
n=6
(n-3)(n+2)=24
Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 17
60. B. 27 %
PEMBAHASAN :
luas L = 4r2
- r2
= r2(4 – 3,14)
= 0,86 r2
Luas lingkaran = 3,14 r2
Maka luas L = 0,86 r2/3,14 r
2 luas lingkaran = 0,27 atau 27 %
Kunci Jawaban & Pembahasan Try Out Nasional STIS 2012 / 2013 18