Click here to load reader
Upload
deviscar-tito
View
201
Download
6
Embed Size (px)
Citation preview
II. Landasan Teori
A. Kurva Parametrik
Definisi:
Suatu kurva parametrik C didalam bidang adalah sepasang fungsi
x = f(t), y = g(t) (pers. Parametrik)
yang memberikan x dan y fungsi kontinu untuk t dalam interval tertentu, t
bilangan real (parameternya).
Contoh:
x = cos t, y = sin t, 0£ t £ 2p
Atau
Kurva parameter dari fungsi parameter
x= cos 3t, y = sin 5t, 0 £ t £ 2p
Cycloid: Suatu lingkaran berjari r menggelinding sepanjang garis horisontal, jejak
sebuah titik pada lingkaran tsb. membentuk kurva cycloid.
x ( t )=1−t2
1+t2, y ( t )= 2 t
1+t2, −∞<t <+∞
Persamaan parameterik dari cycloid (lintasan jejak titik P) dengan radius a dan
titik pusat C(at,a)
C(at,a)
x = a(t – sin t)
Q(at,y) y = a(1- cos t)
P(x,y)
B. Garis tangen pada persamaan parametrik
Kurva parametrik x = f(t), y= g(t) dikatakan mulus (smooth) jika turunannya
kontinu dan keduanya tidak nol secara bersamaan.
Gunakan aturan rantai untuk menghitung gradien grs. tangen
Contoh;
Cari persamaan garis tangen pada t yang ditentukan:
C. Parametrik Koordinat Polar
Kurva dalam koordinat polar, r = f(q ), dapat dinyatakan sbg kurva parametrik dg
parameter q :
dydx
=
dydt
dxdt
=g '( t )f ( t )
x= 3 t1+t3
y= 3t2
1+t3di t=1
x(q ) = f(q ) cos q , y(q ) = f(q ) sin q,
(x dan y dinyatakan dgn parameter q).
Kemiringan dy/dx dari garis tangent
Cari persamaan garis tangen dari kurva parametrik
x=4 cos3 t y=sin3 t di t= π3
v
dydx
=
dydθ
dxdθ
=f ' (θ )sin θ+ f (θ)cosθf '(θ )cosθ−f (θ )sinθ
= r 'sin θ+rcos θr 'cosθ−r sin θ
dydx
=
dydt
dxdt
=12sin2( t )cos ( t )−12sin( t )cos2 ( t )
=− tan( t )=−tan( π3
)=−√3
Di t=π3
,
( x ( t ), y ( t ))=( 4 cos3( π3
), 4 sin3 (π3
))
=(12 ,3√32 )
Persamaan dari garis tangen adalah: y=−√3( x−12
)+3√32