Kust tuleb võime mõistamatemaatikat?

Arvude ja arvutamise bioloogiline alus

Jaan Aru

Aju ja vaimsed võimed

Mis on meie vaimsete võimete bioloogiline alus?

Millised ajuprotsessid võimaldavad seda ettekannet näha, kuulda, mõista, meelde jätta, edasi rääkida (jne)?

Kuidas aju töötab ja kuidas on aju tööga seotud teadvus, mina-tunnetus, vaba tahe (jne)

Kuidas on ajus tekkinud võime arvutada, mõista matemaatikat, omada matemaatilist intuitsiooni?

Mida see tähendab?

• Kas ARVUKUS on samasugune objektide

omadus nagu värvus või liikumine?

• Kui jah, siis peaks arvukusel olema kindel

neuronaalne baas (nagu värvi või

liikumisinformatsiooni puhul) ja

• Ta peaks olema mõistetav ka vastsündinutele ja

loomadele – ta peaks olema universaalne

Mesilased!

2 päeva ja abstraktsed arvud

Munduruku

Munduruku arvusüsteem

Hoolimata arvsõnade puudumisest ...

Aju üldehitus

Arvutamine masinas

Arvukus inimajus

Häirime ka ...

Üksik närvirakk ja arvukus

Vahekokkuvõte: arvukus

• Arvukust mõistavad vastsündinud, loomad ja arvusüsteemita kultuurid

• Arvukuse hindamiseks on kindlad ajustruktuurid, üksikneuronid hoolivad arvukusest

• Arvukus on objektide loomulik omadus

• Arvukuse loomulikus tähendab matemaatika loomulikust?

5 kuu vanuselt ...

5 kuu vanuselt ...

Uurime aju ka

Beebi aju eristab õige vastuse valest

Loomad arvutavad ka ...

Munduruku: arvutamine

Munduruku: geomeetria

Vahekokkuvõte: matemaatika

• Vastsündinud, loomad ja arvusüsteemideta kultuurid ei mõista mitte ainult arvukust, vaid suudavad läbi viia ka lihtsaid matemaatilisi operatsioone

• Mitte ainult arvukus, vaid ka arvutamise alused on midagi loomulikku

• Seega on “numbri meel” evolutsiooni poolt kaasa antud alusteadmine?

Kas haridus muudab midagi?

• Näide:

• Arvu positsioon arvteljel

• Ka lasteaia lapsed (ja ka ahvid) saavad ülesandest aru ja paigutavad arve arvteljele süstemaatiliselt

• Siiski muudab haridus seda, millise süsteemi järgi arve paigutatakse

Lasteaiast teise klassini

Teisest neljanda klassini

Jälle: Munduruku

Jälle: Munduruku

Vahekokkuvõte: logaritmidest

• Logaritmid paistavad koolis olevat midagi keerukat ...

• Kuid tundub, et intuitiivne arvusüsteem on just logaritmiline

• Miks?

• Ajuteadus suudab selgitada

Arvukus ajus: logaritmiline

• Üksikneuronid ahvi ajus vastavad erinevatele arvukustele

• Kõige paremini selgitab neuronite erinevaid “maitseid” logaritmiline arvtelg

• Mitmed meeled töötavad just logaritmiliselt

• (kui sisendis on suured erinevused, siis logaritmiline skaala on kompaktsem)

taaskord: arvukus on ajus kujutatud sarnaselt muudele objektide baasomadustele

Kokkuvõte

• Inimestel (ja mitmetel loomaliikidel) on “arvumeel” – evolutsiooni poolt kaasa antud alusteadmised arvudest, mis lubab hinnata

• 1) kui palju objekte on esitatud

• 2) kas seda on rohkem või vähem kui midagi muud

• 3) kuidas see arv muutub liitmise ja lahutamise tõttu

• Haridus ja keel muudavad tehteid täpsemaks

Kokkuvõte

• “Arvumeel” koosneb “kahest süsteemist”

• Arvude 1-3 puhul täpne hinnang arvukusele ja täpsed tulemused liitmise / lahutamise puhul

• Suuremate arvude puhul on arvuline täpsus ebatäpsem (gaussi kõver) ja logaritmiline

• Ajust on leitud närvirakud, mille aktiivsus suudab selgitada mõlema süsteemi olemasolu ja toimimist

Kokkuvõte: TÄHTIS

• “Arvumeele” olemasolu teeb matemaatika eriliseks

• Sarnaseid baassüsteeme on kindlaks tehtud ainult viis: baassüsteemid objektide, tegevuste, suhtluspartnerite, arvude (!!) ja geomeetria (!!) jaoks

• Matemaatika on midagi loomulikku• Võime mõista matemaatikat on meile

evolutsiooni poolt kaasa antud

Ka ahvid arvutavad näppudel ...

Mentaalne arvtelg

SNARC-efekt

Tähelepanu

Poolitamisülesanne