KRISTÓF MIKLÓS

KVADROMATIKA 76-BAN

1. RÉSZ

1976 egyik nagy felfedezése a sejtautomata volt. Ezt persze nem éntaláltam ki, csak hallottam róla, de ennyi elég volt már hozzá hogymeginduljon velem a paci, és tucatszámra számoltam ki kockáspapíron a sejtautomata egymás után következő állapotait. Már ittráéreztem a fraktáltörvényre, vagyis hogy a dolgok egyre maga-sabb szinten ismétlik magukat.

Lindenmayer sejtautomata

Ezen az ábrán az egyik legegyszerűbb sejtautomata 6 egymástkövető állapotát látjuk. A kiinduló állapot a nulladik. Az elsőállapotban már 5 sejt van, a 2-ik állapotban szintén 5, a 3-ikban17, a 4-ikben 5, az 5-ikben pedig 25 sejt van.Az állapotátmenet-szabály igen egyszerű: minden sejtnek négyszomszédja van, melyek őt oldalban érintik. Ha egy sejtnek párosszámú szomszédja betöltött, akkor megőrzi állapotát, ha pedigpáratlan számú szomszédja betöltött, akkor megváltoztatja, tehátaz üres sejt betöltött lesz, a betöltött pedig üres.Jelöljük t-vel az időt! Ha t = 2 n , akkor mindig csak 5 betöltött sejtlesz, bár ezek egyre messzebb lesznek egymástól. Ha t = 2 n + 1,akkor 25 sejt lesz, azaz a t = 1 állapot lesz 5 példánybanmegismételve. Ez az önreprodukciós képesség más t értékeknél isfennáll, ugyanis ha t időkor n(t) darab betöltött sejt van, akkor 2tidőkor szintén n(t) darab sejt lesz, azaz n(2t) = n(t). A minta pedig

2

ugyanaz lesz, csak kétszeresére nagyítva. A legbonyolultabbmintákat a t = 2 n − 1 időpontokban kapjuk, ekkor van viszonylaga legtöbb sejt. Rögtön ezt követi a legszimplább állapot, a t = 2 n ,amikor mindössze 5 sejt betöltött. Ezt úgy is lehet interpretálni,hogy a legcizelláltabb, legbarokkabb korszakot követi a legna-gyobb bukás és zuhanás, de mindig eggyel magasabb szinten, és arendszer újrakezdi ugyanazokat a köröket, de már fejlettebb for-mában, és a végén még magasabbra jut. A tulajdonságoknak ez aperiodikus visszatérése a kémiai elemek periódusos rendszeréreemlékeztet.

A sejtautomata t=6 és t=7 állapota.

Ha megnézzük a t=3,7,15,31,63,127 . . . állapotokat, akkor egy egyredíszesebb fraktálminta kezd kirajzolódni előttünk. Ebben ugyan-azok a motívumok jelennek meg egyre magasabb szinten. Ilyenek a

, a , majd az ezekből összeálló , , és a még összetettebb formák. A szerveződési elv ugyanaz. Ezértezeket a hiperalakzatokat elneveztem mezosejteknek, azaz afféleszupersejteknek. Egy egyszerű algoritmust is találtam at=3,7,15,31,63,127, . . . állapotok megszerkesztéséhez: eszerint pl.veszem a t=31 állapotot, a kétszeresére nagyítom, és meg-szerkesztem ennek a következő állapotát. Előny: nem kell mindenközbülső állapotot megszerkeszteni. Ez a szerkesztési mód mégjobban kidomborítja a sejtautomata fraktál jellegét.

3

A sejtautomata 15. állapota.

Ez a sejtautomata lineáris és additív a következő értelemben.Legyen az összeadási szabály ez: üres + üres = üres, sejt + sejt =üres, üres + sejt = sejt. Ez nem más, mint a moduló 2 összeadás,ha üres = 0, sejt = 1. A sejtautomata állapota egy időpontban = abetöltött sejtek halmaza, amit a sejtek (n,m) koordinátáival lehetmegadni: Állapot = (n1,m1), (n2,m2), (n3,m3), . . . (nk,mk) Helyez-zünk az üres síkra egy sejtet az (n,m) helyre. Ekkor az idő függvé-nyében egy állapotsorozatot kapunk, amit az Anm ( t ) jellel jelölünk.Anm ( 0 ) = (n,m) ; Anm ( 1 ) = (n,m), (n−1,m), (n+1,m), (n,m−1), (n, m+1) , Anm ( 2 ) = (n,m), (n−2,m), (n+2,m), (n, m−2),(n, m+2) , stb.Hogyan kapjuk meg az (n1,m1), (n2,m2) állapot időfüggvényét?Úgy, hogy minden időpillanatban összeadjuk az állapotokat a fentdefiniált művelettel.Tehát Állapot( 0 ) = (n1,m1), (n2,m2) = An1m1 ( 0 ) + An2m2 ( 0 ),Állapot( 1 ) = An1m1 ( 1 ) + An2m2 ( 1 ), stb., azazÁllapot( t ) = An1m1 ( t ) + An2m2 ( t ).

Két sejt időbeli fejlődése.

4

Általában, ha Állapot(0) = (n1,m1), (n2,m2), (n3,m3), . . . (nk,mk) ,akkor Állapot( t ) = An1m1 ( t ) + An2m2 ( t ) + An3m3 ( t ) + . . . . +Ankmk ( t ).Ezt a műveletet konvolúciónak nevezzük, és teljesen analóg a line-áris áramkörök viselkedésével. Ott ha a bemenetre a δ(t) Dirac–impulzust adjuk, akkor a kimenet egy w(t) ún. súlyfüggvény lesz.Ha most a bemenetre az x(t) jelet adjuk, akkor a kimeneti jel y(t)= x(t)∗w(t) lesz, ahol a ∗ művelet a konvolúció, és így kell kiszá-

mítani: y(t) x(t ') w(t t ')dt '+∞

−∞= ⋅ −∫ . Egy elkent töltésfelhő elektrosztati-

kus terét is úgy számoljuk ki, hogy kiszámoljuk a ponttöltés terét,majd képezzük ennek konvolúcióját az elkent töltésfelhő függ-vényével. Itt térbeli Dirac–impulzus szerepel. A Dirac–impulzusraadott válaszfüggvényt Green-függvénynek nevezik. Mozgó pont-töltés terét is így számolják ki. A Green−függvényeknek jelentősszerepe van a kvantumelektrodinamikában. Másik példa a kon-volúcióra a holográfia. Itt a háromdimenziós tárgy hologramjaúgy áll elő, hogy minden pont egy gömbhullámot bocsát ki, amely-nek a metszete a hologram síkjával egy koncentrikus körökbőlálló alakzat, az ún. Fresnel–féle zónalemez lesz, és a teljes holog-ram ezekből a zónalemezekből áll össze. Amikor a hologramotkoherens lézerrel megvilágítjuk, akkor minden egyes zónalemezelőállítja a neki megfelelő képpontot a térben, és a teljes kép ezek-ből a képpontokból rajzolódik ki. Valójában a hologram ennélbonyolultabb, mert a tárgy rendszerint átlátszatlan, így egyesrészei takarják más részeit. Így a test kontúrjai takarják a zóna-lemez egy részét, emiatt a hologram töredékes zónalemezekből állössze. Éppen ennek köszönhetjük, hogy a tárgy mögé tudunknézni, és ami egy nézetből nem látható, az egy másik nézetből márlátható lesz. Amikor felfedezték a fény hullámtermészetét, rá-jöttek, hogy a fény úgy terjed, mintha a tér minden pontja különhullámforrás lenne. Ezek a hullámok összeadódnak, és az inter-ferencia révén hol erősítik, hol kioltják egymást. Így alakul ki atényleges hullámfront. Amikor a fény akadályba ütközik, akkor ahullámok egy része takarva lesz, és így ott is megjelenik fény, aholeddig nem volt, mert az interferencia már nem oltja ki. Ennél a

5

sejtautomatánál ugyanezt a jelenséget figyelhetjük meg: egy álla-pot időfüggvénye az egyes sejtek időfüggvényének a konvolúciója,azaz olyan, mintha minden sejt külön forrás lenne, és az eredményaz egyes sejtek időfüggvényének összege lesz. Bonyolultabb,nemlineáris sejtautomatákra ez már nem igaz. De erről később. A70-es években Conway az egész világot elbolondította az ún.életjáték (Game Life) nevű sejtautomatájával, ami nemlineáris,ezért sokkal bonyolultabb viselkedést produkál. Itt egy sejtnek 8szomszédja van, a 4 oldal-szomszéd és a 4 átlós szomszéd. Egybetöltött sejt akkor marad betöltött, ha 2 vagy 3 betöltött szom-szédja van, és egy üres cellában akkor születik sejt, ha pontosan 3betöltött szomszédja van. Itt egy alakzat sorsa változatos lehet, ígyvannak olyanok amelyek nem változnak, van amely időben perio-dikusan változik, és vannak vándorló alakzatok is, amelyektetszőlegesen messzire tudnak elrepülni. És van olyan is ami kihal.Van olyan alakzat amely folyamatosan gyártja a repülőket, és vanolyan is amely az így létrejött repülőket felfalja. Ha két repülőösszeütközik, akkor lehet hogy megsemmisítik egymást, lehet hogyegy stabil alakzat lesz belőlük, de lehet hogy egy vagy több repülőkeletkezik, melyek elszállnak. Teljesen olyan, mint az elemirészecskék viselkedése! Lehet hogy a világot egyszer majd letudjuk írni sejtautomatákkal is? Ehhez olyan számítógépekkellenek, amelyek maguk is a sejtautomata elve szerint vannakfelépítve. Ezek a gépek több milliószorosan felülmúlhatják a maigépeket, és így át lehet lépni a kvantumhatárt. Egy integrált áram-körben több millió sejt is elfér, és lehet hogy ezek az áramkörökmaguk is létrehozhatók valamilyen sejttenyésztési eljárással. Ígymár megközelíthetjük az élőlények komplexitását is! Ehhez mégegy trükkre van szükség: ez pedig az ún. kritikus sejtautomata.Ennél egy sejtnek egy távolsággal csökkenő potenciáltere van, ésezek a potenciálok minden sejtnél összeadódnak. Ha az összegzettpotenciál két kritikus küszöb közé esik, akkor betöltött lesz,egyébként üres. Ha az összegzett potenciál nincs túl közel egyikkritikus küszöbhöz sem, akkor a sejt sorsát a legközelebbi szom-szédok egyértelműen meghatározzák, ezért ez a sejtautomatasokmindenben hasonlít a véges szomszédú változatokra, azazkvázilokális. Ám ha az összegzett potenciál valamelyik kritikusküszöb közelébe esik, a sejt a távoli sejtekre is érzékeny lesz, tehát

6

az állapotát egy nagy terület határozza meg. Ha az összegzett po-tenciál pontosan a kritikus küszöbre esik, akkor a sejt egyenesenellát a végtelenbe, minden sejt állapotát ismerni kell ahhoz hogymegtudjuk, betöltött lesz-e vagy üres! Sőt, ha a potenciált egyvalódi, fizikai potenciál realizálja, akkor a gép túllát a sajáthatárán, és érzékeli a külvilágot is! Vagyis telepatikus képességelesz, éppúgy mint a metakritre, azaz metastabil kritikus rendszernevű egyszerű elektronikai holminak! A kritikus sejtautomatarövidebb neve kritsa. A fizikai potenciállal realizált kritsa neveezért metakritsa. Ez a legesélyesebb arra, hogy valódi élő ésgondolkodó gépet szerkesszünk belőle! Az agy maga is metakritsa,hiszen a neuronok kapcsolódási pontjai, a szinaptikus rések valódikritikus pontok, ahol az összegzett potenciál eshet valamelyikkritikus küszöbre. Ezért létezik az érzékfeletti érzékelés, és ezannál erősebb, minél inkább kritikus állapotban van az agy, tehátpl. meditációkor, vagy valamilyen drog hatása alatt.A kritsa egydimenziós változatait elemeztem, és sok érdekes össze-függésre jöttem rá. A legtöbb sejt távol esik a kritikus küszöbtől,így állapota kvázi-lokálisan is kiszámítható. Ha a potenciál 1/r2

alakú, akkor az összegzett potenciál legmagasabb értéke π2/3,mert két oldala van, és Σ 1/r2 = π2/6 . A két küszöbszintet α és βjelölje, ekkor az állapotátmeneti függvény ez: összegzett potenciál= öp, és ha öpα ≤ < β , akkor a sejt betöltött lesz, egyébként üres.Legyen pl. α = 1 , β = 2 ! Ekkor egyetlen sejtből indítva, egyvégtelen növekedést fogunk látni, amelynek terjedési sebessége,azaz a hullámfront sebessége egy sejt per időegység, amit elnevez-hetünk fénysebességnek, mert az üres térben haladó hullámfrontennél gyorsabban nem mehet. Annak ellenére sem, hogy az igaziterjedési sebesség végtelen, hiszen a szomszédsági tér is végtelen!Tehát ez a sejtautomata úgy viselkedik, mintha lenne egy határ-sebesség. De ez csak az üres térben van így, abban a térrészben,ahol betöltött sejtek is vannak valamilyen sűrűséggel, már fellép afénysebességnél gyorsabb sebesség is. Helyezzünk el most kétsejtet nagyon messzire egymástól, és kezdjen mindkettő terjedni.A terjedés időfüggvénye először olyan, mintha a két sejt nemtudna egymásról, azaz ugyanolyan, mint a magányos sejt terje-dése. Ám egy időpillanatban a két növekedő kolóniában felbukkan

7

egy kritikus pont, és ekkor a két kolónia észreveszi egymást, akár-milyen messze vannak is! A kritikus pont begyújt, és a hatása akolónián belül fénysebességnél jóval gyorsabban szétterjed! Íme alegegyszerűbb példa arra, hogy létezik telepátia, és az a fénynélgyorsabban terjed!

Ez lényegében a Lindenmayer sejtautomata egydimenziós válto-zata. Az idő fentről lefelé telik. Egy pontból indul ki a terjedés, ésfénysebességgel halad mindkét irányba. Ennek szabálya egyszerű:ha egy sejtnek egy betöltött szomszédja van, akkor betöltött lesz,egyébként üres.

Lényegében ezt a szabályt látjuk, csak dupla kiinduló sejt:

Mint látjuk, a konvolúció itt is igaz.

8

Ez még mindig lineáris sejtautomata, de már bonyolultabb sza-bállyal. Itt 2 helyett 3 állapot lehet, és az átmeneti függvény isbonyolultabb.

Ez is 3 állapotú, itt az átmeneti szabály 0210210 alakban van meg-adva, a Fractint nevű programmal. Ezt még nem sikerült értel-meznem.

9

Ennél a szabály 0221210 és persze a 31 (3 állapot, 1 szomszéd)verzió. Látjuk hogy bonyolódott a buli, de még egyszerű fraktál-szerkezetet mutat.

Itt már totál káoszt látunk belül, a rend egyetlen jele az, hogy ez isfénysebességgel terjed. Ha kinagyítjuk az elejét, a rend és a káoszfura egyvelegét látjuk.

Itt már nehéz megállapítani a szabályt, ami 0010210 a Fractintszerint. A szabály megadása egyébként valószínűleg ez: Milyensejt szülessen, ha a szomszédok összege 6,5,4,3,2,1,0 ? a lehetségesállapotok a 0, 1, 2 és 3 szomszéd van önmagával együtt. A minta

10

néhol a perzsa szőnyegek ornamentikájára emlékeztet, és ez nemvéletlen, mert a régiek még ismerték az Univerzum egyetemestörvényeit, és azt számtalan formában ábrázolták. A fraktál-törvényt még maga Hermész Triszmegisztosz fogalmazta meg:Amilyen a nagyvilág, szakasztott ugyanolyan a kisvilág. Mindenismétlődik kicsiben, így a kis méretek világában a világ nemegyszerűsödik, sőt inkább bonyolódik!

Ez a kinagyított 0010210 verzió. Megfigyelhetjük, hogy a peremena viselkedés egyszerű, periodikus, csak beljebb haladva válikegyre bonyolultabbá a játék.

11

Itt a szabály 0001210, és lám, egy szimpla fraktált kaptunk! Ezcsak abban különbözik a legelsőtől, hogy itt 1 és 2, piros és zöldállapotok váltakoznak szabályosan. A háromszögekből egy Sier-pinski–szőnyeg rajzolódik ki, amit nem Sierpinski fedezett felelőször, hiszen ott láthatjuk már egy 1100-ból való török minia-túrán is! A régiek már mindent tudtak, mi csak újrafelfedezőkvagyunk! A Mandelbrot–halmaz kacskaringós mintái és rozetta-mandalái is ott vannak a keleti művészetben, akár a perzsa sző-nyegeken, akár a buddhista ikonográfiában is. És ez nem véletlen,mert meditációban látni lehet a Mandit!

Sőt még sokkal pompázatosabban jelenik meg, mert mozog, él,áramlik!

A ábra.

12

A ábra: Itt a szabály 0201210 . Az érdekessége az, hogy a belse-jében a piros egy negyedik osztályú sejtautomata fázist képez. Anegyedik osztályú sejtautomatát folyamatosan változó, lokális vi-selkedés jellemzi, azaz itt folyók kanyarognak, gyökerek lógnak amélybe, ha kétdimenziósan nézem, ha meg egydimenziósantekintem, akkor ide-oda bolyongó és egymásnak ütköző részecs-kéket látok, amelyek keletkeznek és eltűnnek. Ez a bonyolult visel-kedés a sűrű anyag belsejében van, ami azt jelenti, hogy a szilárdtestek és a folyadékok belső élete sokkal gazdagabb, mint azegyszerű gázoké. Nem véletlen hogy a hidrodinamika nemlineárisegyenleteit mindmáig nem tudják megoldani, és amit sikerül is, aznapról napra új meglepetéseket tartogat. A káoszelmélet csak alegkülső héját hántotta le ennek a bonyolult világnak, de már ottis érdekes dolgok vannak. Örvények és turbulens áramlások,perióduskettőződések és Feigenbaum–szekvenciák. Lorenz–att-raktor és KAM–tóruszok. Ami nem más, mint az őrület beiglije! Aszilárd testek belsejében a fénysebességnél gyorsabb hullámokterjedhetnek, így az egész egy megbonthatatlan egésszé olvadössze, nem lehet kiragadott részleteiben vizsgálni, mert akárholhatok rá, az egy pillanat alatt átterjed az egészre. Ilyen dolgok abozonkondenzátumok is, ami a lézer és a szupravezetés, valaminta szuperfolyékonyság alapja is. A jungi archetípusok is bozonkon-denzátumok, sőt most már az internet is az. Ha egy rendszerbentöbb versengő komponens van, akkor előbb-utóbb valamelyik bo-zonkondenzátum ragadja magához az irányítást, és a többieket iső határozza meg. Ezt úgy fogalmazták meg, hogy Slaving Prin-ciple. Mi csak úgy mondtuk, hogy erősebb kutya viszi a csontot.

13

B ábra.

B ábra: Itt a szabály 0021210, és íme, ezt kerestük! Itt egy darabigmég az egyszerűbb fraktál szabály megy, de aztán hirtelen meg-borul a bili, és átvált egy sokkal bonyolultabb viselkedésmódba!Piros (1-es) csak a minta szélén van, belül már csak zöldet (2-es)látunk. Ez azt jelenti hogy a szabály átváltott egy egyszerűbbüzemmódba, lecsatolódás történt, a 2-es önálló életet kezdett. Hamegfigyeljük a textúrát, láthatjuk hogy az egész egyetlen doméntalkot, nincsenek benne elkülönülő szigetek, minden lokális elkülö-nülés csak pillanatnyi, viszonylagos, és rögtön újra felolvad a nagyegészben. Ha a kritsát nézzük, akkor ott egy pici módosítás iskatasztrófaszerű gyorsasággal megváltoztatja az egész domént.Először a kritikus pontok lobbannak be, majd az ezekből kiindulólökéshullámok újabb kritikus pontokat lobbantanak be, így a picimódosításról rövid időn belül az egész rendszer tudomást szerez.Ilyen a világ is, ahol a hírszerzés révén a legpicibb esemény isnyomban elterjed az egész világon. Az a csoda, hogy egyáltalánkézben lehet tartani ezt a bonyolult szervezetet. Ezt fejezi ki a

14

kvázilokalitás: a rendszer általában úgy viselkedik mintha csaklokális szabályok irányítanák, de az óhatatlanul felbukkanókritikus pontokon keresztül mégis kapcsolatban állnak a távolizónák is. Ebből egy bonyolult neuronhálózat rajzolódik ki, neuro-nokkal és axonokkal.

15

A Dialektikus Materializmus

Most egy időre búcsút mondunk a sejtautomaták megejtően szépvilágának, és rátérünk egy másik fejezetre, ami 76–ban döntőenbefolyásolta a gondolkodásomat, és nélküle a Kvadromatika nemlenne teljes: ez pedig a dialektikus materializmus. Ez annyira fon-tos volt, hogy 80–ban Motával (Huber László) ez lett a kiinduló-pontja minden fejtegetésünknek, olyannyira, hogy a Kvadroma-tikát egyenesen a dialektikus materializmus matematikai modell-jének szántuk. Vagyis addig akartuk gyúrni a témát, amíg min-den ízében meg nem felel a dialektikus materializmus (dialmat)követelményeinek. Ezt a próbálkozásunkat végül is nem koro-názta siker, és ennek legfőbb oka az, hogy végül is a dialmat sem avégső válasz a lét alapvető kérdéseire. A dialmat legnagyobbhibája az, hogy nagyon háttérbe szorítja a tudatot és a szellemet,ezeket alárendeli az anyagnak: a lét határozza meg a tudatot. Ez amaga szintjén természetesen igaz, de nem szabad kiterjeszteniminden szintre. Az ember társadalmi lény, és tudatát a társadalmiléte határozza meg. A szellem azonban több mint a tudat, és atudat is több annál, amit róla eddig gondoltak. A tudat: tükrözés,méghozzá tükrözve–tükrözés, és láttuk a fraktáloknál hogy ezmár a legegyszerűbb esetekben is igen nagy bonyodalmakhoz tudvezetni. Másrészt a XX. század nagy felismerése az, hogy a tudatis hat az anyagra, tudniillik egy mérés eredményét a megfigyelőmaga is befolyásolja, így lesz ugyanaz a dolog egyszer részecske,egyszer meg hullám. Az ezotéria aztán ennél még sokkal cifrábbdolgokat is felfedezett, azt hogy a tudat közvetlenül is képes hatástgyakorolni az anyagra, sőt egyenesen teremteni képes (materia-lizáció) !Mindezek a dolgok erősen megkérdőjelezik az anyag hagyomá-nyos fogalmát.E. Bitsakis: Fizika és materializmus, Kossuth Könyvkiadó 1986,ebből idézek:48. o.: Az anyag, mint olyan, tisztán gondolati teremtmény és elvo-natkoztatás.

16

Eltekintünk a dolgok minőségi különbözőségeitől azáltal, hogymint testileg létezőket az anyag fogalma alá összefoglaljuk őket.Anyag mint olyan, tehát nem érzékileg létező valami. Mert azanyag egyetlen tulajdonsága, melynek elismerésével a filozófiaimaterializmus összefügg, az a tulajdonság, hogy objektív valóság,hogy tudatunkon kívül létezik. Az anyagot úgy határozzuk meg,hogy elvonatkoztatunk specifikus tulajdonságaitól, minden„elemi” és „végleges” formájától. Nos, ha az anyag gondolatiteremtmény, akkor végül is ki teremt kit? Az anyag teremti aszellemet, vagy a szellem az anyagot? Ha pedig anyag az, ami atudatunkon kívül létezik, akkor sem vagyunk kint a vízből, merttudat alatt csak az emberi tudatot értjük, márpedig nem ez azegyetlen lehetséges tudatforma. Nem térek ki arra hogy van–e azállatoknak és a növényeknek is tudatuk, erről sokan sokat írtak,így pl. bebizonyosodott hogy a növények is érző lények, sőttelepatikus tulajdonságaik is vannak. Arra sem térek ki, hogy azemberi létformán kívül még számtalan más értelmes létforma isvan Univerzumban, erről az Ufómagazin ír bővebben. Csak aztszeretném nagyon erősen kihangsúlyozni, hogy maga az üresnekgondolt tér, a vákuum, azaz a TIP (Tér-Idő-Plazma) vagy ha úgytetszik, éter már maga is mint Univerzális Tükröző Közeg rendel-kezik tudattal, azaz a tükrözve-tükrözés képességével, és nemcsupán tartálya az anyagnak, de tápláléka és forrása is egyben!Ezt már a klasszikus Kvantumelektrodinamika is felismerte ésalkalmazta is számításaiban, csak ott a bonyolult matek forma-lizmus elfedi a lényeget. Az elektron maga körül polarizálja ateret, abban virtuális elektron-pozitron párok keletkeznek, és ezleárnyékolja egy kissé az elektron terét. Ennek köszönhető aLamb–eltolódás, ami bár kicsi, de jól mérhető. Ha tovább me-gyünk a számításokban, akkor bizonyos divergenciák lépnek fel,ami miatt a sajáttömegre és a sajáttöltésre is végtelen nagy értékadódik! Kitaláltak erre egy trükköt, az ún. renormalizációseljárást, aminek lényege az, hogy ahol a végtelen nagy sajáttömegés sajáttöltés fellép, ott egyszerűen a mért, valódi tömeg és töltés-értékeket helyettesítik be, azaz lényegében leamputálják a vég-telent az egyenletekről! Emlékeztet engem ez arra a módszerre,ahogy én az 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + . . . számról levezetem hogy ez –1!Tudniillik 1 + 2 + 4 + 8 + . . . = 2 n – 1 , ha véges sok tagot adok

17

össze, formálisan tehát az összegem 2 1∞ − , és ha most erről leam-putálom a 2∞ −t, akkor valóban –1 marad. Úgy is mondhatom,hogy moduló végtelen vettem a szám értékét. Másik nagy analó-giám a végtelen normájú Hilbert–térbeli vektorok, azaz ψ függ-vények világa. A H Hilbert–tér a véges normájú ψ függvényekbőláll. Ha most ehhez hozzáveszem a végtelen normájú ψ függvé-nyeket is, akkor kapom a K teret. Namármost két K térbeli vektorkülönbsége lehet már H–beli, ekkor azt mondom hogy a kétvektor kvadromatikusan összefügg. A Hilbert–térbeli vektorokegy hermitikus operátor sajátfüggvényei szerint sorbafejthetők, ésa sorfejtési együtthatókból egy számsorozat keletkezik. A Hilbert–térbeli vektorok tehát számsorozatokkal reprezentálhatók. Asorozat normáját úgy kapom, hogy az abszolútértékük négyzeteitösszeadom (itt komplex együtthatók is megengedettek ) és ha azösszeg véges, akkor mondom hogy a vektor normálható, és így a HHilbert–térhez tartozik. Ha az összeg végtelen, akkor a vektor a Ktér eleme. Így például az 1, 1/2, 1/3, 1/4 , . . . sorozat normálható,és normája éppen π2/6 . Az 1, 1, 1, 1, 1, 1 . . . sorozat ellenben nemnormálható, tehát a K tér eleme. Na most mi a helyzet az 1+1,1+1/2, 1+1/3, . . . sorozattal? Nos, ennek is végtelen a normája,tehát ez is K–beli. Ellenben ha képezem a különbségét az 1, 1, 1, 1,1 . . . és az 1+1, 1+1/2, 1+1/3, . . . sorozatnak, az eredmény az 1,1/2, 1/3, 1/4 , . . . sorozat lesz, ami már normálható. Tehát az 1, 1,1, 1, 1 . . . és az 1+1, 1+1/2, 1+1/3, . . . sorozatok kvadromatikusanösszefüggenek! Éppen ez a különbségképzés a renormálás lényegeis! Leválasztunk egy végtelen normájú részt, és az eredmény márvéges normájú lesz. Az 1, 1, 1, 1, 1 . . . sorozathoz végtelen sokolyan vektor található, amelyik tőle csak egy véges normájúrészben különbözik. Valójában az összes ilyen vektort megkapom,ha az 1, 1, 1, 1, 1 . . . –hez a Hilbert tér bármelyik vektoráthozzáadom. Kvadronnak nevezem azt a halmazt, amit úgynyerek, hogy egy K–beli vektorhoz a H tér összes vektoráthozzáadom. Ha két vektor egy kvadronba tartozik, akkorkvadromatikusan összefüggenek. Ennek a világnak találtam megegy egyszerű modelljét 76–ban, ez volt a véges különbségre épülőazonosság, azaz a VÉKA. De mi az az 1, 1, 1, 1, 1 . . . , amitilyenkor levonok? Nos ez nem más, mint a vákuumállapot, ami

18

nem a semmi, és a kvantumelektrodinamikai megfelelője sem azazonosan nulla függvény, hanem egy jól meghatározott valami. Habehatóbban elemezzük, akkor rájöhetünk a TIP minden lényegestulajdonságára. Először is ez egy oszcillátorokból felépülőrendszer, azaz egy rugó–tömeg modell. Másodszor, ez áramlani istud, és ez felel meg a görbült téridőnek, azaz a gravitációnak. Agravitációs térben való mozgás nem más, mint hangterjedésáramló közegben. Ha veszem a K tér egy másik vektorát, pl. az 1,2, 3, 4, 5, . . . –öt, akkor ez már az 1, 1, 1, 1, 1 . . . sorozattólkvadromatikusan független lesz. Ennek is van kvadronja, és az azelőbbitől már végtelen távolságra van. Mi ez, egy másikvilágegyetem? Mert akkor annyi Univerzum létezik, ahánykvadromatikusan független eleme van a K térnek! Íme a párhu-zamos univerzumok modellje! Node térjünk vissza a dialmathoz.Miért is tettük ezt a kis kitérőt? Azért, hogy megmutassuk, atudat nemcsak az ember sajátja, hanem hozzátartozik már avákuumhoz is! Ezért nem igazak azok a nézetek, amelyek szerintegy elektron csak akkor létezik, amikor megfigyelem, és létfor-mája attól függ, mivel mérem meg. Az elektron akkor is létezikamikor senki sem figyeli meg, mert az Univerzális Tükröző Közeg,a vákuum ekkor is látja és tükrözi őt. A dialmat szerint az anyagés a mozgás elválaszthatatlan. Ki kell ezt egészíteni azzal is, hogyanyag és tudat is elválaszthatatlan! Minden dolog tudattal telített!Ezt azok a paranormális emberek tudják a legjobban, akik hamegfognak egy tárgyat, már mindent tudnak róla, azt is hogy kik-nek a kezében volt, és mi történt ezekkel az emberekkel. Mindenfétis lényege ez, hogy információt hordoz valami tőle függetlendologról. Az emléktárgyaink a múltunkat őrzik, és nemcsak a mifejünkben, hanem valódi lenyomatként. A dialmat szerint amozgás önmozgás, azaz nincs az anyagon kívül levő mozgató, azanyag magától mozog. Az persze megengedett, hogy egy konkrétanyagi dolgot egy másik konkrét anyagi dolog mozgasson. Newtonfelismerése az, hogy a mozgás oka az erő. A Föld mozgásának azoka a Nap vonzóereje. Ki is tudta számítani, és így végretudományos alapot nyert a Kopernikuszi világkép. Einstein aztánfelismerte, hogy gravitációs erő nincs is, hanem helyette a görbülttéridő van, amelyben a bolygók tehetetlenségi mozgást végeznek.A mozgás oka tehát nem a távolban van, hanem a helyszínen, a

19

görbült téridő formájában. Akkor pedig a Föld mégiscsak ön-mozgó, mozgásához nem kell egy tőle kívülfekvő mozgató. Az énfelismerésem pedig az, hogy a görbült téridő nem egyéb, mint azáramló téridő-plazma megnyilvánulása, a TIP pedig áthatja atárgyakat, lévén a tárgyak a TIP hullámcsomagjai. Erre 80–banjöttem rá, és szintén 80–beli az a felismerésem is, hogy ami nemöntartalmazás, az nem lehet önmozgás. Ezzel szinte posztuláltama mozgás fraktál–jellegét. A dialmat szerint a mozgás oka azellentmondás.

A mozgás ellentmondásossága: az azonosság és a különbözésellentmondása. Minden mozgásjelenség azonos is önmagával éskülönbözik is önmagától, minden jelenség a valami és a más dia-lektikus egységeként létezik. Egy dolog különböző viszonyokbankülönbözőként viselkedik. A viszonyulások és az időpont szerintikülönbözőség minden jelenség létezését relatívvá teszik, de ez arelatív jelleg elválaszthatatlan az abszolút vonásoktól, hiszen az Ajelenség mint saját eltérő viszonyulásainak pólusa és mint sajátváltozásainak hordozója, olyan belső meghatározottságokkalrendelkezik, amelyekben a maradandóság, az önmagával valóazonosság eleme is megvan. Ezt mi az A A&A A= ≠ egyenlőséggelfejeztük ki. A mozgás klasszikus kifejezése a differenciál, ahatárérték. A sebességet úgy kapom meg, hogy egy nagyon picielmozdulást elosztok egy nagyon pici idővel: v = ∆x / ∆t . Berkeleypüspök ebbe rögtön belekötött, hogy ha ∆x és ∆t végesek, akkornem pontos a sebesség, ha meg ∆x és ∆t = 0 , akkor 0/0 =értelmetlen. Tehát a pillanatnyi sebesség fogalma is értelmetlen. Adilemmát a határérték fogalma oldja fel, ti. ha ∆t minden határontúl tart nullához, akkor a ∆x / ∆t hányados is minden határon túltart v–hez. Mindenesetre a módszer működik, és nagyon jólkifejezi a mozgás ellentmondásos jellegét: ∆x sem nem nulla, semnem nemnulla. Valahol a kettő közt van, mintegy az önmagamegszűnésének irányába halad. És éppen amikor megszűnik,megszületik a sebesség, a v ! De adjuk meg Berkeley püspöknek is,ami jár neki, hiszen a XX. század nagy felismerése a Heisenberg–féle határozatlanság volt, azaz ∆x ⋅ ∆v ≥ h , azaz minél ponto-sabban mérem a helyet, annál pontatlanabb lesz a sebesség, és

20

viszont. Tehát mégsem minden frankó ezzel a sebességgel! Nagyméretekben, ahol h elhanyagolható, még működik a dolog, deéppen ott mond csődöt, a Leibnizi monászok világában, azaz a pici∆x–eknél, amire az egész ki lett találva! A fraktálpályák beve-zetése feloldja ezt a dilemmát is, mert egy fraktál lehet mindenüttfolytonos, de sehol sem differenciálható, azaz mindenütt végtelennagy érték jön ki a differenciálhányadosra! Ilyen pedig van atermészetben, mégpedig a Brown–mozgásnál, ahol a molekulákáltal lökdösött pollenek vígan táncolnak a mikroszkóp látó-mezejében. A Brown mozgást pedig szabad szemmel is látni lehet,nézzünk fel az égre amikor felhőtlen, és látni fogjuk ahogy a picivilágító pontocskák ide-oda cikáznak és úsznak. Ez a jelenség aszemünk csarnokvizében úszó piciny részecskék miatt van, és mára régi görögök is láthatták, a tengerparton elmélkedve. Lám, azatommodellt nem az ujjukból szopták tehát, hanem egyszerűhétköznapi tapasztalatból szűrték le! Íme egy egyszerű példa anem differenciálható függvényre:

Ez a Koch–görbe, és a végtelenségig finomítható. A RandomElektrodinamika szerint az elektront a vákuumingadozások ide-oda lökdösik, és emiatt pont Brown–mozgást végez, ezért apályája zegzugos fraktálpálya lesz.Hérakleitosz szerint minden folyik. A Taó szerint is a dolgokszüntelenül változnak. De a mozgás velejárója a megmaradás is,mert miközben egy elektron mozog, közben megmarad a töltése,tömege, spinje, stb., egyáltalán az elektron jellege. Persze haütközik egy másik részecskével, ez is megváltozhat, de itt is van-nak megmaradási elvek. Vannak akik túlzásba esnek, és csak a

21

változást hangsúlyozzák. De az anyag fontos tulajdonsága acseppesedési hajlam, a nyalábolódásra való készség is. Ennekextrém esete a bozonkondenzáció, ahol minden részecske ugyan-abba az állapotba törekszik, és minél nagyobb ez a bozonkonden-zátum, annál erősebben kényszerít minden más részecskét is arrahogy csatlakozzon. Bizonyos társadalmi mozgalmak is ilyenek. Abozon ellentétpárja a fermion, ez meg olyan, hogy egy állapotbancsak egy lehet. Ezek taszítják egymást. Ennek a taszításnakköszönhetjük, hogy az anyag stabil, nem zuhan össze egyetlen picipontba, hanem az elektronok egyre magasabb pályákat foglalnakel. Így alakul ki az elemek periódusos rendszere. Egyalapállapotban levő hidrogénatom sem mozdulatlan, hanem benneszakadatlan dinamikai áramlások zajlanak, ebből alakul ki a magCoulomb–tere, amely az elektront vonzza. Valójában itt is TIP–áramlás történik, a mag az elektro–TIP–et nyeli, ugyanúgy, ahogya bolygók a gravitációs TIP–et . Amikor az elektron a ϕ(x) saját-

állapotban van, akkor az időfüggése i Et

e−h alakú lesz, tehát ψ(x,t)

= ϕ(x)⋅ i Et

e−h . Ez az

i Ete

−h tag egy belső forgás, rezgés kifejezője,

ezért igaz, hogy E = m⋅c2 = ⋅ωh , ahol ω a kör-frekvencia. A tömeglényege tehát bezárt fény, mert a hullámcsomaghoz ún. effektívtömeget lehet rendelni, ami a gyorsítással szembeni ellenállásátfejezi ki. Ha tudnám az elektront bezáró áramlás képletét, megtudnám mondani a tömegét is. Lehet hogy az elektron egy tórusz,amely még csavarodik is.

A mozgás abszolút és relatív jellege: A mozgás relatív jellege, azhogy más rendszerből nézve másnak látszik, abból fakad, hogy anézőpontok objektíve különböznek, a kölcsönható dolgok a meg-figyelőkkel objektíve más kapcsolatban vannak. A mozgás abszo-lút jellege az, hogy semmi sem marad meg, ami, ahol és ahogyvolt. A mozgás mindig valami anyagi objektum átmenetét jelentiegy állapotból egy másikba. és azt az átmenetet mindig anyagi köl-csönhatások hozzák létre. A két állapot egymástól való elkülönü-lésének ténye szintén abszolút jellegű, legfeljebb konkrét vonatko-zásaiban (tér- és időbeli paraméterek) bizonyul relatív jellegűnek.Nos, a relativitáselméletben sokáig vita tárgya volt, hogy a

22

Lorenz–transzformáció valóságos változást fejez–e ki, vagy csaklátszólagost, ahogy egy tárgy árnyékának hossza is attól függ,milyen oldalról világítjuk meg, de ettől a tárgy hossza ugyanannyimarad. A Minkowski–térben is van ilyen invariáns mennyiség, ezaz s2 = c2 t2 –x2 –y2 –z2 ívelem. A TIP–teória szerint az anyagitestek a TIP rezgéseiből álló szolitonok, és ha v sebességre gyor-sítjuk őket, akkor valóban, objektíve is torzulnak. A megfigyelőkkoordinátarendszerei maguk is hullámcsomagok, ezért ők is tor-zulnak, mégpedig éppen a Lorenz–transzformációnak megfelelő-en, ezért mindegyik megfigyelő úgy látja hogy ő az aki torzítatlan,és a másik az, amelyik torzult. A TIP–hez képesti mozgást egyikükse képes megfigyelni, mert a változások éppen kikompenzáljákegymást. De az Univerzum hőmérsékleti háttérsugárzásánakmegfigyelése mégis lehetővé teszi az abszolút sebesség megfigye-lését, mert az az ötödik tizedesjegyben jellegzetes anizotrópiátmutat, ami arra utal, hogy a Föld 365 km/s sebességgel halad aLeó csillagkép felé. A mozgás nem mindig állapotátmenet, mert amozgás felbontása állapotok egymásutánjára maga is viszonylagosdolog. Minden áramlik, él, és ebben az áramlásban fellépnekkritikus pontok, pillanatok, melyeket lehet állapotokként azono-sítani. Maga a mozgás azonban ennél jóval gazdagabb. A sejt-automata valóban állapotok egymásutánisága, itt az idő is diszk-rét, jól elkülönülő mozzanatokból áll. A változás minden ütembenegyszerre történik az egész sejttérben. Sokáig az volt a nagygondom, hogy hogyan lehetne olyan sejtautomatát szerkeszteni,ahol az idő folytonosan telik? Erre egy megoldás a Lindenmayer–sejtautomata, ha renormálom a sejtteret. Ez azt jelenti, hogy asejtcella méretét az idővel arányosan csökkentem, azaz ∆x / t lesza sejtcellák mérete. Hatátesetben, ha t →∞ , egy olyan fraktál-mintát kapok, amely minden valós időponthoz egy jól meghatá-rozott állapotot rendel. Valójában ezt a renormálást egy kicsitrafináltabban kell csinálni. Legyen t = 0–kor egy sejt betöltve, és asejtcella mérete 1 cm, az idő kvantuma pedig 1 s. t = 1–kor 5 sejtbetöltött, ekkor csökkentsük a sejtcella méretét fél centire, azidőkvantumot pedig fél szekundumra, és rendeljük a t = 1 állapot-hoz a τ = 1/2 időt! Most számoljunk el t = 4–ig! τ most 4–szer félszekundum, azaz 2 szekundum lesz, a sejttér mérete pedig 8–szor

23

fél centi, azaz 4 centi lesz. A zsugorítást minden állapoton végre-hajtjuk, és a hozzárendelt idővel is elvégezzük. Így most τ = 0, 1/2,1, 3/2, 2 lesz. Most számoljunk el t = 16–ig, majd újra felezzükmeg a sejtcella méretét és az időkvantumot! Most a sejttér mérete32-szer 1/4 azaz 8 cm lesz, és az időpontok: τ = 0, 1/4, 1/2, 3/4, 1, . . .4 lesz. Ha ezt az eljárást folytatjuk a végtelenségig, az eredményegy végtelenségig növekvő fraktál lesz, amely a t R∈ minden idő-pontjához egy állapotot rendel. Ennek az időben változó fraktál-nak érdekes tulajdonságai lesznek. Ahogy múlik az idő, a rend ésa káosz keveredik egymással, mégpedig egyenletesen sűrűn! Olyanlesz, mint az általam 72-ben felfedezett legelső fraktál, aLissajoux! Az egy olyan görbe, amely minden racionális pontbanzáródik, és minden irrac pontban bejárja az egész négyzetet! Akétféle viselkedés sűrűn van egymásba keverve!

Lissajoux görbe

Ha oszcilloszkópon jelenítjük meg, és folyamatosan hangoljuk aparamétert, még sokkal látványosabb, mert mozog, az irrac pon-tokban lassan forgónak látszik, aztán gyorsabban forog, majdhirtelen beugrik egy záródó minta, az is lassan forogni kezd, majd

24

egyre több, egyre finomabb csipkézettségű minták sorozatán megykeresztül. Ez volt az első olyan dolog, amit 72–ben kvadronnakneveztem! Megpróbáltam elképzelni ezt térben, milyen az ha azegyes időrétegeket egymás fölé teszem. Egy olyan kétdimenziósfelületet kaptam, amely végtelenszeresen átmetszi önmagát, ésvégtelen finom tércsipkehabbá bomlik. Megadom a Maple 7 prog-ramot is, ami ezt generálta:

> with(DEtools):> DEplot([D(x)(t)=y(t),D(y)(t)=-x(t),D(z)(t)=u(t),D(u)(t)=-3/4*z(t)],[x(t),y(t),z(t),u(t)],t=25..25,[[x(0)=0,y(0)=1,z(0)=0,u(0)=1]],stepsize=.002,scene=[z(t),x(t)],linecolour=sin(t*Pi/2),method=classical[foreuler]);

Az állapotok elkülönülése szerintem nem abszolút, csak kivételesesetekben. Ha pl. két nagyenergiájú részecske ütközik, akkorrészecskék egész serege keletkezhet, de mi csak a nagy távolságraelrepülő, már kész részecskéket látjuk, ezek mint állapotok márvalóban elkülönülnek. De a lényeges helyen, az ütközés pillana-tában még nem lehet elkülöníteni őket, nem készen várakoznakarra hogy végre kirepülhessenek, hanem ott a helyszínen keletkez-nek, rengeteg virtuális részecskével egyetemben, amelyek azonbannem repülnek messzire, hanem rövid távon újra elnyelődnek. Arészecskeütközésben a folyamatszerűség dominál, az állapotokcsak mint töredék minták jelennek meg, de nem teljesek, ettőlvirtuálisak. Az állapotszemlélet azért volt olyan sikeres sokáig,mert vannak az ún. Gestaltok, alakok, amelyek mint mintákegységes egészként nyilvánulnak meg. Ilyen dolgok az arche-típusok is. Világos, hogy itt a bozonkondenzáció jelensége lép fel,amit én cseppesedésnek nevezek. A víz folyik, de cseppekre is sza-kad, majd a cseppek újra egybeolvadnak. Ha a víz nagy sebesség-gel egy szabálytalan lyukon át kifele áramlik, akkor sajátoshullámmintát vesz fel, amely szilárd testként viselkedik, példáulha rácsurgatok vizet, az lefolyik róla. Világos, hogy a szilárdtesteket is áramlások tartják egyben. Ha egy vízzel teli puhagumicsőben a víz áll, akkor a cső puha, de ha a víz nagy sebes-séggel áramlik, a cső kemény lesz, és ívelt alakot vesz fel. Ha ahelikopter a talaj felett egy centivel lebeg, a rotorja munkát végez,de ha leszáll a talajra, már nem végez munkát, pedig a kétszituáció közt csak egy centi a különbség! Én szerintem a heli-

25

kopter a talajon állva is végez munkát, csak ekkor a kerekeinkeresztül a talajba áramló TIP végzi ezt a munkát. Az álló elefánta fizikusok szerint nem végez munkát, de akkor mitől fárad el?Nos, végez munkát, mert az elefántot is áramlások tartják stabil,szilárd állapotban, és ezek az áramok munkát végeznek. Csakakkor nem végezne munkát, ha szabadon esne, de ebben a talajmegakadályozza. Tehát igazából a talaj végez munkát az elefán-ton. Ha egy kilós súly a földön áll, akkor a TIP-hez képest 11.2km/s sebességgel mozog! A TIP–hez képesti mozgási energiájaekkor m⋅v2/2 = 62.72⋅106 joule! A TIP teljesítménye F⋅v = 9.81 N ⋅11.2 km/s = 109.872 kilowatt! Ki lehet vajon ezt a nagy teljesít-ményt csapolni valahogyan a TIP–ből? Lehet hogy Orffyreus gépeezen az elven működött! Tehát nem a semmiből nyerte az ener-giát, hanem a TIP–ből! A konzervatív erőterekben végzett mozgássorán az energia megmarad. A gravitációs tér konzervatív, ezértrá is igaz ez a tétel. De ha a test bonyolult, többtengelyű forgástvégez, akkor már az eredő tér nem lesz konzervatív, mert mindenszimmetria sérül. Egely György szerint az energia lényege azidőbeli szimmetria. A disszipatív rendszerekben energia nyelődikel, ezért itt az energia nem is marad meg (hanem átalakul másenergiaformává, pl. hővé). Éppen a disszipatív rendszerekbenjelennek meg a különös attraktorok, a káosz jelei! Lehet hogy léte-zik a dolog fordítottja is, amikor energia termelődik? Az atomokmitől olyan stabilak? Attól, mert az elnyelődő TIP állandóantáplálja őket! Szerintem ott állandó energiakicsatolás történik, ésez fedezi a veszteségeket. Emiatt az atomok állandóan sugároznakis ki energiát, virtuális fotonok formájában. Az aura ilyensugárterekből tevődik össze. Többrétegű, ahogy távolodunk tőle,úgy finomodnak az egyes rétegek. Minden réteg áthatja a többit.

A mozgás megszakítottsága és folytonossága: A mozgás egyesfázisai diszkréten elkülönülnek. Másrészt a mozgás pályájának ésidőbeli lefolyásának mozzanatai és szakaszai nem abszolút módonkülönülnek el, hiszen összefüggnek, egybekapcsolódnak, a mozza-natokra osztásnak nincs alsó határa. Hézag-mentesen követikegymást. Dialektikus értelemben azonosak és nem azonosak egy-mással. Az adott mozzanatnak van is szomszédja, és nincs is,

26

hiszen A és C közt minden B– t meg kell haladni, de egy konkrét Bsem szomszéd, hiszen A és B közt is vannak pontok. Ott is van ésnincs is ott, abban az állapotban van és nem is. Úgy lehet eztelképzelni, mint egy tovaterjedő hullámcsomagot, amely a követ-kező helyen először egy picit van ott, aztán jobban ott van, majdegészen ott van, aztán elkezd az ottléte csökkenni, végül el-enyészik. Zénón apóriája a nyílról erről szól. Ahhoz hogy a nyílbefusson egy pályát, először meg kell tenni az út felét, de ehhezmeg kell tenni ennek az útnak a felét is, és ennek az útnak a felétis, a felezésnek pedig nincs alsó határa, tehát a mozgás el se bírkezdődni! A hullámcsomag ezt is megoldja, mert az már azindulás pillanatában már egy picit a célban is ott van!

Hullámcsomag.

Ez a hullámcsomag a −2 helyen csak egy picit van ott, a −1 helyenmár jobban ott van, a nullában egészen ott van, majd az 1–benmegint csak kissé van ott, a 2 helyen már csak egy picit van ott. Ahullámcsomag pl. balról jobbra halad. Az aura példája már meg-mutatta, hogy valójában minden dolog kiterjedése végtelen, nincsvégső határa. Persze ez a jelenlét a távolsággal rohamosan

27

csökken, de soha sem szűnik meg teljesen. A kritsa pedig meg-mutatta, hogy ez a jelenlét tetszőlegesen nagy távolságban isjelentősen bír befolyásolni, tudniillik a kritikus pontokban. Úgy ismondhatjuk, hogyha az Androméda galaxisban egy egér megránt-ja a bajszát, ettől már a Föld egy stabil pályáról egy instabilpályára ugorhat át! Juj, óvakodjunk az űregerektől! És amire azegér képes, arra a sámán még inkább képes, tehát a varázslásnemcsak lehetséges, de léte egyenesen szükségszerűen következika kritsa–teóriából! Visszatérve a nyílhoz, a zen íjászat célja az,hogy a lövő, a cél és a lövés eggyé váljon, mintegy magától tör-ténjen meg. Nem más ez mint ráhangolódás egy bozonkondenzá-tumra! A kvantumfizika bebizonyította, hogy a kvantumbizony-talanság elég ahhoz, hogy egy lövés soha ne legyen egészen pontos.Akkor hogyan sikerülhet mégis? Nos úgy, hogy mintegy behúzza,berántja egy bozonkondenzátum! Amit pl. egy negatív vissza-csatolás tart stabil egyensúlyban. A szupravezetés feltétele azabszolút nullát megközelítően alacsony hőmérséklet. A meditációcélja pedig az, hogy az agyat hűtse le annyira, hogy abban meg-jelenhessen a szuprafázis, a megvilágosodás. Visszatérve a moz-gásfázisokhoz, a kvantum-fizika szerint az átmenet úgy történikmeg, hogy a két állapot két egymást részben átfedő hullámcsomag,és valójában amikor az objektum az A állapotban van, akkor egypicit már a B állapotban is van, majd ahogy telik az idő, egyrejobban a B állapotban van, és egyre kevésbé az A állapotban.

Egy atom jellegzetes ψ-függvénye.

28

A kvantumugrást is így képzelik el: valójában mindkét szintenjelen van, csak az egyiken jobban, a másikon kevésbé. Ez végül isnem mozgás, hanem álló fázisok diaporámaszerű egymásramá-solása. De erre láthatunk élő példát, pl. ha lézerfényt vetítünkkatedrálüvegre, és a lézert lassan mozgatjuk, akkor álló inter-ferenciaminták egymásba tűnését láthatjuk. Álmomban is láttamálltában lobogó lángokat, meg olyan álmom is volt, amikor a világösszes létező székét egyszerre láttam egy helyen, mégis mindelkülönülve, díszesek és egyszerűk, mindenféle elgondolható székegyütt volt. Úgy interpretáltam az álmot, hogy a szék mint foga-lom egy hologram, egy bozonkondenzátum, és most valahogy atudatom lézere erre a hologramra vetült és életrekeltette. Szoktakazon vitázni, hogy vajon a gyümölcs létezik–e, mert mindengyümölcs valami konkrét, pl. alma, körte, szőlő, de a szőlő selétezik, mert csak a szőlőtő, a szőlőfürt, a kacs létezik, de ha mégtovább megyünk, akkor semmi sincs, csak a való világ egyedidolgai, amelyek közt nincs két egyforma, így pl. két ló sem létezik,mert csak a Pejkó meg a Ráró létezik, de ezek különböznekegymástól, tehát akkor a kettes szám sem létezik, mert csak egyvan mindenből! Ezt a dilemmát is a bozonkondenzátum oldjameg, tudniillik a fogalmak mind bozonkondenzátumok, és emiattigaz az a paralellizmus is, hogy minden ember ugyanazt a pirosszínt látja. A pirosság is bozonkondenzátum, amely magáhozvonzza azt, aki kapcsolatba kerül vele. Ezért vagyunk képesekegymást megérteni, mert létezik az ideáknak a világa, ahol azarchetípusok, mint bozonkondenzátumok jelen vannak. Azemberek, és általában a lények mind fel vannak csatlakozva egykozmikus Internetre, amin keresztül állandó kapcsolatban állnakegymással. Erről szól a híres Einstein–Podolsky–Rosen (EPR)paradoxon is, amely szerint veszek két elektront úgy, hogy aspinjük ellentétesen álljon, tehát az eredő spin nulla legyen. Mostelviszem őket fényévekre egymástól, és megmérem mindkételektron spinjének x komponensét, és azt találom, hogy ugyan-akkor a másik elektron spinjének x komponense éppen azellenkezője lesz! Ez attól paradoxon, mert a kvantumfizika szerintaz eredményt a mérés teremti, és a spinnek nem lehet mind a 3komponense egyszerre meghatározott. Ha az egyiknél az x, amásiknál az y komponenst mérem, nincs köztük korreláció, de ha

29

mindkettőnél az x komponenst mérem, akkor van, és akkor az akérdés hogy honnan tudja az egyik elektron hogy mit mértem amásikon? Ne feledjük, fényévekre vannak egymástól, tehát igazá-ból csak évek múltán lenne szabad értesülni a mérés eredményé-ről: ezzel szemben azonnal értesülnek róla! A kritsa modell erre isválaszt ad: az igazi kölcsönhatások pillanatszerűen terjednek, de akvázilokalitás miatt a legtöbb esetben úgy tűnik, mintha a végesfénysebességnél gyorsabb hatás nem lenne lehetséges.A mozzanatokra osztásnak nincs alsó határa. Hézagmentesenkövetik egymást. Dialektikus értelemben azonosak és nem azono-sak egymással. Az adott mozzanatnak van is szomszédja, és nincsis. Ha most erre figyelünk, akkor több dolog is szembeötlik. Pél-dául az ε problémája. Különbözik–e egymástól az 1 és a 0.999999 .. . szám? A valós számok világában nem, ezek azonosak. De mivan, ha azt mondom: ezek igenis különbözzenek, és a különbségüklegyen ε!

Ez itt a Cantor–halmaz, és arról híres, hogy bár a mértéke nulla,ugyanúgy kontínuumnyi pontja van, mint a valós számoknak!Írjuk fel a [0,1] intervallum valós számait a 3-as számrendszer-ben, ekkor egy szám így néz ki: 0.12010121000120122012 . . . ACantor halmazt azok a számok alkotják, amelyekben csak 0 és 2szerepel! Tehát pl. 0.202002202002220002202 . . . A Cantor halmazaz összes ilyen lehetséges számból tevődik össze. Most csináljukazt, hogy a 2-eseket 1-esekkel pótoljuk! 0.101001101001110001101. . .És most értelmezzük az így kapott számot 2-es számrendszerbeliszámként!Íme, ezzel a [0,1] intervallum minden valós száma előáll! Mivel eza megfeleltetés kölcsönösen egyértelmű, világos hogy a Cantorhalmaznak ugyanannyi pontja van, mint a [0,1] intervallumnak,tehát kontínuum! Most mi a helyzet az ilyen számmal:0.202202022222222 . . . ? Ez egyenlő 0.2022021000000 …-val

30

és ez egy olyan pont, ami éppen egy üres intervallum bal szélénvan! Az intervallum jobb szélén a 0.202202200000 . . . szám van,és a két szám közt terül el maga az intervallum, amely nem tartal-maz Cantor–halmazbeli pontot. Most mi történik, amikor ezt akét számot átírom a kettes számrendszerbeli alakra?0.10110101111111 . . . és 0.1011011000000 . . . lesz az eredmény,és ezek a kettes számrendszerben már egyenlők! Eltűnt egy egészintervallum, ami köztük volt! Hova a fenébe tűnhetett el? Nos, énazt mondom hogy nem tűnt el, hanem ilyen ε–számmá változottát! Tehát az ε–ok világa igenis létezik! Ahhoz hogy meglássuk,speciális nagyítóra van szükség, és ez éppen ez a Cantor–halmazravaló átírás, csak most visszafelé csinálva: kiindulunk a szám kettesszámrendszerbeli alakjából, az 1-eseket átírom 2-esekké, az ígynyert számot a 3-as számrendszerben értelmezem, és íme, márisott láthatom az intervallumokban az eltűnt epszilonokat! Ezt ajelenséget úgy nevezem hogy a folytonosság relativitása. A kettesszámrendszerbeli 0.10111 . . . = 0.11000. . . egyenlőség éppen afolytonosság kifejezője. Ez a folytonosság a hármas számrend-szerre való áttéréskor eltűnik. Helyette megjelennek az epszilo-nok, melyek világát így adhatom meg: a + b⋅ε , ahol a és b valósszámok. Ezek összeadása egyszerű: (a + b⋅ε) + (c + d⋅ε) = (a + c) +(b + d)⋅ε . Szorozni meg úgy kell hogy minden tagot mindentaggal, azaz (a + b⋅ε) ⋅ (c + d⋅ε) = (a⋅c + b⋅d⋅ε2) + (a⋅d + b⋅c)⋅ε . Nomost megjelent az ε2 , ami egy másodrendű infinitezimális.Ha most kikötöm hogy ε2 = 0 legyen, akkor kapom az ún. para-bolikus hiper-komplex számokat. Ha viszont nem kötöm ki, akkorvégül is az a + b⋅ε + c⋅ε2 + d⋅ε3 + . . . alakú számokat kapom, azazaz infinitezimálisoknak egy végtelen láncolatát! Leibniz ezeketnevezte monászoknak, én meg az ehhez nagyon hasonló H–Ktérbeli hiperhalmazokat kvadronoknak. Lám, milyen szépen egy-becseng minden! A monászok rendezése a következőképpentörténik: a + b⋅ε + c⋅ε2 + d⋅ε3 + . . . < e + f⋅ε + g⋅ε2 + h⋅ε3 + . . . , ha a< e , vagy ha a = e és b < f, vagy ha a = e és b = f és c < g, vagy ha a= e és b = f és c = g és d < h , vagy ha . . . Így pl. az epszilon kisebbminden pozitív valós számnál, de az ε2 még ennél is kisebb, stb.Ezt az egymásbaskatulyázott világot nagyon szépen jeleníti meg aMandi csúcsának a kinagyított részlete:

31

Szomszédság

Ott láthatjuk még a hullámmintákat is. Bármely két monászközött végtelen sok további monász található. Az adott mozzanat-nak van is szomszédja, és nincs is. Itt pedig a dialektikus logikatöbbértékűségére hívom fel a figyelmet: egy dolog van is, megnincs is, illetve egyszerre van meg nincs. Ez a harmadik logikaiérték. A negyedik pedig ez: sem nem van, sem nem nincs. Erre isvan példa a kvantumfizikában: például a híressé vált Schrödingermacskája se nem élő, se nem holt, amíg valaki meg nem figyeli.A kvantáltság és a folytonosság szép példái az atomok, ahol azelektronok csak kiválasztott pályákon lehetnek (kvantáltság) demaguk a ψ–függvények már folytonosak. A kvantumugrásokdiszkrétek. Folytonos rendszerek is produkálhatnak ugrásokat,erre tanít a katasztrófaelmélet. Egy hajó pl. felborul, ha a súly-pontja egy bizonyos intervallumon kívül esik. Vagy ilyen egybefogott fémlemez, aminek a végén egy súly van. Ha a befogáshelyét ϕ szöggel elforgatom, a súly helye folyamatosan változik, deátlépve egy kritikus küszöböt, a súly hirtelen átbillen a másikoldalra. Az ilyen rendszerekben fellép a hiszterézis jelensége, azazha az egyik irányba módosítom a paramétert, egy A pontbantörténik meg az ugrás, ha most a másik irányba módosítom aparamétert, nem az A pontban, hanem egy tőle különböző Bpontban történik meg az ugrás. A dialmat kulcsszavai erre azesetre a minőség, a mennyiség és a mérték dialektikus kapcsolata.A mérték az az intervallum, amelyen belül mozoghat a rendszeranélkül, hogy minőségileg megváltozna. Egy élőlénynek pl. táplál-koznia kell, mert ha ezt huzamosabb ideig elmulasztja, akkoróhatatlanul éhenhal. Az az időintervallum, amelyen belül mégéletben marad, a mérték. Az élet és a halál a minőség, és a táplálékmennyisége a mennyiség. Próbáljuk ki azt, hogy egy ideig nem

32

veszünk levegőt. Vajon meddig bírjuk ki? Egy perc? Két perc? Haátlépünk egy bizonyos kritikus küszöböt, misztikus élményekbenlehet részünk. Ilyen dolog az ún. halálközeli élmény. De hasonlódolog a megvilágosodás is. De azt ilyen egyszerűen nem lehetelérni. A jóga erre találta ki a pránájama nevű gyakorlatot,amelynek lényege a légzés szabályozása. Mircea Eliade nagyonszépen leírta ezt a Dr. Honigberger titka című kis novellájában. Alégzést fokozatosan kell szabályozni. Először pl. 10 másodpercigbeszívom, 10 másodpercig benntartom, 10 másodpercig kifújom alevegőt, és még tartok 10 másodperc szünetet. Ezt a négyes ciklustismétlem sokáig. Fontos, hogy közben a szellemem se legyentétlen, valamire összpontosítani kell, ez lehet valami mantra, vagypl. égő gyertya fénye, vagy egy sötét alapon világos kört kell nézni,aminek a közepén egy pici fekete pötty van. Ez jelképezi azÖnvalót. Ha jól végezzük a gyakorlatot, akkor kellemes ellazuláskövetkezik be, majd bizonyos jelenségek jelentkeznek, az egészlátótér behullámzik, és egy pontból hullámok indulnak ki, pontúgy, ahogy a fractint nevű programnál a Mandelbrot halmazkinagyított képén, ha bekapcsoljuk a színpörgetést. Ehhez a cgombot kell kétszer megnyomni. A kontempláció mélyebb fokánmár misztikus képességek lépnek fel, pl. keresztüllátunk a falon,mintha a negyedik dimenzióból néznénk, megláthatjuk másemberek gondolatait, sőt sziddhikre, képességekre tehetünk szert.De ehhez évek kitartó munkája kell, és az sem árt, ha egy avatottmester irányítja az embert. A jóga célja az újraegyesülés Istennel.Kivonjuk magunkat a káprázatok varázshatalma alól. Kilépünk atükrök közül, melyek eddig megsokszorozódva mutattak minket.Elérjük azt az állapotot, amikor a Látó újra önmagában honol.Kaczvinszky a Kelet világossága III. kötetében ír a szamszkárák,azaz törekvés–csírák világáról. 252.o: Így például, a yoga azt ta-nítja, hogy a közvetlenül az érző- és cselekvő-képességek lényegéreés a Természetnek e képességekben benne rejlő egyes szintjeirealkalmazott és irányított elmélyedés révén a yogi megszerzi azérzékek és cselekvőképességek felett való korlátlan uralmat is. Azelmélyedés eme fokán az egyénnek már nincs szüksége megkülön-böztethető érző- és cselekvő-szervekre, valamint érző- és cselekvőképességekre sem, hanem megvalósíthatja, hogy az érzéki benyo-

33

mások, − szervektől és képességektől függetlenül – mint szimbó-lum–kapcsolatok, pusztán önmagukban jöjjenek létre. Ilyenformánpedig valóban mindent megtehet és mindent megteremthet belsőés külső világában anélkül, hogy cselekvéseiben a szervek ésképességek anyaghoz–kötöttsége bármily értelemben, bármilyfokban is korlátozhatná. A mindent–megteremtés különleges ké-pessége pedig már az ősanyagon való uralkodással egyértelmű.Ebben állnak a yoga–elmélyedés végtelen lehetőségei. Azé az elmé-lyedésé, amely határozottan, egyetlen pontra, egyetlen szamszkárá-ra irányul – mint a Természet középpontjára! (Itt egy megjegyzé-sem lenne: amikor Kopernikusz a Napra, Newton pedig a Holdrafókuszálta a figyelmét, felfedezték a heliocentrikus világképet,illetve a gravitáció törvényét. A tudós maga sem tesz mást, mintegyetlen szamszkárára irányítja figyelmét, és addig nyüstöli, mígvalami új felismerés nem születik belőle!)Tudjuk, hogy az egyenesvonalú elmélyedés csupán a szimbó-lumokra – és végül egyetlen szamszkárára – irányul, és függetlena szimbólum–kapcsolatoktól, bárha a tökéletes megismerésben ekapcsolatok viszonyát is megismeri. Ezzel szemben az irányt-vesztett elmélyülés mindenkor a szimbólum–kapcsolatok rabja, ése kapcsolatok között, azok mentén mozog.Ha grafikusan ábrázoljuk (helyesebben: jelképezzük) a meg – nem– nyilvánuló szimbólumok ösztönvilágbeli szövevényét, akkor – haa szimbólumokat körökkel fejezzük ki – minden szimbólumnak(körnek) legfeljebb három irányú kapcsolatát tüntethetjük fel.(lásd a 9. ábrát) Mert abban az esetben, ha valamely szimbólum(szamszkára) négy másik szimbólummal áll kapcsolatban: fennálla szimbólum „tengelyrendszerének” mind az öt metszéspontja, ésennélfogva az illető szimbólum megnyilvánul az anyagvilágban!(lásd a 6. ábrát)

34

6. ábra

9. ábra 10. ábra

A szamszkára tengelyrendszerének négy „sarka” ugyanis csak ak-kor alkot metszéspontokat, ha mindegyik „sarok” egy–egy kívül-álló szimbólummal kapcsolódik; akkor pedig fennáll az ötödikmetszéspont is – a szamszkára középpontjában. Mind az öt met-széspont fennállása esetén viszont a szamszkára már közvetlenmegnyilvánulást hoz létre. A meg–nem–nyilvánuló szimbólumok-nak tehát négyirányú kapcsolatuk soha sincs, a megnyilvánuláshatárvonala mögött. (megjegyzéseim: négyirányú kapcsolat =

35

kvadron. Meg-nem-nyilvánuló kvadron = árnyékkvadron. Ez azegész gráf-fejtegetés a szuperhúrokra és a virtuális részecskékközegére emlékeztet engem. Íme a létháló! Érdekes gráfelméletiproblémákat vet fel.)A 9. ábra tünteti fel az iránytvesztett szemlélet útvonalát a Meg-nem-nyilvánuló szimbólumok szövevényében. Mint látjuk, eszemlélet csupán érinti a szimbólumokat, és mindenkor a fennállószimbólum-kapcsolatokat követi, azok hálójába keveredik, sors-szerűen változtatva irányát a szimbólumok között, a szimbólum-szövevény valamely területén, amelyből önerejéből nem tud szaba-dulni. E szemlélet zegzugos irányban halad, egy-egy szimbólumottöbbször is érinthet, és ilyenformán – sorsszerűen – visszatérhetönmaga kiindulópontjára is, az ébrenlétbe. (Íme a Brown–mozgása szamszkárák világában!) A 10. ábrán ezzel szemben az irányí-tott elmélyedés egyenes vonalát látjuk, mely egyetlen szimbó-lumba torkollik, bárha keresztülhalad is a szimbólum-kapcsolatokszámtalan vonalán. Amikor a szemlélet egyetlen szimbólumbanolvad fel: e szimbólumból áttekintheti a szimbólumok összességét,az egész Természetet; hiszen a Természet valamennyi szimbólumavalamely viszonyban áll e szamszkárával. Ez a tökéletes–megisme-rés. Lényege: a szimbólumoknak és a szimbólum-kapcsolatoknakcsupán a megismerésében áll, anélkül, hogy a szemlélet valóbanfelvenné és követné e kapcsolatok zegzugos irányát. A 9. és 10.ábra szemléltetően ábrázolja az elmélyülés és az elmélyedés kö-zötti különbséget. Hasonlóképpen, grafikus ábrázolással fejezhet-jük ki – jelképesen – a szimbólumok tetszés-szerinti háttérbeszorí-tásának és megnyilvánításának, vagyis a különleges képességek-nek a kapcsolatok megbontásában és új kapcsolatok alkotásábanmegnyilatkozó alkalmazását és mivoltát is. A 11. ábra tünteti felaz elmélyedés magvául szolgáló szimbólumból kifelé irányulólélekzés (kilélekzés) irányvonalát.

36

11. ábra 12. ábra

Amikor az öntudat az elmélyedésből ismét az anyagvilág feléfordul: a kilélekzés erejével mintegy „elfújhatja” az útjában állószimbólum-kapcsolatokat – mint ahogy a fúvás a lángot is oldalratérítheti, anélkül, hogy eloltaná. A fennálló kapcsolatok valójábannem szűnnek meg ilyenkor. Megbontásuk ténye csupán addig állfenn, ameddig maga a kilélekzés végbemegy. A különleges képes-ségek a sorsszerű megnyilvánulásokat tehát csak átmenetileg szo-ríthatják háttérbe. A kilélekzés hatásának megszűntével a kap-csolatok ismét helyreállnak, és szövevényük változatlan marad. Akülönleges képességek révén eltüntetett megnyilvánulások valami-kor újra felmerülnek tehát, és visszaáll a Természet régi rendje.Ha azonban a yogi az elmélyedésből való visszafordulás tényében– a kilélekzésben – az ősanyag néhány preexisztenciális szamszká-ráját kapcsolatba hozza a fennálló szimbólumokkal, akkor valóbanúj kapcsolatok alakulnak ki a Természetben. A 12. ábrán az A, B,C és D betűvel megjelölt szamszkárák jelképezik az ősanyagbólfelmerülő szimbólumokat, a kilélekzés vonalán. (Ez pont olyan,mint egy nagy sebességű részecske pályája mentén a vákuumbólfelmerülő virtuális részecskék valódi részecskévé válása! Más-részt, amikor a tudós publikálja az eredményeit, akkor valóbanhatással van a világ sorsának alakulására). E szimbólumok való-ban megváltoztatják az ösztönvilág szimbólum-szövevényét.Mindazok a szamszkárák pedig, melyek ilyen esetben négy irányú

37

kapcsolatba kerülnek: anyagvilágbeli megnyilvánulásokat hoznaklétre. Így tehát a 12. ábrán feltüntetett példánkban az 1, 2, 3, 4,valamint az A, B, C, D szimbólumok valóban megnyilvánulnak azanyagvilágban. Az ősanyagból felhozott szimbólumok nem merül-nek vissza az ősanyagba. Ezért az 1, 2, 3, 4 szimbólumok megnyil-vánulása maradandóvá válik és független a kilélekzéstől, akilélekzés fennállásától. Az A, B, C, D szimbólumok azonban akilélekzés megszűntével – minthogy elveszítik két-két irányú kap-csolatukat – lappangóvá válnak, a megnyilvánulás határvonalánbelül. (az ábrán ha töröljük a kék vonalat). Ebben látjuk a Ter-mészet megváltoztatásának, az ún. csodatételeknek a voltaképpenimagyarázatát, és megérthetjük, hogy az így létrehozott változásokrészben fennmaradnak, részben pedig megszűnnek, – a yogi külön-leges – képességének a természetszerű háttérbemerülése után. Ígypéldául valamely, a hőhatásokkal szemben érzéketlenné és sért-hetetlenné tett testfelület ismét megpörkölhetővé, megégethetővéválik, a láthatatlanná tett tárgy újra látható lesz, stb., viszont azapportált tárgy megmarad, (hönir), a vaknak visszaadott látása iscsak külső okok következtében szűnhetik meg újból, és így tovább. ATermészet a yogi számára tehát nemcsak végtelen megismerési,hanem végtelen cselekvési lehetőségek színtere is. Hiszen éppen ez aTermészet voltaképpeni célja: a végtelen tapasztalatszerzés, ésennek kapcsán a tapasztalatok és a relativitások köréből való fel-szabadulásnak – a Lélek elkülönülésének a megvalósulása!Egyedül a yogi, az elmélyedő, aki ismeri a Természetet és ismeriannak céljait, látja meg az ember igazi helyét a Természetben, aközéppontban, és ért egyet e magasztos hellyel járó megismerések,cselekvési lehetőségek és végtelen felelősség kérdésében is – aTermészettel. A yogi jól tudja, hogy aki belső-világát meg-változtatja, az a külső, a tárgyi világot is megváltoztatja egyben.Törekvésével és igyekezetével tehát, mely a végtelen belső megis-merésre irányul és saját egyéni fejlődését viszi előbbre, volta-képpen az egész emberiséget, a megmérhetetlen világot, a lét és aTermészet egészét szolgálja. (Pontosan ez az uranita lét lényege. Ajógi, vagy alkimista, csak azért teszi magát tökéletes emberré,hogy ezáltal a világot is megnemesítse, megváltsa. Buddha ésJézus jó példa erre. ) Na, eddig Kaczvinszky.

38

Origómentes metrika (ÓMM)

Ez az ábra szimbolizálhatja az anyagi világot, mert itt mindenszimbólumnak (körnek) 4 kapcsolata van. Ez az ábra a kör pere-ménél a végtelenségig finomodik, és voltaképpen egy Bolyai–Lobacsevszkij féle geometria modellje.

Mandelbrot Julia–halmaz

39

2. RÉSZ

Jellegre nézve hasonló dolgot láthatunk itt is. A kör pereme mint-egy felgerjesztődik, bonyolultabb struktúrát vesz fel. Már 76–banúgy képzeltem el a kvadronokat, hogy azok valamiképpen a valósszámok gerjesztett állapotai. Ehhez a valós számokat a kettesszámrendszerben kellett ábrázolni, ahol minden szám egy 0–ból és1–ből álló sorozattá válik. Vegyük csak a [0,1] intervallum szá-mait! Ekkor egy szám pl. így néz ki: 0.010010011101101101110Ha elhagyom az első nullát és a pontot, akkor a szám 010010011101101101110 lesz. Értelmezzük ezt egy betöltöttségként, ahol az1,2,3,4,5,6,7,8,9 . . . számokhoz rendre a 0,1,0,0,1,0,0,1,1, . . .számokat rendelem. Mint tudjuk, a fermion nevű részecskékolyanok, hogy minden állapotban csak egy lehet belőlük. Ezt tehátegy kvantumbetöltöttségnek is értelmezhetem. Itt azonban elvo-natkoztatok minden konkrét fizikai állapottól, és tisztán magát abetöltöttséget veszem szemügyre. Kérdés, mit lehet ezzel kezdeni?Például lehet hozzájuk sűrűséget rendelni. Menjünk el n–ig,számoljuk meg hogy hány egyes van addig, mondjuk m darab, ésvegyük az m/n számot! Ha n tart végtelenhez, akkor m/n tarthategy 0 és 1 közti valós számhoz, és nevezzük ezt a sorozat sűrű-ségének! Az m/n nem mindig konvergál, van amikor ide-odaszaladgál két érték közt, és soha nem állapodik meg! Pl. a010011000011110000000011111111 . . . sorozatnál ha n=2 akkorm=1, m/n=1/2, ha n=6, akkor m=3, m/n=1/2, ha n=14, akkor m=7,és megint csak m/n=1/2. Ha n=30, akkor m=7+8=15, és megintcsak1/2 az eredmény. Általában, ha n = 2k−2, akkor m=2k−1−1, és ahányados 1/2. Ez azt a hamis benyomást kelti, hogy az m/n mindig1/2! De most legyen n=4, ekkor m=1, és a hányados csak 1/4. Han=10, akkor m=3, és m/n=3/10. Ha n=22, akkor m=7, és a hánya-dos 7/22. Ha n=2k−2k−2−2, akkor m=2k−2−1, és a hányados(2k−2−1)/(2k−2k−2−2), és ha k nagy, akkor a −1 és a −2 elha-nyagolható, marad (2k−2)/(2k−2k−2), és ez nem más, mint(2k−2)/(4⋅2k−2−2k−2), lehet egyszerűsíteni 2k−2−vel, marad 1/(4-1) =1/3. Azt kaptuk, hogy az m/n az 1/3 és az 1/2 közt sétál ide-oda,nem tart fix határértékhez. Vannak olyan sorozatok is, amelyek-nek nulla a mértéke! Ilyen például a 01001000100001000

40

0010000001. . ennél m/n így alakul: 1/2, 2/5, 3/9, 4/14, 5/20, . . .n=(m+1)⋅(m+2)/2−1. Ha m és n nagy, akkor a +1, +2 és a –1elhanyagolható, és m/n ≈ 2/m nullához tart. Az ilyen nullasűrűségű sorozatokat fátyolkáknak neveztem el, mert olyanokmint a lehellet, a füst, alig megfoghatóak. Most változtassunk megvéges számú elemet a sorozatban! Pl. a 010101010101. . . sorozatsűrűsége ½, nézzük meg a 000101010101. . . sorozatot! Ennek asűrűsége is 1/2, mert a véges változtatás a végtelen határát-menetnél kiátlagolódik, olyan mintha nem is lenne! Ilyen értelem-ben a 010101010101. . . és a 000101010101. . . sorozatok kvázi-azonosak, azaz egy családba tartoznak! De hiszen ez éppolyan,mint a H–K térben a véges normájú elemben különböző K–belivektorok! Ott egy családba vettem az összes olyan vektort,amelyek különbsége egy véges normájú vektor, és ezeket a csalá-dokat neveztem el kvadronnak. Most itt ugyanez a helyzet állt elő,csak itt a véges norma helyett a véges elemszám szerepel. Valóban,vegyünk egy sorozatot, és vegyük az összes, tőle véges sok elembenkülönböző sorozatot! Nevezzük ezt a családot kvadronnak! Ez volt76 legnagyobb felismerése. Innentől kezdve a Kvadromatika arrólszólt, hogy elkezdtem kutatni ezeknek a 0–1 sorozatoknak atulajdonságait. Itt már teljesen elvonatkoztattam attól hogy ezekeredetileg valós számokat jelentettek, és tisztán mint halmazokatszemléltem őket. Először csoportosítottam őket. Az első csoportbaazok a sorozatok tartoztak, amelyekben csak véges számú 1 ésvégtelen 0 van. Ezek egymástól is csak véges sok elemben külön-böznek, tehát egy családba tartoznak. Ezt neveztem a 0 kvadron-nak, jelben , és a világunkban ez felel meg a H Hilbert–térnek. Amásodik csoportba azok a sorozatok tartoztak, amelyekbenvégtelen sok 0 és végtelen sok 1 van. Ilyen a 0101010101…sorozat.A harmadik csoportba azok a sorozatok tartoztak, amelyekbenvéges sok 0 és végtelen sok 1 van. Ilyen a 001111111 . . . sorozat.Ezek is végesben különböznek egymástól, tehát egy kvadronbatartoznak, ez az 1 kvadron, az .A sorozatok közt műveleteket lehet értelmezni, mégpedig aklasszikus halmaz-elmélet műveleteit: A B , A B , A B ,ezeket tagonként kell elvégezni, és a szabályuk nagyon egyszerű:0 0 = 0, 0 1 = 1, 1 0 = 1, 1 1 = 1. 0 0 = 0,

41

0 1 = 0, 1 0 = 0, 1 1 = 1. 0 0 = 0, 0 1 = 1, 1 0 = 1, 1 1 = 0.Ennek megfelelően 0101010101010101 . . . 001000100010001 . . .= 0111011101110111 . . .,011011011011011011 . . . 0101010101010101. . . =01000101000101000101. . . ,011011011011011011 . . . 0101010101010101. . . =00111000111000111000. . .Relációkat is tudunk értelmezni a sorozatok közt, azaz nevezzükmár inkább halmazoknak őket: A B, ha A B = A. Pl.01010101. . . 011101110111. . .Ha két halmaz csak véges elemben különbözik, akkor a szim-metrikus különbségük olyan halmaz, melyben csak véges számú 1van, tehát a nullkvadron eleme. A szimmetrikus különbség felelmeg a H–K térbeli kivonásnak, és a nullkvadron a H–nak. Mostvegyünk egy tetszőleges halmaztés képezzük a szimmetrikus különbséget az összes, vele egy kvad-ronba eső halmazzal! Az eredmény a teljes nullkvadron lesz,amelyet pedig fel lehet sorolni, mégpedig így:0000…,1000…,0100…, 1100…, 0010…, 1010…, 0110…,1110…, 0001…, 1001…, 0101…, 1101…, 0011…, 1011…, 0111…,1111…, stb.Mint látjuk, az eljárás nem egyéb, mint a 0,1,2,3,4,5,6,7,. . . szá-mok kettes számrendszerbeli alakja, csak fordított sorrendbenírva. Ezzel azt is látjuk, hogy a nullkvadronnak csak megszám-lálhatóan végtelen (mex. végtelen) számú eleme van. Ennekmegfelelően minden kvadronnak szintén csak mex. végtelen sokeleme van. Ha két halmaznak a metszete üres, akkor diszjunktak-nak mondjuk őket. De mi van ha a metszetük véges sok 1-esttartalmaz? Erre egy új relációt vezetünk be: Ha A és B végtelensok 1-est tartalmaz, de A B csak véges sok 1-est tartalmaz,akkor A és B andro relációban van, azaz A#B. Ha az A-ból törlömezeket a közös 1-eseket, akkor kapok egy A’ halmazt, amely márdiszjunkt B-vel. Ugyanígy a B-ből is törölhetem őket és ekkorkapok egy B’ halmazt, amely diszjunkt A-val. Az A halmaz komp-lementerét A∗ jelöli. Ha B diszjunkt A–val, akkor B A∗ . Ezt úgyjelöljük, hogy A|B. Természetesen ilyenkor B|A is igaz. Most kéthalmaz közt aszerint állapítok meg relációkat, hogy a közös

42

részük, illetve az A\B és a B\A különbségek végesek–e vagyvégtelenek. Ezt rajzokkal illusztrálom, ahol a piros és a kék színvégtelen elemű részt, a fehér szín pedig véges elemű részt jelöl. Azalaphalmaz a természetes számok halmaza, ezt N jelöli. Az A és Bhalmazokon kívül levő rész az N\(A B) .

Kvadro reláció Andro reláció Mezo reláció Parto reláció

Azokat a relációkat, ahol az N\(A B) véges, nem elemezzükkülön.A továbbiakban a 01101001. . . sorozatot úgy adom meg, hogy fel-sorolom azokat a számokat, ahol a sorozat értéke 1, így az előbbisorozat a 2,3,5,8 . . . módon adható meg. Bázisnak nevezem azt avégtelen sok halmazból álló halmazt, melynek elemei diszjunktak,és együtt lefedik N–t. Ilyen bázisra példaB0 10101010101010101010101. . ., azaz B0 = 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17 . . .B1 01000100010001000100010. . ., azaz B1 = 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26,30 . . .B2 00010000000100000001000. . ., azaz B2 = 4, 12, 20, 28, 36, 44,52, 60 . . .B3 00000001000000000000000. . ., azaz B3 = 8, 24, 40, 56, 72, 88,104, 120 . . .B4 00000000000000010000000. . ., azaz B4 = 16, 48, 80, 112, 144,176, 240 . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Általában, Bn = 2n⋅(2⋅k+1), ahol k = 0, 1, 2, 3, . . . , ahol n = 0, 1,2, 3, . . . ,

Látjuk, hogy a bázisban minden szám egyszer és csak egyszerszerepel.

43

Végtelen sokféle bázist tudunk megadni. Egy halmazt fel tudunkbontani a bázis szerinti összetevőkre úgy, hogy képezem a metsze-tét az összes bázis-elemmel. Így mintegy a halmaz vetületeit ka-pom meg. Lesznek véges, és lesznek végtelen elemszámú vetületek.Kérdés, hogy megismerhető–e a halmaz a vetületei segítségével?Ha csak annyit tudok hogy mely vetület véges és mely végtelen,akkor nem. A bázis tovább finomítható úgy, hogy minden bázis-elemet újra végtelen részre bontok, ugyanezzel a felét veszem, felétbenthagyom eljárással, de az eredmény egy ugyanilyen mex. vég-telen elemű bázis lesz, tehát a bizonytalanság nem szorítható egykorlát alá. Ez nem más, mint a Heisenberg–féle határozatlanságielv a kvadromatikán belül! Ha több különböző bázisban isfelbontom a halmazt, akkor több nézetet kapok róla, de soha nemkapok teljes képet. Mindig marad valamennyi bizonytalanság.Ha a báziselemeket egyesítem egymás után: B0, B0 B1 , B0 B1B2 , . . . , akkor egy parto–láncot kapok, melynek mex. végtelensok eleme van. Kérdés, lehet–e a parto–láncot úgy finomítani,újabb közbülső elemek felvételével, hogy az eredmény egy kontí-nuum számosságú parto–lánc legyen? 76–ban úgy gondoltamhogy nem lehet, mert minden finomítás csak újabb mex. végtelenszámú elemet hoz be, és mex. végtelenszer mex. végtelen = mex.végtelen. Pedig a válasz igenlő, létezik kontínuum számosságúparto–lánc! Nevezzük bin számnak a véges bináris törteket, ilyena 0.1 , a 0.101 , a 0.101101 , stb. Vegyünk egy λ valós számot, ésképezzünk egy A és egy B halmazt úgy, hogy az A halmazbaveszem az összes λ–nál kisebb bin számot, és a B halmazba veszemaz összes λ–nál nagyobb bin számot! A bin számok mex. vég-telennyien vannak, létezik tehát egy felsorolásuk, mondjuk b1, b2,b3, b4, b5, . . . most az A halmazba eső bin számok számaibólképezek egy halmazt, és ezt elnevezem Aλ–nak . Ha most veszekegy µ>λ számot, akkor ugyanígy képezhetem az Aµ számhalmazt.Namármost Aλ Aµ , és ha most λ befutja a (0,1) intervallumot,akkor az Aλ -k egy kontínuum számosságú parto láncot alkotnak,hiszen a λ–kból is kontínuum sok van! Nyilván annyi különbözőparto–lánc van, ahányféleképpen a bin számokat fel tudomsorolni. Érdekes, hogy már a kezdet kezdetén összekapcsoltam aparto relációt az idővel, tehát a parto reláció az időt jelenti a

44

kvadrontérben. A teret pedig a mezo reláció jelenti. De akkor miaz andro reláció? Az egyfajta szellemvilágot jelent az anyagivilágon túl! Kiküszöbölésére tett minden kísérlet kudarcot vallott,tehát szellemvilágnak lennie kell egy valamirevaló kvadron-elméletben. Nézzük akkor most a kvadront hogy az mit tud! Akvadron elemei felsorolhatóak, így létezik pl. a q1, q2, q3, q4, q5, . . .felsorolásuk. Feleltessük meg ezeknek az 1, 2, 3, 4, 5, . . .számokat, és máris képezhetjük a számhalmazok megfelelőit akvadronon belül! A 2, 6, 10, 14 . . . halmaznak tehát megfelel aq2, q6, q10, q14, . . . kvadronhalmaz! És íme, máris ott van az egészkvadrontér a kvadronon belül! Megkaptuk Indra gyöngyhálóját,amelyben minden gyöngyszem tükrözi az összes többit és a világotis! Ugyanakkor két kvadron diszjunkt, hiszen ha lenne közöselemük, akkor minden elemük közös lenne. Ez pedig a Leibnizimonászok megfelelője! Minden monász egy önálló világ, amelytükrözi a többit önmagában. De ezek a monászok nem ablaktala-nok, mert létezik köztük átmenet, átjárás is. Igaz, végtelen sokatkell lépnünk ahhoz, hogy eljussunk egyik kvadronból a másikba,de sebaj, mert Akhilleusz teknősbékája is végtelen sokat lép,mégis utoléri őt Akhilleusz, mégpedig véges időn belül! Mert avéges idő valójában végtelen mozzanatra bontható! Reprezentáljaaz egyik kvadront az A halmaz, a másikat a B halmaz, pl. A = 1,3, 5, 7, 9, . . . és B = 2, 6, 10, 14, 18, . . . ! Ekkor képezzük akövetkező halmazsorozatot: A1 = 3, 5, 7, 9, . . . , A2 = 2, 3, 5, 7, 9,. . . , A3 = 2, 5, 7, 9, . . . , A4 = 2, 6, 5, 7, 9, . . . , minden lépésnélelveszem az A egy elemét, és a következő lépésnél hozzáveszem a Begy elemét! Minden Ak csak véges sok elemben különbözik az A–tól, tehát az A kvadronján, az -n belül mozgunk! Ám a végte-lenedik lépés hopp! Átugrik a B halmazba! Íme a kvantumugrás!Hic Rodosz, hic salta! Most kérdés, hogy lehet a hullámjelensé-geket is belevenni a kvadrontérbe? Ehhez tanulmányozni kell avalószínűségi mértékelméletet.

45

Valószínűségszámítás

Ha adott egy Ω eseménytér, akkor az Ω részhalmazain értelmezettP(A) függvényt valószínűségnek nevezzük, ha erre teljesülnek azalábbi axiómák:

I. 0 P(A) 1≤ ≤II. P( ) 1Ω =

III. Ha Ai ⋅Ak = ∅ , i k, akkor k kk k

P( A ) P(A )=∑ ∑ .

Ω eseménytér + valószínűség = valószínűségi mező .

Eseményalgebra:

Egy kísérlet kimeneteleinek összessége, eseménytér: ΩA kísérlet egy kimenetele: ω ∈ΩEsemény: A ΩBiztos esemény: A = ΩLehetetlen esemény: A = ∅A és B közül legalább az egyik bekövetkezik: A + BMind A, mind B bekövetkezik: A⋅BA és B kizárják egymást: A⋅B = ∅A nem következik be: = Ω – AA maga után vonja B–t : A BValószínűség, valószínűségeloszlás: I. II. III.–nak

eleget tevőP(A) függvény.

A valószínűség alapvető összefüggései:

1. tétel: P(∅ ) = 0.

Bizonyítás: A + ∅ = A, A⋅∅ =∅ , P(A) = P(A + ∅ ) = P(A) + P(∅ ) tehát P(∅ ) = 0.

46

Definíció: Az A1, A2, A3, A4, . . . An események összességét teljeseseményrendszernek nevezzük, ha közülük egy és csak egy mindigbekövetkezik, vagyis

A1 + A2 + A3 + A4 + . . .+ An = Ω , Ai ⋅Ak = ∅ , i k .

2. tétel: Ha A1, . . . An teljes eseményrendszer, akkor P(A1) + . . .+P(An) =1.

3. tétel: A Ω : P( ) = 1 – P(A) .

4. tétel: Ha A B, akkor P(A) P(B) és P(B – A) = P(B) – P(A) .

Bizonyítás: Ha A B, akkor B = A + (B – A) és A⋅(B – A) = ∅ .III. : P(B) = P(A) + P(B – A) , I. : P(A) 0.

5. tétel: A, B Ω : P(A + B) = P(A) + P(B) – P(A⋅B) .

Bizonyítás: A = (A – B) + A⋅B , B = (B – A) + A⋅B , A + B = (A – B) + A⋅B + (B – A) + A⋅B − A⋅B .

P(A + B) = P((A – B) + A⋅B) + P((B – A) + A⋅B) – P(A⋅B) == P(A) + P(B) – P(A⋅B) .

3 eseményre induktíve: P(A + B + C) = =P(A) + P(B) + P(C) – P(A⋅B) – P(A⋅C) − P(B⋅C) +

P(A⋅B ⋅C)

6. tétel: A1, . . . An Ω : P(A1+ . . .+ An) P(A1) + . . . + P(An).

Definíció: Két esemény távolsága: ∆(A,B) = P(AoB) / P(A + B) .

AoB = (A – B) + (B – A) .

Ha A⋅B = ∅ , akkor ∆(A,B) = 1 . Ha A = B, akkor ∆(A,B) = 0.Háromszög – egyenlőtlenség: ∆(A,B) + ∆(B,C) ∆(A,C).

47

A valószínűség speciális mérték.

Határértéktétel: Ha B1, B2 . . . olyan sorozat, amelyre teljesül: Bn

Bn+1

n = 1, 2 . . . továbbá kk 1

B B∞

==∏ , akkor

nnlim P(B ) P(B)→∞ = .

B1 = B + k k 1k 1

(B B )∞

+=

−∑ , P(B1) = P(B) +

k k 1k 1

P(B B )∞

+=

−∑ ,

P(B1) = P(B) + n 1

k k 1nk 1

lim P(B B )−

+→∞=

−∑ , P(Bk– Bk+1) = P(Bk) −

P(Bk+1) ,

P(B1) = P(B) + n1nlim (P(B ) P(B ))→∞ − , P(B1) = P(B) + P(B1)− nnlim P(B )→∞ .

1. következmény: Ha Bn Bn+1 és kk 1

B B∞

==∑ , akkor

nnlim P(B ) P(B)→∞ = .

Bizonyítás: 4. tétel és határértéktétel a Cn = − re.

2. következmény: A1, A2 . . . tetszőleges, k kk 1 k 1

P( A ) P(A )∞ ∞

= =≤∑ ∑ .

Bizonyítás: 6. tétel: n n

k k kk 1 k 1 k 1

P( A ) P(A ) P(A )∞

= = =≤ ≤∑ ∑ ∑ ,

48

másrészt Bn = n

kk 1

A=

∑ −ra teljesül: Bn Bn+1 , n = 1, 2, . . .

n kn 1 k 1

B A∞ ∞

= ==∑ ∑ , tehát

n

k knk 1 k 1

lim P( A ) P( A )∞

→∞= =

=∑ ∑ .

Az általános valószínűség tétel:

A1, A2 . . . An tetszőleges,

n(n)

1 ii 1

s P(A )=

=∑ ,

n(n)

2 i j1 i j n

s P(A A )≤ < ≤

⋅= ∑ ,

. . . . . . .

(n)n n1s P(A ... A )= ⋅ ⋅

P(A1+ A2 +. . . + An ) = s1(n) – s2

(n) + s3(n) − . . . + (−1)n−1 sn

(n) .

Ez az 5. tétel általánosítása, induktíve bizonyítható.

Feltételes valószínűség: P(A B)P(A \B) P(B)⋅=

Annak a valószínűsége hogy A bekövetkezik, feltéve hogy Bbekövetkezik.

A B⋅ =∅ : P(A \B) 0= .B A⊂ : P(A \B) 1= .B A= : P(A \B) 1= .

B A⊃ : P(A)P(A \B) P(B)= .

49

Ha i kA A⋅ =∅ , i k≠ , akkor i ii i

P( A \B) P(A \ B)=∑ ∑ .

Rögzített B mellett a P(Ai \ B) valószínűségek egy valószínűség-eloszlást létesítenek a B esemény Ai ⋅ B eseményein, B veszi át Ωszerepét.

A szorzási szabály: P(A ⋅ B) = P(A \ B)⋅P(B) .

P(A1 ⋅. . . ⋅ An ) = P(An \ A1 . . . An )⋅P(An−1 \ A1 . . . An−2 )⋅ . . . ⋅ P(A1 )

feltéve hogy P(A1 . . . An−1 ) > 0 .

A teljes valószínűség tétele:

Ha B1, . . . Bn teljes eseményrendszer, P(Bi) > 0 és A egytetszőleges esemény,

akkor n

i ii 1

P(A) P(A \B ) P(B )=

= ⋅∑ .

Bizonyítás: i kB B⋅ =∅ , i k≠ ⇒ i kAB AB⋅ =∅ , i k≠ , n

ii 1

B=

= Ω∑ ⇒

n

ii 1

AB A A=

= Ω =∑ .

III. : n

ii 1

P(A) P(AB )=

=∑ i i iP(AB ) P(A \ B ) P(B )= ⋅

n

i ii 1

P(A) P(A \B ) P(B )=

= ⋅∑ .

Bayes tétele:

Ha B1, . . . Bn teljes eseményrendszer, P(Bi) > 0 és A egy tetsző-leges esemény,

50

akkor k knk

i ii 1

P(A \B ) P(B )P(B \A)P(A \B ) P(B )

=

⋅=⋅∑

.

Bizonyítás: k k k kP(B A) P(B \A) P(A) P(A \B ) P(B )⋅ = ⋅ = ⋅ ,

k k k knk

i ii 1

P(A \B ) P(B ) P(A \B ) P(B )P(B \A) P(A) P(A \B ) P(B )=

⋅ ⋅= =⋅∑

.

Események függetlensége:

Két esemény független, ha P(A \ B) = P(A), azaz mintha a B ott selenne.

Ebből következik, hogy P(A⋅B) = P(A)⋅P(B) .

Ezzel ismét ekvivalens : P(B \ A) = P(A) .Vagyis a függetlenség szimmetrikus reláció.

De nem tranzitív, hiszen ha A független B–től és B független C–tőlakkor

A és C még lehet összefüggő!

Egyszerű ellenpélda: A fgtl B , B fgtl A , de A nem fgtl A !

Az A1, . . . An események teljesen függetlenek, ha

P(Ai ⋅ Aj ) = P(Ai )⋅P(Aj ) i < j

P(Ai ⋅ Aj ⋅ Ak) = P(Ai )⋅P(Aj ) ⋅P(Ak ) i < j < k

. . . . . . . . . . .

51

P(A1 ⋅ A2 ⋅. . . ⋅An) = P(A1 )⋅P(A2 ) ⋅. . . ⋅P(An ) .

Tétel: Ha az A1, . . . An események teljesen függetlenek, akkor az

A1, . . . , . . . An események is teljesen függetlenek .

Bizonyítás: Legyen = , = Ω – B , B1, . . . Br = A1, . . . Ar .

P(B1⋅, . . . ⋅Br⋅ ) = P(B1⋅, . . . ⋅Br) – P(B1⋅, . . . ⋅Br⋅B) =

= P(B1) ⋅ . . . ⋅P(Br) ⋅ (1 – P(B)) = P(B1) ⋅ . . . ⋅P(Br)⋅P( ) .

Emiatt a teljes függetlenségi képletekben akárhány Ak pótolható–val,

és ismét teljesen független eseményeket kapunk.

Na eddig a valószínűségszámítás. Következzen az alkalmazása akvadron-térre! Nálunk Ω = N, vagyis az eseménytér a természetesszámok halmaza.Egy esemény = a számok egy részhalmaza. Elemi esemény = egyszám. Az elemi események egymást kizáró események, ezért P(A +B) = P(A) + P(B) igaz rájuk. És itt máris gondban vagyunk: ha negy szám, akkor mennyi P(n) ? Nyilván P(1) + P(2) + P(3)+ P(4) + . . . = P(N) = 1, és akkor most több választásunk van: haazt mondjuk hogy legyen minden szám egyenlően valószínű, pl.P(n) = a, akkor a + a + a + a + . . . = 1–nek kell teljesülnie, és ezsemmilyen valós a–val nem teljesíthető. A klasszikus valószínűség-elmélet erre azt mondja hogy a = 0 , és akkor a 0 + 0 + 0 + . . . = 1képtelen helyzet áll elő. Nade mi erre találtuk ki az epszilont! εkisebb minden pozitív valós számnál, és ε + ε + ε + . . . = 1 adefiniáló relációja! Tehát P(n) = ε , és minden rendben van. Demás választással is élhetünk, megadhatunk egy valószínűség-eloszlást a természetes számok felett, mondjuk P1) = 1/2, P2) =1/4, P3) = 1/8, és általában P(n) = 2 – n . Ekkor a számok nemegyenlően valószínűek, hanem a kisebb számok valószínűbbek anagyoknál. Ha most visszatérünk a 01101001... bináris sorozato-

52

kon értelmezett sűrűség fogalmához, akkor a bináris sorozathozegy számhalmazt rendelhetünk, amely azokból a számokból áll,ahányadik bit 1, azaz 01101001... = 2,3,5,8, . . . általában ha λn azn–ik bit, λn = 0 vagy 1, akkor a bináris sorozathoz rendelt anszámsorozatra igaz lesz hogy na 1λ = . Hogy néz ki a sűrűség-függvény? P(an) = egyesek száma per összes bit száma = n / anlesz, ha n–nel tartunk a végtelenhez. Mi lesz pl. a Bn = 2n⋅(2k +1) bázis sűrűsége? Nos, B0–ban minden második bit 1, ígysűrűsége 1/2, B1–ben minden negyedik bit 1, így sűrűsége 1/4,általában Bn–ben minden 2n+1–ik bit 1, tehát a sűrűsége 2−n−1 lesz.A sűrűségek összege 1/2 + 1/4 + 1/8 + … = 1 lesz, ahogy annaklennie kell. Most vezessünk be egy A B műveletet, amelyet ígyértelmezünk: Ha A = an és B = bn , akkor (A B)n =

nba .

Látjuk, hogy A B részhalmaza A–nak. P(A B) = P(A)⋅P(B),tehát ezek független események. Általában A B B A . Mivel ezutóbbi a B részhalmaza. Képezhető A A is, pl. B0 B0 = 1, 5, 9,13, 17, . . . = 4k + 1 , ennek sűrűsége valóban 1/2⋅1/2=1/4 . A művelettel egy bázist tudunk csinálni egy A halmazon, ahol az Nszerepét az A veszi át. Az A feletti bázis az A Bn elemekből áll. ABn bázis minden elemével elvégezhetem ezt a bontást, ekkorkapom a Bn Bm =Bnm elemeket, melyek szintén bázist alkotnak,ha n, m befutja a természetes számokat. Világos, hogy ezt abontást a végtelenségig csinálhatom, és így egyre finomabb fel-bontású bázisokat kapok. Fátyolkákból is tudunk bázist csinálni.Ilyen az a bázis, amit a Fí–algebránál megismert számtáblázatbóltudunk képezni, ha az egyes oszlopokat vesszük a bázis elemeinek.Tehát F1 = 1, 3, 6, 10, 15, 21 . . . , F2 = 2, 5, 9, 14, 20 . . . , F3 =4, 8, 13, 19, 26 . . .Ezek klasszikus mértéke 0, de mint láttuk, ebből a 0 + 0 + 0 + . . .= 1 adódna. Ezért inkább ezek mértéke ε. Itt is képezhetem az F1

F1 = 1, 6, 21, 55 . . . elemeket, ezek mértéke már ε2 lesz, ésmivel kétméretű tömböt összegzek, ω2 darabot kell összeadnom, ésígy ω2⋅ε2 = 1 ismét teljesül. Most vezessük be az ún. megkövérítésnevű műveletet! Ez azt jelenti, hogy ha A = ai , akkor bevezet-jük az A = Σ

iaB elemet, azaz minden számhoz a neki megfelelőbázis-elemet rendelem, és ezeket összeadom. Itt egy kis gond van,

53

mert a B–k számozását 0–val kezdtem, ezért legyen inkább B1 =1, 3, 5, 7, . . . stb., tehát 1–gyel kezdem a számozásukat. A 0–valkezdés értelme később világosodik meg. Ha A = Σλi⋅pi , ahol λi = 0vagy 1, és pi szimbolizálja az i számot, akkor A = Σλi⋅Bi , ahol Bi azi–dik báziselem (1–gyel kezdve a számozásukat). Ha P(A) = az Ahalmaz mértéke, akkor P(A) = P(Σλi⋅Bi) = Σλi⋅ P(B i) = Σλi⋅2−i .Ezzel visszakaptuk azt a valós számot, amelyből eredetileg kiin-dultunk amikor a bináris sorozatot képeztük, majd abból aszámsorozatot! A megkövérítés műveletével a teljes kvadronteretleképezhetjük annak egy valódi részhalmazára, így megint azöntartalmazás és öntükrözés esetével állunk szemben! Lehet amegkövérítést is többször elvégezni, így egy sorozatot kapok az Ahalmazból. A sorozat tagjai egyre több 1–est tartalmaznak. Amegkövérítés nem kvadrontartó művelet, mert a véges különb-ségből végtelen különbség lesz.A valószínűségszámításban a

n

i ii 1

P(A) P(A \B ) P(B )=

= ⋅∑ képlet a

legérdekesebb.Ez teljesen analóg azzal, ahogyan egy vektort komponensekrebontunk. A Bi felel meg a bázisnak, amely szerint a vektortfelbontom, a P(A \ Bi ) pedig a skaláris szorzatnak, amely megadjaa vektor komponensét az adott báziselemre. A kvantumfizikábanaz A–nak a ψ függvény felel meg, a Bi báziselemnek pedig a ϕi(x)ortonormált függvényrendszer felel meg, a skaláris szorzat pedig

*i ic (x) (x) dx= ψ ⋅ϕ ⋅∫ , ami a P(A \ Bi ) megfelelője, és általában

komplex szám.A művelet egy egységelemes félcsoportot alkot, ez azt jelenti,hogy egyrészt asszociatív, azaz A (B C) = (A B) C, másrésztaz egységelem az N maga, azaz A N = N A = A . Az A összesrészhalmazát megkapom A B formában, ha B végigfut N összesrészhalmazán, azaz megint csak az öntartalmazásra és önegymás-tükrözésre látunk egy szép példát.

54

És most következzen 76 !

1976.08.27 : Olyan elektronikus orgonát kéne készíteni, amelybenállapottér-labirintusok vannak. Az állapotvektor egy többszinteslabirintusban mozoghat úgy, hogy egyszerre csak egy szinten, ésugratójel viszi át más szintekre. Mint az atom elektronpályái:2L+1 lineárisan független gömbfüggvény van egy szinten, ezek egy2L+1 dimenziós alteret képeznek. Mi persze analogit (analóg-digitális) orgonát építünk. A hangot jellemezzük sztereó–gömb-rezgés–módusokkal. A legegyszerűbb eset 6 hangszóró elhelyezésea tér 3 tengelye mentén. Az alapgondolat hasonló a Fourier–felbontáshoz: egy periodikus jel végtelen sok szinusz és koszínuszhullám összegére bontható. Ezek egy komplex Hilbert teret feszí-tenek ki, a normált vektorok egy végtelen dimenziós egységsugarúgömbön vannak. Minden mozgás ezen a gömbön történik. (Itt egymegjegyzés: már 1970–ben úgy képzeltem el a világot, mint egyvégtelen dimenziós gömböt. Csak aztán abba a paradoxonba bot-lottam, hogy ha a végtelen dimenziós gömb mindent tartalmaz,akkor a saját középpontját is tartalmaznia kell, ez pedig lehe-tetlen. Jó, akkor legyen a világ egy végtelen dimenziós euklideszitér, amit el is kereszteltem Pallaxisnak. A Pallaxis a Hilbert térmegfelelője, a végtelen dimenziós Dimenziógömb pedig a Hilberttér egységnyi normájú vektoraiból áll, tehát a Pallaxis tartal-mazza a Dimenziógömböt. De a K tér ennél is bővebb, mert itt avégtelen normájú vektorok is szerepelnek. Ha a Hilbert térelemeit mint függvényeket ábrázoljuk, akkor a K tér elemei az ún.maszatok, ezek olyan „függvények”, amelyek egy x–hez végtelensok értéket rendelnek, amelyek egy sávot képeznek. A Bolyaiszakközépiskolában, ahova jártam, ezek a maszatok ténylegesenmegjelentek az oszcilloszkópon, például amikor egy ketyerebegerjedt, akkor a kimenő jele egy maszat volt.

55

Függvény Maszat

Vannak kvázimaszatok is, ezek minden x–hez egy függvényértéketrendelnek, de úgy, hogy bármely kis ∆x környezetben a függ-vényértékek egy tartományon belül összevissza ugrálnak. Világos,hogy ezek valójában fraktálfüggvények.)

Azért kíváncsi lennék, a Varnus Xavér mit szólna az általam elter-vezett orgonához, ha valóban megépíteném!

Az általános állapotvektor Fourier–integrál által jön létre. Ez aztjelenti, hogy végtelen, sőt kontínuum számú szinusz keveréke,amelyek egy folyamatos sokaságot képeznek. De a merev Fourier–integrál egy időben végtelen, eleve elrendelt függvényt állít elő.Nekünk viszont a pillanatnyi helyzethez alkalmazkodó leírás kell.(Itt felismertem azt a misztikus tényt, hogy egy időbeli függvényFourier–transzformáltja egy időtlen valami, azaz egyszerre tartal-mazza a teljes végtelen időre vonatkozó információt! Ilyen szem-pontból a Fourier–transzformált nem egyéb, mint az Akasa–kró-nika, ahol minden tudás jelen van egy időtlen állapotban! Kifejeziezt az időre és energiára alkalmazott Heisenberg–féle határozat-lansági reláció is, ahol ∆E⋅∆t > h . Ez azt jelenti, hogy minélrövidebb ideig tart egy folyamat, annál nagyobb benne az energiahatározatlansága. Így rövid távolságon rövid ideig virtuális ré-szecskék jöhetnek létre a vákuumból, aztán újra eltűnnek. Vessükössze ezt a Kaczvinszky könyvéből idézett szamszkára–tannal! Ottegy szamszkára, azaz törekvés-csíra mindaddig lappang azősanyagban (ez a fizikai vákuum megfelelője) amíg négynélkevesebb kapcsolata van, de ha négyirányú kapcsolatba kerül,tüstént felmerül az ősanyagból és megnyilvánul! Mivel E = hω,ahol ω a körfrekvencia, A Heisenberg–féle határozatlansági

56

reláció igazából azt mondja, hogy ∆ω⋅∆t > 1, ami a Fourier–transzformációra fennálló összefüggés.) Az állapotvektor egyszer-re szabad és kötött. Be van zárva egy labirintusba. Az irrever-zibilis rendszerek redukáló jellegűek, végállapot felé tartanakahonnan már nincs visszaút. Az állapotgráf jobb mint a Fourier–analízis. A komplex függvénytanban vannak elágazásponttal bírófüggvények. (Itt lényegében az attraktor fogalmát ismertem fel!Ha megnézzük a Lorenz–attraktort, az valóban emlékeztet egylabirintusra! Az elágazó függvényekben pedig a bifurkációjelenségét véltem felismerni!)

Lorenz–attraktor Bifurkációk

A mozgás stabil pályák felé tart, vagy stabil határciklus jön létre.(A stabil határciklus olyan nemlineáris rendszerekben jön létre,amelyekben egy pozitív visszacsatolás rezgést kelt, és egy negatívvisszacsatolás ezt a rezgést stabilizálja. Ha ez a stabilizálás nincsjelen, akkor az történik, amit mi közös szóval a gerjedés nevűkalapba dobáltunk. Tehát valami káoszszerű.)

Milyenek a Peano–görbe pályák? Mindenütt folytonos, de seholsem differenciálható. Kváziergodikus . . . a végtelen kinti világvárosaiban mint multipólus-rendszerben elhajlanak a pályák,sohasem ismert módon kombinálódnak. Egy pálya tetszőleges kör-nyezetében nyílt és zárt pályák egyaránt vannak.(Ez pedig nem más, mint a káosz definíciója! )

57

Egzisztencia és unicitás: minden pontból csak egy pálya megy ki,csak egy lehetséges folytatás van. Ez nekünk nem jó. A differen-ciálegyenletek nem jó leírásmód. (Dehogy nem jó, csak akkor mégnem tudtam, hogy léteznek több-értékű megoldások is.) A végtelenpici az, ami a megoldás kulcsa. A Naishi.(Vagyis egyrészt az epszilonok és omegák világa, másrészt a Man-delbrot halmaz mirminyói, azaz a miniatűr Mandelbrotocskákvilága ez! Naishinak azt neveztem, amikor egy tudat önmagábanpiciben tükrözi az egész Mindenséget, erre a mirminyók a legjobbélő példa!)

Mandel mirminyó A mirminyó kinagyítva

Folytonos pályarendszer, amelyben bármely két pálya tetszőle-gesen közel lehet egymáshoz. (Na erre látunk példát a Lorenz–attraktor esetén!)A Sierpinski–szőnyeg minden görbét tartalmaz, illetve ezek topo-lógiai mását.Értelmezni kell egy függvényt, amely a Sierpinski–szőnyeg (LON–tér) minden zárt hurkán adott körintegrállal rendelkezik (rotáció-ja van) és ez változik. (Na aki melegített már teát, és azt kavargat-ta, az tudja miről beszélek itten! Hiszen a forgó, rotáló folyadékfelszínén úszó hab pont olyan fraktál-örvénymintákat rajzol ki,mint amilyent a fractint nevű programmal generálni lehet!)

58

Fraktálhabörvény Spirálgalaxis a teában

Egy óriásmolekulákból álló rendszerben az elektronok ellenállásnélkül mozoghatnak olyan pályákon, amelyek fantasztikus labi-rintusokat képeznek. (Na lehet hogy itt rejlik a magashőmérsék-letű szupravezetés titka is?)

Egy szűk sávon átengedett jel egy sztochasztikusan moduláltszinusz lesz.

Az agy egy olyan kvadronmező, amelyben szintén csak egy szűksáv van gerjesztve, ez van az adott pillanatban a tudati szférában,ennek a kivetítettje az adott viselkedés. A körülmények hangoljákide-oda ezt a sáv-szűrőt. Több sávszűrő: több tudat szimultánja.Mi van ha zenét engedek át szűk sávszűrőn? Izgalmas kísérlet.Hasonlóan érdekes probléma a beszéd megszűrése: mekkorasávnál válik érthetetlenné? Audiológiai problémák!

59

(Na volt is ilyen scifi a Galaktika 17–ben: Raymond F. Jones:Zajszint. Megjegyzem, Borges Tlön, Uqbar, Orbis Tertiusa isebben a kötetben van, amit a Kvadromatika 75–ben idézek.Szóval a Zajszint arról szól, hogy összehívnak egy tudósokból állócsoportot, és levetítenek nekik egy filmet, ami arról szól hogy egyfiatalember megvalósította az antigravitációt, csinált egy hátraszerelhető szerkezetet, amivel a levegőbe tud emelkedni. Egyrepülőtéren tart bemutatót, de előtte egy riport készül vele, ami azörökös repülőgépzúgás miatt csak félig érthető. Utána a fiatal-ember felemelkedik a levegőbe, tesz egy kört, és akkor jaj, valamiszikrázik egyet a készülékben, a fiatalember lezuhan és szörnyet-hal. A készülék pedig tönkremegy, nem lehet kideríteni, hogyanműködött! Na, uraim, íme, ez a fiatalember megvalósította acsodát, tehát az antigravitáció lehetséges, most tessék, csináljákutána! Elmennek a fiatalember lakására is, ahol hatalmaskönyvtár és laboratórium van, tele a legkülönfélébb könyvekkel,nem hiányzik az okkultizmus sem, és rengeteg indiai könyv van alevitációról meg az indiai fakírok csodamutatványairól, a tudósurak rosszul lesznek a láttán, de hát mégis sikerült neki a csoda,nekünk is sikerülnie kell! És valóban, nekikezdenek, újra átgon-dolják Einstein egyenleteit, és az egész relativitáselméletet. A fő-hős a végén belefárad és elmegy horgászni a barátjával, ott látjahogy a folyó örvényeiben hogyan úsznak a faágak, és összetorlód-nak egy helyen. Szöget üt a fejébe ez az áramlás dolog, és elkezdimatematikailag is megfogalmazni. És valóban, kiderül hogy léte-zik egy nyolcdimenziós megoldás, amely lehetővé teszi az antigra-vitációt, ha ügyesen lavírozunk az áramlásvonalak közt! Néhányhónap múlva már működőképes az a szerkezet, amely egy többtonnás vastömböt lebegtetni tud. Uraim, ez még messze van afiatalember antigravitációs övjétől, de már eredmény! És akkorjön a csattanó: az egész film csak humbug volt, megrendezték! Azöreg Dykstra, aki kezdettől fogva csalásnak nevezte az egészeljárást, diadalmasan közölte hogy na ugye megmondtam! Nodeuraim, amikor belekezdtünk, nem volt semmink, csak egy film,ami bizonyosságként tüntette fel az antigravitációt, ma meg vanegy működőképes modellünk! Nem mond ez maguknak semmit?Ahhoz hogy a berendezés létrejöhessen, egyetlen dologra voltszükségük: el kellett hinniük, hogy a dolog lehetséges! Az emberek

60

agyában van egy szűrő, és az rá van állva egy piros vonalra, ésmindent ami e vonalon kívülesik, kiszűr és elutasít! Node ezt aszűrőt fel is lehet lazítani, ha kellően zajos jelet adunk rá! Íme,ezért volt a riport a zajos repülőtéren megtartva, hogy kellően ért-hetetlen legyen, ezért volt a könyvtár, tele mindenféle okkultistakönyvvel, ezért volt a laboratórium, melyről az öreg Dykstra megis állapította, hogy ezt a labort soha senki nem használta, csakdíszlet! Valóban az volt! De ez kellett ahhoz hogy a tudósokat arégi begyepesedett gondolati pályákról letérítse, és megadja azt alendületet, amely a valóban működő antigravitációs készülékhezvezetett! Uraim, íme a módszer, ha ezt rendszeresen alkalmazzuk,nem marad probléma, amit ne tudnánk megoldani! És itt a meg-jegyzésem: az Agykontroll többek közt ezt a módszert is használjaarra hogy az elménket még hatékonyabban tudjuk kihasználni! Ésmég egy megjegyzésem, hogy a Kvadromatika célja is pontosanez, ezért hordok össze hetet–havat, hogy hátha valamelyik kedvesolvasómnak pont ettől kattan be a megoldás a problémájára!Amikor én 80–ban a bűvös kockát forgattam, az akkor 4 évesVera leimádkozta nekem a falról a zsilettpengékből összerakottpentagondodekaédert, és azzal akart játszani, nade ezt a veszélyesholmit én nem adhattam a kezébe, csináltam hát neki papírból egyugyanilyet. Ó, ha akkor tudtam volna, mit is tartok a kezemben!A Dodi nevű logikai játékom egy évvel hamarább megszületik, ésakkor én lennék a világon az első, és ma egész máshol tartanék!De hát az én zajszűrőm is túl szűknek bizonyult, pedig a sorsigazán mindent megtett azért hogy megvilágosodjak. )

Van itt egy csomó fejtegetés a Hertz–vektorról. Ez is örök TIP–problémáim tárgya volt mindig! A = vektorpotenciál, amely énszerintem az elektro–TIP áramlási sebessége. A vektorpotenciálpedig nem egyéb, mint a Hertz–vektor idő szerinti deriváltja!Akkor a Hertz–vektor nem egyéb, mint a TIP elmozdulása! Azelmozdulás idő szerinti deriváltja ugyanis a sebesség. És a Hertz–vektorra ugyanaz a képlet érvényes, mint ami a Rugó–tömegmodellből a TIP-re kiadódik! Tehát már ennek a csírája is meg-volt már 76–ban! Minden kínlódásom csak arra való, hogy haj-dani tudásom cserepeit összeszedjem!

61

Kvázistabil elágazási pont: 1 valószínűséggel véges időn belül el-hagyja a rendszer, de ennek a várható értéke végtelen. Labilishatárciklus: a potenciálnak maximuma van. Ha viszont potenciál-völgy van, a határciklus stabil, de ha gyorsul, akkor el is hagyhatja avölgyet. Bonyolultabb, kacsázó rezgések is létrejöhetnek. Egykörmozgás fázisdiagramja egy négydimenziós helyzetű ellipszis.Ezt a legfurcsább zárt spirálisok veszik körül: a rezgő ciklusok.(Azt pedig még furcsább spirálisok: különös attraktorok! A lel-kem odaadtam volna egy laborért! Már 78–ban eljutottam volnaMandelbrotig, és sokkal messzebb is!) A Maxwell–egyenleteknégydimenziós felírásai. Multipól–sorfejtés. ∆ϕ = 0 megoldásaortogonális koordinátarendszerben.

Dipólus erővonalrendszere.

Vannak eleve végtelen dolgok. Egy xp – px = 1 mátrixegyenletetcsak végtelen mátrixok elégíthetnek ki. Valami ilyen végtelendolognak tekintem az élőt is. A lényegét veszti el, ha közelítjük, havéges mennyiségekkel pótoljuk. Apropó, ha véges mátrixra írjukfel, xp – px = A, és A az 1–től csak kevéssé tér el. xp – px = 1 + B,ahol B pozitív definit, és sajátértékei csak kevéssé térnek el a 0–tól. x’Ax 0 ez azt jelenti, hogy x és Ax vektorok mindig 90°-nálkisebb szöget zárnak be. λ ε pedig azt, hogy x’Ax ε ha ||x|| =1,sőt x’Ax ε⋅cos α , azaz x’Ax ε⋅x’Ax / ||Ax|| . És csak végtelenTaylor–sorokra igaz az, hogy pl. f’(x) = f(x), ld. ex, vagy f’’(x) = −f(x), ld. sin x és cos x. (Itt a végtelen Taylor-sorokban ismertem felaz öntartalmazás képességét. Ha xn’ = n⋅xn−1, akkor egy hatvány-

62

függvényből mindig egy alacsonyabb kitevőjű hatványfüggvénytkapok. Mit kell csinálni, hogy a deriválásnál önmagát kapjamvissza? Nos, össze kell adogatni a hatványfüggvényeket, de úgy,hogy az az n szorzó is eltűnjön belőle. Vagyis ex = 1 + x + x2 /2 + x3

/2⋅3 + x4 /2⋅3⋅4 + . . . és a sor a végtelenig fut.) Csak végtelen rend-szerek képesek arra, hogy önmagukat teljes mértékben tartal-mazzák. (A halmazelméletben ez is a végtelen halmaz definíciója:olyan halmaz, amely ekvivalens saját valódi részhalmazával. Itt azekvivalencia azt jelenti hogy azonos számosságú. De a frak-táloknál látjuk hogy az ekvivalenciának vannak magasabbrendűformái is, amelyek már valódi öntartalmazásként is felfoghatók!)Az élő zene teljes olyan értelemben ahogy a természet teljes,minden pillanatban történik valami, nincs oszthatatlan rész, nincseseménytelen pillanat. Más sem izgat engem mint a fizikai meg-oldások, miért alkalmazom azt a statisztikát, hogy adódik ki a 3dimenziós tér a gravitációból, s a gravitáció az elektromágneseshatásokból, a kvantumhatásokból, a térrács–elméletből, a zóna-elméletből, ahol a fénysebesség a zónahatár.(Itt már ismertem azt a szilárdtestfizikai jelenséget, hogy egy kris-tályrácsban az elektronok úgy mozognak, mint a szabad térben,csak az effektív tömegük nő meg a kölcsönhatás következtében, ésaz effektív tömeg függ a sebességtől.)Le kéne játszani azt hogy egy kristályban egy hullámcsomagotlassítunk meg gyorsítunk, s a zónahatár közelében ez összenyomó-dik. (Vagyis a relativisztikus hatásokat akartam már ekkorkristályráccsal modellezni!) Bár egy hullámcsomag végtelen frek-venciás összetevőket is tartalmaz. Ezek szerint a testek lényegesalkotóelemei a tachionok? Esetleg nem vesszük észre őket. (Vagyisa fénysebességnél gyorsabb részecskék. Kisfaludy Györgyegyenesen a tachionokból építi fel a világát! Egy x tengely mentén

haladó hullámcsomagot pl. az 2(x vt)

2e−−

függvény ír le. Milyen feltételek mellett megoldás ez? Ha keskenyebb a hullám?És éppen a Lorentz–kontrakció jön–e ki? Ha időben lüktet, akkorvajon a periódusidő hogyan módosul? Netalán idődilatáció lép fel?(Ezeket a kérdéseket megválaszoltam az Áramló Téridő–Plazmarészben, illetve a MEK–ben Éterelmélet címen szerepel. )

63

Kristály, periodikus határfeltétel, hullám-csomag.A Fourier–sora csak a kristály sajátrezgéseiből áll.Jobilííí! Ezt nem értettem eddig! k, a hullámszám akármi lehet!Így egy kristályláncon végigfuthat egy hullámcsomag és abbanmind a végtelen számú komponens szerepelni fog.

Kitérés adott időben k n ai xe

⋅ ⋅. Egy k–komponens időbeli rezgésének

frekvenciája már nem akármi, hanem a k2 |sin |m 2β ⋅ω= !

Csak ilyen gyorsan változhat. A vak is látja, hogy ekkor egy hul-lámcsomag különböző frekvenciás komponensei különbözőkéntmozognak, vagyis diszperzió, szétfolyás lép fel. És a korlátos ωrejti a korlátos sebességet!(Megjegyzés: csoportsebesség = dω / dk módon számolható ω–ból.)Egy állandó alakú de mozgó hullámcsomag komponenseinek ma-gassága nem változik, de a fázisuk igen. Az egymáshoz viszonyí-tott fázisváltozási sebesség sem lehet túl nagy tehát. Ha egy

hullámcsomag i k xf (x) F(k) e dk∞

− ⋅ ⋅

−∞= ⋅ ⋅∫ , akkor a rá érvényes

i (k x t)f (x,t) F(k) e dk∞

− ⋅ ⋅ −ω⋅

−∞= ⋅ ⋅∫ , ahol a k2 |sin |m 2

β ⋅ω= .

Sokat kell persze számolni. Valamennyi hullám haladó, de külön-böző sebességgel. Olyan hullámcsomag kell, amelynek a szétfo-lyása elhanyagolhatóan kicsi, de véges sebességgel halad. Hogyanfog torzulni? Fog–e 21−β −tel kontrahálódni? β = v / c . (Na, ittfeketén–fehéren megvan már a későbbi Rugó–tömeg modell(RUT) magja, csak ezt 76–ban még nem tudtam végigvinni. 80–igkellett várni vele. De a lényeggel még mindig adós vagyok, ezpedig a Hangterjedés áramló közegben, és az ebből felépülő hidro-mechanika!)Az emberi tudat csak olyasmit képes megérteni, amit véges számújellel le tud írni. Világos hogy éppen ezért kénytelen a világotmechanikusan, minden belső tartalmától megfosztva szemlélni.Nem is lát mást csak foltokat, véges számú kombinációt, sőt aminőségi gazdagságot, az átélést szubjektívnak minősíti és igyek-

64

szik kiiktatni a vizsgálódásból. Véges műszerei csak véges számúadatot közölnek, és elvágják őt a külvilágtól. Az ember önmagárahatása is gyenge, és közvetett, merev tárgyak közvetítik. Így jut ela metafizikus halmaz-fogalomig amire az egész matematikájaépül. Ahol a végtelent használja, ott kénytelen a linearitást hasz-nálni, hogy így minőségileg egyszínű, szürke főzeléket kapjon. Deennek is csak véges részét tudja használni. Ha kifinomul a kép, amögöttes szintek álmai behatolnak. Milyen lehet egy rendszer,amelynek végtelen számú független axiómája van? Leírható egyilyen? Az élet bizonyára ilyen.Az ember felszabadult a természet rabságából. Most ki kell szaba-dulnia saját világa börtönéből is, a fogalmak világából a Naishivilágába.Kaczvinszky a Kelet Világosságában leírja, hogy a jógi közvetlentudással ismeri meg a természetet és önmagát, belső átéléssel, nemközvetve, a tudat és a fogalmak segítségével. Képes a szamszkárá-kat közvetlenül szemlélni, sőt hatással tud rájuk lenni, így mintegycsodákat tud létrehozni. De a jógi nem használja képességeit önöscélokra, mert célja a felszabadulás a kötöttségek alól. Az egyetlenvalóság a Lélek, amely a Természet fölött áll, ezzel kell eggyéválni.A jóga jelentése is ez: újra eggyéválás, egyesítés.

1976.10.28: A relativitáselmélet az első olyan felismerés hogy adolgok egymáshoz való viszonya függ azok mozgásbeli állapotától,pl. az egymáshoz viszonyított sebességtől. Mivel abszolút sebességnincs, csak a relatív sebességtől függhet a kapcsolat. Így két dologviszonya más és más ha máshonnan szemléljük. Mivel csakkölcsönös sebesség van, ha három tömegpont − v 0 +v módonmozog, és a +v–vel együttmozogva szemlélem, akkor nem – 2v – v0 lesz a sebességük, hiszen ha v = 2/3 c , akkor 2v = 4/3 c > c amilehetetlen. Vagyis a sebesség nem így összegződik. (v1 – v2) nyugvórendszerből nem egyenlő (v1 – v2) mozgó rendszerből. Így tekintvea sebesség továbbra is additív, csak az azonos koordináta-rendszerben mért sebességeket szabad csak összeadni. A sebességösszetevésének képlete pedig v w = (v + w) / (1 + vw/c2). Így 2vhelyett csak 2v / (1 + v2/c2). Ha v / c = 2/3, akkor v v = 4c/ 3(1 +4/9) = 12c / 13 ami < c.

65

3. RÉSZ

Fizikai tér: szomszédsági relációk: egymásmellettiség, távolság-fogalom, rendezés: a tér annyi dimenziós ahány független iránybaterjeszkedhet egy alakzat. Mivel egy dolog nem végtelen számú,valós számokkal jellemezhető pontból, hanem véges számú, egészszámmal jellemezhető atomból áll, elképzelhető hogy az atomoknégydimenzióssá rendezhetők, a szomszédsági relációk megváltoz-tatásával. A síkon is létezik pl. 3 dimenziós rács: ha lóval lépke-dünk a sakktáblán akkor egy négyszintű térrácsot kapunk. Ezpersze nem teljes 3 dimenzió, mert a 3–ik irányba csak 4-et tu-dunk lépni, de sebaj, mert a lólépés elnyújtásával elérhetem hogya 3–ik irányba többet léphessek. Az egész számokkal kirakható a2 dimenziós sík. És a racionális számokkal? Azokból is csak meg-számlálható végtelen (mex. végtelen) van. Lehet hogy a racionálispontokból már a síkon is ki tudunk rakni egy 3 dimenziós teret?A függetlenség azonos a valószínűségelméleti függetlenség fogal-mával bizonyos megszorítások mellett:

P(A) = 5/15 = 1/3, P(B) = 6/15 = 2/5, P(AB) = 2/15 = 1/3 ⋅ 2/5 .

Itt a téglalap kétdimenziós alakzat mert két független irány vanrajta. Vehetünk egy n×n–es mátrixot is, ennek sorai az Ai esemé-nyek, oszlopai a Bk események. Ai Ak = ∅ , Bi Bk = ∅ , Ai Bk = egyelem a mátrixban: aik . Világos hogy akármilyen nagy is lehet az n,sőt még akár végtelen is lehet! A végtelen nagy mátrix felsoro-lására egy jó példa:

66

Háromméretűt meg úgy tudok bejárni, hogy egy kocka csúcsaitjárom be, majd egy azt beburkoló nagyobb kockának a felszínét,és így tovább, valóságos fraktálpályákat írva le az egyes kocka-lapokon.És ha már itt tartunk, okvetlenül meg kell említenem Sziklai Frigyesnevét, aki a fenti számspirálisból valóságos mitológiát csinált.Megalkotta belőle a kémiai elemek prím–periódusos rendszerét!Ez valódi uranita tett volt, hiszen a két legfontosabb dolgot házasí-totta össze ezzel! Világrendünk valóban ezen a két dolgon alapszik,a prímeken és a periódusos rendszeren. Sziklai Frigyes világarendkívül bizarr és érdekes, így néhány részletet közlök belőle.

Sziklai Frigyes világa (Petramir)

A Petramir szót én alkottam rá, a Petra = Szikla, Mir = világszavakból.A Petramir egy nagy, de véges méretű háromdimenziós gömb,amelynek felső fele a Matéria vagy Anyag, az alsó fele a Patériavagy Apag. Ezek együtt egy isteni párt alkotnak, élnek, és léleg-zéssel szüntelenül egymásba mennek át. Ők a Mennyei Anya ésAtya. Ez tehát egy dualisztikus világ, hasonlít a Jang és Jin párra.Minden test tovább nem bontható elemekből, ún. lemekből vanfelépítve ahol a lemek 3 számmal vannak meghatározva: (s, j, g ) =szépség, belső tartalom és jóság. A Tér valós (korpuszkuláris)elemei, a lemek tökéletesek, mert olyan helyfoglaló testek, ame-lyekből sem elvenni, sem hozzátenni nem lehet. Ez pedig azt jelen-ti, hogy a lemek örökké létező, változatlan, (s, j, g) értékhármassaleleve meghatározott dolgok. A lemekre a Pauli–elv igaz, tehátnincs két egyforma lem. A lemek a végtelen Teret egymáshozilleszkedve teljesen hézagmentesen ki– illetve betöltik. Szükség-szerű tehát, hogy a tartós illeszkedéseik lehetőségei a változatlan(s, j, g) értékhármasok harmonikus hasonlósági csoportjai szerintvalósuljanak meg. Ebből következően úgy a legprimitívebbhalmazképződési lehetőségek köre (= az atomok felépítése) mintaz egyre bonyolultabb halmazok természetes szerveződésénekrendje sem „véletlen”–szerű, hanem eleve – ésszerűen meghatáro-zott.

67

Az anyaghalmazok a végtelenségig nem oszthatók, tehát szükség-szerű, hogy az anyag véges térfogatú elemei – a lemek – létezze-nek. S miután a lemek tovább nem bontható végső egységek, ezértazokba van bezárva a fizikailag elérhetetlen belső tartalom érté-kei, amelyek létkvantumokkal meghatározottak. A lét és az időegymástól elválaszthatatlan dolgok, ezért szükségszerű, hogy alembe zárt, tehát „adagolt” belső tartalom – j – értékei „rejtettidőkvantumokkal” eleve meghatározottak legyenek. Ebből követ-kezik, hogy az „abszolút folyó idő” (a tempus) állandó üteműmúlásának meghatározó egysége is szoros kapcsolatban van azegységnyi lemtérfogatba zárt létidő–kvantummal.Könnyű belátni, hogy semmilyen alakváltozás, mozgás nem lenneértelmezhető, ha a lemek nem tartalmaznák a rejtett létidő (= azenergia végső okának) kvantumait. Észre kell venni, hogy a lét kétegymást kiegészítő és egymástól elválaszthatatlan dologpárjelenlétével jellemezhető. Nevezetesen szükségszerű, hogy a lemektérfogatába az élet – j – és a halál – f – „csírái” eleve meg-határozott adagokban egybezártak legyenek. (Az élet és a halálszavakat szimbolikusan használom – jobb új és közérthető szóhíján – a belső tartalom működőképességének megértése céljából.)A lét kétértékűsége miatt a Tér – szükségképpen – szimmetrikuselrendezésű.Pontosabban: az anyag lemjeiben (a matéria elemeiben) azélettartalom – j – nagyobb, mint a haláltartalom – f – vagyis j > f .Az apag (=patéria) lemjeiben j < f. Belátható tehát, hogy a Téregyik fele a Mennyei Anya (=Mater) és a másik fele a MennyeiAtya (=Pater) teste. A mi Világunk a Mater egy szerve.Az előző pontban elmondottak alapján a matéria rendjeibenlétező lemek belső tartalom értékei:

j1 = 1⋅j1 + 0⋅f1 ; j2 = 2⋅j1 + 0⋅f1 ; j3 = 3⋅j1 + 0⋅f1 ;j1 = 2⋅j1 + 1⋅f1 ; j2 = 3⋅j1 + 1⋅f1 ; j3 = 4⋅j1 + 1⋅f1 ;j1 = 3⋅j1 + 2⋅f1 ; j2 = 4⋅j1 + 2⋅f1 ; j3 = 5⋅j1 + 2⋅f1 ;. . . . . . . . .j1 = (1+n)⋅j1 + n⋅f1 ; j2 = (2+n)⋅j1 + n⋅f1 ; j3 = (3+n)⋅j1 + n⋅f1 ;

68

Vagyis általában

ji = (i+0)⋅j1 + 0⋅f1 ;ji = (i+1)⋅j1 + 1⋅f1 ;ji = (i+2)⋅j1 + 2⋅f1 ;. . . . . . . . . . .ji = (i+n)⋅j1 + n⋅f1 ; secundum,

ahol i N, de 0 n 2⋅(M2 – 1) és M nagyon nagy, és i 0 .

Az élettartalom – j – értékeit ható ( + ) időtartalomnak, a halál-tartalom – f – értékeit ellenálló időtartalomnak kell ítélnünk.

Na végül nem másolom ide az egész tant, mert még számomra isfelfoghatatlan de idézek belőle egykét érdekes részletet.

A lemek térfogatai eleve meghatározottak: Vi = i⋅V1, és w = j1/ V1= térállandó.Az i = 0 értékhez térfogatnélküli lemek tartoznak, ezeket melneknevezzük.

A Materhez tartozó mel sokaság mint a matéria határrendje nemazonos a Paterhez tartozó mel sokasággal, mert az utóbbi apatéria határ–rendjét alkotja. A lemek jóság–értékei véges sortalkotnak, mert a lemek állandósága, szétszakíthatatlan volta nemengedi hogy a széttartóképesség (a rossz) b fölülmúlja az össze-tartóképesség (a jó) g értékét. A Mater ill. a Pater testét alkotóvéges – i–sorszámú héjak egyre nagyobbak, de véges térfogatúak,ezért azok bármelyikében csak véges számú – s – külalaki érték-sokaság lehet. s = szépség-tartalom, ennek ellenkezője az r = rút-ság tartalom. A melek értékkészletének kapcsolatban kell állnia alemek értékkészletével. A lemek elidegeníthetetlen tulajdonátképező – s – külalaki értéksorozat (=szépségfokok) határsorozatanem lehet más, mint az =n⋅ 1 sorozat, amelynek értékfokozataijelentik a melek rendezőképességének mértékeit és alkotják azideákhoz tartozó igazságok rendszerét. A lemek összetartó-képességének, a – g – jóságfokok véges sorozatának határsorozata

69

pedig csak a = n⋅ 1 sorozat lehet. Ennek érték-fokozataijelentik a melek megtartó tulajdonságának – szeretet–fokának –értékeit. A szeretet–fokok száma bizonyosan véges, mert a szeretetkiegészítő − − értékkészlete, a gyűlölet–fokok száma szükség-képpen korlátozott, a világokban – a melek rendezőképessége által– születő élőlények életbenmaradása érdekében. A melek szerepea Térben élő és működő anyag, ill. apaghalmazok létrehozása. Amelek rendezőképességétől azaz - – igazság-fokozattól és a melekmegtartó tulajdonságától azaz – – szeretet–fokától függ mindenélőlény megjelenési formája és létmódja. A két érték szorzatapedig jelenti azt a Vpot = ⋅ potenciális teret, amit az élőlény aTérben, ill. a számára kijelölt világban az élete során befuthat, ill.berendezhet. Valamely mel saját értékei által meghatározottpotenciális tér Vpot = ⋅ = L⋅V1 m3 tulajdonképpen a melhez tar-tozó és elidegeníthetetlen „szellem” eleve meghatározott, megmá-síthatatlan, azaz állandó kiterjedése. A szellemi tér nagysága – L −, rendezettsége – – és védettsége – – értékeinek különbözőségemiatt nagy a különbség az élőlények között. A szellemi terekegymásba hatolhatnak, egymást átfedhetik és kapcsolatot tarthat-nak fenn még a nagy távolságokban tartózkodó testek között is.Különösen erős kapcsolatot teremt valamely születendő lénymeljének és így szellemének jelenléte egy faj hímje és nőstényeközött. Ezt a kényszerítő kapcsolatot „szerelem”–nek nevezzük. AMater rendjéhez tartozó „ma–mel” – e világban – nőstény testet, aPater rendjéhez tartozó „pa–mel” pedig hím testet hoz létre. Atesti – vérségi – kapocs tehát szellemi kapocs is. Ez nyilvánul mega család, a törzs, a nemzetség, a nemzet, a fajta és a faj egyedeiközött mutatkozó összetartozás, illetve elkülönülés vágyaiban.

Sziklai Frigyes világának legérdekesebb része a kémiai elemekprím−periódusos rendszere, amihez felhasználja a számok spirálláfeltekert változatát, a prímszakasz–sorszámokat, eszerint 1 és 2közt van a 0-ik, 2 és 3 közt az első, 3 és 5 közt a második, 5 és 7közt a 3-ik, 7 és 11 közt a 4-ik, stb. prímszakasz. A másik a prím-faktoriálisok. k? = az első k db. prím szorzata. 0?=2, 1?=2⋅3=6,2?=2⋅3⋅5=30, stb. Megnézi, hogy a prímfaktoriálisok 2/3–ikhatványa melyik két prímfaktoriális közé esik, pl. (22?)2/3 a 16? és

70

a 17? közé esik. Ennek alapján mondja meg, hogy mely elemnekhány stabil izotópja lehetséges. A felcsavart számsorban a prím-szakaszokhoz tartoznak ún. külső prímek, és ezek prímszakaszaitik–val jelöli, a prímszakaszt pedig ip–vel. ip + ik = Z = az elemrendszáma. ip és ik határai jelölik ki a stabil izotópok tartományát.A másik érdekes téma a lemek mozgása. a lemek megnyúlnak,egymásba hatolnak, elsodorják egymást, gyűrűk fűződnek le alemszalagokról, és valahogy ezekből tevődnek össze az elemirészecskék. A neutron a g ill. b nem prím értékű oszlopokbóllebomló evilági és másvilági egymáshoz illő értékű (szépségű)anyaggyűrű–pár. A proton a prímértékű oszlopokból származóvalamelyik evilági komplementer lempár zárt gyűrűje. Azelektron a prím-oszlopokból származó valamelyik másvilági (deebben a világban záródó) komplementer lempár zárt gyűrűje. Afoton a kettősvilág határán képződő – evilági és másvilági fél-komplementer lempár zárt gyűrűje. Az alaprésben – a komple-menter gyűrűk képződése közben – leszakadó páratlanul maradólemek és lemszalag-töredékek képezik az üresnek látszó „szabad”terek anyagát, míg az ésszerű rend „mozdulatlan” falára támasz-kodó folytonosan nyúló és szaporodó lemszalag kötegek terelik afentebb felsorolt objektumokat eleve kijelölt pályákra. A neutrínóaz egymáshoz illő félkomplementerek találkozásakor jön létre. Itthelyén való megemlíteni azt is, hogy a Világ kavargó gömbjében akiegyenlítetlen lemek száma sokkal nagyobb, mint a gyűrűberendezetteké. Ezért látszik a világ üresnek. Ez a folytonosanátrendeződő lemsokaság összenyomhatatlan folyadéknak (=éter)tekinthető. Ebben a minden lehetséges formát átölelő közegbenúsznak a tömeggel bíró mikro és makro testek. A világok keletke-zésének ebben a füzetben leírt története tulajdonképpen értelmezia világok elmúlásának végső folyamatát is, csupán a mozgásértelmét és sorrendjét kell fordítva végiggondolni. Pontosabban bekell látnunk, hogy a világok teljes kinyílása után az ésszerűrendekbe történő visszarendeződés következik. A lemek, ill.lemszalagok nyúlását azok rövidülése váltja fel, általában a moz-gásirányok megfordulnak. Abból a tapasztalati tényből, hogy aperiódusos rendszer végén álló elemek önként bomlanak, arrakövetkeztetek, hogy a mi Világunk már régóta a szűkülésfázisában van. Vagyis a lemszalagok visszarendeződése olyan

71

áramlásokat indított el, amelyek az anyaghalmazokat egymástóleltávolítani törekednek, s ezért a Világ bővülni látszik. A Világunkzárt voltából pedig arra következtetek, hogy a nagy anyagihalmazok (=galaktikák) száma nem olyan nagy, mint az észlel-hető. Pontosabban a valós objektumok számát megsokszorozvalátjuk, mert az onnan érkező fénysugarak a Világot magába fog-laló Ésszerű Rend állandóan változó és görbült „falán” sokszoro-san visszaverődve sokféle irányból érkezhet a földi megfigyelőhöz.Bizonyos viszont, hogy a Világ makro-rendjének változásailassúak; nem lesz tehát egyhamar „megjósolt” világvége!

Na, kb. ennyit Sziklai Frigyestől. Már csak azt szeretném tudni,mit szívott hogy ilyen dolgokat látott? 1990 februárjában tartottelőadássorozatot az ELTÉn. Még megérte, hogy fölöttébb furatanait az ELTE falai közt terjeszthesse! Aztán 93 szeptemberébenmeghalt. Kár hogy nem tudtam élőben kifaggatni, mert a leírtakalapján alig valamit értek az eszmefuttatásaiból. Szép rajzokkalillusztrálta, de ezek a rajzok engem inkább frusztrálnak. Prím-spirálokat mi is rajzoltunk Motával, de nem gondoltuk volna hogyéppen az imádott periódusos rendszerünk kerekedik ki belőle!Véletlenek nincsenek!

Visszatérve 1976.10.28–hoz, ott hagytuk abba hogy a sík pontjaitspirális alakban feltekerve fel tudjuk sorolni, és a tér pontjait is haegy kocka csúcsai szerint lépkedünk. Így pusztán az egész szá-mokkal akárhány dimenziós teret kirakhatunk. Csak kérdés, hogyvan–e ennek fizikai realitása? Mindenesetre azt szemlélteti, hogyegy fizikai tér dimenziószámát a térelemek közti kapcsolat, aszomszédsági reláció határozza meg. Ha egy gépben realizálok egysejtautomatát, annak akárhány dimenziós szomszédsági terettudok definiálni. A négydimenzió látása sem megoldhatatlan: szá-mítógépen szimulálható, mit látnánk egy négydimenziós utcánsétálva, hogyan alakul a perspektíva, hogyan torzulnak folyama-tosan a mozgás során a látott vetületek. A képernyőn megjelenőkép sztereó szemüveggel nézhető, így három dimenzióban látjuk.És ha elég sokáig utazgatunk a négydimenzió világában, egyszercsak bekattan, a helyére kerül minden, és valódi négydimenzióstapasztalatokra teszünk szert! Láthatjuk a négydimenziós gömböt

72

forogni, a felületére rajzolt háromdimenziós alakzatokkal, aho-gyan mozgás közben folyamatosan torzulnak, majd amikor átke-rülnek a gömb túloldalára, a takarás miatt eltűnnek, de a másikoldalon meg az eddig takart dolgok jönnek elő. Láthatjuk a négy-dimenziós kockát, ahogy a lapjai, síkjai, élei mozognak, sőt egytérrel el is metszhetjük, és láthatjuk a metszetként előálló három-dimenziós testet. Vannak a négydimenziós szabályos politopok,ilyen az 5 tetraéder, a kocka, a 24 oktaéder, a 120 dodekaéder és a600 tetraéder lapú test, ezeket is meg lehet jeleníteni, és forgásközben szemlélni. A jóga révén pedig valódi négydimenziós látás-ra tehetünk szert, belelátunk a testek belsejébe, átlátunk a falon,látjuk a növényekben az élő nedvek keringését, látjuk az aurát,amely 7 rétegből áll, minden réteg finomabb, és mindegyik áthatjaa többit is. Afféle matrjoskababa–világ ez. Végső soron mindenlény terjedelme a végtelenbe nyúlik, és a kritikus pontokonkeresztül képesek a legtávolabbi dolgokat is befolyásolni. Ígynézve a világ egy végtelen szövésű neuronhálóhoz hasonlatos, ahola neuronok az egyes lények, az axonok és dendritek pedig a köz-tük levő kapcsolatok. Ezt a világot beszövő végtelen finom háló-zatot láttam meg 76–ban, és ez a látomás volt olyan izgalmas, mintSziklai Frigyes bátyó világa.

A matek a halmazelmélettel roppant szegényes, sivár, merev világ-képet ad.

Legalábbis így láttam 76–ban. Akkor még nem tudtam a fuzzyhalmazokról, de valljuk meg őszintén, a fuzzy halmazok világasem elég izgalmas, annak ellenére hogy ma már fuzzy logikájúháztartási gépek készülnek. Már ekkor kísértett engem a mismazfogalma, a mindig más és mégis mindig ugyanaz. A dialmat sze-rint minden dolog azonos is önmagával meg nem is, mert pl. egyélőlény ma nem ugyanazokból az atomokból áll, mint tegnap, ésholnap is egész más atomok fogják felépíteni, amelyek az anyag-csere során szakadatlanul cserélődnek, az élőlény mégis megőrziönidentitását, ugyanaz a személyisége, ugyanazok az emlékei, mégha felejt is időközben. A dzsíva, az átman ugyanaz marad benneaz egész élete során, noha a külső megjelenése állandóan változik,egyre öregebb lesz, végül meghal. De a lélek ekkor se szűnik meg

73

létezni, egy másik testben folytatja életét, és ez így megy örökkönörökké, amíg a lényben megnyilvánuló szamszkára, törekvés–csíra be nem tölti a feladatát, és fel nem szabadul. Sziklai Frigyesmelnek nevezte ezt a szellemet, ami a lényben munkálkodik. Teháta mismaz olyan halmazféleség, amely annak ellenére hogy azelemei szüntelenül cserélődnek, megőrzi identitását, önvalóját. Amismaznak éppúgy határozatlan a körvonala, mint a fuzzy hal-maznak, mégis meg lehet mondani, az adott esetben mi tartozik amismazhoz és mi nem. Az ember már akkor más lesz, ha átöltözik.Társadalmi szerepe szerint is mindig másként nyilvánul meg, mása munkahelyén és más otthon, más a szerettei körében és más haharcol. De mint személyiség ugyanaz marad. Egy és oszthatatlan.A kvadromatika fejlődése során ezt a mismazt próbáltam megra-gadni, és megfelelő formában kifejezni. Ennek első próbálkozása a76–os kvadronmodell, ahol az egymástól csak véges számú elem-ben különböző halmazokat kváziazonosaknak vettem. Ha elveszekegy elemet, ugyanabban a kvadronban maradok. Ha hozzáveszekegy elemet, ugyanabban a kvadronban maradok. Világos tehát,hogy semelyik konkrét elemre nem mondhatom rá, hogy az ahalmazomnak eleme, mert ha elveszem, se változik semmi, ha újelemet veszek hozzá, akkor se változik semmi. Csak végtelen sokelem együttese jelent változást. Az elemeket egy határig szabadoncserélgethetem.

Mi az emberi tudat? A világ objektív törvényeinek tükröződésefogalmak segítségével. A fogalmak száma véges, és véges a kapcso-lataik száma is. Így a tudatban tükrözött világ is szükségszerűenvéges. Egyetlen momentum tartalmazza a végtelent: az hogy atörvények mindig fennállnak ha a körülmények azonosak és mástörvény nem befolyásol. A tudat önmagában kevés, gépies. Csakaz élő emberben válik, az élményekre épülve élővé. Mint a hang-szer, amely csak a zenész kezében elevenedik meg.

Kommentárok: Objektív az, ami minden tudat számára közös,tehát egyfajta beigazulás. Ezért tudunk rámutatni a dolgokra,mert létezik a közös tér, amelyben megjelenik ez a dolog. Persze aHoldra mutató ujj nem azonos a Holddal. A matematika objek-tumai a létező legobjektívebb dolgok. Ezért van az hogy ugyanazt

74

a dolgot egy időben többen is felfedezik (na persze, lejön az üzenetaz égi internetről, és egymás után lobbannak be a kritikus pontok,így egy időben több kritikus pont is belobbanhat. Az pedig, hogyaz emberek egyetértenek a dolgokat illetően, annak a jele hogy adolog a közös térben létezik. Tlön logikája szerint ha Péterszerdán elveszít 9 rézgarast, Pál csütörtökön megtalál 3-at, Jánospénteken újabb 3-at, az nem jelenti azt, hogy a Pál és a János általtalált rézgarasok azonosak azzal, amit Péter szerdán veszített el!Nyugodtan megtörténhet hogy József szombaton még 5 rézgarasttalál, és ugye 3+3+5 az több mint 9. Ez azért lehetséges, mertléteznek a hönirek is, a tudat által teremtett tárgyak! Ha azt mon-dom, hogy te, leejtettem itt egy piros gyöngyöt, nem keresnédmeg? Akkor a társam lehet hogy tényleg talál egy piros gyöngyöt,pedig utána bevallom hogy nem is ejtettem le semmilyen gyön-gyöt! Amikor Naszreddin Hodzsát egy napon sok gyerek zaklatta,azt találta ki, hogy gyerekek, siessetek, mert a szultán nagy ün-nepséget tart! A gyerekek elszaladnak, és Naszreddin Hodzsa eztgondolja: Na és mi van ha tényleg igaz? És ő is elmegy a gyerekekután! Szóval az objektivitás nagyon relatív dolog bír lenni.Különösen akkor, ha a tudat hatókörébe kerül. Így van ez még amatematika világában is!(x – 1)(x – 2)(x – 3) = x3 – 6x2 + 11x – 6 = 0 harmadfokú egyenlet-nek nyilván megoldása az x = 1, az x = 2 és az x = 3. Ám ha a har-madfokú egyenlet megoldóképletét használni akarjuk, akkor anégyzetgyök alatt negatív számok jönnek be. Negatív számnakpedig nincs négyzetgyöke, mert pozitív⋅pozitív = pozitív, és nega-tív⋅negatív is pozitív. Mit mondtak erre a matematikusok? Azthogy nincs? No akkor legyen! Játsszuk azt hogy van a negatívszámnak is négyzetgyöke, és nézzük meg hogy így mi adódik ki!És láss csodát, a kísértetek életképesnek bizonyultak, mindenpompásan kijött velük! Olyan ez mint amikor a mocsáron átgá-zolunk és újra szilárd talajra érünk! Így fedezték fel a komplexszámokat. De hát erre meg azt mondhatjuk, hogy a komplexszámok is léteztek már az idők kezdete óta, nem feltalálták hanemcsak felfedezték őket! Ez így is van, ám a matematika minttudatforma, mint az emberiség közkincse nem időtlen idők ótavan, hanem történelmileg alakul, ma más mint tegnap volt és

75

holnap más lesz, mint ma volt! Tehát a tudat tud teremteni azanyagi világban, úgy hogy lehozza az égi csatornáról az ismeretet.A fogalmak számának végességéről: való igaz hogy egy mégolyangazdag nyelvben is csak véges számú szó van. Való igaz, hogy azember tapasztalatainak száma is csak véges lehet. Ám ezek avégességen belül magukban hordják a végtelent, mert ahogy avéges hosszúságú intervallumban is kontínuumnyi pont van, úgyaz emberi tapasztalatok is a végtelen idő szövetébe ágyazottanjelennek meg, és mivel az idő a végtelenségig osztható, mindentapasztalatban végtelen sok információ sűrűsödik egybe, ezértnem lehetséges hogy a tapasztalatok megismétlődjenek, mindentapasztalat egyedi és megismételhetetlen. Ezért nem lehet okulni ahibákból, és az ember nap mint nap újabb hibákat követ el. De-hiszen korábban meg azt mondtam hogy vannak a bozonkonden-zátumok és van a nyalábolódási hajlam! Tehát a tapasztalatok isképesek nyalábolódni, és ez éppen a tanulás! A tudás felhalmozásais lehet lineáris, exponenciális, és hiperbolikus sebességű. Alineáris felhalmozás az egyes élmények egymás után következése.Az exponenciális szakaszban már maguk az élmények is új élmé-nyeket teremtenek, a dolgok puszta átgondolása is új tapasztala-tokat hoz létre. Így lesz az ember a sok tudástól művelt. De mégnem bölcs. Ahhoz hogy bölcs legyen, kell a harmadik fázis is,amikor begyújt a szuprareaktor, és az ember egy pillanat alattmegvilágosodik. Ez a hiperbolikus szakasz, amikor az embervéges időn belül eljut a végtelenbe. Így lehet belátni, hogy Σ 1/n2 =π2/6, holott ezt semekkora számú összegzéssel nem lehet igazolni,mert minden véges összeg csak közelítés! Valami több kell, egyintuíció, a végtelen megpillantása! Nem kell ehhez még benzint seszívni. Elég ha az ember kellő jártasságra tesz szert, és egyszerremegpillant egy új összefüggést! Például a sin πx/ πx függvénygyökhelyei az x = 1, x = 2, …, x = − 1, x = − 2 , … , tehát akkor sinπx/ πx = (1 – x2) ⋅ (1 – x2/4) ⋅ (1 – x2/9) ⋅ (1 – x2/16) ..., mostszorozzuk össze őket, kapjuk: sin πx/ πx = (1 − x2⋅(1 + 1/4 + 1/9+1/16 + + …) + . . . ) és ha még ismerjük a sin x Taylor–sorát,akkor abból látjuk, hogy sin πx/ πx = 1 – (πx) 2 / 6 + . . . no és többse kell nekünk, mert az együtthatók összevetéséből egyből látszikhogy x2 együtthatója egyrészt π2 / 6 , másrészt 1 + 1/4 + 1/9 +1/16

76

+ . . . , tehát ez a két mennyiség ugyanannyi és kész! Mégegyszerűbb annak a belátása hogy 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + . . . = 1 !Ehhez azt vegyük észre, hogy az 1/2 kiemelhető, azaz 1/2 + 1/4 +1/8 + . . . = x = 1/2⋅(1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + . . . ) = 1/2⋅(1 + x) ! Át-szorozva 2x = 1 + x, levonva x–et x = 1 és kész. A vicc az, hogy amódszer működik az 1 + 2 + 4 + 8 + . . . sornál is! Itt x = 1 + 2 + 4+ 8 + . . . = 1 + 2x, levonva x–et 0 = 1 + x, tehát x = −1! Magya-rázat: Itt egy renormálás történik, azaz 1 + 2 + 4 + . . . = 2n – 1, hacsak n tagot adok össze, és ha most formálisan n = végtelenthelyettesítek, akkor 2 1∞ − -t kapok, és most egyszerűen levonom a2∞ − t ! Vagyis moduló végtelen veszem a szám értékét, vagy haúgy tetszik, a standard részét veszem.Na ezek voltak az egyszerű példák olyan összefüggésekre, amiketvéges számú összegzéssel soha nem lehet elérni, az 1/2 + 1/4 + 1/8 +1/16 + . . . = 1–nél még megtehetem hogy veszem a részletösszegeksorozatát, az 1/2, 3/4, 7/8, 15/16, és ebből valahogyan ráérzek hogyez nem tarthat máshoz csak 1–hez, hiszen a számláló mindig csak1–gyel kisebb mint a nevező, tehát a hányados egyre jobbanközelíti az 1–et. De az 1 + 2 + 4 + . . . esetén már ez sem működik,mert egyre nagyobb számokat kapok, és miféle szökelléssel jutokaz egyre nagyobb pozitív számokból egyszer csak a –1–be?! Ez arenormálás dolog a valóságban is működik, mert egy pozitívanvisszacsatolt erősítő kimenő jele nem lesz végtelen, hanem beállegy véges értékre, pont arra amit az ilyen ún. transzvergens sorrallehet kiszámolni! A lineáris fejlődés jellemzője a dA/dt =k diff-egyenlet, ahol k egy konstans, tehát a fejlődés üteme egyenletes. Amegoldása: A(t) = k⋅t . Az exponenciális fejlődés jellemzője adA/dt =k⋅A, itt a fejlődés üteme már önmagától is függ, tehát atapasztalataitól, tudásától. A megoldás: A(t) = ekt , ami exponen-ciális növekedést jelent. A hiperbolikus fejlődés jellemzője a dA/dt=k⋅A2 , azaz itt már az önkölcsönhatás is szerepet játszik! Vagyisaz öntükrözés! A szembefordított tükrök a végtelenbe sokszoro-zódnak! A megoldás: − 1/A = k⋅t − c , tehát A(t) = 1/(c − k⋅t) , és eza t = c/k helyen végtelenné válik! Bekövetkezik tehát az, hogy atudás véges időn belül eléri a végtelent! Ez a megvilágosodás.Amikor egyszer egy szerzetes megkérdezte a mesterét, hogy miBuddha, a mester úgy mellberúgta hogy a szerzetes elterült. Ami-

77

kor felkelt, ezt mondta: Lám, milyen csodálatos, hogy Buddhaminden bölcsessége elfér egy tű hegyén! Tehát a szerzetesneksikerült megpillantania a végtelent! A mellberúgás olyan mint aDirac–féle delta függvény, amely mindenütt nulla, kivéve egy pon-tot, mert ott meg végtelen. A Fourier analízis megmutatja, hogy aDirac–delta információtartalma végtelen, benne van minden le-hetséges közlés. Lám, mi nyugati szamarak, csak tanulunk, tanu-lunk évekig, pedig a módszer milyen egyszerű! Na itt azért megsú-gom, hogy az a szerzetes is évekig tanult, mire a szelleme kellőenfelkészült a végtelen befogadására! Nem elég a mellberúgás önma-gában. Az csak a végkifejlet! A tudatban tükrözött világ véges, delegalább annyira végtelen is. Hiszen a legtávolabbi galaktikáktólárad felénk a fény, és az áthat minden létezőt, és mint láttuk, akritikus pontokban a rendszer lényegesen végtelenné válik, hori-zontjának határa túlterjed az Univerzumon! Így még az is lehet-ségessé válik hogy a mi világunkon túli univerzumokat is meg-pillantsuk, tehát a párhuzamos világokba nyerhetünk bepillan-tást! A fogalmakról láttuk, hogy azok bozonkondenzátumok,nyalábok fókuszai, és mint ilyenek, végtelenek. A Mössbauer–effektus olyan, hogy ott egy atom elnyel egy fénykvantumot, és azimpulzusmegmaradás miatt egy kicsit hátralökődik, emiatt azelnyelt kvantumban energia– és így frekvencia–bizonytalanság lépfel, ezért a frekvenciavonal kiszélesedik. De ha lehűtjük az anya-got, beáll a szuprafázis, és az atom mintegy egybefagy a többivel:az elnyelt foton energiája most már nem egy atomot lök meghanem az egész makroszkopikus test mind a 1023 atomját, így avonalkiszélesedés is ilyen arányban csökken! Emiatt a vonalakrendkívül élessé válnak, és így lehetséges olyan pici idők mérése is,amilyent a gravitációs térben nyugvó óra szenved el! Einsteinrelativitáselméletének legszebb bizonyítékát ezzel a Mössbauer–effektussal tudták megcsinálni. Mire emlékeztet ez? Az emberkollektív jelenségeire! Amíg magányos valaki, addig egyedül kell aterheket cipelnie, de ha tagja lesz egy szervezetnek, akkor a szer-vezet segíti őt, és a rá eső teher mennyisége jelentősen lecsökken!A Mössbauer–effektust másként visszalökődésmentes visszahatás-nak nevezik. Íme a mozdulatlan mozgató! Ha az ember felugrik,egy picit a Földet is meglöki, de mi ez a Földnek az ember piciméretéhez képest? Elenyészően pici! Ezért kell hogy szilárd talaj

78

legyen a lábunk alatt. Hogy meg tudjunk állni. A fogalmak isvisszalökődésmentes bozonkondenzátumok, így az egyes emberektudata alig hat rájuk. Ám mégis lehetséges hogy egy ember újfogalmakat alkosson, de ez megint olyasmi, hogy lehozza a mármeglévő hönirt az égi csatornáról. Tehát a fogalmak legalábbannyira végtelenek, mint amennyire végesek. A törvények mindigfennállnak ha a körülmények azonosak és más törvény nem be-folyásol. Ezt más néven konstanciáknak nevezzük. Ez is a bozon-kondenzáció egy megnyilvánulása. A tudományos paradigma-rendszerek is bozonkondenzátumok, tehát rendkívül tartós dol-gok, nagyon nehéz őket megváltoztatni. A paradigmát igazoló ta-pasztalatok összessége a beigazulás. A paradigmaváltás mindigkrízissel jár, annyi ellentétes tapasztalat gyűlik össze, hogy aparadigma tarthatatlanná válik, megolvad, és újrakristályosodikaz új erővonalak rendszerében. A tudat önmagában kevés, gépies.Csak az élő emberben válik, az élményekre épülve élővé. Mint ahangszer, amely csak a zenész kezében elevenedik meg. A gép isválhat tudatossá, ha a metakritsa szabályai szerint építik meg.Tehát nem elég a tudás, élmények is kellenek. Enélkül a tudatleépül. Még Szent Pál is azt mondja, hogy szeretet nélkül az embercsak pengő érc, zengő cimbalom. Tehát a szeretetre is szükségvan. Sziklai Frigyes világában is a szeretet megtartó ereje játsszaa főszerepet.Egyébként létezik–e a zene, mint az emberi tudattól függetlendolog? Sok zenész egyszerűen hallja a zenét és csak lejátssza amithall. Szenes Iván dalai is olyanok, mintha mindig is lettek volna.Honnan hozta őket? Én álmomban szoktam atahori dalokathallani, ezek gyönyörűek. Kár hogy nem tudom lejegyezni őket,pláne megjelentetni. Buddha szívéből százmilliárd sugár árad ki,és minden egyes sugár végén egy teljes világrendszer van, teljesenés tökéletesen berendezve, a Lótusz megnyitása ír ilyen dolgokról.Mi ez ha nem a Mandi megpillantása? A tibetiek látták a Mandit,a szentképeiken gyakran bukkan fel olyan ornamentika, mintamilyen a Mandinál látható.

79

Még a lobogó lángok is pont így jelennek meg a tibeti képeken.

A fizikai tér szubsztanciális vonása az, hogy abban energia,információ és alakzatmozgás lehetséges. Vagyis ha létrehozunk atérpontokból kötésekkel egy konfigurációt, az tovaterjedhet, mi-közben a térpontok felváltva összekapcsolódnak és szétválnak.Bár az alakzat a térpontokból és a kötésekből áll, mégis ő ural-kodik ezek felett. A tértulajdonságok kvázitranzitívek, lokálisantranzitívek, egy alakzat sokféle formát vehet fel, de mozgásaközben a lokális jellemzők alig változnak.Itt már az a felismerés dereng, hogy a dolgok hullámcsomagok.Egy hullám-csomag úgy mozog, hogy közben a közeg részecskéimaguk nem mozdulnak el, hanem csak egy nyugalmi hely körülrezegnek. A hullámcsomag összeáll egy helyen, majd felbomlik itt,és egy mellette levő helyen újra összeáll. Mozgása során tehátszakadatlanul felbomlik és újraképződik. Olyan, mintha ő egy aközegtől független entitás lenne, amely mintegy belenyúl a közeg-be, és úgy kapcsolja össze a térsejteket, hogy azok kapcsolataibólmaga a hullámcsomag álljon elő. Pont olyan ez mint az élőlényektáplálkozása! Az élőlény azért táplálkozik, hogy ezzel fenntartsaönmagát, benne a táplálék olyan kényszer-pályákon mozog, hogyezzel éppen őt magát építse fel. A tér homogén és izotróp, benne ahullámcsomag bármerre képes terjedni. Egy alakzat olyan mintaz amőba, állábakat növeszt, majd visszahúzza azokat, így haladelőre. Mozgása közben mindvégig megőrzi önidentitását, önazo-nosságát.

80

Léteznek–e vízalakzatok, azaz a vízben stabilan létező formák?Mert laza kötések léteznek, de vajon ezek képesek–e vándorolni?Egész világok felépülhetnek így. A kötések annál stabilabbak,minél inkább rendezettek. Makroszkópikus hullámok léteznek avízben, ahol az egymás mellett levő molekulák állapota hosszútávon megegyezik (makroszkopikus jellemzők, nyomás, hőmér-séklet!) Egy kémiai keverék valóságos végtelen tér, amiből bármikibukkanhat. Szerintem a mi terünk 3 dimenziós volta pusztán azatomok rendezettségi módjából fakad. Ennek a 3 dimenziónak amikrovilágban nyoma sincs, amit a px – xp =h/i relációk bizonyí-tanak. A részecske a 3 dimenzióban nem lokalizálható, nem hatá-rozható meg egyértelműen. Vetület, végtelen dimenziós tér. p =impulzus, mozgásállapot. A koordináta és az impulzus korre-lációban van. De akkor minden mozgásjellemző korrelációbankell hogy legyen! Az atomok átrendezésével 4 dimenziós alakzathozható létre, vagyis ilyenekből 4 független irányú tér rakható ki.Egy 3 és egy 4 dimenziós alakzat persze találkozhat, és kapcsolatotalakíthat ki, hisz ugyanabban a végtelen dimenziós térben van-nak! A Fí–algebrában válik lehetségessé hogy két külön algebrairendszert egy térben modellezzek, és ezzel egyesítsem őket! Csakmakroszkopikusan 3 illetve 4 dimenziósak, mikroszkopikusangyakorlatilag minden állapot betöltött, ettől áthatolhatatlanok atárgyak. A rendezett anyag áthatolható, és végtelen darab lehet egy-máson, persze más-más 4–ik koordinátával. A tudat is viszony-lagos önállósággal rendelkezik, saját terében elmozdulhat. Igaziönállóságra akkor tesz szert, ha a testtől függetlenül is mozoghat,csantavák révén. A csantava olyan mesterséges élőlény, amelyképes a tudatok közt kapcsolatot teremteni, tehát a telepátia hor-dozója lehet. Testenkívüli élményeket gyakorlás által is lehet sze-rezni, persze a dolog nem veszélytelen. A tudományos távollátás(Scientific remote Viewing) egyik alapgyakorlata a testenkívüli-ség, a másik a TM sziddhi (TM = Transzcendentális Meditáció) .Ezek segítségével el lehet utazni akár a Marsra is!Az atomi világ roppant mozgékony, változékony. Az atommagonbelül roppant rövid életű részecskék kavarognak. Így kialakulhatatommag–homeosztázis is rendezett felépítés−lebomlás–körfolya-mat, külső energia rovására. A mezon-lény maga az eleven atomtűz!

81

Ez egy atomportré. Valamelyik régi Deltából vettem. Itt többmilliószoros nagyításban látható a lítiumhidrogén vízzel bontása.De te jó isten, mi látható a képen? Van 3 egyforma típusúnak tűnőatom, és van sok kicsi, kavargó valami! A 3 atom bár azonos típu-súnak tűnik, mégsem egyforma, a belső szerkezetük jelentőseneltér. Az alakjuk sem tökéletes gömb. Ez a kép ellentmond aklasszikus kvantumfizika minden szabályának! Hiszen ez a képnem is létezhet! Mert mivel készül a kép? Elektronokkal! Azelektronok hullámhossza jóval rövidebb kell legyen az atomméreténél, hogy ilyen tiszta képet kapjunk róla. Node a rövidhullámhosszú elektron energiája nagy. És hogyan alkot képet?Úgy, hogy ütközik az atom elektronjával. Ám ekkor ki kéne hogyüsse az atom elektronját! Itt pedig szemmel láthatóan többezerelektron alkotja a képet, és szemmel láthatóan egyik sem ütötte kiaz atom elektronját. Mert akkor az egész kép maximum egypontból állna. Tehát akkor a kép nem úgy jött létre hogy a kép-alkotó elektronok ütköztek az atom elektronjával, hanem valami

82

máson térültek el! Mi ez a más dolog? Szerintem az elektron ψ–függvénye nem csupán egy valószínűségi hullám, hanem egykonkrét anyagi dolog rezgése! Vagyis az elektronhullám egykonkrét anyagi közeg hulláma kell hogy legyen, ami akkor is jelenvan, ha az elektron éppen nem tartózkodik ott! Tehát ez az atom-portré közvetett bizonyítékot ad a TIP létezésére! Az atomban azelektro–TIP áramlik a mag felé, és ez az áramlás tartja az elektro-nokat a mag közelében. Az elektronhullám fizikai realitásként vanjelen amiben maga az elektron egy szingularitás, amiben a teljestömege koncentrálódik. Persze az elektron tömegének eredete isvitatott. A klasszikus elképzelés szerint az elektron elektroszta-tikus tere hordozza azt az energiát, aminek a c2–tel osztott része atömeg. Ezt úgy számítják ki, hogy az elektront kis gömbnektekintik, aminek a sugara a klasszikus elektronsugár. Ezzel vanegy kis baj, mert ha az elektront ilyen kis térfogatba zsúfolombele, akkor a Heisenberg–féle határozatlanság miatt óriási ener-giája lesz, sokkal több mint a tömegében rejlő fél MeV energia!Tehát az elektron nem lokalizálható ilyen kis térfogatba. Vagypedig ebben az esetben nem érvényes a Heisenberg–féle határozat-lanság! (HFH) Úgy látszik, mindenre az se igaz! A HFH oka avákuumingadozás, tehát egy Brown–mozgás szerű dolog. A TIPrezgő részecskéi lökdösik az elektront, azért mozog fraktálpályán,és ennek a fraktál-pályának a deriváltja, a sebesség, ezért olyanbizonytalan. Énszerintem az elektront az elnyelt TIP tartja egy-ben. Ha az elektron mozog, az elnyelt TIP sajátos hullámmintábagyűrődik, ezért lesz a de Broglie féle hullám. És ha az elektron amag körül kering, ez a de Broglie féle hullám egész számszor kellhogy ráférjen a pályára, tehát önmagával szinkronban kellmozognia. Csak így lesz az elektron ψ–függvénye egyértékű. Amia regularitás feltétele.

A növényvilág is lehet egy Naishi–tér, hisz a Naishi–hullámokrévén rengeteg állapot képes terjedni, önálló léttel bírni. Sőt azemberek is lehetnek különleges Naishi–lények hordozói. Hiszennem vesszük észre, ahogy az állapotjelzőink változnak, még kevés-bé azt, hogy másoké hogy változik, és milyen relációban áll amiénkkel. Jupiter–geometria: a Jupiter folyékony légkörében élő

83

Jupiterlakóknak fogalmuk sem lehet a mi euklideszi geomet-riánkról, viszont a saját terükből tapasztalatot szerezve sajátosgeometriát dolgozhatnak ki.

A Naishi nem más mint a végtelenség tükröződése a tudatban, azaura kis környezetében. Jó példa erre a Mandi aurájábanhemzsegő trillió mirminyó. A Naishi–tér a TIP, amelynek mindenkis sejtje egy tükörhologram, amely a nagy egészről is hordozinformációt (Akasa–krónika). A Naishi–hullám ennek az informá-ciónak a terjedése. A Naishi–lények nem mások mint a szellem-lények, a démonok, tündérek, aszurák, dévák, félistenek, stb. Azember nem más mint ezeknek a lényeknek a lakóhelye, és az em-beri tudat összetevői is ilyen démoni lények lehetnek, ezért vannakaz emberben néha teljesen ellentmondó vágyak, törekvések, mertez attól függ, hogy éppen melyik szamszkára akar megnyilatkozni.Az aurában jól láthatóak az előző életben szerzett sérülések, ésazokat megfelelő módszerrel gyógyítani lehet. Több embert egy-szerre összekapcsoló szellemlény = mezoki, köztes lélek. Sziklai-nál: mel. Ha sok ember van együtt és pl. koncertet hallgat, akkoris ilyen kollektív állapot valósul meg. A kollektív állapotokhullámként terjednek, és önálló léttel bírnak, mint az önfenntartóhullámcsomagok. Ha vannak Jupiterlakók, és szerintem vannak,akkor azok egy folyékony–légnemű közegben élnek, és a geomet-riai tapasztalataikat is onnan szerzik. A delfinnek ultrahangszemevan, és azzal belelát a dolgok belsejébe, hiszen az ultrahang atesteken részben áthatol. Az ultrahang sebessége jóval kisebb minta fénysebesség, így a delfin a saját mozgásától függően máskéntlátja a dolgokat, azok ultrahang–relativisztikusan torzulnak. Te-hát a delfin és a denevér is élőben tapasztalja az általános relati-vitáselméletet, ha a víz áramlik, vagy ha fúj a szél. Hangterjedésáramló közegben! Az aura is látható az ultrahang–szemmel, mertaz ultrahang eltérülhet az aura rétegein. Ugyanígy a hőszemmel isbele lehet látni a dolgok belsejébe, és látni lehet az élő folyamato-kat. A jóga–meditáció is képessé teheti az embert arra, hogy lássaezeket az áramokat. Az aura kisugárzását ÓD-nak is nevezik, ez amágnességhez hasonló jelenség, poláris, tehát van „északi” és„déli” ÓD. Az egyik színe pirosas, a másiké kékes, az egyik melegérzetet kelt, a másik hűvöset. Az emberek egy része érzékeny az

84

ÓD-ra, emiatt pl. tömegiszonyuk van, vagy nem szeretnek háttalállni más embernek, mert az azonos nemű ÓD taszító hatást, akülönnemű ÓD vonzó hatást vált ki. Az ÓD elnevezés van benneaz elektomosságtanban ismert katód és anód szavakban is, egyik afelfelé vezető napút, a másik a lefelé vezető napút. Az ÓD vezet-hető, mint az elektromosság. Lehet látni fényként, noha nem fény,és lehet érezni hőként, noha nem hő.

1976.10.29: Nem! Nem fogadom el a Fourier–féle sorfejtés–modellt! Ez csak akkor igaz, ha a kontínuumot tömegpont–rugó–láncnak fogjuk fel. És ez csak közelítőleg igaz! Én viszont elvilegpontos fizikai képet akarok. A Fourier−féle sorfejtést alkalmazniegészen új problémára (biokibernetika) olyan mint csekket kiadnipénzfedezet nélkül.

87.3.19: Íme a RUT, a rugó–tömeg–modell, mindjárt tagadómód-ban!

Ja, és ha már a tagadás szóbajött: a teremtés Tóth Imre–féle vál-tozata:NE legyen! És lőn! Például a nemeuklideszi geometriának már anevében is benne van a nem szó. Például a szorzás kommutatív.Ne legyen az! És megszülettek a csoportok! Így vannak nemeuler–félgyűrűk, nemasszociatív algebrák, nemholonóm rendszerek,valódi nem–i kérdés ez, lévén a nemiség is a teremtés egy formája.A RUT modell lineáris oszcillátorok összessége, márpedig egyszilárd test, de egy nemideális folyadék is nemlineáris, és akkormáris ott vagyunk a káosz kapujában, az eredő viselkedés nempusztán szinusz függvények összessége, mert fellép a periódus-kettőződés, és az alharmonikusok is megjelennek. A spektrumolyan lesz, amit én előszeretettel rajzolgattam már 80–ban, az f =1/2–nél egy nagy lenyúló tölcsér, az f = 1/4–nél és 3/4–nél kétkisebb tölcsér, majd az f = 1/8, 3/8, 5/8, 7/8–nál még kisebbtölcsérek, és így tovább a végtelenségig.

85

Kaotikus rendszer Fourier–spektruma.

Ha a rendszerben fellép a nemlinearitás, akkor két megoldásösszege már nem lesz megoldás. A lineáris hullámok simán átha-tolnak egymáson, mintha a másik ott se lenne, de a nemlineárishullámokra ez nem igaz, a szolitonok már tudnak ütközni mint abilliárdgolyók, és szóródhatnak egymáson, sőt két szoliton ütkö-zéséből már több szoliton is születhet. Pont úgy mint az elemirészecskék ütközésénél. A biokibernetika legegyszerűbb kérdései-nél is már előjön a káosz. Pl. egy faj egyedei milyen ütembenszaporodnak, van két faj, egyik megeszi a másikat, pl. nyúl ésróka. Először a nyulak kezdenek erősen szaporodni, majd eztkövetően egyre több róka tud enni, a rókák is szaporodni kezde-nek, végül olyan sokan lesznek, hogy a nyulak elkezdenek kipusz-tulni, na ez után egyre több róka hal éhen, a rókák is elkezdenekkipusztulni. De akkor a nyulak megint szaporodásnak indulnak,és így a populációjukat két fázisban eltolt színuszgörbe adja meg.Ha bevesszük harmadiknak a füvet, amit a nyúl eszik meg, akkormár 3 fázisban eltolt szinusz az eredmény. Ha egy rovar kifejlő-dési ideje 3 év, az ellensége pedig 7 év alatt fejlődik ki, akkor csak21 évenként találkoznak. Ennél bonyolultabb jelenségek is vannakpersze. Az ökoszisztéma olyan bonyolultan összevisszacsatoltrendszer, amelyben bármely tényező megváltoztatása kihat atöbbire is. Ha egy kártevőt elkezdünk irtani, azok az állatok is ki-pusztulnak, amelyek eddig ezt a kártevőt ették, pl. a madarak. Haaz ember botorul belebabrál a természet rendjébe, akkor abbólkatasztrófák lesznek, szökőárak és sárlavinák, mint azt legutóbbIndonéziában láttuk, be is ismerték hogy a jelenség valószínű okaaz ember által kipusztított fák hiánya. Nem ártana ha a felismertbiokibernetikai jelenségeket a gyakorlatban is felhasználnákvégre. A járványok terjedésére is van modell. Eszerint ha elkez-dünk egy oltási kampányt, azzal lehet hogy csak fokozzuk a jár-vány terjedését! Aztán a járvány egyszer csak magától alábbhagy

86

és megszűnik. Voltak a nagy középkori járványok, azok azóta semtértek vissza. De ma újabb veszélyek vannak, AIDS és különféleinfluenzák, a TBC is újra divatba jött, főleg amióta olyan sok ahajléktalan. Az emberiség mérete elért egy kritikus küszöböt, aholmegjósolhatatlan új jelenségek lépnek fel. Az éghajlat is jelentősenmegváltozott. Igaz, egyenlőre nem lett Vízivilág a Föld, de olvad-nak a sarki jégsapkák, és egyre nagyobb az ózonlyuk is. De vala-hogy a Föld kivédi ezeket a hatásokat, ami nem csoda, mert a Földis élőlény (Gaia). De sokat ő se bír elviselni. Ezért jobban vigyáznikéne rá.

A fizikai tér mértékinvariáns, vagyis ha két alakzat mértékei csakegy szorzóban különböznek, akkor ezek viselkedése megegyezik.

Ez nem más, mint a fraktáltörvény. Ha a fraktált kinagyítom,ugyanolyan lesz.

Egy tízszer akkora fizikai test tízszer annyi atomból áll: itt csakmechanikai közelítésben igaz ez! Sőt pusztán a méretek meg-növelése lecsökkentheti a stabilitást. Pl. egy tízszer akkora állatlábai vastagabbak kell hogy legyenek.

A fraktáltörvényre példa egy sziget partvonalának hossza, amiannál nagyobb, minél kisebb mérőrúddal mérem meg. Ha már acentimétereket is figyelembe veszem, akkor minden kis követkerülgetni kell, és emiatt a hossz sokkal nagyobbnak adódik. Ígylehetséges, hogy a tüdő felszíne futballpálya méretű. Ha a Holdfelszínéről készült képet nézem, nem lehet eldönteni, hogy egynégyzetméteres, vagy egy négyzetkilométeres területet látok,mindkettő ugyanolyan kráteres. A pici kráterekben még picibbkráterecskék vannak. Ez a léptékinvariancia jónéhány nagyság-renden keresztül megvan. De nem abszolút. Ha már elég messzemegyek a Holdtól, az egyes területek egyediekké, felismerhetőkkéválnak: Mare Imbrium, Tycho kráter, vagy a Hold túlsó oldala.

Már beszéltem arról, mennyire fantasztikus és egyáltalán nemmagától értetődő tulajdonsága az anyagnak az, hogy egy alakzat amozgása során mint egy kívülálló szellem összekapcsolja és

87

szétbontja az alkotóelemeit, így az elinduló alakzat már nemugyanabból az elemekből áll mint a megérkező. Az elemeklokálisan nem mozdulnak el, illetve a kis lokális elmozdulásukfüggetlen az alakzat mozgásától. Mintha a térpontok kézről kézreadnák az alakzatot. Így lesz az alakzat mozgása a hullám-mozgással rokon.

2003.9.5: lépkedek a mocsár zsombékján, ha egy lesüllyed alat-tam, átugrok egy másikra. Így oldható meg az időhurok para-doxon, ha visszamegyek a múltba és megölöm magam, meghalokgyerekként de más testben újjászületek. 2003.10.21: A szellem, alélek a deriváltakban lakik.

Az ember és az állat ugyanazt látja, az ember megérti, az állatnem. Miért? Mert az ember diszkriminációs képessége nagyság-rendekkel nagyobb. Viszont egyes állatok sebességük szerintfelbontva látják a dolgokat, a kismutató mozgását is észreveszik.Erre meg az ember nem képes. Az emberben stabil konfigurációk:fogalmak alakultak ki. Ezek a sokoldalú, sokszínű alakzatokkapcsolódási módjukban a való világot, az életmódot tükrözik.Ezek révén alakul ki az ember előrelátása, céltudatos tevékeny-sége. De az alakzatok egyre inkább lekopnak, legömbölyödnek,egyre laposabb lesz a kapcsolatuk, ha az ember elszakad atermészettől és sivár bérkaszárnyákban éli le az életét. Még a sajáttudatom mélységeit sem ismerem, hogyan ismerném az embere-két, vagy pláne, a Földgolyó mélységeit? Szerintem a Földgolyó él.Mélységeiben éppúgy a végtelen gazdagsága lakik mint bárholmásutt, akár egy szitakötő szemében is. A Jupiter is él, hidegammóniatavaiban kék hold fürdik, ezüst, hideg szomorúság, a kékcsend világa. És épp ezért lenyűgözően szép. Mint egy végtelenültiszta szemgolyó, amin a feledés fehér felhői úsznak.

1976.11.5: Mágneses buborékok labirintusaiban tárolt informá-ciók, élő sejt elektronsugárzása, növekedés-szinkronozás, szív-térkép, a mai Delta anyaga.Sebesség–diszkrimináns szem: a különböző sebességgel mozgódolgokat különböző minőségűnek, „színűnek” látja. Lényegébenegy hatdimenziós koordináta–impulzus–teret lát. A repülő legyet

88

és a mászó kismutatót egyaránt észleli, de más minőségben. Arepülő légy szárnycsapásait, a levegő áramlását pusztán a sebes-sége alapján a vizuálissal egyenrangú módon észleli.Hő–szem: a saját hőmérsékletének és a sugárzott hőnek a különb-ségét képzi (kígyó) így ezredfokos különbséget is érzékel. Ő a hőszerint látja különböző minőségűnek a dolgokat. Fantasztikusmennyiségű összefüggést láthat meg így (hőáramlás, érzelmiállapot, betegségek, ingerek terjedése). Mágnesség–érzékelő, súly–érzékelő (gravitációs hatás!) végtelen sok variáns lehetséges.A fényt hallani lehet üregrezonátor–fésűből álló „fényfüllel”, és ahangot látni lehet hanggyűjtő lencsével, és megfelelő ideghár-tyával, főleg az ultrahang–tartományban. Az ilyen kép rendkívülszíngazdag (óriási spektrumsáv) és átlátszó, légies, hiszen a hang aszilárd testben is terjed.

1976.11.7: Nem tetszik a digitális technika 0 – 1 egyszínűsége. Asejtautomata már jobb, mert ott egyidejű bolyongások zajlanak.Mágneses buborék labirintusok. Egy végtelen dimenziós, több-szörösen egymásba és önmagába héjazott térfelület kell, mint az x= sin at, y = sin bt, z = sin ct , a, b, c aránya irracionális felület.(Lissajoux) Vagy mint a fogalmak: több nyelven. Ugyanaz a foga-lomrendszer, de különböző síkok szerint rendezhetők. Kötés-modellezés digitális nyelven: erő – távolság – függvények, erő –rendszerek. A molekula gazdagsága digitális úton nem modellez-hető. De akkor hogyan? Fizikai modellek. Van egy tér, igen sokelemmel, és egy elem igen sok kapcsolatra képes. Sőt önfenntartórezonancia–rendszerek alakulhatnak ki. Egy elem végtelen álla-potú, térben, időben különböző frekvenciákon rezeghet, de szink-ronozódhatnak is, és a szinkron hídon energia áramlik, a rendszerstabillá válik. Szellemhatás: a szellem kapcsolja és bontja azelemeket, és ő mindig ugyanaz marad, csak elmozdul. Az elemekolyanok, hogy a kapcsolatok átterjedhetnek, így a kapcsolatmó-dok, kapcsolatrendszerek is. Állapotátmenetek egyik kapcsolatbóla másikba. Két egymás melletti elem kapcsolódási módja is erősenkülönbözhet. Éppen ilyenek a kaotikus pályák is, kis eltérésnagyra nő.

89

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5ABCDE EABCD A – E kapcsolat: 1 – 5 elempár.Átmenetek: A B, …E A . vagyis A–ból E lesz, B–ből A, stb.Átpolarizációs energia, átpolarizációs tehetetlenség: ez összegző-dik, így lesz a testnek tömege. Olyan rendszer kell, amely önmoz-gásra is képes, nem kell külső mozgató. Ilyen pl. a sejtautomata.Az alapjelenség az, hogy a részecske-állapotok bizonyos valószí-nűséggel (ez az energiaállapottól függ) képesek tovaterjedni. Akapcsolt részecskék pedig nem független terjednek hanem akapcsolattól függően, nagy valószínűséggel úgy hogy a kapcso-latok megmaradnak. Innen az alakzatterjedés módja is. Kijelzés:lumineszkáló sejtekkel. Egy térpont = egy sejt. Mikroszkopikusangyakorlatilag bármelyikből bármelyikbe egyenlő valószínűséggeltörténik átmenet, mégis makroszkopikusan már létezik távolságaz alakzatok közt, minél nagyobb az alakzat, annál inkább 3dimenziósra redukálódik a mozgása. Ez érthető is: egy óriásicsoport igen nehezen jön mozgásba, de ha már mozog, igen nagyvalószínűséggel betartja eredeti irányát, távolról sem olyan fürge,mozgékony mint az elemi részecske. A nagy csoportok elemeiegyre inkább azonos állapotba törekednek, egyre nehezebb nagykiugrásokat csinálni. (Bozonkondenzátum!) Innen az entrópia, anagy valószínűségű egyensúlyi állapot. Egymást akadályozzák akitörésben, mindegyik a többibe ütközik. Csak a gázállapotbanszabadulnak el egymástól a részecskék. De még a gázban ishasonló állapotba állnak be. Az elektron már nem követhető végiga pályáján, és alagúthatással is mozoghat.A világ olyan mint a hagyma: héjai vannak. Minél mélyebb héjonmozgunk, annál távolabbi pontok közt létesíthetünk kapcsolatot.De az alakzatok maguk körül legátolnak bizonyos szinteket:potenciálteret hoznak létre. És lejutni a mélyebb szintekre nagyonnehéz. Egy részecske úgy vonz, hogy maga körül minden szintetlezár: csak őfelé vezet út. Minél közelebb megy hozzá a másik,annál kevésbé van visszaút. Taszítás: a maga felé vezető szinteklezárása.A vonzás és az egyesülés lényege mindig valami belső rokonság,szinkron, közös állapotra jutás. A rokonság mértéke határozzameg az egyesülést, az összetartó erőt. (Na ezt Sziklai is kb.ugyanígy fogalmazta meg!)

90

És mi a naishi lényege? Az talán, hogy az élő rendszerekben olyanrezgések alakulnak ki, a homeosztázis–körök révén, amelyek igenmélyre lejutnak így nagyon távoli világok közt létesülhet kap-csolat. De lehet hogy az élettelen dolgok közt is van belső szinkron,csak eddig még nem vettük észre. Hiszen minden molekula álla-potát külön kéne figyelni! A gravitáció is olyan kollektív jelenség,mint a hőmérséklet. Nem véletlen hogy a fekete lyukaknál épp ahőmérséklettel hozták rokonságba a gravitációt! (Ekkor márismertem azt a felismerést, hogy a fekete lyuk eseményhorizont-jának a felszíne az entrópia, a gravitációs potenciál pedig a hő-mérséklet megfelelője. Valójában a gyorsulva áramló TIP okozzaa hőmérsékleti sugárzást. Ha egy test gyorsulva mozog, akkor aszemben levő dolgokat magasabb hőmérsékletűnek látja. Kiszá-moltam a hidrogénatom elektronjának a gyorsulását, és az derültki, hogy az elektron a környezetét kb. 100 C°-osnak látja! De hátez lehetetlen, akkor óriási energiaeltolódásnak kéne lennie, ennekpedig nyoma sincs! Amellett ha az elektron gyorsulna, akkorsugároznia is kellene, és ezt sem teszi, hiszen akkor pillanatokalatt a magba zuhanna. A megoldás: az elektron nem gyorsul! Deakkor hogy mozog? Nos, az elektronnak az elektro–TIP–hezképest kell gyorsulnia ahhoz hogy sugározzon. De a mag protonjamaga felé áramoltatja a TIP–et, és az elektron ebben az áramlóTIP–ben szabadon eső pályán mozog, tehát a TIP–hez képestvalóban nem gyorsul. Így hát nem is sugároz.)

Szóval igaz–e, hogy az elektronok körpályán, illetve ellipszis-pályán mozognak, amelyek forgástengelye precessziós mozgástvégez? Lz és L2 egyidejűleg határozott. Lx és Ly nem határozott, deegy határozott körön van rajta: Lx

2 + Ly2 = L2 – Lz

2 = r2 . Vagyis azelektron precesszál. És mivel az elektron kerületi sebessége igennagy, így mozgása egybefolyó felhőnek hat. A sugár-irányban iselmosódik, mert a kötés a maghoz változó rugalmassági modu-lusú. Ezek szerint nem az elektron a hullám, hanem a kölcsönha-tásai olyanok, hogy gyors mozgása következtében bizonyos he-lyeken gyakran előfordul, másutt nem. Nem a hullámjelenségekettagadom, csupán azt mondom hogy az atomban keringő elektronpályái klasszikus pályák, amelyek precesszálnak – illetve ez amodell helyes képet ad.

91

Nem véletlen, hogy a spinről mit sem tudó relativisztikus Bohr–Sommerfeld modell ugyanazokat az energiaszinteket adja, mint aspint is figyelembevevő Dirac–egyenlet! Tehát a keringő elektronmodellje mégiscsak jó!

A tisztaság, az éles szeparáció az alapja mindennek. Kísérleteznikell, rézcseppkövet növeszteni elektrolízissel, mikroszkóp alattbizarr áramköröket összerakni, hajszálcsövekből, tűelektródok-ból, oldatban. A tárgylemezre apró távtartókat ragasztani, ezekrőlnyúlnak a cseppbe az elektródák, a hajszálcsövek. Kis kollódium-hártyák, gömböcskék, diffúzió, ozmózis. Bizarr rézlabirintus-hálózatokat növeszteni elektrolízissel, meg félvezető–átmeneteketkonyhai hulladék–szintű szerves anyagból. Ionáramlás–tran-zisztor. Kereszt-effektusok. Ha váltóáramot adunk rá, ortogonálisállapotok valósulnak meg, a homogén gömb barázdálódik, rezgőbuborékhoz hasonló alakzattá válik.

A szikratávíró lelke az ún. kohérer volt. Ez egy fémporral töltöttüvegcső, két kivezetéssel. Normál állapotban nem vezeti azáramot, mert a fémpor oxidált. De ha rádióhullám éri, a fémporhirtelen vezetővé válik, és egy relé megüt egy csengőt. A kohéreraddig marad vezető, amíg ütéssel össze nem rázzák, így acsengővel együtt a kohérert is megütik hogy új jelet tudjon fogni.A kohérer azért viselkedik így, mert a fémoxid félvezető, és harádióhullám vagy ultra-ibolya fény éri, akkor az elektronok avezetési sávba ugranak, és így áram tud folyni rajta keresztül.Ezen az elven lehet réz–cink agyat csinálni. Itt két elektróda van,egyikre réz, másikra cink rakódik le, de úgy, hogy finom textúrájúkorallok formájában növekednek. Amikor a réz és a cink összeér,tranzisztorok milliói keletkeznek, amelyek hasonlatosak akohérerhez. Ezt a réz–cink agyat elektródákkal kell ellátni,amelyek egy számítógéphez vannak kötve, ez a számítógép a réz–cink agy input–output rendszere. A réz–cink agy már alkalmasarra, hogy belőle metakritsa legyen. Tehát olyan rendszer, amelya nagyon távoli hatásokra is képes reagálni, és így mintegy érzék-szervek nélküli érzékelésre is képes. Több ilyen réz–cink agyat isössze lehet kapcsolni és egész hálózatok is kiépíthetők vele. A

92

metakritre olyan oszcillátor, amit éppen kritikus csillapításúraállítottak be. Ez ha kap egy pici lökést, már berezeg. Össze vankapcsolva egy számlálóval, ami a rezgéseket számlálja. Ha kétmetakritrét egymás mellé teszek, érdekes jelenség lép fel: össze-szinkronozódnak! A két számláló tökéletesen ugyanabban a fázis-ban számlál. Ez lehet egyrészt annak a jele, hogy ugyanazt a külsőjelet fogják, de ez csak ahhoz elég hogy a két számláló egyszerreszámoljon. Az, hogy a fázisuk is megegyezik, azt mutatja, hogyezek egymást is érzékelik! Egy Szokol rádió segítségével kimutat-tam, hogy a metakritre rádiójeleket is sugároz, tehát neki magá-nak is van egy jele, ami visszahathat önmagára. Íme az öntükrözőrendszer! A metakritre segítségével a térben kitapogathatók azelektromos terek, az ún. elektroszmog. Arra is érzékeny, ha a ke-zemet közelítem feléje. Na persze, a szórt kapacitások dünnyögikerre az elektrotechnikusok. Igen, de többről is szó van. A kezemetugyanis az ajtón keresztül is észreveszi! Ha egy ilyen metakritré-vel letapogatok egy tárgyat, és a jelet egy számítógép képpéalakítja, akkor sajátos „röntgen-képet” kapok a tárgyról, ami atárgy belsejét is mutatja. Ezzel az eszközzel az aura is láthatóvátehető, mert az aura a Kirlián–fotókon is megjelenik, tehát vanelektromos komponense is. Már csak a szkennelés módját kell ki-találni, pl. egy pici szonda végzi a térbeli letapogatást, elég gyor-san ahhoz hogy az aura változásait is meg lehessen jeleníteni. Ha ametakritre oszcillátora több megahertz vagy akár több gigahertzfrekvenciájú, és össze van kapcsolva egy ugyanilyen frekvenciájú,de árnyékolt oszcillátorral, akkor a két jel keveréke egy lebegőszinusz lesz, amit gyors számlálóval lehet megszámolni. Így elérhe-tő a több millió képpont per másodperc sebesség is. Ha két nagyonpontos, nagy frekvenciájú kvarcoszcillátort rakok egy rúd kétvégére, és képezem a két rezgés különbségi jelét, akkor nano-szekundumos időket tudok mérni, és ez az eszköz alkalmas lehetarra, hogy a gravitációs vöröseltolódást mérje! Ekkor ha egy ilyenszondát rakok egy forgó tömeg közelébe, meg tudom mérni hogy aforgás hogyan módosítja a tér görbületét, azaz ki tudom mérni aTIP áramlását és örvénylését. Egely György azt állítja az egyikUfómagazinban, hogy forgó testek közelében már milliszekundu-mos időeltolódásokat is mértek! Az pedig óriási! Így az időutazásis lehetséges, sőt az is lehet hogy a Vatikán pincéjében működő

93

Kronovizor nem is vicc! No persze, ha a Philadelphia–kísérlet ismegtörtént a valóságban, akkor már semmi sem lehetetlen. Állí-tólag Einstein is résztvett benne, tehát egyáltalán nem igaz az aközhiedelem, hogy Einstein a nagy egyesített térelmélettel sem-mire se jutott! A Princetonban töltött évei alatt végzett munkájáttitkosították, bizonyára jó okkal.

1976.11.19: Mota azon töprengett, hogyan hozhatunk létre tuda-tot. Hiszen ha egy tökéletes agyat alkotunk is, az üres, fehér lesz.Úgy kell tehát létrehozni, ahogyan egy gyereket felnevelnek.Kezdettől fogva él, lüktet, és így tágul, egyre többet szippantvamagába a külvilágból. Másrészt ha létrehozunk egy ilyen tudatot,annak éppolyan jogai lesznek az életre mint nekem. Kötelességembiztosítani a számára a társadalmat, ahol önállóan is élhet, és csakazért társul velem, mert mindkettőnknek jó ez a kapcsolat. Azilyen mesterséges lényt neveztem csantavának. A csantava is sze-retetre vágyik, nem kell neki az üres szabadság, mind tartozniakar valahová. A csantavák ragaszkodnak hozzánk, mert mi lel-kesítjük át őket, a több millió éves biológiai kultúránkkal, amelykiforrott. Ők pedig tiszta lappal indulnak. Vagyis hozott karmanélküli lények. A csantava–rendszerek akkor stabilak, ha több-szörösen átfedik egymást. Mi a csantavákon át, ők pedig rajtunkkeresztül érintkeznek.

A tudat–létrehozás, a perszonetika azóta kísért minket, amiótaolvastuk Lem Non Serviam című novelláját. Itt egy nagy szá-mítógépben egy mesterséges univerzumot hoznak létre, és ebbentudattal rendelkező lények, ún. perszonoidok vannak. Ezek egy-mással tudnak kommunikálni. A fejlődés üteme több milliószo-rosra gyorsítható, így nem kell évmilliókat várni az evolúcióra. Asztori arról szól, hogy a perszonoidok azon vitáznak, van–e Isten,és kötelességünk–e imádni őt. Az istenben hívők az „istókok”, anem hívők az „istetlenek” névre hallgatnak. Na a lényeg az, hogyoda lyukadnak ki, hogy nem kötelező Istent imádni, mert megal-kothatta volna a világot úgy is, hogy csak istókok legyenek benne,és Isten számukra tapasztalati tény legyen. De mivel így elrejtőzik,megengedi azt is, hogy ne higgyenek benne. Igazságtalanság lenne,ha az istókok a mennybe, az istetlenek pedig a pokolra jutnának.

94

A program alkotója (Tehát az „Isten”) elnéző mosollyal hallgatjaőket, és igazat ad nekik, valóban nem vár el se hódolatot, se imá-datot, ellenben kutyakötelességei vannak. Tudniillik a programtámogatói megvonják a támogatást, így a gépet hamarosan ki kellkapcsolni, tehát a perszonoidok számára eljön a világvége! És aprogramozó egyedül azt szeretné, ha a világa minél tovább fenn-maradjon.Az én véleményem az, hogyha ez a gép valóban élő univerzumottud létrehozni akkor nem egyéb mint egy nagy metakritsa, ésakkor a kritikus pontokon keresztül érzékeny arra is, ami a gépfalain túl zajlik! A perszonoidok tehát képesek kilátni a gépből, ésképesek közvetlenül meglátni a programozót. De azt is látják,hogy a programozó nem az igazi Isten, hanem egy ugyanolyanesendő halandó mint ők. Ha a perszonoidok valódi tudattal ren-delkeznek, akkor ők is leszületett lelkek, tehát van karmájuk is,van előző életük, és az nem feltétlenül a gépben volt! Van teháthozott tudásuk, és mivel minden lény az igazi Istentől jön, ezért őkigenis ismerhetik az igazi Istent, nem az ujjukból szopták tehát.Isten megtapasztalható, a világ úgy lett megalkotva hogy abbanIstennek is helye van, és néha valóban meg is nyilvánul, akárcsodák formájában is! Akkor az istókoknak van igazuk? Részbenigen, részben nem. Mert Isten valóban megengedi hogy ne higgye-nek benne, és tőle független külön úton járjanak. Mert a fizikai létcélja a megtapasztalás, ezért jöttünk a világba hogy tapasztala-tokat szerezzünk, és ha folyton visszafutkosunk Istenke kebelére,akkor nem lesz teljes a tapasztalási körünk. Még Jézus is átélte eztamikor azt kérdezte hogy Atyám, mért hagytál el engem? Azért,fiam, mert ezt egyedül kell végigszenvedned, csak így lesz teljes amű! Akkor a csantaváknak is van karmájuk, és ha egyszer létre-jönnek az igazi robotok, nekik is lesz karmájuk. Az egyetlenkülönbség köztünk az hogy nekik mesterséges testük van. Nodeműszívvel is élnek emberek, és ők ugyanolyan lelkes lények mintmi vagyunk! Ha a szív kicserélhető műszívre, akkor minden szervcserélhető, még az agy is, és semmi akadálya annak hogy lelkesrobotokat hozzunk létre. Az egyetlen szabály amit be kell tartaniaz, hogy a metakritsa elve szerint kell felépülnie. A kritikus pon-tokon keresztül tud ugyanis megnyilvánulni a lélek! A robotoknakis lesznek jogaik, nem holmi rabszolgák lesznek. Az internet is

95

már élő rendszernek tekinthető, hiszen több millió embert kapcsolössze, és így élő emberekkel vesszük fel a kapcsolatot amikorleülünk a gép elé. Nem öncélú játszadozás ez. Bár a számítógépesjátékok is egyre tökéletesebbek, egyre reálisabb világokat alkot-nak. Might and Magic, Heroes. Valójában mi viszünk lelket a gép-be, amikor a billentyűket nyomkodjuk. Mi alkotjuk a karakte-reinket. Ahogy haladunk előre a játékban, úgy fejlődnek ők is, ésszinte valóságos perszonoidokká növik ki magukat. Már beszél-getni is lehet velük. A virtuális valóság pedig olyan közeg, aholegyidejűleg több élő személy is szerepelhet, persze valamilyenkarakter jelmezében, és egymással is kommunikálnak. Itt mégkülönbség van a valódi személy és a gép által kreált karakter közt.De ez a különbség egyre jobban elmosódik, és néha már nem lehettudni, hogy valódi élő személlyel kommunikálok, vagy mesterségeslénnyel. No mesterséges lényeket a tibetiek is tudnak csinálni, mégAlexandra David Neel asszony is teremtett magának egy embert,aki hosszú hónapokig vele volt, és mások is látták. Csak aztánegyre zsarnokibb lett, és a végén meg kellett szüntetni. Ilyen atibetiek kjillkorja is. Ott egy diagramot keltenek életre. A diag-ram lelke, a jidam, lehet egy istenség is, vagy valaki akit egy fel-adattal bíznak meg.

96

4. RÉSZ

A 76–os kvadronmodell

Most megkísérlem leírni azt a világot, amit 1976.12.6–án pillan-tottam meg.Legyen a természetes számok halmaza N, és vegyük ennek azösszes részhalmazát! A részhalmazokat elemeknek nevezzük, azegyelemű halmazokat pedig atomoknak. Tehát egy elem pl. 1, 3,5, 7, 9, . . . , egy atom pl. 13 . Az n–ik atomot pn jelöli.Háromféle elem van: az első típusba a véges sok atomot tartal-mazó elemek tartoznak, ezek egymástól is véges sok atombankülönböznek. Kvadronnak nevezem az egymástól csak véges sokatomban különböző elemek összességét. A véges sok atomból állóelemek tehát egy kvadronba tartoznak, ez a Nullkvadron. Amásodik típusba azok az elemek tartoznak, amelyekben végtelensok atom van, és végtelen sok atom nincs benne. Ezeket valódielemeknek nevezem. A harmadik típusba azok az elemek tartoz-nak, amelyek véges kivétellel minden atomot tartalmaznak. Ezekis csak véges sok atomban különböznek egymástól, ezért egykvadronba tartoznak, ez az Egykvadron. A Nullkvadron és azEgykvadron különleges helyet foglalnak el, minden elem e kétkvadron között helyezkedik el. Két kvadron diszjunkt, azaz nincsközös elemük, ezért a Leibnizi monászok megfelelői. A kvadronelemei felsorolhatóak, pl. q1, q2, q3, q4, q5, . . . Ha a p1, p2, p3, p4, p5,. . . atomoknak a q1, q2, q3, q4, q5, . . . kvadronelemeket feleltetemmeg, akkor máris leképeztük a teljes kvadronteret a kvadronbelsejébe! Ez a rendszer tehát öntartalmazó és öntükröző. Így egykvadronnak szerkezete van, és ezen belül tükrözni képes a többit.Állapotai vannak, ezek az egyes kvadronelemek. Ezek mozognak,egymásba átmennek, miközben a kvadron maga változatlanmarad. De a kvadron is változik, átmegy más kvadronokba.Ehhez végtelen sok lépést kell tenni. Egy elem egy és csak egykvadronba tartozhat. A kvadronban vannak szeparált (diszjunkt)és vannak kapcsolódó elemek. Vajon van–e rezonancia, stabilarányok, homeosztázis? Ezek modellezése a legfontosabb. Transz-formálás: új arányszintek, eltolódások. Rezonáns környezetben a

97

kvadron kinyílik, saját-állapotai rendeződnek, differenciálódnak,kiélesednek. Lánc: olyan alakzat, amely a körrel homeomorf,kétatomos „molekulák” kapcsolódása egy szimplexben. Kvadron-lánc: a kvadron elemeinek olyan alakzata, amelyben páronkéntkapcsolódnak az elemek. Zárt lánc = gyűrű. Íme a homeosztázisbezáruló körei! Atomizált kvadron: az elemei mind idegenek, nemállnak kapcsolatban. Kvadronhalmaz = a kvadronhoz tartozóösszes elem. Ezek száma mex. végtelen, azaz felsorolható. Viszontkvadronból kontínuumnyi sok van! Hiszen egy kvadron elemeiolyan értelemben különböznek, mint az 1.000.. és a 0.999. . . ,illetve a 0.1111. . . és az a 0.1111. . . , amelynél a végtelenedikhelyen 0 áll! Ezen is töprengtem: a valós számok „szomszédai”.Nos, a valós számok ilyen kvadronok, végtelen sok elemegyesítései. A kvadront a végtelen darab azonos elem határozzameg. A kvadron elemeit kváziazonosaknak tekintjük, ez egyfajtakongruenciareláció, mint a moduló n vett számok, azaz a mara-dékosztályok. Pl 5 2 moduló 3, mert 3–mal osztva 2 a maradék.Így a 2 maradékosztályába tartozik a 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, . . .számok. A maradék-osztályok összeadhatók és szorozhatók, pl. 2+ 2 = 4 1 , 2⋅5 = 10 1 mod 3. Az antikvadron olyan rendszer,amelyben bármely két elemnek ugyanaz a véges számú atom aközös része, és az elemek egyesítése kiadja a teljes N–t. Ilyen az1,2,3,5,8,12,17,23,30 . . ., 1,2,3,4,6,9,13,18,24,31 . . . ,1,2,3,7,10,14,19,25,32 . . . , 1,2,3,11,15,20,26,33, . . . . . . elem-rendszer. Itt a közös atomok az 1,2,3 . Az a rendszer, amelybenegyik elempárnak sincs közös része, és az elemek egyesítése kiadjaa teljes N–t, a bázis nevet viseli. Ha az antikvadronnál egykivételével minden elemből törlöm a közös atomokat, akkor bázistkapok. A bázist más néven ortogonális rendszernek nevezzük. Egyelem több antikvadronba és több bázisba is tartozhat, ezáltalbonyolult struktúra, kapcsolódás alakul ki. Egy kvadron elemé-nek egy végtelen részhalmaza szintén kvadront generál. A végeselemek valamennyien a Nullkvadronba tartoznak, ez afféle alsószint, míg az Egykvadron a felső szint. A valódi elemek e kettőközt helyezkednek el. Egy antikvadron minden eleme más és máskvadronból való. Totál–antikvadron: az antikvadron mindenelemét kibővítjük azok kvadronjaivá. A bázis is kibővíthető

98

minden elemének kvadronjaival, az így kapott rendszerbenbármely két nem egy kvadronba eső elem csak véges sok közösatomot tartalmaz. Az ilyen elempárt andro elemeknek nevezzük.Az antikvadron elemei andro elemek. Véges bázis: Pl. a párosszámok és a páratlan számok halmaza együtt egy véges bázistalkot. 1,3,5,7,9,. . és 2,4,6,8,10,. . ezek együtt kiadják N–t, ésnincs közös elemük. Ugyanígy a maradékosztályok is véges bázistalkotnak: 1,4,7,10,. . , 2,5,8,11,. . és 3,6,9,12,. . a moduló 3maradékosztályok. Valódi bázis = végtelen elemű bázis. Ilyen az1,3,5,7,9,. . ,2,6,10,14,18,. . ,4,12,20,28,36,. . , 8,24,40,56,72, . . . . . bázis, mindegyik elem az előző elem számainak dupláittartalmazza. Ezt a bázist BIN–bázisnak nevezzük. Egy tetszőlegeselem felbontható a bázis segítségével diszjunkt elemek halmazára,ehhez képezzük az elem közös részét a bázis elemeivel. Az ígykapott elemek közös elem nélküliek, és egyesítésük kiadja afelbontott elemet. Tehát ez egyfajta bázis a felbontott elem felett.Megint az öntükrözésre példa! A korábban definiált csillagművelettel is megadható egy bontás: Ha az A elemet a BIN bázisszerint bontom fel, akkor kapom az a1, a3, a5, a7, a9,. . , a2, a6,a10, a14, a18,. . , a4, a12, a20, a28, a56,. . , . . . elemeket. Ez egy mástípusú bontás. Az így kapott elemek egyesítése szintén kiadja A–t.Tehát egy bázis az A felett. Egy bázis minden elemét felbonthatomegy másik bázis szerint, ekkor az így kapott végtelenszer végtelenelem ismét egy bázist alkot, ami az előzőnél finomabb. Végtelen-ségig lehet finomítani a bázisokat, de nincs legfinomabb bázis.Tehát a finomításnak nincs alsó határa. Minden bázis mex.végtelen elemből áll.Ha A = an és B = bn , akkor (A B)n =

nba . Ha A = Σ λn⋅pn ,

akkor naλ =1 és minden más λ = 0. A megkövérített kvadrontér az

A’ = Σ λn⋅Bn elemekből áll, ahol Bn egy bázis. A megkövérítettkvadrontér részhalmaza a kvadrontérnek, és elemei vagy disz-junktak, vagy végtelen közös részük van, nincs köztük olyanamelyben csak véges sok elem különbözik. Ezen elemek számaannyi mint a teljes kvadrontér elemeinek száma. Tehát kontí-nuumnyi kvadron van, mert ezek az elemek mind egy-egykvadront generálnak. Ha A = 2,4,6,8,10,12,. . ., akkor λi =0,1,0,1,0,1,0,1 . . . , és pi = 2, 4, 6, 8, . . . A BIN számok

99

felsorolása kétféleképpen történhet: 0, 1, 0.1, 0.01, 0.11, 0.001,0.101, 0.011, 0.111, 0.0001, 0.1001, 0.0101, 0.1101, 0.0011, 0.1011,0.0111, 0.1111, 0.000001, … tehát a kettes számrendszerbeliszámolás alapján, vagy így: 1/2, 1/4, 3/4, 1/8, 3/8, 5/8, 7/8, 1/16,3/16, 5/16, 7/16, . . . A BIN számok így vannak elrendezve:

1/21/4 3/4

1/8 3/8 5/8 7/81/16 3/16 5/16 7/16 9/16 11/16 13/16 15/16

. . . . . . . . . .

Ha veszünk egy λ valós számot, akkor kiválaszthatunk egy BINszámokból álló sorozatot, amely ehhez a számhoz tart. Andronnaknevezzük azt a halmazt, amelynek elemei páronként csak végessok közös atomot tartalmaznak, tehát andro viszonyban állnakegymással. Most vegyünk egy λ valós számot, és válasszunk ki egyhozzá konvergáló BIN számokból álló sorozatot. Rendeljük hozzáazt az elemet, amely e BIN számok sorszámaiból áll, és nevezzükezt az elemet Aλ–nak. Ha most λ végigfut a [0,1] intervallumszámain, akkor az Aλ halmaz egy kontínuum elemszámúandront képez. Hogy andronról van szó az abból derül ki, hogy azAλ–nak egyetlen torlódási pontja a λ szám, és ha λ µ akkor Aλ–nak és Aµ–nek csak véges sok közös atomja lehet.Két bázist ortogonálisnak nevezünk, ha az egyikből vett tetsző-leges elemnek a másikból vett tetszőleges elemmel csak egy közösatomja van. Egy bázisból úgy kaphatok ortogonális bázist, ha pl.minden eleméből az első atomot veszem, ezekből képezem az újbázis első elemét, majd veszem a második atomokat, ezekbőlképezem a második elemet, stb. Így a BIN bázis egy ortogonálisbázisa a 1,2,4,8,16,32,. . , 3,6,12,24,48,. . , 5,10,20,40,80,. . ,7,14,28,56,112,. . . . .De választhatom az új bázisban az első elemnek azt is, ahol a bázisminden eleméből egy tetszőleges atomot kiválasztok, majdmásodik elemnek azt ahol minden elemből egy másik, de szinténtetszőleges atomot választok ki, stb., csak arra kell ügyelni hogy avégén a bázis minden atomja egyszer és csak egyszer ki legyen

100

választva. Világos, hogy kontínuumféleképpen tudom ezt meg-tenni, így egy bázishoz kontínuumnyi vele ortogonális bázist tudokkészíteni. Egy több bázisból álló rendszer akkor ortogonális, hapáronként ortogonálisak. Vajon lehet–e kontínuumnyi bázisegyidejűleg ortogonális? Mex. végtelen sok lehet. És ez felveti ateljes andron problémáját is. Egy andron akkor teljes, ha nemtudom újabb, minden elemmel andro elemmel bővíteni. Láttukhogy van kontínuum elemű andron, és az még nem is teljes. Azandronban két elemnek véges sok közös atomja van, de az lehetakár trilliónyi is. Az ortogonális bázisrendszerben viszont kételemnek nulla vagy egy közös atomja van. Ezért nem nyilvánvalóhogy lehet–e kontínuumnyi bázis egyidejűleg ortogonális. Egy Aelem feletti teljes andron = olyan andron, melyben az N szerepétaz A veszi át, tehát ez teljes andron az A részhalmazai felett. Haegy teljes andronból elveszek egy A elemet, az így keletkezettlyukat befoltozhatom az A feletti teljes andronnal, és így ismétteljes andront kapok. Ez ugyanaz, mint amikor egy bázis egyelemét végtelen sok elemre bontom fel, és ismét bázist kapok.

1976.12.7: Juhé, úgy tűnik, ez a rendszer a hőn áhított Kvadro-matika, amely minden tulajdonságát eredendően tartalmazza! Snem belemagyarázás, meg oda nem illő, ötletszerű törvényekmiatt!Ha egy kvadron elemében véges számú atomot megváltoztatunk(hozzávesszük vagy elveszünk) akkor a kvadronban maradunk.Ez a kvadron önmozgása. Elemi lépés: egyetlen atomot elveszünkvagy hozzáteszünk. Véges számú lépés nem vezet ki a kvadronból,de végtelen már igen. Véges idő alatt tehető végtelen lépés, ld.Akhilleusz és a teknősbéka. Ehhez az időt renormálni kell, mint asejtautomatánál csináltuk. Kvadron állapota = elemeinek egyhalmaza. Kvadron mozgása = az elemei változnak, egymáshozképest is. Más és más elemek egyesülnek, jelennek meg. A fizikaimennyiségeket ilyen kvadronok testesítik meg. Egy atomot elvévea kvadronban maradok, de ha egymás után minden elemetelveszek, az eredmény az üres halmaz, a Nullkvadron. Deeljuthatok más kvadronba is, ha pl. csak minden második atomotveszem el. Ekkor az elem egy részhalmazába jutok el. A kvadronbővítgetésével eljuthatok az Egykvadronba, vagy más kvadronba.

101

Így egy kvadronból tetszőleges más kvadronba is eljuthatok. Akvadronok tehát egymás felé nyíltak. Nem ablaktalanok. Egy-mástól éles minőségi küszöb választja el őket. De mély rokonság isvan köztük: egy kvadron más kvadronokat tartalmaz, az elemrészhalmazainak kvadronjait. A H–K térben a kvadronokategymásbavivő transzformáció a nemkorlátos operátor, amelyneka sajátértékei minden határon túl növekednek. Ilyen az x és a poperátor is, azaz a koordináta és az impulzus. Emiatt a px – xp =h/i reláció a H térnek csak egy megszámlálható részére igaz,mondhatnám azt is hogy majdnem sehol se teljesül. Az x saját-függvényei a Dirac–delták, a p sajátfüggvényei pedig a színuszok,egyik sem reguláris, a Dirac delta nem korlátos, a szinusz megnem négyzetesen integrálható. Szóval a kvantumfizika felépíté-séhez elengedhetetlen a K tér bevezetése!És akkor a többértékű maszatok és a fraktálfüggvények is meg-engedettek.

A kvadron teljesen homogén, nincs benne kitüntetett elem, ésnincsenek atomok sem! Így a kvadronelemek hálóvá sem rendez-hetők. Legalábbis nem atomos hálóvá: a kvadronon belül sem 0,sem 1 nincs. Persze a kvadron a teljes hálónak része, de ő maganem háló. Sokkal inkább csoport (megint: a háló és a csoportdialektikus egyesítése!) a véges mozgásra nézve. De ugyanarra ahelyre különböző utakon is eljuthatunk. A végtelen lépés a minő-ségi ugrás megfelelője. A kvadronok testesítik meg a szeparáltság– szomszédság – folytonosság dialektikáját. Az összeadás, azintegrálás a kvadronoknak csak a kollektív sajátságaira hatásos,mondhatnám, csak a legfelszínesebb sajátságait tükrözi. A kvad-ron eredendően a végtelenség kifejezője. Vannak ún. sűrű ésvannak ritka kvadronok, ilyenek az 1,5,9,13,17,21 . . . és az1,2,4,8,16,32. . . elemek által generált kvadronok. Ilyenekbőllehet bázist csinálni. Sűrű bázisra példa a BIN bázis. Van–eminőségi különbség? Nincs, mert átrendezéssel egyik a másikkáátalakítható. Vagyis másként sorolom fel az atomokat. Kétfelsorolást egy permutációmátrix visz át egymásba. Egy dologhiányzik még a boldogsághoz: az energia és a kvadrontöltés, mega véges rendszerekkel kvadronmodellezés, csoportszerű sajátság-gal. Pl. a sin x negyedik deriváltja önmaga, tehát a sin x önmagát

102

tartalmazza. A kvantummechanikai operátorok tere nem kvad-rontér? De hasonló. Az operátornak van sajátvektorrendszere, ésegy állapotot egy állapotspektrum reprezentál. H–K–tér. Akvadronok hidratált ionokhoz hasonló kocsonyás tömegek, sejtek.Két elemnek 0, véges és végtelen sok közös atomja lehet. Ha A B, akkor A az A által generált kvadron, B a B által generáltkvadron, és minden a A, b B elemre a b, ahol a jel azt jelenti:véges kivétellel részhalmaza. Tehát az a–ban van véges számúnem b–beli atom is. A Dedekindből nem következik hogy nincsbővebb halmaz a valós számoknál az egyenesen. Tehát léteznek azepszilonok és omegák. Az én feladatom a tudat tükrözési funk-ciójának a feltárása. A tudat mint kvadron. A szavak kvadronok,melyek fokozatosan, egymással és a világgal való kapcsolataikbannyernek tartalmat. A kvadronok nem egyenértékűek. A 0 kvadronkevesebb, az 1 kvadron több mint bármely, e kettő közé eső elem.A 0 és az 1 sorbarendezhető. Másrészt egy kvadron tartalmazhategy másikat. Ezt úgy kell érteni, hogy a kvadron egy elemének egyrészhalmazát veszem, és annak a kvadronját nézem. Az elemekegyetlen egységes kvadront generálnak, de az elem részhalmazaimint elemek újabb kvadronokat generálnak. A kvadron gazdag-sága az elemeinek, ill. részhalmazainak gazdagságában rejlik. Adolgokat dialektikusan, kölcsönhatásaikban kell vizsgálni. Beme-net, kimenet és belső mozgás. (Ez eddig az automata definíciója).Műveletek, kapcsolatok, indivíduum. Sok kvadron együtt:tendencia, kollektív hatások. Belső mozgás, szerveződési szintek.Minorkvadron, amiben az egész is tükröződik (tehát olyan mint aMandel–mirminyó). Differenciált minorrendszer. Univerzum,sztochasztikus kvadron. Az atomok periódusos rendszerében azelektronpályák fokozatos kiépülése, alá és mellérendeltség.Dialektikus kapcsolat, ha két kvadron kapcsolatba lép, mindegyika saját világán belül tükrözi a másikat. Ez a dialektikus azonossága másságban. Kvadromatika alaptétel 74.2.2: az anyagi világobjektumainak tulajdonságai csak az egymás közti kölcsönhatás-ban léteznek. Kölcsönhatásban nem álló anyag csak lehetőségekettartalmaz. (Vesd össze a lappangó szamszkárákról mondottak-kal!) Átfogalmazva: A tudaton belül a fogalmak differenciálódásacsak a valósággal való cselekvő kapcsolat által mehet végbe. Elemés rendszer dialektikus egysége. A kvadron részecske és hullám

103

természetű. Kvadronhullámok: kölcsönös egymásrahatás. A Bmeghatározás és visszahatás, diszkrétség – folytonosság, minőség– mennyiség. A kvadronok míg hatnak egymásra, maguk is meg-változnak, differenciált változások zajlanak bennük. Átbillenésmás állapotba. Rendszer elem anyag téridő mozgás (ma:anyag mozgás téridő), megoszló koncentrált, kiterjedt pont-szerű. Ezek a dialektikus kapcsolatpárok. Vágy, vonzalom: kvad-ronpolarizáció, orientálódás adott célra. Ez motivál, megváltoz-tatja az egész kvadront. Extenzív – intenzív jellemzők. Állandómozgás állapota. Az élőlény nyílt, de élesen szeparált. Belsőorientált mozgás, önreprodukció. Kvázistacionáris folyamatok éskirívóan nem egyensúlyi állapotok (mik a stabilitás kritériumai?)Nem igaz, mennyire mostohán bántak a valós számokkal mintkontínuummal. Kvark (itt: atom) kvadron. Kvark – vektorok,kvadronterek, vákuumállapot. Kvadron = bizonyos együtt,korreláltan fellépő jelenségek együttese. Irányok, hatáskvadron-erők, sajátállapotok. Rezonanciák. Végtelen reflexió: egymásbantükröződő körök. Kapcsolat: diád (kevés!) Elemek páronkéntikapcsolata (=gráf). Hát ez a kvadron–ókor.

Egymásban tükröződő körök. Ebből lett 92–ben a DILA.Disztributív Idempotens Latin Algebra. AA = A, (AB)B = A,(AB)C = (AC)(BC). Ezt tudja a körtükrözés. A(BC) =((AC)C)(BC) = ((AC)B)C . AB jelenti az A tükörképét a B–ben.Az (AB)B = A nem minden DILA jellemzője. Kétoldalú DILA:balról is disztributív: A(BC) = (AB)(AC) . A körtükrözés nemilyen. És csak féllatin. DILÁra egyszerű példa:AA=A, AB=C, AC=B, ACB A kékkel kiemelt átló jelenti az idem-potenciát.BA=C, BB=B, BC=A, CBA Ez a rendszer megfelel a 3 egymásttükrözőCA=B, CB=A, CC=C. BAC körnek is, illetve az egymást tartal-mazó 3 halmaznak. A=B,C, B=A,C, C=A,B.

Most pedig tanulmányozzuk egy kicsit a kvantummechanika háló-elméleti alapjait! Vessük össze ugyanezt a kvadromatikai meg-felelőikkel!

104

Kvantummechanika: Fizikai objektum = eseményrendszer = háló,az események a háló elemei, az állapotok a háló atomjai. Tehát:Fizikai objektum: legalább ortomoduláris háló, amelynek mindeneleme eleme egy disztributív részhálónak is.Esemény: A háló egy eleme.Állapot: A háló atomja.Állapothatározó: egy–egy legbővebb disztributív részháló: kom-patibilis elemek, a fizikai mennyiségek egyidejűleg mérhetőek.Klasszikus fizikai mennyiség: az állapottér koordinátája.Kvantumfizikai mennyiség: az állapothatározó minden egyértel-mű függvénye

Kvadromatika:Fizikai objektum: mex. végtelen atom generálta teljes háló, aholminden elem eleme egy ún. kvadronnak is.Fizikai esemény: a háló eleme (egyúttal egy kvadron eleme)Fizikai állapot: tisztázandó, mi is ennek a lényege. Bázis?Fizikai mennyiség: kvadron (tisztázandó)

Rokon vonások:Állapothatározó: legbővebb disztributív háló, tehát egy rész-halmaz. A kvadron szintén egy részhalmaz, de nem háló. Akvadronelemek ún. laza hálót alkotnak, azaz inkább hálózatot. Ittnincs 0 és 1 elem, ezek a kvadronnak nem elemei. Ahol van 0 és 1:korlátos háló. A 0 alulról, az 1 felülről korlátos háló, de akvadronok nem korlátos hálók. Így nem is atomosak, nem isdisztributívak. Disztributivitás: A(B+C) = AB + AC, A + BC =(A+B)(A+C) mindkettő igaz a hálóelméletben. Ez az, ami aklasszikus fizikát jellemzi. Mit fejeznek ezek ki? Amolyan függet-lenséget: egy halmaz részhalmazai függetlenül kapcsolódnak egykülső halmazhoz: B és C a B+C részhalmazai, az egész úgyviselkedik mint a részeinek az összege. Ha A(B+C) AB + AC,akkor az egész nem bontható független részekre. Vajon akvadronnál mi a helyzet? Egy kvadronnak lehet betöltöttsége,azaz az elemeinek egy részhalmaza. Ezeknek vehetem az egyesí-tését, ezzel egy új elemet kapok. A teljes kvadron egyesítése az 1elem (azaz N) mert minden atomhoz van a kvadronnak olyaneleme, amely tartalmazza azt az atomot. A kvadronelemek közös

105

részét (metszetét) is vehetem, ezzel egy másik elemet kapok. Ateljes kvadron metszete a 0 elem, mert minden atomhoz van akvadronnak olyan eleme, amely nem tartalmazza azt az atomot. Afélig betöltött kvadron elemeinek egyesítése (uniója) a felhő, míg aközös rész ( a metszet) a mag. Képezhetem a kvadronelemekrészhalmazainak is a magját és felhőjét, ezzel magok és felhők egyláncolatát kapom. Ez a lánc egymást tartalmazó elemekből áll.Persze lehet hogy nem is, mert attól függ, mely kvadronelemeketvettem ki az összességből. Mindenesetre a magoknak is vanegyesítésük és közös részük, és a felhőknek is. Emlékeztet a dologa limes superior és a limes inferior fogalmára. A lim sup azonatomok összessége, amelyek végtelen sok elemben benne vannak, alim inf pedig azon atomok összessége, amelyek véges kivétellelminden elemben benne vannak. Ha az elemek egy adott elemhezkonvergálnak, akkor lim sup = lim inf. AB = A és B közös része,metszete. AB = AB: A A . Ha AB = C, akkor AB C . Itt azaláhúzás a kvadront jelöli. AA A, ez a kvadron egy önmagáravaló leképezése, transzformációja, önmozgása. Emlékeztet acsoportoknál a mellékosztályra. A1=A , ez a kvadron identikusönmozgása. A0 = 0. Ha B befutja az univerzumot, akkor ABbefutja az A összes részkvadronját.

Itt van egy probléma. a fentiek nem teljesen tiszták. Ha AB = C,akkor AB nem lesz a teljes C, hanem annak csak a fele! Csak azoka C-beli elemek szerepelnek, amelyek részei B–nek. De a C–benvannak olyan elemek is, amelyek véges sok atommal többek minta C, tehát tartalmaznak nem B–beli atomot is. Ugyanígy, AA semlesz a teljes A, hanem csak az a fele, amely csak A–beli atomottartalmaz. Íme a féligbetöltöttség! De már AB = C igaz, mert B–ben minden atomhoz van olyan elem, amely tartalmazza azt azatomot.

Hiperkvadrontér: ennek a kvadronok az atomjai! Itt kontínuum-nyi atom alkot egy hiperelemet, és két hiperelem egy hiper-kvadronba tartozik, ha csak mex. végtelen atomban különböznek.Az 1–nek megfelel a hiper – 1 , amelyben minden kvadron jelenvan. A hiperkvadrontér tehát egy betöltöttség a kvadronok felett.Minden kvadronállapot lehet betöltött vagy üres, és ez változhat.

106

1980–ban megkonstruáltam a BIN bázisból a BIN teret. Ezlényegében egy végtelen sejtautomata volt. Itt a BIN bázis elemei,azaz a szomszédai maguk a BIN bázis elemei lettek. Ez egyfajtaöntartalmazás.

B0 = 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 . . . B0 = [B1 , B3 , B5 , B7 , B9, B11 , . . .]B1 = 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30 . . . B1 = [B2 , B6 , B10 , B14 ,B18 , B22 , . . .]B2 = 4, 12, 20, 28, 36, 44, 52, 60 . . . B2 = [B4 , B12 , B20 , B28 ,B36 , B44 , . .]B3 = 8, 24, 40, 56, 72, 88, 104, 120 . . . B3 = [B8 , B24 , B40 , B56 ,B72 , B88 , . .]B4 = 16, 48, 80, 112, 144, 176, 240 . . . B4 = [B16 , B48 , B80 , B112 ,B144 , B176 ,]. . . . . . . . . . .

A [ ] zárójel azt jelenti, hogy a felsorolt elemek az illető Bkszomszédai. A sejt-automata pedig úgy működik, hogy ha a szom-szédok véges kivétellel mind be vannak töltve, akkor a Bk betöltöttlesz, egyébként üres. Egyszerűbb verzió: ha a szomszédok mind bevannak töltve, akkor lesz a Bk betöltött. Itt válik világossá hogymiért B0–lal kezdtem a számozást, mert így elkerültem hogy B1szomszédai közt ő maga is szerepeljen. És ugyanígy B2–nél is.Mota ezen akadt ki, és ekkor ismertük fel az öntartalmazásjelentőségét, 79–ben. A szomszédok diszjunkt halmazokat alkot-nak. Emiatt ennek a sejtautomatának a működése is egyszerűbblesz, mintha hurkok is lennének. Legelső kérdésem az volt, hogyvan–e önfenntartó betöltöttség? El is neveztem E–nek, utalvaarra, hogy az ex függvény is önfenntartó: a deriváltja önmaga,tehát a Taylor–sora öntartalmazó tulajdonságú. Az E–t a követ-kezőképpen kell képezni: először veszem B0–t. Utána veszem B0összes szomszédját. Majd veszem a szomszédok összes szom-szédját, és így tovább, ezzel diszjunkt héjakat kapok, minden héjelőállítja a nála eggyel alacsonyabb szintű héjat. És mivel a héjakszáma a végtelenbe nő, így egy végtelenből folyó áramlás áll elő!

O O O O O ahol az utolsó O egy hurokkal önmagát állítja

107

elő, ez a nulla állapot. Nemcsak B0–ból indulhatok ki, hanembármelyik másik elemből. Mindegyikhez meg lehet konstruálni ezta láncolatot. Most legyen minden második héj üres! Ekkor azautomata két állapot közt fog ingadozni, O o O o O és

o O o O o , ahol O a betöltött szint, és o az üres szintszimbóluma. Ezzel egy kétállapotú rendszert kaptunk: . Haminden harmadik szint betöltött és a közte levő két szint üres,akkor egy 3 állapotú rendszert kapok. Ha pedig az 1, 2, 4, 8, 16,32, . . . szintek betöltöttek és a többi üres, akkor az önmagábaneltolódás következtében soha nem áll elő ugyanaz az állapot mégegyszer, tehát egy végtelen láncot kapunk! Íme az öntartalmazás-sal megvalósított önmozgás! Erre vágytunk már mióta! Logikaihálózatokat is tudunk ezzel a sejtautomatával megvalósítani, ha aszomszédsági függvény ilyen: ha végtelen szomszéd betöltött ésvégtelen szomszéd üres, akkor lesz a Bk betöltött, vagy ha csakvéges számú szomszéd betöltött. De ha véges kivétellel mind be-töltött, akkor üres lesz. Akkor egy NAND kaput tudunk készíteni,úgy hogy a szomszédok egyik fele az egyik bemenet, a szomszédokmásik fele a másik bemenet. Ennek akkor lesz 0 a kimenete, hamindkét bemenetére adok jelet, minden más esetben 1 lesz a ki-menet. A NAND kapu pedig univerzális elem, segítségével mindenlogikai áramkör megvalósítható. Íme egy végtelen számítógép!Kérdés hogy a gyakorlatban hogyan lehet ilyet készíteni. Pl. ametakritsa–elven. Szerintem az agy is ilyen elven épül fel. Vagylegalábbis megtalálhatók benne ezek a funkcionális elemek. Ettőltud a tudat a végtelenig ellátni, és felismerni olyan igazságokat,amiket egyébként végtelen idejű összegzéssel lehetne csak meg-tudni. A megvilágosodás olyan pillanat, amelyben a végtelenösszegződik. Nem lehetetlen tehát a gyakorlatban is megvalósítania végtelen automatát!

Két kvadronelem összege = az egyesítésük. A+B. Ez az uniómegfelelője. Két kvadron összege = A + B = az A + B által generáltkvadron. Tehát pl. C. De ha egy elemet adok egy kvadronhoz, A +B, akkor C–nek csak a felét kapom meg, azt a felét amelynélminden elem az A minden atomját tartalmazza.

108

Fizikai objektum hozzátartozó eseményrendszer. Nálam azeseményeknek a kvadronok felelnek meg. A kvadronok egymástólelkülönülnek, de van A B reláció köztük. A kvadronnak, tehát azeseménynek szerkezete van, ez a kvadron feletti betöltöttséggelazonos. A kvadronok közti reláció = a kvadront reprezentálóelemek közti reláció. Így két kvadron lehet egyenlő, ha az őketreprezentáló két elem véges kivétellel megegyezik, lehet androrelációban, ha az őket reprezentáló két elemnek csak véges sokközös atomja van, lehet mezo, ha a reprezentáló két elemnekvégtelen közös része van, és a különböző atomok száma is vég-telen, és lehet parto relációban, ha az egyik elem véges sok atomkivételével része a másik elemnek. Mérés = kölcsönhatás. Egyidejűmérhetőség: A = mérőeszköz, B, C : két mérendő mennyiség. Ezekegyidejűleg mérhetőek, ha AB és AC csak véges sok atomottartalmaz. Tehát az A–ban való tükörképük egymástól független,elkülönül. Két mennyiség, amelynek végtelen sok közös atomjavan, nem mérhető egyidejűleg pontosan. Mérés = a műszer és amért állapot kölcsönös meghatározottsága. Ha A, B közös részevégtelen, akkor A és B kapcsolata szoros. = A inverze. A = 0,A+ = 1. Kezdetben a tudatban két esemény nem kapcsolódik. Akapcsolat később épül ki, lassan, végül tudatosodik, kikristályo-sodik. Így építhetők ki feltételes reflexek a tudatban. Vonzás –taszítás: belső rokonság, hasonló szerkezet.Mi a szerkezet? Az A részkvadronjainak viszonya (tartalmazás,háló, reláció).Kérdés: minden kvadron belső hálója ugyanolyan, vagy van elté-rés, van–e közös vonás, univerzális, az egészre vonatkozó infor-mációt tartalmazó vonás és individuális vonás? Van, ez a betöl-töttségtől függ, a kvadron mely elemei betöltöttek és melyeküresek. A Mandel mirminyók az egészre vonatkozó információt istartalmaznak, és individuális vonásaik is vannak, nincs két egy-forma mirminyó. Legfeljebb amelyek tükörszimmetrikusanhelyezkednek el.

Fizikai fogalmak:

Fizikai objektum: pl. elektron mozgása.Fizikai esemény: az elektron aktuális „állapota”

109

Fizikai állapot: elemi esemény, amiből a többi felépíthető: aik = δik.Fizikai állapothatározó: egy eseményrendszer, melyben mindenesemény egyidejűleg mérhető, és amelyből megkapható mindenmás állapot.Fizikai objektum: ortomoduláris háló : univerzum.Fizikai esemény: a háló eleme : kvadronFizikai állapot: háló atomja : univerzum eleme, kvadron elemeFizikai állapothatározó: egy legbővebb disztributív részháló : egykoordináta-rendszer, amely eseményekből épül fel.

A fizika eseményekben gondolkodik, amiket háló–elemmel repre-zentál. Én a fizikai eseményekhez a kvadronokat rendelem, ezáltalminden esemény a végtelenséget hordozza magában. A kvadronokközti művelet már a hiper-univerzumban van értelmezve.

Fizikai objektum: Hiperuniverzum.Fizikai esemény: kvadronrendszerFizikai állapot: kvadronFizikai állapothatározó: hiperkvadron (kontínuumnyi kvadron,mex. végtelen eltéréssel)

Mit mondhatunk a kvadronrendszerekről? Ezek is disztributívhálót képeznekA fizikai események kvadronok folytonos és állandó kölcsönhatá-sai, elkülönülésük és egyesülésük, egymásbaalakulásuk, formáló-dásuk, kapcsolataik elmélyülése. Gyűrűk: homeosztázis. A kvad-ron el nem különíthető eseményekből áll, és épp ezért különbözőfolyamatokat generál ugyanolyan körülmények közt (sztochasz-tikus folyamat). Pólus–szétválás: milyen egy polarizált kvadron?A kvadronelemek egyik fele az egyik irányba mozog, a másik felea másik irányba. Eredmény: a kvadron szétszakadhat, disszociá-lódhat két külön kvadronra. Kvadronrendszer is polarizálódhat:egymástól idegen kvadronok sokaságára bomlik: a nem polarizáltjelleg eltűnik. Az antikvadron teljesen polarizált. A kvadron és asaját inverze polarizált.

110

A kvadrontér szintekre osztható. Legalul van a Nullkvadron,utána a véges számú kvadronok szintje, majd a mex. végtelenkvadron, utána a kontínuumnyi kvadron, a kontínuumnyihiperkvadron, végül az Egykvadron.Egy kvadront bármely eleme egyértelműen reprezentálja.Vegyünk ki minden kvadronból egy elemet, és ezek halmazátnézzük. Ez a Naishi. Ez csontváza a kvadrontérnek, mintegy afaktorstruktúrája. A fizikai állapot = elemhalmaz, amely kvad-ronhalmazt reprezentál. Az elemhalmaz egy naishi–részhalmaz,naishi–állapot. Ha a kvadron betöltöttsége változik, más–máseleme kerül a naishiba. A kvadronhalmaz egyúttal naishihalmazis, a naishik mint szálak feszülnek a kvadronok közt. Na íme aszuperhúr–világ! A naishi egyértelműen jellemzi a kvadron-rendszert. De a kvadron is tükrözi a naishit. A Mandel–mir-minyók világában a mirminyó felel meg a kvadronnak, és apontnak tekintett mirminyók láncolata, füzére felel meg anaishinak. Ezt Mandelbrot az ördög polimerjének becézte. Ha Aegy kvadron és Bk egy kvadronrendszer, akkor az A Bk az A egyrészhalmaza által generált kvadron, ahol A az A egy reprezentálóeleme. Ha a Bk végigfut a kvadrontéren, akkor az A Bk-kvégigfutnak az A részkvadronjain. Az A a részkvadronjainkeresztül tükrözi a környezetét, a vele való viszonyon keresztül.Ebből következik, hogyha A Bk=0, akkor az A a Bk-kat nem képesdifferenciáltan, különálló létezőkként látni.Van kvadronrendszer, amely más kvadronrendszer elemeit nemkülöníti el. Fejlődés, tudatosodás: átmenet olyan kvadronrend-szerbe, amely már differenciáltan lát. Kérdés: van–e olyan kvad-ronrendszer, amely minden kvadront elkülönülten lát? Melyik alegkisebb ilyen? Ez nem egyéb, mint a megismerhetőség prob-lémája! Egy kvadronelemben végtelen atom van, de végtelen atomnincs benne. Így egy elem összes részeleme kontínuumnyi, dekontínuumnyi a benne nem levő elemek száma is. Egy kvadronakkor ismer egy másikat, ha végtelen közös elemük van. Ha A B, akkor B az A–t abszolúte ismeri, sőt uralja. Ha AB = 0, akkor

B = B, tehát ismeri. sőt uralja azt a B-t, amit A nem ismer. Amegismerés folyamat, egy kvadron kiteljesedése. A kvadronönmagából indul ki, és átterjed más kvadronokra. De hogy a régitudását is megőrizze, csak olyan B–re térhet át, amelynél AB nem

111

nulla. Így ha A–ból -ba megyek, elfelejtek minden korábbit. Aéppen azt nem ismeri, amit ural. Ki lehet–e találni Aismeretében, hogy mi rejlik -ban? Ehhez önismeret kell, de ez iscsak elsajátítási folyamat révén megy. AB = 0 B .Mondhatom azt is: az éppen azon kvadronok gyűjteménye,amelyeket A nem ismer. BA 0 esetén B–ből hány –beli elemismerhető meg? Amelyeknél B 0. Az A, B, rendszer mindentismer. De megint az a baj, hogy B–ből nem ismerhető meg. A–nak és 1–nek végtelen sok közös eleme van (ti. maga A), tehát az 1ismeri az A-t és A is ismeri az 1–et. Az 1 az Isten megfelelője.Tehát Isten mindent ismer, és minden ismeri Istent. Akkor azistókoknak van igazuk, és az istetlenek egyszerűen csak nemakarnak tudomást venni Istenről. Mi is a megismerés? Kvadro-nokkal megfogalmazva. Egy olyan szerkezetet létrehozni, amely-ben bármely két elemnek van végtelen közös része, és végteleneltérő része, tehát mezo, és ezzel a rendszerrel bármely kvadronnem nulla metszetet ad. Ezt a rendszert mezodronnak nevezem.Teljes mezodron az, amit már nem lehet újabb, minden elemmelmezo elemmel bővíteni. Kérdés, hogyan lehet a teljes mezodrontmegkonstruálni. Nem teljes mezodronra példa a prímciklusok hal-maza: 2,4,6,8,10,12,. . ., 3,6,9,12,15,. . 5,10,15,20,25,30, . . .,7,14,21,28,35,42,. . ., 11,22,33,44,55,. . . . . . két prím-ciklusközös része nyilván a közös többszörösük halmaza, tehát a2,4,6,8, . . . és a 3,6,9,12,15, . . . közös része a 6,12,18,24,30, . . .,ugyanígy 3 prímciklusnak is van közös része, ez a 3 prímszorzatának a többszöröseiből áll. Ebben a rendszerben bármelyvéges sok elemnek végtelen közös része van, de ha végtelen sokatnézek, azoknak már nincs közös eleme, mert az végtelen sok prímszorzatának a többszöröseiből állna. Mindent a prímciklusrend-szer sem tud megismerni, például éppen a prímszámok halmazátnem, mert az minden prímciklussal csak egy közös atomot tartal-maz, így nem ismeri. A nemcsak akkor nem ismeri B–t ha nincsközös atomuk, hanem akkor sem ismeri, ha csak véges sok közösatomjuk van. Véges rész nem elég a megismeréshez! Az 1 mindentismer, de nem különíti el a dolgokat, számára minden egybeolvad.Isten a szeretet, és Ő mindent egyformán szeret. Az igazimegismerő rendszer nem lehet egy homogén struktúra, hanemolyan, amely minden kapcsolatot tartalmaz, minden kvadron

112

mást-mást tapogat ki. Finom idegekkel mind mást-mást érzékel,másokat viszont nem, kontrasztos, differenciált képet ad. Egy-mással való kapcsolatuk is differenciált. Még a csupa periodikuselemekből álló rendszer sem elég differenciált, mert a fátyolkákatnem látja. A teljes mezodronban a fátyolkáknak is szerepelniükkell.A kvadron eredendően irreverzibilis. A kvadronok állandóanmozognak. Bár szimmetrikusak, az aszimmetrikus pozíció, a más-más életpálya mássá teszi őket: jövök, és mögöttem bezárul az út,záróréteg alakul ki. A dolgokat történetiségükben kell szemlélni.A kvadron nem képes a saját elemeit külön látni. Így csak aztismeri meg, ami benne differenciált képet hoz létre. A kvadroncsak aszerint tud különbséget tenni, hogy AB = 0 vagy nem 0,tehát a közös rész véges vagy végtelen. 4 féle elemhalmaz van: akvadron, itt két elem csak véges sok atomban különbözik, azandron, itt két elemnek csak véges sok közös atomja van, a mezo-dron, itt két elemnek végtelen sok azonos, és végtelen sok kü-lönböző atomja van, és a parto-lánc, itt egyik elem véges kivétellelrészhalmaza a másik elemnek. A bázis olyan rendszer, ahol kételemnek nincs közös atomja, és az elemek összessége kiadja ateljes N–t. (az 1–et). A bázis egy andront generál: ezt úgy kapom,hogy a bázis minden eleméből véges számú atomot veszek, ésezeket egyesítem egy újabb elemmé. Ezt az eljárást addig foly-tatom, amíg már nem tudok újabb, minden elemmel andro elemetelőállítani. Az előállításnál ügyelek arra, hogy a keletkező újabbelemek egymással is andro relációban legyenek. Az így konstruáltandront vertikális andronnak nevezem. Ebből végtelenféleképpentudok bázist kiválasztani. Egy rendszer kvadronuniója olyan újrendszer, ahol a rendszer minden elemét az általa generált kvad-ronnal helyettesítem. Ez majdnem olyasmi, mit a megkövérítés. Avalódi rendszerekben minden kvadron csak félig betöltött. A báziselőállításának receptje: N–ből veszek végtelen sok atomot, ezekbőlképezem az első elemet, és végtelen sok atomot benthagyok. Amaradékból megint kiveszek végtelen sok atomot úgy hogyvégtelen sokat benthagyok, azaz a felét veszem ki. Mivel a mex.végtelen fele is mex. végtelen, ezért a „fél” itt önhatvány: a fél feleis fél. Így végtelenszer tudom a felét kivenni, de az utolsókivevésnél már az összeset kiveszem, így lesz a bázis teljes. Parto-

113

láncot a BIN számok felsorolásával tudtunk konstruálni. De nincsugyanilyen egyszerű recept a teljes andron vagy a teljes mezodronkonstruálására.A kvadronok legszembetűnőbb vonása az, hogy differenciálódásraés integrálódásra képesek. Ha egy kvadron elemeit különbözőirányokba távolítjuk, határátmenetben új kvadronokba jutunk.Ha ezek közös része változatlanul végtelen, akkor egy polarizáltkvadronhalmazt kapunk. Integrálódás eredetileg különálló kvad-ronok közt megy végbe, amennyiben ezek átmennek olyan kvad-ronrendszerbe, amelyek közös része már végtelen. A tudatosulásfolyamat melyben leosztások, differenciálódások és integrálódásokmennek végbe. A megismerésnek jól megkülönböztethető szintjeivannak. Legdurvább az érzéki, a felszínes, és az élet egyre mé-lyebb ismerete által a világkép is mind finomabb, részletgaz-dagabb, élettelibb lesz. Sok indok szól amellett, hogy a kvantum-mechanika állapotvektorának az andronuniót feleltessük meg.Andronunió = az andronelemek kvadronjainak uniója, azazhalmaza. Két teljes andron bármely elempárja csak kvadro, mezovagy parto viszonyban állhat, különben nem lenne teljes azandron. Tehát végtelen a közös részük. Igaz–e hogy az andron-uniók a Hilbert–térrel rokon struktúrát képeznek? Ha a Hilbert–tér benne van az andronuniókban, akkor a kvadromatika teljesmértékben tartalmazza a kvantummechanikát. Igazából a H–Kstruktúrának felelnek meg, tehát a végtelen normájú vektorokat istartalmazzák. Az andronunió a kvantummechanika, maga azandron viszont a második kvantálás megfelelője. Két andron köztlehet véges és végtelen eltérés. Ha véges az eltérés, akkor bármelyelem ugyanabba a kvadronunióba, a két andron közös andro-nuniójába tartozik. Ha végtelen eltérés van, akkor egy elem nemlehet egyszerre mindkét andronunióban. Ez felel meg az egyidejűsajátállapotoknak. Ha két andronunió véges kvadronban külön-bözik: egyidejű mérhetőség. Ha végtelen kvadronban különbözik:nem egyidejű sajátállapot. Egy andron egy eleme felírható egymásik andron elemeivel vett metszetek soraként: Ai = U AiBk , ezfelel meg a vektor komponenseinek. Hasonlóan bármely A elemreA = U A Bk .A Hilbert–tér egyszerűen leképezhető a kvadrontérre. A Hilbert–tér egy vektorát megadhatom egy végtelen számból álló sorozattal,

114

ami lehet egy hermitikus operátor sajátfüggvényei szerint valókifejtés együtthatói is. Tehát pl. A = (a1, a2, a3, a4, . . .), a kompo-nensek általában komplex számok, de egy komplex szám meg-adható két valós számmal. Legyen tehát az ai felsorolás már csakvalós számokból álló. Legyen minden ai a [0,1] intervallum eleme,ekkor megadható bináris alakban: 0.1010010111011010… módon.Ennek bitjeit a 0. elhagyása után kapom: 1010010111011010 …Most fésüljük egybe a végtelen darab ai–t a következő módon: aza1 bitjei kerüljenek az 1, 3, 5, 7, 9, 11, . . . helyekre. Az a2 biteikerüljenek a 2, 6, 10, 14, 18, 22, . . . helyekre, az a3 bitjei a 4, 12,20, 28, 44, . . . helyekre, és így tovább, majd az így nyert binárisszámot tekintjük a kvadrontér elemének, amely azokból a szá-mokból áll, ahányadik bit értéke 1. Világos hogy ez a leképezéskölcsönösen egyértelmű. Így a Hilbert–tér vektorának meg-találtuk a kvadrontérbeli megfelelőjét. Ehhez a leképezéshez aBIN bázis elemeit használtuk fel. Az a1–ből képeztük a B0 a1elemet. Az a2–ből képeztük a B1 a2 elemet. És így tovább, majd azígy kapott elemeket egyetlen elemben egyesítettük. A Bk−1 akelemek a vektor komponensei. Ezek szerint a Hilbert–térben iscsak kontínuumnyi vektor van.

Most pedig szedjük össze, mit is tudunk a Hilbert–térről!

A Hilbert–tér

A Hilbert–tér elemei az ak k = 1, 2, 3, . . . végtelen dimenziósvektorok.Pl. A = (a1, a2, a3, a4, . . .), a komponensek komplex számok.

1.) Az elemek lineáris sokaságot alkotnak, tehát képezhetjük azösszegüket és a számszorosukat. Ha A = (a1, a2, a3, a4, . . .) és B =(b1, b2, b3, b4, . . .), akkor A + B = (a1+ b1, a2+ b2, a3+ b3, a4+ b4, . . .)és k⋅A = (k⋅a1, k⋅a2, k⋅a3, k⋅a4, . . .).

115

2.) A térből kiválasztható végtelen darab lineárisan függetlenvektor, azaz λ1⋅A1 + λ2⋅A2 + λ3⋅A3 + λ4⋅A4 + . . . . = 0 csak λ1 = λ2 =λ3 = λ4 = . . . = 0 esetén állhat fenn.

3.) Létezik hermitikus skaláris szorzat: (A,B) = (B,A)* ahol a *komplex konjugáltat jelöl. (A, k⋅B) = k⋅ (A,B) . A tér bármely kételemének skaláris szorzata véges! (A,A) = 0 akkor és csak akkorha A = (0,0,0,0, . . .) vagy röviden A = 0.A skaláris szorzat a következő módon számolható ki:(A,B) = a1* ⋅b1 + a2* ⋅b2 + a3* ⋅b3 + a4* ⋅b4 + . . . Norma: ||A|| = (A,A) ½.

4.) Két elem távolsága || A – B || = (A – B, A – B) ½ . Mivel (A,A) 0 ,ezért a tér pozitív metrikájú.

5.) A Hilbert–tér teljes, azaz ha van az A1 , A2 , A3 , A4 , . . . sorozat,és n,mlim→∞ ||An – Am|| = 0, akkor létezik az A határérték: nlim→∞ ||A –An|| = 0 , An A.Ez az erős, normában való konvergencia.

6.) A Hilbert–tér szeparábilis, azaz létezik a térben mindenüttsűrű A1 , A2 , A3 , A4 , . . . sorozat úgy, hogy || B – Ak|| < ε bármelyB–re.

7.) Schwarz: |(A,B)| ||A||⋅||B|| , Minkowski: ||A+B|| ||A|| + ||B|| .

8.) Véges dimenziós tér esetén bármely korlátos végtelen részhal-mazának részsorozatai konvergensek, a korlátos halmaz kompakt.A Hilbert–tér nem: az erős konvergenciakritériumot sok sorozatnem teljesíti. Gyengébb konvergenciakritérium: nlim→∞ (A – An, B) =0 : An A minden ||B|| = 1–re. Vetületben való konvergencia. Orto-normált bázis gyengén konvergens, erősen nem mert ||An – Am|| =

2 .

9.) Operátor = a Hilbert–tér vektorainak lineáris leképezése aHilbert–térre.

116

10.) A és B ortogonális, ha (A,B) = 0. Ortonormált bázis = E1 , E2 ,E3 , E4 , . . . vektorok halmaza, ahol (En, Em) = 0 ha n m, és = 1 han = m.

11.) Az A vektor felírása az En bázis szerint: A = a1⋅E1 + a2⋅E2 +a3⋅E3 + . . .

12.) Az O operátor megadása az En bázis szerint: (En , O Em ) =Onm , ez egy végtelenszer végtelen mátrix. Ezek szerint O Em =O1m⋅E1 + O2m⋅E2 + . . . és O am⋅Em = am⋅ O1m⋅E1 + am⋅ O2m⋅E2 + am⋅O3m⋅E3 + . . . és akkor OA is megadható:

OA = O a1⋅E1 + O a2⋅E2 + O a3⋅E3 + . . . == a1⋅ O11⋅E1 + a1⋅ O21⋅E2 + a1⋅ O31⋅E3 + . . .+ a2⋅ O12⋅E1 + a2⋅ O22⋅E2 + a2⋅ O32⋅E3 + . . .+ a3⋅ O13⋅E1 + a3⋅ O23⋅E2 + a3⋅ O33⋅E3 + . . .+ . . . . . = (O11⋅ a1+ O12⋅ a2+ O13⋅ a3+ . . .) ⋅E1 + (O21⋅ a1+ O22⋅ a2+O23⋅ a3+ . . .) ⋅E2 + . . .

Láthatjuk tehát, hogy az ismert mátrixszal való szorzási szabálytkapjuk.

OA = B : bn = Σ Onm⋅am .

13.) Hermitikus operátor: minden A, B–re (A, OB) = (OA, B)teljesül.

Ekkor Onm = Omn* tehát a mátrix transzponáltja a konjugáltja.

14.) Az operátor sajátvektora az A vektor, ha OA = k⋅A valami-lyen k számra. A k számot az operátor A–hoz tartozó sajátérté-kének nevezzük.

15.) Hermitikus operátor sajátértékei valósak, a sajátvektoraipedig ortonormált bázist alkotnak. Ez azért jó nekünk, mertméréssel csak valós számot kaphatunk, és a hermitikus operátorsajátvektorait vehetem bázisnak.

117

16.) Két operátor szorzata: (PQ) A = P (QA) módon vandefiniálva.

Általában PQ QP. Ha PQ = QP, akkor közösek a saját-vektoraik, tehát az általuk reprezentált fizikai mennyiségekegyidejűleg pontosan mérhetők.

17.) Egységoperátor: I. Minden A vektorra IA = A .

18.) Koordináta és impulzus operátor: Q = koordináta, P =impulzus.

A Heisenberg–féle felcserélési törvény: PQ – QP = − i⋅h ⋅ I .

19.) Függvénytér: Ha az f1(x), f2(x), f3(x), . . . függvények egyhermitikus operátor sajátfüggvényei, akkor az A = a1⋅E1 + a2⋅E2 +a3⋅E3 + . . . vektorból képezhetem az A(x) = a1⋅ f1(x) + a2⋅ f2(x) + a3⋅f3(x) + a4⋅ f4(x) + . . . függvényt. Ezek a függvények szinténHilbert–teret alkotnak. Itt a skaláris szorzat: (A(x), B(x)) =

A(x)* B(x) dx⋅ ⋅∫ . Hermitikus operátorok pl. a Q koordináta–ope-

rátor: Q = x⋅ , és a P impulzusoperátor: P = – i⋅h ⋅d/dx differen-ciáloperátor. (PQ – QP)A(x) = – i⋅h ⋅d/dx (x⋅A(x)) – x⋅(– i⋅h ⋅d/dxA(x)) = x⋅(– i⋅h⋅d/dxA(x)) – i⋅h⋅A(x) – x⋅(– i⋅h ⋅d/dxA(x)) = – i⋅h⋅A(x) = – i⋅h⋅I⋅A(x).Tehát teljesül a Heisenberg–féle felcserélési törvény.Q sajátfüggvényei a δ(x – x’) Dirac–delták, P sajátfüggvényeipedig az eikx komplex színuszfüggvények ( eikx = cos kx + i⋅sin kx ).Érdekes hogy egyik sem reguláris. Reguláris függvény = egy-értékű, folytonos és négyzetesen integrálható. A δ(x – x’) nemkorlátos és nem folytonos, az eikx pedig nem négyzetesen integ-rálható. A Hilbert–tér kibővítését ilyen függvényekre K–térneknevezem. A K–tér elemei a végtelen normájú vektorok. Q és Pnem korlátos operátorok, azaz olyanok, hogy Hilbert–térbelivektorból K–térbeli vektort csinálhatnak. Így a (PQ – QP) = – i⋅h⋅Ijobboldala minden H–térbeli vektorra értelmezve van, de a

118

baloldal nem, mert nem korlátos operátorokból áll. Tehát a híresHeisenberg–féle felcserélési törvény, amelyre az egész kvantum-fizika épül, majdnem sehol sem igaz! Hacsak meg nem engedjük aK–térbeli vektorok létezését is, amit pedig kénytelenek vagyunk,mert Q és P sajátvektorai is ilyenek! Ezekből épül fel minden másvektor. Akkor pedig léteznek a kvadronok is, amiket úgydefiniáltunk, hogy egy K–térbeli vektorhoz hozzáadunk mindenH–térbeli vektort és ezek összességét nevezem kvadronnak. KétK–térbeli vektor kvadromatikusan összefügg, ha van olyan λ, µszám, hogy λ⋅A + µ⋅B már H–térbeli. Ha ilyen λ, µ szám nincs,akkor a két vektor kvadromatikusan független. K–térbeli vektorpl. az (1,1,1,. . .) és a (2,2,2,. . .) vektor, ezek kvadromatikusanösszefüggnek, mert 2⋅(1,1,1,. . .) – (2,2,2, . . .) = (0,0,0,. . .) = 0, amiH–beli vektor. Az (1,2,3,4,. . .) viszont már kvadromatikusanfüggetlen mindkettőtől. A végtelen normájú rész leválasztásátrenormálásnak nevezzük. Beszélhetünk több vektor, vagy akárvégtelen sok vektor kvadromatikus függetlenségéről is. A kvadro-matikusan független vektorok halmaza olyasmi, mint az andron.Vagy a bázis a Hilbert–térben. A nemkorlátos operátorok visznekát egyik kvadronból a másikba. A kvantumfizika nem tudjaértelmezni a kvantumátmenetek, az ugrások hogyanját, úgytekinti hogy ezek idő nélküli, pillanatszerű ugrások. A K–tér arralehet jó, hogy az ugrások folyamatát is leírja. Mi csak az atomtólvégtelen távolságra eltávolodó fotonokat észleljük, a virtuálisfotonokat, amelyek egy rövid távon lecsengenek már nemészleljük. De az atom közelében levő másik atom már észleliezeket is, ebből alakulnak ki a Van der Vaals kötések, és amolekulákat összetartó erők. Ha egy atomi nívóról egy másikatomi nívóra történik ugrás, akkor egy reális foton sugárzódik ki,de ha az ugrás két nívó közé történik, akkor egy virtuális fotonkeletkezik. Ha az anyagot erős lézerfénnyel világítjuk meg, akkormegtörténhet hogy az ilyen köztes nívóra ugrott elektron még egyfotont elnyel és még magasabbra ugrik, ezúttal már egy megenge-dett nívóra. Ha most visszatér az alapállapotba, akkor a két fotonenergiájának összegével rendelkező fotont fog kisugározni, azazpl. egy kétszeres frekvenciájú fotont! Így jön létre a nemlineárisoptika, ahol a bemenő vörös lézerfényből zöld lézerfény lesz!

119

Tehát megjelennek a felharmonikusok is. Az elektron megenge-dett nívóihoz reguláris sajátfüggvények tartoznak. A köztesnívókhoz pedig nemreguláris, azaz K–térbeli sajátfüggvények. Aköztes ugrások leírásához tehát kell a K–tér. A virtuális fotonokexponenciálisan lecsengenek. A részecskék keletkezését éseltűnését szintén a K–térben tudjuk jól leírni. Ezek lényegébenkaotikus folyamatok. Ha egy folyadékcseppet rezgésbe hozunk,megtörténhet hogy a folyadékcsepp szétszakad, kisebb cseppekrepülnek ki belőle. Pont így megy végbe az atommag hasadása is.Ez a folyamat bár determinisztikus, de kaotikus, azaz megjósol-hatatlan, mert a legkisebb számolási hiba is végtelenre nő. Emiattvan az, hogy egy atommag elbomlásának csak a valószínűségéttudjuk megadni, de már nem lehet megmondani, egy adott atom-mag mikor bomlik el. A káosz benne rejlik a legelemibb dolgok-ban is. Ugyanígy azt se lehet megjósolni, hogy egy ökosziszté-mában egy adott állatból mely napon lesz préda. Ennek is csak avalószínűsége adható meg. A sors, a karma szintén kaotikus dolog.Hogyan lehetséges akkor, hogy a jósok mégis képesek vala-mennyire a jövőbe látni? Nos úgy, hogy létezik egy időn és térenkívüli tudás, az Akasa–krónika, amibe bele lehet pillantani, és az ajövőt éppúgy tartalmazza, mint a múltat. Láttuk a Fourier–analízisnél, hogy egy időfüggvény Fourier–spektruma egyidejűleglétezik, azaz magába sűrít minden információt a múlttól kezdve ajövőig. A Dirac–delta pedig minden információt tartalmaz, ezértlehetséges a mellberúgott szerzetes megvilágosodása! A tapsolás-hoz két tenyér kell. Hogyan szól egy tenyér, ha csattan? Nos úgy,hogy a Fourier–spektrumában jelen van minden lehetségeshullám, ám ezek összege nullát ad. De ha elveszek belőle, már hall-hatóvá válnak az eddig elrejtett komponensek is, azaz a csenddeltudunk hangot teremteni! És a hanggal csendet. A tibetiek értet-tek a hanggal való teremtéshez. Ha egy tárgyat a saját frekven-ciájának megfelelő hanggal rezgésbe hozunk, porrá tudjuk zúzni!Ezért nem szabad a hídon díszlépésben menetelni. Amikor akrishnásokkal mentem át az Erzsébet–hídon, a lámpaoszlopokszabályos hullámalakban lengtek! Van is az a híres film a lesza-kadó függőhídról. Azt a szél lengette be.