Upload
ifama
View
224
Download
15
Embed Size (px)
DESCRIPTION
KVALITET SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA. Kod projektovanja ili ocene kvaliteta sistema automatskog upravljanja kao što je regulisani elektromotorni pogon, bitna su tri kriterijuma: stabilnost statička karakteristika dinamička karakteristika Analiza prema redosledu i važnosti: - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
3 kriterijuma
Kod projektovanja ili ocene kvaliteta sistema automatskog upravljanja kao što je regulisani elektromotorni pogon, bitna su tri kriterijuma:
stabilnost statička karakteristika
dinamička karakteristika Analiza prema redosledu i važnosti:
stabilnost, zatim ponašanje u stacionarnom stanju, i na kraju kvalitet prelaznog režima.
KVALITET SISTEMA KVALITET SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJAAUTOMATSKOG UPRAVLJANJA
1
Stabilnost
• Teorema Ljapunova o stabilnosti dinamičkih sistema
Za linearne dinamičke sisteme
• Algebarski kriterijumi stabilnosti
• Grafo-analitički kriterijumi stabilnosti
2
Алекса́0ндр
Миха́0йлович
Ляпуно0в,
1856-1918
Za stacionarne, kontinualne, fizički ostvarive, linearne sisteme sa
koncentrisanim parametrima, potreban i dovoljan uslov za
stabilnost jeste da svi koreni njegove karakteristične jednačine
imaju negativne realne delove ili, što je isto, da leže u levoj
poluravni kompleksne promenljive p. [1].
[1]. M. Stojić, Kontinualni sistemi automatskog upravljanja, Naučna knjiga, Beograd
1 0 1 2... ... 0
Re( ) 0, 1,...,
w
nn n n
i
N pF p
D p
D p a p a p a a p p p p p p
p j n
U opštem slučaju, za kompleksna rešenja, uslov je Re(pj)<0,
U slučaju realnih rešenja karakteristične jednačine, uslov se svodi se na
pj <0
Kontinualni sistemi
3
Svi koreni karakteristične jednačine u levoj polovini kompleksne ravni:
Diskretni sistemi
4
Potreban i dovoljan uslov za globalnu asimptotsku stabilnost linearnog digitalnog (diskretnog) sistema
je da sve nule svojstvenog polinoma matrice A, odnosno svi koreni karakteristične jednačine
budu po modulu manji od 1 ili, što je isto, da se nalaze unutar jediničnog kruga sa centrom u koordinatnom početku z ravni [1].
1( ) ( )k kt t x A x
det( ) 0z I A
[1]. M. Stojić, Digitalni sistemi upravljanja, Nauka, Beograd
1 1w
W p W pYF p p Y p U p
U W p W p
Statičke karakteristike
5
u yW(p)
+
_e
Posmatrajmo sistem:
Pretpostavimo da je sistem stabilan.
Greška je:
0
1
1
lim lim limt t p
E p U p Y p U pW p
e e t u t y t pE p
Odnosno:
01
p
p U pe
W p
Uzmimo dalje da se W(p) u opštem slučaju može predstaviti u obliku:
0
00 0 1
r
k P pW p
p Q p
P Q
r - je astatizam sistema6
Astatizam sistema
7
0
0
0 0 1r
k P pW p P Q
p Q p
ako je r = 0 (nulti astatizam),
0
limp
W p k
ako je r = 1 (astatizam prvog reda),
ako je r = 2 (astatizam drugog reda),
0
lim 0p
p W p
2
0lim 0p
p W p
0
limp
W p
0
limp
p W p k
2
0lim 0p
p W p
0
limp
W p
0
limp
p W p
2
0limp
p W p k
Konstanta položaja Brzinska konstanta Konstanta ubrzanja
Posmatrajmo sistem kada se na ulaz dovede odskočni signal:
0
0
0
1 1 p
p
up
upe
W p k
- konstanta položaja
ako je r = 0, kp = k greška postoji e()=u0/(1+k)
za r > 0, kp→∞ greška ne postoji e(∞)→0.
Sistem nultog astatizma
8
00
uu t u h t U p
p
0
lim pp
W p k k
r = 0, kp = k greška postoji
Odziv sistema sa nultim astatizmom u vremenskom domenu.
r > 0, kp→∞, greška ne postoji
9
Posmatrajmo sistem kada se na ulaz dovede linearna funkcija (rampa):
0
0
0
1 v
p
uup
eW p k
0
lim vp
pW p k k
- brzinska konstanta
0 0vr k e
Primer „soft start”Konstantno ubrzanje.
01 /vr k k e u k
1 0vr k e
Sistemi sa astatizmom prvog reda
10
00 2
( )u
u t u t U pp
Greška se povećava.
Greška ne postoji.
Greška ima konačnu vrednost.
Vremenski odziv sistema sa astatizmom nultog reda kada se na ulaz dovede “rampa” funkcija.
kp = k, greška postoji
kv = 0, e(∞) → ∞
11
Odziv sistema sa astatizmom prvog reda kada se na ulaz dovede “rampa” funkcija
kv≠0kv=k
kp
12
Odziv sistema sa astatizmom drugog reda kada se na ulaz dovede “rampa” funkcija
kv
kp
13
Posmatrajmo sistem kada se na ulaz dovede polinomijalna funkcija (na pr. kvadratna):
02
0
0
1 u
p
uup
eW p k
2
0lim up
p W p k k
- konstanta ubrzanja
2 0ur k e
02 /ur k k e u k
2 0ur k e
Sistemi sa astatizmom drugog reda
14
2 00 3
( )u
u t u t U pp
Greška se povećava.
Greška ne postoji.
Greška ima konstantnu vrednost.
Primer: zadavanje ciljne (referentne) pozicije kod sistema za pozicioniranje.
kp
r=1<2, ku=0, e(∞)→∞
r=2 ku=k
Greška se povećava
Odziv sistema kada se na ulaz dovede signal sa kvadratnom zavisnosti od vremena
15
uu
up
yx+
–
–
+F1(p) F2(p)
Statička greška kod sistema sa dva ulaza
16
uu – Upravljački ulaz
up – Poremećaj
0
1
2
lim lim
( )
( )
ut p
u
u
p
e u t y t p E p
E p U p Y p
X p F p U p Y p
Y p F p X p U p
Statička greška kod sistema sa dva ulaza
17
21
1 2
2
1 2 1 2
1
1
1 1
u p
u p
Fy p F U p U p
F F
FE p U p U p
F F F F
*
uU pp
1
mp T
Uprošćeni primer regulisanog pogona
18
mp
mU p
p
uu(t)
t
ω*up(t)
t
mm
ω*
mm
ωme+
–
–
+k
*
uU pp
1
mp T
Odloženo dejstvo poremećaja
19
uu(t)
t
ω*
0p tmp
mU p e
p
up(t)
t
mm
t0
ω*
mm
ωme+
–
–
+k
a) Proporcionalni regulator brzine, veoma brz odziv momenta, Njutnova jednačina
1( )F p k 2
1( )
m
F pp T
*
0
1
lim1 1
m
m m
p
m m
mpp
p p T mpe
k k kp T p T
0mm
0mm
Uprošćeni primer regulisanog pogona
20
*
0lim 0
1p
m
pp
ek
p T
2
1 2 1 2
1
1 1u p
FE p U p U p
F F F F
b) Proporcionalno-Integralni regulator brzine, veoma brz odziv momenta, Njutnova jednačina
1
1 1( ) i
p ii
p TF p k K K
p T p
2
1( )
m
F pp T
Uprošćeni primer regulisanog pogona
21
1
mp Tω*
mm
ωme+
–
–
+
Kp
1iK
p
+
+
b) Proporcionalno-Integralni regulator brzine, veoma brz odziv momenta, Njutnova jednačina
1
1( ) i
i
p TF p k
p T
2
1( )
m
F pp T
*
0
1
lim 01 11 1
1 1
m
m
p i i
i m i m
mpp
p p Tpe
p T p Tk k
p T p T p T p T
0mm
0mm
Uprošćeni primer regulisanog pogona
22
*
0lim 0
1 11
pi
i m
pp
ep T
kp T p T
Dinamičke karakteristike
• Posmatramo sisteme drugog reda
• Promena upravljačkog ulaza kao “step funkcija”
• Dva različita slučaja:– Sa konjugovano kompleksnim polovima.– Sa realnim polovima (koji u opštem slučaju
nisu jednaki, ali bi mogli biti).
23
Dominantni konjugovano-kompleksni polovi
24
2
2 2( )
2n
wn n
F pp p
00( ) ( ) ( )
uu t u h t U p
p
20
2 2( ) ( ) ( )
2n
wn n
uY p U p F p
p p p
y(t)
Fw(p)
u(t)
U(p) Y(p)
1
20 2
2
( ) £ ( ) ( )
11 cos 1
1
arccos 1
n
w
tn
y t U p F p
u e t
Dominantni konjugovano-kompleksni poloviKorišćene oznake:
25
ωn – prirodna (neprigušena) učestanostζ – faktor relativnog prigušenjaπ – preskok [%]Ts – vreme smirivanjaTk – vreme kašnjenja – period oscilacijaTu – vreme usponaTd – dominantna vremenska konstantaTr – vreme reagovanja
Dominantni konjugovano-kompleksni polovi
26
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Vreme, t [s]
u(t)
, y(t
)
0.63 u0
ymax
Td Ts
0 1 2 3 4 50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Vreme, t [s]
u(t)
, y(t
)
0.5 u0
ymax
T10 T90
±5%(±2%)
Td
Ts
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Vreme, t [s]
u(t)
, y(t
)
0.63 u0
ymax
Td Ts
0 1 2 3 4 50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Vreme, t [s]
u(t)
, y(t
)
0.5 u0
ymax
T10 T90
Dominantni konjugovano-kompleksni polovi
27
Tu
Tk
Tr
0 2 4 6 8 10 120
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Vreme, t [s]
u(t)
, y(t
)ymax
t t
Dominantni konjugovano-kompleksni polovi
28
τ
π
Dominantni realni polovi (dva realna pola)
29
1 2
1 2 1 2
1( )
1 1w
p pF p
p p p p T p T p
00( ) ( ) ( )
uu t u h t U p
p
( ) ( ) ( )wY p U p F p y(t)
Fw(p)
u(t)
U(p) Y(p)
2 1
1 2
1
1 20
1 2 1 2
/ /1 20
1 2 1 2
( ) £ ( ) ( )
1
1
w
p t p t
t T t T
y t U p F p
p pu e e
p p p p
T Tu e e
T T T T
1 21 2
1 1T T
p p
Dominantni realni polovi (dva realna pola)Korišćene oznake:
30
Ts – vreme smirivanjaTk – vreme kašnjenjaTu – vreme usponaTd – dominantna vremenska konstanta
Ne mogu se definisati:ωn – prirodna (neprigušena) učestanostζ – faktor relativnog prigušenjaπ – preskok [%]τ – period oscilacijaTr – vreme reagovanja
Dominantni realni polovi (dva realna pola)
31
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Vreme, t [s]
u(t)
, y(t
)
0.63 u0
Td Ts
0 1 2 3 4 50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Vreme, t [s]
u(t)
, y(t
)
0.5 u0
T10 T90
±5%(±2%)
Td
Ts
Dominantni realni polovi (dva realna pola)
32
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Vreme, t [s]
u(t)
, y(t
)
0.63 u0
Td Ts
0 1 2 3 4 50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Vreme, t [s]
u(t)
, y(t
)
0.5 u0
T10 T90
Tu
Tk
Matlab/Simulnik model
33
1
s +0.5s+12
Transfer FcnStep Scope
1
s+0.64147
Transfer Fcn1
1
s+1.55826
Transfer Fcn2
Scope11
s +2.2s+12
Transfer Fcn3