Kvantumoptikai

alkalmazások

- Kvantumradír

- QKD

- Kvadratúra

- CQKD

- Összefonódott állapot (entangled-state)

- Kvantum-teleportáció

- Késleltetett válasz (delayed choice)

- Hong-Ou-Mandel kísérlet

- Lézeres hűtés

1. Kvantumradír

D1

D2

P1

P2

D1

D2

D1

D2

P1

P2

o45

o45D1

D2

P1

P2/2

A foton állapota és a mérés

Detektor jele és a ”radírozás” (1 detektor):

Mérési eredmény:

LézerB.S.

tükör

B.S.

Polarizáció-beállító

(polarizáció-sík forgató)nyalábtágító

Lézer-tápegység

2. QKD (két egyszerű elrendezés)

Miért is szükséges titkosító kód küldése???

Kvantumtitkosítás I.

Mottó: Az Informatikusok nagy álma a feltörhetetlen kód.

II. Világháború → ENIGMA

A német kódolási szakemberek ezt annyira feljavították, hogy gyakorlatilag

feltörhetetlen volt. Azonban 1941-ben és 1942-ben a szövetségeseknek

(elsüllyedt tengeralattjárókról) sikerült egy-egy gépet zsákmányolni a németek

tudta nélkül. Ezután sikeresen lehallgatták a német csapatmozgásokat

megelőző titkos hírforgalmat. Mindez döntő módon hozzájárult a győzelemhez.

Alapvető fontosságú volt, hogy mindez a német hadvezetés előtt titokban

maradjon. És valóban, ez a Titok a háború alatt mindvégig Titok maradt.

Láthatjuk tehát, hogy nincs 100%-os biztonság.

A „postás fejére eshet egy tégla” és

a rejtjelkulcs illetéktelen kezekbe kerülhet.

??

??

Vernam kód: ha a betűt kódoló számhoz más és más véletlenszerűen generált

számot adunk, majd az így kapott szöveget írjuk le, az már nem lesz

megfejthető, csak annak számára aki a kulcsot is ismeri.

(Gilbert Vernam, 1918 )

Kvantumtitkosítás II.

Kvantumos kulcsgenerálás: kvantumkriptográfia

(vagy kvantumtitkosírás)

?? Hogyan küldjünk titkos kulcsot ??

OTP: one time pad

szöveghossz = kulcshossz (bit)

Kvantumtitkosítás III.

James Bond

?? hír ??

hír = H = ete

e: 01000101

t: 01010100

H = 01000101 01010100 01000101

Kulcs: K = 11011000 00010100 11010111

Szabály: 000

110

101

011 H 0 1 0 0 0 1 0 1

K 1 1 0 1 1 0 0 0

Ü 1 0 0 1 1 1 0 1

Üzenet = Ü = HK

Kvantumtitkosítás IV.

A CIA hivatalnoka az Ü üzenetet az ő titkos K kulcsával

dekódolja, és így megkapja a H* = H hírt:

ÜKH*

KHÜ J.B.:

HK)(KHK)(HKH*

Ü 1 0 0 1 1 1 0 1

K 1 1 0 1 1 0 0 0

H 0 1 0 0 0 1 0 1

Mint említettük a Vernam kódolás gyakorlatilag megfejthetetlen.

A gyenge pontja a K kulcs eljuttatása (megosztása) a hírszerzővel.

A kockázat az, hogy a „postás-tégla” affér nem nulla valószínűséggel beüthet.

Kvantumtitkosítás V.

Kvantumkriptográfia. Az ötlet: Bennett és Brassard (1984).

Magyarul „kvantumos kulcsmegosztásnak” hívhatnánk.

(Quantum Key Distribution scheme). A protokoll neve : BB84.

D1

D2

0

0

1

1

input

output

optikai szál

2

2

a

b

a b c d

Álla

pot

jele

BS1

bemen

et

PS1 PS2 BS2

kimenet

1 0 0 0 0

2 1 0 0 1

3 0 λ/2 λ/2 0

4 1 λ/2 λ/2 1

5 1 λ/2 0 0

6 1 0 λ/2 0

7 0 λ/2 0 1

8 0 0 λ/2 1

MZ

ÁLLAPOTTÁBLA

Kvantumtitkosítás VI.

D1

D2

0

0

1

1

input

output

optikai szál

2

2

a

b

optikai szál

A titkos kulcs generálása I. :

1. A CIA egy „10cent”-es feldobásával, („fej-vagy-írás” alapon) kisorsolja, hogy melyik

bemenetre (a „0” vagy az „1” jelzésűre) engedje a fotont.

2. A CIA („fej-vagy-írás” alapon) kisorsolja azt is, hogy bekapcsolja-e a PS1-et (a-t), vagy nem.

3. BOND ügynök egy „afgáni 5”-s érme feldobásával eldönti, hogy bekapcsolja-e a PS2 – t (b-t).

Kvantumtitkosítás VII.A titkos kulcs generálása II. :

1. A CIA elküld 100 fotont véletlenszerű bemenettel és PS1 beállítással és

feljegyzi a bemeneti paramétereket (a és b oszlop).

2. J.B. feljegyzi a kimeneti paramétereket (c és d).

3. Telefonon (akár publikus csatornán) kicserélik a b és c oszlop értékeit.

4. Minden páros sor értékeit összehasonlítják (ezeket az adatokat beáldozzák).

5. Ha az adatok megegyeznek, akkor biztos, hogy nem hallgatják le a csatornát.

Ekkor a páratlan sorok adatai képezik a kulcs-ot.

6. Ha az adatok nem egyeznek meg, akkor biztos, hogy lehallgatják a csatornát!!!

Dr Devil

Kvantumtitkosítás VIII. BB84

3. Kvadratúra - kommunikáció

tioeEE

~

)t(itio e)t,r(EeE

2/1nn

2

1n

4. CQKD (vagy CWQKD)

Signal:

Local oszcillátor:

1I

2I

A detektor jele: )cos(II)t(i 21

Homodin mérés:

Egy konkrét CQKD elrendezés

5. Összefonódott állapot (entangled-state)

és Bell-egyenlőtlenég

A AB BC C

1 21 2

AK CP

BP BK

CP BP

CK AK

BK AP

AP CK

Nincs: (AP,AP), (AK,AK), (BP,BP), stb. Rejtett paraméter!!!

Egy egyszerű

gondolatkísérlet:

Korrelációs típusok:

1. Ok-okozat (cause & effect) típus:

2. Közös ok típusú:

És még…???

Bell-egyenlőtlenség I.

A: + + – + – …

B: – – + – + …

0kk 21

x2x1 kk

0SS 21

x2x1 SS

R2R1L2L12

12,1

Fotonokkal:

ViHL 2

1 ViHR 2

1

RRLL 21212

12,1

·

ViHViHViHViH 221122112

1

HVVHi

21212

2,1

Bell-egyenlőtlenség II.

Összefonódott fotonpárok létrehozása:

2210)( EEEP

Kísérlet fotonokkal

Korrelált fotonok

A

B

C A

B

CD1 D2

Polárszűrők:

A: Θ1

B: Θ2

C: Θ3

Polárszűrők beállítása:

Bell-egyenlőtlenség III.

A (2) számú foton detektálása

1 2 3

1H H H P1

2H H V P2

3H V H P3

4V H H P4

V V V

V V H

V H V

H V V

3211)( PPPP

Vfotones 1 : 1

4212)( PPPP

4313)( PPPP

)( ? )()( 321 PPP

431421321 ? PPPPPPPPP

0 ? 2 21 PP

0 2 21 PP

)( )()( 321 PPP Bell-egyenlőtlenség:

Bell-egyenlőtlenség IV.

)( )()( 321 PPP

2 és :nkVálasztásu 321

Alkalmazzuk a Malus törvényt! )(sin)( 2 P

)2(sin)2( 2 P

)2(sin)(sin2 22

)cos(2

1 o45

< 45 esetén sérül a Bell-egyenlőtlenség → nincs rejtett paraméter!!!

Kvantum-teleportáció I.

A kvantum teleportáció

Megvalósításának a vázlata

A kvantum teleportáció

elvi vázlata

A kísérletben három foton szerepel. Jelölje ezeket (1), (2), (3).

Az (1)-es foton állapotát fogjuk átvinni (teleportálni) a tőle nagy a távolságra lévő (3)-as számú fotonra.

Az eljárás „protokollja” a következő:

A (2)-es és a (3)-as foton valamilyen Φ+(23) összefonódott állapotban van.

Az (1)-es foton állapota ψ(1).

Az ”A” megfigyelő az (1) és a (2) fotont (egy nyalábosztóval) „összekeveri”. Ennek hatására (2)-es foton

állapota megváltozik és így megváltozik a vele összefonódásban lévő (3)-as foton állapota is. Ezt a fotont

a „B” megfigyelő méri.

„A” közöl „B”-vel telefonon egy alkalmas információt. Ennek alapján „B” elvégez egy „mérést”

a (3)-as fotonon, amelynek eredményeképpen a (3)-as foton a ψ(3) állapotba kerül.

Ezzel a „ψ” állapotot átvittük az (1) fotonról a (3)-számúra.

Ez a „kvantumteleportáció”.

Kvantum-teleportáció II.

Kvantum-teleportáció III.

Kvantum-teleportáció IV.

Kvantum teleportáció legutolsó (Távolságcsúcs) megvalósítása szabadtéri terjedéssel

10 miles distance between Badaling and Beijing.

(China)

Kvantum-teleportáció V. H VHilbert-tér állapotok:

H1aV1a1 HV A teleportálandó állapot általában legyen:

2

1aa HV

V3V2231

H3V2232

V3H2233

H3H2234

Az összefonódott állapotok terének

ortogonális bázisa négy állapotot

tartalmaz:

VVHH 32322

1)23(1

VVHH 32322

1)23(2

HVVH 32322

1)23(3

HVVH 32322

1)23(4

Bell bázis:

Kvantum-teleportáció VI.

4 3, 2, 1, )23()1()123( kkk

4

1

)12(3)123(m

mm

VVHH 21212

1)12(1

VVHH 21212

1)12(2

HVVH 21212

1)12(3

HVVH 21212

1)12(4

ahol:4 3, 2, 1, )123()12()3( nknn

Kvantum-teleportáció VII. **

Példa: H1V12

11 A teleportálandó állapot:

Legyen a (2)(3)-as fotonpár

a β4-es Bell állapotban: HVVH 3232

2

1)23(4

HVVHHV 3232112

1)123(4

HV 332

1

2

111 )123()12()3( knn

HV 332

1

2

112

HV 332

1

2

113

HV 332

1

2

114

Kvantum-teleportáció VII.

Példa: HV 111 A teleportálandó állapot:

Legyen a (2)(3)-as fotonpár

a β4-es Bell állapotban: HVVH 3232

2

1)23(4

HVVHHV 3232112

1)123(4

HVHV 33)2,1(33)2,1( 12

VHVH 33)2,1(33)2,1(2

1)123( 344

Késleltetett választás

PHYSICAL REWIEW LETTERS Vol.84 3 JANUARY 2000 No 1

Kvantumradír 2 fotonra

ill. késleltetett választás

és összefonódott párok : VVeHH

2

1 i

Kvarc lemez

lézertükör

HWP

pre-kompenzátor

D1

D2

D1

D2

signalidler

2cos

2

1)45,45(p 2oo

2sin

2

1)45,45(p 2oo

PBS

PBS

HWP

HWP

ie

4

1)H,45(p o

4

1)V,45(p o

2

r

Nyalábosztó klasszikus

2

1

4

3

E

E

tr

rt

E

E

10

01

tr

rt

tr

rt

10

01

tr

rt

tr

rt

122 rt

0 trrt

4

3

2

1

1

1

2

1

E

E

i

i

E

E

rttr 2

tr

0t

2

1t 2

ir

2

1

4

3

1

1

2

1

E

E

i

i

E

E

01

1

2

1 1

4

3 E

i

i

E

E1

Hong-Ou-Mandel kísérlet I.

2

1

4

3

ˆ

ˆ

1

1

2

1

ˆ

ˆ

a

a

i

i

a

a

4

3

2

1

ˆ

ˆ

1

1

2

1

ˆ

ˆ

a

a

i

i

a

a

00ˆ00ˆ2

100 ˆˆ

2

100ˆ01

434433434321121 1

aiaaiaa

4343434321

10 2

exp012

1 10 01

2

101

ii

Nyalábosztó kvantummechanikai modellje (egyfotonos eset)

Hong-Ou-Mandel kísérlet II.

4

3

2

1

ˆ

ˆ

1

1

2

1

ˆ

ˆ

a

a

i

i

a

a

4

3

2

1

ˆ

ˆ

1

1

2

1

ˆ

ˆ

a

a

i

i

a

a

44334334443321 a a 2

aaa a 2

1aa

iaaaiaiaa

4343434433212121

20022

00 a a 2

0011 iaa

iaa

Kétfotonos effektusok: Hong-Ou-Mandel (1987)

Hong-Ou-Mandel kísérlet III.

Lézeres hűtés

Hűtés lézerrel:

Atomcspda:

12 EEh

Kkb 310:.

Látom, de nem hiszem ….