L’analisi monovariata

- è un’analisi puramente descrittiva dei fenomeni

- informa come ogni variabile è distribuita tra i casirilevati

- rappresenta un passaggio inevitabile e necessarioad ogni analisi bivariata e multivariata.

- da conto della struttura del campione e la suarappresentatività, attraverso le distribuzioni di frequenzadelle variabili sociografiche (genere, età, etc.).

Distribuzione di frequenza

Definizione Una serie nella quale ad ogni valore della variabile viene associata la

frequenza con la quale esso si presenta

Presentazione: Forma grafica o tabellare.

Frequenze assolute Il numero di casi che ha lo stesso valore nella modalità della variabile

Frequenze relative Sono il rapporto (divisione) tra i singoli valori ed il totale dei casi. Moltiplicando il risultato per 100 si

ottengono le frequenze percentuali

Frequenza cumulata la somma delle frequenze corrispondenti ad un valore ed a tutti quelli precedenti

Distribuzione di frequenza del titolo di studio

Freq. Freq. Perc. Percen. Assol. Proporz. Percent. Cumulat.

Senza titolo di stud. 30 0.025 2.5 2.5

Lic. elementare 509 0.424 42.4 44.9

Lic.media 342 0.285 28.5 73.4

Diploma 264 0.220 22.0 95.4

Laurea 55 0.046 4.6 100.0

Totale 1.200 1 100.0

Le caratteristiche delle tabelle

distribuzioni di frequenza compatte:presentare solo le frequenze percentuali, accompagnate dall’indicazione della base del calcolo delle percentuali, cioè del totale del valore assoluto (N);

cifre decimali:le distribuzioni di frequenza percentuali vengono presentate, per convenzione, con un decimale (caso più frequente) oppure senza decimali (consigliabile se la base delle percentuali è piccola, inferiore a 100)

arrotondamentise il decimale da eliminare si colloca tra 0 e 4, si arrotonda per difetto; se si colloca tra 5 e 9 si arrotonda per eccesso;

Le caratteristiche delle tabelle

il decimale zero:lo 0 va esplicitato. Pertanto il ventidue per cento si scriverà 22.0% e non 22.

quadratura:se il totale delle frequenze percentuali da come valore 99.9 oppure 100.1, bisogna guardare ai valori percentuali la cui alterazione è meno rilevante.

Risposte multiple

Quali sono i principali problemi della Sua Città? (max. due risposte)

I II I + II % suirisposta risposta risposta rispondenti

Trasporti pubblici 213 12 225 16.1Orari uffici 322 105 427 30.6Traffico 557 235 792 56.8Nettezza urbana 143 43 186 13.3Illuminazione pubbl. 84 25 109 7.8Approvv. di acqua 75 43 118 8.5Totale 1394 463 1857Non risponde 106

Misure di tendenza centraleModa- se la variabile è nominale l’unica misura di tendenza centrale

calcolabile è la moda- essa rappresenta la modalità di una variabile che si presenta nella

distribuzione con maggiore frequenza (modalità prevalente);

Mediana- se la variabile è ordinale oltre alla moda si può calcolare la mediana- essa rappresenta la modalità del caso che occupa il posto di mezzo

nella distribuzione ordinata dei casi secondo quella variabile- se i casi sono dispari c’è un solo caso che occupa la posizione

centrale (N+1/2), se pari ci sono due casi (N/2 e N/2+1).

Media aritmetica- esprime la somma dei valori assunti dalla variabile su tutti i casi divisa

per il numero di casi

Misure di variabilitàindici di omogeneità/eterogeneitàuna variabile nominale ha una distribuzione massimamente omogenea quando tutti i casisi presentano con la stessa modalità, mentre è massimamente eterogenea quando i casisi distribuiscono equamente fra le modalità.

differenza interquartilee’ la differenza tra il primo ed il terzo quartile (Q) che viene utilizzata come indice divariabilità della distribuzione quando la variabile è oridinale.

deviazione standardè data dalla somma degli scarti dei singoli valori dalla media al quadrato, divisi per ilnumero dei casi, e poi estrarre la radice quadrata di questo numero;

varianza è il quadrato della deviazione standard; ed infine il coefficiente di variazione – che è ilrapporto tra la deviazione standard dalla media.

Quando la variabile è cardinale e consiste in quantità possedute dalle unità di analisiallora si può calcolare la concetrazione di questa variabile nelle unità studiate, mediante ilrapporto di concentrazione di Gini.

Rappresentazioni grafiche delle distribuzioni di frequenza

- Diagramma a barre (o ortogramma), - Diagramma a nastri,- diagramma a settori circolari (detto anche

diagramma a torta),

vengono utilizzati quando la distribuzione di frequenza si riferisce a variabili nominali;

- Istogramma, quando la distribuzione di frequenza è il risultato di una variabile cardinale.

Raggruppamento in classiclassificazione è il processo secondo il quale i casi studiati vengono raggruppati insottoinsiemi (classi) sulla base della loro similarità (indicatori politici,

indicatori sociali, indicatori economici, etc.)

tassonomiaè una classificazione nella quale le variabili che definiscono laclassificazione sono considerate in successione, in una strutturagerarchica che procede per variabili di generalità decrescente(tassonomia dei mammiferi: monotremi, marsupiali, insettivori, roditori,

cetacei, etc.)

tipologiaconsiste in una classificazione nella quale le variabili che la definisconosono considerate simultaneamente (ad es. la classificazione congiunta

di professione, reddito e genere è una tipologia).

Trasformazione delle variabili• StandardizzazioneAttribuisce a tutte le variabili sottoposte a questa operazione lo stessoscarto-tipo dalla media. Si calcola sottraendo a ciascun valore la media e dividendo ilrisultato per la deviazione standard.

Associate al problema della standardizzazione vi sono due osservazioni:• la deflazione. Può accadere che rispondendo ad una batteria didomande alcuni soggetti attribuiscano punteggi elevati nelle risposte edaltri restringono l’uso delle solo a pochi punteggi intermedi. • la normalizzazione. Per normalizzazione si intende la proceduraattraverso la quale si trasformano delle grandezze fra loro non direttamente confrontabili (diversa numerosità delle popolazioni,differenti formule di calcolo, differente struttura dei dati di partenza) al fine di poterle confrontare.

Indiceè variabile funzione di altre variabili, che sintetizza le informazioni contenutenelle singole variabili operativizzando un concetto complesso del quale lesingole variabili sono espressione parziali.