LÝ THUY T M CH - · PDF file• ìng d éng mi Ån t «n s Õtrong phân tích m ¥ch, so sánh v ßi vi Ëc phân tích m ¥ch trong mi Ån th ái gian. 1.1. KHÁI NI

1

KHOA CÔNG NGH THÔNG TIN MÔN: N T - VI N THÔNG

THS. V CHI N TH NG

LÝ THUY T M CH

P BÀI GI NG(L u hành n i b )

THÁI NGUYÊN 10/2009

2

C L C

C L C.....................................................................................................................2I GI I THI U...........................................................................................................3

CH NG I: CÁC KHÁI NI M VÀ NGUYÊN LÝ C B N C A LÝ THUY T M CH ..4GI I THI U ...............................................................................................................4

I DUNG .................................................................................................................41.1. KHÁI NI M TÍN HI U......................................................................................41.2. CÁC THÔNG S TÁC NG VÀ TH NG C A M CH ...........................111.3. BI U DI N M CH TRONG MI N T N S .....................................................181.4 CÁC Y U T HÌNH H C C A M CH.............................................................221.5 TÍNH CH T TUY N TÍNH, B T BI N VÀ NHÂN QU C A M CH N .....231.6 KHÁI NI M V TÍNH T NG H C A M CH N ....................................251.7 CÔNG SU T TRONG M CH N U HÒA...............................................261.8 K THU T TÍNH TOÁN TRONG LÝ THUY T M CH......................................28CÁC THÍ D MINH H A .......................................................................................30

NG H P N I DUNG CH NG I......................................................................39CH NG II: CÁC PH NG PHÁP C B N PHÂN TÍCH M CH N .....42GI I THI U .............................................................................................................42

I DUNG ...............................................................................................................422.1 C S C A CÁC PH NG PHÁP PHÂN TÍCH M CH.................................422.2 CÁC PH NG PHÁP PHÂN TÍCH M CH C B N........................................462.3 PH NG PHÁP NGU N T NG NG....................................................652.4 PHÂN TÍCH M CH TUY N TÍNH B NG NGUYÊN LÝ X P CH NG.............72

CH NG III: HI N T NG QUÁ TRONG CÁC M CH RLC ................77GI I THI U .............................................................................................................77

I DUNG ...............................................................................................................773.1 BI N I LAPLACE.........................................................................................773.2 CÁC THÔNG S C A M CH N TRONG MI N P ....................................903.3 NG D NG BI N I LAPLACE GI I CÁC BÀI TOÁN M CH QUÁ RLC.........................................................................................................................93NG H P N I DUNG CH NG III ...............................................................110

CH NG IV: HÀM TRUY N T VÀ ÁP NG T N S C A M CH...................111GI I THI U ...........................................................................................................112

I DUNG ...............................................................................................................1124.1 HÀM TRUY N T C A H TH NG............................................................1124.2 ÁP NG T N S C A H TH NG.............................................................1144.3 TH BODE ................................................................................................1174.4 NG D NG TH BODE KH O SÁT M CH N ............................129NG H P N I DUNG CH NG IV ...............................................................135

CH NG V: M NG B N C C VÀ NG D NG......................................................136GI I THI U ...........................................................................................................136

5.1 M NG B N C C TUY N TÍNH, B T BI N, T NG H .............................1365.2 M NG B N C C TUY N TÍNH KHÔNG T NG H ..................................1685.3 M NG B N C C CÓ PH N H I ..................................................................1795.4 M T S NG D NG LÝ THUY T M NG B N C C ...................................180NG H P N I DUNG CH NG V.................................................................213

3

I GI I THI U

Lý thuy t m ch là m t trong s các môn c s c a k thu t n t , vi n thông,

t ng hoá, nh m cung c p cho sinh viên kh ng nghiên c u các m ch

ng t , ng th i nó là c s lý thuy t phân tích các m ch s . V i ý

ngh a là m t môn h c nghiên c u các h th ng t o và bi n i tín hi u, n i

dung s lý thuy t m ch (basic circuits theory) ch y u i sâu vào các ph ng

pháp bi u di n, phân tích, tính toán và t ng h p các h th ng i n t o và bi n

i tín hi u d a trên mô hình các các thông s & các ph n t h p thành i n

hình.

T p bài gi ng này ch y u c p t i lý thuy t các ph ng pháp bi u di n và

phân tích m ch kinh i n, d a trên các lo i ph n t m ch ng t , tuy n tính có

thông s t p trung, c th là:

- Các ph n t & m ng hai c c: Hai c c th ng, có ho c không có quán tính

nh ph n t thu n tr , thu n dung, thu n c m và các m ch c ng ng; hai c c

tích c c nh các ngu n n áp & ngu n dòng i n lý t ng.

- Các ph n t & m ng b n c c: B n c c ng h th ng ch a RLC ho c

bi n áp lý t ng; b n c c tích c c nh các ngu n ph thu c (ngu n có i u

khi n), transistor, m ch khu ch i thu t toán...

Công c nghiên c u lý thuy t m ch là nh ng công c toán h c nh ph ng

trình vi phân, ph ng trình ma tr n, phép bi n i Laplace, bi n i Fourier...

Các công c , khái ni m & nh lu t v t lý.

M c dù có r t nhi u c g ng nh ng c ng không th tránh kh i nh ng sai sót.

Xin chân thành c m n các ý ki n óng góp c a b n c và ng nghi p.

Ng i biên so n

4

CH NG I: CÁC KHÁI NI M VÀ NGUYÊN LÝ C B N C A LÝTHUY T M CH

GI I THI UCh ng này c p n các khái ni m, các thông s và các nguyên lý c b n

nh t c a lý thuy t m ch truy n th ng. ng th i, a ra cách nhìn t ng quan

nh ng v n mà môn h c này quan tâm cùng v i các ph ng pháp và các lo i

công c c n thi t ti p c n và gi i quy t các v n ó.

I DUNG• Th o lu n quan i m h th ng v các m ch i n x lý tín hi u.

• Th o lu n các lo i thông s tác ng và th ng c a m ch i góc

ng ng.

• Cách chuy n mô hình m ch i n t mi n th i gian sang mi n t n s và

ng c l i.

• Các thông s c a m ch trong mi n t n s .

• ng d ng mi n t n s trong phân tích m ch, so sánh v i vi c phân tích

m ch trong mi n th i gian.

1.1. KHÁI NI M TÍN HI UTín hi u

Tín hi u là d ng bi u hi n v t lý c a thông tin. Thí d , m t trong nh ng bi u hi n

v t lý c a các tín hi u ti ng nói (speech), âm nh c (music), ho c hình nh (image)

có th là i n áp và dòng i n trong các m ch i n. V m t toán h c, tín hi u

c bi u di n chính xác ho c g n úng b i hàm c a các bi n c l p.

Xét d i góc th i gian, m c dù trong các tài li u là không gi ng nhau, nh ng

trong tài li u này chúng ta s th ng nh t v m t nh ngh a cho m t s lo i tín

hi u ch y u liên quan n hai khái ni m liên t c và r i r c.

Tín hi u liên t c

Khái ni m tín hi u liên t c là cách g i thông th ng c a lo i tín hi u liên t c

v m t th i gian. Nó còn c g i là tín hi u t ng t . M t tín hi u x(t) c

g i là liên t c v m t th i gian khi mi n xác nh c a bi n th i gian t là liên t c.

5

Hình 1.1 mô t m t s d ng tín hi u liên t c v m t th i gian, trong ó: Hình

1.1a mô t m t tín hi u b t k ; tín hi u ti ng nói là m t thí d i n hình v d ng

tín hi u này. Hình 1.1b mô t d ng tín hi u i u hòa. Hình 1.1c mô t m t dãy

xung ch nh t tu n hoàn. Hình 1.1d mô t tín hi u d ng hàm b c nh y n v ,

ký hi u là u(t) ho c 1(t):

Còn hình 1.1e mô t tín hi u d ng hàm xung n v , còn g i hàm delta. Hàm

này có phân b Dirac và ký hi u là (t):

C n l u ý r ng, v m t biên , tín hi u liên t c v m t th i gian c a ch c ã

nh n các giá tr liên t c. N u biên c a lo i tín hi u này là liên t c t i m i th i

i m, thì tín hi u ó m i là tín hi u liên t c th c s .

Hình 1.1. M t s d ng tín hi u liên t c theo th i gian.

Tín hi u r i r c

V m t toán h c, tín hi u r i r c là m t hàm trong ó bi n th i gian ch nh n các

giá tr r i r c. Thông th ng, lo i tín hi u r i r c n gi n nh t ch c nh

ngh a các giá tr t i các i m th i gian r i r c t =n.Ts, trong ó n nguyên; do ó

trong các tài li u, tín hi u r i r c x(nTs) th ng c ký hi u là x(n). Hình 1.2a

mô t d ng m t tín hi u r i r c v m t th i gian.

6

Hình 1.2a. Minh h a tín hi u r i Hình 1.2b. Minh h a tín hi u s nh

phân

Tín hi u s

Tín hi u s là lo i tín hi u r i r c ch nh n các giá tr trong m t t p h u h n xác

nh. N u t p giá tr c a tín hi u s ch là hai giá tr (0 ho c 1) thì tín hi u ó

chính là tín hi u s nh phân. Hình 1.2b là m t thí d minh h a cho t ng h p

này.

S l y m u

L y m u là thu t ng ch quá trình r i r c hóa tín hi u liên t c. Nói cách khác,

ây là quá trình chuy n i tín hi u liên t c s(t) thành tín hi u r i r c s(n) ng

ng. Ta g i s(n) là phiên b n c m u hóa t tín hi u g c s(t).

N u s(n) quan h v i tín hi u g c s(t) theo bi u th c:

thì ng i ta g i ây là quá trình l y m u u, trong ó Ts c g i là c l y

m u hay chu k l y m u. Có th mô hình hóa quá trình l y m u này thành b l y

m u nh hình 1.3. Trong ó, ph n t h t nhân là m t chuy n m ch ho t ng

óng/ng t theo chu k Ts.

Hình 1.3. Mô hình hóa quá trình l y m u

Chuy n i AD/DA

Chuy n i AD là quá trình s hóa tín hi u liên t c. Nói cách khác, ây là quá

trình chuy n i tín hi u liên t c s(t) thành tín hi u s ng ng. Thông

th ng, trong các h th ng i n t , quá trình này bao g m ba công o n: Tr c

7

tiên là công o n r i r c hóa tín hi u v m t th i gian. K ti p là công o n làm

tròn các giá tr ã l y m u thành các giá tr m i thu c m t t p h u h n; công

o n này còn g i là công o n l ng t hóa. Cu i cùng, tùy thu c vào h

th ng s c s d ng mà các giá tr ã c ng t hóa s c mã hóa

ng thích v i thi t b x lý và môi tr ng truy n d n.

Ng c l i quá trình chuy n i AD là quá trình chuy n i DA. ây là quá trình

ph c h i tín hi u liên t c s(t) t tín hi u s ng ng.

X lý tín hi u

X lý tín hi u là m t khái ni m r ng ch các quá trình bi n i, phân tích,

t ng h p tín hi u nh m a ra các thông tin ph c v cho các m c ích khác

nhau. Các h th ng khu ch i và ch n l c tín hi u; Các h th ng i u ch và

gi i i u ch tín hi u; các h th ng phân tích, nh n d ng và t ng h p thông tin

ph c v các l nh v c an ninh-qu c phòng, ch n oán b nh, d báo th i ti t ho c

ng t... là nh ng thí d i n hình v x lý tín hi u.

M ch i n

S t o ra, ti p thu và x lý tín hi u là nh ng quá trình ph c t p x y ra trong

các thi t b & h th ng khác nhau. Vi c phân tích tr c ti p các thi t b và h

th ng i n th ng g p m t s khó kh n nh t nh. Vì v y, v m t lý thuy t,

các h th ng i n th ng c bi u di n thông qua m t mô hình thay th .

Hình 1.4. M ch tích phân.

Trên quan i m h th ng, m ch i n là mô hình toán h c chính xác ho c g n

úng c a m t h th ng i n, nh m th c hi n m t toán t nào ó lên các tác

ng u vào, nh m t o ra các áp ng mong mu n u ra. Mô hình ó

th ng c c tr ng b i m t h ph ng trình mô t m i quan h gi a các tín

8

hi u xu t hi n bên trong h th ng. Trong mi n th i gian, các h th ng m ch liên

t c c c t ng b i m t h ph ng trình vi tích phân, còn các h th ng m ch

r i r c c c tr ng b i m t h ph ng trình sai phân.

V m t v t lý, m ch i n là m t mô hình ng ng bi u di n s k t n i các

thông s và các ph n t c a h th ng theo m t tr t t logic nh t nh nh m t o

và bi n i tín hi u. Mô hình ó ph i ph n ánh chính xác nh t & cho phép phân

tích c các hi n ng v t lý x y ra, ng th i là c s tính toán & thi t k

h th ng. Thí d hình 1.4 là mô hình m t m ch i n liên t c th c hi n toán t

tích phân, trong ó m i quan h vào/ra th a mãn ng th c: ura = k uv dt .

Hình 1.5 là m t trong nh ng mô hình ng ng c a bi n áp th ng. Trong

mô hình t ng ng c a ph n t này có s có m t c a các thông s i n tr

R, i n c m L và h c m M. Nh ng thông s ó c tr ng cho nh ng tính

ch t v t lý khác nhau cùng t n t i trên ph n t này và s phát huy tác d ng c a

chúng ph thu c vào các i u ki n làm vi c khác nhau.

Hình 1.5. M t mô hình t ng ng c a bi n áp th ng.

C n phân bi t s khác nhau c a hai khái ni m ph nt và thông s . Ph n t

(trong tài li u này) là mô hình v t lý c a các v t li u linh ki n c th nh dây

d n, t i n, cu n dây, bi n áp, diode, transistor... Thông s là i ng

v t lý c tr ng cho tính ch t c a ph n t . M t ph n t có th có nhi u thông s .

V m t i n, v m ch ng ng c a các ph n t có ngh a là bi u di n các

tính ch t v i n c a ph n t ó thông qua các thông s e, i, r, C, L, M, Z, Y ...

n i v i nhau theo m t cách nào ó. Cu i cùng bi u di n cách u n i ti p

nhi u thông s ng i ta v các ký hi u c a chúng u n n i v i u kia t o

thành m t chu i liên ti p, còn trong cách u n i song song thì các c p u ng

9

ng c n i v i nhau. Trong m ch i n các o n li n nét n i các ký hi u

thông s c tr ng cho các dây n i có tính ch t d n i n lý ng.

C ng nên l u ý, v m t hình th c, m ch i n trong lý thuy t m ch khác v i

chi ti t c a m t thi t b . m ch i n (trong lý thuy t m ch) là m t

ph ng ti n lý thuy t cho phép bi u di n và phân tích h th ng thông qua các

thông s và các ph n t h p thành, còn s chi ti t c a th t b là m t p ng

ti n k thu t bi u di n s ghép n i các linh ki n c a thi t b thông qua các ký

hi u c a các linh ki n ó.

M ch t ng t & m ch r i r c

Xét trên ph ng di n x lý tín hi u thì các h th ng m ch là mô hình t o và

bi n i tín hi u ch y u thông qua ba con ng, ó là:

- X lý tín hi u b ng m ch t ng t (analog circuits).

- X lý tín hi u b ng m ch r i r c (discrete circuits).

- X lý tín hi u b ng m ch s (digital circuits), g i là x lý s tín hi u.

Nh v y, cách th c x lý tín hi u s qui nh tính ch t và k t c u c a các h

th ng m ch. Trên hình 1.6 là s phân lo i m ch i n x lý tín hi u liên t c.

Hình 1.6. Các h th ng m ch i n x lý tín hi u liên t c

M ch có thông s t p trung & m ch có thông s phân b

M t h th ng m ch c c u thành t ph n l n các ph n t m ch tuy n tính &

không tuy n tính. Trong ó, m ch tuy n tính l i c chia thành m ch có thông

s phân b (nh dây d n, ng d n sóng, d ng c phát n ng ng...) và m ch có

thông s t p trung.

10

d i t n s th p, khi kích th c c a các ph n t c ng nh kho ng cách v t lý

t ph n t này t i các ph n t lân c n là r t nh so v i b c sóng c a tín hi u,

các m ch i n c phân tích nh t p h p các thông s t p trung. Lúc này khái

ni m dòng d ch trong h ph ng trình Maxwell là không áng k so v i dòng d n

(dòng chuy n ng có ng c a các i n tích trong dây d n và các ph n t

m ch, quy c ch y trên t i t i m có i n th cao n i m có i n th

th p), nh ng bi n thiên c a t tr ng và i n tr ng trong không gian có th b

qua c.

t n s r t cao, kích th c c a các ph n t c ng nh kho ng cách v t lý t ph n

t này t i các ph n t lân c n có th so sánh v i c sóng c a tín hi u truy n

lan, các m ch i n c xem nh có thông s phân b . Lúc này n ng ng t

tr ng tích tr c liên k t v i i n c m phân b trong c u trúc, n ng l ng

i n tr ng tích tr c liên k t v i i n dung phân b , và s t n hao n ng

l ng c liên k t v i i n tr phân b trong c u trúc Lúc này khái ni m dòng

d ch (nh ng bi n thiên c a t tr ng và i n tr ng phân b trong không gian)

tr nên có ý ngh a. Nhi u tr ng h p các vi m ch c coi là có các tham s

phân b dù nó làm vi c d i t n th p vì gi i h n kích th c c a nó.

Các tr ng thái ho t ng c a m ch

Khi m ch tr ng thái làm vi c cân b ng & n nh, ta nói r ng m ch ang

Tr ng thái xác l p. Khi trong m ch x y ra t bi n, th ng g p khi óng/ng t

m ch ho c ngu n tác ng có d ng xung, trong m ch s x y ra quá trình thi t

l p l i s cân b ng m i, lúc này m ch tr ng thái quá .

Hình 1.7. M ch n có khóa óng ng t.

Các bài toán m ch

Có hai l p bài toán v m ch i n: phân tích và t ng h p m ch. Phân tích m ch

có th hi u hai góc , v i m t k t c u h th ng s n có thì:

11

- Các quá trình n ng l ng trong m ch, quan h i n áp & dòng i n trên các

ph n t x y ra nh th nào? Nguyên lý ho t ng c a m ch ra sao? ây là các

v n c a lý thuy t m ch thu n tuý.

- ng v i m i tác ng u vào, chúng ta c n ph i xác nh áp ng ra c a

h th ng trong mi n th i gian c ng n trong mi n t n s là gì? Quá trình bi n

i tín hi u khi i qua m ch ra sao?

Ng c l i, t ng h p m ch là chúng ta ph i xác nh k t c u h th ng sao cho

ng v i m i tác ng u vào s ng ng v i m t áp ng mong mu n

u ra th a mãn các yêu c u v kinh t và k thu t. Chú ý r ng phân tích m ch là

bài toán n tr , còn t ng h p m ch là bài toán a tr .

1.2. CÁC THÔNG S TÁC NG VÀ TH NG C A M CHXét v m t ph n ng c a ph n t khi ch u tác ng kích thích, các thông s th

ng c tr ng cho ph n ng th ng c a ph n t i v i tác ng kích thích

c a ngu n và th hi n qua m i quan h gi a i n áp và dòng i n ch y trong

nó. Ng i ta phân các thông s th ng này thành hai lo i thông s quán tính

và thông s không quán tính.

Hình 1.9. Kí hi u n tr .

a. Thông s không quán tính ( i n tr ):

Thông s không quán tính c tr ng cho tính ch t c a ph n t khi i n áp và

dòng i n trên nó t l tr c ti p v i nhau. Nó c g i là i n tr (r), th ng có

hai ki u kí hi u nh hình 1.9 và th a mãn ng th c:

12

r có th nguyên vôn/ampe, o b ng n v ôm ( ). Thông s g= 1 g i là i n

d n, có th nguyên 1/ , n v là Simen(S).

V m t th i gian, dòng i n và i n áp trên ph n t thu n tr là trùng pha nên

n ng l ng nh n c trên ph n t thu n tr là luôn luôn d ng, r c tr ng cho

s tiêu tán ng ng d i d ng nhi t.

b. Các thông s quán tính:

Các thông s quán tính trong m ch g m có i n dung, i n c m và h c m.

Hình 1.10. Kí hi u n dung

i n dung là thông s c tr ng cho tính ch t c a ph n t khi dòng i n trong nó

t l v i t c bi n thiên c a i n áp, có th nguyên ampe.giây/vôn, o b ng

n v fara (F), kí hi u nh hình 1.10 và c xác nh theo công th c:

Trong ó:

là i n tích tích lu c trên ph n t th i i m t và n ng ng tích lu trên C:

Xét v m t ng ng, thông s C c tr ng cho s tích lu ng ng i n

tr ng, thông s này không gây t bi n i n áp trên ph n t và thu c lo i

thông s quán tính . Xét v m t th i gian i n áp trên ph n t thu n dung ch m

pha so v i dòng i n là /2.

- Thông s i n c m (L):

13

i n c m c tr ng cho tính ch t c a ph n t khi i n áp trên nó t l v i t c

bi n thiên c a dòng i n, có th nguyên vôn x giây/ampe, o b ng n v

hery(H), kí hi u nh hình 1.11 và c xác nh theo công th c:

Hình 1.11. Kí hi u n c m.

và n ng l ng tích lu trên L:

Xét v m t ng ng, thông s L c tr ng cho s tích lu ng ng t

tr ng, thông s này không gây t bi n dòng i n trên ph n t và thu c lo i

thông s quán tính. Xét v m t th i gian, i n áp trên ph n t thu n c m

nhanh pha so v i dòng i n là /2.

-Thông s h c m (M):

H c m là thông s có cùng b n ch t v t lý v i i n c m, nh ng nó c tr ng

cho s nh h ng qua l i c a hai ph n

Hình 1.12. Hai cu n dây ghép h c m.

t t g n nhau khi có dòng i n ch y trong chúng, n i ho c không n i v i n.

Ví d nh trên hình 1.12 ta th y dòng i n i1 ch y trong ph n t i n c m th

nh t s gây ra trên ph n t th hai m t i n áp h c m là:

14

Ng c l i, dòng i n i2 ch y trong ph n t i n c m th hai s gây ra trên ph n

t th nh t m t i n áp h c m là:

Nh v y do tác d ng ng th i c a các thông s i n c m và h c m, trên

m i ph n t s có t ng ng m t i n áp t c m và m t i n áp h c m. T ng

h p ta có h ph ng trình:

Trong ó: M = k 21LL (k là h s ghép, th ng có giá tr nh h n 1). N u các

dòng i n cùng ch y vào ho c cùng ch y ra kh i các u cùng tên thì i n áp h

c m l y d u ‘+’, n u ng c l i l y d u ‘-’. Trong các s , các u cùng tên

th ng c ký hi u b ng các d u *.

c. Thông s cu các ph n t m c n i ti p và song song:

Trong tr ng h p có m t s các ph n t cùng lo i m c n i ti p ho c song song

v i nhau thì các thông s c tính theo các công th c ghi trong b ng 1.1.

Cách m c Thông s n tr Thông s n

c m

Thông s n

dung

N i ti p r = ∑k

kr L = ∑k

kLC1 = ∑

k kC1

Song songr1 = ∑

k kr1

L1 = ∑

k kL1 C = ∑

kkC

B ng 1.1. Thông s c a các ph n t m c n i ti p và song song.

1.2.2 Các thông s tác ng cu m ch i n

15

Thông s tác ng còn g i là thông s t o ngu n, nó c tr ng cho ph n t có

kh n ng t nó (ho c khi nó c kích thích b i các tác nhân không i n bên

ngoài) có th t o ra và cung c p ng ng i n tác ng t i các c u ki n khác

c a m ch, ph n t ó g i là ngu n i n. Thông s tác ng c t ng cho ngu n

có th là:

+ S c i n ng c a ngu n (eng): m t i ng v t lý có giá tr là i n áp h

m ch c a ngu n, o b ng n v “vôn” và c ký hi u là V.

+ Dòng i n ngu n (ing): m t i ng v t lý có giá tr là dòng i n ng n

m ch c a ngu n, o b ng n v “ampe” và c ký hi u là A.

1.2.3 Mô hình ngu n i n

S xác nh các thông s t o ngu n d n n s phân lo i ngu n tác ng thành hai

lo i sau:

+ Ngu n i n áp, bao g m ngu n áp c l p & ngu n áp ph thu c (t c là

ngu n áp có i u khi n).

+ Ngu n dòng i n, bao g m ngu n dòng c l p & ngu n dòng ph thu c (t c

là ngu n dòng có i u khi n).

Ngu n i n lý ng là không có t n hao n ng ng. Nh ng trong th c t ph i

tính n t n hao, có ngh a là còn ph i tính n s t n t i n i tr trong c a ngu n

(Rng).

Trong tài li u này, qui c chi u d ng s c i n ng c a ngu n ng c l i v i

chi u d ng dòng i n ch y trong ngu n.

a. Ngu n c l p

• Ngu n áp c l p: ký hi u ngu n áp c l p có hai ki u nh hình 1.13.

Hình 1.13. Ngu n áp c l p Hình 1.14. Ngu n áp n i v i t i

Bây gi ta xét i n áp mà ngu n này cung c p cho m ch ngoài (hình 1.14):

16

Uab =ti

ng

RRE+

Rt

Nh v y ta th y r ng trong tr ng h p ngu n áp lý ng, t c n i tr ngu n

b ng không, i n áp mà ngu n cung c p cho m ch ngoài s không ph thu c vào

t i.

• Ngu n dòng c l p: ký hi u ngu n dòng c l p có hai ki u nh hình 1.15.

Hình 1.15. Ngu n dòng c l p Hình 1.16. Ngu n dòng n i v i t i

Bây gi ta xét dòng i n mà ngu n này cung c p cho m ch ngoài (hình 1.16):

Iab = iti

ng RRR

I+

Nh v y ta th y r ng trong tr ng h p ngu n dòng lý ng, t c n i tr ngu n

b ng vô h n, dòng i n mà ngu n cung c p cho m ch ngoài s không ph thu c

vào t i.

Trong các ng d ng c th , các ngu n tác ng có th c ký hi u m t cách

rõ ràng n nh ngu n m t chi u, ngu n xoay chi u, ngu n xung... C ng c n

chú ý r ng, tr tr ng h p ngu n lý t ng, ngu n áp có th chuy n i thành

ngu n dòng và ng c l i. B n c hoàn toàn có th t minh ch ng i u này.

b. Ngu n ph thu c

Ngu n ph thu c còn c g i là ngu n có i u khi n và nó c phân thành các

lo i sau:

Hình 1.17. Ngu n A-A.

17

+ Ngu n áp c i u khi n b ng áp (A-A), bi u di n trong hình 1.17.

Trong ó S c i n ng c a ngu n Eng liên h v i i n áp i u khi n U1

theo công th c: Eng = k U1 (k: Là h s t l ). Trong tr ng h p lý t ng thì R1= ,

R2=0 và khi ó I1=0, U2 = Eng = KU1.

+ Ngu n áp c i u khi n b ng dòng (A-D), bi u di n trong hình 1.18.

Trong ó su t i n ng c a ngu n Eng liên h v i dòng i n i u khi n I1

theo công th c:

Hình 1.18. Ngu n A-D.

Eng = rI1 (r là h s t l )

Trong tr ng h p lý ng thì R1=0, R2=0, khi ó U1 =0 và U2 =Eng = rI1.

+ Ngu n dòng c i u khi n b ng áp (D-A), bi u di n trong hình 1.19.

Trong ó dòng i n ngu n Ing liên h v i i n áp i u khi n U1 theo công th c:

Hình 1.19. Ngu n D-A.

Trong tr ng h p lý ng thì R1= , R2= và khi ó

I1 = 0 ; | I2 | = Ing = gU1.

+ Ngu n dòng c i u khi n b ng dòng (D-D), bi u di n trong hình 1.20.

Trong ó dòng i n ngu n Ing liên h v i dòng i u khi n I1 theo công th c:

18

Hình 1.20. Ngu n D – D.

Ing = I1 ( là h s t l )

Trong tr ng h p lý t ng thì R1=0, R2= và khi ó :

U1 = 0, | I2 | = Ing = I1

1.3. BI U DI N M CH TRONG MI N T N STrong các ph ng pháp phân tích m ch i n, có m t ph ng pháp r t có hi u

qu d a trên cách bi u di n ph c, vì v y tr c khi b c vào ph n này sinh viên

c n n m ch c các ki n th c toán v s ph c.

1.3.1 Cách bi u di n ph c các tác ng i u hoà

Theo lý thuy t chu i và tích phân Fourier, các tín hi u ng u nhiên theo th i

gian và h u h n v biên u có th phân tích thành các các thành ph n dao

ng i u hoà. B i v y vi c phân tích s ho t ng c a m ch, c bi t là m ch

tuy n tính, i tác ng b t k , có th c quy v vi c phân tích ph n ng

c a m ch d i các tác ng i u hòa.

m t góc khác, xu t phát t công th c c a nhà toán h c Euler:

exp(j ) = cos + jsin

(1.20)

b t k m t dao ng i u hoà x(t) trong mi n th i gian v i biên

Xm , t n s góc

và pha u là 0 [rad], u có th bi u di n d i d ng ph c trong mi n t n s .

trong ó biên ph c c a x(t) c nh ngh a:

19

Thí d , m t ngu n s c i n ng i u hoà có bi u di n ph c

thì bi u th c th i gian c a nó s là:

Vi c phân tích ngu n tác ng thành các thành ph n i u hoà và bi u di n chúng

d i d ng ph c làm cho s tính toán các thông s trong m ch i n tr nên thu n

l i d a trên các phép toán v s ph c. c bi t khi các ngu n tác ng là i u

hòa có cùng t n s , thì thành ph n exp(j t) tr nên không còn c n thi t ph i vi t

trong các bi u th c tính toán n a, lúc này biên ph c hoàn toàn

c t ng cho các thành ph n dòng và áp trong m ch.

1.3.2 Tr kháng và d n n p

Bây gi hãy nói n nh lu t ôm t ng quát vi t i d ng ph c:

trong ó Z chính là m t toán t có nhi m v bi n i dòng i n ph c thành i n

áp ph c và g i là

tr kháng c a m ch, n v o b ng ôm ( ), còn

là m t toán t có nhi m v bi n i i n áp ph c thành dòng i n ph c và g i

là d n n p c a m ch, n v o b ng Siemen (S). Chúng c bi u di n d i

d ng ph c:

trong ó :

20

R là i n tr ,X là i n kháng,G là i n d n và B là i n n p.

M t khác:

[ ][ ]

exp ( )exp( ) (1.27)

exp ( )m u m

u im i m

U j t UUZI j t II

ωω

+ ϕ= = = ϕ − ϕ

+ ϕ

ur

r

[ ][ ]

exp ( )exp( ) (1.28)

exp ( )m i m

i um u m

I j t IIYU j t UU

ωω

+ ϕ= = = ϕ − ϕ

+ ϕ

r

ur

Nh v y, t các bi u th c trên ta có th rút ra:

Sau ây ta xét tr kháng và d n n p c a các ph n t lý ng t ng ng v i các

tham s th ng:

- i v i ph n t thu n tr :

- i v i ph n t thu n dung:

- v i ph n t thu n c m:

21

Trong ó:

Nh v y nh có cách bi u di n ph c, ta ã thay th các phép l y o hàm b ng

toán t nhân p, còn phép l y tích phân c thay th b ng toán t nhân 1/p

(trong tr ng h p c th này thì p=j ). T ng quát h n, v i p là m t bi n n m

trên m t ph ng ph c, s c c p chi ti t trong các ch ng sau.

-Tr kháng t ng ng c a nhi u ph n t :

+Tr ng h p m c n i ti p (hình 1.24):

V y:

+Tr ng h p m c song song (hình 1.25):

V y

ab ab k k kk k

I UY U Y U Y= = =∑ ∑

22

1.3.3 c tr ng c a m ch i n trong mi n t n s

Khi ph c hóa m ch i n sang mi n t n s , t t c các thông s c a m ch u c

ph c hóa. M ch c c tr ng b i dòng i n ph c, i n áp ph c và các thành

ph n tr kháng hay d n n p ng ng v i các thông s th ng c a m ch.

Ý ngh a c a vi c ph c hóa m ch i n liên t c trong mi n th i gian (còn g i là

m ch i n truy n th ng) chính là chuy n các h ph ng trình vi tích phân thành

h ph ng trình i s (trong mi n t n s ).

1.4 CÁC Y U T HÌNH H C C A M CHM t khi m ch ng ng c a m t h th ng ã c xây d ng, vi c phân tích nó

c ti n hành d a trên m t s các nh lu t c b n và các nh lu t này l i c

xây d ng theo các y u t hình h c c a s m ch. ây là nh ng khái ni m

mang tính ch t hình h c, t o c s cho vi c phân tích m ch c thu n ti n,

chúng bao g m:

+ Nhánh: là ph n m ch g m các ph n t m c n i ti p trong ó có cùng m t

dòng i n ch y t m t u t i u còn l i c a nhánh.

+ Nút: là giao i m c a các nhánh m ch.

+ Cây: là ph n m ch bao g m m t s nhánh i qua toàn b các nút, n ng

không t o thành vòng kín. Xét m t cây c th , nhánh thu c cây ang xét g i là

nhánh cây và nhánh không thu c cây g i là nhánh bù cây.

+ Vòng: bao g m các nhánh và các nút t o thành m t vòng khép kín. Vòng c

b n ( ng v i m t cây) là vòng ch ch a m t nhánh bù cây. N u m ch i n có s

nhánh Nnh, s nút Nn, ng v i m t cây có s nhánh bù cây là Nb và s vòng c

b n là Nv thì ta có:

23

minh h a, ta xét m ch n hình 1.26.

M ch n này có các nút A, B, C, O (t c Nn =4); có các nhánh Z1, Z2, Z3 Z4, Z5,

Z6 (t c Nnh =6). Các nhánh Z1, Z3, Z5 t o thành m t cây có ba nhánh, g c t i O,

các nhánh còn l i là các nhánh bù cây. ng v i cây có g c O, các vòng V1, V2,

V3, là các vòng c b n; còn vòng V4, ch a 2 nhánh bù cây, nên không ph i vòng

b n.

1.5 TÍNH CH T TUY N TÍNH, B T BI N VÀ NHÂN QU C A M CHI N

Tính tuy n tính

M t ph n t c g i là tuy n tính khi các thông s c a nó không ph thu c vào

i n áp và dòng i n ch y qua nó, n u không tho mãn i u này thì ph n t ó

thu c lo i không tuy n tính. M ch i n c g i là tuy n tính khi các thông s

h p thành c a nó không ph thu c vào i n áp và dòng i n ch y trong m ch.

Nh v y, tr c h t m ch tuy n tính ph i g m các ph n t tuy n tính, ch c n

trong m ch có m t ph n t không tuy n tính thì m ch ó c ng không ph i là

m ch tuy n tính. hi u rõ khía c nh này, ta xét ngay i v i các ph n t th

ng:

24

i n tr là ph n t tuy n tính n u c tuy n Vôn-Ampe c a nó là m t ng

th ng nh tr ng h p (a) trên hình 1.27 quan h gi a n áp và dòng i n trên

nó có d ng:

và nó s là không tuy n tính (phi tuy n) n u c tuy n Vôn-Ampe c a nó không

ph i là m t ng th ng mà là m t ng cong nh tr ng h p (b) trên hình

1.27, quan h gi a n áp và dòng i n trên nó có d ng m t hàm:

+T ng t nh v y, m t t n c g i là tuy n tính n u có quan h :

và nó s là ph n t phi tuy n n u có quan h hàm s :

+C ng nh th , m t cu n c m c g i là tuy n tính n u có quan h :

và nó s là ph n t phi tuy n n u có quan h hàm s :

* Các tính ch t c a các ph n t và m ch tuy n tính bao g m:

+Có th áp d ng nguyên lý x p ch ng

c tuy n c tr ng cho ph n t là m t ng th ng

+Ph ng trình c a m ch là ph ng trình vi phân tuy n tính

25

+D i tác ng v i t n s b t k , trong m ch không phát sinh ra các hài m i

* i v i m ch không tuy n tính, thì các tính ch t nói trên không còn úng n a:

-Không áp d ng c nguyên lý x p ch ng

- c tuy n c tr ng cho ph n t không là ng th ng

-Ph ng trình c a m ch là ph ng trình vi phân không tuy n tính

- i tác ng v i t n s b t k , trong m ch có th phát sinh ra các hài m i.

Tính b t bi n

M t m ch c g i là b t bi n n u các thông s c a m ch không ph thu c th i

gian, khi m t trong các thông s c a nó ch u nh h ng c a th i gian thì m ch ó

là m ch không b t bi n (m ch thông s ). V i m ch b t bi n, gi thi t m ch

không có n ng l ng ban u, n u y(t) là áp ng c a m ch t ng ng v i tác

ng x(t), thì y(t-t1) s là áp ng c a m ch t ng ng v i tác ng x(t-t1).

Tính nhân qu

M ch n (v i gi thi t không có n ng l ng ban u) c g i là có tính nhân

qu n u áp ng ra c a m ch không th có tr c khi có tác ng u vào.

C ng c n ph i nh c r ng tính ch t tuy n tính và b t bi n c a m ch n ch úng

trong i u ki n làm vi c nh t nh, khi u ki n làm vi c b thay i thì các tính

ch t ó có th không còn úng n a. Vi c phân chia tính tuy n tính /không tuy n

tính và b t bi n /không b t bi n ch mang tính ch t t ng i.

1.6 KHÁI NI M V TÍNH T NG H C A M CH NPh n t t ng h là ph n t có tính ch t d n n hai chi u, tho mãn i u

ki n: ab baZ Z= . M ch n t ng h là m ch n bao g m các ph n t t ng

h . Nói m t cách t ng quát nó tho mãn i u ki n:

trong ó:

Zlk: tr kháng chung gi a vòng l và vòng k,

Zkl: tr kháng chung gi a vòng k và vòng l,

YMN: d n n p chung gi a nút M và nút N,

YNM: d n n p chung gi a nút N và nút M.

26

Nh v y trong m ch t ng h , dòng i n trong vòng l (sinh ra b i các ngu n t

trong vòng k) b ng dòng i n trong vòng k (sinh ra b i chính ngu n ó chuy n

sang vòng l). Hay nói m t cách khác, dòng i n trong nhánh i (sinh ra b i ngu n

E t trong nhánh j) b ng dòng i n trong nhánh j (sinh ra b i chính ngu n ó

chuy n sang nhánh i). Các ph n t và m ch tuy n tính có tính ch t t ng h (nh

các ph n t th ng d n n hai chi u R, L, C ...) ã làm cho vi c phân tích

m ch trong các ph n ã c p tr nên thu n l i. i v i các ph n t và m ch

không t ng h (nh èn i n t , tranzito, t...) thì vi c phân tích khá ph c

t p, khi ó c n ph i có thêm các thông s m i.

1.7 CÔNG SU T TRONG M CH N I U HÒAXét m t n m ch nh hình 1.28.

ch xác l p u hòa, dòng i n và i n áp trên m ch c bi u di n d i

d ng:

-công su t t c th i trên o n m ch t i th i m t là:

Trong kho ng th i gian T = t2 – t1, n ng l ng mà o n m ch nh n c là:2

1

( )t

rt

W p t dt= ∫-Công su t trung bình, còn g i là công su t tác d ng trên m ch này là:

27

trong ó U,I là các giá tr hi u d ng c a n áp và dòng i n, còn là góc l ch

pha gi a n áp và dòng i n trong n m ch.

Công su t tác d ng có ý ngh a th c ti n h n so v i công su t t c thì. Trong

m ch th ng, s l ch pha c a áp và dòng luôn n m trong gi i h n2π

± nên P

luôn luôn d ng. Th c ch t P chính là t ng công su t trên các thành ph n n

tr c a n m ch. n v công su t tác d ng tính b ng W.

-Công su t ph n kháng trên o n m ch này c tính theo công th c:

Trong m ch th ng, công su t ph n kháng có th có giá tr d ng ho c âm.

N u m ch có tính c m kháng, t c n áp nhanh pha h n so v i dòng i n, thì q

s có giá tr d ng. N u m ch có tính dung kháng, t c n áp ch m pha h n so

v i dòng i n, thì Qr s có giá tr âm.Th c ch t Qr chính là công su t luân

chuy n t ngu n t i tích l y trong các thành ph n n kháng c a m ch và sau ó

l i c phóng tr v ngu n mà không b tiêu tán. Nó có giá tr b ng hi u i s

gi a công su t trên các thành ph n n c m và công su t trên các thành ph n

i n dung. Khi Qr b ng không, có ngh a là công su t trên các thành ph n n

c m cân b ng v i công su t trên các thành ph n n dung, hay lúc ó m ch là

thu n tr . n v công su t ph n kháng tính b ng VAR.

-Công su t bi u ki n, còn g i là công su t toàn ph n trên o n m ch này c

tính theo công th c:

n v công su t toàn ph n tính b ng VA. Công su t toàn ph n mang tính ch t

hình th c v công su t trong m ch khi các i l ng dòng và áp c o riêng r

mà không chú ý t i s l ch pha gi a chúng. T ng quát công su t trong m ch còn

c bi u di n d i d ng ph c:

-H s công su t là t s gi a P và S:

28

V m t lý thuy t, m c dù Qr không ph i là công su t tiêu tán, nh ng trong th c

t dòng i n luân chuy n n ng l ng gi a các thành ph n n kháng và ngu n

l i gây ra s tiêu hao công su t ngu n do n i tr trên các ng dây dài t i n.

Vì v y trong k thu t n, nâng cao hi u su t truy n t i n n ng (gi m dòng

i n trên ng dây) ng i ta th ng ph i s d ng bi n pháp c bi t nâng

cao h s công su t.

1.7.2 i u ki n công su t trên t i t c c i

Xét m t ngu n u hòa có s c n ng E (giá tr hi u d ng). Gi thi t r ng n i

tr trong c a ngu n là ng ng ngZ R jX= + . Trong tr ng h p không chú tr ng n

hi u su t c a ngu n, n u tr kháng t i n i v i ngu n th a mãn i u ki n:*Z -jX (1.48)t ng ng tZ R= =

khi ó công su t trên t i s t c c i và có giá tr b ng:

1.8 K THU T TÍNH TOÁN TRONG LÝ THUY T M CH1.8.1 K thu t chu n hóa qua các giá tr t ng i

Ta bi t r ng giá tr c a các ph n t và các thông s trong m ch n th ng n m

trong m t kho ng r t r ng và liên quan t i các giá tr m c a 10, u này gây

khó kh n nhi u làm nh h ng n t c tính toán. kh c ph c nh c m

này trong lý thuy t m ch th ng s d ng m t s k thu t tính toán, c bi t là s

d ng các giá tr ã c chu n hoá.

Nguyên t c: B ng vi c ch n các giá tr chu n thích h p, ng i ta thay vi c ph i

tính toán trên các giá tr th c t b ng vi c tính toán qua các giá tr t ng i, u

ó cho phép gi m ph c t p trong bi u th c tính toán. Sau khi ã tính toán

xong, ng i ta l i tr k t qu v giá tr th c c a nó.

<Giá tr t ng i> = <Giá tr th c t > / <Giá tr chu n>.

Sau ây ta xét tr ng h p m ch n tuy n tính ch a các thông s R,L,C, và .

Nh v y c n ph i l a ch n b n giá tr chu n. B n giá tr chu n ó có m i liên h :

29

Nh v y trong b n giá tr chu n, có hai giá tr c ch n t do và hai giá tr

chu n còn l i c suy ra t h th c trên.

Thí d : chu n hóa các thông s c a m ch n hình 1.29, ta có th ch n hai

giá tr chu n m t cách tu ý, ch ng h n ta ch n: Rch = 100 ; Lch = 4mH, và ta

có hai giá tr chu n còn l i:

T h n v chu n v a tính c, ta có th bi u di n giá tr các ph n t c a

m ch n theo các giá tr ã c chu n hoá, t c là theo các giá tr t ng i

nh hình 1.30. Rõ ràng vi c tính toán trên các giá tr t ng i c n gi n i

khá nhi u.

1.8.2 Các i l ng lôgarit

Trong lý thuy t m ch ta luôn g p nh ng i l ng có giá tr n m trong m t

kho ng r t r ng, h n n a các khâu khu ch i th ng c n i ghép theo ki u

dây chuy n. Vi c dùng các n v lôgarit s giúp cho s tính toán và bi u di n

các c tuy n c thu n l i. Sau ây là m t s i l ng logarit th ng dùng:

- i v i t s công su t:

30

- i v i t s n áp: xu t phát t hai công th c trên, ng i ta nh ngh a:

Quan h gi a dB và Np:

- i v i t s c a t n s :

Quan h gi a [oct] và [D]:

CÁC THÍ D MINH H AThí d 1.1: Tính i n c m t ng ng c a c a hai ph n t n c m L1 và L2

trong hai tr ng h p m c n i ti p và m c song song (gi s gi a chúng có h

c m M).

Gi i:

a. Trong tr ng h p m c n i ti p (hình 1.31):

31

m t khác: 1 2 1 2( 2 )td tddi diu u u L L L M Ldt dt

= + = = + ± =

V y

1 2 2 (1.59)tdL L L M= + ±

D u ‘-’ l y khi u n i chung gi a hai ph n t là cùng c c tính, ng c l i thì l y

d u ‘+’.

b. Trong tr ng h p m c song song (hình 1.32):

Ta xét trong cách bi u di n ph c:

T các ph ng trình trên rút ra:

trong ó: Z1=j L1, Z2=j L2 là tr kháng c a hai ph n t trong cách bi u di n

ph c. ZM=j M là tr kháng h c m gi a hai ph n t . Ztd =j L là tr kháng

ng ng c a hai ph n t .

D u ‘-‘ c l y khi dòng i n cùng ch y vào ho c cùng ch y ra kh i các u có

ký hi u ‘*’, n u ng c l i thì bi u th c l y d u ‘+’.

Thí d 1.2: Tính tr kháng c a n m ch hình 1.33, bi t R=100 , XL=20 ,

XC=5 (l y theo giá tr mô un)

32

Gi i:

thay s ta có:

Thí d 1.3 : Cho m ch n hình 1.34, trong ó:

1 2 3Z 1 5j ; Z 3 3j ; Z 6 6j .= − Ω = + Ω = + Ω

i n áp vào có biên ph c:

a. Xác nh U1(t), i1(t), i2(t) và i3(t).

b. Tính công su t tác d ng c a n m ch.

Hình 1.34

Gi i:

Ta có :

2 3

2 3

1 3 3tdZ ZZ Z j

Z Z= + = −

+

01513 2

2 3

1. jmm

II Z eZ Z

= =+

uuruuur

0

0

1511

1512 3

2 3

3.

2.

jmm

td

jmm

UI eZ

II Z eZ Z

= =

= =+

uuuruur

uuruuur

33

-V y:0

1( ) 9 2 sin( 30 )u t tω= −

0 0 01 2 3( ) 3sin( 15 ) ( ) 2sin( 15 ) ( ) sin( 15 )i t t i t t i t tω ω ω= + = + = +

b.Công su t tác d ng

. cos 13,5 .P U I Wϕ= =

Thí d 1.4: Cho m ch n nh hình 1.35, v i các s li u vi t d i d ng ph c:

( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 5 4Z 2.4 5j ; Z 5 j ; Z j ; Z 2 j4 ; Z 2 j4= + Ω = − Ω = Ω = − Ω = + Ω . a. V

t ng ng chi ti t theo các tham s r, XL, XCb. t lên m ch n áp

i u hòa có giá tr hi u d ng là 5V, vi t bi u th c th i gian c a dòng i n ch y

trong m ch.

Gi i:

a. S t ng ng chi ti t theo các tham s r, Xl, Xc có d ng nh hình 1.36,

l y n v là .

b. Ta có:

34

V y bi u th c th i gian c a n áp và dòng i n trong m ch là:

Thí d 1.5: Cho m ch n nh hình 1.37, v i các s li u d i d ng ph c ( n

v là Siemen):

a. V s t ng ng chi ti t theo các tham s g, BL, BC

b. Cho dòng i n u hòa ch y qua m ch có giá tr hi u d ng là 5A, hãy

vi t bi u th c th i gian c a n áp t trên hai u m ch n.

Gi i:

a. S t ng ng chi ti t c a m ch theo các tham s g, BL, BC có d ng nh

hình 1.38, ( n v là Siemen).

35

b. Ta có:

45 4 5

3 45345

3 45

1.

1

Y Y Y jY YY

Y Y

= + = +

= =+

V y bi u th c th i gian c a n áp và dòng i n trong m ch là:

Thí d 1.6: Hãy xét các c tính v n (theo t n s ) ch xác l p c a m ch

RLC n i ti p nh hình 1.39.

Gi i: Tr kháng c a m ch:

36

M i t ng quan c a các thành ph n tr kháng c a m ch c bi u di n trên m t

ph ng ph c nh hình 1.40a. Còn hình 1.40b mô t c tính các thành ph n n

kháng c a m ch theo t n s . Khi t n s nh h n f0, XC l n h n XL, khi ó X có

giá tr âm, m ch có tính n dung, n áp ch m pha h n so v i dòng i n. Khi

t n s l n h n f0, XC nh h n XL, khi ó X có giá tr d ng, m ch có tính n

c m, n áp nhanh pha h n so v i dòng i n.

T i t n s c ng h ng c a m ch 01

2f

LCπ= , cân b ng v i XC, thành ph n n

kháng X c a m ch b tri t tiêu, tr kháng c a m ch là bé nh t và thu n tr , dòng

i n trên m ch t c c i và ng pha v i n áp. Khi t n s l ch kh i giá tr

c ng h ng, ph n n kháng X c a m ch s t ng, t c là tr kháng c a m ch

ng, ngh a là dòng trong m ch s gi m. S ph thu c c a biên dòng i n vào

t n s d n n tính ch n l c t n s c a m ch. Hình 1.41 mô t tính ch n l c t n

s c a m ch (v i ngu n tác ng là ngu n áp lý t ng).

37

-D i thông c a m ch:

trong ó f1, f2 là các t n s biên c a d i thông, còn g i là t n s c t, c xác

nh t i v trí mà biên c tuy n b gi m i 3dB (t c b ng 0,7I0); còn Q là i

ng c tr ng cho tính ch n l c t n s c a m ch và g i là ph m ch t c a m ch

(t i t n s c ng h ng). Khi Q t ng thì d i thông c a m ch càng h p, ch n l c

càng cao.

-T i t n s c ng h ng, n áp trên L và C ng c pha nhau và u g p Q l n

i n áp tác ng:

Chú ý r ng, th c t , t i t n s c ng h ng, n áp t ng U s t c c ti u, nh ng

trong L và C t n t i các n áp ng c pha nhau v i l n b ng nhau và g p Q

l n n áp t ng. Vì v y ng i ta nói m ch RLC n i ti p là m ch c ng h ng

i n áp.

38

Thí d 1.7: Hãy xét các c tính v n (theo t n s ) ch xác l p c a m ch

RLC song song nh hình 1.42.

Gi i: D n n p c a m ch:

M i t ng quan c a các thành ph n d n n p c a m ch c bi u di n trên m t

ph ng ph c nh hình 1.43a.Còn hình 1.43b mô t c tính các thành ph n n

n p c a m ch theo t n s . Khi t n s nh h n f0, BL l n h n BC, khi ó B có giá

tr âm, m ch có tính n c m, n áp nhanh pha h n so v i dòng i n. Khi t n

s l n h n f0, BL nh h n BC, khi ó B có giá tr d ng, m ch có tính n dung,

i n áp ch m pha h n so v i dòng i n. T i t n s c ng h ng c a m ch

01

2f

LCπ= , BL cân b ng v i BC, thành ph n n n p B c a m ch b tri t tiêu,

tr kháng c a m ch là l n nh t và thu n tr , n áp trên m ch t c c i và

ng pha v i dòng i n. Khi t n s l ch kh i giá tr c ng h ng, ph n n n p B

c a m ch s t ng, t c là tr kháng c a m ch gi m, ngh a là i n áp trên m ch s

gi m. Hình 1.44 mô t tính ch n l c t n s c a m ch (v i ngu n tác ng là

ngu n dòng lý t ng).

- D i thông c a m ch:

39

- Ph m ch t c a m ch (t i t n s c ng h ng):

Khi Q t ng thì d i thông càng h p, ch n l c c a m ch càng cao.

- T i t n s c ng h ng, dòng i n trên các thành ph n c a m ch u t c c i,

trong ó dòng trên L và C ng c pha nhau và u g p Q l n dòng i n tác ng:

Chú ý r ng, th c t , t i t n s c ng h ng, dòng i n t ng I qua m ch s t c c

ti u, nh ng t n t i m t dòng i n luân chuy n và khép kín trong LC v i l n

g p Q l n dòng i n t ng. Vì v y ng i ta nói m ch RLC song song là m ch

c ng h ng dòng i n.

Các c tính y v n ch xác l p u hòa c a các m ch dao ng

n có th tìm th y trong ph n ph l c.

T NG H P N I DUNG CH NG I• M ch n là m t mô hình chính xác ho c g n úng c a m t h th ng n,

nh m th c hi n m t toán t nào ó lên các tác ng u vào, nh m t o ra các

áp ng mong mu n u ra.

• M ch n bao g m các thông s tác ng và th ng. M i lo i thông s c

tr ng cho m t tính ch t nh t nh c a các ph n t nói riêng và m ch n nói

chung.

• i n tr thu c lo i thông s th ng không quán tính, c tr ng cho s tiêu

tán n ng l ng, trên ó dòng i n và i n áp ng pha.

• i n dung thu c lo i thông s quán tính, c tr ng cho s phóng và n p n ng

ng n tr ng. Trong ch AC, trên i n dung dòng i n nhanh pha h n

900 so v i n áp.

40

• i n c m c ng thu c lo i thông s quán tính, c tr ng cho s phóng và n p

ng l ng t tr ng. Trong ch AC, trên i n c m dòng i n ch m pha 900

so v i n áp.

• Ngu n n ch phát thu c lo i ph n t tích c c, nh ng b n thân nó c ng

có t n hao c tr ng b i n i tr c a ngu n.

• Khi phân tích m ch, th ng tri n khai ngu n thành s t ng ng ngu n

áp ho c ngu n dòng. Khi Rng r t nh h n so v i Rt i thì s l a ch n ngu n áp là

thích h p nh t, ng c l i thì l a ch n ngu n dòng l i có ý ngh a th c ti n h n.

• S ph c hóa các dao ng u hòa có b n ch t khai tri n tín hi u thành chu i

Fourier ho c tích phân Fourier. Nó cho phép chuy n m ch n và tín hi u t

mi n th i gian sang mi n t n s .

• M ch n truy n th ng trong mi n th i gian c tr ng b i m t h ph ng trình

vi phân, còn trong mi n t n s c tr ng b i m t h ph ng trình i s .

• Tr kháng và d n n p c a m t n m ch hoàn toàn c tr ng cho tính ch t c a

o n m ch ó trong mi n t n s t i t n s làm vi c xác nh. Tr kháng i di n

cho s t ng ng n i ti p, còn d n n p i di n cho s t ng ng

song song c a n m ch.

• Vi c phân tích ngu n tác ng thành các thành ph n u hoà và bi u di n

chúng d i d ng ph c làm cho s tính toán các thông s trong m ch n tr nên

thu n l i d a trên các phép toán v s ph c, c bi t là khi các ngu n tác ng là

i u hòa có cùng t n s .

• T mi n th i gian, b ng cách ph c hóa m ch n, b n có th chuy n m ch

i n sang mi n t n s tính toán áp ng c a m ch theo các phép tính i s

n gi n, sau ó, n u c n thi t, b n có th chuy n i ng c k t qu v mi n th i

gian.

• Công su t tác d ng P c a m ch chính là công su t t a nhi t trên các thành ph n

i n tr c a m ch.

• Công su t ph n kháng c a m ch không ph i c tr ng cho s tiêu tán n ng

ng, nó c tr ng cho s chuy n hóa n ng l ng gi a các thành ph n n

kháng c a m ch và ngu n.

41

• T i t n s c ng h ng, m ch c ng h ng LC n i ti p cho tr kháng bé nh t và

thu n tr , ng th i làm cho i n áp trên các thành ph n n kháng g p Q l n

i n áp l i vào nh ng ng c pha nhau.

• T i t n s c ng h ng, m ch c ng h ng LC song song cho tr kháng l n nh t

và thu n tr , ng th i làm cho dòng i n trên các thành ph n n kháng g p Q

l n dòng i n l i vào nh ng ng c pha nhau.

• H s ph m ch t Q c a các m ch LC liên quan n n i tr R gây ra s t n hao

ng l ng c a m ch; nó quy nh tính ch t ch n l c t n s c a m ch.

42

CH NG II: CÁC PH NG PHÁP C B N PHÂN TÍCHCH N

GI I THI UTrong ch ng m t chúng ta ã xét các khái ni m c b n c a m ch n,

trong ó ch y u d a vào hai thông s tr ng thái c b n là i n áp và

dòng i n. Sang ch ng này s i sâu vào nghiên c u m i quan h c a

các thông s tr ng thái ó, m i quan h này c quy nh b i các nh

lu t c b n và chúng là c n c xây d ng các ph ng pháp phân tích

m ch n. C th là:

• Gi i thi u hai nh lu t c b n v dòng i n và i n áp trong m ch.

• Th o lu n các ph ng pháp phân tích m ch kinh n, bao g m

ph ng pháp dòng i n nhánh, ph ng pháp dòng i n vòng, ph ng

pháp i n áp nút. C s c a các ph ng pháp phân tích m ch là các

nh lu t Kirchhoff.

• Áp d ng các bi n i t ng ng tìm áp ng trên m t nhánh

m ch.

• V n d ng nguyên lý x p ch ng trong phân tích m ch tuy n tính.

I DUNG

2.1 C S C A CÁC PH NG PHÁP PHÂN TÍCH M CHBao trùm lên h u h t các hi n t ng c b n trong m ch n là các nh

lu t Kirchhoff, các nh lu t này liên quan t i dòng i n t i các nút và

s t áp trong các vòng kín.

2.1.1 nh lu t Kirchhoff I

nh lu t này phát bi u v dòng i n, n i dung c a nó là: “ T ng các

dòng i n i vào m t nút b ng t ng các dòng i n i ra kh i nút ó ”.

Ho c là: “T ng i s các dòng i n t i m t nút b ng không”:

0 (2-1)k kk

a i =∑Trong ó:

1ka = n u dòng i n nhánh i ra kh i nút ang xét

1ka = − n u dòng i n nhánh i vào nút ang xét

43

0ka = n u nhánh không thu c nút ang xét.

Nh v y nh lu t I có th mô t d i d ng ma tr n:

trong ó A là ma tr n h s có kích c t i a [ ]n nhN N× g i là ma tr n nút, vành

I

có kích cõ[ ]1nhN × g i là ma tr n dòng i n nhánh. Trong khi phân tích m ch

i n, có th quy c chi u d ng dòng i n trong các nhánh m t cách tu ý, sau

khi áp d ng nh lu t I thì k t qu phân tích s cho chúng ta bi t chi u th c c a

các dòng i n ó. N u dòng i n sau khi phân tích t i th i m t có k t qu

ng thì chi u th c c a dòng i n t i th i m ó chính là chi u mà chúng ta

ã ch n, ng c l i, n u giá tr là âm thì chi u th c c a dòng i n ng c chi u

quy c. Chúng ta có th th y m c dù t nh lu tKirchhoff 1 có th vi t c

Nn ph ng trình, nh ng ch có [ ]1nhN − ph ng trình c l p. Nh v y s có

[ ]1nh nN N− + dòng i n nhánh coi nh nh ng giá tr t do.

2.1.2 nh lu t Kirchhoff II

nh lu t này phát bi u v n áp, n i dung c a nó là: “ T ng i s các s t áp

trên các ph n t th ng c a m t vòng kín b ng t ng i s các s c n ng

có trong vòng kín ó ”. Ho c là: “T ng i s các s t áp c a các nhánh trong

m t vòng kín b ng không”:

trong ó:

1kb = n u chi u n áp trên nhánh cùng chi u vòng quy c ,

1kb = − n u chi u n áp trên nhánh ng c chi u vòng quy c ,

0kb = n u nhánh ó không thu c vòng ang xét .

Khi phân tích m ch n, vi c áp d ng nh lu t II c thu n ti n, n u trong

m ch ch a ngu n dòng thì c n ph i chuy n nó v d ng ngu n áp. Ta có th ch n

các vòng c b n ho c không c b n v i chi u vòng kín tu ý. Nh ng m c dù có

th vi t nh lu t II cho nhi u vòng thì c ng nên chú ý r ng không ph i t t c các

44

ph ng trình ó u c l p v i nhau. Chúng ta c ng có th ch ng minh c t

nh lu t kirchhoff 2 ch có th vi t c [ ]1nh nN N− + ng trình c l p

(t ng ng v i s nhánh bù cây, hay s vòng c b n t ng ng v i m i cây c

l a ch n). Nh v y nh lu t Kirchhof 2 có th mô t d i d ng ma tr n:

trong ó B là ma tr n h s th ng có kích c [ ]b nhN x N g i là ma tr n m ch, và

Unhcó kích c [ ]1nhN × i là ma tr n n áp nhánh. Thí d , xét m ch n nh

hình 2-1a. V i qui c chi u các dòng i n nhánh nh hình v , theo nh lu t

Kirchhoff I ta có th vi t c b n ph ng trình, nh ng trong ó có m t ph ng

trình ph thu c:

Vi t d i d ng ma tr n:

45

Tr l i m ch n ã nêu trên, n u áp d ng nh lu t Kirchhoff II cho các vòng

b n ng v i cây g c t i O (hình 2-1b) thì ta có th vi t c các ph ng trình

ng ng:

Vi t d i d ng ma tr n:

46

Chú ý: K t h p c hai nh lu t Kirchhoff ta s vi t c Nnh ph ng trình c

l p.

2.2 CÁC PH NG PHÁP PHÂN TÍCH M CH C B NXét bài toán t ng quát:

Cho m ch n v i s nút m ch là Nn, s nhánh m ch là Nnh. Hãy tìm dòng i n

ch y trong các nhánh. Các thông s ngu n gi thi t cho d i d ng hi u d ng

ph c.

- Trong m ch hình 2.2, ta có:

nh v y t ng ng s có 8 bi n s (là 8 dòng i n ch y trong 8 nhánh t ng

ng). gi i bài toán này, có m t s ph ng pháp c b n sau ây:

2.2.1 Ph ng pháp dòng i n nhánh

s : áp d ng tr c ti p 2 nh lu t kirchhof l p h ph ng trình tr ng thái

c a m ch, n s là các dòng i n nhánh. Chú ý r ng s có [ ]1nN − p ng trình

theo nh lu t 1, và [ ]1nh nN N− + ph ng trình theo nh lu t 2. C th nh sau:

c 1: t tên cho các nút c a m ch (A, B,C,D,O), ch n m t nút b t k làm

g c (c th ta ch n O làm nút g c) nh hình 2.2b. Chú ý r ng cây t ng ng v i

nút g c O s ch a các nhánh l , các nhánh ch n là các nhánh bù cây.

47

c 2: Gi nh chi u dòng trong các nhánh m t cách tùy ý (c th ta ch n

chi u dòng trong 8 nhánh nh hình 2.2b). Chú ý r ng vi c ch n chi u dòng trong

các nhánh ch nh h ng t i vi c vi t ph ng trình, còn d u c a k t qu cu i

cùng m i cho ta bi t chi u th c t c a dòng trong các nhánh.

c 3: thành l p các vòng cho m ch (m i vòng ch a 1 nhánh m i). S vòng

ph i thành l p là [ ]1nh nN N− + . Th ng vòng l a ch n là các vòng c b n ng

v i m t cây nào ó. Chi u vòng có th l a ch n tùy ý. C th ta thành l p 4 vòng

nh hình 2.2c.

c 4: thành l p h có Nnh ph ng trình dòng i n nhánh, bao g m:

48

+ n(N -1) p ng trình theo nh lu t I (vi t cho các nút, tr nút g c), c th nh

sau:

+ [ ]1nh nN N− + h ng trình theo nh lu t 2 (vi t cho các vòng ã l p). C th

nh sau:

Ph ng trình cho V1 : 2 2 3 3 1 1 1. . ( . ) 0Z I Z I E Z I+ + − − =

Ph ng trình cho V2 : 4 4 5 5 5 3 3. ( . ) . 0Z I Z I E Z I+ + − =

Ph ng trình cho V3 : 6 6 7 7 7 5 5 5. ( . ) ( . ) 0Z I Z I E E Z I+ + + − − =

Ph ng trình cho V4 : 8 8 8 7 7 7 1 1 1( . ) ( . ) ( . ) 0Z I E Z I E E Z I− + + + − − =

c 5: Gi i h ph ng trình ã thành l p tính dòng i n trong các nhánh.

Thí d 2.1:Tính dòng trong các nhánh c a m ch n nh hình 2.3a b ng

ph ng pháp dòng i n nhánh (gi thi t ngu n tác ng là m t chi u có giá tr

10V).

Gi i: ch có n nhN 2, N 3= = .

t tên các nút là A, O. Ch n O làm g c.

+Gi nh chi u d ng dòng trong các nhánh và thành l p 2 vòng c a m ch nh

hình 2.3b.

49

+Vi t h ph ng trình:

Thay s li u c a m ch ta c:

Gi i h ta có :

i u này ch c t dòng 3I th c t ch y n c l i

2.2.2 Ph ng pháp dòng i n vòng

Ta ã bi t t hai nh lu t Kirchhoff có th l p c các ph ng trình c a m ch,

trong ó nh lu t Kirchhoff 1 cho [ ]1nN − ph ng trình c l p, nh lu t

Kirchhoff 2 cho [ ]1nh nN N− + ph ng trình c l p. Trên c s các ph ng trình

ó, ng i ta ã tìm cách bi n i t các m i quan h gi a dòng i n và i n áp

trong các nhánh a các ph ng trình này v d ng có th gi i theo các n s

m i, ó chính là ý t ng cho các ph ng pháp phân tích m ch n. n áp nút

hay dòng i n vòng là nh ng ph ng pháp i n s n hình.

Tr l i bài toán t ng quát hình 2.2, bây gi ta s tìm dòng i n ch y trong các

nhánh b ng m t ph ng pháp khác, trong ó ta thay các n s th c là dòng trong

50

các nhánh b ng các n s trung gian là dòng i n vòng gi nh ch y trong các

vòng kín.

c 1: Thành l p các vòng cho m ch nh hình 2.4 (m i vòng t ng ng v i

m t dòng i n vòng gi nh). Chú ý r ng vòng thành l p sau ph i ch a t i thi u

m t nhánh m i so v i các vòng ã thành l p tr c. Các vòng c b n ng v i m i

cây s th a mãn i u ki n này. S vòng ph i thành l p là [ ]1nh nN N− + . C th , ta

thành l p b n dòng i n vòng c a m ch là1 2 3 4, , ,V V V VI I I I .

c 2: Thành l p h g m [ ]1nh nN N− + ph ng trình cho m ch t ng ng v i

các vòng kín,trong ó n s là các dòng i n vòng gi nh, d a trên c s ch áp

d ng nh lu t kirchhof 2. làm rõ quy lu t thành l p h ph ng trình, ta hãy

xét m t vòng c th , ch ng h n ta xét vòng th t (IV4).

nh lu t 2 áp d ng cho vòng b n, nguyên th y theo n s th c (là dòng i n

nhánh) c vi t nh sau:

Chú ý r ng: 8 V4 7 V4 V3 1 V1 V4I I ; I I I ; v I ( I I ).à= = − = − + Khi ó, ph ng trình c a

vòng b n c vi t l i theo các n s m i (là dòng i n vòng gi nh) nh sau:

T ó ta th y quy lu t thành l p v trái và v ph i c a ph ng trình vi t cho

vòng ang xét V4(I ) :

51

T quy lu t ó, ta vi t c h ph ng trình dòng i n vòng cho m ch nh sau :

c 3: gi i h ph ng trình dòng i n vòng tìm giá tr các dòng i n vòng

gi nh.

c 4: chuy n k t qu trung gian v dòng i n trong các nhánh, c th là:

1 1 4 2 1

3 1 2 4 2

5 2 3 6 3

7 4 3

( ) I I I

V V V

V V V

V V V

V V

I I I II I I II I I II I I

= − + =

= − =

= + = −

= − 8 4 I VI=

Chú ý: H ph ng trình dòng i n vòng có th vi t d i d ng ph ng trình ma

tr n

52

trong ó ta g i ma tr n:

là ma tr n tr kháng vòng. Ma tr n vuông này có c m là:

-N m trên ng chéo chính là các tr kháng vòng.

-Hai bên ng chéo là tr kháng chung i x ng nhau qua ng chéo chính.

Thíd 2.2: Tính dòng trong các nhánh c a m ch n trong thí d 2.1 b ng

ph ng pháp dòng i n vòng.

Gi i: Thành l p 2 vòng, t ng ng V1I và V2I nh hình 2.5. H ph ng trình

c vi t thành:

Thay s li u, ta có:

Gi i h ta c:

53

V y dòng trong các nhánh là:

Các k t qu này hoàn toàn trùng v i k t qu trong cách gi i b ng ph ng pháp

dòng i n nhánh.

Thí d 2.3: Cho m ch n hình 2.6.

a. Vi t h ph ng trình dòng i n vòng khi không tính n h c m gi a các cu n

c m.

b. Tính dòng i n ch y qua các nhánh trong tr ng h p có tính n ghép h c m,

cho bi t các giá tr : 1 2 L1 L2 MR 1 ; R 1 ; X 1 ; X 2 ; X 1 ; E 1V.= Ω = Ω = Ω = Ω = Ω =

Gi i:

a. Các ph ng trình dòng i n vòng khi không tính n h c m:

b. Các ph ng trình dòng i n vòng khi có tính n h c m:

54

trong ó thành ph n M v2jX I− là i n áp h c m do dòng i n v2I ch y

trong L2 X gây ra trên L1X , còn thành ph n M v1jX I− là i n áp h c m do dòng

i n v1I ch y trong L1X gây ra trên L2 X . Thay s ta có:

áp d ng quy t c Crame ta tính c:

Theo công th c bi n i vòng:

Thí d 2.4: hãy tính các dòng i n nhánh c a mach n hình 2.7.

Gi i: Tr c h t ta ph i chuy n ngu n dòng Ing2 v d ng ngu n áp:

2 ng2 2E I .R= , và m ch n c v l i nh hình 2.8. Bây gi ta vi t h ph ng

trình dòng i n vòng cho m ch m i:

Theo quy t c Crame ta có:

55

Các công th c bi n i vòng c a m ch n:

Chú ý r ng dòng i n trong R2 c a m ch n ban u s c tính theo công

th c:

Thí d 2.5: Tính dòng các i n nhánh c a m ch n hình 2.9 v i các s li u

ngu n d i d ng hi u d ng ph c:

56

Gi i: Ta s s d ng ph ng pháp dòng i n vòng gi i bài toán này:

Thay s :

Gi i h ph ng trình này theo ph ng pháp nh th c:

Tính c:

Theo các công th c bi n i vòng c a m ch n ta tính c các dòng i n hi u

d ng ph c:

2.2.3 Ph ng pháp i n áp nút

Tr l i xét bài toán t ng quát hình 2.10a. Bây gi ta s tìm dòng i n ch y trong

các nhánh b ng m t ph ng pháp khác, trong ó ta thay các n s th c b ng các

n s trung gian là i n áp c a các nút. Trong bài toán này có m t s thay i

nh ó là bi u di n các nhánh m ch theo d n n p.

57

c 1: ánh ký hi u cho các nút A,B,C,D,O và ch n m t nút làm g c nh hình

2.10b. Nút g c s có n th quy c là i m chung (0V). n th các nút còn

l i chính là i n áp c a nó so v i g c. Trong tr ng h p c th này ta ch n g c

là nút O.

c 2: thành l p h ph ng trình i n áp nút cho m ch.

H ph ng trình vi t cho nN 1− nút, tr nút g c. C s là nh lu t Kirchhoff 1.

tìm quy lu t thành l p, ta hãy xu t phát t ph ng trình g c c a nút A:

Chú ý r ng các dòng này có th tính t n áp c a các nút:

khi ó, ph ng trình c a nút A c vi t l i theo các n s m i (là i n áp các

nút) nh sau:

58

nhóm s h ng và chuy n v ta c:

trong ó, các dòng i n ngu n c tính theo bi u th c:

Ta rút ra quy lu t thành l p các v trái và ph i c a ph ng trình vi t cho nút A:

T quy lu t ó, ta vi t c h ph ng trình i n áp nút cho m ch nh sau:

c 3: gi i h ph ng trình tìm ra i n áp các nút.

c 4: Chuy n i k t qu trung gian v dòng trong các nhánh, c th là:

59

Chú ý: H ph ng trình trên có th vi t d i d ng ph ng trình ma tr n:

Chú ý: H ph ng trình trên có th vi t d i d ng ph ng trình ma tr n:

là ma tr n d n n p nút, nó có c m là:

-N m trên ng chéo chính là các d n n p nút.

-Hai bên ng chéo là d n n p chung i x ng nhau qua ng chéo

chính.

Thí d 2.6: Tính dòng trong các nhánh c a m ch n hình 2.11 b ng ph ng

pháp i n áp nút.

Gi i: t tên các nút m ch là A,O. Ch n nút O làm g c. M ch ch có 1 ph ng

trình cho nút A:

60

Thay s ta c:

Cu i cùng, i k t qu trung gian v dòng trong các nhánh:

D u ‘- ‘ c a 1I có ngh a là dòng th c t c a 1I ch y vào nút A.

Thí d 2.7: Hãy vi t h ph ng trình i n áp nút cho m ch n hình 2.12.

Gi i:

Ký hi u các nút là A, B, C, O và ch n nút O làm g c. Nh v y ta s có h ba

ph ng trình, ba n s , ,A B CU U U

Thí d 2.8:

Cho m ch n hình 2.13. Hãy tính các dòng i n ch y qua R1 và XL b ng

ph ng pháp i n áp nút.

61

Gi i:

Ch n nút g c là O, khi ó h hai ph ng trình i n áp nút là:

Theo qui t c Crame ta có:

Theo công th c bi n i nút c a m ch ta tính c:

Thí d 2.9: Cho m ch n u hòa hình 2.14 v i các s li u d i d ng ph c:

1 6 1 2 3 4 5 6E 1V; E jV; Z 1 ; Z j ; Z j ; Z 1 ;Z j ; Z 1 .= = = Ω = − Ω = Ω = Ω = Ω = Ω Tính các

dòng i n nhánh b ng ph ng pháp i n áp nút.

Gi i: Ch n nút B làm g c, khi ó:

62

Hình 2.14

Thay s ta có:

Dùng qui t c Crame:

63

Và dòng i n nhánh s là:

Thí d 2.10: Cho m ch n hình 2.15.

a. Thành l p h ph ng trình i n áp nút cho m ch.

b. D a vào câu a, hãy vi t công th c tính dòng trong các nhánh theo i n áp các

nút.

Gi i: -Ch n 0 làm g c: a. H ph ng trình i n áp nút:

b. Dòng trong các nhánh:

64

Thí d 2.11:

M ch n nh hình 2.16a, v i các s li u:

1 2 3 1 2R R R 2 ; E 1,5V; E 3V.= = = Ω = = Hãy tính dòng i n trong các nhánh

b ng ph ng pháp dòng i n vòng và ph ng pháp i n áp nút?

Gi i:

a. Theo ph ng pháp dòng i n vòng:

-Gi thi t ch n chi u các vòng nh hình 2.16b:

-Dòng trong các nhánh:

65

b. Theo ph ng pháp i n áp nút:

-Ch n 0 làm g c nh hình 2.16c.

-Ph ng trình i n áp nút:

A 1 2 3 ng1 ng2U (G +G +G ) = I -I

-Thay s tính c:

AU = -0,5V.

-V i chi u d ng c a dòng trong các nhánh ch n nh hình 2.16c, ta c

2.3 PH NG PHÁP NGU N T NG NGTrong m t s tr ng h p, nhi m v phân tích m ch không òi h i ph i tính t t c

dòng và áp c a t t c các nhánh, mà ch òi h i tính toán trên m t nhánh hay m t

ph n m ch nào ó. Lúc ó vi c v n d ng các ph ng pháp nêu trên s d n n

các phép tính không c n thi t và các k t qu th a. Ph ng pháp ngu n t ng

ng mà c s c a nó là nh lý Thevenine-Norton cho phép chúng ta gi i các

bài toán nh v y m t cách n gi n h n b ng cách thay th ph n m ch có ch a

ngu n b i m t ngu n áp hay ngu n dòng t ng ng.

N i dung nh lý Thevenine-Norton

66

Trong m ch n, ph n m ch AB có ch a ngu n (và n i v i ph n còn l i Z c a

m ch t i c p m AB, ng th i gi a hai ph n không có ghép h c m v i nhau),

có th c thay th t ng ng b ng m t ngu n áp có s c n ng b ng n

áp h m ch trên c p m AB (hay m t ngu n dòng có dòng i n ngu n b ng

dòng i n ng n m ch trên c p m AB), còn tr kháng trong c a ngu n b ng tr

kháng t ng ng nhìn t c p m AB v i nguyên t c ng n m ch các ngu n

s c n ng và h m ch các ngu n dòng có trong ph n m ch này. N i dung

nh lý c mô t nh hình 2.17.

nh lý này có th suy ra tr c ti p t s m r ng nh ngh a c a ngu n n và

n u ph n m ch g c ch ch a các ph n t tuy n tính thì ngu n t ng ng c a

nó c ng là ngu n tuy n tính. Nh v y, nh lý Thevenine-Norton cho phép bi n

i ph n m ch n có ch a ngu n thành 2 s t ng ng: s t ng

ng ngu n áp (còn g i là Thevenine), và s t ng ng ngu n dòng

(còn g i là Norton).

NortonHình 2.17: Minh h a nh lý Thevenine-Norton

67

Thí d 2.12: Cho m ch n nh hình 2.18a, hãy tính dòng i n ch y qua 3Z .

Gi i: Ta th y ây ch tính dòng ch y qua m t nhánh, do ó n gi n hãy áp

d ng ph ng pháp ngu n t ng ng.

-Tr c h t c t b Z3, ph n m ch còn l i chính là ph n m ch có ch a ngu n nh

hình 2.18b. -Xác nh n áp h m ch trên c p m AB:

Hình 2.18 b

-Xác nh t ABZ nhìn t c p m AB, ng n m ch ngu n s 1 5E & E nh hình

2.18c:

-T ó suy ra c dòng i n ng n m ch trên c p m AB là:

68

t ng ng Thevenine và Norton có d ng nh hình 2.18d.

Rõ ràng vi c tính dòng trên Z3 lúc này tr nên n gi n h n nhi u:

Thí d 2.13: Cho m ch n hình 2.19a, v i các s li u:

1 2 3 4 ng1 ng4R R 10 ; R R 20 ; I 3A; E 30V.= = Ω = = Ω = = Hãy tính dòng i n iR2

b ng nguyên lý ngu n t ng ng.

Gi i:

Bi n i t ng ng thành s Thevenine ho c Norton:

- Tính i n áp h m ch t i c p m AB nh hình 2.19b.

- Ta có:

69

V y suy ra:

- Tính dòng i n ng n m ch trên c p m AB nh hình 2.19c, ta có:

- Tính i n tr t ng ng nhìn t i c p m AB nh hình 2.19d, ta c:

Rtd=20 .

- T ng h p, s t ng ng Thevenine và Norton có d ng nh hình 2.19e:

Hình 2.19e

V y ta tính c: R 2I = 0.5A (A sang B).

Thí d 2.14: Cho m ch n hình 2.20, hãy tính dòng I0 b ng ph ng pháp

ngu n t ng ng.

70

Gi i:

-Ng t 0R và 0X ra kh i m ch. tính hmABU , thì tr c h t ta tính dòng i n

vòng vI ch y trong m ch theo công th c:

M t khác:

V y:

-Bây gi ta ph i tính t AB Z . Sau khi ng n m ch hai ngu n s , nhìn t c p m

AB có hai nhánh m ch nh hình 2.21a. Do có tính n ghép h c m nên ta không

th tính t AB Z theo quan ni m hai nhánh m ch ghép song song v i nhau mà ph i

áp d ng ph ng pháp dòng i n vòng, t:

71

khi ó s hình 2.21a có th v l i nh hình 2.21b:

Hình 2.21b

theo k t qu c a thí d ã xét trong ch ng I, áp d ng trong tr ng h p c th

này ta có:

Nh v y theo s t ng ng Thevenine hình 2.21c ta tính c k t qu

cu i cùng:

Thí d 2.15 Cho m ch n nh hình 2.22. Hãy xác nh các thông s c a m ch

Thevenine.

Gi i:

72

-H m ch t i Z5, ta xác nh c s c n ng c a ngu n t ng ng là i n

áp UAB h m ch:

Ng n m ch ngu n E, nhìn t c p m AB ta xác nh c n i tr c a ngu n

ng ng:

2.4 PHÂN TÍCH M CH TUY N TÍNH B NG NGUYÊN LÝ X PCH NGTrong ch ng I chúng ta ã có d p bàn n khái ni m ph n t tuy n tính và m ch

tuy n tính. M t trong nh ng tính ch t quan tr ng nh t c a lo i m ch này là có

th áp d ng nguyên lý x p ch ng phân tích các áp ng và các quá trình n ng

ng x y ra trong h th ng.

N i dung nguyên lý x p ch ng

Trong h th ng tuy n tính, n u i y là áp ng t ng ng v i tác ng xi, thì

1 2a.y b.y+ s là áp ng t ng ng v i tác ng 1 2a.x b.x+ .

73

C th , n u m t m ch n tuy n tính có ch a nhi u ngu n tác ng, thì dòng

i n vòng sinh ra trong vòng l b i t t c các ngu n c a m ch b ng t ng các dòng

i n vòng sinh ra trong vòng l b i riêng các ngu n t trong m i vòng k c a

m ch. Hay nói m t cách khác, dòng i n vòng sinh ra trong vòng l nào ó c a

m ch, b i t t c các ngu n c a m ch b ng t ng các dòng i n vòng sinh ra trong

vòng l ó b i m i ngu n riêng r c a m ch ( khi ó các ngu n không làm vi c s

ng n m ch n u nó là ngu n s c n ng và h m ch n u nó là ngu n dòng ).

Nguyên lý x p ch ng hoàn toàn úng cho dòng i n nhánh, dòng i n vòng và c

i n áp nút. Vi c mô t nguyên lý này s thông qua m t s thí d minh ho d i

ây.

Thí d 2.16: Cho m ch n tuy n tính nh hình 2.23a, hãy tính dòng i n ch y

qua 3Z b ng cách áp d ng nguyên lý x p ch ng.

Gi i: N u ngu n E1 gây nên trong Z3 m t dòng i n 3E1I ngu n E5 gây nên trong

Z3 m t dòng i n I3E5 thì dòng t ng qua Z3 s là s x p ch ng c a 3E1I và 3E5I .

- tính dòng 3E1I tr c h t ta ng n m ch ngu n E5, khi ó m ch tr thành nh

hình 2.23b:

74

Và nh v y : 1 23E1

1 2 345

I =td

E ZZ Z Z+

(t A sang B)

- tính dòng 3E5I ta ph i lo i b ngu n E1, khi ó m ch tr thành nh hình

2.23c. V i cách tính t ng t ta s tính c:

và ta có:

Nh v y n u tính n chi u dòng i n ta s có:

Thí d 2.17:

Cho m ch n nh hình 2.24a v i các s li u:

1 2 3 4 ng1R R 4 ; R R 2 . E 6V= = Ω = = Ω = (ngu n m t chi u). ng4I 3A= (ngu n

m t chi u). Hãy tính dòng i n IR3.

75

Hình 2.24a

Gi i: M ch là tuy n tính, nên có th v n d ng nguyên lý x p ch ng:

- Khi E1 tác ng, Ing4 b h m ch, lúc này m ch có d ng nh hình 2.24b:

Sau m t vài phép tính n gi n, ta có dòng i n trên R3 là I3.1 =0,5A (chi u t A

sang B).

- Khi Ing4 tác ng, E1 b ng n m ch, lúc này m ch có d ng nh hình 2.24c. Ta

c ng d dàng tìm c dòng i n trên 3R là 3.2I 1A= (chi u t B sang A).

- V y khi c hai ngu n ng th i tác ng, ta có dòng i n t ng h p trên R3 là:

3 3.2 3.1I = I - I = 0,5A (chi u t B sang A)

T NG H P N I DUNG CH NG II

• Ph ng pháp dòng i n nhánh, dòng i n vòng và i n áp nút là các ph ng

pháp c b n phân tích m ch.

• Ph ng pháp dòng i n nhánh v n d ng c hai nh lu t Kirchhoff v i n s là

các dòng i n nhánh, vì v y s ph ng trình c a m ch chính là s nhánh m ch.

Ph ng pháp này không thu n l i khi s nhánh c a m ch t ng lên.

• gi m s ph ng trình c a m ch, có th s d ng các ph ng pháp khác b ng

cách a vào các n s trung gian:

- N u n trung gian là các dòng i n gi nh ch y trong các vòng kín, thì

h g m nh nN N 1− + ph ng trình. C s là nh lu t kirchhof 2. Ph ng pháp

này không thu n l i i v i m ch có ch a ngu n dòng.

76

- N u n trung gian là i n áp các nút, thì h g m Nn-1 ph ng trình. C

s là nh lu t kirchhof 1. Ph ng pháp này không thu n l i i v i m ch có

ghép h c m.

• Ph ng pháp bi n i t ng ng m ch n (nh ph ng pháp ngu n t ng

ng) có th chuy n m ch n có c u trúc ph c t p v d ng c u trúc c b n.

Ph ng pháp này không thích h p trong m t s tr ng h p ghép h c m.

• V i m ch tuy n tính ch u các tác ng ph c t p, thì vi c v n d ng nguyên lý

x p ch ng c ng là m t ph ng pháp làm n gi n hóa quá trình phân tích và tính

toán m ch. Khái ni m tuy n tính là mang tính t ng i.

• Vi c v n d ng nh lý Thevenine-Norton ho c nguyên lý x p ch ng r t thích

h p tìm áp ng trên m t nhánh m ch n l .

• Nói chung, vi c v n d ng ph ng pháp phân tích nào t c hi u qu t i

u là tùy thu c vào t ng m ch và yêu c u c a t ng bài toán c th .

• Có nh ng bài toán, n u c n thi t, có th ph i v n d ng nhi u ph ng pháp

t c k t qu nhanh nh t.

77

CH NG III: HI N T NG QUÁ TRONG CÁC M CHRLC

GI I THI UTrong ch ng II chúng ta ã xét các ph ng pháp c b n phân tích m ch n

ch xác l p, trong ó ch y u d a vào hai nh lu t Kirchhoff v n áp và

dòng i n. Sang ch ng này s i sâu vào nghiên c u ph ng pháp phân tích

m ch n ch quá . C th là các n i dung sau:

• Nh c l i c b n v bi n i Laplace c a các tín hi u liên t c, c bi t nh n

m nh ph ng pháp bi n i Laplace ng c.

• Rèn luy n k n ng phân tích các quá trình quá c a m ch b ng ph ng pháp

toán t d a trên c p bi n i Laplace.

• i sâu phân tích m t s bài toán quá v i các m ch RLC d i tác ng m t

chi u và xoay chi u.

I DUNG

3.1 BI N I LAPLACENh chúng ta ã bi t, vi c phân tích m ch n trong mi n th i gian ã gây nên

nh ng khó kh n v tính toán cho các ph ng trình vi phân và tích phân. Nh có

cách bi u di n trong mi n t n s mà xu t phát c a nó là c p bi n i Fourier,

ta ã thay th c các phép l y tích phân và vi phân b ng các phép toán i s :

1

d jdt

dtj

ω

ω

⇒ ⇒∫

Nh v y th c ch t ây là ng i ta ã th c hi n toán t hóa m ch n b ng

bi n i Fourier. Trong m c này chúng ta s xét ph ng pháp toán t hóa m ch

i n m t cách t ng quát h n, thông qua bi n i Laplace. Các n i dung d i ây

s c c p m t cách ng n g n.

3.1.1 Bi n i Laplace thu n

Bi n i Laplace thu n (vi t t t là LT) c a hàm g c f(t) trong mi n th i gian s

ng ng là m t nh F(p) trong mi n t n s ph c p, c tính theo công th c:

78

trong ó p là m t i l ng ph c c nh ngh a:

p= +j và nó c bi u di n trên m t ph ng ph c nh hình 3.1.

Nh v y F(p) là m t hàm ph c c a bi n ph c p. Có ngh a là v i m i giá tr ph c

j j jp jσ ω= + ta s có ( )j j jF p a jb= + t ng quát c ng là m t s ph c.

Bi n i Laplace m t phía c a f(t) c nh ngh a:

trong ó F(p) ch ph thu c vào giá tr c a f(t) v i t 0, b t u t lân c n trái

0 .− Khác v i bi n i hai phía, bi n i Laplace m t phía cho phép t h p m t

cách rõ ràng các giá tr u c a f(t) và các o hàm c a nó vào trong mi n làm

vi c p, do ó nó c bi t h u d ng khi gi i quy t các bài toán liên quan n

ph ng trình vi phân có i u ki n u. Vì v y trong tài li u này ch c p t i

Bi n i Laplace m t phía.

Chú ý r ng m c dù v i m i hàm g c x(t), nh F(p) t ng ng ch c nh

ngh a cho các giá tr c a bi n ph c p n m trong vùng h i t ( t c là vùng giá tr

c a p mà t i ó tích phân trong công th c trên t n t i), nh ng trong h u h t các

áp d ng không c n thi t ph i cân nh c t i vùng h i t , vì v y tr tr ng h p c

bi t, vùng h i t c a các bi n i Laplace trong tài li u này s không c nh c

t i. M t khác, bi n i Laplace là s t ng quát hóa c a bi n i Fourier. M c dù

m t s tr ng h p hàm s t n t i bi n i Laplace nh ng không t n t i bi n i

Fourier, nh ng nói chung, có th tính toán tr c ti p bi n i Fourier t bi n i

Laplace b ng cách thay th p =j :

3.1.2 Các tính ch t c a bi n i Laplace

79

Ngo i tr m t vài tính ch t, nói chung các tính ch t c a bi n i Fourier c ng là

tính ch t c a bi n i Laplace. Sau ây là mô t m t s tính ch t ch y u c a

bi n i Laplace:

+Tính tuy n tính: N u 1 1 2 2LT[x (t)]=X (p) và LT[x (t)]=X (p), ta có :

1 2 1 2[ ( ) ( )] ( ) ( ) (3.4)LT ax t bx t aX p bX p+ = +

+D ch ph i trong mi n th i gian: N u LT[x(t)]=X(p) thì v i s th c d ng a b t

k , ta có:

[x(t-a).u(t-a)] . ( ) (3.5)apLT e X p−=

chú ý r ng không có k t qu cho tr ng h p d ch trái trong mi n th i gian

+Thay i thang t l trong mi n th i gian: N u LT[x(t)]=X(p) thì v i s th c

ng a, ta có:

1[x(t)] . ( ) (3.6)pLT Xa a

=

+Nhân v i hàm m : N u LT[x(t)]=X(p) thì v i s a th c ho c ph c b t k , ta có:

+Nhân v i hàm i u hòa: N u LT[x(t)]=X(p) thì v i s th c b t k , ta có:

+Vi phân trong mi n th i gian: N u LT[x(t)]=X(p) thì ta có:

+Tích phân trong mi n th i gian: N u LT[x(t)]=X(p) thì ta có:

+Giá tr u: N u LT[x(t)]=X(p) thì ta có:

80

+Giá tr cu i:

c n c n th n khi áp d ng nh lý này, b i vì có t n t i gi i h n bên v ph i nh ng

ch a h n ã t n gi i h n bên v trái.

3.1.3 Bi n i Laplace c a m t s hàm th ng dùng

ây là b ng bi n i Laplace c a m t s hàm th ng g p. Trong b ng, tr

tr ng h p u tiên, vi c s d ng hàm b c nh y n v u(t) th c ch t là lo i

b ph n ng v i t<0 c a tín hi u.

3.1.4 Bi n i Laplace ng c, ph ng pháp Heaviside

3.1.4.1 Bi n i Laplace ng c

81

T nh F(p), ta có th tìm l i hàm g c trong mi n th i gian theo công th c bi n

i Laplace ng c ( vi t t t là LT-1 ):

trong ó c là m t s th c b t k sao cho tích phân trên theo ng p=c+j (t c-

j

n c+j )n m trong vùng h i t . Vi c tính tr c ti p f(t) theo công th c tích phân

LT-1 th ng r t khó kh n, vì v y ph n sau ta s ch t p trung nghiên c u m t gi i

pháp i s thay th cho vi c tính tích phân, ó là ph ng pháp Heaviside.

Ph ng pháp này áp d ng cho tr ng h p F(p) có d ng phân th c h u t . Tr c

h t ta c n b t u t m t s khái ni m liên quan.

3.1.4.2 D ng phân th c c a nh F(p)

M t l p nhi u tr ng h p các bi n i Laplace c a tín hi u s cho nh F(p) là

m t phân th c h u t và th ng c a v d ng chu n t c:

trong ó an=1 và b c c a m u s l n h n b c c a t s (n >m).

i m không c a F(p) là các i m pi là nghi m c a a th c H1(p) và ng nhiên

t i ó F(pi)=0. i m c c c a hàm m ch là các i m pk là nghi m c a a th c

H2(p) và t i ó F(pk)= . Các giá tr pi và pk có th là nghi m n hay nghi m

b i, có th là nghi m th c hay các c p nghi m ph c liên h p, và s ph c t p h n

n u có t h p nhi u lo i nghi m.

3.1.4.3 Ph ng pháp Heaviside

Ý t ng c a Heaviside là xu t phát t hàm m ch F(p) có d ng phân th c h u t ,

tìm ra hàm g c f(t) tr c h t ph i phân tích F(p) thành nh ng phân th c t i

gi n. Sau ó d a vào b ng các hàm g c - nh c b n ã bi t xác nh các hàm

g c thành ph n, sau ó s d ng tính ch t tuy n tính c a bi n i Laplace t ng

h p. phân tích thành các phân th c t i gi n, ta s ph i xét t i các m c c pk

là nghi m c a H2(p). Sau ây là m t s tr ng h p th ng g p:

a. Tr ng h p H2(p) ch có các nghi m n:

Vi t l i H2(p) d i d ng tích: H2(p)=(p-p1)(p-p2) ... (p-pn)

Khi ó có th khai tri n:

82

Theo hàm g c - nh (tr ng h p s 6):

V y khi F(p) ch có các nghi m n ta có:

Trong ó các h s Ak c tính theo bi u th c:

ch ng minh Ak có d ng (3.19) ta nhân c hai v c a (3.19) v i (p-pk):

khi cho p pk thì v ph i c a bi u th c trên ch còn l i Ak do ó:

gi i h n trên có d ng , áp d ng quy t c lôpital ta có:

v y công th c ã c ch ng minh.

Thí d 3.1: Tìm hàm g c khi bi t

3 2

3 6( )4 3pF p

p p p+

=+ +

Gi i: Phân tích

Nh v y H2(p) có 3 nghi m n p1= 0, p2= -1, p3= -3. Do ó:

83

V y ta có:

Thí d 3.2: Tính u(t) n u bi t nh c a nó là:

Gi i: Tr c h t ta x lý a m u s v d ng chu n v i các h s b ng 1 và t

hàm m ch:

Nghi m c a H2(p) là các nghi m n n m bên trái m t ph ng

ph c: 1 2 3 4p = 0, p = - 2, p = - 3, p = - 4.

T công th c Heaviside cho tr ng h p nghi m n ta có:

Thay s ta c:

b. Tr ng h p H2(p) có c p nghi m ph c liên h p:

khi ó H2(p) có th vi t d i d ng:

84

Coi nh tr ng h p hai nghi m n, ta có:

Do ó, ta có:

Trong ó:

Thí d 3.3: Tính u(t) n u bi t nh c a nó là :

Gi i: t hàm m ch có d ng:

có nghi m ph c liên h p:

V y :

c.Tr ng h p H2(p) có nghi m b i pl (b i r):

H2(p) có th vi t d i d ng: H2(p)=(p-pl)r

85

Lúc ó F(p) có th khai tri n d i d ng:

Vi t l i ta có:

N u pl là s th c, t b ng hàm g c - nh ta suy ra c:

Cách xác nh Ak : Nhân c hai v c a (3.24) v i r( )lp p− khi ó:

T ng quát hoá ta có:

Thí d 3.4: Tính u(t) n u bi t nh c a nó là

Gi i: H2(p) = p2 có nghi m p1=0 (b i r = 2), do ó có th tri n khai:

suy ra

trong ó

86

V y

-Chú ý: Trong tr ng h p H2(p) có nhi u lo i nghi m thì hàm g c c n tìm chính

là s x p ch ng c a các hàm g c thành ph n.

Thí d 3.5: Tính hàm g c n u bi t nh c a nó:2

2

2 1( )( 2 2)( 1)

p pF pp P p

− +=

+ + +

Gi i:

H2(p) có c p nghi m ph c pk=-1+j, pk* = -1-j, và nghi m n p3= -1 nên có th

khai tri n:

V y ta có:

Trong ó các h s c tính theo bi u th c:

Thay s ta có:

Thí d 3.6: Tính i(t) n u bi t nh c a nó:

87

Gi i: t hàm m ch:

Nghi m c a H2(p)=(p+2)(p2+9) là:

V y

trong ó

Và

Thay s :

Thí d 3.7: Tính f(t) n u bi t nh c a nó:

Gi i:

88

Trong ó:

V y:

Thí d 3.8: Tính i(t) n u bi t nh c a nó là:

Gi i: t hàm m ch:

( )( )

12

2

( )( 1)( 3)

H ppI pp p H p

= =+ +

H2(p) có nghi m n p1= -1 và nghi m b i p2= -3 (b i r=2). V y theo tính ch t

x p ch ng ta có:

trong ó:

V y:

89

3.1.5 M i quan h gi a v trí các m c c và tính xác l p c a hàm g c

Hình 3.2: Minh h a v trí m c c

Gi i h n khi t c a f(t) có th tính c t v trí các m c c c a F(p) trên

m t ph ng ph c hình 3.2. V m t toán h c, ta có th ch ngminh c r ng:

i u ki n c n f(t) không ti n t i vô h n khi t là các i m c c ph i n m

bên n a trái m t ph ng ph c, cùng l m là trên tr c o.

Hàm g c f(t) s h i t v 0 khi t khi và ch khi m i m c c n m trên n a

trái m t ph ng ph c, t c là Re[pk]<0, k=1,2, ...,n.

T n t i gi i h n f(t) khi t khi và ch khi m i m c c n m trên n a trái m t

ph ng ph c, ngo i tr có m t m c c n n m t i g c. Gi i h n ó chính là h

s t ng ng v i m c c t i g c và c tính theo công th c tính giá tr cu i

ã bi t:

Thí d , nh ã xét trong m c tr c:

31 23 6( )( 1)( 3) 1 3

AA ApF Pp p p p p p

+= = + +

+ + + +

F(p) có m t m c c n m t i g c (p1=0), các i m c c còn l i n m trên n a m t

ph ng trái (p2=-1, p3 = -3), do ó t n t i gi i h n f(t) khi t . Gi i h n ó chính

b ng:

B n có th ki m ch ng l i trên hàm g c c a nó:

90

3.2 CÁC THÔNG S C A M CH N TRONG MI N P3.2.1 Mô hình các ph n t th ng trong mi n p

Bây gi ta xét t i mô hình c a các ph n t th ng và cách bi u di n tr kháng

và d n n p c a chúng trong mi n t n s ph c p. Vi c chuy n mô hình m t ph n

t t mi n th i gian sang mi n p c kh i u t vi c Laplace hóa ph ng trình

tr ng thái c a nó trong mi n th i gian.

- i v i ph n t thu n tr : Laplace hóa ph ng trình t mi n th i gian:

V y mô hình c a n tr trong mi n th i gian và mi n p có d ng nh hình 3.3.

Tr kháng và d n

n p c a n tr trong mi n p có d ng:

- i v i ph n t thu n c m: Ph ng trình và mô hình ph n t n c m trong

mi n th i gian và mi n p có d ng nh hình 3.4. Trong ó i(0) là dòng i n t i

th i m ban u và g i là i u ki n u, còn thành ph n L.i(0) óng vai trò là

m t ngu n s c sinh ra do u ki n u c a ph n t thu n c m, ng c

chi u U(p).

Hình 3.4 : Laplace hoá mô hình i n c m

Tr kháng và d n n p c a n c m trong mi n p có d ng:

91

- i v i ph n t thu n dung: Ph ng trình và mô hình ph n t n dung trong

mi n th i gian và mi n p có d ng nh hình 3.5. Trong ó uc(0) là i n áp t i th i

i m ban u và g i là i u ki n u, còn thành ph n (0)cup

óng vai trò là m t

ngu n s c sinh ra do u ki n u c a ph n t thu n dung, cùng chi u

U(p) .

Hình 3.5: Laplace hoá mô hình i n dung

Tr kháng và d n n p c a n dung trong mi n p có d ng:

-Chú ý : Tr kháng và d n n p c a các ph n t th ng trong mi n t n s

th ng hoàn toàn có th suy ra t cách bi u di n trong mi n t n s ph c p

b ng s thay th p =j .

92

Tr kháng c a các ph n t quán tính th ng trong mi n t n s ph c p ch c

tính b ng bi u th c Z=U(p)/I(p) khi n ng l ng ban u trong ph n t ó b ng

không.

3.2.2 Nguyên t c chuy n các thông s c a m ch t mi n th i gian sang mi n

p

-L y bi n i Laplace h ph ng trình c tr ng c a m ch trong mi n th i gian,

chú ý t i tr ng thái ban u trong các ph n t quán tính th ng .

- Chuy n mô hình các thông s c a m ch sang mi n p.

Thí d 3.9: Xét m ch n hình 3.6. Ph ng trình c tr ng c a m ch trong mi n

th i gian khi xét t i u ki n u iL(0) và uC(0) c vi t d i d ng:

L y bi n i Laplace ph ng trình c a m ch trong mi n th i gian:

Hình 3.7

Sau khi th c hi n Laplace hóa các thông s dòng i n và i n áp trong m ch, mô

hình m ch n trong mi n p có d ng nh hình 3.7.

93

3.3 NG D NG BI N I LAPLACE GI I CÁC BÀI TOÁN M CHQUÁ RLC3.3.1 Khái ni m chung

a-Quá trình quá :

Quá trình quá trong m ch n là quá trình m ch chuy n t tr ng thái ban u

này t i m t tr ng thái xác l p khác d i m t tác ng kích thích nào ó. Bài toán

quá là bài toán tìm các quá trình quá x y ra trong m ch n. V m t lý

thuy t, th i gian quá c a m ch là vô cùng l n, song trong th c t th ng ch

tính b ng n v nano giây n mili giây. Thông th ng lo i bài toán này g n

li n v i m t khoá óng ng t các nhánh m ch ho c là ngu n tác ng làm vi c

ch t bi n. Th i m trong m ch x y ra t bi n th ng c quy c làm

g c (t=0). V m t hình th c, quá trình quá trong m ch có th coi nh s x p

ch ng c a dao ng t do và dao ng c ng b c. i v i các h n nh t nh,

dao ng t do không có ngu n duy trì nên t t d n theo th i gian. Khi dao ng

t do t t h n, trong m ch ch còn l i dao ng c ng b c và khi ó m ch t n

tr ng thái xác l p m i. i v i các h không n nh t nh, dao ng t do có th

ng d n theo th i gian và trong m ch xu t hi n hi n t ng t kích.

Có nhi u ph ng pháp phân tích m ch quá . u tiên, c n ph i nh c n là

ph ng pháp kinh i n. Vi c gi i quy t bài toán quá b ng ph ng pháp này

ng ngh a v i vi c gi i m t h ph ng trình vi tích phân có i u ki n u, trong

ó các thông s ngu n tác ng th ng c x p sang v ph i. Thành ph n dao

ng t do chính là nghi m c a h p ng trình vi tích phân thu n nh t ( ng v i

ngu n tác ng vào m ch b lo i b ). Thành ph n dao ng c ng b c chính là

nghi m riêng c a h ph ng trình không thu n nh t và nó ph thu c vào ngu n

tác ng.

b -Lu t óng ng t:

Khi gi i các bài toán quá , c bi t theo ph ng pháp tích phân kinh i n, có

m t u quan tr ng là ph i xác nh c các u ki n u. u ki n u nói

lên có t n t i n ng l ng ban u trong các ph n t quán tính th hi n d i d ng

dòng i n i0 hay i n áp u0 t i th i m óng ng t m ch n hay không. Các

i u ki n u này tuân theo lu t óng ng t c a các ph n t quán tính, c th nh

sau:

94

+Lu t óng ng t c a ph n t thu n c m: “trong cu n dây không có t bi n dòng

i n, k c t i th i m óng ng t m ch”.

L L Li (0+) = i (0-) = i (0)

+Lu t óng ng t c a ph n t thu n dung: “trong t n không có t bi n n

áp, k c t i th i m óng ng t m ch”.

c c cu (0+) = u (0-) = u (0)

Tuy nhiên, trong m t s tr ng h p c bi t (tr ng h p không ch nh) thì phát

bi u trên không áp d ng c. Khi ó ta ph i áp d ng lu t óng ng t t ng quát:

“T ng t thông móc vòng trong m t vòng kín ph i liên t c, k c t i th i m có

t bi n trong vòng. T ng n tích t i m t nút c a m ch ph i liên t c, k c t i

th i m có t bi n trong các nhánh n i vào nút ó”.

c- S d ng phép bi n i Laplace gi i các bài toán quá : Vi c s d ng

phép bi n i Laplace gi i các bài toán quá là m t gi i pháp h u hi u vì nó

cho phép bi n h ph ng trình vi tích phân thành h ph ng trình i s . Các

c c b n gi i m ch n quá bao g m:

b1: Xác nh u ki n u c a bài toán ( chính là xác nh g c th i gian, cùng

v i các giá tr ban u c a các ph n t quán tính). C ng c n chú ý r ng, v i

ph ng pháp toán t , giá tr ban u c a các ph n t quán tính trong t t c các

d ng các bài toán quá u c quy v t i lân c n bên trái th i m không

(0 )cu − và (0 )Li−

b2: Chuy n mô hình m ch n sang mi n p (t c là Laplace hóa m ch n).

b3: S d ng các ph ng pháp phân tích m ch ã bi t tìm nh F(p) c a áp

ng.

b4: Bi n i Laplace ng c tìm hàm g c f(t) c a áp ng trong mi n th i

gian.

3.3.2 Thí d v i các m ch RL, RC

Sau ây ta xét m t s thí d c th trên các m ch RL, RC d i các tác ng m t

chi u, ho c các tác ng d i d ng xung. Ng i ta ã rút ra c m t k t qu

mang ý ngh a v t lý quan tr ng:

áp ng f(t) c a các m ch RL & RC d i tác ng m t chi u bao gi c ng có

d ng:

95

0f(0)=f(t) t = là giá tr ban u c a áp ng .

0f( )=f(t) t→∞ giá tr xác l p c a áp ng .

.t

A e τ−

c tr ng cho giai o n quá x y ra trong m ch .

r là i n tr t ng ng nhìn t c p u c a C ho c L,

khi ó các ngu n su t n ng b ng n m ch còn các

ngu n dòng b h m ch.

Thí d 3.10:

Cho m ch n nh hình 3.8a, v i các s li u

R=150 L=0,15HΩ

Hãy tính dòng i n i(t) ch y qua m ch n u t vào hai u nó m t n áp

e(t)=300V, cho bi t i(0)=1,5A.

Gi i:

Vì có dòng i(0) nên ban u cu n dây có tích tr n ng l ng. Khi chuy n sang

mi n p m ch s có d ng nh hình 3.8b.

96

H2(p) có hai nghi m n là

V y

Thay s

Ki m tra l i k t qu ã tính trên b ng công th c (3.31) ta th y k t qu hoàn toàn

trùng nhau, trong ó:

th th i gian c a i(t) là m t ng cong t ng t 1,5A n 2A theo quy lu t

hàm s m nh hình 3.9. T i T l n, i(t) ti n n giá tr xác l p. Giá tr này

th ng c quy nh là 3 = T v i td RL= g i là h ng s th i gian c a

m ch RL, trong ó R là i n tr t ng ng c a m ch nhìn t c p u L.

97

Thí d 3.11:

Cho m ch n nh hình 3.10a, v i các s li u:

1 2R =30 R =20C=50 F e(t)=300Vµ

Ω Ω

T i t=0 óng khoá K, hãy xác nh uc(t)

Gi i:

Xác nh u ki n u c a bài toán:

óng khoá K, khi ó mô hình m ch trong mi n p nh hình 3.10b cùng v i ngu n

( )300

pEp

= s có thêm thành ph n ( )0cup

.

Áp d ng ph ng pháp i n áp nút:

thay s :

98

H2(p) có hai nghi m n

V y

Ta có th ki m tra l i k t qu v i các s liêu sau:

trong ó:

th th i gian c a uc(t) là m t ng cong gi m (C phóng n) t 300V xu ng

120V theo quy lu t hàm s m nh hình 3.11. T i T l n, uc(t) ti n n giá tr

xác l p. Giá tr này th ng c quy nh là 3 = T , v i Crtd . = g i là h ng

99

s th i gian c a m ch RC. trong ó Rt là i n tr t ng ng c a m ch nhìn

t c p u C. trong m ch c th này ta có:

1 21 2

1 2

//tdR Rr R R

R R= =

+

Thí d 3.12:

Cho m ch n nh hình 3.12a, v i các s li u:

T i t=0 óng khoá K, hãy xác nh uA(t)

Gi i:

Xác nh u ki n u c a bài toán:

Khi óng K, trong mi n p mô hình m ch có d ng nh hình 3.12b. B ng các

ph ng pháp phân tích m ch ã bi t ta có th d dàng tìm c:

Và :

Chú ý r ng k t qu trên cho th y uC1(0+) = uC2(0+)=0,25V, t c là i n áp trên

C1 và C2 không th a mãn tính liên t c t i th i m óng m ch. Bài toán này

thu c lo i không ch nh. N u áp d ng lu t óng ng t t ng quát: t ng n tích t i

m t nút c a m ch ph i liên t c, k c t i th i m có t bi n trong các nhánh

n i vào nút ó, ta s có t i nút A:

100

trong ó :

i u này ch ng t k t qu tính toán trên là úng n.

Thí d 3.13:

M ch n v i: C=1 F, R1=R2=200 , ngu n n áp tu n hoàn e(t) nh hình

3.13. Xác nh uC(t). Gi thi t các u ki n u c a m ch b ng không.

Gi i: a. Trong kho ng 0 ( 100 s)x xt τ τ µ≤ < =

-Ngu n tác ng:5e(t)=2.10 t.

-Ngu n tác ng: CU (0)=0.

-S d ng ph ng pháp toán t , v i5

2

2.10( )E pp

= , m ch có d ng nh hình 3.14a:

L p ph ng trình cho m ch:

Bi n i d n n:

101

-T i tx=100 s:

b. Trong kho ng 0 t T≤ <

-G c th i gian t i xt

-Ngu n tác ng: e(t’)=0

- i u ki n u: UC(0)=U0.

-S d ng ph ng pháp toán t , m ch có d ng nh hình 3.14b:

L p ph ng trình cho m ch:

-T i t=T=1000 s:

Nh n xét: k t thúc m t chu k m ch tr v tr ng thái ban u. Chu k sau áp

ng c a m ch l i l p l i gi ng chu k tr c.

102

3.3.3 Thí d v i các m ch dao ng n

Có m t d ng mô hình m ch r t quan tr ng trong th c t , ó là các m ch dao

ng n. M ch dao ng n y là các m ch g m có ba thông s th ng

r, L, C m c n i ti p ho c song song v i nhau.

Trong ch ng I ta ã xét t i m t s c m c a các m ch dao ng n ch

xác l p u hòa. Trong ph n này, t ng quát h n, ta s ng d ng ph ng pháp

toán t trong mi n t n s ph c p xét quá trình quá c a các m ch dao ng

này d i các tác ng u hoà và t bi n m t chi u.

Thí d 3.14:

Xét m ch dao ng n n i ti p nh hình 3.15, gi thi t r ng ngu n tác ng có

d ng hàm:

Bây gi ta s tìm dòng i n ch y trong m ch, v i u ki n u b ng không.áp

d ng ph ng pháp toán t :

Trong ó:

Gi thi t r ng t n hao trong m ch r t nh , t c là r r t nh , sao cho:

103

nh v y d n n H2(p) s có các nghi m ph c:

N u t :

trong ó r là t n s riêng c a m ch LC, ta s có r chω ω≈ Ta có th vi t l i:

Theo công th c Heaviside ta có:

trong ó

Thay s và tính n các y u t liên quan n các gi thi t trên ta có:

(1): là thành ph n c ng b c (xác l p)

(2): là thành ph n t do

là l ch c ng h ng tuy t i

T (3.36) ta th y dòng i n i(t) g m có hai thành ph n:

+ Thành ph n c ng b c (xác l p) v i t n s 0. d ch pha ph thu c vào

l ch c ng h ng gi a 0 c tr ng cho ngu n c ng b c và ch c tr ng

cho các thông s c a m ch.

104

+ Thành ph n t do, dao ng g n u hoà v i t n s dao ng riêng c a m ch

r, biên gi m d n theo hàm m , d ch pha c ng ph thu c vào l ch c ng

ng . Sau ây ta xét chi ti t t ng thành ph n.

a. Dòng i n t do (hình 3.16):

+Th i gian t t ( tτ ): là th i gian mà dòng quá ch còn b ng 0,1. mI :

+ L ng gi m logarit ( ): c tr ng cho t c suy gi m c a dòng i n quá ,

o b ng ln c a t s biên hai chu k k ti p nhau:

+ i n tr t i h n ( thr ): c m quan tr ng nh t c a thi là nó c xác nh ch

y u b i các thông s c a m ch. Ngu n tác ng ây ch có tác d ng kích thích

dao ng t do trong m ch hình thành, nên nó ch nh h ng n các giá tr

105

ban u nh Im, . V m t v t lý, iq c sinh ra nh s chuy n i n ng

ng n và n ng l ng t tích lu trong các thông s L, C. N ng l ng ó

chính là n ng l ng ban u do ngu n tác ng cung c p t i th i m óng

m ch. Trong quá trình trao i n ng l ng, nó b thông s r làm tiêu hao nên

gi m d n. T c suy gi m ph thu c vào giá tr c a r, n u nó t ng quá l n thì

bi u th c:

s b gi m d n v 0 và có th bi n thành o, lúc ó nó không còn ý ngh a t n s

n a mà tr thành m t h s suy gi m. n tr t i h n là giá tr t i ó nó làm tri t

tiêu t n s dao ng t do ( r=0), t c là:

Nh v y n u t n hao trong m ch càng ít thì biên và th i gian c a dao ng t

do s t ng lên.

b. Dòng i n c ng b c

Thành ph n c ng b c là dao ng u hoà v i t n s c a ngu n tác ng 0.

Biên và pha u ph thu c ch y u vào l ch c ng h ng 0 chω ω ω∆ = − .

Hình 3.17a bi u di n s ph thu c c a Im vào l ch c ng h ng.

106

-N u 0 chω ω= , t c =0 thì Im s b ng mIch

nh v y m ch t n hao càng ít (r càng nh ) thì biên c ng h ng càng l n.

S ph thu c c a Im vào d n n tính ch n l c t n s c a m ch: t n s nào

càng g n ch thì cho i qua m ch, t n s càng xa ch thì s b ch n l i. ánh

giá ch n l c t n s c a m ch, ng i ta dùng khái ni m d i thông: gi s các

tín hi u có cùng biên tác ng, t n s nào sinh ra dòng i n có biên :

thì t n s ó n m trong d i thông (xem hình 3.17b). Biên c a d i thông th a mãn:

2 2

1 1 1222 d

LL αα ω=

+ ∆

Hay2 2 2

1 12dα ω α

=+ ∆

107

2drL

ω α∆ = =

V y d i thông:

Khi r gi m thì d i thông càng h p, ch n l c càng cao. Dòng i n c ng b c

khác v i dòng i n t do ch nó t n t i lâu dài, còn dòng i n t do ch t n t i

trong giai o n u, v sau này trong m ch ch còn l i dòng i n c ng b c.

c. Dòng i n t ng h p trong m ch

Dòng i n trong m ch c phân ra thành giai o n quá và giai o n xác l p.

Dòng i n t ng h p trong giai n quá là t ng dòng i n t do và dòng i n

ng b c, kéo dài trong su t th i gian t. Khi hai vect thành ph n dao ng

theo nh ng t n s khác nhau s d n n hi n t ng phách, n i dung c a hi n

ng này nh sau:

+ Khi hai vect thành ph n cùng ph ng & chi u (t c cùng pha) thì biên

vect t ng h p s t giá tr max (b ng t ng i s c a hai thành ph n).

+ Khi hai vect thành ph n cùng ph ng nh ng ng c chi u (t c ng c pha) thì

biên vect t ng h p s t giá tr min (b ng hi u i s c a hai thành ph n).

Nh ng trong tr ng h p phách c th này có m t u c n l u ý là vect dòng

i n t do gi m d n, làm cho giá tr max gi m d n, giá tr min t ng d n. Cu i

108

cùng khi dao ng t do t t h n, giá tr max trùng v i giá tr min thì hi n t ng

phách không còn n a và m ch chuy n sang giai n xác l p. Hi n t ng phách

nói trên gây ra trong m ch dòng i n t ng h p có biên bi n thiên theo t n s

phách (hình 3.18).

V i gi thi t m ch t n hao ít và làm vi c ch l ch c ng h ng nh , t n s

phách c tính theo bi u th c:

Khi l ch c ng h ng b ng 0, thì dòng i n t ng h p không còn bi n thiên

n a. Ngh a là t i c ng h ng không x y ra phách ( )p 0ω = .

K t lu n:

- Trong tr ng h p l ch c ng h ng: biên dòng i n t ng h p giai n quá

s dao ng theo p trong kho ng th i gian tτ T n s dòng i n t ng h p

c xác nh b i góc (có th tính theo ph ng pháp vect d a vào hai t n s

thành ph n):

Ta có th bi u di n th th i gian c a dòng i n trong tr ng h p l ch c ng

ng nh hình 3.19:

- Trong tr ng h p c ng h ng ( =0), t c là 0 ch Tω ω ω= ≈ khi ó bi u th c

(3.36) có th vi t l i:

109

Nh v y dòng t ng h p s có t n s th= o, biên c a nó bi n thiên theo quy

lu t hàm m và ti n t i giá tr xác l p là 1/r (t i th i m t). th th i gian

c a nó bi u di n trên hình 3.20.

Chú ý:

1. N u ta thay i ngu n tác ng là m t chi u, thí d nh e(t)=E0, khi ó áp

d ng l i công th c Heaviside thì dòng i n trong m ch ch là thành ph n dao

ng t do t t d n:

2. N u ngu n tác ng là m t dãy xung (thí d dãy xung vuông tu n hoàn nh

hình 3.21), khi ó m t trong nh ng ph ng pháp gi i là ta xét trong t ng kho ng

th i gian, c th nh sau: -Trong kho ng 0-t1: g c th i gian t i 0, ngu n tác ng

e(t)=E0, uc(0)=0, iL(0)=0. V i các u ki n nh v y ta s tìm c áp ng i(t)

và uc(t) t ng ng.

110

-Trong kho ng t1-T: g c th i gian d ch n t1, ngu n tác ng e(t)=0 t c u vào

b ng n m ch, uc(0) và iL(0) chính là các giá tr tính c trong giai n tr c

ó t i th i m t1.

-Xét t ng t cho các kho ng k ti p. C n l u ý r ng, n u k t thúc m t chu k

mà m ch tr v tr ng thái ban u thì chu k sau có áp ng l p l i nh chu k

tr c ó.

3. M ch dao ng n song song là m ch i ng u c a m ch dao ng n n i

ti p, do ó ta có th áp d ng tính ch t i ng u suy ra k t qu c a m ch dao

ng n song song t m ch dao ng n n i ti p ho c ng c l i. Lý thuy t i

ng u có th tìm th y trong ph n ph l c.

NG H P N I DUNG CH NG III• Vi c gi i bài toán quá có th b t u b ng h ph ng trình vi phân mô t

tr ng thái m ch n trong mi n th i gian và vi c gi i nó th ng là g p khó kh n.

gi i d dàng, ng i ta th ng dùng ph ng pháp toán t , t c là bi n i h

ph ng trình vi phân thành h ph ng trình i s . M t trong nh ng công c

th ng dùng trong ph ng pháp toán t là bi n Laplace m t phía. V m t

toán h c, bi n i Laplace t ng quát h n bi n i Fourier, vì v y thích h p

gi i các l p m ch quá .

• Các bài toán quá th ng r t a d ng. Nh ng luôn tuân th 4 b c c b n ã

nêu trong bài h c, trong ó c n tu n t l u ý các i u ki n u c a m ch, bao

g m c vi c quy nh g c th i gian; Laplace hóa m ch và áp d ng các ph ng

pháp phân tích m ch tìm ra nh F(p) c a áp ng; cu i cùng là bi n i

Laplace ng c l y l i áp ng g c f(t) trong mi n th i gian.

• gi i quy t t t bài toán quá , u c t lõi là ph i n m ch c bi n i

Laplace, c bi t là bi n i Laplace ng c. Ph ng pháp Heaviside là m t

ph ng pháp h u hi u tính bi n i Laplace ng c, ph ng pháp này tri t

l i d ng tính ch t tuy n tính (x p ch ng) c a bi n i Laplace khai tri n F(p)

thành t ng c a các thành ph n nh nh n gi n. Vi c khai tri n này hoàn toàn

d a trên tính ch t các m c c c a F(p).

• M ch dao ng n có quá trình quá ph c t p. Dù tác ng là m t chi u thì

trên m ch v n có th n y sinh các dao ng t do sinh b i s áp t n ng l ng

111

ban u trên m ch. Th i gian t n t i dao ng t do tùy thu c vào ph m ch t Q

c a m ch. Thông s n tr (r) s quy nh s t n hao n ng l ng, ph m ch t

(Q) và tính ch t ch n l c t n s (d i thông) c a m ch.

• M ch n s n nh n u các m c c n m bên n a trái m t ph ng ph c.

112

CH NG IV: HÀM TRUY N T VÀ ÁP NG T N S C ACH

GI I THI UCác ph ng pháp phân tích và t ng h p h th ng có m t t m quan tr ng c bi t

trong k thu t n t . N i dung c c p trong ch ng này bao g m:

• Khái ni m hàm truy n t và m t s y u t liên quan n hàm truy n t c a

các h th ng liên t c, tuy n tính, b t bi n và nhân qu .

• Ph ng pháp phân tích m ch trên quan i m h th ng qua vi c xác nh áp

ng t n s c a m ch.

• Cách v c tuy n t n s c a m ch theo ph ng pháp th Bode.

I DUNG

4.1 HÀM TRUY N T C A H TH NG4.1.1 Bi u di n h th ng liên t c, tuy n tính, b t bi n và nhân qu

Xét h th ng liên t c, tuy n tính, b t bi n và nhân qu (b c h u h n n) trong

mi n th i gian nh hình v :

Quan h gi a áp ng ra và tác ng vào có th t n t i d i hình th c là m t

ph ng trình vi phân tuy n tính h s h ng (b c n) chu n hóa:

4.1.2 Hàm truy n t c a h th ng

V i i u ki n u c a h th ng b ng không, khi Laplace hóa h th ng cùng các

ph ng trình t ng ng sang mi n p (b ng bi n i Laplace (LT)) ta có hàm

truy n t c a h th ng:

113

Chú ý r ng:

D ng t ng quát c a hàm truy n t th ng là m t phân th c h u t , có th xác

nh tr c ti p t các h s c a ph ng trình vi phân ã nói trên:

i m không c a h th ng là các i m pi mà t i ó ( )1 iH p 0= .

m c c a h th ng là các m k p mà t i ó 2 kH (p ) 0= .

Khi ó H(p) có th bi u di n d i d ng tích:

N u các nghi m khác không, d ng tích còn c bi u di n theo m t cách khác:

4.1.3 Tính n nh c a h th ng

Tính n nh c a h th ng liên quan t i v trí c a các m không và các i m

c c c a H(p) trên m t ph ng ph c nh hình 4.2. Chúng là m t c s quan tr ng

xác nh c tr ng c a h th ng.

+ Trên các h th ng n nh, v i m i tác ng h u h n thì áp ng c ng ph i

h u h n. H th ng là n nh khi và ch khi m i m c c c a H(p) n m bên n a

trái c a m t ph ng ph c, t c là kRe[p ] 0< , v i m i k=1,2, ...,n.

+ H th ng n m biên gi i n nh n u khi và ch khi các m c c c a H(p)

n m bên n a trái m t ph ng ph c, ngo i tr có th t n t i các m c c không

l p n m trên tr c o.

114

+ H th ng là không n nh khi t n t i m c c c a H(p) n m bên n a ph i m t

ph ng ph c, ho c t n t i m c c l p n m trên tr c o.

i u ki n n nh c a các m ch n tuy n tính, b t bi n, có thông s t p trung là

m i m c c c a H(p) n m bên n a trái c a m t ph ng ph c. i v i các m ch

th ng, có th t n t i các m c c (không l p) n m trên tr c o mà m ch v n

n nh b i vì m ch không bao gi b t kích v i b t k s thay i nào c a các

thông s . Còn i v i các m ch tích c c, n u t n t i các i m c c n m trên tr c

o, thì d i tác ng c a b t k s thay i nh nào c a các thông s m ch, các

i m c c hoàn toàn có th nh y sang n a m t ph ng ph i và m ch s b t kích.

4.2 ÁP NG T N S C A H TH NG4.2.1 Khái ni m

Khi Fourier hóa h th ng (cùng các ph ng trình t ng ng) sang mi n t n s ta

có khái ni m áp ng t n s c a h th ng:

trong ó ( )H jω là áp ng biên và arg ( )H jω là áp ng pha c a h th ng.

T c tuy n t n s , ta có th nh n bi t c c tr ng c a h th ng trong mi n

t n s và ph n ng c a h th ng khi các tác ng u vào có d ng u hòa.

4.2.2 M i quan h gi a áp ng t n s và hàm truy n t

115

T k t qu c a ch ng tr c, ta th y r ng n u vùng h i t c a H(p) bao hàm c

i u ki n t n t i bi n i Fourier thì ta có th tính tr c ti p ( )H jω t H(p) b ng

cách thay th p jω= .

i v i các h th ng nhân qu và n nh, luôn t n t i ( )H jω

Thí d 4.1 Xét m ch n nh hình 4.3. Khi ó m i gi a i(t) là dòng i n tác

ng, và u(t) là áp ng ra s là pt vi phân c p 1:

-Hàm truy n t t ng ng v i các h s c a ph ng trình là:

H th ng tuy n tính, b t bi n và nhân qu này là n nh vì có m t m c c n

pk=-1/RC n m bên n a m t ph ng trái.

- Do h nhân qu n nh nên t n t i áp ng t n s :

Cho t n s bi n thiên t 0 n vô cùng, c tuy n t n s c a h g m c tuy n

biên và c tuy n pha có th v nh tính nh hình 4.4.

116

c tuy n này mô t m i t ng quan v biên và pha c a n áp ra i v i

dòng i n vào theo t n s :

T c tuy n t n s , ta có th nh n bi t c c tr ng c a h th ng trong mi n

t n s là m ch l c thông th p. Vùng t n s th p tín hi u vào và ra ng pha,

vùng t n s cao tín hi u ra ch m pha so v i tín hi u vào m t góc /2.

minh ch ng, n u 0( ) sin , 0i t t tω= ≥ , gi thi t h không có n ng l ng ban u,

t c là (0 ) 0cu − = , khi ó ta có:

Bi n i Laplace ng c ta c áp ng ra là:

rõ ràng b n có th ki m ch ng ch xác l p thì thành ph n exp u tiên

không còn n a. vùng t n th p thì thành ph n sin có tác d ng áng k v i biên

g p R l n và ng pha v i tác ng. Khi t n s t ng lên thì thành ph n cos có

tác d ng áng k nh ng có biên gi m d n và ch m pha d n t i /2 so v i tác

ng.

117

4.3 TH BODETrong thí d tr c, ta ã ng u nhiên c p t i ph ng pháp v nh tính c

tuy n t n s c a h th ng m t cách tr c ti p theo áp ng t n s )( jH. Trong

m c này, chúng ta s nói n ph ng pháp v nh tính c tuy n t n s c a

m ch trên c s các m c c và i m không c a H(p) theo ph ng pháp v

th Bode.

- c tuy n biên :

4.3.1 Nguyên t c th Bode

Nguyên t c th Bode là v áp ng t n s (biên & pha) c a m ch b ng cách

t ng h p tr c ti p các c tuy n t n s thành ph n ng v i các m c c và i m

không c a H(p), c th nh sau:

ho c

- c tuy n pha:

Các c tuy n này c th c hi n trên thang t l logarithmic i v i , ký hi u

là tr c , n v Decade:

ho c n v octave:

trong ó 0 là t n s chu n dùng chu n hoá giá tr cho . Trong tài li u này,

ta quy c các thí d v th Bode c th c hi n trên h tr c t a logarit

nh hình 4.5.

118

4.3.2 Ý ngh a c a ph ng pháp th Bode

th Bode là m t công c c l c c bi t v nh tính c tuy n t n s c a

h th ng. u ó th hi n qua s phân tích v h o l ng c a ph ng pháp

này: Xu t phát t bi u di n c a H(p) d i d ng tích c a các th a s thành ph n:

T ng quát:

Khi ó, v i s thay th p=j , ta s có:

-V y áp ng pha s là:

-Còn áp ng biên s là:

V m t toán h c, vi c s d ng n v dB cho phép phân gi i tích các th a s

thành t ng i s c a các i l ng thành ph n, làm n gi n hoá phép nhân

th b ng phép c ng các thành ph n th Bode c b n. Ngoài ra s lôgarit hoá

còn làm n gi n vi c phân tích các khâu m c dây chuy n (m c chu i xích)

trong h th ng. Bây gi ta xét t i s bi u di n t n s . Hình v d i ây minh ho

119

cho m t s giá tr t n s theo n v Decad và t ng ng theo n v rad/s ( t n

s chu n 0ω c ch n là 1rad/s):

V y tr c Decade giúp cho vi c bi u di n các vùng t n s d dàng h n dù nó bi n

thiên trong m t kho ng r t r ng. ng th i cho phép các ng phi tuy n trên

tr c (d ng0

( ) .lgdBa A ωω

ω= )bi n thành ng th ng trên tr c (d ng

( ) .dBa A vω = .) và do ó vi c t ng h p các ng cong s c n gi n hóa

thành vi c t ng h p các n th ng ti m c n g n úng c a các th thành ph n

b n. Nh v y th Bode c a áp ng t n s H(j ) d a trên các thành ph n

th a s K, ( )kH p và ( )iH p c a hàm truy n t:

ây còn có m t s chú ý quan tr ng:

1. Ngo i tr thành ph n h s K, d ng c a các thành ph n còn l i ph thu c hoàn

toàn vào v trí c a các m không i p ( nghi m c a th a s ( )iH p ) và v trí c a

các i m c c kp ( nghi m c a th a s ( )kH p ).

2. Xét hai thành ph n:

( )jH p và 1( )jH p

th Bode (biên và pha) c a hai thành ph n này hoàn toàn

i x ng nhau qua tr c Decade. Vì v y chúng ta ch c n xét d ng th Bode c a

các thành ph n c b n ng v i m không, t ó suy ra d ng th c a các

thành ph n ng v i m c c theo nguyên t c l y i x ng. C ng c n ph i nh c

l i r ng các m c c không n m bên n a ph i c a m t ph ng ph c.

4.3.3 Các thành ph n th Bode c b n

1. th c a thành ph n h s K:

120

th Bode c a thành ph n này c minh ho trên hình 4.6.

2. th c a thành ph n ng v i m không g c to : Trên hình 4.7 mô t

m t m không g c, ip 0= , khi ó hàm truy n t thành ph n s có d ng:

suy ra:

+ Xét c tuy n biên :

u ý r ng vi t ây ã c chu n hoá, t c là t s c a t n s ang xét và t n

s chu n. Nh v y a( ) là m t ng th ng i qua g c và có d c 20dB/D.

+ Bây gi ta xét sang c tuy n pha:

th pha là m t ng th ng song song v i tr c hoành. th Bode c a thành

ph n này c minh ho trên hình 4.8.

121

3. th c a thành ph n ng v i m không (khác 0) n m trên tr c :

• N u m không n m trên n a trái tr c

Trên hình 4.9 mô t m t m không i hp ω= − trên n a trái c a tr c , v i hω là

m t h ng s d ng, khi ó hàm truy n t thành ph n s có d ng:

+ Xét c tuy n biên :

a( ) có th c x p x là m t ng g y khúc t i t n s gãy hω trên tr c D,

d c b ng 20dB/D nh hình 4.10. ng chính xác c a a( ) s là m t ng

cong ti m c n v i ng gãy khúc nói trên và i qua giá tr 3dB t i m hω .

122


V y c tuy n pha c ng có th x p x b ng m t ng gãy khúc n hình v :

ng chính xác c a b( ) s là m t ng cong ti m c n v i ng gãy khúc

nói trên và có giá tr là /4 t i m hω .

• N u m không n m trên n a ph i tr c :

Khi i m không n m trên n a ph i c a tr c nh hình 4.12, hàm truy n t

thành ph n s có d ng: ( ) 1ih

pH pω

= −

123

v i h là m t h ng s d ng.

th Bode trong tr ng h p này có d ng nh hình 4.13.

So v i tr ng h p 1ih

pHω

= + , th biên c a thành ph n 1ih

pHω

= − có d ng

không thay i, nh ng th pha có d ng l y i x ng qua tr c hoành.

4. th c a thành ph n ng v i m không là c p nghi m ph c liên h p:

• N u m không là c p nghi m ph c liên h p n m trên n a trái m t ph ng

ph c:

Hình 4.14 d i ây minh ho giá tr mô un và argumen c a m không là c p

nghi m ph c liên h p n m trên n a trái m t ph ng ph c.

Lúc ó tích hai th a s t ng ng v i c p nghi m này trong mi n t n s ph c có

d ng:

Hay:

Trong ó : i i = cos , 0< <1, và >0:ξ θ ξ ω−

124

+ c tuy n biên :

a( ) có d ng là các o n cong và o n g y khúc tu thu c vào giá tr c a ( v i

0< <1) c mô t nh hình 4.15.


125

c tuy n pha c ng có th x p x b ng các n cong và g y khúc tu thu c vào

giá tr c a ( v i 0< <1) nh hình 4.16.

• N u m không là c p nghi m ph c liên h p n m trên n a ph i m t ph ng

ph c (nh hình v 4.17):

Hàm truy n t thành ph n s có d ng:

trong ó:

Hình 4.18 là thí d th Bode tr ng h p ng v i 0.25ξ = −

So v i tr ng h p 0.25ξ = th biên thành ph n ng v i 0.25ξ = − có d ng

không thay i, nh ng th pha có d ng l y i x ng qua tr c hoành.

5. Thành ph n ng v i m không n m trên tr c o:

Hình v 4.19 d i ây minh ho m không là c p nghi m ph c liên h p n m

trên tr c o.

126

ây là tr ng h p c bi t c a thành ph n ã xét trên khi = 0, lúc ó hàm

m ch t ng ng v i c p nghi m này trong mi n p có d ng:

+ c tuy n biên :

c tuy n biên c mô t nh hình 4.20.


127

c tuy n pha có d ng nh hình 4.21:

0 khi( )

khii

i

bω ω

ωπ ω ω

<⇒ = >

T i iω ω= có s nh y v t c a pha.

4.3.4 T ng h p th Bode

c tuy n t n s ( )H jω c a m t h th ng c t ng h p b ng ph ng pháp

th Bode nh sau:

+ Phân tích hàm truy n t c a h th ng H(p) thành d ng tích c a các thành ph n

b n:

+ V c tuy n biên và pha c a t ng thành ph n t ng ng.

+ T ng h p c tuy n b ng ph ng pháp c ng th . Chú ý vi c c ng th nên

c th c hi n t trái sang ph i, chú ý các m gãy khúc.

Tr l i xét m ch n nh hình v 4.22, i(t) là dòng i n tác ng, và u(t) là áp

ng ra c a m ch.

128

-Hàm truy n t t ng ng là:

-Phân tích hàm truy n t H(p) thành d ng tích c a các thành ph n c b n:

- Thành ph n (1) ng v i h s R, H1(p)=R, th biên và pha c a nó có d ng

nh hình 4.23:

-Thành ph n (2): t ng ng m c c n m trên n a trái tr c :

2 ( ) 1h

pH pω

= + ,trong ó 31 10h RCω = =

th biên và pha c a nó có d ng nh hình 4.24 ( i x ng v i th c a

i m không t ng ng qua tr c Decade):

-X p ch ng hai th thành ph n lên nhau và th c hi n c ng th (b t u t

trái qua ph i, chú ý các v trí gãy khúc), th t ng h p có d ng nh hình 4.25.

129

a( ) c x p x là m t ng g y khúc t i t n s gãy, d c b ng 0 khi

hω ω<< , và d c b ng -20B/D khi hω ω>> nh hình v . ng chính xác c a

a( ) s là m t ng cong ti m c n v i ng gãy khúc nói trên.

b( ) c x p x là m t ng g y khúc t i các t n s gãy h 1ω ± trên tr c D.

ng chính xác c a b( ) là m t ng cong ti m c n v i ng gãy khúc nói

trên.

4.4 NG D NG TH BODE KH O SÁT M CH NTrong nhi u tr ng h p, áp ng t n s d i d ng các c tuy n gãy g n úng

theo ph ng pháp Bode c ng kh o sát tính ch t c a h th ng, vì v y không

c n ph i v c tuy n chính xác c a nó. Trong thí d v a xét trên: Khi t n s

ng thì c tuy n biên b suy hao. T i m hω suy gi m là 3dB (so v i

g c).T c tuy n t n s , ta có th nh n bi t c c tr ng c a m ch trong mi n

t n s là m ch l c thông th p. vùng t n s th p tín hi u vào và ra ng pha,

vùng t n s cao tín hi u ra ch m pha so v i tín hi u vào m t góc /2. C ng c n

chú ý r ng c tuy n biên có n a( ) >0dB, tuy nhiên i u này không minh

ch ng c r ng ây là m ch khu ch i b i nh ngh a hàm truy n t c a nó

không ph i áp d ng cho hai i l ng vào và ra cùng lo i. Sau ây ta s xét m t

vài thí d v i nh ngh a hàm truy n t c a hai i l ng cùng lo i.

Thí d 4.3: Hãy xác nh th Bode c a hàm truy n t n áp c a m ch n

hình 4.26. Cho các s li u: R1=40k , R2=10k , C=100nF.

130

Gi i:

Hàm truy n t n áp c a m ch:

trong ó:

th Bode c a hàm truy n t n áp c a m ch n bi u th trên hình 4.27

g m có hai th thành ph n, trong ó giá tr biên thành ph n th nh t c a

th là:

131

Thí d 4.4:

Hãy xác nh th Bode c a hàm truy n t n áp c a m ch n hình 4.28

trong các tr ng khác nhau c a L (L=1H; L=4mH; L=0,4H).

Gi i:

Hàm truy n t n áp c a m ch:

a. Tr ng h p L=1H:

Khi ó m u s có d ng: 3 7 22 ( ) 1 10 . 10 .H p p p− −= + +

tam th c b c hai này có hai nghi m n: 3 31 21,1210 ; 8,9.10p p= − = −

t 7 30 6

1 1 10 3,16.10 ,1.0,1.10LC

ω−

= = = = T s có d ng2

20

( ) .pH pω

=

132

Thay s , K(p) có th vi t l i:

th Bode c a hàm m ch g m có n m th thành ph n t ng ng v i:

và th t ng h p c a chúng nh hình v 4.29.

Nh v y vùng t n th p, n áp ra b suy gi m nhi u, ng th i nhanh pha h n

so v i n áp vào. Khi t n s t ng thì suy gi m ti n g n n không và d ch

pha c ng ti n d n n không. M ch óng vai trò là b l c thông cao (HPF).

b. Tr ng h p L=4mH:

M u s có d ng:

tam th c b c hai này có c p nghi m ph c liên hi p:

133

V y ta s a v d ng:

Th c hi n ng nh t hai bi u th c (1) & (2) ta có:

V y K(p) có th vi t l i:

th Bode c a hàm m ch g m có 4 th thành ph n t ng ng v i:

và t ng h p th Bode c a chúng nh hình v 4.30.

Nh v y t i lân c n t n s i = 5.104 , trong m ch x y ra hi n t ng c bi t, ó

là i n áp ra có biên l n h n i n áp vào . i u ó ngh a là có s khu ch i

i n áp (c ng h ng n áp) t i vùng t n s lân c n 1LC

ω = , ó là m t trong

134

nh ng tính ch t quan tr ng c a các m ch th ng b c hai RLC. Lúc này m ch

v n óng vai trò là b l c thông cao, nh ng c tuy n t n s c a nó xu t hi n

vùng b u v ng lên.

c. Tr ng h p L=0,4H:

M u s có d ng:

tam th c b c hai này có nghi m kép:

V y K(p) có th vi t l i:

th Bode c a hàm m ch g m có b n th thành ph n nh hình 4.31.

Qua thí d trên ta th y r ng, khi có tam th c b c hai xu t hi n trong hàm m ch

thì tr c h t ta a v d ng: 21 b.p a.p+ + và sau ó tìm nghi m c a a th c này.

Có th x y ra ba tr ng h p:

- a th c có hai nghi m n 1 2(p v p ) :à khi ó vi t l i a th c d i d ng:

135

và th Bode s có hai th thành ph n tách bi t.

- a th c có nghi m kép 1 2(p p )= : khi ó vi t l i a th c d i d ng:

và th Bode s có hai th thành ph n trùng nhau, hay nói cách khác t ng

ng m t th có d c g p ôi.

- a th c có hai nghi m ph c liên hi p: khi ó c n ph i vi t l i a th c d i

d ng:

và th c hi n ng nh t a th c tìm ra các tham s t ng ng.

NG H P N I DUNG CH NG IV• Hàm truy n t c a m ch t ng t -tuy n tính-b t bi n và nhân qu c nh

ngh a tr c ti p t t s gi a áp ng và tác ng trong mi n p. Hàm truy n t

hoàn toàn c tr ng và thay th cho m ch n v m t toán h c trong các bài toán

phân tích và t ng h p m ch. Nó cung c p m t cách nhìn toàn di n m ch n

trên quan i m lý thuy t h th ng.

• áp ng t n s c a m ch c nh ngh a tr c ti p t t s gi a áp ng và tác

ng trong mi n t n s . áp ng t n s có th suy ra t hàm truy n t b ng

cách thay th p=j . Nó mô t các c tr ng c a m ch i v i t n s thông qua

c tuy n biên và pha .

• Ph ng pháp th Bode là ph ng pháp v g n úng c tuy n c a áp ng

t n s c a m ch. M c tiêu c a nó là n gi n hóa công vi c th c hi n v c

tuy n c a các áp ng t n s ph c t p (b c cao) trên s phân tích hàm truy n

t thành tích c a các thành ph n c b n t ng ng v i các m c c và i m

không, ng th i bi n phép nhân th thành phép c ng th trên h n v

logarit.

• th Bode là m t công c h u hi u phân tích m ch n trong mi n t n s .

136

CH NG V: M NG B N C C VÀ NG D NG

GI I THI UM ng b n c c, còn g i là m ng hai c a là m t h th ng m ch có b n u ra

ng ng v i hai c a ( thông th ng c ph i ghép v i ngu n tín hi u và t i )

di n t nh hình 5.1, trong ó:

1 1U , I : i n áp và dòng i n t i c a 1

2 2U , I : i n áp và dòng i n t i c a 2

Trong tài li u này, ta quy c mang tính th ng nh t nh sau: chi u d ng c a

i n áp t trên xu ng, chi u d ng c a dòng i n i vào M4C. V i m c tiêu

trang b kh n ng nghiên c u các m ch n d i góc h th ng m ng b n c c,

các n i dung c c p trong ch ng này bao g m:

• Th o lu n các tham s c b n c a b n c c tuy n tính, b t bi n, không ch a

ngu n c l p, ng h và không t ng h .

• S ph i ghép gi a các kh i ch c n ng trong h th ng m ng b n c c.

• Nghiên c u tính ch t và tính toán các thông s c a m t s m ng b n c c

th ng g p.

5.1 M NG B N C C TUY N TÍNH, B T BI N, T NG H5.1.1 Các h ph ng trình c tính và thông s t ng ng cu b n c c:

D ng t ng quát c a ph ng trình c tính:

11 1 12 2 11 1 12 2

21 1 22 2 21 1 22 2

a U + a U + b I + b I = 0a U + a U + b I + b I = 0

T 4 i l ng: 1 2 1 2U U I I ta có th rút ra hai thông s b t k theo hai thông s

còn l i. Nh v y có t t c 6 h ph ng trình c tính mô t m i quan h gi a

137

dòng và áp trên các c a c a M4C nh b ng 5.1. Tu theo t ng d ng b n c c mà

ta s d ng h ph ng trình c tính phù h p nh t phân tích. M i h ph ng

trình c tính t ng ng v i m t lo i thông s phù h p.

B ng 5.1: Các h ph ng trình c tr ng c a m ng b n c c.

Sau ây ta s xét m t s h ph ng trình c tính c th :

- H ph ng trình c tính tr kháng

i d ng ma tr n:

trong ó

i d ng h ph ng trình:

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

(5-2)U z I z IU z I z I

= + = +

Các h s (thông s tr kháng h m ch) c tính theo các công th c:

138

i v i tr ng h p b n c c t ng h ta có:

- H ph ng trình c tính d n n p

i d ng ma tr n:

trong ó


Các h s (thông s d n n p) c tính theo các công th c:

139


12 21y = y (5-14)

- H ph ng trình c tính truy n t

i d ng ma tr n:

Trong ó :


Các h s (thông s truy n t) c tính theo các công th c:


- H ph ng trình c tính truy n t ng c

i d ng ma tr n:

trong ó


Các h s (thông s truy n t ng c) c tính theo các công th c:

140


- H ph ng trình c tính h n h p

i d ng ma tr n:

1 1

2 2

(5-23)U I

HI U

=

trong ó

11 12

21 22

h hH

h h

=

(ma tr n h n h p)


Các h s (thông s h n h p) c tính theo các công th c:


- H ph ng trình c tính h n h p ng c

i d ng ma tr n:

trong ó


141

Các h s (thông s h n h p) c tính theo các công th c:


- Quan h gi a các thông s cu m ng b n c c

B ng 5.2 c s d ng thi t l p m i quan h gi a các thông s . c m c a

b ng này là:

+ Trong m t hình ch nh t b t k thu c b ng, tích các thông s trên ng chéo

b ng nhau. Ch ng h n nh 12 21 12 21-z .h = h .z .

+ Các hàng t l v i nhau theo m t h s nh t nh. H s t l chính là thông s

trên hàng ã bi t n m cùng m t c t v i ch s 1 trên hàng thông s ch a bi t.

142

Ch ng h n, cho bi t ij z , tìm hij ta làm nh sau: L y ch s 1 trong hàng

ijh c h i, chi u lên hàng ij z zij ã cho ta s tìm c 22z là h s t l . Dóng

theo c t ta s có giá tr các thông s t ng ng, k t qu là:

+ S t l theo quy t c trên c ng úng v i các c t. Nh v y có th tìm các thông

s trên m t c t d a theo m t c t khác ã bi t (nh quy t c ã nêu i v i hàng).

5.1.2. i u ki n t ng h cu b n c c

B n c c t ng h c xây d ng t các ph n t t ng h ( t c là các ph n t có

tính ch t d n n hai chi u (nh RLC)). Ta có th tóm t t u ki n c a b n c c

ng h nh sau:

(trong ó ký hi u a, b là nh th c c a ma tr n thông s ij ija , b )

Nh v y, xác nh m t b n c c t ng quát, ta c n ph i bi t b n thông s

(t ng ng v i m t h ph ng trình c tính). V i b n c c t ng h , ta ch c n

xác nh ba thông s .

5.1.3 S t ng ng c a b n c c tuy n tính, th ng, t ng h

Nh ph n trên ta ã bi t bi t b n c c tuy n tính, t ng h hoàn toàn c xác

nh b i ba thông s . Quan h gi a dòng i n và i n áp hai c a c a b n c c

s t ng ng v i quan h c a ba thông s này trong m ng b n c c có ba tr

kháng c ch n m t cách thích h p. Các s t ng ng n gi n nh t ch a

ba tr kháng th ng g p là b n c c hình T và hình .

- S chu n hình T: Kí hi u các tr kháng c a b n c c hình T là

1 2 3Z , Z , Z (hình 5.2):

143

Bây gi ta tính các thông s ijz c a b n c c t ng h theo các tr kháng trên.

Theo nh ngh a ta có:

Và ta có th suy ng c l i, xác nh các tr kháng c a s t ng ng hình T

theo các thông s ijz c a b n c c:

ây là các thông s c a s t ng ng chu n hình T c a b n c c t ng h ,

s t ng ng này th hi n trên hình 5.3.

- S chu n hình :

Kí hi u các d n n p c a b n c c hình là 1 2 3Y , Y , Y (hình 5.4).

Bây gi ta tính các thông s yij c a b n c c t ng h theo các d n n p trên. Theo

nh ngh a ta có:

144

Và ta có th suy ng c l i, xác nh các d n n p c a s t ng ng hình

theo các thông s ijy c a b n c c:

ây là các thông s c a s t ng ng chu n hình c a b n c c t ng h ,

s t ng ng này th hi n trên hình 5.5.

5.1.4 Các ph ng pháp ghép n i b n c c

B n c c ph c t p có th coi nh c ghép n i t các b n c c n gi n theo

nh ng cách khác nhau. V i m i hình th c ghép n i s có m t h ph ng trình và

m t h thông s thích h p nh t. Có n m cách ghép n i b n c c, bao g m:

Ghép n i ti p - n i ti p (N-N)

Các b n c c c g i là m c n i ti p-n i ti p v i nhau n u i v i m i c a có

dòng i n là chung, còn i n áp là t ng các n áp thành ph n (hình 5.6).

145

H ph ng trình thích h p nh t c tr ng cho c m c a cách n i này là h

ph ng trình tr kháng. V i cách kí hi u các thông s nh trên hình v , ta có:

i v i b n c c I:' '1 1' '2 2

'U I

ZU I

=

i v i b n c c II:'' ''

1 1'' ''2 2

''U I

ZU I

=

C ng hai ph ng trình ma tr n theo t ng v và nhóm th a s chung, ta có:

V y ta rút ra:

M t cách t ng quát ta có th vi t cho n b n c c m c N-N v i nhau:

Ghép song song - song song (S-S)

Các b n c c c g i là m c theo ki u S-S v i nhau n u i v i m i c a có n

áp là chung, còn dòng i n là t ng c a các dòng i n thành ph n (hình 5.7).

146


ph ng trình d n n p. V i cách kí hi u các thông s nh trên hình v , ta có:

i v i b n c c I:

i v i b n c c II:


V y ta rút ra:

M t cách t ng quát ta có th vi t cho n b n c c m c S-S v i nhau:

Ghép n i ti p - song song (N-S) Các b n c c c g i là m c theo ki u N-S v i

nhau n u i v i c a 1 có dòng i n là chung, còn i n áp là t ng các n áp

thành ph n. Còn c a 2 có n áp là chung, còn dòng i n là t ng c a các dòng

i n thành ph n (hình 5.8).

147


ph ng trình h n h p. V i cách kí hi u các thông s nh trên hình v , ta có:

i v i b n c c I:

i v i b n c c II:


V y ta rút ra:

M t cách t ng quát ta có th vi t cho n b n c c m c N-S v i nhau:

Ghép n i song song - n i ti p (S-N)

Các b n c c c g i là m c theo ki u S-N v i nhau n u i v i c a 1 có n

áp là chung, còn dòng i n là t ng c a các dòng i n thành ph n. Còn c a 2 có

dòng i n là chung, còn i n áp là t ng các n áp thành ph n (hình 5.9).

148


ph ng trình h n h p ng c.

V i cách kí hi u các thông s nh trên hình v , ta có:

i v i b n c c I:

i v i b n c c II:'' ''

1 1'' ''2 2

''I U

GU I

=


1 1

2 2

' ''I U

G GU I

= +

V y ta rút ra:

' ''G G G= +

M t cách t ng quát ta có th vi t cho n b n c c m c S-N v i nhau:

Ghép n i theo ki u dây chuy n

Các b n c c c g i là m c theo ki u dây chuy n v i nhau n u c a ra c a b n

c c này c n i v i c a vào c a b n c c kia theo th t liên ti p (hình 5.10).

149

H ph ng trình thích h p nh t c tr ng cho c m c a cách n i ghép này là

h ph ng trình truy n t. V i cách kí hi u các thông s nh trên hình v , ta có:

i v i b n c c I:

i v i b n c c II:

Bây gi ta i d u c t hai c a ma tr n 'A ta s c ''A , và (1) có th vi t l i:

Ph ng trình (3) l i có th vi t thành:

Thay (2) vào (4) ta có:' '

1 2' '

1 2

*'. '' .U U

A AI I

=

Ph ng trình (5) c vi t l i thành:

1 2

1 2

*'. '' .U U

A AI I

=

V y ta rút ra:

*'. ''A A A=

M t cách t ng quát ta có th vi t cho n b n c c m c dây chuy n v i nhau:

150

Thí d 5.1: Hãy nêu ph ng pháp xác nh các thông s ijy và ijz c a M4C nh

hình 5.11:

Gi i: Có th có vài ph ng pháp xác nh các thông s ij ijy , z . Thí d nh :

-Cách 1: Tách m ng n trên thành hai b n c c thành ph n m c song song-song

song v i nhau nh hình 5.12. Xác nh các thông s yij c a các b n c c thành

ph n, sau ó t ng h p l i thành các thông s ij y c a b n c c theo công th c:

-Cách 2: Tách m ch n trên thành hai b n c c thành ph n m c n i ti p-n i ti p

v i nhau. Xác nh các thông s ijz c a các b n c c thành ph n, sau ó t ng h p

l i thành các thông s ijz c a b n c c theo công th c:

Khi bi t ijz ta có th tính ij y (ho c ng c l i) theo b ng quan h thông s .

-Cách 3: Xác nh các yij tr c ti p theo nh ngh a trong h ph ng trình tr

kháng ho c d n n p c tính c a b n c c.

151

Thí d 5.2: Cho m ng b n c c hình 5.13, hãy xác nh các thông s d n n p

ng n m ch ijy và các thông s truy n t ija c a m ng. Cho bi t

3 4 5 6R1 10 , R2 2 , R 3 , R 5 , R 5 , R 10 .= Ω = Ω = Ω = Ω = Ω = Ω

Gi i:

Nhìn vào s ta nh n th y m ch n có th phân tích thành hai m ng b n c c

thành ph n hình T và m c song song-song song nh hình 5.14.

Ta có:

Nh v y ta s ph i tính các thông s ijy c a t ng b n c c thành ph n.

-Xét m ch hình T: là s chu n c a b n c c (hình 5-15) v i các các thông s

ijz c tính theo ph n t c a m ch:

152

Theo b ng quan h thông s ta có các thông s ij y c a m ch hình T:

-Xét m ch hình : ây là s chu n c a b n c c (hình 5-16) v i các các thông

s yij c tính theo ph n t c a m ch:

-Nh v y ta có các thông s yij c a m ng d a vào các b n c c thành ph n là:

153

-Theo b ng quan h thông s ta tính c các thông s ija :

5.1.5 M ng b n c c i x ng

- Khái ni m b n c c i x ng

M t b n c c c g i là i x ng v m t n n u các c a c a nó có th i ch

cho nhau mà các thông s c a b n c c hoàn toàn không thay i.

C th ta xét h ph ng trình tr kháng h m ch:

N u b n c c i x ng, ta có th i c a 1 thành c a 2, ngh a là trong h ph ng

trình trên các ch s 1 và 2 c a các i l ng n áp và dòng i n có th i l n

nhau mà các thông s ijz v n gi nguyên:

T (1) và (2) ta rút ra i u ki n i x ng v m t n c a b n c c:

Nh v y i v i b n c c i x ng ta ch c n xác nh hai trong s b n thông s .

154

B n c c g i là i x ng v m t hình h c n u nó t n t i m t tr c i x ng qua

tr c ng chia b n c c thành hai n a gi ng nhau (hình 5-17a).

Thí d v m t M4C i x ng v m t hình h c nh hình v 5-17b d i ây:

Chú ý r ng m t b n c c i x ng v m t hình h c thì ng nhiên i x ng v

m t n, nh ng i u ng c l i thì không úng.

Thí d 5-3:

Hãy xác nh u ki n m ng b n c c (M4C) hình 5-18 tho mãn i u ki n

i x ng v m t n.

Gi i: Ta có:

i u ki n m ch n tho mãn i u ki n i x ng v m t n là 11 22z z ,= t c

là:

155

T ó ta rút ra m i quan h gi a các n tr m ch n i x ng n là:

Ta th y: N u a cR R> thì m ch n không th i x ng c. N u aR 0= thì

i u ki n s là b dR R= và m ch tr thành i x ng v m t hình h c. Còn n u

aR Rc = thì dR = ∞ và m ch c ng tr thành i x ng v m t hình h c.

- nh lý Bartlett - Brune

Hình 5.19 .s c u t ng ng

N i dung: B n c c i x ng v m t hình h c bao gi c ng có th thay th b ng

c u t ng ng ( còn g i là hình X, hình 5-19). Tr kháng IZ b ng tr

kháng vào c a n a b n c c i x ng khi ng n m ch các dây d n n i hai n a b n

c c và cu n dây th c p c a bi n áp 1:1, còn i v i các dây d n chéo và bi n áp

1: -1 thì ph i h m ch. Tr kháng IIZ b ng tr kháng vào c a n a b n c c i

x ng khi h m ch các dây d n n i hai n a b n c c và cu n dây th c p c a bi n

áp 1:1, còn i v i các dây d n chéo và bi n áp 1: -1 thì ph i ng n m ch.

N i dung nh lý Bartlett-Brune c minh ho trên hình 5-20:

156

Trong nh lý trên chúng ta th y s có m t c a bi n áp, ây là m t trong s các

ph n t b n c c c b n c a m ch n. Bi n áp lý t ng theo nh ngh a là m t

b n c c c cách n m t chi u gi a c a vào và c a ra và có h ph ng trình

c tr ng:

2 1

2 1

. (5-48)1

U nU

I In

=

=

Mô hình bi n áp lý t ng minh ho trên hình 5-21a. B ph n ch y u c a bi n áp

th c g m hai cu n dây ghép h c m v i nhau, n u b qua n tr c a các cu n

dây thì bi n áp c v nh hình 5-21b (n là t s vòng dây gi a cu n th c p và

c p)

i v i bi n áp lý t ng ta có:

N u n=1 thì :

N u n=-1 thì:

V y bi n áp 1:1 t ng ng v i b n c c có hai dây d n song song hình 5-22a,

còn bi n áp 1:-1 t ng ng v i b n c c có hai dây d n chéo nhau nh hình 5-

22b.

157

Bây gi ta s xét t i quan h gi a các thông s trong s c u c a b n c c i

x ng. Nh ta ã bi t, i v i b n c c i x ng ch c n xác nh hai thông s ,

ch ng h n hai thông s ó là 11 12z v zà . Trong s t ng ng c u c a b n c c

i x ng (hình 5-23) ta có:

Nh v y suy ra m i quan h ng c l i:

Sau ây ta xét m t thí d v ng d ng c a nh lý Bartlett-Brune.

Thí d 5-4: Hãy xác nh các thông s ijz c a m ch n hình 5-24a.

Gi i: Theo k t qu tính c t các thí d tr c, ta ã bi t m t s cách gi i:

-Cách 1: Tách m ch n trên thành hai m ng b n c c thành ph n m c n i ti p-

n i ti p v i nhau. Xác nh các thông s ijz c a các b n c c thành ph n, sau ó

t ng h p l i thành các thông s ijz c a b n c c.

158

-Cách 2: Xác nh các tr c ti p ijz theo nh ngh a trong h ph ng trình tr

kháng c tính c a b n c c.

-Bây gi ta s d ng cách dùng nh lí Bartlett-Brune gi i bài t p này. Tr c

h t ta b ôi l y m t n a b n c c (hình 5-24b), sau ó tính I IIZ v Zà :

V y k t qu này hoàn toàn trùng v i k t qu cách trên.

5.1.6 B n c c có t i

Trong m c này ta s c p t i các thông s c a b n c c khi n i b n c c vào

gi a ngu n và t i (hình 5-25). Gi s 1Z là tr kháng c a ngu n tín hi u c a 1,

còn 2Z là tr kháng c a t i c a 2 c a M4C, trong ó:

a. Tr kháng vào M4C:

159

Tr kháng vào c a c a 1:

Tr kháng vào c a c a 2:

Tr ng h p riêng khi c a 2 b ng n m ch ho c h m ch thì tr kháng vào c a 1:

ng t nh v y, khi c a 1 b ng n m ch ho c h m ch thì tr kháng vào c a 2:

b. Hàm truy n t n áp c a M4C:

Tr ng h p riêng: khi Z1=0, ta có:

Thí d 5-5: Cho M4C nh hình v 5.26a

+ Xác nh các thông s ija c a M4C.

+ V nh tính c tuy n biên c a hàm truy n t n áp 2

1

( )( )( )

U jT jU j

ωω

ω= khi

u ra M4C có t 2Z R .=

+ Nh n xét tính ch t c a m ch ( i v i t n s ).

Gi i:

160

Theo nh ngh a, d dàng tính c ma tr n thông s truy n t:

Hàm truy n t n áp c tính theo bi u th c:

c tuy n biên nh tính nh hình v 5.26b.

Nh n xét: ây là m ch l c thông th p, vùng t n s th p tín hi u vào và ra ng

pha, vùng t n s cao tín hi u ra ch m pha so v i tín hi u vào m t góc /2.

c. H s truy n t, l ng truy n t c a b n c c

N u t ngu n lý t ng ta có th l y c công su t l n b t k , thì v i ngu n

không lý t ng có th d dàng ch ng minh công su t tác d ng l n nh t t i có th

nh n c là:

Công su t tiêu th trên t i u ra M4C c tính theo công th c:

- H s truy n t c a b n c c theo nh ngh a i v i m ch th ng:

T ó có th rút ra:

161

Có th vi t l i bi u th c trên theo hàm c a t n s ph c p:

H s truy n t tính theo công th c trên ch dùng cho các m ch th ng, c

tr ng cho m ch n t ng quát ng i ta ph i s d ng thêm bi u th c c a hàm

truy n t n áp ã nêu m c tr c.

Ta có th vi t l i h s truy n t cho m ch n t ng quát:

Nh v y h s truy n t và hàm truy n t n áp t l ngh ch v i nhau. Trong

các m ch khuy ch i và tích c c thì K(j ) l n h n 1, còn trong các m ch th

ng thì (j ) l n h n 1. H s truy n t là m t hàm ph c và có th bi u di n

theo b t k lo i thông s nào c a b n c c d a theo b ng quan h gi a các thông

s .

Xét riêng i v i tr ng h p b n c c i x ng, trong tr ng h p 1 2R R :=

- L ng truy n t c vi t d i d ng lôgarit t nhiên c a h s truy n t:

trong ó a( ) lnω = Γ g i là suy gi m, o b ng Nêpe (N u tính theo êxiben thì

a( ) 20.log , ;dBω = Γ còn b( ) = arg( ) g i là d ch pha, o b ng rad.

d. Các thông s sóng (các thông s c tính) c a M4C

Tr c h t ta xét t i khái ni m ph i h p tr kháng trong lý thuy t ng dây, khi

có ngu n tác ng n áp E v i n i tr trong là iZ c m c vào t i có tr kháng

tZ (hình 5-27a) .

162

Hình 5-27a

có s ph i h p tr kháng m b o không có s ph n x tín hi u thì ph i tho

mãn i u ki n: t iZ Z= , khi ó công su t trên t i s là:

và h s ph n x khi PHTK s là:

Bây gi ta xét m ng hai c a nh hình 5-27b.

có s ph i h p trên c hai c a (t c không có ph n x ) thì c n ph i có hai u

ki n:

-V i t i c a 2 là 20 Z thì tr kháng vào c a 1 ph i là 10Z ,

-V i t i c a 1 là 10 Z thì tr kháng vào c a 2 ph i là 20 Z

Nói m t cách khác, u ki n có s ph i h p tr kháng c hai c a là:

trong ó 10Z g i là tr kháng sóng c a c a 1 và tính theo công th c:

11 1210

21 22

(5-69)a aZa a

=

163

và 20 Z g i là tr kháng sóng c a c a 2 và tính theo công th c:

22 1220

21 11

(5-70)a aZa a

=

Khi B n c c c ph i h p tr kháng c hai c a thì h s truy n t c g i

là h s truy n t sóng và ký hi u là 0Γ :

Hay

ng truy n t lúc này s là ng truy n t sóng:

trong ó:

e. M i quan h gi a các lo i thông s c a b n c c:

z

Trong ó :

ZV1ngm: tr kháng vào c a c a 1 khi ng n m ch c a 2 .

ZV1hm: tr kháng vào c a c a 1 khi h m ch c a 2 .

ZV2ngm: tr kháng vào c a c a 2 khi ng n m ch c a 1 .

ZV2hm: tr kháng vào c a c a 2 khi h m ch c a 1 .

Các thông s sóng 10 20 0Z , Z , g hoàn toàn xác nh b n c c tuy n tính có thông

s t p trung, th ng và t ng h . T các thông s sóng ta có:

164

f. Các thông s sóng c a M4C i x ng

N u là b n c c i x ng v i s t ng ng là m ch c u (hình 5-28), khi ó:

T ó suy ra tr kháng sóng c tính:

T ó suy ra tr kháng sóng c tính:

N u các tr kháng c a m ch c u là các ph n t i ng u, ngh a là:

khi ó 0 0Z R= , tr kháng sóng c a m ch c u trong tr ng h p này không ph

thu c vào t n s . H s truy n t sóng c a m ch c u c tính theo công th c:

165

M t khác, trong M4C i x ng có ph i h p tr kháng, 10 V1Z Z= , do ó:

ng th i l ng truy n t sóng c xác nh theo bi u th c:

Thí d 5-6: Xác nh các thông s sóng c a m ch i n hình 5-29.

Gi i: Ta xác nh các tr kháng vào c a 1:

V y tr kháng sóng c a 1 là:

ng t i v i c a 2:

166

V y tr kháng sóng c a 2 là:

20 2 27.2V ngm V hmZ Z Z= =

ng truy n t sóng c a m ch c tính theo công th c:

Thí d 5-7: Cho m t b n c c i x ng có tr kháng sóng 0Z 1000= Ω , l ng

truy n t sóng 0g 1 ,2

j π= + tr kháng t i tZ 1000 .= Ω B n c c m c vào ngu n

có mE 100V= , i n tr trong c a ngu n là 1000 . Hãy tính i n áp và dòng i n

c a 2.

Gi i: Theo bài, it 0Z Z Z= = , nh v y b n c c i x ng này c ph i h p

tr kháng c hai c a. Theo lý thuy t ã phân tích ta có:

V y

suy ra

Và

suy ra

V y ta có

167

10 20 01.

2I IIZ Z Z Z Zp

= = = =

Thí d 5-8: Cho M4C nh hình 5-30, cho bi t R = 1 n v chu n, C = 1 n v

chu n.

a. Xác nh các thông s sóng c a M4C.

b. Tính h s truy n t (p) khi m c M4C trên vào ngu n và t i v i các giá tr

i t 0R R R 1= = = n v chu n

Gi i:

a. ây là b n c c i x ng, nên có th áp d ng nh lý Bartlett-Brune a v

b n c c hình X v i các thông s :

V y tr kháng sóng c a b n c c là:

H s truy n t sóng c tính theo công th c:

b. Trong tr ng h p này không còn s ph i h p tr kháng nên h s truy n t

c a m ch c tính theo công th c:

168

Bây gi ta bi n i (p) v d ng ch a các thành ph n chu n:

c tuy n (j ) trong tr ng h p này g m có m t thành ph n t ng ng v i h

s k, hai thành ph n ng v i m không n m trên tr c - , và m t thành ph n

ng ng v i m c c là c p nghi m ph c liên h p n m trên tr c o.

5.2 M NG B N C C TUY N TÍNH KHÔNG T NG HTr l i h ph ng trình c tr ng c a b n c c tuy n tính, không ch a ngu n tác

ng c l p g m có hai ph ng trình tuy n tính, thu n nh t:

T hai ph ng trình trên ta có th l p nên 6 h ph ng trình c tính. M i m t h

ph ng trình c tính c a b n c c t ng ng v i m t t p thông s c tính.

Trong ph n tr c ta ã nghiên c u các h ph ng trình c tính c a b n c c v i

gi thi t v s t ng h c a m ch n. Bây gi ta s xét góc t ng quát h n,

t c là trong m ch có th t n t i các ph n t không t ng h . Lúc này các i u

ki n t ng h :

s không c tho mãn, nh v y m ch t ng ng c a b n c c không t ng

h c n ph i xác nh b i b n ph n t (t ng ng v i b n thông s ). a s các

m ch không t ng h là tích c c, do ó trong ph n này c ng s xét m t s ph n

t tích c c.

5.2.1 Các ngu n có u khi n

B n c c không t ng h c n có b n ph n t bi u di n, trong ó có ít nh t m t

ph n t không t ng h . Có m t lo i ph n t không t ng h , tích c c ã c

nh c t i trong ch ng I, ó là ngu n u khi n. c tr ng c a ngu n u khi n

169

là các thông s c a nó ch u s u khi n b i m ch ngoài Và b n thân nó c ng là

m t b n c c không t ng h . C th nó c chia thành:

-Ngu n áp c u khi n b ng áp (A-A), hình 5-31a. S c n ng c a ngu n

ngE liên h v i n áp u khi n 1U theo công th c:

-Ngu n áp c u khi n b ng dòng (A-D), hình 5-31b. Trong ó s c n

ng c a ngu n ngE liên h v i dòng i n u khi n I1 theo công th c:

-Ngu n dòng c u khi n b ng áp (D-A), hình 5-31c. Trong ó dòng i n

ngu n Ing liên h v i n áp u khi n U1 theo công th c:

-Ngu n dòng c u khi n b ng dòng (D-D), hình 5-31d. Dòng i n ngu n Ing

liên h v i dòng i u khi n I1 theo công th c:

Hình 5-31 Mô hình hóa các ngu n có u khi n

5.2.2 Các s t ng ng c a m ng b n c c không t ng h , tích c c

T t c các lo i M4C không t ng h , tích c c u có th bi u di n t ng ng

có ch a ngu n u khi n. Ta s bi u di n s t ng ng c a b n c c v i s

có m t c a ngu n u khi n.

170

a. S t ng ng g m hai tr kháng và hai ngu n u khi n

N u xu t phát t h ph ng trình tr kháng:

ta s bi u di n c s t ng ng c a b n c c nh hình 5-32a.

N u xu t phát t h ph ng trình d n n p:

thì s t ng ng c a b n c c s bi u di n c nh hình 5-32b.

ng t nh v y c ng có th bi u di n m ng b n c c không t ng h theo h

ph ng trình h n h p H nh hình 5-32c.

171

b. S t ng ng g m ba tr kháng và m t ngu n u khi n

Các s có th c thành l p t các s chu n hình T và hình b ng cách

g n n i ti p ngu n n áp u khi n vào m t trong ba nhánh c a s hình T,

ho c m c song song ngu n dòng i u khi n vào m t trong ba nhánh c a s

hình . Nh v y s có r t nhi u các tr ng h p có th , nh ng trong th c t

th ng g p là các s hình 5-33, t ng ng v i các h ph ng trình tr kháng

và d n n p:

Theo các s trên, n u 12 21z z= ho c 12 21y y= thì các s này l i tr v

d ng b n c c t ng h ã bi t. Sau ây ta xét m t s ph n t ph n t ng h , tích

c c.

5.2.3 M t s b n c c không t ng h , tích c c th ng g p:

a. B bi n i tr kháng âm (NIC)

Kí hi u c a b bi n i tr kháng âm nh hình 5-34.

H ph ng trình c tr ng c a NIC là h ph ng trình h n h p:

172

-N u k = 1, ta s có:

theo quy c v d u c a b n c c, n áp hai c a s cùng chi u còn dòng i n

hai c a s ng c chi u, ph n t NIC trong tr ng h p này c ký hi u là

INIC.

-N u k = -1, ta có:

tr ng h p này i n áp hai c a s ng c chi u còn dòng i n hai c a s cùng

chi u, ph n t NIC v i k=-1 c ký hi u là UNIC.

T ó ta rút ra:

i v i NIC các h ph ng trình tr kháng và d n n p không có ý ngh a. Tr

kháng vào c a 1 khi m c t i c a 2:

Nh v y NIC óng vai trò là m ch bi n i tr kháng âm. Ch ng h n n u t i là

dung kháng thì u vào t ng ng là dung kháng âm.

b. Transistor

Transistor c coi là m t b n c c tích c c. Hình 5-35 là ký hi u chi u dòng

i n trong transistor PNP. Dòng Emitter c phân ph i gi a Base và Collector,

tho mãn h th c:

173

Dòng Emitter ch y u c xác nh b i n áp UBE , ngoài ra còn ph thu c

vào i n áp Collector, t ó dòng IC c ng ph thu c m t ít vào i n áp UCE.

-T các tính ch t ó, có th có nhi u cách bi u di n s t ng ng c a

transistor, tùy thu c vào t ng u ki n làm vi c c th (tuy n tính/ phi tuy n, t n

s công tác, hay cách m c m ch) và yêu c u tính toán mà ng i ta s d ng s

ng ng thích h p. mi n tín hi u nh , t n s th p, ng i ta hay dùng s

t ng ng h n h p H v i hai ngu n u khi n ( ã nói trên), ho c dùng

t ng ng v t lý v i m t ngu n u khi n nh hình v 5-36a.

Trong s này có ngu n dòng ph thu c EIα . Các i n tr trên s là các

i n tr vi phân c a các thành ph n dòng xoay chi u có biên nh m b o

o n làm vi c tuy n tính và c xác nh b i h các c tuy n c a transistor.

i n tr rE có giá tr vài ôm n vài ch c ôm, rB kho ng vài tr m ôm, trong khi

ó rC có giá tr cao (t hàng tr m k n vài M ). Ngu n dòng c ng có th

c thay th b i ngu n áp nh hình 5-36b, v i ng C E m Ee r . I r .I ,α= = trong ó

rm = .rC. Tu theo cách ch n u vào và u ra, có th có ba lo i m ch khu ch

i transistor:

- baz chung (hình 5-37a). D i ây là ma tr n tr kháng c a transistor

ng ng v i tr ng h p này:

174

- Emitter chung (hình 5-37b). D i ây là ma tr n tr kháng c a transistor

ng ng v i tr ng h p này:

- collector chung (hình 5-37c). D i ây là ma tr n tr kháng c a transistor

ng ng:

175

Trong th c t , tùy vào ch phân c c b ng các ngu n m t chi u, transistor có

th c ng d ng làm các m ch khóa, m ch khu ch i, m ch bi n i t n

s ... Trong hình 5-38 là m t thí d m ch khu ch i tín hi u s d ng transistor

m c Emitter chung ghép RC. Vi c l a ch n các giá tr linh ki n bên ngoài m

b o sao cho transistor làm vi c trong mi n khu ch i.

Các ng d ng c th c a transistor s c nghiên c u chi ti t trong các h c

ph n k ti p.

c. M ch khu ch i thu t toán:

M ch khu ch i thu t toán là m t trong nh ng b n c c không t ng h , tích

c c n hình. Tên g i c a m ch là dùng ch nh ng m ch khu ch i liên t c

a n ng c n i tr c ti p v i nhau, có h s khu ch i l n, tr kháng vào l n

và tr kháng ra nh , và v i các m ch ph n h i khác nhau thì m ch khu ch i

thu t toán s th c hi n nh ng ch c n ng khác nhau. Ký hi u và c tuy n vòng

h lý t ng c a m ch c v trên hình 5-39.

176

ch tuy n tính, m ch khu ch i v i h s khu ch i A>0 s cho n áp

u ra:

2 1. ( ) (5-90)raU A U A U U= ∆ =

N u 1U 0= thì 2.raU AU= ngh a là i n áp ra ng pha v i n áp vào, do ó

u vào (+) c g i là u vào không o pha (P).

N u 2U 0= thì ra 1U A.U= − ngh a là i n áp ra ng c pha v i n áp vào,

do ó u vào (-) c g i là u vào o pha (N).

M ch khu ch i thu t toán s là lý t ng khi h s khu ch i A b ng , dòng

i n các u vào b ng không, tr kháng vào là , tr kháng ra b ng không.

Trong th c t h s khu ch i c a m ch là m t s h u h n, ng th i ph thu c

vào t n s . Mô hình c a m ch th c t mô t trong hình 5-40, trong ó c tuy n

t n s c a A có th coi nh có d ng g n úng:

177

M ch khu ch i thu t toán có r t nhi u các ng d ng trong th c t c ch

tuy n tính và phi tuy n nh các b so sánh, khu ch i các thu t toán x lý, l c

tích c c, dao ng...

gi cho m ch làm vi c mi n tuy n tính thì ng i ta ph i tìm cách gim m c

i n áp vào ( U) sao cho i n áp ra không v t qua ng ng bão hòa d ng VH

ho c bão hòa âm VL. i u này có th th c hi n c nh các vòng h i ti p âm

trong m ch.

Thí d 5-9: Hãy xét ch c n ng c a m ch n hình 5-41a.

Gi i:

N u coi K TT là lý t ng và làm vi c trong mi n tuy n tính thì ta có:

và khi ó i m N c g i là i m t o.

Dòng i n vào:

11 2

I V raU UZ Z

= = −

T ó ta rút ra:

2 2ra

1 1

; K(p)VZ ZU UZ Z

= − = −

-N u Z1, Z2 là thu n tr thì ch c n ng c a m ch là khu ch i o pha.

-N u thay Z1 là thu n tr , Z2 là thu n dung khi ó hàm truy n t c a m ch:

178

Ngh a là m ch trên th c hi n ch c n ng c a m ch tích phân. Trong mi n t n s

m ch óng vai trò là b l c thông th p tích c c b c 1.

-N u thay Z1 là thu n dung, Z2 là thu n tr thì:

Ngh a là m ch trên th c hi n ch c n ng c a m ch vi phân. Trong mi n t n s

m ch óng vai trò là b l c thông cao tích c c b c 1.

Thí d 5-10: Hãy xác nh hàm truy n t n áp c a m ch n hình 5-41b, coi

TT là lý t ng và làm vi c trong mi n tuy n tính.

Gi i:

Dòng i n ch y trong nhánh h i ti p:

Hàm truy n t c a m ch là:

Nh v y, b ng vi c thay i tính ch t c a nhánh h i ti p mà m ch có th th c

hi n c các thu t toán ng d ng khác nhau. ó là m t vài thí d v tính a

ng c a lo i linh ki n này.

nghiên c u sâu h n v các ng d ng c a m ch khu ch i thu t toán và

transistor, c bi t là các thông s c a m ch t ng ng trong m i cách m c,

h c sinh c n c thêm trong các giáo trình và các tài li u tham kh o c a các h c

ph n k ti p.

179

5.3 M NG B N C C CÓ PH N H IM ng b n c c có ph n h i là m t d ng k t c u ph bi n c a các h th ng m ch.

Trong ó m t ph n tín hi u ra s c a quay v kh ng ch u vào. Mô hình

t ng quát c a m ng b n c c có ph n h i nh hình v 5-42:

Gi thi t: M4C ban u có h s truy n t h :

Khâu ph n h i có h s h i ti p:

Nh v y, h th ng kín (có ph n h i) s có h s truy n t m i:

Trong tr ng h p h i ti p âm (tín hi u h i ti p làm suy y u tín hi u vào), khi ó

1 1,K β− >uurur

tr s hàm truy n t c a h kín s nh h n so v i h h .

Trong tr ng h p h i ti p d ng (tín hi u h i ti p làm t ng c ng tín hi u vào),

khi ó 1 1,K β− <uurur

tr s hàm truy n t c a h kín s l n h n so v i h h .

N u 1K β =uurur

, khi ó tr s hàm truy n t c a h kín s ti n n vô cùng. ó là

tr ng h p h i ti p d ng gây ra hi n t ng t kích, m ch r i vào tr ng thái

không n nh. N u c t b tín hi u vào trong tr ng h p này, thì h có th t dao

ng cho ra tín hi u mà không c n tín hi u vào.

180

N u 1,K β >>uurur

khi ó tr s hàm truy n t c a h kín s ch ph thu c vào khâu

h i ti p. ó th ng là tr ng h p h i ti p âm sâu.

N u xét t i k t c u và các thông s tham gia, ng i ta chia h i ti p thành các lo i

sau:

+H i ti p n i ti p n áp: tín hi u h i ti p n i ti p v i tín hi u vào và t l v i

i n áp u ra. Mô hình c a nó c minh h a nh hình 5.43a.

+H i ti p n i ti p dòng i n: tín hi u h i ti p n i ti p v i tín hi u vào và t l v i

dòng i n u ra. Mô hình c a nó c minh h a nh hình 5.43b.

+H i ti p song song n áp: tín hi u h i ti p song song v i tín hi u vào và t l

v i n áp u ra. Mô hình c a nó c minh h a nh hình 5.43c.

+H i ti p song song dòng i n: tín hi u h i ti p song song v i tín hi u vào và t

l v i dòng i n u ra. Mô hình c a nó c minh h a nh hình 5.43d

5.4 M T S NG D NG LÝ THUY T M NG B N C CN i dung chính ph n này là nh ng ng d ng d a trên lý thuy t c a m ng b n

c c, c bi t i sâu vào các ng d ng c a m ng b n c c th ng và t ng h .

5.4.1 M ng b n c c suy gi m

181

M ng b n c c suy gi m có th nh ngh a m t cách t ng quát là các m ch chia

i n áp chính xác mà không làm thay i n i tr trong Ri c a ngu n. M ch suy

gi m ph i tho mãn các yêu c u sau:

-M ch suy gi m ph i là b n c c i x ng v i tr kháng c tính b ng n tr

trong c a ngu n.

-K t c u n gi n và tính toán d dàng, ng th i không yêu c u d ch pha gi a

tác ng vào và áp ra, ngh a là truy n t c tính:

áp ng c yêu c u này thì các ph n t c a b suy gi m ph i là các thu n

tr . Các ph n t c a b suy gi m c tính toán theo các s chu n c a b n

c c nh sau:

a. S hình T (hình 5-44a):

b. S hình (hình 5-44b):

Hình 5-44b

Thí d 5-11: Hãy tính m ch suy gi m làm vi c v i ngu n có n tr trong là

iR 600 ,= Ω suy gi m c tính là 2,75 Nêpe.

Gi i: Theo các i u ki n c a bài toán:

V y các ph n t c a m ch suy gi m theo s hình T là:

182

ng t b n có th tính các ph n t c a m ch suy gi m theo s hình .

5.4.2 M ng b n c c ph i h p tr kháng

Khác v i b n c c suy gi m, nhi m v c a b n c c ph i h p tr kháng là k t h p

v i ngu n làm thay i n i tr trong (Ri1) c a ngu n thành giá tr m i (Ri2),

ho c ng c l i, bi n i tr kháng t i thành tr kháng ngu n. Do ó c m

ch y u c a b n c c ph i h p tr kháng là tính không i x ng. Ngoài ra, yêu

c u khi k t h p v i ngu n thì truy n t c tính c a nó là thu n o:

V i các yêu c u này, các ph n t c a b ph i h p tr kháng c tính toán theo

các s chu n c a b n c c nh sau:

a. S hình T (hình 5-45a):

b. S hình (hình 5-45b):

Thí d 5-12: Hãy tính m ch ph i h p tr kháng gi a ngu n có n tr trong là

5000 và t i 75 . Gi s n áp n áp ra ch m pha h n i n áp vào 450.

Gi i: Theo các i u ki n c a bài toán ta có:

183

V y các ph n t c a m ch ph i h p tr kháng theo s hình T là:

ng t b n có th tính các ph n t c a m ch ph i h p theo s hình .

5.4.3 M ch l c th ng LC lo i k

a. Khái ni m chung

M i m ch có ch a các ph n t n kháng sao cho tr kháng c a nó ph thu c

vào t n s u có th coi nh có tính ch t ch n l c i v i t n s . M t cách nh

tính có th nh ngh a m ch l c t n s là nh ng m ch cho nh ng dao ng có

t n s n m trong m t hay m t s kho ng nh t nh (g i là d i thông) i qua và

ch n các dao ng có t n s n m trong nh ng kho ng còn l i (g i là d i ch n).

V m t k t c u, m ch l c t n s lý t ng là m t b n c c có suy gi m c tính

tho mãn:

0 trong dai thong( ) (5-107)

trong dai chana ω

= ∞

Hay nói m t cách khác, h s truy n t n áp c a m ch l c t n s tho mãn:

2

1

1 trong dai thong( ) (5-108)

0 trong dai chanUKU

ω

= =

c tính t n s K( )ω c a m ch l c lý t ng bi u th trong hình 5-46. V i m ch

l c th ng, tính ch t ch n l c lý t ng ch c th c hi n khi các ph n t xây

184

d ng nên m ch là thu n kháng, ng th i t i ph i h p trong d i thông là thu n

tr . Chúng ta s xét các m ch l c mà s c a nó có d ng hình cái thang nh

hình 5-47a, k t c u này giúp cho m ch l c làm vi c n nh do ó nó c s

d ng r t r ng rãi trong th c t .

phân tích m t m ch l c ph c t p, th ng dùng ph ng pháp c t thành nh ng

o n nh n gi n theo các s hình T ho c hình , hình thu n ho c hình

ng c (hình 5-47b) k t n i v i nhau theo ki u dây chuy n.

Các s hình T và hình th ng c s d ng nghiên c u v m t lý thuy t

m ch l c. Các thông s c tính c a hai lo i s này c tính theo các công

th c:

b. i u ki n d i thông c a m ch l c

V i k t c u các ph n t t o thành a bZ , Z ã cho, c n xác nh u ki n v d i

thông (hay d i ch n) c a m ch l c. Trong d i thông ta ph i có:

185

0ag jb

= =

Rút ra hai i u ki n trong d i thông:

Th nh t: Các ph n t a bZ , Z là thu n kháng.

Th hai: ( )Z T và ( )dZ T ph i thu n tr .

và i u ki n này s t ng ng v i:

ây là i u ki n d i thông c a m ch l c có k t c u hình cái thang.

T i t n s c c a m ch l c, ta s có:

c. M ch l c lo i k

M ch l c lo i k là lo i m ch l c thu n kháng nói trên có các ph n t tho mãn

i u ki n:

(trong ó k là m t h ng s th c)

tho mãn i u ki n trên, n gi n nh t là ch n các nhánh Za, Zb là các ph n t

thu n kháng mà tr kháng có tính ch t ng c nhau. Sau ây ta xét c th lo i

m ch l c này.

d. C u trúc c a m ch l c lo i k

- M ch l c thông th p:

Hình 5-48 mô t m t m t l c hình T và hình c a m ch l c thông th p.

186

T n s c t c a m ch l c c xác nh theo công th c:

2 (5-116)ca bL C

ω =

- M ch l c thông cao:

b1 ; Z =j (5-117)a b

a

Z Lj C

ωω

=

Hình 5-49 mô t m t l c hình T và hình c a m ch l c.


- M ch l c thông d i:

tho mãn i u ki n c a m ch l c lo i k, c n có:

Hình 5-50 mô t s m ch l c.

187


D i thông c a m ch l c thông d i: 1 2c cω ω ω≤ ≤

Và ta có quan h sau:

- M ch l c ch n d i:

ng t tho mãn i u ki n c a m ch l c lo i k, c n có thêm i u ki n:

Hình 5-51 mô t s m ch l c ch n d i.

188


C ng t

Rút ra

D i thông c a m ch l c thông d i có hai kho ng: 1 2;c cω ω ω ω≤ ≥

Và ta c ng có quan h :

e. Tính ch t c a m ch l c lo i k

Ta s xét tr kháng c tính và truy n t c tính c a t ng lo i m ch l c.

- i v i m ch l c thông th p

* Xét tr kháng c tính c a m t l c hình T (hình 5-52a):

189

-Trong d i ch n ( )c( ) : Z Tω ω> mang tính i n c m.

-Trong d i thông c( ) : Z (T)ω ω< mang tính i n tr và c tính theo công

th c:

S ph thu c c a ( )Z T theo t n s c bi u th trong hình 5-52 b.

* Xét tr kháng c tính c a m t l c hình (hình 5-53a):

-Trong d i ch n c( ) : Z ( )ω ω π> mang tính i n dung.

-Trong d i thông c( ) : Z (ω ω π< ) mang tính i n tr và c tính theo công

th c:

S ph thu c c a Z ( )π theo t n s c bi u th trong hình 5-53 b.

190

* Bây gi ta xét sang truy n t c tính:

-Trong d i thông c( ) :ω ω< suy gi m c tính a =0, khi ó:

-Trong d i ch n ( ) :cω ω> i n áp trên c a ra gi m nh m t cách áng k sao

cho lúc ó không c n ý t i s d ch pha gi a nó v i n áp vào. Ng i ta quy

c là b gi nguyên giá tr c a nó t i cω , sao cho sang d i ch n tgb =0 và thg =

tha. Khi ó:2

2

2

2

1

12

c

c

a arth

ωω

ωω

−=

−

Hình 5-54 bi u di n s ph thu c c a a và b theo t n s trong các d i khác nhau.

- i v i m ch l c thông cao

* Xét tr kháng c tính c a m t l c hình T (hình 5-55a):

191

-Trong d i ch n c( ) : Z (T)ω ω< mang tính i n dung.

-Trong d i thông ( )c( ) : Z Tω ω> mang tính i n tr và c tính theo công

th c:

S ph thu c c a ( )Z T theo t n s c bi u th trong hình 5-55 b.

Hình 5-55b

* Xét tr kháng c tính c a m t l c hình (hình 5-56a):

Hình 5-56a

192

-Trong d i ch n c( ) : Z (ω ω π< mang tính i n c m.

-Trong d i thông c( ) : Z ( )ω ω π> mang tính i n tr và c tính theo công

th c:

S ph thu c c a Z ( )π theo t n s c bi u th trong hình 5-56 b.

* Bây gi ta xét sang truy n t c tính:

-Trong d i thông ( ) :cω ω> suy gi m c tính a =0, khi ó:

-Trong d i ch n c( ) :ω ω< ng i ta c ng quy c b gi nguyên giá tr c a nó t i

cω , sao cho sang d i ch n tgb =0 và thg = tha. Khi ó:

2 2

2 2

, 2 2

2 2

1 1 hay

1 12 2

c cT

c c

th g tgb tgbπ

ω ωω ω

ω ωω ω

− −= = ±

− −

Hình 5-57 bi u di n s ph thu c c a a và b theo t n s trong các d i khác nhau.

- i v i m ch l c thông d i

Xét m t l c hình T và hình c a m ch l c thông d i (hình 5-58):

193

Do vi c tính toán khá ph c t p, nên ây không th c hi n tính toán tr c ti p mà

ch d a vào tính ch t t ng ng c a nó i v i các m ch l c thông th p và

thông cao trên các o n t n s khác nhau. C th là:

-Trên o n 0ω ω> : nhánh aZ mang tính i n c m, còn bZ mang tính ch t n

dung, do ó m ch l c thông d i s t ng ng nh m t m ch l c thông th p.

-Trên o n 0ω ω< : nhánh aZ mang tính i n dung, còn bZ mang tính ch t n

c m, do ó m ch l c thông d i s t ng ng nh m t m ch l c thông cao.

194

Hình v 5-59 bi u di n s ph thu c c a các thông s c tính c a m ch l c

thông d i theo các d i t n s khác nhau.

- i v i m ch l c ch n d i

Xét m t l c hình T và hình c a m ch l c ch n d i (hình 5-60):

ng t nh m ch l c thông d i, d a vào tính ch t t ng ng c a m ch l c

ch n d i i v i các m ch l c thông th p và thông cao trên các o n t n s khác

nhau.

Hình 5-61a

195

C th là:

-Trên o n > 0 : nhánh Za mang tính i n dung, còn Zb mang tính ch t n

c m, do ó m ch l c ch n d i s t ng ng nh m t m ch l c thông cao.

-Trên o n < 0 : nhánh Za mang tính i n c m, còn Zb mang tính ch t n

dung, do ó m ch l c ch n d i s t ng ng nh m t m ch l c thông th p.

Hình v 5-61 bi u di n s ph thu c c a các thông s c tính c a m ch l c ch n

d i theo các d i t n s khác nhau.

Trên ây ta ã xét các tính ch t c a b l c lo i k, trong ó các thông s c tính

c nh ngh a d a vào i u ki n ph i h p tr kháng c hai c a. Nh ng i u

ki n này l i r t khó th c hi n, b i vì thông th ng tr kháng t i và n i kháng c a

ngu n có giá tr là thu n tr c nh, hay n u có ph thu c t n s thì c ng theo

quy lu t riêng c a nó. Trong khi ó tr kháng c tính c a m ch l c lo i K cho

dù có tính ch t thu n tr trong d i thông nh ng v n b ph thu c khá nhi u vào

t n s . Vì v y nh c m c a lo i b l c này là tr kháng c tính và s truy n

t tín hi u b nh h ng nhi u b i t n s .

Thí d 5-13: Tính các ph n t c a m ch l c thông th p lo i k có d i thông t 0

n 1000Hz, tr kháng c tính u d i thông là 600 . V khâu T và c a

m ch l c.

Gi i: Theo các gi thi t ta có:

196

Các s m t l c thông th p c v hình 5-62

5.4.4 M ch l c th ng LC lo i m

kh c ph c nh c m c a b l c lo i k, ng i ta ã c i ti n m t b c v m t

k t c u t c ch t l ng cao h n. Các m ch l c ó c g i là m ch l c

m.

a. Các ph ng pháp xây d ng b l c lo i m

xây d ng b l c m, ng i ta dùng các ph ng pháp chuy n t b l c lo i k.

- Chuy n n i ti p: Bao g m các b c nh sau:

+Ch n khâu c b n hình T và tính toán d a vào tr kháng c a nhánh.

+Gi l i m t ph n trên nhánh n i ti p, sao cho tr kháng c a nó tr thành:

+Chuy n m t ph n c a aZ xu ng nhánh song song sao cho t o thành Z 'b .

+Xác nh Z 'b d a vào i u ki n cân b ng các tr kháng c tính c a các khâu

lo i k và lo i m:

Bây gi ta tính Z 'b , i u ki n trên c vi t thành:

197

Khâu l c m c xây d ng b ng cách này g i là khâu l c m n i ti p. Nó c ng có

k t c u hình T. Hình 5-63 mô t quá trình chuy n n i ti p v a trình bày trên.

- Chuy n song song:

Bao g m các b c nh sau:

+Ch n khâu c b n hình và tính toán d a vào d n n p c a nhánh.

+Gi l i m t ph n trên nhánh song song, sao cho d n n p c a nó tr thành:

+Chuy n m t ph n c a bY lên nhánh n i ti p sao cho t o thành Y 'a .

+Xác nh Y 'a d a vào i u ki n cân b ng các tr kháng c tính c a các khâu

lo i K và lo i M:

( ) ( ) (5-134)d k d MZ Zπ π=

Bây gi ta tính Y 'a , i u ki n trên c vi t thành:

Khâu l c M c xây d ng b ng cách này g i là khâu l c M song song. Nó c ng

có k t c u hình . Hình 5-64 mô t quá trình chuy n song song v a trình bày

trên.

b. Các tính ch t c a m ch l c lo i m

Trong ph n trên ta ã xét cách xây d ng m ch l c lo i M t m ch l c lo i K,

trong ó c n chú ý r ng u ki n cân b ng tr kháng c tính c a các khâu lo i

198

K và lo i M s làm cho hai lo i m ch l c s có cùng d i thông. Tuy nhiên i u

ó ch a th hi n nh ng c i thi n c a m ch l c lo i M so v i m ch l c lo i K m t

cách thuy t ph c. Bây gi ta hãy xét t i các thông s c tính c a m ch l c M

theo m t cánh nhìn khác, tr c h t là tr kháng c tính c a m t l c hình trong

cách chuy n n i ti p (hình 5-65).

trong ó n u chú ý n u ki n cân b ng tr kháng c tính ta s có:

K t qu trên nói lên r ng, tr kháng c tính c a b l c lo i M trong cách chuy n

n i ti p còn ph thu c h s m. u này ch ra kh n ng, n u ch n m thích h p

có th làm cho d( M)Z’ π ít ph thu c vào t n s nh t.

i v i tr kháng c tính c a m t l c hình T trong cách chuy n song song (hình

5-66) ta c ng có:

199

Hình 5-66

K t qu trên c ng nói lên r ng, tr kháng c tính c a b l c lo i M trong cách

chuy n song song ph thu c h s m.

C th ta xét b l c thông th p, có các tr kháng xu t phát t lo i K:

-Theo cách chuy n n i ti p s có b l c lo i M, t ng ng:

'

22

2( ) 2

2

1 = . 1 (1 ).1

ad M

b c

c

LZ mCπ

ωωω

ω

− −

−

200

Hình 5-67a là th bi u di n s ph thu c c a tr kháng c tính m t l c hình

m ch l c thông th p n i ti p theo giá tr c a m.

-Theo cách chuy n song song s có b l c lo i M, t ng ng:

5-67b là th bi u di n s ph thu c c a tr kháng c tính m t l c hình T

m ch l c thông th p song song theo m.

Nh v y, n u ch n m=0,6 thì s các kháng c tính c a các m t l c nêu trên s ít

ph th c vào t n s nh t. i v i m ch l c thông cao c ng có k t qu t ng t .

Bây gi ta xét t i truy n t c tính (g) c a m ch l c lo i M, trong ó ch y u

xét n suy gi m c tính (a). Khâu l c M ph c t p h n khâu l c K, do ó trên

201

các nhánh n i ti p và song song c a m ch l c có th x y ra c ng h ng làm h

m ch a Y ' ho c ng n m ch b Z ' . Khi ó suy gi m c tính s l n vô cùng, vì v y

các t n s c ng h ng này c g i . Chúng là nghi m c a các ph ng trình

Rõ ràng các t n s n m trong d i ch n (vì bi u th c trên không tho mãn

i u kiên d i thông) các t n s này ph thu c vào giá tr c a m. Hình 5-68 minh

ho s t n t i c a các t n s và suy gi m c tính c a các m ch l c lo i M.

Chú ý r ng các thông s c tính c a m ch l c thông d i và ch n d i lo i M u

có th suy ra t m ch l c thông th p và thông cao cùng lo i.

Hình 5-68

Nh n xét:

Trong kho ng t n s gi a c và , suy gi m c tính t ng t 0 n . Do ó

d c c a c tuy n ph thu c vào b r ng c a kho ng ( c, ), mà b r ng này

l i ph thu c vào m, t ó ta có th ch n d c c a c tuy n m t cách tu ý

theo m. ây là m t u i m l n c a m ch l c M so v i m ch l c K. Tuy nhiên

202

khi i sâu vào d i ch n thì suy gi m c tính l i gi m khá nh . ây là nh c

i m c a b l c M so v i b l c lo i K.

5.4.5 B l c th ng LC y

a. Nguyên t c thi t k chung

Nguyên t c tính toán m t b l c là ph i m b o các yêu c u k thu t, sao cho

ch t l ng c a nó càng t t i lý t ng càng t t. Nói m t cách c th :

Hình 5-69: B l c Lc y

-Suy gi m c tính (a) ph i hoàn toàn tri t tiêu trong d i thông và r t l n trong

toàn b d i ch n.

-B l c ph i c ph i h p tr kháng t t v i ngu n và t i.

Trong th c t , áp ng y các yêu c u k thu t, th ng ph i xây d ng các

b l c ph c t p g m nhi u khâu khác nhau và có các tính ch t b xung cho nhau.

Nhìn chung m t b l c nh v y ph i có hai khâu không i x ng hai u làm

nhi m v ph i h p tr kháng v i ngu n và t i, và m t s khâu l c i x ng lo i

M ho c K (hình T ho c hình ) n i v i nhau theo ki u dây chuy n (hình 5-69).

Sau ây ta i sâu vào các khâu trong b l c:

Khâu l c M ( i x ng) c a vào m b o ra kh i d i thông suy gi m c

tính t ng r t nhanh. Do c tính càng i sâu vào d i ch n thì suy gi m c tính

c a nó càng t ng, do ó Khâu l c K ( i x ng) c a vào tr c khâu l c M

kh c ph c nh c m v s gi m c a suy gi m c tính khi i sâu vào d i

ch n c a khâu l c M. Nh v y m b o các khâu này có cùng d i thông và s

ph i h p tr kháng thì khâu M s c th c hi n b ng cách chuy n t khâu K

203

theo cách chuy n t ng ng. H s m do t n s suy gi m vô cùng quy t

nh.

Hai khâu 1/2 M (không i x ng): c t hai u b l c ph i h p tr

kháng gi a b l c v i ngu n và t i. Do b n thân nhi m v ph i h p tr kháng

d n n nó ph i có tính không i x ng. M t khác v a m b o ph i h p v i

ngu n và t i, ng th i v a m b o ph i h p u n i nó v i các khâu K và khâu

M phía trong b l c m t cách bình th ng, ng i ta t o ra các khâu này b ng

cách:

t o ra khâu M t khâu l c K theo cách chuy n t ng ng, v i h s m=0,6, sau

ó b ôi khâu M v a t o trên ch gi l i m t n a. V i h s m=0,6 thì tr

kháng c tính c a vào và c a ra c a b l c s m b o thu n tr và n nh,

m b o s ph i h p tr kháng v i ngu n và t i.

Vi c ghép n i các khâu trong b l c sao cho nhìn t ngoài vào có tr kháng c

tính Z’ ( )=Ri=Rt trong tr ng h p chuy n n i ti p (hình 5-70a) và

Z’ (T)=Ri=Rt trong tr ng h p chuy n song song (hình 5-70b).

Hình 5-70b

b. Cách tính toán b l c y

204

Thông th ng các s li u sau ây s c cho tr c: D i thông (t n s c t), tr

kháng c tính trong d i thông, i n tr trong c a ngu n và i n tr t i, t n s

suy gi m vô cùng, các yêu c u v suy gi m c tính và ph i h p tr kháng ...

u tiên vi c tính toán khâu K s c th c hi n tr c, sau ó m i chuy n sang

tính toán các khâu M. Sau ây là các công vi c tính toán c n thi t trên các lo i b

l c:

1. B l c thông th p:

- Khâu l c K:

-Các khâu l c M:

(V i khâu 1/2M thì m = 0,6)

Hình 5-71 là c u trúc c a các khâu (K, M và 1/2M) c a b l c thông th p y

trong các tr ng h p chuy n n i ti p và chuy n song song.

N u chuy n n i ti p:

N u chuy n song song:

205

2. B l c thông cao:

- Khâu l c K:

211

22

bb

a c

accb a

L RRi Rt R LC

CRL C

ω

ωω

= = = = ⇒ ==

-Các khâu l c M:

Hình 5-72 là c u trúc c a các khâu (K, M và 1/2M) c a b l c thông cao y

trong tr ng h p chuy n n i ti p và chuy n song song.

206

3. B l c thông d i:

- Khâu l c K:

20 1 2

2 1

1 1

2

c cb a a b

c ca b

a b

b a

L C L C

L C

L L Ri Rt RC C

ω ω ω

ω ω

= = =

− − =

= = = =

-Các khâu l c M:


Trong hình 5-73a minh ho cách chuy n n i ti p khâu l c thông d i .


207

Trong hình 5-73b minh ho cách chuy n song song khâu l c thông d i.

4. B l c ch n d i:

- Khâu l c K:

208

-Các khâu l c M:


Trong hình 5-74a minh ho cách chuy n n i ti p khâu l c ch n d i.


209

Trong hình 5-74b minh ho cách chuy n song song khâu l c ch n d i.

5.4.6 M ch l c tích c c

vùng t n s th p, lo i m ch l c th ng LC th ng không thích h p cho các

ng d ng th c t vì s c ng k nh c a các ph n t trong m ch và ph m ch t c a

m ch b suy gi m khá nhi u, thay vào ó là các lo i m ch l c tích c c RC dùng

TT.

a. Khái ni m chung:

Hàm truy n t t ng quát c a m ch l c tích c c RC có d ng:

B c c a m ch l c là b c l n nh t c a m u s (n). Thông th ng nó c quy t

nh b i s l ng n dung C trong các vòng h i ti p c a m ch. i v i m ch

l c tích c c RC, th ng khi hàm m ch có b c càng cao thì nh y c a các i

ng c tr ng c a m ch i v i ph n t tích c c càng t ng m nh, s c c a

c tuy n t n s càng ti n d n n lý t ng.

Trong lý thuy t t ng h p m ch, ph ng pháp th ng dùng xây d ng m ch l c

tích c c RC là ph ng pháp phân tách a th c và m c dây chuy n các khâu b c

210

m t và b c 2. Gi s t hàm m ch K(p) là phân th c h u t , khi ó có th phân

tích ra thành tích:

- u tiên tách ra hàm F(p) có th th c hi n b ng m ch th ng RC. Trong ó

các i m c c c a F(p) ph i là th c:

Trong ó Q(p) ch a các nghi m th c là i m c c th c c a K(p). Còn P(p) ch a

m t ph n các nghi m c a N(p), và b c c a P(p) nh h n ho c b ng b c c a Q(p).

Khi ó F(p) có th c th c hi n b ng các ph ng pháp t ng h p m ch th

ng. N u P(p) ch ch a các m không th c thì có th th c hi n b ng m ch

hình cái thang.

-Còn l i K1(p) là t h p các hàm truy n b c hai và s c th c hi n b ng các

khâu b c hai (ch a các ph n t tích c c) v i u i m có n tr ra r t nh .

b. Khâu l c tích c c RC b c 2:

Khâu l c b c hai có m t ý ngh a c bi t quan tr ng vì ó là khâu c b n t ng

h p các hàm b c cao b t k . T ng quát, khâu l c b c hai t ng ng v i hàm

truy n n áp:

Hàm m ch này hoàn toàn có th th c hi n c b ng m ch K TT v i các vòng

ph n h i và m ch RC. M ch ph n h i c a K TT có th là m t vòng ho c nhi u

vòng.

211

Hình 5-75 : Khâu l c có m t vòng ph n h i

-Khâu dùng ph n h i m t vòng: Hình 5-75 mô t m t khâu tích c c RC có m t

vòng ph n h i âm dùng K TT; (a) là m ch th ng RC; (b) là m ch ph n h i.

Vi t l i hàm truy n d i d ng:

Trong ó h s c a s h ng b c cao nh t N(p) và D(p) b ng 1; D(p) là a th c

Hurwitz có các nghi m n a m t ph ng trái; N(p) không có nghi m trên tr c

ng có th th c hi n m ch n có dây t chung. d dàng th c hi n

hàm m ch b ng khâu m ch b c hai, ng i ta th ng ch n m t a th c ph P(p)

có các nghi m th c, không d ng và b c i (t ng quát, i=max b c N, b c D -1

có th ch n b c i cao h n, nh ng khi ó s linh ki n s t ng lên), sao cho:

Theo h ph ng trình d n n p c a m ch “a” ta có:

Theo h ph ng trình d n n p c a m ch “b” ta có:

Chú ý r ng I1b = -I2a; và i v i m ch th ng tuy n tính 12b 21by y= , nên:

T (1) và (2) ta rút ra:

212

Nh v y m ch “a” là s th c hi n y21a. M ch “b” là s th c hi n y21b. Còn k1 và

k2 là các h ng s s c tìm ra khi th c hi n m ch RC. Còn y21a và y21b ph i là

các hàm cho phép c a m ch th ng RC. Rõ ràng tu thu c vào vi c l a ch n

a th c P(p) ta có th có r t nhi u m ch RC th c hi n hàm truy n t trên. Vi c

ch n m ch nào là t i u c d a theo m t quan m thi t k nào ó.

-Khâu có ph n h i nhi u vòng: hình 5-76 là m t thí d khâu b c hai c

th c hi n v i nhi u vòng ph n h i.

Tu theo vi c l a ch n các ph n t 1 2 5Y , Y ,..., Y ta có th th c hi n c hàm

m ch K(p) có các ch c n ng m ch khác nhau nh l c thông th p, thông cao,

thông d i, ch n d i ... Tuy nhiên c u trúc này không th c hi n c hàm phân

th c h u t b t k .

Thí d 5-14:

Xác nh ch c n ng c a m ch n hình 5-77a.

Gi thi t vi m ch là lý t ng và làm vi c ch tuy n tính.

Gi i:

213

Tính hàm truy n t: L p ph ng trình tr ng thái t i các nút theo nh lu t

Kirchhoff I, t ó rút ra:

+ Trong mi n p:

+ Trong mi n :

Giá tr biên :

th nh tính có d ng nh hình 5-77b. Nh v y ây là khâu l c tích c c thông

d i b c 2.

v

NG H P N I DUNG CH NG V• c tr ng cho M4C có th dùng các lo i thông s Z, Y, A, B, G, H. M i lo i

g m có 4 thông s . V i m ng b n c c t ng h ta ch c n xác nh 3 thông s .

• Các thông s c tính ( các thông s sóng) c ng hoàn toàn c tr ng cho M4C

ch PHTK t i các c a c a M4C.

• D a vào các thông s c tr ng c a M4C cùng v i ch c a ngu n và t i, ta

hoàn toàn có th xác nh c các tính ch t truy n t tín hi u t ngu n t i t i

thông qua M4C.

• Khi phân tích , ng i ta th ng tri n khai các M4C thành các s t ng

ng. M ng t ng h th ng th ng dùng s t ng ng hình T, hình

214

(ho c hình c u v i M4C i x ng). M ng không t ng h tích c c thì vi c tri n

khai thành các s t ng ng khá a d ng, tùy thu c vào i u ki n làm vi c

và d i t n công tác cùng v i các khuy n cáo c a nhà s n xu t.

• Các h th ng ph c t p chính là s ghép n i c a nhi u khâu l i mà thành. Trong

ó tín hi u u ra có th c t ch c quay tr v u vào nh m thay i các

tính ch t truy n t tín hi u c a m ch ho c t o ra các hi u ng c bi t cho m ch

ho c xây d ng nên các m ch t o dao ng.

• T t c các h th ng t o và bi n i tín hi u u có th phân tích và t ng h p

d a trên lý thuy t m ng b n c c.

215

TÀI LI U THAM KH O

1. Ph m Th C , M ch i n (t p 1, 2), NXB KHKT, 1996.

2. Ph m Minh Hà, K thu t m ch i n t , NXB KHKT, 2002.

3. Xuân th , K thu t i n t , NXB Giáo d c, 1997.

4. H Anh Tuý, Lý thuy t M ch (t p 1, 2), NXB KHKT, 1997.

Documents

LÝ THUY T M CH - · PDF file• ìng d éng mi Ån t «n s Õtrong phân tích m ¥ch, so sánh v ßi vi Ëc phân tích m ¥ch trong mi Ån th ái gian. 1.1. KHÁI NI