Cúmulos de Galaxias

COMA

z=0.023

RCS0439.6-2905z=0.97

Los objetos gravitacionalmente ligados másmasivos en el universo (M~1015 Msol), condispersión de velocidad de 800 km s-1

Presentan emisión en rayos-X producida porgas calienteDefinen un laboratorio natural para estudiarevolución de galaxias, el medio intergalácticoy la naturaleza de la materia oscura

Usando imágenes tomadas con una cámaraSchmidt (~1950), George Abell catalogó loscúmulos en las placas fotográficas4073 cúmulos cumplieron con los criterios

riqueza: deben tener al menos 50 miembros másbrillantes que m3+2 (y la clase de riqueza dada por elnúmero en m3 y m3+2)concentración: las galaxias sólo se cuentan en unradio de 1.5 h-1 Mpc. Esto significa un radio angular1.7/(1+z) arcmin, donde z se estima a partir de lamagnitud aparente de la décima galaxia

Distancia: los cúmulos con z < 0.02 son másgrandes que una placa fotográfica. Esto define ladistancia mínima. La distancia máxima estádeterminada por el límite de magnitud de lasplacas (mr=20), → m3 < 17.5 para que entre en lamuestra. Conduce a un límite en la práctica de z <0.2

los cúmulos así definidos siguen unadistribución en las cuentas de

log10 N(<m) = 0.6m + cte ⇒distribución uniforme

Clase de riqueza N galaxias N de loscúmulos en m3, m3+2 muestra

0 (30-49) (>103) 1 50-79 1224 2 80-129 383 3 130-199 68 4 200-299 6 5 300 o más 1

Se encuentra que para los cúmulos de riqueza 1ó superiores, la densidad es

Ncl(R≥1) = 10-5 h3 Mpc-3

la distancia típica entre cúmulos es alrededor de50 h-1 Mpc, cuando la distancia típica entregalaxias es 5 h-1 Mpc

Distribución de galaxias en los cúmuloscúmulos regulares (circularmente simétricos)están dominados por galaxias elípticas o S0s.Algunos de estos tienen más de 1000 galaxiasOtros cúmulos menos simétricos se definen comoirregulares

Oemler distingue tres tipos distintos decúmulos de acuerdo a su contenido de galaxias

COMA

cD o regulares: una (o dos) galaxia(s)dominante(s), teniendo razones en sus poblacionesde galaxias E:S0:S ~3:4:2. Estos son en generalmuy ricos en galaxias de tipo tempranoRicos en espirales: con razones de tipos E:S0:S~1:2:3, es decir estos objetos tienen poblacionessimilares a las que se encuentran en el campopobres en espirales: constituyen el resto de loscúmulos, típicamente E:S0:S ~ 1:2:1

Oemler encontró una relación entre el tipo delos cúmulos y su contenido de galaxias

los cDs tienen una estructura regular aumentandosu densidad hacia el centro. El resto no essimétrico y tienen poca concentración central, conuna distribución más uniforme de galaxias.La distribución radial de tipos de galaxias essimilar en los cúmulos ricos en espirales. Encambio, en los cDs y los pobres en espirales laconcentración relativa de espirales disminuyehacia el centro

Estimación de la masa de los cúmulos usandodinámicaPara esto utilizamos el teorema del Virial

Pero necesitamos verificar que el cúmulo es unsistema en equilibrio, para eso calculamos eltiempo de cruce

tiempo que es una fracción pequeña de la edad deluniverso

213

2

cl

r

RT U M v

G= ! =

!

tcr

=R

vr

" 2#109años

MOSMagellan

La distribución de galaxias en Coma (uncúmulo regular y rico) sigue un perfil biendefinido (modelo de King)suponiendo que la dispersión de velocidadeses isotrópica a cualquier radio, entoncesComa tiene una masa total M = 1.79 x 1015 h-1

Msol (en 2 Mpc centrales es 6.1x1014 Msol)⇒una razón masa luminosidad

M/L = 350 h-1 Msol/Lsol

Como las regiones centrales de Coma estándominadas por galaxias de tipos E/S0s, conM/L de sólo 15 Msol/Lsol, entoncesnecesariamente debe existir 20 veces más masade la que vemos

⇒evidencia para la presencia de materia oscuraen estos objetos (Zwicky lo había notado en1937)

Más sobre Cúmulos

El medio intra-cúmuloEscalas de tiempo en cúmulos

Medición de la masa de cúmulos apartir de los rayos-X

UHURU detectó emisión en rayos-Xproveniente de cúmulos de galaxias ésta es producto de radiación Bremsstrahlung que

genera el gas caliente en el cúmulo. se puede ocupar para medir el potencial del

cúmulo. suponiendo equilibrio hidrostático

2

( )dp GM r

dr r!

<= "

Rayos Xde Coma

Rayos Xde Coma

T=88 x 106 K

El Medio Intra-cúmulo

Los cúmulos ricos tienen cantidadesextraordinarias de gas intra-cúmulo.– Temperatura de este gas es T∼108 oK ⇒ emisión

electromagnética es principalmente en rayos X.– Parte del gas es gas que fue expulsado de galaxias, y

otra parte es primordial.– La densidad media de este gas es

aproximadamente 1000 veces menos denso que elmedio interestelar de la Vía Láctea, ne∼10-3 cm-3

Veamos la utilidad del medio intra-cúmulo. Apartir de sus propiedades físicas podemosentender las propiedades del cúmulo.

¿Está el gas en equilibrio térmico? O, en otraspalabras ¿podemos caracterizar ladistribución de velocidades en el gas con unadistribución Maxweliana?

Pare responder esta pregunta, partamos con elcamino medio librecamino medio libre para partículas condensidad n en un plasma cargado.

3 2 2

1 2 4

3 ( )

4 ln

kT

ne!

"=

#Donde e es la carga del electrón, y la cantidad Λ es larazón entre el parámetro de impacto mayor y menor enla estructura. (Longitud de Debeye)

(Si no han visto esto, lo verán en algún curso de plasmas.)

Camino medio libreCamino medio libre

Evaluando, resulta

[ ]12

8 323

10 10

enTkpc!

"

"

# $# $% & ' & '

( ) ( )

e- (o protones)pueden viajarbastante antesde chocar.

Por otro lado, el tiempo típico que demora unapartícula en intercambiar su energía es,

[ ]

1 2

1 2 3 2

1 2 4

3 2 1

7

8 3

Lo que para una distribución Maxweliana,

3

tal que

3 ( )

4 ln

Para protones, esto es

1.4 1010 10

eq

rms

rms

eq

eq

tv

kTv

m

m kTt

ne

T nt años

!

"

#

#

=

$ %= & '( )

=*

$ % $ %= + & ' & '

( ) ( )

Esto es cerca de 40 veces menor para e-, por su masa menor

Este tiempo es corto comparadocon el tiempo de Hubble. De talforma que si el gas ha estado ahípor un tiempo, podemos suponerde que las partículas en el mediointra-cúmulo están enEQUILIBRIO TERMODINÁMICO.

Escala de Tiempo deEnfriamiento

Otra propiedad interesante es el tiempo típico en que elgas de rayos X tarda en enfriarse. En general, haytres formas en que un electrón o un protón pierdanenergía:1. Choque con un electrón ligado a un átomo. Si la

energía es suficiente, el electrón ligado puede saltar a unnivel excitado. Cuando el electrón decae, este emite un fotónque eventualmente escapará de la región. Este mecanismo sellama enfriamiento colisional y es muy eficiente. En elcaso de un gas de rayos X este mecanismo NO es importanteya que casi todos los átomos están completamente ionizados.

2. Electrón libre se recombina con un átomo y emiteun fotón. La probabilidad de que esto ocurra esinversamente proporcional a la velocidad del electrón libre:mientras más rápido el electrón, menor es la probabilidad derecombinación. Ya que los electrones en un gas de rayos X semueven muy rápido y la densidad de de iones pararecombinación es chica, este mecanismo es POCOimportante.

3. Interacción electrón libre con otro electrón libre.Un electrón se encuentra con otro electrón o ión y su caminoes perturbado (pero no se recombina). El cambio en la órbitadel electrón es similar a una transición en un átomo, ya quela energía del electrón cambia y se emite un fotón. Esteproceso se llama emisión free-free, o bremstrahlungtérmico. Es mucho menos eficiente que el enfriamientocolisional pero funciona en un plasma ionizado.

La energía irradiada por bremstrahlung térmico está dada por,

1 26

1 2 2

3

32 2

3 3ff e i i

ie e

e kgT n n Z

hm c m

! !"

# $= % &

' ()

Donde,•ne es la densidad electrónica•Zi es el número atómico de los iones en el plasma•g es el factor de Gaunt y es de orden unidad

Numéricamente esto es,

27 1 2 2 -3 -13 10 ergs cm segff T n! " # $= % & '

Consideremos: de la ley de gases ideal3

2

tal que el cambio en la temperatura

del gas debido a la energía radiada es,

3

2

Con esta información, podemos calcular

un tiempo característico de enfriamiento.

Si la temperatura del

ff

E nkT

dE dTnk

dt dt!

=

= =

1

gas es T, y el gas se

enfría a una tasa de , entonces

lnenfriamiento

dT

dt

T d Tt

dT dtdt

"# $

% = & '( )

[ ]1

10

27 8 3

Por lo tanto, para g

Reemplazando por los valores, y asumiento una metalicidad

solar, encontramos

2.2 10 años2 10 10 10

Lo que es más que el tiempo de Hubble! as

de r

ay

eenfriamiento

e

nk T Tt

n

!

! !

" #= = $ % &$ ' (

os X de baja densidad, una vez que se calienta, se mantiene

caliente!

Escala de Tiempo de equilibriode presiones

Es también interesante conocer las escalas detiempo involucradas en los equilibrios depresión.

Si una región del gas se comprime, ¿cuántodemora la onda de presión en propagarse porel medio?

La ecuación es simple; es el tamaño del cúmulo,D, dividido por la velocidad del sonido delmedio.

[ ]8

8

Para un gas ideal, la velocidad del sonido viene dada por

tal que la escala de tiempo de presion es

6.5 10 años10 1

Nuevamente, esto es corto comparado con un timepo de H

s

H

p

s

P kTc

m

D T Dt

c Mpc

! !

" µ= =

# $= = % & '

( )

Por lo tanto, podemos suponer que el gas está en equilibrio

de presión o equilibrio hidrostá

ubble.

tico.

Medición de la masa de cúmulos apartir de los rayos-X

Ya que el gas de rayos X está en equilibrio hidrostático,podemos usar su temperatura y densidad para medirla masa del cúmulo.

2

En un fluido estático, el cambio de presión en una columna

de gas es

( )

Tambien necesitamos la ley de gases ideal

H

dP GM rg

dr r

P kTm

! !

!

µ

= " = "

=

2

Derivando respecto a

( )

( )

ln ln ( )

ln ln

De tal manera que,

ln ln( )

ln ln

H

H

H

H

r

dP k d dT GM rT

dr m dr dr r

kT r d r dT GM r

m dr T dr r

kT d d T M r

m G d r d r r

kT d d TM r r

m G d r d r

!! !

µ

!

µ !

!

µ

!

µ

" #= + = $% &

' (

" #+ = $% &

' (

" #+ = $% &

' (

" #= $ +% &

' (

En otras palabras, si el gas está en equilibrio hidrostático, losgradientes de temperatura y densidad determinan unívocamente ladistribución de masa en el cúmulo.

Pero esto no es tan simple, uno no observa temperatura,densidad o radio directamente. Lo que se observa esemisividad del gas en una banda particular de rayos X,a través de varias líneas de visión por el cúmulo. Si laemisión bremstrahlung en r es ε(r), se observa

0( ) ( ) 2 ( )

donde es el radio, es el radio proyectado y es la línea de

visión por el cúmulo.

I R r ds r ds

r R s

! !" "

#"= =$ $

rRs

2 2

( )( )

R

r rdrI R

r R

!"

=#

$

2 2

Usando una técnica matemática llamada

integración de Abel podemos derivar una

expresión para ( ) en función de ( ).

No entraremos en detalles, pero la expresión

resultante es

1 ( )( )

2

r I R

d I R Rr

r dr R r

!

!"

= ##r

dR$

%

Modelos β

La razón fundamental para la existencia de gasde rayos X en cúmulos es su potencial masivo.

¿Cómo se relaciona la temperatura con elpotencial?

Consideremos un cúmulo de galaxias virilizadodonde la velocidad rms es,

2 2 2 2

x y zv v v v= + +

2

2 2 2 2

2 2

Pero no podemos medir las tres componentes, solo

medimos la componente radial, , entonces

si las órbitas de las galaxias son isotrópicas

3

Convertimos esto a temperatura viri

gal

x y z gal

gal

v v v

v

!

!

!

= = =

=

2 2

2 2

al del gas

1 3

2 2

Esto lo podemos relacionar con el potencial usando

el teorema del virial,

2 0 3

tal que, 3

HH v v gal

gal

Hv

mm v kT T

k

T v

mT

k

µµ !

!

µ

= " =

+# = " # = =

= #

Pero supongamos que el gas no viene degalaxias principalmente, sino que viene de afuera.Supongamos que el gas ha caído recientementey no está virilizado, la conversión de energíapotencial a cinética es directa.

2 2

2

1 3

2 2

La temperatura del gas rayos X es

23

Definamos un parámetro como la razón

entre la temperatura virializada a la temperatura

observada del gas de rayos X,

gal

H

X

H galv

X X

v

mT

k

T

mT

T kT

!

µ

"

µ !"

# = =

= #

= =

2

H galv

X X

mT

T kT

µ !" = =

•β>1, caída de gas en el cúmulo es importante, yaque el gas rayos X es más caliente que lasvelocidades galácticas sugieren.•β<1, gas rayos X es más frío, lo que implica que σgalestá contaminada por galaxias detrás o enfrente, oque las órbitas no son isotrópicas.

Hay dos formas de medir β:1. Espectroscopia de rayos X, donde la temperatura

del gas de rayos X se mide directamente y secompara con la dispersión de velocidad de galaxias.Esto requiere un montón de espectroscopia degalaxias, y señal ruido alta.

2. Comparar la distribución de las galaxias y de losrayos X. Para comprender este método, partamoscon la derivada del potencial

2

2

sustituimos esto en la ecuación de equilibrio hidrostático,

donde es la densidad del gas de rayos X.

X X

X

GM d GM

r dr r

dP GM d

dr r dr! !

!

"" = # $ =

"= # = #

Si suponemos que el gas es aproximadamente isotérmico,

y usando la ley ideal de gases, encontramos

igualando ambas expresiones para

1

X X

H H

X X

X

H

X X

H X

kT ddPP kT

m dr m dr

dP

dr

kT ddP d

dr m dr dr

kT d d

m dr

!!

µ µ

!!

µ

!

µ !

= " =

#= = $

= $

o

lnX X

H

dr

kT d d

m dr dr

!

µ

#

#= $

2

2

2

Si las galaxias están en equilibrio virial, la misma ecuación es

cierta para ellas

ln

pero como tenemos

lnln

o

ln lnln

galv

H

Hv gal

galX Xgal

H

gal galX Hgal

X

dkT d

m dr dr

mT

k

dkT d

m dr dr

d dd m

dr kT dr d

!

µ

µ"

!!"

µ

! !! µ" #

$= %

=

=

= =

Esto es X gal

r

#! !&

Comparando ambas distribuciones de densidad en el cielo, unopuede derivar β. Este método produce valores para β ∼0.65.

Mediciones del gas de rayos X da valores mayores.

Consideremos una esfera isotérmica, es decir unadistribución de partículas en un potencial que puede servariable pero donde hay equipartición de energía. Se puededemostrar que la función,

( )

( )

0

3 22

0 0

0 0

0X 3 2

2

( )1

donde es la densidad central y con es el radio de núcleo. 4

Si la distribución de las galaxias es isotermal entonces

1

r

r

r kTr r

r G

r!

""

"# "

""

=+

= =

=

+

%

%

%

La masa total de un cúmulo derayos X

La ley anterior es una buena aproximación parar<r0. Sin embargo, es común extrapolar estafunción a radio infinito para derivar una masatotal del gas de rayos X en función de r0 y ρ0.Pero esto solo funciona se β>1; sino la masa esinfinita.

El cálculo es relativamente fácil: Se mide r0contando galaxias y ajustando la distribuciónisotérmica, y se determina ρ0 de la emisión derayos X, tal que

( )

( )

( )

2 0

3 20 2

0

3 23 2 2

0 00

3 23 1 2 2

0 00

3

0 0

41 ( )

4 1

14 1 , donde

2

3 3( 1)

2 22

3

2

XM r dr

r r

r r r dr

r x x dx x r

r

!

!

!

"#

#"

#"

!

#"!

$

$ %

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=+

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= + =

%& ' & '( () * ) *+ , + ,=

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-

-

-

% % %

%

12 0 0sol3 3

3( 1)

23.15 10 M

310 0.25

2

X

n rM

cm Mpc

!

!" "

# $% &# $# $ ' ( ) *% &% & + ,# $' (' (% &' (

"-

= .-

Para Virgo M = 1.5 - 5.5 x 1014 Msol, y la masa dela componente gaseosa Mg = 4 - 5.5 x 1013 Msol

para cúmulos típicamente MT = 5 - 50 x 1014 Msol,de las cuales 5% corresponde a la parte luminosa, i.e.

galaxias 10-30% está en gas caliente el resto en otra forma de materia oscura