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L3. MOVIMIENTO Y DETERMINACIÓN DE ALCANCE DE UN PROYECTIL Grupo B1B Subgrupo 1 Fecha: Jueves 13 De Febrero De 2013 Miguel Felipe Ávila 2130476 [email protected] Nathalia Andrea Calderon 2130421 [email protected] Mayra C. Jaimes 2130692 [email protected] RESUMEN El movimiento parabólico es aquel en el cuál un cuerpo entendido como partícula describe una parábola en su trayectoria, en este tipo de movimiento actúan muchos factores que modifican o limitan las condiciones del movimiento tales como la velocidad de lanzamiento, la altura de la cuál es lanzado o el ángulo de inclinación inicial. Cuando éste se realiza en un medio ideal sin rozamiento generado por el aire con campo gravitacional constante y despreciando de esta forma la curvatura de la tierra; es por ello que para distancias cortas es bastante exacto. Sin embargo para altas velocidades y dimensiones las condiciones del movimiento cambian. Este tipo de movimiento con trayectoria parabólica se puede entender más fácilmente si se comprende que consta de dos movimientos simultáneos. En primer lugar observando el movimiento en el eje horizontal X, en él tiene un avance horizontal rectilíneo; mientras que en el eje vertical Y consta de un avance rectilíneo uniformemente acelerado por la acción de la gravedad. Hay dos tipos de movimiento parabólico; el semi-parabólico que es entendido como lanzamiento horizontal con avance uniforme y caída libre, el segundo es el parabólico completo descrito con anterioridad. Como se evidencia es necesario utilizar tanto las ecuaciones del MRU y del MRUA para comprender el movimiento realizado por un proyectil y su trayectoria.

L3-ALCANCE PROYECTIL

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Física I

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  • L3. MOVIMIENTO Y DETERMINACIN DE ALCANCE DE UN PROYECTIL

    Grupo B1B Subgrupo 1 Fecha: Jueves 13 De Febrero De 2013

    Miguel Felipe vila 2130476 [email protected]

    Nathalia Andrea Calderon 2130421 [email protected]

    Mayra C. Jaimes 2130692 [email protected]

    RESUMEN

    El movimiento parablico es aquel en el cul un cuerpo entendido como

    partcula describe una parbola en su trayectoria, en este tipo de movimiento

    actan muchos factores que modifican o limitan las condiciones del movimiento

    tales como la velocidad de lanzamiento, la altura de la cul es lanzado o el

    ngulo de inclinacin inicial. Cuando ste se realiza en un medio ideal sin

    rozamiento generado por el aire con campo gravitacional constante y

    despreciando de esta forma la curvatura de la tierra; es por ello que para

    distancias cortas es bastante exacto. Sin embargo para altas velocidades y

    dimensiones las condiciones del movimiento cambian.

    Este tipo de movimiento con trayectoria parablica se puede entender ms

    fcilmente si se comprende que consta de dos movimientos simultneos. En

    primer lugar observando el movimiento en el eje horizontal X, en l tiene un

    avance horizontal rectilneo; mientras que en el eje vertical Y consta de un

    avance rectilneo uniformemente acelerado por la accin de la gravedad.

    Hay dos tipos de movimiento parablico; el semi-parablico que es entendido

    como lanzamiento horizontal con avance uniforme y cada libre, el segundo es

    el parablico completo descrito con anterioridad. Como se evidencia es

    necesario utilizar tanto las ecuaciones del MRU y del MRUA para comprender

    el movimiento realizado por un proyectil y su trayectoria.

    mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]

  • INTRODUCCIN

    Para comprender el movimiento parablico es necesario analizar la

    simultaneidad de movimientos que suceden en l, como lo es el rectilneo

    uniforme y el rectilneo uniformemente acelerado. En esta prctica de

    laboratorio el objetivo fundamental fue poder relacionar la distancia de alcance

    con la distancia vertical para poder predecir el alcance que tendr un proyectil

    al ser lanzado desde determinado ngulo y posteriormente verificar dicha

    prediccin sabiendo que la velocidad inicial del lanzamiento se determina

    disparando desde 0 y midiendo distancias horizontal y vertical.

    Para esta prctica se necesito de un lanzador con un proyectil esfrico, una

    tabla para medir las alturas alcanzadas, adems de papel carbn y papel

    blanco, cinta pegante y cinta mtrica. Para la primera parte del procedimiento

    se realiz un lanzamiento de prueba para percatarnos de la distancia la cual

    debamos poner la tabla vertical. Adems con una plomada medimos en punto

    de referencia para el inicio de alcance horizontal. Con la tabla cubierta por el

    papel blanco y el papel carbn continuamos realizando los respectivos

    lanzamientos desde cada ngulo entregado cada uno cinco veces y de igual

    forma disminuamos la distancia horizontal. Todos estos datos se anotaron en

    la respectiva tabla para realizar los clculos y su anlisis.

    En la segunda parte de la prctica, tuvimos que quitar la tabla ubicada a x

    centmetros del punto inicial y poner el papel carbn en el suelo para medir el

    alcance mximo horizontal del proyectil al ser lanzado desde determinados

    ngulos. Todos los procedimientos se repitieron cinco veces para tener una

    mayor cantidad de datos y determinar con facilidad los errores de medicin.

    El objetivo del proceso a seguir tanto en la parte A como en la parte B de la

    prctica fue tomar alturas Y y alcances mximos X, para relacionarlos con las

    ecuaciones del movimiento correspondientes y lograr realizar una correcta

    prediccin o aproximacin en un determinado disparo.

  • MARCO TEORICO

    Las condiciones iniciales para el movimiento de proyectiles son:

    Vo= Velocidad inicial.

    = Angulo de nacimiento respecto a la horizontal.

    Ro = Posicin inicial, Ro= Xoi+ Yoj

    Ecuaciones del movimiento parablico:

    Temas de consulta:

    1. Encuentre la velocidad de una partcula, que es lanzada horizontalmente

    desde una altura h y posee un alcance horizontal x.

    2.

    3. Encuentre el tiempo de vuelo de un mvil que es lanzado con un ngulo

    con respecto a la horizontal desde una altura h y con una rapidez de

    V0.

    4. Encuentre el alcance horizontal de un mvil que es lanzado con un

    ngulo con respecto a la horizontal desde una altura h y con una

    rapidez de V0.

  • CALCULOS, RESULTADOS Y ANALISIS

    Parte A:

    1. Calcule x2 para todos los valores de x. Regstrela en la tabla 1. #Anexo tabla 1.

    2. Haga una grfica de (yprom) versus (x)2 *Anexo grfica#1

    3. Calcule, utilizando regresin lineal, la pendiente de la recta que debi obtener al graficar (y) contra (x)2. Tambin halle la pendiente de la grfica directamente. Compare sus resultados.

    Datos obtenidos a partir de la grfica: y = 0,0029x + 0,318

    R = 0,998

    m= 0,0029 Datos obtenidos a partir de clculos:

  • Los resultados son iguales.

    4. De la pendiente de la grfica calcule la magnitud de la velocidad inicial del

    proyectil, y tome esta como un valor terico.

    Entonces:

  • 5. Para algn valor de Y calcule el tiempo de vuelo y luego usando este, y el

    respectivo valor de Y, Calcule la velocidad inicial.

    6. Calcule la diferencia porcentual entre las velocidades iniciales encontradas

    utilizando estos dos mtodos

    7. Haga ahora una grfica de Y vs X. Qu tipo de grafica es? *Anexo grfica

    #2

    8. En qu se diferencian las grficas si el origen se toma en el punto de

    lanzamiento o a nivel del piso justo debajo de este punto?

  • Se diferencian en el sentido de la pendiente, pues si se toman los

    valores de Y negativos, esta ser negativa, y si se toman positivos,

    positiva.

    9. Registre todos sus datos en una tabla y no olvide calcular los respectivos

    errores de la medicin

    Tabla # 1

    Instrumento de medicin 1: Regla Sensibilidad: 0.05

    Instrumento de medicin2: Transportador Sensibilidad: 0.5

    Altura del punto de lanzamiento (h) 97 cm.

    Altura de la base: 3.7

    Altura del poste: 93.3

    X [cm]

    Y [cm]

    [cm]

    [cm]

    Error relativo

    porcentual [%]

    X2 [cm2] Y1 Y2 Y3 Y4 Y5

    175

    92.5

    92.3

    91.7

    90.2

    90.5

    91.44

    91,44 1,40 1,530

    30625

    170

    84.9

    85.4

    85.6

    85.7

    87.3

    85.78

    85,78 1,21 1,414

    28900

    160

    73.5

    73.8

    74.3

    74.5

    74.9

    74.20

    74,2 0,747 1,007

    25600

    155

    71.3

    71.3

    71.6

    71.5

    72.5

    71.64

    71,64 0,668 0,933

    24025

    145

    61.3

    62.2

    61.9

    61.8

    62.5

    61.94

    61,94 0,604 0,976

    21025

    140

    58.7

    59

    59.5

    59.6

    60.2

    59.40

    59,4 0,776 1,307

    19600

    130

    48.3

    48.6

    49.0

    48.9

    48.9

    48.74

    48,74 0,386 0,793

    16900

    120

    42.8

    43.2

    43.3

    43.8

    43.7

    43.36

    43,36 0,541 1,249

    14400

    95

    26.5

    26.8

    26.7

    26.9

    27.3

    26.84

    26,84 3,651 14,242

    9025

    70

    14.9

    15.1

    15,0

    15.3

    15.0

    15.06

    15,06 0,203 1,351

    4900

  • PARTE B

    Lanzamiento Distancias x (cm)

    ngulo 1= 0

    ngulo 2(+)=45

    ngulo 3(+)=60

    ngulo 4(-)=20

    ngulo 5(-)=30

    1 179,0 227,00 174,10 115,50 91,00

    2 178,10 228,60 171,60 115,70 91,50

    3 177,50 227,50 172,50 116,00 91,60

    4 178,20 227,10 172,40 116,20 92,00

    5 178,80 227,30 173,30 116,80 92,40

    Distancia = 178,30 227,50 172,78 116,04 91,70

    1. Usando la distancia vertical (H) calcule el tiempo de vuelo.

    Entonces tenemos que el tiempo se despeja de la ecuacin

    Hgttsen 22

    1)1,411(0 , y

    ngulo de lanzamiento Tiempo de vuelo 0 0,445

    45 (+) 0,831

    60 (+) 0,937

    20 (-) 0,324

    30 (-) 0,282

    2. Con el tiempo de vuelo y la velocidad inicial (tome como valor terico de la velocidad inicial el valor calculado en la parte A), calcule de manera terica el alcance del proyectil y su incertidumbre (error), para cada ngulo. Regstrelo en tabla.

    vueloteoricoteorico tCosVox

  • ngulo de lanzamiento cmxteorico cmx erexp 0 182,94 178,32 0,5

    45 (+) 241,56 227,50 0,5

    60 (+) 192,60 172,78 0,5

    20 (-) 125,16 116,04 0,5

    30 (-) 100,40 91,70 0,5

    3. Calcule y registre la diferencia porcentual entre el valor predicho y la distancia promedio resultante.

    La diferencia porcentual (%)=

    La diferencia porcentual (%)=

    cmxteorico cmx erexp Diferencia porcentual

    182,94 178,32 0,5 2,52

    241,56 227,50 0,5 5,82

    192,60 172,78 0,5 10,23

    125,16 116,04 0,5 7,28

    100,40 91,70 0,5 8,66

    4. Cuntos de los disparos caen dentro del rango establecido? (de acuerdo a

    la incertidumbre) Teniendo en cuenta que la incertidumbre cubre un rango bastante grande y que la mayora de datos tomados experimentalmente son muy cercanos, podramos afirmar que todos los disparos caen sobre dicho rango establecido pues entre ellos no hay ms de seis centmetros de diferencia.

  • CONCLUSIONES

    Gracias al patrn que sigue la grafica de Y vs X, se facilita hallar el valor

    aproximado de la altura inicial del movimiento.

    Comparando los resultados experimentales con la teora bsica acerca del

    desplazamiento de proyectiles, la recta de la grfica Y vs X2 corresponde a

    la funcin

    , que describe la trayectoria de un proyectil

    lanzado horizontalmente. De esto se puede concluir que, siendo m la

    pendiente de la recta hallada por regresin lineal, entonces:

    .

    Se demostr que al conocer las coordenadas de desplazamiento vertical y

    horizontal del movimiento en determinado intervalo temporal, es posible el

    clculo de la velocidad inicial en alguna de las componentes.

    Se logr evidenciar la influencia que tiene el ngulo inicial de inclinacin en

    el lanzamiento sobre el alcance y la altura mxima de ste, interviniendo

    tambin, la altura inicial de lanzamiento.

    La evidente relacin entre el recorrido que se realiza en el eje horizontal y el

    vertical nos permite comprobar las tendencias en la graficas, siendo lineal

    en Y vs X2 y cuadrtica en Y vs X, tal como la teora nos establece.

    El correcto anlisis y manejo de la informacin recolectada tras el

    experimento de la primera parte y la conocida relacin entre las distancias

    vertical y horizontal, permiten que se puedan hacer clculos de los factores

    hasta el momento estudiados con un grado de certeza relativamente alto y

    confiable en el movimiento parablico.

  • OBSERVACIONES

    Por el reducido espacio en el laboratorio para realizar la prctica se

    dificult la toma de datos, pues la interaccin entre los integrantes

    del grupo se complicaba llegando a generar choques. Adems, no se

    deba dejar el proyectil cargado en el disparador; pues se poda

    desatar un accidente.

  • BIBLIOGRAFA

    M. Alonso, E. Finn Fsica. Vol. 1. Edicin, 1967. Ed. Fondo Educativo

    Interamericano.

    H. D, Young y R. A. Freedman. Fsica universitaria Vol1. 12ava Edicin, 2009.

    Editorial Addison-Wesley.

    R.A, Serway y J.W. Jewett, Jr. Fsica I Vol1. 3ra Edicin, 2003. Editorial

    Thomson.

  • APNDICES

    Grfica #1

    Grfica #2

    15,06

    26,84

    43,36 48,74

    59,4 61,94

    71,64 74,2

    85,78 91,44

    y = 0,0029x + 0,3184 R = 0,9986 0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    80

    90

    100

    0 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000 35.000

    Y [

    cm]

    X^2 [cm^2]

    Y vs X^2

    Series1

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    35

    40

    0 50 100 150 200

    Yp

    rom

    [cm

    ]

    X [cm]

    Y prom vs X

    Y prom

    Exponencial (Y prom)

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