UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

ESCUELA DE FSICA

LABORATORIO DE FSICA I

EXPERIENCIA No. L6

Conservacin de la energa mecnica

Cendales Snchez Miguel ngel - 2142145

Gmez Correa Silvia Alejandra - 2142124

Pinto Rivera Luis Miguel - 2142127

Karol Vianney Salazar Ariza

Fecha de realizacin de la prctica: 4 de febrero del 2015

Fecha de entrega del informe: 17 de febrero del 2015

BUCARAMANGA

SEGUNDO SEMESTRE

2015

INTRODUCCIN

o La finalidad de esta prctica es determinar el principio de conservacin de la

energa a nivel experimental tomando los respectivos datos. hallando as la

razn por la cual no hay un gasto de energa a lo largo de la trayectoria del

objeto empleado

OBJETIVOS

Objetivo general

o Estudiar la ley de conservacin de la energa mecnica

o Corroborar el principio de conservacin de la energa mecnica variando sus

diferentes componentes

Objetivos especficos

o Determinar experimentalmente los cambios de la energa cintica y energa

potencial gravitacional de un objeto

o Verificar la ley de conservacin de la energa

o Identificar las variables que intervienen en un evento donde se conserva la

energa

o Conocer la importancia de hacer la prctica en condiciones donde no hay

friccin en el recorrido del cuerpo

o Aprender a utilizar la correlacin que existe entre la energa cintica y energa

potencial gravitacional en un sistema conservativo en donde un cuerpo se

desliza a lo largo de una trayectoria

MARCO TERICO

Energa mecnica:

o La energa mecnica es la producida por las fuerzas de tipo mecnico, como

la elasticidad, la gravitacin, y la poseen los cuerpos por el hecho de moverse

o de encontrarse desplazados de su posicin de equilibrio. Puede ser de dos

tipos: energa cintica y energa potencial (gravitatoria y elstica).

La unidad internacional de energa es el Julio, que se define como el trabajo

realizado por una fuerza (Newton) en un desplazamiento de un metro en la

direccin de la fuerza, es decir, equivale a multiplicar UN Newton por metro.

Otras unidades de energa son: ergio (equivale multiplicar dina por

centmetro); 1 julio= 107 ergios. Calora (1 cal= 4.184 julios)

Ley de conservacin de la energa mecnica:

o Se llama energa mecnica, a la energa de movimiento mecnico y de la

interaccin. La energa mecnica W de un sistema de pintos materiales es

igual a la suma de su energa cintica y de la energa potencial de la

interaccin de estos puntos entre s y con los cuerpos externos:

= +

Esta igualdad expresa el teorema de Koenigs: la energa cintica de in

sistema mecnico es igual a la suma de la energa cintica que tendra u

punto material de masa igual a la de todo el sistema y que se moviera con la

velocidad con respecto al sistema de referencia mvil con origen en el centro

de inercia.

Del teorema de Koenigs se deduce que la energa cintica de un cuerpo

rgido es igual a la suma de la energa cintica del movimiento de traslacin

de este cuerpo con la velocidad de su centro de inercia, y de la energa

cintica de la rotacin del cuerpo alrededor del centro de inercia.

Fuerza conservativa

o Una fuerza conservativa es aquella cuyo trabajo depende nicamente de las

posiciones inicial y final de la partcula y no de la trayectoria que sta ha

descrito para ir desde l posicin inicial a la final. Una consecuencia de este

hecho es que el trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de una

trayectoria cerrada es cero

Energa potencial

o Parte de la energa de un sistema mecnico que slo depende de su

configuracin, es decir, de la posicin mutua de todas las partculas (puntos

materiales del sistema y de sus posiciones en el campo de potencial externo.

La disminucin de la energa potencial al trasladarse el sistema desde una

posicin arbitraria 1 a otra posicin arbitraria 2 se mide por el trabajo 12 que

realizan al ocurrir esto todas las fuerzas potenciales (internas y externas) que

actan sobre el sistema,

(1) (2) = 12

Aqu (1) y (2) son los valores de la energa potencial del sistema en las

posiciones inicial y final. Respectivamente, el trabajo de las fuerzas potencial

durante una pequea variacin de la configuracin del sistema =

Energa cintica

o Se da el nombre de energa cintica de un cuerpo a la energa de su

movimiento mecnico. La variacin de la energa cintica de un punto

material por la accin de una fuerza F, es igual al trabajo realizado por esta

fuerza,

= = v p

Siendo = m el impulso del punto material, y m y v, respectivamente, su

masa y velocidad. En la mecnica newtoniana m=constante y la expresin

para la energa cintica del punto material tiene la forma

=1

2mv2

Teorema del trabajo y la energa

o El trabajo realizado sobre un objeto por un agente que ejerce una fuerza

constante , est dado por el producto de la componente de la fuerza en la

Dnde:

( ) Representa el desplazamiento del

objeto a lo largo del plano inclinado

sin Es la componente de la fuerza de

gravedad en la direccin del desplazamiento

direccin del movimiento multiplicada por la magnitud del desplazamiento;

esto es

= cos

Cuando F cos apunta en la direccin del desplazamiento, el trabajo es

positivo cuando apunta en direccin contraria, el trabajo se considera

negativo.

En el caso de un objeto que se desliza hacia abajo sobre un plano inclinado

sin friccin, la fuerza de gravedad, que es la causante del movimiento, realiza

un trabajo dado por

= sin ( )

Durante el desplazamiento hacia

abajo, se observa adems que la

velocidad aumenta

gradualmente, por lo tanto, su

energa cintica tambin. La

variacin de la energa cintica

conforme el objeto se desplaza

sin friccin es igual al trabajo

realizado sobre el objeto, esto es: = . A este hecho se le conoce como el teorema

del trabajo y la energa. Esto es, el trabajo realizado por una fuerza constante para

mover un objeto en ausencia de friccin es igual al cambio en la energa cintica del

objeto.

DESCRIPCIN DEL PROCEDMIENTO

Para la prctica de este laboratorio se requieren los siguientes materiales:

Sistema carril de aire: riel, bomba, deslizador

3 parachoques

Registradores de

tiempo

2 Foto-celdas

Masas adosadas

(50 y 100 [g])

Lanilla

Bloque

1. Nivele el riel de aire, usted comprobar esto cuando el deslizador oscile en una

distancia mnima.

2. Mida d, la cual representa la distancia entre los soportes del carril.

3. Coloque el bloque de altura en cualquiera de los dos soportes del carril, antes de

posicionar el bloque determine su espesor y registre ste nmero en la tabla

correspondiente con la denominacin h

4. Coloque la fotocelda temporizada con su foto celda auxiliar a una determinada

distancia, D, registre este valor en las tablas

5. Mida y registre L, la longitud del deslizador. Esto lo puede hacer desplazando el

deslizador lentamente a travs de una fotocelda funcional; la longitud efectiva del

deslizador corresponder a la distancia recorrida entre la encendida y apagada

de la fotocelda

6. Mida y registre m, la masa del deslizador

7. Coloque la fotocelda temporizada en modo GATE y presione RESET

8. Mantenga el deslizador cerca del inicio del carril de aire y librelo de tal forma

que recorra las dos fotoceldas. Registre t1 y t2, valores correspondientes al

tiempo que el deslizador tarda pasando por la primera y segunda fotocelda

respectivamente.

9. Repita las medidas varias veces (mnimo tres veces) y registre sus datos en la

tabla.

10. Vare las masas del deslizador, agregndole pesos y repisa los pasos 6 hasta el

8. Repita este procedimiento para mnimo cinco masas y registre los resultados

en la tabla.

11. Cambie la altura h del bloque usado para inclinar el carril o la distancia D entre

las fotoceldas. Repita los pasos 3 al 10.

CLCULO Y ANLISIS DE DATOS

Instrumento de medicin 1: Balanza Sensibilidad: 0.1 [g] Instrumento de medicin 2: Cronmetro Sensibilidad: 0.001 [s] Instrumento de medicin 3: Regla Sensibilidad: 0.1 [mm]

PRIMER CONJUNTO DE DATOS

D = 80 [cm] h= 2.9 [cm] L= 12.9 [cm] d= 100 [cm]

Masa del deslizador m [g]

Tiempos del sensor 1 t1 [s] Tiempos del sensor 2 t2 [s]

Toma 1 Toma 2 Toma 3 Toma 1 Toma 2 Toma 3

179.3 [g] 0.233 0.235 0.235 0.15 0.149 0.149

379.3 [g] 0.236 0.236 0.236 0.149 0.149 0.149

279.3 [g] 0.236 0.235 0.236 0.149 0.15 0.149

223.3 [g] 0.235 0.236 0.235 0.15 0.149 0.15

310.5 [g] 0.236 0.235 0.236 0.149 0.15 0.149

Tabla de datos (1)

m[g] 1[s] 2 [s] [ ]

[ ]

[]

[]

[]

() []

179.3 0,234 0,149 55.057 86.403 271753,647 669280,139

397526,493

407480.766

379.3 0.236 0,149 54.661 86.577 566640,996 1421536,165

854895,168

862004.766

279.3 0,236 0,149 54.754 86.403 418670,772 1042554,06

623883,288

634742.766

223.3 0,235 0,150 54.824 86.229 335583,1645 830166,925

494583,761

507476.046

310.5 0,236 0,149 54.754 86.403 465439,5801

1159015,523 693575,943 705648.51

Tiempo promedio

Ejemplo: m= 179.3 [g]

1 =(0.233) + (0.235) + (0.235)

3= 0.2343[]

o Calcule , el ngulo de inclinacin del carril, usando la expresin =

tan1( )

= tan1( ) = tan1(2.9 100 ) = 0.02899 []

o Divida L por cada uno de los promedios de t1 y t2 para determinar v1 y v2, la

rapidez del deslizador cuando pasa a travs de cada fotocelda

Ejemplo: m=179.3 [g]

1 =

1

12.9

0,2343= 55.057[ ]

2 =

2

12.9

0.1493= 86.403[ ]

o Use la ecuacin = (1

2 )2 para determinar la energa cintica del

deslizador cuando pasa a travs de cada fotocelda

Ejemplo: m=179.3 [g]

1 = (1

2 )(1)2 (

1

2) 179.3(55.057)2 = 271753.647[]

2 = (1

2 )(2)2 (

1

2) 179.3(86.403)2 = 669280.139[]

o Calcule el cambio en energa cintica = 2 1

Ejemplo: m=179.3 [g]

= 2 1 (669280.139) (271753.647) = 397526.492[]

o Calcule , la distancia vertical que el deslizador cae al pasar a travs de las

dos fotoceldas [ = sin , = tan1( )]

= 0.02899

= sin (80)[] sin(0.02899) = 2.319[]

Energa potencial gravitacional

Ejemplo: m=179.3 [g]

g= 980 [ 2 ]

= (179.3)(980)(2.319) = 407480.766[]

Compare la energa cintica ganada con la energa cintica potencial gravitacional

perdida se conserv la energa mecnica en el movimiento del deslizador?

o Los valores obtenidos analticamente se encuentran en rangos prximos, por

lo tanto al comparar la energa cintica ganada con la potencial gravitacional

prdida, existe conservacin de la energa mecnica, las diferencias de

valores se deben a aproximaciones en los clculos y errores de apreciacin al

momento de registrar los datos obtenidos.

Calcule el error de las medidas e indique las posibles fuentes de error

1[s]1[]

2 2[] 1 1[

]

2 2[

]

11 []

2 2[]

[] []

0,2341 103

0,1495.77

4 104 55.0570.4

49 86.4030.6

71 271753,6474

508.184 669280,139 10581.808

397526,49315089.992

407480.7667581.476

0.2360 0,1490 54.6610.212

86.5770.336

566640,9964470.074

1421536,16511221.178

854895,16811691.252

862004.76615911.476

0,2365.7

74 104 0,1495.77

4 104 54.7540.3

46 86.4030.6

71 418670,7725

366.256 1042554,061

6379.449

623883,28816745.705

634742.76611746.476

0,2355.7

74 104 0,1505.77

4 104 54.8240.3

48 86.2290.6

64 335583,1645

4335.427 830166,9251

2971.163

494583,76117306.59

507476.0469414.076

0,2365.7

74 104 0,1495.77

4 104 54.7540.3

46 86.4030.6

71 465439,5805

957.336 1159015,523

18188.313 693575,9432414

5.649 705648.5113045.

956

Error del tiempo promedio:

Ejemplo: = 0.234[]

= (0.233 0.234)2 + (0.235 0.234)2 + (0.235 0.234)2

3= 0.001

Error de la velocidad promedio

Ejemplo: = 55.057[ ]

= |

| + |

| |

1

| + |

2| |

1

0.234| (0.05) + |

12.9

(0.234)2| (0.001)

= 0.449

Error de la energa cintica

Ejemplo: = 271753.647[]

= |

| + |

| |1

22| + ||

|1

2(55.057)2| (0.05) + |(179.3)(55.057)|(0.449) = 4508.184

Error de la media de energa cintica

Ejemplo: = 397526.492[]

= 2 + 1 (4508.184) + (10581.808) = 15089.992

Error de la energa potencial gravitacional

=|1| + |

2

|

2

|1

100|(0.05) + |

2.9(100)2

| (0.05)

2(0.02899)= 5.141 104

= |()| + |()|()

|(0.02899)|(0.05) + |80 cos(0.02899)|(5.141 104 cos(0.02899))=0.0425

Ejemplo: 397526.492[]

= |

| + |

| || + ||

|(980)(2.3190)|(0.05) + |(980)(179.3)|(0.0425) = 7581.476

Posibles fuentes de error

o Error al medir la masa adosada al deslizador

o Error al medir los tiempos mostrados en la fotocelda

o Mala nivelacin del riel de aire

o Error al medir las distancias y espesores necesarios para el desarrollo

experimental.

SEGUNDO CONJUNTO DE DATOS

D = 80 [cm] h= 5 [cm] L= 12.9 [cm] d= 100 [cm]

Tabla de datos (2)

Masa del deslizador m[g]

Tiempos del sensor 1 t1 [s] Tiempos del sensor 2 t2 [s]

Toma 1 Toma 2 Toma 3 Toma 1 Toma 2 Toma 3

179.3 0.178 0.178 0.180 0.116 0.115 0.115

310.5 0.180 0.180 0.179 0.115 0.115 0.116

379.3 0.180 0.180 0.180 0.115 0.115 0.115

279.3 0.180 0.180 0.180 0.115 0.115 0.115

223.3 0.180 0.180 0.180 0.114 0.114 0.114

m[g] 1[s] 2 [s] 1[

] 2[

] 1[] 2[] [] ()[] 179.3 0,179 0,116 72,067 111,207 465610.946 1108701.268 643090.322 701977.43

310.5 0,180 0,115 71,667 112,174 797388.668 1953511.724 1156123.06 1215638.55

379.3 0,180 0,115 71,667 112,174 974072.533 2390142.042 1416069.51 1484997.43

279.3 0,180 0,115 71,667 112,174 717264.589 1757216.826 1039952.24 1093487.43

223.3 0,180 0,114 71,667 113,158 573452.14 14529648.44 13956196.3 874241.83

Tiempo promedio

Ejemplo:

m= 179.3 [g]

1 =(0.178) + (0.178) + (0.180)

3= 0.1786 0.179[]

o Calcule , el ngulo de inclinacin del carril, usando la expresin =

tan1( )

= tan1( ) = tan1(5 100 ) = 0.04996

o Divida L por cada uno de los promedios de t1 y t2 para determinar v1 y v2, la

rapidez del deslizador cuando pasa a travs de cada fotocelda

Ejemplo:

m=179.3 [g]

1 =

1

12.9

0.179= 72.067[ ]

2 =

2

12.9

0.116= 111.207[ ]

o Use la ecuacin = (1

2 )2 para determinar la energa cintica del

deslizador cuando pasa a travs de cada fotocelda

Ejemplo:

m=179.3 [g]

1 = (1

2 )(1)2 (

1

2) 179.3(72.067)2 = 465610.946[]

2 = (1

2 )(2)2 (

1

2) 179.3(111.207)2 = 1108701.268[]

o Calcule el cambio en energa cintica = 2 1

Ejemplo:

m=179.3 [g]

= 2 1 (1108701.268) (465610.946) = 643090.322[]

o Calcule , la distancia vertical que el deslizador cae al pasar a travs de las

dos fotoceldas [ = sin , = tan1( )]

= 0.04996

= sin , = tan1( ) 80 sin(0.04996) 3.995[]

Energa potencial gravitacional

Ejemplo: m=179.3 [g]

g= 980 [ 2 ]

= (179.3)(980)(3.995) = 701977.43[]

Compare la energa cintica ganada con la energa potencial gravitacional perdida se

conserv la energa mecnica en el movimiento del deslizador?

o La comparacin de datos entre energa cintica ganada y energa potencial

gravitacional perdida tienen cierto factor de correlacin aunque sus valores

varen en cantidades mnimas, esto se debe a su grado de error a causa de

errores aleatorios que ocurrieron mientras realizaba la prctica.

o Calcule el error de las medidas e indique las posibles fuentes de error

1[s]1[]

2 2[] 1 1[

]

2 2[

]

11 []

2 2[]

[] []

0,1791 103

0,1165.77

4 104 72.0670.6

82 111.2070.

985 465610.946

8942.381 1108701.268

19949.499 643090.3222889

3.834

701977.437979.885

0,1805.7

74 104 0,1155.77

4 104 71.6670.5

08 112.1740.

998 797388.6681

1432.727 1953511.724

35074.942

1156123.06 46507,67

1215638.5513675.802

0,1800 0,1150 71.6670.278

112.1740.435

974072.5337685.359

2390142.04218822.780

1416069.51 26508,14

1484997.4316662.685

0,1800 0,1150 71.6670.278

112.1740.435

717264.5895693.017

1757216.82613943.211

1039952.24 8250,194

1093487.4312321.258

0,1800 0,1140 71.6670.278

113.1580.439

573452.144577.305

13956196.3111412.85

13956196.3 6835,545

874241.839890.101

Error del tiempo promedio:

Ejemplo: = 0,179[]

= (0.178 0,179)2 + (0.178 0,179)2 + (0.180 0,179)2

3= 0.001

Error de la velocidad promedio

Ejemplo: = 72.067[ ]

= |

| + |

| |

1

| + |

2| |

1

0,179| (0.05) + |

12.9

(0,179)2| (0.001)

= 0.682

Error de la energa cintica

Ejemplo: = 465610.946[]

= |

| + |

| |1

22| + ||

|1

2(72.067)2| (0.05) + |(179.3)(72.067)|(0.682) = 8944.335

Error de la media de energa cintica

Ejemplo: = 643090.322[]

= 2 + 1 (19949.499) + (8944.335) = 28893.834

Error de la energa potencial gravitacional

=|1| + |

2

|

2

|1

100|(0.05) + |

5(100)2

| (0.05)

2(0.04996)= 5.237 104

= |()| + |()|()

|(0.04996)|(0.05) + |80 cos(0.04996)|(5.237 104 cos(0.04996))=0.0443

Ejemplo: 397526.492[]

= |

| + |

| || + ||

|(980)(3.995)|(0.05) + |(980)(179.3)|(0.0443) = 7979.885

Posibles causas de error

o Error en la suma de las masas adosadas al deslizador

o Desgaste de los materiales

o No ubicar el deslizador en una posicin inicial adecuada

o Errores en el desarrollo del procedimiento

Formule una o varias preguntas en referencia a la prctica y respndalas

o La masa es despreciable en la conservacin de la energa mecnica?

S, ya que desde el punto de vista analtico, la masa no es una variable dependiente.

Cuando vamos a calcular las energas se utilizan las ecuaciones estndar, segn si hay

energa cintica o potencial, y ambas tienen en cuenta la masa; pero cuando se habla

del cambio de energa mecnica, como es la misma partcula, las masas son iguales y

se terminarn despreciando

o Influye el tiempo que demora en pasar el deslizador por ambas fotoceldas con

la verificacin del principio?

No, porque la energa no se mide en un trayecto sino en puntos especficos donde el

tiempo tiende a cero. Adems, en las ecuaciones de energas no se considera al tiempo

como un factor que altere.

o Si en el la prctica la superficie del deslizador fuera rugosa, se conservara la

energa mecnica?

No, porque se considerara un trabajo no conservativo ya que no se podra considerar a

la fuerza de friccin como un fuerza despreciable. Adems cuando hay friccin, una

parte de la energa cintica o potencial se transforma en calor, lo que hace que las

energas no se conserven.

o Qu clase de trabajo se genera en la trayectoria que describe el deslizador?

Se puede afirmar que el trabajo en su totalidad es conservativo, pues en el riel la

friccin se considera como despreciable al tener un valor muy pequeo, por tanto no

hay friccin y tampoco trabajo no conservativo.

CONCLUSIONES

o El principio de conservacin de la energa mecnica se puede corroborar ms

fcil en un sistema aislado

o La energa potencial (energa inicial) es matemticamente igual a la energa

cintica (energa final).

o Los errores calculados se deben a falencias en la manipulacin de los

materiales, es decir, errores aleatorios y tambin a la sensibilidad de cada uno

de los aparatos empleados en las mediciones.

BIBLIOGRAFIA

o http://www.fisica.ru/theory/pdfarchives/mec_I_3_reverso.pdf

o http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/conser.html#coneng

o http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/pegrav.html

o http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/ke.html