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LA ALEGRIA DE MULTIPLICAR
Octavio Montoya
TABLAS DE MULTIPLICAR
Definición
TABLA DE MULTIPLICAR
Se llama Tabla de Multiplicar a la disposición ordenada de los sucesivos productos de un número natural
Origen de las
Tablas
de Multiplicar
Hay que remontarse a la prehistoria.
PREHISTORIA (25000 años antes de Jesucristo)
Los arqueólogos consideran que los grupos de puntos que se ven en algunas pinturas rupestres
constituyeron tablas (¿de qué?) no saben...
MESOPOTAMIA (3000 años antes Jesucristo)
Se han encontrado tabletas de arcilla con inscripciones de tablas de multiplicar principalmente; utilizaban la numeración sexagesimal de base 60.
Otros tipos de tablas ( de inversos, cuadrados, cubos ) también han sido encontradas pero en menor cantidad..
EGIPTO (3000 años antes de Jesucristo)
El papiro llamado “de RHIND” descubierto en Tebas (1858), contiene 87 problemas, con las soluciones, de aritmética, álgebra, geometría, mide 5 m y tiene 32 cm de ancho. Este papiro nos indica el nivel de matemáticas alcanzado por los antiguos egipcios.
GRECIA (600 años antes de Jesucristo )
Basta con citar Pitágoras y su tabla de multiplicar, para recordar la importancia del cálculo en el mundo griego
ORIENTE
China Existencia de tablas a partir
del siglo IV, en particular tablas para cálculos de
Astronomía
Mundo Islámico (Edad Media)
Tablas para determinar las horas de oración (5 al día)
que cambian según el lugar y la época del año;
también crearon tablas de navegación
EUROPA ( de la Edad Media al siglo XVI )
Debido a que los cálculos se efectuaban con ábacos no había necesidad de tablas que memorizaran resultados, sin olvidar que hasta la aparición de la imprenta pocos escritos circulaban, lo poco conservado de esta época es un tabla de multiplicar del siglo XII (con cifras romanas) y 2 tablas conservadas en el Museo de Múnich
EUROPA (época moderna)
La aparición de la imprenta facilita la difusión de tablas de multiplicar.
El personaje clave es François BARREME (1634-1703) que editó
por primera vez en 1669 un manual de “cuentas hechas”; su hijo
continuó su obra; estos manuales han sido re-editados muchísimas
veces, la palabra “baremo” es originaria de este apellido.
PITAGORAS y NICOMACOCon frecuencia se atribuye a Pitágoras su invención, pero es Nicómaco de Gerasa, (Matemático Pitagórico)quien publicó formalmente Las Tablas de multiplicar en su obra: “Introducción a la Aritmética.
Tabla de Nicómaco con números griegos y su
correspondiente Tabla con números arábigos, en la
diagonal principal aparecen los cuadrados de los
primeros diez números naturales.
α β γ δ ε ϝ ζ η θ ι
β δ ϝ η ι ιβ ιδ ιϝ ιη κ
γ ϝ θ ιβ ιε ιη κα κδ κζ λ
δ η ιβ ιϝ κ κδ κη λβ λϝ μ
ε ι ιε κ κε λ λε μ με ν
ϝ ιβ ιη κδ λ λϝ μβ μη νδ ξ
ζ ιδ κα κη λε μβ μθ νϝ ξγ ο
η ιϝ κδ λβ μ μη νϝ ξδ οβ π
θ ιη κζ λϝ με νδ ξγ οβ πα Ϟ
ι κ λ μ ν ξ ο π Ϟ ρ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
ProblemaComo aprender a multiplicar, sin la
necesidad de memorizarse todas
las tablas?
Multiplicación con la Tabla del Dos
TEOREMA 1
Sean y dos enteros positivos y las sucesiones finitas
dónde (Si es impar, definimos la mitad como para evitar números no enteros).Se cumple que es la suma de los , donde es impar.
m0
,21mm i
i ,2
1nn ii ki ,...,2,1
mi 1
nm 00
mi
,2
11
mi
ni
n0
1mk
7X8mo=7 no=8m1=3 n1=16m2=1 n2=32
moXno=8+16+32=56
12X13mo=12 no=13m1=6 n1=26m2=3 n2=52m3=1 n3=104
moXno=52+104=156
MULTIPLICACIÓN A LA EUCLIDES
DEFINICIÓN 1
1. Un numero entero positivo es un conjunto de rectas ó el conjunto de puntos de intersección de rectas.
2. El cero es una línea punteada( linea imaginaria), ó la intersección de dos líneas imaginarias ó la intersección de una recta con una línea imaginaria.
DEFINICIÓN 2
Para graficar números de dos ó mas cifras, graficamos a la derecha las rectas que
corresponden a las unidades, luego a la izquierda de esta grafica, graficamos las rectas que
corresponden a las decenas, luego a la izquierda de la grafica de las decenas graficamos las rectas
que corresponden a las centenas y así sucesivamente.
EJEMPLOS
El numero CERO es una línea punteada horizontal ó vertical
---------------------------------------
El numero UNO es una línea horizontal o vertical
__________________________
El numero DOS son dos líneas horizontales ó verticales
____________________________________________________
El numero 12
1 _________________________
_________________________2 _________________________
El numero 132
1 _________________________
___________________________3 ___________________________ ___________________________
___________________________2 ___________________________
El numero 201 ___________________________2 ___________________________
0 ------------------------------------------
1 __________________________
Como multiplicar dos numeros?
Superponemos las graficas de los dos
numeros
2x3
GRAFICA DEL 2
GRAFICA DEL 3
SUPERPONEMOS LAS GRAFICAS
MARCAMOS LOS VERTICES Y LOS CONTAMOS
2X3=6
12X13
GRAFICA DEL 12
1 2
GRAFICA DEL 13
3
1
SUPERPONEMOS LAS GRAFICAS DEL 12 Y 13
MARCAMOS LOS VERTICES
MARCAMOS LOS VERTICES QUE
CORRESPONDEN A LAS UNIDADES, LAS DECENAS Y LAS
CENTENAS
6
5
1
12x13=156
102X14
GRAFICAMOS LOS NUMEROS, LOS SUPERPONEMOS Y MARCAMOS LOS VERTICES
----------------------------------------------------
MARCAMOS LAS UNIDADES, LAS DECENAS, ETC.
1
4 ---------------------------------------------------- 2
102X14=1428 8
Ejercicio didáctico con la Tabla del Nueve
LO QUE LOS MAESTROS NO DEBEN HACER
FIN