LE LEGGI DELLA

DINAMICA

PROFESSORESSA PAOLA CORONA

LA DINAMICA NEWTONIANA La relazione tra le forze e il moto è oggetto di quella parte della meccanica chiamata dinamica (dal greco dýnamis, «forza»)

I problemi fondamentali della dinamica sono due:

Ø  Date le forze che agiscono su un corpo, determinare il moto del corpo

Ø  Dato il moto di un corpo, determinare le forze che agiscono su di esso

La dinamica si basa su tre leggi fisiche enunciate per la prima

volta da Isaac Newton (1642-1727)

Le tre leggi trovarono subito un’applicazione nei moti celesti

e furono poi verificate accuratamente in laboratorio

Oggi sappiamo che le leggi di Newton governano tutti i fenomeni

fisici della vita quotidiana e richiedono correzioni solo in due casi

estremi:

Nella meccanica relativistica: Quando la velocità dei corpi è

prossima a quella della luce.

Nella meccanica quantistica: Quando si considerano fenomeni

atomici e subatomici

Le leggi di Newton coinvolgono tre grandezze:

Ø  La forza (che descrive le interazioni di un corpo con un altro corpo)

Ø  L’accelerazione (una grandezza cinematica, cioè che caratterizza il moto)

Ø  La massa (una proprietà intrinseca dei corpi)

La massa ha un ruolo particolare: rappresenta la misura di quanto sia difficile cambiare la velocità dell’oggetto

LA PRIMA LEGGE DELLA DINAMICA

Se la forza risultante che agisce su un oggetto è nulla, la velocità dell’oggetto è nulla

L’equilibrio statico è un caso particolare di applicazione di questa legge

Quando la risultante delle forze è nulla e il corpo si muove con velocità costante diversa da zero, si parla di equilibrio dinamico

La prima legge di Newton, già nota a Galileo, è anche conosciuta come legge(o principio) di inerzia

Dalle osservazioni si deduce che:

Ø  Un oggetto fermo rimane fermo se nessuna forza agisce su di esso

Ø  Un oggetto in movimento con velocità costante continua a muoversi con la stessa velocità se nessuna forza agisce su di esso

L’espressione «nessuna forza» può assumere uno dei seguenti significati:

Ø  Nessuna forza agisce sull’oggetto

Ø  Alcune forze agiscono sull’oggetto, ma la loro risultante è nulla

Sistemi di riferimento inerziali

Secondo la prima legge di Newton, la quiete e il moto uniforme sono situazioni perfettamente equivalenti

Sistemi di riferimento inerziali

Nell’esempio appena fatto diciamo che ognuno dei due osservatori costituisce un sistema di riferimento inerziale, cioè un sistema di riferimento in cui vale il principio di inerzia

Sistema di riferimento inerziale

Un sistema di riferimento inerziale è un sistema in cui vale il principio di inerzia. Se un sistema di riferimento è inerziale, allora qualsiasi sistema di riferimento che si muove con velocità costante rispetto al primo è un sistema inerziale

Se un oggetto si muove con velocità costante in un sistema inerziale, è sempre possibile trovare un altro sistema inerziale in cui l’oggetto è fermo

Sistemi di riferimento non inerziali

Sistemi di riferimento non inerziali

Nell’esempio precedente, il sistema di riferimento dell’osservatore sul treno è un sistema non inerziale perché in esso non vale il principio di inerzia.

Sistema non inerziale

Qualsiasi sistema di riferimento che accelera rispetto a un sistema inerziale è un sistema non inerziale

La Terra può essere considerata con buona approssimazione un sistema inerziale.

Il principio di relatività galileiano

Ø Le leggi della dinamica sono le stesse in tutti i riferimenti inerziali

Ø Tutti i sistemi di riferimento inerziali sono equivalenti Non esiste un sistema di riferimento privilegiato

Nel 1905 Einstein estende il principio di relatività a tutte le leggi della fisica, affermando che le leggi della fisica sono invarianti rispetto al cambiamento del sistema di riferimento inerziale

La seconda legge della dinamica

La seconda legge della dinamica newtoniana stabilisce, fondamentalmente, che forze non bilanciate producono un’accelerazione

SECONDA LEGGE DELLA DINAMICA (O SECONDA LEGGE DI NEWTON)

Se su un oggetto di massa m agisce una forza risultante , l’oggetto subisce un’accelerazione proporzionale alla forza risultante, che ha la stessa direzione e lo stesso verso:

La costante di proporzionalità m è la massa dell’oggetto

La seconda legge in forma vettoriale si può scrivere in termini di componenti cartesiane del vettore

e vale indipendentemente per ogni componente

La seconda legge in forma vettoriale si può scrivere in termini di componenti cartesiane del vettore

e vale indipendentemente per ogni componente

Usando la seconda legge della dinamica possiamo ridefinire il newton come segue:

Newton

Il newton è la forza necessaria per dare a un corpo di massa 1 kg un’accelerazione di 1 m/s2

:

1 N = (1 kg) ( 1 m/s2) = 1 kg ⋅ m/s2

Caso particolare della seconda legge:

Se la risultante delle forze che agiscono su un corpo è zero, il corpo o è fermo o si muove con velocità costante

In altre parole, quando la risultante delle forze è nulla ritroviamo la prima legge di Newton

La seconda legge per un corpo in caduta libera

Ogni corpo è soggetto alla forza di gravità esercitata dalla Terra. Questa forza, diretta verso il basso, è la forza peso del corpo. La sua intensità è il peso P:

P = mg

Seconda legge per un corpo in caduta libera

Tutti i corpi in caduta libera, indipendentemente dalla loro massa, hanno la stessa accelerazione, pari all’accelerazione di gravità g, e raggiungono terra con la stessa velocità

LA TERZA LEGGE DELLA DINAMICA

La natura non produce mai una sola forza alla volta: le forze si presentano sempre in coppie

Terza legge della dinamica (principio di azione e reazione)

Se un oggetto 1 esercita una forza sull’oggetto 2, allora l’oggetto 2 esercita una forza di uguale intensità e verso opposto, - , sull’oggetto 1

Le forze di azione e reazione agiscono sempre su oggetti diversi e quindi non si eliminano a vicenda

APPLICAZIONE DELLE LEGGI DELLADINAMICA

Moto lungo un piano inclinato

Accelerazione di un corpo lungo un piano inclinato

L’accelerazione di un corpo che scivola lungo un piano inclinato in assenza di attrito non dipende dalla massa del corpo ed è pari a

Nel caso limite in cui θ = 90°, il piano inclinato diventa un piano verticale e il moto diventa di caduta libera

MOTO ORIZZONTALE IN PRESENZA DI ATTRITO

Su un corpo in moto su una superficie rugosa agisce una forza di attrito dinamico Fd proporzionale alla forza premente sulla superficie e agente in verso opposto allo scivolamento:

Quando si applica la seconda legge della dinamica a corpi in moto su superfici rugose bisogna tenere conto, oltre che delle forze applicate, anche della forza di attrito

F⊥

Oggetti a contatto

Quando due oggetti si toccano, le forze di azione e reazione sono forze di contatto

La seconda legge di Newton deve essere soddisfatta sia per ciascuna scatola, sia per l’intero sistema

Oggetti collegati