LA DisyuncinExisten dostipos de disyuncin:

Disyuncin InclusivaDadas dos proposicionespyq, se denominadisyuncin inclusivade estas proposiciones a la proposicin:

Establece que ladisyuncin inclusivaes verdadera si al menos una de las dos proposiciones de las componentes es verdadera. Cuando todas ellas son falsa, la proposicin resultante es falsa.

La tabla de la verdad de ladisyuncin inclusivase presenta:

Es verdadera si al menos una de las variables atmicas es verdadera. Se puede decir que solamente cuando las variables atmicas son falsas es que la proposicin resultante da falsa.Ejemplos:Sea la proposicin molecular:"El cielo es azulo12 es un nmero par"p= "El cielo es azul"(verdadera) ,q= "12 es un nmero par" (verdadera)por ser ambas verdadera ladisyuncin inclusivaentre ellas esverdadera.

Sea la proposicin molecular:"El nmero 1 es el elemento neutro de la sumao44 es un nmero par"p= "El nmero 1 es el elemento neutro de la suma"(falsa) ,q= "44 es un nmero par"(verdadera)Por tanto, ladisyuncin inclusivaentre ellas esverdadera, ya que una de ellas es verdadera.Disyuncin exclusivaDadas dos proposiciones p y q, se denominadisyuncin exclusivade estas proposiciones a la proposicin:

Establece que ladisyuncin exclusivaes verdadera si slo una de las dos proposiciones de las componentes es verdadera. Cuando todas ellas son falsa,todas son verdaderas la proposicin resultante es falsa.

Es verdadera si slo una de las variables atmicas es verdadera. Cuando las dos son falsas o las dos son verdaderas entonces la proposicin resultante es falsa.Ejemplos:Sea la proposicin molecular:"Ouno es el elemento neutro de la multiplicacino12 es un nmero par"p= "uno es el elemento neutro de la multiplicacin"(verdadera) ,q= "12 es un nmero par" (verdadera)Por ser ambas verdadera ladisyuncin exclusivaentre ellas esfalsa.Sea la proposicin molecular:"Ola navidad se celebra en diciembreo13 es un nmero par"p= "La navidad se celebra en diciembre"(verdadera) ,q= "13 es un nmero par" (falsa)Por tanto, ladisyuncin exclusivaentre ellas esverdadera, ya que ambasno son simultneamente verdaderas.Sea la proposicin molecular:"Olos carnavales se celebran en agosto15 es un nmero par"p= "los carnavales se celebran en agosto"(falsa) ,q= "15 es un nmero par" (falsa)Por tanto, ladisyuncin exclusivaentre ellas esfalsa, ya que ambasson falsas.Disyuncin condicionalDadas dos proposicionespyq, se denominacondicionalde estas proposiciones a la proposicin:

Dondepes la proposicin antecedente,qla proposicinllamadaconsecuentedel condicional. Solamente la resultante de la unin condicionalser falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falsosi no es el caso siempre la resultante ser verdadera.Tabla de la disyuncin condicional:

El condicionalque une a dos proposicioneses falso, cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso.Ejemplos:Sea la proposicin molecular:"Sientreno,entoncesme inscribo en la competencia"p= "entreno"q= "me inscribo en la competencia"

Nos interesa saber la verdad o falsedad de la proposicin condicional, en relacin a la verdad o falsedad de la proposicionespyq. El enunciado puede pensarse como compromiso, condicionado porp, y podemos asociar su verdad al cumplimiento del compromiso.

Es evidente que sipes falso, es decir no entreno, quedo liberado de compromiso y me inscriba o no en la competencia, el condicional es verdadero.

Sipes verdadera, es decir entreno, y no me inscribo en la competencia, el compromiso no se cumple y la proposicin condicionada resulta falsa.

Sipyqson verdaderas, entonces la proposicin es verdadera pues el compromiso se cumple.El disyuncin bicondicionalEs la doble implicacin.

El bicondicionalslo ser verdadera si ambas proposiciones tienen el mismo valor de la verdad.Tabla de la disyuncin bicondicional.

La proposicin bicondicionales verdaderas si ambas proposiciones atmicas que las componen son verdaderas o ambas son falsa a la vez.La bicondicional puede definirse como la conjuncin de una implicacin y su reciproca.

Ejemplo:Sea la proposicin molecular:" Dos vectores son perpendicularessi y slo siel producto escalar entre los vectores da cero"p= "Dos vectores son perpendiculares"q= "el producto escalar entre los vectores da cero"

Quiere decir que "Silos vectores son perpendiculares,entoncesel producto escalar entre los vectores da cero"y"Siel producto escalar de dos vectores da cero,entoncesson vectores perpendiculares"Por tanto: o ambas se cumplen o no se cumple para que sea verdadera.

JAIR DE LA CRUZ HUALLANCA