1

EJEMPLO 1. (a) Calcular las corrientes que circulan por las resistencias de 600 y de 7.5 k y la diferencia de potencial entre los puntos A y B en el circuito de la figura. (b) ¿Qué corriente circula por la fuente de 15 V?

(a) Aplicamos el método de mallas, llamando i1 e i2 a las corrientes de malla, que se eligen arbitrariamente en sentido horario.

1i 2i

Matriz de resistencias: como elementos de la diagonal principal colocamos las sumas de todas las resistencias que hay en cada malla; fuera de la diagonal principal se colocan (con signo negativo) las resistencias que estén compartidas por ambas mallas: en este caso tales elementos son iguales a cero porque no hay ninguna resistencia en la rama que divide el circuito en dos mallas (el lugar donde se encuentra la fuente de 10 V).

25000

07500

60040015000

07500

715

15

25000

07500

2

1

i

iLa ecuación matricial de este circuito es:

k 5.1k 5.7

006

V 51

004

V 7

A

B

donde el término -15 se debe a que la corriente i1 entra en la fuente de 15 V por el polo positivo, mientras que el término 15-7 se debe a que la corriente i2 entra en la fuente de 15 V por el polo negativo y en la de 7 V entra por el polo positivo (recuérdese que esta “inversión” de los signos respecto al polo de entrada de la corriente en una fuente es consecuencia de la aplicación de la ley de Kirchhoff del voltaje cuando se elige el mismo sentido para todas las corrientes de malla).

Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, pero en cada una de ellas únicamente hay una incógnita, por lo que la resolución del sistema es inmediata:

15 7500 1 i

8 2500 2 i

mA 0.2 A 10·0.2 7500

V 15 31

i

mA .23 A 10·2.3 2500

V 8 32

i

Interpretación de los signos: la corriente i1 circula en sentido contrario al que hemos supuesto inicialmente, mientras que la corriente i2 circula efectivamente en el sentido horario que se escogió de antemano.

2 mA 2.50.22.31215 iii V

1i 2i

k 5.1k 5.7

006

V 51

004

V 7

A

B

mA 0.2 A 10·0.2 7500

V 15 31

i

mA .23 A 10·2.3 2500

V 8 32

i

Respuestas a cuestiones apartado (a)

EJEMPLO 1. (a) Calcular las corrientes que circulan por las resistencias de 600 y de 7.5 k y la diferencia de potencial entre los puntos A y B en el circuito de la figura. (b) ¿Qué corriente circula por la fuente de 15 V? (CONTINUACIÓN).

Intensidad que circula por la resistencia de 600 :

mA .23 2600 ii

Diferencia de potencial VAB = VA-VB

Intensidad que circula por la resistencia de 7.5 k:

mA 2 15.7 ii k

2 6004001500 iVAB

V 51V 7

A

B

V 8 157 ABV

V 8.2·103 · 2500 3

Por diferentes caminos entre los puntos A y B debemos obtener el mismo resultado.

Respuesta apartado (b)

V 51

B

mA 0.2 1 i

mA .23 2 i

Si consideramos como sentido de referencia el ascendente, es decir, si suponemos que un valor positivo de la intensidad significa que la corriente en la fuente tiene el mismo sentido que supusimos inicialmente para i2:

La intensidad circulante en la fuente (i15V) es

igual a la diferencia entre

las dos corrientes de malla.

Si consideramos como sentido de referencia el descendente, es decir, si suponemos que un valor positivo de la intensidad significa que la corriente en la fuente tiene el mismo sentido que supusimos inicialmente para i1:

mA 2.52.30.22115 iii V

El signo negativo debe interpretarse diciendo

que el sentido real de la corriente i15V es contrario

al que supusimos inicialmente para i1.

2i

k 5.1

006 004

A

B

2i

2i

3

EJEMPLO 2. (a) Calcular las corrientes que circulan por las resistencias de 500 y de 7.5 k y la diferencia de potencial entre los puntos A y B en el circuito de la figura. (b) ¿Qué corriente circula por la fuente de 7 V?

k 5.1

k 5.7 006V 01 004

V 7

A

B

005

Matriz de resistencias: como elementos de la diagonal principal colocamos las sumas de todas las resistencias que hay en cada malla; fuera de la diagonal principal se colocan, con signo negativo, las resistencias que están compartidas por ambas mallas (en este caso, sólo la resistencia de 7500 ).

1i 2i

100007500

75008000

600400150075007500

75007500500

7

10

100007500

75008000

2

1

i

i

Ecuación matricial del circuito:

10 7500 0008 21 ii

7 10000 7500 21 iiEcuaciones:

Solución:

mA 0.2 A 10·0.223750000

47500

100007500

75008000

100007

750010

31

i

mA .80 A 10·8.023750000

19000

100007500

75008000

77500

108000

32

i

Respuestas a cuestiones apartado (a)

Intensidad que circula por la resistencia de 500 :

mA 2.0 1500 ii

Intensidad que circula por la resistencia de 7.5 k:

mA 2.18.00.2 215.7 iii k

1i 2i Sentido

Diferencia de potencial VAB = VA-VB

2 6004001500 iVAB

2i

k 5.1

006 004

A

B

2i

2i

V 2.8·100 · 2500 3

(Si se hace el cálculo por otro camino entre A y B se obtiene el mismo resultado)

Respuesta apartado (b)A

mA 0.8 27 ii V

V 7

4

EJEMPLO 3. Dos fuentes de voltaje de 4 V forman parte de un circuito que también contiene dos resistencias de 5 y 10 , estando sus elementos conectados en la forma indicada en la figura. La fuente situada en la malla de la izquierda tiene una resistencia interna r = 2 , mientras que la de la malla derecha carece de resistencia interna. (a) Determinar la lectura del amperímetro A y la lectura de un voltímetro conectado entre los puntos 1 y 2. (b) ¿Qué potencia disipa la resistencia de 5 ? (c) ¿Cuáles serían las lecturas de amperímetro y voltímetro si la fuente de la malla derecha tuviese una resistencia interna igual a 10 ?

5

V 4 01

2

1

2r

V 4

A

1i 2i Corrientes de malla y ecuación matricial del circuito:

155

57

1055

552(a) Primer paso: corrientes y matriz de resistencias

4

4

155

57

2

1

i

i4 5 7 21 ii

4 15 5 21 ii

Ecuaciones del circuito:

A 180

80

155

57

154

54

1

i A 6.080

48

155

57

45

47

2

i

Lectura amperímetro A = corriente de malla i2 = 0.6 A

Lectura voltímetro:

V 25 · .60 15 · 2112 iiV

(b) Potencia disipada: la potencia P disipada en una resistencia R viene dada por

2 i·V·RiP donde i es la intensidad que circula por la resistencia y V es la d.d.p. entre sus extremos.

W0.8 5·4.05 22215 ·iiP

W0.8 2·4.0 12215 ·ViiP

O bien

5

EJEMPLO 3. Dos fuentes de voltaje de 4 V forman parte de un circuito que también contiene dos resistencias de 5 y 10 , estando sus elementos conectados en la forma indicada en la figura. La fuente situada en la malla de la izquierda tiene una resistencia interna r = 2 , mientras que la de la malla derecha carece de resistencia interna. (a) Determinar la lectura del amperímetro A y la lectura de un voltímetro conectado entre los puntos 1 y 2. (b) ¿Qué potencia disipa la resistencia de 5 ? (c) ¿Cuáles serían las lecturas de amperímetro y voltímetro si la fuente de la malla derecha tuviese una resistencia interna igual a 10 ? (CONTINUACIÓN).

1i 2i 5

V 4

01

1

2r

V 4

A

2 01

Resistencia interna de la fuente de la

malla derecha

(c) Si la fuente de la malla derecha tuviese resistencia interna, el nuevo circuito sería:

Al cambiar la resistencia total del circuito, las corrientes de malla también variarán. Aunque vamos a usar para designar estas corrientes los mismos símbolos i1 e i2, ahora sus valores serán diferentes a los de los apartados anteriores.

255

57

101055

552Matriz de resistencias

4 5 7 21 ii

4 25 5 21 iiEcuaciones del circuito:

A 8.0150

120

255

57

254

54

1

i A 32.0150

48

155

57

45

47

2

i

Lectura amperímetro A = corriente de malla i2 = 0.32 A

Lectura voltímetro:

V 4.25 · 48.05 · .320 8.05 · 2112 iiV