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La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del
Geoplano, para el desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el Colegio
María Antonia Cerini
Emerson Garrido Bermúdez
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias Medellín, Colombia
2015
La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del
Geoplano, para el desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el Colegio
María Antonia Cerini
Emerson Garrido Bermúdez
Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar al título de:
Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
Directora: Luz Stella Mejía Aristizábal Doctora en Educación
Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia
2015
Dedicatoria o Lema
Prefiero equivocarme creyendo en un Dios que no existe, que equivocarme no
creyendo en un Dios que existe. Porque si después no hay nada, evidentemente
nunca lo sabré, cuando me hunda en la nada eterna; pero si hay algo, si hay
Alguien, tendré que dar cuenta de mi actitud de rechazo.
Blaise Pascal
Agradecimientos
Quedo eternamente agredo a la Doctora en educación luz Stella Mejía asesora de
mi trabajo y Martha Lucia López Murillo, por apoyarme en todo el recorrido de esta
tesis de trabajo de grado.
Resumen y Abstract IX
Resumen
El presente trabajo refiere una propuesta de intervención basada en la enseñanza
con el uso de la herramienta didáctica Geoplano como mediador en la enseñanza
del concepto de área y perímetro de polígonos, en la que se analiza principalmente
el proceso conceptual necesario para el desarrollo de las competencias básicas en
matemáticas, la cual permite dinamizar los procesos de enseñanza aprendizaje
desde la visualización y verificación de problemas que involucran los conceptos de
área y perímetro de polígonos. Para ello se trabaja con el Geoplano como recurso
didáctico.
Palabras claves: Área, Perímetro, Procesos de enseñanza aprendizaje, Recurso
didáctico.
Abstract
This paper concerns a proposal for intervention based on teaching with the use of
Geoboard teaching tool as a mediator in the teaching of the concept of area and
perimeter of polygons, which mainly discusses the need for conceptual skills
development process basic math , which allows dynamic processes of learning from
visualization and verification of problems involving the concepts of area and
perimeter of polygons. To do this we work with Geoboard as a teaching resource.
Keywords: Area, perimeter, teaching and learning processes, teaching resource
X La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
Contenido
Agradecimientos ........................................................................................................ VII
Resumen ..................................................................................................................... IX
Contenido ..................................................................................................................... X
Lista de tablas ............................................................................................................ XII
1 Aspectos Preliminares ......................................................................................... 15
1.1 Tema ..................................................................................................................... 15
1.2 Problema de Investigación ..................................................................................... 15
1.2.1 Antecedentes ........................................................................................................................... 15
1.2.2 Formulación de la pregunta ..................................................................................................... 20
1.2.3 Descripción del problema ........................................................................................................ 18
1.3 Justificación ........................................................................................................... 21
1.4 Objetivos ............................................................................................................... 22
1.4.1 Objetivo General ...................................................................................................................... 22
1.4.2 Objetivos Específicos ............................................................................................................... 22
2 Marco Referencial ............................................................................................... 24
2.1 Marco Teórico........................................................................................................ 24
2.1.1 Teorías de aprendizaje. ............................................................................................................ 24
2.1.2 Teorías de aprendizaje constructivistas ................................................................................... 29
2.1.3 Sobre la Didáctica de las ciencias............................................................................................. 32
La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
XI
2.2 Marco Disciplinar ................................................................................................... 34
2.2.1 Conceptos de área y perímetro ............................................................................................... 36
2.3 Marco Legal ........................................................................................................... 38
2.3.1 Contexto Internacional ............................................................................................................ 39
2.3.2 Contexto Internacional ............................................................................................................ 39
2.3.3 Contexto Nacional .................................................................................................................... 40
2.3.4 Contexto Regional .................................................................................................................... 41
2.3.5 Contexto Institucional .............................................................................................................. 42
2.4 Marco Espacial ....................................................................................................... 43
3 Diseño metodológico .......................................................................................... 44
3.1 Tipo de Investigación: Profundización de corte monográfico ................................... 44
3.2 Método ................................................................................................................. 44
3.3 Enfoque: Cualitativo de corte etnográfico ............................................................... 45
3.4 Instrumento de recolección de información ............................................................ 45
3.4.2 Explicación Magistral y Práctica por el Docente ...................................................................... 46
3.4.3 Taller En Clase .......................................................................................................................... 46
3.4.4 Cuestionario final ..................................................................................................................... 46
4 Trabajo Final ...................................................................................................... 47
4.1 Desarrollo y sistematización de la propuesta .......................................................... 47
4.1.1 Diagnóstico inicial. ................................................................................................................... 47
4.1.2 Propuesta didáctica para la intervención en el grado séptimo. .............................................. 49
4.2 Resultados ............................................................................................................. 66
4.2.1 Análisis del diagnóstico o prueba inicial .................................................................................. 66
4.2.2 Análisis del impacto generado en los estudiantes ................................................................... 70
4.2.3 Análisis comparativo, prueba diagnóstica vs prueba evaluativa. ............................................. 74
5 Conclusiones y recomendaciones ......................................................................... 77
5.1 Conclusiones .......................................................................................................... 77
XII La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
5.2 Recomendaciones .................................................................................................. 78
Referencias ................................................................................................................ 78
A. Anexo: docente enseñando el uso de la herramienta. .......................................... 83
B. Anexo: estudiantes en actividades evaluativas. ................................................... 85
C. Anexo: Taller Evaluativo en Clase…….…………………………………………………………………86.
D. Anexo: Taller en Clase Tipo Resolución de Problemas………………………………………..87
Lista de tablas
Tabla 2-1 Diferencia entre aprendizaje significativo y mecánico .................................................................... 31
Tabla 2-2 Estándares básicos de competencias ............................................................................................... 35
Tabla 2-3 Normatividad, texto y contexto ....................................................................................................... 38
Tabla 4-2 Tabulación de Resultados ................................................................................................................ 67
Tabla 4-3 Elaboración Propia .............................................................................. ¡Error! Marcador no definido.
Introducción 13
Introducción
Posiblemente uno de los problemas más importantes y tal vez uno de los
objetivos fundamentales de la enseñanza de las matemáticas, tiene que ver con la
posibilidad de que el estudiante aprende a articular los conceptos que se le
presentan tanto en los estudios básicos como a nivel superior. Por ejemplo, al ver
las matemáticas enseñadas de manera tradicional donde es el maestro quien con
sus instrumentos “tiza y tablero” hace de la demostración, los teoremas, los
axiomas, símbolos…, un significado abstracto donde son pocos los que
demuestran interés y agrado. Se puede resaltar que estos elementos nos
posibilitan acercamientos a los numerosos fenómenos y que ellos hacen parte de
un todo llamado ciencia.
Es labor del docente, el investigar y proponer actividades de enseñanza
aprendizaje donde se evidencie la matemática como un todo relacionado y no como
un saber desarticulado en el cual no queda otro camino que memorizar formulas y
ejercicios resueltos por el maestro. Considerando que los saberes de una disciplina
se adquieren de una manera paulatina, desde un conjunto de definiciones y
conceptos más simples, hasta establecer leyes o teoremas más complejos; que
permitan llevar a cabo resolución de problemas.
Con la elaboración de esta intervención del concepto de área y perímetro en
el grado séptimo en el Colegio María Antonia Cerini, se pretende mostrar al
estudiante diferentes formas de hallar el área y el perímetro de polígonos, a través
14 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
de estrategias no convencionales en la resolución de ejercicios con la utilización de
una herramienta pedagógica llamada Geoplano, que le brinde un espacio
dinamizador y ameno para lograr que los conceptos no se queden en el aula de
clase, sino que además, desarrollen esa competencia básica matemática para que
puedan ser aplicados y modelados en el diario vivir.
Para hacer una buena lectura del documento, se debe tener presente lo
siguiente, el trabajo presenta tres etapas:
Primera etapa: Están descritos los aspectos preliminares que contiene a
su vez, el tema, problema, la justificación y los objetivos.
Segunda etapa: Compuesta por el marco teórico, marco disciplinar y
marco legal.
Tercera etapa: Se encuentra enmarcado en el diseño metodológico.
Cuarta etapa: conclusiones y recomendaciones.
1. Aspectos Preliminares 15
1 Aspectos Preliminares
1.1 Tema
El tema de esta propuesta es hacer una intervención haciendo relación con el
concepto de área y perímetro a través del Geoplano, como estrategia didáctica en
la resolución de problemas en el grado séptimo, para hacer de la temática una
situación poco tradicional y un aprendizaje con material físico.
1.2 Problema de Investigación
1.2.1 Antecedentes
En el rastreo nacional e internacional, se pudo encontrar una serie de trabajos que
tocan con el objeto de estudio, pero que difieren en el enfoque, pues los autores
centran la atención en el cómo encontrar las áreas y perímetros en la básica
primaria. A continuación se presentan algunos de los trabajos realizados
internacionalmente:
Lobo y Pardo (2012) presentan algunos materiales didácticos manipulativos
(el Geoplano) para la enseñanza y aprendizaje de la geometría con estudiantes
del segundo ciclo de educación primaria. Por su parte Velasco y Maroto, (2012)
hacen referencia al uso del material didáctico como lo es el Geoplano para el
aprendizaje, entre muchos que traen a colación, dándole la importancia a la
16 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
manipulación de las herramientas didácticas en el aula. Pues consideran que “algo
tan abstracto como podría resultar la geometría en la educación Infantil, puede
adquirir un significado pleno si las actividades se logran relacionan con el mundo
real.
Ellos consideran que los niños de estas edades están capacitados para
hacer análisis y observaciones sobre lo que están viendo, reflexionar sobre esas
observaciones y dialogar y exponer sus puntos de vista. Para ello, es necesario
proporcionarles unas herramientas fundamentales: tiempo para hablar y comentar,
libertad para que se expresen sin miedo a equivocarse, y actividades en las que
puedan manipular libremente para después reflexionar y extraer sus conclusiones.
Por otro lado, es importante destacar que siempre debemos dudar sobre lo que
creemos que los niños ya saben.
En muchas ocasiones, se producen solamente aprendizajes superficiales,
cuando éstos son puestos a prueba en situaciones que requieren una aplicación
más sutil, observamos que la adquisición de estos conocimientos no se ha
producido con la profundidad esperada.
Escorial y De Castro (2006), por su parte, piensan que el conocimiento que
ofrece la didáctica de la matemática es importante, no sólo a la hora de identificar
las dificultades que suelen tener los niños al confundir la forma y la orientación y,
las causas de las mismas.
Verdugo, Briseño, Vázquez y Palmas (2000) igualmente presentan un
trabajo donde utilizan el Geoplano para el calcular el área de una figura plana, en
1. Aspectos Preliminares 17
el que resaltan la importancia de la manipulación y la observación cuando el
Geoplano se invierte.
Mariño (2000), utilizó el Geoplano como un recurso manipulable para la
comprensión de la geometría con algunos profesores de primaria, posibilitando el
aprendizaje a través del uso de material físico y manipulable.
Ahora las nacionales:
Marín (2013), le apuesta a la enseñanza de acción educativa de tipo
cuantitativa mediante el diseño de herramientas didácticas para el aula como el
Geoplano entre otros, para fortalecer e innovar en el desarrollo de las competencias
básicas en matemáticas, basada en la geometría de sexto.
Cristancho y Díaz (2005), ellas le apuestan al uso didáctico de material físico
para el desarrollo de competencias en geometría y la enseñanza de ella.
Cardona, rave y muñoz (2014), utilizan el Geoplano para la enseñanza de la
trigonometría, pero con en previo repaso de la geometría de séptimo, como
herramienta para la mejor comprensión de los conceptos de trigonometría.
Díaz, Escobar, Mosquera (2009), apoyo para organizar un material que
fomente la creatividad y favorezca el desarrollo del pensamiento espacial y
sistemas geométricos del grado séptimo de educación básica, entre esta propuesta
usan el Geomplano como mediador para alcanzar la meta de varias herramientas.
18 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
Porras (2014), le apuesta a la parte cognitiva del estudiante con el uso de
herramientas didácticas concretas para el desarrollo de competencias básicas en
matemáticas basada en la resolución de problemas.
Marmolejo (2014), En la presente investigación se observa el nivel de
razonamiento de los estudiantes frente a un concepto geométrico; aplicando el
modelo de Van Hiele donde una de las herramientas utilizadas es el Geoplano.
Este modelo describe la forma de razonar de los individuos mediante cinco niveles
de razonamiento que son: visualización o reconocimiento, análisis, ordenación o
clasificación, deducción formal y rigor matemático; y plantea la forma de organizar
la enseñanza de acuerdo a unas fases de aprendizaje que facilitan el progreso en
el razonamiento.
1.2.2 Descripción del problema
La matemática es una ciencia que siempre genera discusiones, no sólo
relacionada con la forma de enseñarse, sino por sus dificultades para su
aprendizaje, muchas de estas discusiones se centran en el hecho de que la
matemáticas no tiene aplicabilidad en el contexto del estudiante y por ende no le
encuentra significatividad y mucho menos se interesa en aprenderla. Según “se da
la paradoja de que, en nuestra sociedad, a las matemáticas se le atribuye un
elevado valor de cambio y un escasísimo valor de uso” (Frabett, 2009. P, 3).
Otra dificultad que presenta el aprendizaje de las matemáticas es la
maduración de los conceptos matemáticos en ellos, ese recorrido conceptual no se
fortalece como debe ser, cada que se sube de nivel conceptual en el aprendizaje
1. Aspectos Preliminares 19
de las matemáticas los alumnos van perdiendo o olvidando conceptos importantes
que siempre se deben tener presentes a la hora de abordar un problema
matemático, además de la confusión conceptual que presentan los estudiantes, en
la geometría por ejemplo los conceptos son varios y con nombre un poco parecidos,
la mayoría de nuestros estudiantes no logran conectar la definición conceptual con
el nombre del concepto.
Para terminar, otros de los más grandes problemas actuales del aprendizaje
de las matemáticas es la inmediatez de obtener los resultados, es decir, hoy los
estudiantes se conectan con las matemáticas solo para presentar una prueba
previa y se esfuerzan para ganar la prueba, pero posterior a ella no recordar los
conceptos de las matemáticas.
Una de las causas de esa memoria a corto plazo que presentan los
estudiantes de hoy puede ser debido varias aspectos como por ejemplo la manera
tradicional como el docente lleva los conceptos o presenta la temática a trabajar
con los estudiantes, la poca dinamización de nuestra práctica docente, la poca
creatividad entre otras, todas estas causas generan unos efectos en los estudiante
que pueden influir en la corta memoria que presenta ellos hoy, porque esas causas
generan efectos como poco interés por los conocimientos impartidos por el
docente, que este es el más agobiante para el presente y el futuro del aprendiz.
Estas causas y efectos siempre se van a ver reflejados a corto y largo plazo,
por ejemplo, somos uno de los países menos competente en las pruebas
internacionales en educación, también generan deserción en la educación superior
a la hora de enfrentarla, muchos profesionales incompetentes, etc. Asa pues que
ya es hora que el ministerio de educación nacional reflexione ante esta situación
20 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
para preparar sujetos verdaderamente competentes a nivel nacional e
internacional.
Por lo anterior, se hace necesario diseñar propuesta de enseñanza que
contribuyan con mejorar el aprendizaje de las matemáticas y en este caso
específico de la geometría, de ahí que la pregunta al respecto sea: ¿Cómo la
utilización del Geoplano como estrategia didáctica para la enseñanza del concepto
de área y perímetro de polígonos en el grado séptimo en el Colegio María Antonia
Cerini puede contribuir al desarrollo de la competencia matemática en la resolución
de problemas?.
Se debe iniciar entonces una propuesta didáctica para la enseñanza de la
geometría a través del uso de materiales concretos como lo es el Geoplano.
Estrategia que puede ofrecer a los estudiantes del Colegio María Antonia Cerini un
aprendizaje más significativo para que puedan alcanzar las competencias y
potencializar sus capacidades laborales en el mundo de la vida, para que sean
eficientes y eficaces en las tereas que se les ponga a realizar.
1.2.3 Formulación de la pregunta
¿Cómo el uso del Geoplano como estrategia didáctica, para la enseñanza del
concepto de área y perímetro de polígonos en el grado séptimo en el Colegio María
Antonia Cerini, puede contribuir al desarrollo de la competencia matemática en la
resolución de problemas?.
1. Aspectos Preliminares 21
1.3 Justificación
El interés de este trabajo es motivar más a los estudiantes del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini, para abordar de forma lúdica pero exacta los temas
geométricos de área y perímetro, con la intención de aminorar la monotonía de la
enseñanza de dichas temáticas en estos niveles académicos de la básica
secundaria. El Geoplano es una herramienta donde los estudiantes van a tener la
oportunidad de aprender el concepto con medios físicos concretos, dando así una
mayor interacción con el concepto y pudiéndose plantear situaciones que permitan
desarrollar la resolución de problemas como competencia básica matemática (MEN
2003), por otro lado es una herramienta que se puede usar virtualmente, dándole
también relevancia al uso de las TIC en el aula y fuera de ella.
Esta herramienta es muy fácil de usar en cualquier medio, es fácil de construir, fácil
de manipular, así que los estudiantes la pueden tener en cualquier espacio de una
forma física y/o virtual, con el fin de que el desarrollo del concepto que se quiere
afianzar en ellos, se pueda abordar en cualquier lugar y momento. Por otro lado
también es importante saber que esta herramienta nos permite romper con esa
enseñanza tradicional, primero porque es una herramienta didáctica física y
segundo que podemos abandonar la pizarra, con estos cambios el alumno le va a
dar otro interés y mirada a la temática que se trabaja, en este caso áreas y
perímetros.
Para terminar, el usos de las herramientas didácticas en el marco educativa que
emana le ministerio de educación en Colombia es muy propicio y motivante para el
desarrollo de las competencias básicas en cualquier área del conocimiento,
22 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
haciendo que el profesorado también se motive con la innovación e investigación
que nos direccionan el uso de herramientas didácticas para llevar los conceptos al
aula de clases, así mismo la institución mejora su nivel académico y competencias
ante las pruebas externas como son las pruebas del saber.
1.4 Objetivos
1.4.1 Objetivo General
Evaluar una estrategia de enseñanza que contribuya al desarrollo de la
competencia matemática en la resolución de problemas que involucren el concepto
de área y perímetro de los polígonos utilizando el Geoplano como herramienta
didáctica.
1.4.2 Objetivos Específicos
Indagar los conocimientos iniciales que tienen los estudiantes sobre los
conceptos de área y perímetro.
Diseñar y aplicar una estrategia de enseñanza desde la resolución de
problemas sobre los conceptos de área y perímetro usando el Geoplano
como herramienta didáctica.
Valorar cómo la estrategia de enseñanza para el desarrollo de las
competencias matemáticas en la resolución de problemas que involucran el
concepto de área y perímetro de polígonos permite que los estudiantes
comprendan, conozcan y apliquen dichos conceptos en contextos de la
cotidianidad.
.
1. Aspectos Preliminares 23
24 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
2 Marco Referencial
El marco referencial de este trabajo final de maestría en la enseñanza de ciencias
exactas y naturales está basado en un marco teórico que nos muestra las teorías
del aprendizaje, teorías de la enseñanza y teorías de la didáctica.
2.1 Marco Teórico
A continuación se presentan las diferentes teorías de aprendizaje que han estado
vigentes a lo largo de la historia, específicamente se hará referencia a la teoría
conductista, cognitivista y constructivista.
2.1.1 Teorías de aprendizaje.
Distintas teorías hablan la destrezas intelectuales, la recepción de
información o contenidos conceptuales y los medios como esa información o
conceptos llegan a él de una manera eficaz, para generalizar la idea podemos decir
que las teorías del aprendizaje son un conjunto de construcciones basadas en
teorías que su objetivo es proponer como aprende el sujeto a medida que se va
desarrollando en su medio y contexto, así pues, se trata de una mirada al
aprendizaje individual del hombre según su contexto, teniendo en cuenta sus
posiciones sociales, su desarrollo físico biológico, su cultura, sus limitaciones
motrices, sus emociones.
1. Aspectos Preliminares 25
El estudio de las teorías del aprendizaje tienen un protagonismo vital a la hora
de hablar de educación, porque ellas nos centran y nos dan las herramientas
básicas para intervenir en el aprendizaje de un estudiante en sus diferentes
condiciones contextualizadas, en otras palabras, con el conocimiento de las teorías
podemos tomar decisiones concretas en un contexto dado o sociedad. Para
terminar hablemos de las distintas teorías del aprendizaje. En primer lugar
hablaremos de la teoría conductista, seguidamente la teoría cognitiva y por último
la teoría constructivista.
2.1.1.1 Teoría Conductista
El conductismo se basa en el comportamiento que se puede vigilar, de
donde se plantean dos variantes: la primera es el la teoría del acondicionamiento
clásico que nos describe una breve asociación entre estímulo y respuesta, ósea,
que para obtener algunos tipos de respuesta en un ser humana se debe estimular
primero, así como lo plantea, Esta adecuación habitual, se limita en el
amaestramiento de soluciones emotivas y psicólogas involuntarias.
Frecuentemente se les atribuye como soluciones a casusa de contestaciones
mecánicas o provocaciones.
En consecuencia este proceso habitual se evidencia muy fácil en la
domesticación de animales y en la enseñanza de hombres, para que se presente
en ellos una alerta y actuación que no se presentaba anteriormente en ellos, así
pues que estas estimulaciones hacen reacciones en seres vivos de forma
instantánea y mecánica, Pavlov (1889).
26 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
La segunda es la teoría del acondicionamiento operante nos dice que todos
los seres humanos nacemos con unos estímulos determinados de amor y furia,
pero adoptando la primera teoría para complementar esta, diciendo que todo lo
demás se lograba mediante la asociación de estímulo respuesta, así como lo afirma
Watson quien dice que los individuos no poseen condiciones innatas, que todo se
debe a provocaciones que generan resultados, y que solo son naturales algunas
emociones.
Skinner, (1934), igualmente propuso e hizo fue lo mismo que Watson, pero dejo de
hacerlo para ver qué pasaba, y claro se dio cuenta que se desaprende muy fácil.
En síntesis, los autores nos dan la herramienta de cómo puede aprender un hombre
manteniendo siempre el estímulo y que también si se deja de hacer se desaprende
muy fácil.
2.1.1.2 Teoría Cognitivista
Esta teoría incluye la existencia de otros, sin embargo las minimiza, así pues
que podemos definir la teoría cognitivista como un reflejo del aprendizaje del ser
humano a través del tiempo, mediante la práctica, la interacción haciendo uso de
su propia experiencia y se centra en un proceso de información, resolución de
problemas y un proceso sensato a la conducta del ser humano, en este punto el
sujeto usa información generada por fuentes internas y externas, haciendo una
combinación con ellas para levantar juicios sobre el comportamiento humano. La
teoría cognitivista tiene unas fases que hacen referencia a la motivación, ya que es
importante tener un elemento interno o externo que haga que el sujeto desee
interactuar con el objeto para que pueda aprender.
1. Aspectos Preliminares 27
Por otro lado, en las situaciones que se viven en la cotidianidad se
encuentran elementos destacados que generan un aprendizaje o una asimilación
de los conocimientos una “aprehensión” propiciada cuando dichos elementos se
perciben; acto seguido viene la fase en la que se adquiere el aprendizaje y sucede
cuando el sujeto “codifica” la información que su memoria de corto alcance ha
“asimilado” y que es convertida en material verbal o en imágenes mentales, todo
esto con el fin de que se pueda alojar en la memoria de largo alcance. La fase
siguiente, de “retención”, es la acumulación del método en el interior de la memoria
que da paso a la “recuperación” de la información almacenada, a través de
estímulos, en la memoria de largo alcance.
Después de estos procesos se pasa a la fase de “generalización” en la que
se puede estar viviendo circunstancias contextualmente diferentes a las iniciales,
pero se puede establecer un criterio que compare dichas situaciones para poner
en juego el aprendizaje, fase de “desempeño”, que es donde el sujeto refleja lo que
ha aprendido y para terminar, la fase de “retroalimentación”, permite verificar el
desempeño, es decir, que el sujeto haya respondido correctamente a los estímulos
propiciados, eso es un “buen aprendizaje”.
En esta teoría se presentan unos aspectos destacados y otros limitantes,
entre los aspectos destacados tenemos: el conocimiento se produce a través de la
experiencia, así como también el conocimiento de concibe como una
representación de la realidad, el aprendizaje se atribuye como un proceso de
acomodación y asimilación, el sujeto es concebido como procesador activo de la
información, involucra cambios cualitativos y cuantitativos en las respuestas de
probabilidad, está basado en la reflexión y conciencia por parte del sujeto por ultimo
reconoce la necesidad del conocimiento previo en el sujeto para poder avanzar en
el nuevo conocimiento. Ahora dentro de las limitaciones tenemos que no se hace
referencia a aspectos de motivación, al igual que la afectividad del sujeto, como
28 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
también a esa parte colectiva dentro de la sociedad y final mente se limita solo a
los procesos cognitivos.
Para que la teoría cognitivista sea posible hay que tener en cuenta la
interrelación que se presenta en los siguientes elementos: instrumentos
ambientales, las experiencias, la abstracción, la percepción y el individualismo,
cuanto todo esto esté interrelacionado se presenta el aprendizaje basado en lo
cognitivo.
Piaget (2007), sostiene que el sujeto fortalece su inteligencia a partir de las
instrucciones, pero la estructura a medida que va madurando cronológicamente en
el tiempo y en su contexto como ser social que es, las cuales son formadas
estructuralmente y esta estructuración estaba basada en esbozos formalmente
unidos.
2.1.1.3 Teoría Constructivista.
Esta teoría pedagógica indica que el conocimiento no se genera al intentar
copiar la realidad, como se ha considerado generalmente, sino que es una
construcción que realiza cada ser humano; para esto es necesario partir desde los
conocimientos que la persona previamente posee. Estos conocimientos fueron
previamente asimilados gracias a la relación con el medio que está en torno suyo,
además los conocimientos se construyen todo el tiempo, día a día y en cualquier
contexto. En esta teoría, lo importante no es los conocimientos que se aprenden
sino la posibilidad de utilizar dichos conocimiento para solucionar situaciones,
nuevas, que requieran de dichos conocimientos para ser resueltas.
1. Aspectos Preliminares 29
Este modelo se enfoca en el sujeto y en las experiencias previas, a partir de
las cuales logra realizar nuevas construcciones en su mente, construcciones que
se permiten al interactuar con el conocimiento, cuando dicha interacción es con
otros y cuando, para el sujeto, se hace significativo.
Para Vygotsky (1997), la relación que puede darse entre el sujeto y el contexto, se
explica en términos de niveles, el considera para ello 4 niveles: el ontogénico, es la
evolución de la ideología y el comportamiento del sujeto como efecto de los
avances individuales. El Filogenético, este hace referencia al legado genético del
género humano. El Sociocultural, se refiera a los cambios culturales en el entorno
del sujeto y por el último el nivel de Desarrollo Microgenético, hace una relación
entre el desarrollo motriz del sujeto, con el lenguaje que maneja y su cultura para
mediar la cimentación e interpretación de los resultados.
2.1.2 Teorías de aprendizaje constructivistas
Las teorías del aprendizaje nos muestras los procesos experimentales de cómo
aprende el hombre y como enseñamos desde diferentes puntos de vistas y
argumentos explicativos que integran elementos bilógicos, sociales, culturales y
emocionales entre otros. Las teorías del aprendizaje son importantes en la
educaciones porque generan una visión sistémica del proceso de aprendizaje, lo
que permite la toma de decisiones a la sociedad sobre como conducir el proceso
educativo, además, crean un proceso explicativo de cómo aprende el ser humano,
lo que permite generar modelos educativos y metodologías que desarrollen el
aprendizaje en función del modelo, hay varias teorías del aprendizaje
constructivistas, pero en este apartado se hará referencia específicamente a la
teoría del aprendizaje significativo de Ausubel
30 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
2.1.2.1 Aprendizaje significativo de David Ausubel
Durante décadas se tuvo el aprendizaje como simple transformación de la
conducta, pero la experiencia y los hechos hicieron entender que no se trataba de
solo un cambio de conducta si no de mucho más, sabiendo que la experiencia del
sujeto implica afectos y pensamientos, cuando se tienen presente esos dos
aspectos, en ese momento se le puede enseñar a un individuo, ósea, que para
entender la labor docente es necesario tener en cuenta otros compendios en el
paso educativo:
Según Ausubel (1983 p. 1). “Lo anterior se desarrolla dentro de un marco
psicoeducativo, puesto que la psicología educativa trata de explicar la naturaleza
del aprendizaje en el salón de clases y los factores que lo influyen, estos
fundamentos psicológicos proporcionan los principios para que los profesores
descubran por sí mismos los métodos de enseñanza más eficaces, puesto que
intentar descubrir métodos por ensayo y error es un procedimiento ciego y, por
tanto innecesariamente difícil y antieconómico”.
Así pues que una "teoría del aprendizaje" brinda una ilustración ordenada,
coherente e inherente del cómo se aprende, cuales son los problemas del
aprendizaje, por qué se olvida lo aprendido, con todo esto se afirma que esta teoría
del aprendizaje nos da todas las posibilidades para un buen desempeño en el que
hacer docente, como lo afirma Ausubel “el aprendizaje significativo de Ausubel,
ofrece en este sentido el marco apropiado para el desarrollo de la labor educativa,
así como para el diseño de técnicas educacionales coherentes con tales principios,
constituyéndose en un marco teórico que favorecerá dicho proceso” (1983, p. 1).
El aprendizaje significativo se puede presentar en varias situaciones:
1. Aspectos Preliminares 31
2.1.2.1.1 Aprendizaje significativo y aprendizaje mecánico
Ausubel (1983, p. 3), dice que el aprendizaje significativo se da cuando no se dan
los contenidos iguales como se encuentran al estudiantes, si no que se debe hacer
una conexión con los que ya saben, es decir conectar las ideas y los contenidos
existentes en la estructura cognoscitiva de los estudiantes, y el aprendizaje
mecánico, opuesto al anterior, se da cuando hay carencia de conocimientos
anteriores, guardando arbitrariamente y de forma simple esta nueva información,
sin hacer la debida conexión con lo que ya sabe.
Ahora miremos algunas diferencias entre el aprendizaje significativo y mecánico
Diferencia entre aprendizaje significativo y mecánico
Tabla 2-1 Diferencia entre aprendizaje significativo y mecánico
Fuente: elaboración propia
32 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
Es importante saber que el aprendizaje mecánico se da cuando el aprendiz no tiene
esos conceptos previos, pero debe trabajar a la par con el significativo, para que
se forme la nueva estructura.
2.1.2.1.2 Aprendizaje por descubrimiento y por recepción
En el aprendizaje por descubrimiento la información debe reconstruirse por
el alumno, el contenido no se presenta en su forma final, el alumno reorganiza la
información de manera que se produce el aprendizaje deseado, mientras que en el
aprendizaje por recepción el educando incorpora el contenido que se presenta en
su forma final para que pueda recuperarlo y reproducirlo posteriormente, esto
significa que el aprendizaje por descubrimiento o el aprendizaje por recepción
puede ser aprendizaje mecánico o aprendizaje significativo, eso depende de la
estructura cognitiva previa del educando para que se pueda dar un aprendizaje
significativo. Para terminar el siguiente texto nos ilustra la temática:
Ausubel (1983, p. 3) dice que el aprendizaje por recepción, consiste en que el
estudiante interiorice los contenidos que se le dan ya terminados, para que sean
retomados más adelante y en el aprendizaje por descubrimiento consiste que lo
que va a ser adquirido significativamente no se le da terminado al estudiante, este
lo deberá transformar antes de que sea interiorizado
2.1.3 Sobre la Didáctica de las ciencias
Según Mattos (1957), la didáctica es la encargada de situar y alinear de
forma efectiva los estudiantes su aprendizaje, con el apoyo de este autor, entremos
1. Aspectos Preliminares 33
a desarrollar algunas variables conceptuales que se presentar en todo lo que
abarca la didáctica.
La didáctica de las matemáticas se definen según Serrano (1999, p. 2) “es
la disciplina cuyo objeto de estudio son los procesos de enseñanza y aprendizaje
de las matemáticas”, de este modo también podemos decir que es la conducta
científica y el campo de investigación cuyo fin es identificar, caracterizar, y
comprender los fenómenos y procesos que condicionan la enseñanza y el
aprendizaje de las matemáticas.
Retomando la idea principal del autor referente a la didáctica de las
matemáticas, se debe tener en cuenta como se llevan los contenidos al aula de
clases para interactuar con los estudiantes, es decir que herramientas
potencialmente significativas se deben utilizar para lograr el objetivo, cual es el
espacio donde se interactuar con la herramienta didáctica, las estrategias de
enseñanza y los conceptos, teniendo en cuenta las estrategias acompañadas de
herramientas didácticas o materiales didácticos y los espacio donde se va a
desarrollar la temática, se debe presentar aprendizaje significativo.
2.1.3.1 El Geoplano
El Geoplano consiste en una herramienta didáctica manipulativa cartesiana,
que moralmente se construye con madera, en él se presenta el plano
cartesiana, por eso el nombre de Geoplano cartesiano, donde se construyen
polígonos con segmentos de todo tipi en un área limitada por 25 unidades
cuadradas, con él podemos descubrir el área y el perímetro de figuras
34 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
geométricas determinadas por segmentos, así mismo para resolver situaciones
problemas referentes a la geometría.
Según Nariño:
El geoplano es un recurso usado para la enseñanza de los conceptos básicos de geometría,
de fácil acceso, ya que puede ser construido por los alumnos usando materiales y
herramientas comunes (un trozo de madera, clavos y martillo). Con el mismo, se pueden
plantear en clase situaciones problemáticas auténticas, de contexto geométrico y espacial,
que permitan al estudiante focalizar entornos de aprendizaje que los habitúen a experimentar
y probar a partir de sus propias acciones, tanto experimentales como mentales, compartiendo
su práctica y mentalización con sus propios compañeros y el docente”. (2000, p. 8)
2.2 Marco Disciplinar
Es muy importante tener en cuenta las leyes generales que rigen nuestra
educación, porque son ellas las que nos conducen y nos en marcan en esa parte
legal de nuestra nación a la hora de emprender una tarea como la de educar a un
sujeto, en otras palabra la leyes que rigen nuestra educación en Colombia son las
que nos dicen cuál es el tipo de hombre que se quiere formar en Colombia, desde
este punto de vista, vamos a darle una mirada a la ley general de educación, a los
1. Aspectos Preliminares 35
estándares nacionales y los lineamientos curriculares, para saber que dicen de la
enseñanza de la geometría en el grado séptimo.
Según el Ministerio Nacional de Educación el desarrollo de las capacidades
para el razonamiento lógico, mediante el dominio de los sistemas numéricos,
geométricos, métricos, lógicos, analíticos, de conjuntos de operaciones y
relaciones, así como para su utilización en la interpretación y solución de los
problemas de la ciencia, de la tecnología y los de la vida cotidiana” (1994, p. 7).
A continuación se presenta los estándares básicos de competencia matemáticas
nacionales que hacen referencia específica con los propósitos de este trabajo:
Tabla 2-2 Estándares Básicos de Competencias
El Ministerio de Educación Nacional dice que “el acercamiento de los estudiantes
a las matemáticas, a través de situaciones problemáticas procedentes de la vida
diaria, de las matemáticas y de las otras ciencias es el contexto más propicio para
poner en práctica el aprendizaje activo, la inmersión de las matemáticas en la
Fuente: Elaboración propia
36 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
cultura, el desarrollo de procesos de pensamiento y para contribuir
significativamente tanto al sentido como a la utilidad de las matemáticas” (1994, p.
24).
Además de lo que dice el Ministerio de Educación Nacional, es evidente que las
competencias básicas en cualquier área del conocimiento se pueden desarrollar
cuando nuestros estudiantes tienen la oportunidad de inferir y analizar situaciones
de la cotidianidad, porque los pone en contexto, por esto la recomendación de
trabajar las matemáticas basados en situación problema, porque trabajar desde
ese parámetro, es involucrar un mundo conceptual jerarquizados.
Por otro lado dice Guzmán dice que “la enseñanza a partir de situaciones
problemáticas pone el énfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de
aprendizaje y toma los contenidos matemáticos, cuyo valor no se debe en absoluto
dejar a un lado, como campo de operaciones privilegiado para la tarea de hacerse
con formas de pensamiento eficaces” (1994, p. 24).
Después de haber hecho el análisis de la ley general de educación nacional,
de los estándares y los lineamientos, pasemos a mirar los conceptos básicos que
involucra la enseñanza de áreas y perímetros de polígonos en el grado séptimo.
2.2.1 Conceptos de área y perímetro
Según Uribe, (1997, p. 286) polígono es “la unión de varios segmentos,
siempre que estos segmentos cumplan con lo siguiente: que los extremos se cortan
sólo en sus extremos y que ningún par de segmento con el mismo punto extremo
son coloniales, después dice que el perímetro de un polígono es la suma de las
longitudes de sus lados, así mismo dice que es el triángulo es un polígono formado
1. Aspectos Preliminares 37
por tres lados y tres ángulos, por otro lado dice que El perímetro de un triángulo es
la suma de la medida de sus lados”.
De ese modo podemos definir área como la extensión de lo limitado por los
segmentos, es decir, el área de un polígono es la región limitada por segmentos de
una figura plana como las que se pueden hacer con el Geoplano.
38 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
2.3 Marco Legal Tabla 2-3 Normatividad, Texto y Contexto
Fuente: Elaboración propia
1. Aspectos Preliminares 39
2.3.1 Contexto Internacional
La resolución de problemas es una de las armas para la educación más
contundente, esta forma o manera de enseñar reúne todas las condiciones para
generar cambios en un estudiante, una comunidad internacional la menciona
diciendo que: “Un estudio encargado para este Informe muestra en qué medida los
países destacan la necesidad de tales competencias transferibles en sus planes de
estudios nacionales.
La comunicación y la competencia social fueron las más evidentes: de 88
países, 71 incluyen estas competencias en sus planes de estudios. Se hace
hincapié también en la resolución de problemas (en 55 países), la creatividad (52)
y el uso de las TIC (51). Aproximadamente la mitad de los países incorporan la
competencia cívica, la colaboración, el pensamiento crítico y el espíritu
emprendedor en sus marcos curriculares y documentos normativos (Amadio, 2014,
p. 329), además la dice la Unesco (2014, p. 43) “que Los planes y programas de
estudios deben garantizar que todos los niños y jóvenes adquieran no solo las
competencias básicas sino también competencias transferibles, como las relativas
al pensamiento crítico, la resolución de problemas”.
2.3.2 Contexto Internacional
La resolución de problemas es una de las armas para la educación más
contundente, esta forma o manera de enseñar reúne todas las condiciones para
generar cambios en un estudiante, una comunidad internacional la menciona
diciendo que: “Un estudio encargado para este Informe muestra en qué medida los
40 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
países destacan la necesidad de tales competencias transferibles en sus planes de
estudios nacionales.
La comunicación y la competencia social fueron las más evidentes: de 88
países, 71 incluyen estas competencias en sus planes de estudios. Se hace
hincapié también en la resolución de problemas (en 55 países), la creatividad (52)
y el uso de las TIC (51). Aproximadamente la mitad de los países incorporan la
competencia cívica, la colaboración, el pensamiento crítico y el espíritu
emprendedor en sus marcos curriculares y documentos normativos (Amadio, 2014,
p. 329), además la dice la Unesco (2014, p. 43) “que Los planes y programas de
estudios deben garantizar que todos los niños y jóvenes adquieran no solo las
competencias básicas sino también competencias transferibles, como las relativas
al pensamiento crítico, la resolución de problemas”.
2.3.3 Contexto Nacional
Haciendo un rastreo por el mundo de algunos entes privados o fundaciones
colombianas que de alguna manera le apuestan a la educación nacional me
encuentro que la Fundación Compartir dice que:
Una de las recomendaciones fue reorientar la práctica pedagógica en los colegios
al desarrollo de habilidades cognitivas complejas de alta demanda en los nuevos
contextos laborales, como lo son el pensamiento crítico, la creatividad y la
resolución de problemas”, luego dice los maestros de buen desempeño deben
poder identificar relaciones de causa y efecto, y priorizar las tareas y actividades
para la resolución de problemas. Los maestros senior deben poder reconocer y
articular relaciones de causalidad compleja en problemas multidimensionales”. De
esta manera tenemos argumentos para asegurar que la resolución de problemas
le apuesta muchas entidades nacionales e internacionales (2104, p. 88 a 91).
1. Aspectos Preliminares 41
La Fundación Compartir entidad sin ánimo de lucro que promueve y ejecuta
programas de interés público en materia de vivienda, microempresa, espacio
público y educación.
2.3.4 Contexto Regional
Muchas investigaciones han reconocida la importancia que tiene en el aula
la enseñanza sábado en la resolución de problemas, así como dice un maestro en
su trabajo de maestría de la universidad nacional sede Medellín en su trabajo final
de maestría:
“Las investigaciones que han reconocido la resolución de problemas como una
alternativa para aprender matemáticas, proponen considerar en el currículo escolar
de matemáticas los siguientes aspectos:
Formulación de problemas a partir de situaciones dentro y fuera de las
matemáticas.
Desarrollo y aplicación de diversas estrategias para resolver problemas.
Verificación e interpretación de resultados a la luz del problema original.
Generalización de soluciones y estrategias para nuevas situaciones de
problemas” (guerra, 2013, p. 12).
Por otro lado un par de profesores Echeverry y Monsalve también de la Universidad
Nacional de Colombia sede Medellín realizaron un maravilloso trabajo con el
Geoplano donde ellos rescatan lo siguiente:
“Hemos experimentado un material geométrico multivalente al que designamos con
el nombre de Geoplanos...Nos parece que solo merece nuestra atención un
material multivalente, y por ello hemos construido una serie de planchas sobre las
cuales colocamos pequeños clavos formando diversas redes: cuadrado,
pentágono, hexágono, etc. Entre unos y otros puntos pueden extenderse gomas
de colores y es posible obtener muy variadas situaciones matemáticas, según la
42 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
elección que se haga de los subconjuntos de puntos reunidos por las gomas”. (200,
p. 2).
2.3.5 Contexto Institucional
El análisis de algunos documentos institucionales del Colegio María Antonia Cerini,
dan cuenta de sus principios misionales, así entonces:
En su Misión el colegio considera que debe:
“Ofrecer a las familias Cerinistas una formación integral, personalizante e inclusiva,
fundamentada en los valores, los principios y en espíritu de familia Antoniana, que
busca la excelencia académica y personal y está atenta a las exigencias del
contexto para impulsar a los estudiantes a construir un proyecto de vida humanista
y exitoso en todas las dimensiones de su vida ”, (tomado del PEI del Colegio María
Antonia Cerini).
Mientras que en su visión el Colegio María Antonia Cerini se proyecta en el 2018
como una institución comprometida con la formación integral personalizante e
inclusiva de sus estudiantes; haciendo énfasis en los valores y principios
Antonianos, enmarcados en los adelantos tecnológicos y científicos del campo
educativo y buscando una intensificación en el inglés; todo esto en un ambiente
familiar que dignifica a la persona.
La misión y la visión en el Colegio María Antonia Cerini muestran claramente que
tienen como finalidad la formación integra de un sujeto tanto en valores como en
principios, que es a lo que apunta mi trabajo final de maestría.
1. Aspectos Preliminares 43
Así mismo la filosofía del colegio Madre Antonia Cerini se fundamenta en la
formación de los principios de la persona como un ser integro, con disciplina,
compromiso por su saber y utilizar su conocimiento en su cotidianidad.
2.4 Marco Espacial
La institución Educativa, está ubicada en uno de los sectores de Medellín,
poblado situado en el barrio el Poblado, con una Rectora que hace un muy buen
trabajo por toda la comunidad. Su población es considerada de estrato 5, algunos
estudiantes provienen de familias con muy buenos valores culturales y sociales,
que se preocupan por impartir una educación de calidad y transparencia.
La comunidad Institucional, cuenta con un espacio físico adecuado y agradable
que permiten una buena estadía allí.
Es un sitio agradable que imparte valores de superación a sus estudiantes,
liderado por una coordinadora y docentes en las distintas áreas del conocimiento.
La población estudiantil de la institución oscila en edades desde 3 años de edad.
En general la comunidad educativa permite que se den espacios de sana
convivencia y la realización de proyectos sociales, culturales y educativos.
44 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
3 Diseño metodológico
Este espacio brinda la oportunidad de plantear una serie de procedimientos
que llevaran a darle una posible solución a la preocupación en la temática
escogida, una posible mejora en la comprensión del concepto de área y perímetro
que permita el desarrollo de las competencias básicas, además, los planteamiento
de una relación clara de cada una de las etapas que se llevará la intervención
educativa.
3.1 Tipo de Investigación: Profundización de corte monográfico
Con el fin de darle participación a una herramienta didáctica física (Geoplano)
como intermediaria en la enseñanza del concepto de área y perímetro en el grado
séptimo de bachillerato, también, se dará a conocer el contexto exacto donde
sucede la práctica docente. En cuento a la recopilación de la información, se
recopilarán documentos como prueba diagnóstica, talleres y pruebas escritas,
también se recopilarán imágenes reales como fotos. Esta sistematización de todo
la información recolectada en este trabajo hace relevante lo que dice Eisenhardt
(1989, p. 124) sobre el estudio de casos “conciba un estudio de caso
contemporáneo como “una estrategia de investigación dirigida a comprender las
dinámicas presentes en contextos singulares”.
3.2 Método
El método de investigación que se va a utilizar es el inductivo para que nos
de las herramientas para analizar y comprender la problemática y los cambios
generados respecto al proceso de aprendizaje de los estudiantes del grado séptimo
1. Aspectos Preliminares 45
al intervenir el aula con la herramienta pedagógica Geoplano en la enseñanza del
concepto de área y perímetro. De este modo nos apoyaremos de un gran aporte
que hizo el siguiente el siguiente autor, Bacon (1605, p. 9), “el método inductivo
nos sirve para analizar casos particulares a partir de los cuales se extraen
conclusiones de carácter general, tiene como objetivo descubrir generalidades y
teorías desde observaciones sistemáticas de la realidad”.
3.3 Enfoque: Cualitativo de corte etnográfico
El enfoque cualitativo de corte o estudio etnográfico permiten establecer
relaciones entre variables o constructos que describen y explican la intervención
del concepto de área y perímetro utilizando el Geoplano como herramienta
pedagógica para dicho evento a los estudiantes del grado séptimo en el Colegio
María Antonia Cerini que está ubicada en el poblado cerca al centro comercial
Vizcaya, situado en el barrio el poblado, su población es considerada de estrato 5,
algunos estudiantes provienen de familias con muy buenos valores culturales y
sociales.
3.4 Instrumento de recolección de información
Con el ánimo de recolectar toda la información requerida para la intervención
se hace necesario establecer un plan de acción que se describe a continuación
para dar una posible solución a mi pregunta de investigación, lo haremos a través
de las siguientes fuentes:
3.4.1. Prueba diagnostica
46 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
Esta prueba consiste en evaluar a cada uno de los estudiantes por medio de
una prueba escrita individual, indagando estrictamente los conocimientos previos
a los conceptos de +área y perímetro.
3.4.2 Explicación Magistral y Práctica por el Docente
En este espacio el docente aplica la propuesta didáctica a la comunidad educativa
intervenida, donde se hace se deja muy claro la parte conceptual de la temática, la
utilización del Geoplano, su propósito, sus características y ejemplos utilizando el
Geoplano tipo situación problema.
3.4.3 Taller En Clase
Este evento es muy utilizar, porque es una manera para que los estudiantes socialicen sus ideas referentes a l tema y se familiaricen con los conceptos y los procedimientos para resolver los problemas propuestos.
3.4.4 Cuestionario final
Este cuestionario escrito está dirigido a los estudiantes, cuya intencionalidad es identificar cómo la propuesta contribuye con el desarrollo de la competencia.
1. Aspectos Preliminares 47
4 Trabajo Final
4.1 Desarrollo y sistematización de la propuesta
4.1.1 Diagnóstico inicial.
La finalidad de esta prueba diagnóstica o inicial es identificar en los estudiantes sus
saberes previos al tema de áreas y perímetros de polígonos, así mismo poder crear
y ejecutar una propuesta didáctica que aporte directamente al desarrollo de las
competencias básicas que deben tener en el grado séptimo en geometría,
partiendo del análisis arrojado por esta prueba.
¿Cómo puedes definir y calcular el área de un polígono regular?
¿Cómo puedes definir y hallar el perímetro de un polígono regular?
¿Cómo se clasifican loa polígonos según sus lados?
Dibuje los polígonos regular según sus lados y ángulos.
Hallar el área y el perímetro de los siguientes polígonos.
48 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
.
(cada □ es una hm cuadrado)
.
Como primera medida un diagnóstico de que tan familiarizados se encuentran los
estudiantes con la temática (área y perímetro de polígonos), para posteriormente
instarlos a hallar las áreas y perímetros con el Geoplano, así como la dificultad que
para algunos representó buscarlas.
1. Aspectos Preliminares 49
4.1.2 Propuesta didáctica para la intervención en el grado séptimo.
4.1.2.1 Competencias y logros a desarrollar
Clasifico polígonos en relación con sus propiedades.
Resuelvo y formulo problemas que involucren relaciones y propiedades
de semejanza y congruencia usando representaciones visuales.
Resuelvo y formulo problemas usando modelos geométricos.
Identifico características de localización de objetos en sistemas de
representación cartesiana y geográfica.
50 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
4.1.2.2 El Geoplano Cartesiano 5x5
Este Geoplano es de 5x5 unidades cuadradas y cada una tiene 5x5 cm2, lo
que permite trabajar con medidas claras. Vamos a usar un lenguaje simbólico para
representar los puntos que tocan los cauchas les llamaremos punto de la frontera
y lo representaremos con el letra “F”, los puntos que quedan libres dentro del
polígono construido los llamaremos puntos interiores y los simbolizaremos con la
letra “I” y por último los puntos que están por fuera del polígono los llamaremos
puntos exteriores y los simbolizaremos con la letra “E”.
La propuesta está desarrolla en tres momentos, el primer momento contiene
toda la parte conceptual y procedimental de área y perímetros de polígonos, en el
segundo momento por su parte se efectúa una actividad tipo taller para afianzar los
conceptos referidos en el primero momento, y finalmente el tercer momento se
desarrolla la evaluación de la temática tipo resolución de problema, para evidenciar
el impacto en los estudiantes de todo el recorrido conceptual y procedimental del
tema tratado.
1. Aspectos Preliminares 51
4.1.2.3 Primer Momento: Conceptualización.
Área y perímetros de polígonos limitados por rectas.
Polígono: Los polígonos son figuras planas geométricas cerradas, que se
circunscribe por 3 o más rectas, de la misma forma que ángulos y vértices (unión
de dos rectas); hay polígonos regulares e irregulares, de los cuales los primeros
son las figuras que tienen todos sus lados iguales, y por su parte los segundos
tienen uno a varios lados distintos a los demás.
Algunos polígonos:
Área: El área de un polígono es la superficie delimitada por las rectas entre sí, y
se calcula en unidades cuadras, en otras palabras, se define como el tamaño de
una superficie en unidades cuadradas; en el sistema internacional la unidad de
medida de longitud es el metro (m).
Perímetro de un polígono (P): es la suma de las medidas de todos los segmentos
que forman el área de un polígono. Cuando algunos polígonos tienen segmentos
que no son horizontales ni verticales es muy útil el teorema de Pitágoras.
Recordemos ese teorema: la suma de cada cateteo (C) al cuadrado es igual a la
hipotenusa al cuadrado, es lo mismo que decir la suma de la base x al cuadrado
más la altura y al cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado.
h y2 = x2 + y2
Cuadrado Rectángulo Triángulo
Trapecio
Rombo
Circulo Pentágono
52 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
Y
X
Los polígonos se clasifican según sus lados y según sus ángulos así:
Según sus lados se les denomina:
Según sus ángulos se clasifican en: Convexos o cóncavos.
Los polígonos convexos son aquellos en que sus ángulos deben medir menos de
180 grados cada uno y sus diagonales son interiores; y los cóncavos por su parte,
los que al menos un ángulo mide más de 180 grados y una de sus diagonales es
exterior.
Ahora bien, los triángulos son un caso especial según sus lados y ángulos, a ellos
se les designa de la siguiente manera:
1. Aspectos Preliminares 53
Área de un cuadrado: El área de un cuadrado se halla formando un producto de
la medida de la base por la medida de la altura, matemáticamente se expresa así:
𝐴 = 𝑏 × ℎ, en donde b es la base y h la altura, pero si utilizamos el Geoplano
Cartesiano, basta formar el cuadrado con las medidas indicadas y contar los
unidades cuadradas que permanecen limitados por las rectas del cuadrado.
Polígono regular que tiene 4 lados iguales.
Ejemplo: Construir un cuadrado con el Geoplano y hallarle el área y el perímetro,
que cumpla con las siguientes características
I = 4
F = 1
54 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
Contando la cantidad de unidades cuadradas que marca la figura es evidente que
el área de esta figura es 9 unidades cuadradas y haciéndolo en centímetros pues
es: 𝐴 = 9 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑦 𝑃 = 12 × 5 = 60 𝑐𝑚
Área de un rectángulo: El área de un rectángulo se encuentra formando un
producto de la medida de la base por la medida de la altura, lo que
matemáticamente se expresa así:
𝐴 = 𝑏 × ℎ, en donde b es la base y h la altura, pero si empleamos el Geoplano
Cartesiano, basta hacer el rectángulo con las medidas indicadas y contar las
unidades cuadradas que subsisten localizados por las rectas del rectángulo.
Este es un polígono irregular que tiene 2 lados
opuestos iguales.
Ejemplos: Construir un rectángulo con el Geoplano y hallarle el área y perímetro
que cumpla con las siguientes características:
I = 2
F = 10
1. Aspectos Preliminares 55
Contando la cantidad de unidades cuadradas que marca la figura es evidente que
el área de esta figura es 6 unidades cuadradas y haciéndolo en centímetros pues
es 𝐴 = 6 𝑥 25 𝑐𝑚2 = 150 𝑐𝑚2 𝑦 𝑃 = 50 𝑐𝑚
Área de un triángulo: El área de un triángulo se halla forjando un producto de la
medida de la base por la medida de la altura, dividiendo este producto entre dos, y
matemáticamente se formula así: 𝐴 =𝑏×ℎ
2, en el que b es la base y h la altura,
pero si aplicamos el Geoplano Cartesiano, basta hacer el triángulo con las medidas
indicadas y contar los cuadros que quedan confinados por las rectas del triángulo.
Figura geométrica de tres lados, que siempre tiene
un ángulo recto (ángulo de 90 grados).
Ejemplos: Construir un triángulo con el Geoplano y hallarle el área en unidades
cuadradas y el perímetro en cm, que cumpla con las siguientes características:
I = 1
F = 9
56 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
𝐴 = 4.5 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠
El perímetro es:
𝑃 = 15 𝑐𝑚 + 15 𝑐𝑚 + √152 + 152 = 30𝑐𝑚 + √450 = 30𝑐𝑚 + 21.2𝑐𝑚 = 51.2 𝑐𝑚
Área de un paralelogramo: El área de un paralelogramo se descubre haciendo
un producto de la medida de la base por la medida de la altura, y formando algunos
arreglos en la estructura de la figura, matemáticamente se formula:
𝐴 = 𝑏 × ℎ, en el cual b es la base y h la altura, pero si aplicamos el Geoplano
Cartesiano, basta utilizar el paralelogramo con las medidas indicadas y contar los
cuadros que quedan restringidos por las rectas del paralelogramo.
Es un polígono (cuadrilátero) que
tiene 4 lados con lados opuestos
paralelos.
1. Aspectos Preliminares 57
Ejemplos: Construir un paralelogramo con el Geoplano y hallarle el área en
unidades cuadradas y el perímetro en cm, que cumpla con las siguientes
características:
I = 3
F = 8
𝐴 = 6 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠
𝑃 = 2 × 15 + 2√152 + 102 = 30𝑐𝑚 + 2√3225 = 30 𝑐𝑚 + 2 × 18 𝑐𝑚 = 66 𝑐𝑚
Área de un trapecio: el área de un trapecio se halla haciendo un producto entre la
suma de las medidas de la base mayor con la base menor entre la altura, todo eso
divido por 2, matemáticamente se describe así: 𝐴 =(𝐵+𝑏)ℎ
2, en donde B es la
base mayor, b la base menor y h la altura, pero si empleamos el Geoplano
Cartesiano, basta hacer el trapecio con las medidas indicadas y contar los cuadros
que resultan limitados por las rectas del trapecio.
58 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
Este es un polígono geométrico (cuadrilátero) que tiene
dos lados opuestos paralelos.
Ejemplos: Construir un paralelogramo con el Geoplano y
hallarle el área en unidades cuadradas y el perímetro en
cm, que cumpla con las siguientes características:
I = 6
F = 8
𝐴 = 9 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠
Ahora hallemos el perímetro: para este es importante marcar los triángulos con los
segmentos transversales que se presentan, así:
𝑃 = 30 𝑐𝑚 + 2√52 + 152 = 30 𝑐𝑚 + 2√250 = 30 𝑐𝑚 + 2 × 15.8𝑐𝑚 = 61.6 𝑐𝑚
Área del rombo: El área de un rombo se descubre haciendo un producto entre la
media de las diagonales, este producto divido por 2 matemáticamente se escribe
así: 𝐴 =𝐷×𝑑
2, en donde D es la diagonal mayor y d la menor, pero si utilizamos
1. Aspectos Preliminares 59
el Geoplano Cartesiano, basta formar el rombo con las medidas indicadas y contar
los cuadros que quedan limitados por las rectas del rombo.
Ejemplos: Construir un rombo con el Geoplano y hallarle el área en unidades
cuadradas y el perímetro en cm, que cumpla con las siguientes características:
I = 3
F = 4
𝐴 = 4 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠
Para el perímetro hacemos lo siguiente con el Geoplano:
60 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
𝑃 = 4√52 + 102 = 4√125 = 11.2 𝑐𝑚
4.1.2.4 Segundo Momento: Actividad propuesta.
En este espacio afianzaremos la parte procedimental soportado en cada uno de los
conceptos vistos en el primer momento.
Hallar el área en unidades cuadradas y el perímetro en cm de las figuras que se
deben construir de acuerda a sus características propuestas:
I = 5 y F = 13
1. Aspectos Preliminares 61
𝐴 = 10 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠
Para hallar el perímetro es útil hacer algunas particiones dentro de la figura original
como se muestra a continuación:
𝑃 = 50 𝑐𝑚 + 2√52 + 52 = 50 𝑐𝑚 + 2√50 = 50 𝑐𝑚 + 14.14 𝑐𝑚 = 64.14 𝑐𝑚
I = 5 y F = 8
𝐴 = 8 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠
Para hallar el perímetro procedemos de la misma manera que en los ejercicios
anteriores.
62 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
𝑃 = 4√102 + 102 = 4 × 2.8 𝑐𝑚 = 28.28 𝑐𝑚
a) I = 2 y F = 4, b) I = 1 y F = 9
𝐴𝑎 = 3 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠
𝐴𝑏 = 4.5 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠
1. Aspectos Preliminares 63
𝑃𝑎 = 2√52 + 52 + 2√52 + 102 = 36.5 𝑐𝑚
𝑃𝑏 = 3√52 + 52 + √52 + 102 = 32.4 𝑐𝑚
Situación problema.
Construya una figura de utilidad en nuestro mundo, diga que figura es.
De la figura construida encontrar lo siguiente:
Cuáles son las características de la figura en cuanto a los puntos interiores
(I) y en la frontera (F).
Hallar el área de la figura en general.
Hallar el perímetro de la figura en general
Qué fracción representa la figura respecto al Geoplano.
Qué porcentaje representa la figura respecto al Geoplano
Solución
Barco con vela.
64 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
Características
Barco I = 4 y F = 10
Vela I = 1 y F = 6
Área
𝐴𝑡 = 𝐴𝐵+𝐴𝑣 = 8 + 3 = 11 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠
Perímetro
𝑃𝑡 = 𝑃𝑏 + 𝑃𝑣 = (40 + 2√52 + 102 ) + (15 + √102 + 102 + √52 + 102)
𝑃𝑡 = 62.36 + 40.32 = 102.7 𝑐𝑚
Fracción
Como el área del barco completo es 11 unidades podemos establecer una regla de
tres con el área del Geoplano para hallar la fracción así:
1
25=
𝑥
11→ 𝑥 =
1 × 11
25=
11
25
1. Aspectos Preliminares 65
La fracción es 11
25
Porcentaje
Para hallar el % dividimos la fracción así:
11
25= 0.44
Si multiplicamos ese decimal por 100 obtenemos la respuesta:
0.44 × 100 = 44%.
4.1.2.5 Tercer momento: Evaluación. construya un pez.
Características del pez según sus puntos I y F.
Halle el área del pez.
Halle el perímetro del pez.
Halle la fracción que representa el pez con respecto al Geoplano.
Halle el % que representa el pez con respecto al Geoplano.
SOLUCIÓN
Pez
66 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
Características.
I = 2
F = 11
Área.
𝐴 = 6 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠
Perímetro.
𝑃 = 20 + 4√52 + 52 + 2√102 + 102 = 76.6 𝑐𝑚
Fracción
1
25=
𝑥
6→ 𝑥 =
6
25
Porcentaje
% = 6
25= 0.24 × 100 = 24%
4.2 Resultados
4.2.1 Análisis del diagnóstico o prueba inicial
1. Aspectos Preliminares 67
Para entender el análisis tabulado con los 14 estudiantes se debe tener en
cuenta que los números que presenta la tabla de análisis son la cantidad de
estudiantes que no saben, comprenden poco y los que comprenden.
Tabla 4-1 Tabulación de Resultados prueba Diagnostica
Temas No saben Comprenden poco comprende
Definición de área de
polígonos
3 4 7
Definición de perímetro de
polígonos
1 2 12
Clasificación de polígonos
según sus lados
10 2 2
Hallar áreas 12 1 3
Hallar perímetros 11 1 2
Al respecto, la prueba diagnóstica indaga una parte conceptual y otra
procedimental; en la primera se evidencia claramente algunos progresos en
varios estudiantes, por ejemplo el concepto de perímetro en la mayoría se
percibió la claridad del mismo, porque de los 14 estudiantes diagnosticados
12 suministraron respuestas acertadas a este concepto, sin embargo el
concepto de área una gran cantidad de ellos presentaron dificultades, o lo
confunden, y otros por el contrario no lo saben, de la misma manera que en
la clasificación de los polígonos.
Estos resultados implican que se debe desarrollar un fuerte trabajo en
la parte teórica práctica a nivel conceptual de la geometría, específicamente
en este nivel, apoyados con el Geoplano, para que los estudiantes tenga la
Fuente: Elaboración Propia
68 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
claridad suficiente de la diferencia entre área, perímetro y la clasificación
según los lados de un polígono.
En relación con la segunda parte, es decir la parte procedimental, en
este espacio se constató un retroceso en la mayoría de los estudiantes,
puesto que no se saben ni la fórmula matemática para hallar áreas ni
algunos otros conceptos previos que se deben utilizar en esta práctica
matemática, de manera similar para hallar perímetros de polígonos, así pues
la tarea de reconceptualización y conceptualización en la parte
procedimental se debe intensificar en la propuesta didáctica, utilizando el
Geoplano como mediador didáctico para alcanzar estas competencias
básicas en el área de la matemáticas.
1. Aspectos Preliminares 69
Evidencia del diagnóstico inicial de un estudiante.
70 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
4.2.2 Análisis del impacto generado en los estudiantes
En este espacio se hará un rastreo en términos porcentuales del impacto
generado en los estudiantes al abordar el concepto del área y perímetro con la
herramienta didáctica Geoplano; dicho rastrero se verificó desde varias
perspectivas, entre las cuales se realizaron las siguientes:
Como primera medida se efectuó una evaluación para determinar el aprendizaje
generado en los estudiantes con el uso de esta herramienta didáctica, dicha
evaluación consistió en una situación problema donde el estudiante tuvo que utilizar
el Geoplano, lápiz y hojas.
4.2.2.1 Análisis de la actividad evaluativa o escrita.
Para entender el análisis tabulado con los 14 estudiantes se debe tener en
cuenta que los números que presenta la tabla de análisis son la cantidad de
estudiantes que nunca, casi siempre y siempre comprenden la temática.
Tabla 4-2 Tabulación de Resultados Evaluativos
Temas Nunca Casi siempre Siempre
Utiliza bien el Geoplano para
construir polígonos
0 2 12
Halla áreas de polígonos 1 1 12
Halla perímetros de
polígonos
2 2 10
2. Trabajo Final 71
Utiliza el teorema de
Pitágoras
4 2 8
La ilustración de la recolección y el análisis de la información descrita en la
tabla anterior, sea hace indispensable efectuarlo por categorías y subcategorías,
uno categoría es desde el concepto de evaluación que nos permite elevar juicios
bastante precisos del conocimiento previo del sujeto a esta práctica evaluativa, tal
y como se hizo en el desarrollo de las competencias básicas de geometría en el
grado séptimo con la utilización de la herramienta didáctica Geoplano para dicha
intervención.
La otra categoría está enmarcada en mi rol como evaluador, en la que tuve
la oportunidad de diseñar dicha evaluación para enterarme eficazmente del
aprendizaje adquirido por los estudiantes en la práctica en el aula, por lo que se
fue muy cuidadoso a la hora de diseñar esta evaluación con aras de lograr el
objetivo buscado, que es el verdadero impacto generado con el uso de la
herramienta didáctica Geoplano para la enseñanza y adquisición de las
competencias básicas de matemáticas en geometría en los estudiantes, por esta
razón se trabajó la evaluación desde la resolución de problemas, ya que este tipo
de valoración nos permite indagar sobre lo aprendido de una forma trasversal, tanto
en la parte conceptual como en la parte procedimental.
De igual manera, se tuvieron en cuenta unas subcategorías en la evaluación,
en cuanto al nivel de exigencia en las preguntas dentro de la situación problema,
tratando de ser y no ser demasiado exigente en la parte conceptual y
procedimental, es decir, en el ser bastante exigente en la medida que por lo menos
deben tener unos conceptos un tanto claros para resolver la evolución, y en el no
Fuente: Elaboración propia
72 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
ser en exceso exigente a la hora de construir los ejercicios, y de esta manera se
diseñó esta evaluación para los estudiantes intervenidos en la temática.
Pues bien, los resultados obtenidos en la prueba evaluativa o escrita en los
estudiantes, dan cuenta en primera medida o en términos generales de los
conceptos referidos en la temática; pero resulta a su vez indispensable puntualizar
en cada uno de los temas. Al respecto de la primera pregunta, mientras que la
mayoría de los estudiantes respondieron asertivamente que utilizan bien el
Geoplano para construir polígonos, sólo dos de los 14 estudiantes expresó que
casi siempre sabía utilizarlo, por su parte de los mismos estudiantes ninguno
respondió que no sabía manipular la herramienta (Geoplano); siendo entonces un
aspecto satisfactorio que demuestra el grado de conocimiento que tiene los
estudiantes no sólo del Geoplano, sino del tema de polígonos.
En cuanto a la manera de hallar áreas de polígonos, se puede observar que
varió un tanto esa apreciación de los estudiantes, puesto que el margen arrojado
en la primera respuesta, aquí ya cambia cuando uno de los estudiantes expresó
que nunca halla áreas, y en este mismo sentido un estudiante también manifestó
que casi nunca sabía hallar áreas de polígonos; sin embargo sigue siendo alto el
número de estudiantes que siempre supo hallar áreas de polígonos; por lo que
pese a una leve variación, continúa siendo importante el porcentaje de estudiantes
que conocen del tema.
Por su parte el hallar perímetros de polígonos aumentó el número de
estudiantes que nunca y casi siempre pudieron hallarlos, obteniendo resultados de
dos estudiantes que no lo lograron para ambas respuestas, y pese a que este
número se elevó, también se puede observar que no decreció la cifra de
2. Trabajo Final 73
estudiantes que siempre hallaron los perímetros de polígonos, 10 en total, siendo
entonces mayor la cantidad de quienes encuentran el método de resolver los
problemas que se les plantean.
Ahora bien, respecto de la respuesta a que si se sabe utilizar el teorema de
Pitágoras, denota que de manera significativa que 4 de los 14 estudiantes nunca lo
utilizan, por lo que es un número elevado si se tiene en cuenta que la prueba es
con 14 estudiantes, aunque no se puede desconocer que los estudiantes que casi
siempre y siempre utilizan el teorema de Pitágoras es mayor, esto es 2 y 8
respectivamente.
Por lo anterior, esta actividad demostró que una buena cantidad de los
estudiantes comprendieron a cabalidad la temática con la utilización del Geoplano,
pero no deja de ser necesario puntualizar en los tres momentos que presenta la
propuesta didáctica usando el Geoplano como herramienta didáctica en el aula de
clases. Por cuanto el primer momento que fue esa parte conceptual que tenía como
finalidad familiarizar de una manera eficaz a los estudiantes con la herramienta
(Geoplano), arrojó una de las mayores falencias en la prueba inicial o diagnóstica,
ya que se encontraron dificultades para los estudiantes a la hora de diferenciar el
concepto de área y perímetro, pero vale la pena resaltar que se observó mucha
seguridad en la parte procedimental como lo muestra la tabulación de la evaluación.
Supuesto esto, la prueba evaluativa presenta varios espacios de
conceptualización, el primero fue evaluar esa parte creativa para construir
polígonos con características específicas en donde la mayoría de los estudiantes
mostraron su buen avance y efectividad en ello, en segundo lugar se apreció el
saber procedimental para hallar áreas y perímetros de polígonos con la utilización
del Geoplano basados en la resolución de problemas, cuyas respuestas fueron muy
74 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
satisfactorias con el afianzamiento de estas competencias básicas en el área de
las matemáticas, también fue notoria la acogida del nuevo concepto en esta
experiencia como lo es el teorema de Pitágoras, a pesar de que se hizo evidente
que muchos estudiantes no la utilizan, pero fue muy útil para hallar los perímetros
de los polígonos dados, permitiéndoles hallar la magnitud de los segmentos o lados
que no son horizontales o verticales.
Evidencia de la evaluación tipo resolución de problemas
4.2.3 Análisis comparativo, prueba diagnóstica vs prueba evaluativa.
El análisis comparativo de las pruebas ha generado distintos resultados, que
son consecuencia de diversos parámetros en el diseño de estas pruebas, los
cuales surgieron a partir de las categorías en la evaluación, categorías que remiten
al marco teórico de este trabajo, entre ellos las teorías del aprendizaje, que en una
2. Trabajo Final 75
de sus varias propuestas dirigen y muestran las medios de como aprenden los
sujetos, así como de las formas eficaces en el aprendizaje de los participantes que
sin lugar a dudas es la motivación el medio directo con el estudiante, por estas
razones es que la herramienta didáctica Geoplano se hace relevante, ya que esta
herramienta es una manera lúdica, manipulativa, física y concreta para incentivar
al estudiante.
Por otra parte, no se puede dejar de lado que los criterios de evaluación que
se tuvieron en cuenta para calificar la evaluación de manera concreta y sin dar
oportunidad a la ambigüedad o salirse del ámbito conceptual de la temática, fueron
la parte conceptual aplicativa y la procedimental, así como también la construcción
de los polígonos en el Geoplano con características dadas, en el que el estudiante
se dio la oportunidad de aprender a seguir instrucciones e interpretar enunciados.
Por consiguiente, al construir figuras en el Geoplano con características
proveídas, hacen que el polígono construido sea una especie de rompecabezas
para innovar, así pues que las teorías del aprendizaje de manera general le dan un
aporte valioso a este trabajo, porque los autores de esta teoría basan su propuesta
en estudios de como aprende el sujeto, y una manera de aprender es por el medio
de estímulo respuesta, es decir, estimular para recibir buenos resultados en el
ámbito del aprendizaje significativo, que en mi caso, con el uso del Geoplano como
herramienta didáctica para la enseñanza del concepto de área y perímetro de
polígonos es la motivación para generar aprendizaje significativo basado en la
resolución de problemas y lograr el objetivo con las competencias básicas de
matemáticas en geometría.
Indudablemente, luego de efectuar las pruebas diagnósticas y evaluativa, se
aprecia que los resultados de la prueba diagnóstica inicial arrojaron muchas
76 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
falencias tanto conceptuales como procedimentales en la mayoría de los
estudiantes, falencias en conceptos como área de polígonos y perímetro de
polígonos, al igual que las clases de polígonos según sus lados; de manera que
fue necesaria una rigorosa intervención tanto teórica como práctica, haciendo
énfasis en la práctica con material concreto físico, para lograr que el estudiante se
diera la oportunidad de aprender manipulando el Geoplano, generando así unos
resultados alentadores porque la prueba demostró el gran avance y afianzamiento
en esa parte conceptual y procedimental que se debe tener para alcanzar las
competencias básicas en el área de las matemáticas correspondientes a esta
temática.
Así pues que los resultados muestran que se suplieron las inexactitudes en
esos preconceptos y también en los nuevos conceptos, sin olvidar que también
estuvo ligada a una dinámica de construcciones de polígonos manuales y basados
en la resolución de problemas; En conclusión, las dos tablas revelan la gran
diferencia entre el antes de la intervención y el después de la intervención.
Anexos 77
5 Conclusiones y recomendaciones
5.1 Conclusiones
En el diagnóstico inicial se encontró que los estudiantes de grado séptimo de la
institución educativa María Antonia Cerini tienen una confusión con los términos de
área y perímetro y esto los lleva a cometer errores a la hora de resolver situaciones
problema, esta confusión se nota que es falta de trabajo de los mismos, falta de
prácticas y llevar herramientas didácticas constantemente a clases, para poder
mejorar esta falencia.
El diseño y la aplicación de la herramienta didáctica Geoplano fue amena para los
estudiantes en el contexto estudiado ya que les permite interactuar concretamente
con situaciones de área y perímetro; posibilitando incluso la proposición de nuevas
situaciones y figuras a las cuales se les debe hallar sus medidas longitudinales y
cuadradas, esta herramienta enriquece el proceso del estudiante para alcanzar el
desarrollo de las competencias básicas por ser manipulativa, por ser lúdica y
abandonar la pizarra.
La valoración de la herramienta didáctica fue muy apropiada ya que la mayoría de
los estudiantes comprendieron la diferencia entre los conceptos de área y perímetro
78 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
y resolvieron situaciones problema aplicando lo aprendido, la resolución de
problemas fue fundamente en las practicas evaluativas, esta permitió profundizar
en la red conceptual nueva y previa al tema, además de que el estudiante tuvo la
libertad de diseñar su figura y resolver el problema planteado desde ella.
Por otro lado fue grato ver la motivación de los estudiantes por manipular la
herramienta y hacer distintas figuras para hallarles el área y perímetro, esto
significo que se debe motivar al aprendiz para que se genere el par de sujetos a la
hora de querer ensenar o aprender, es decir, para que se genere un aprendizaje
significativo debe haber un par de sujetos motivados, uno con ganas de enseñar y
el otro con ganas de aprender, esto hizo la herramienta didáctica Geoplano.
Y para terminar se evidencio que a partir de la utilización del Geoplano como
herramienta didáctica, se diseñó una estrategia que contribuyó a desarrollo de las
competencias matemáticas aplicables a la resolución de problemas que involucran
los conceptos de área y perímetro.
5.2 Recomendaciones
Las recomendaciones a este trabajo final de maestría, para una futura investigación
o profundización, recomiendo lo siguiente:
Implementar el usos de la herramienta didáctica Geoplano para el trabajo de
geometría desde primaria, para para ver el impacto que esta genera en grados
superiores, pero muy importante que los estudiantes lleguen a bachillerato con
una red conceptual geométrica clara y la identificación de las clases de
polígonos.
Anexos 79
Trabajar con Geoplanos circulares, esto con el fin de fortalecer las
competencias básicas en geometría con distintas figuras geométricas planas
redondas.
Trabajar con el Geoplano la traslación, rotación, homotecias y reflexión de
polígonos planos, para alimentar todos esos conceptos además de área y
perímetro de polígonos.
Aplicar el proyecto paralelo a un al grupo experimental un grupo de control, para
ver en tiempo real el impacto de la herramienta didáctica Geoplano.
Motivación del colegio al cuerpo docente para implementar su proceso
educativo con herramientas didácticas
Para terminar es importante que la institución educativa haga capacitaciones
frecuentes en el uso y manejo de las nuevas y viejas herramientas didácticas,
facilitando así la pertinencia del uso de ellas con los estudiantes.
80 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
Referencias
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Anexos 81
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Escorial, B &y Castro, C. (2006). Las Figuras Geométricas a los Cinco Años:
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82 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
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Anexos 83
A. Anexo: docente enseñando el uso de la herramienta.
84 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
Anexos 85
B. Anexo: estudiantes en actividades evaluativas
86 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
Anexos 87
C. Anexo: Taller Evaluativo en Clase.
88 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
Anexos 89
90 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el
desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el
Colegio María Antonia Cerini
D. Anexo: Taller en Clase Tipo Resolución de Problemas.
Anexos 91