La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos ...bdigital.unal.edu.co/51217/1/82140394.2016.pdfEs labor del docente, el investigar y proponer actividades de enseñanza

La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del

Geoplano, para el desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el Colegio

María Antonia Cerini

Emerson Garrido Bermúdez

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias Medellín, Colombia

2015

La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del

Geoplano, para el desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el Colegio

María Antonia Cerini

Emerson Garrido Bermúdez

Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar al título de:

Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Directora: Luz Stella Mejía Aristizábal Doctora en Educación

Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia

2015

Dedicatoria o Lema

Prefiero equivocarme creyendo en un Dios que no existe, que equivocarme no

creyendo en un Dios que existe. Porque si después no hay nada, evidentemente

nunca lo sabré, cuando me hunda en la nada eterna; pero si hay algo, si hay

Alguien, tendré que dar cuenta de mi actitud de rechazo.

Blaise Pascal

Agradecimientos

Quedo eternamente agredo a la Doctora en educación luz Stella Mejía asesora de

mi trabajo y Martha Lucia López Murillo, por apoyarme en todo el recorrido de esta

tesis de trabajo de grado.

Resumen y Abstract IX

Resumen

El presente trabajo refiere una propuesta de intervención basada en la enseñanza

con el uso de la herramienta didáctica Geoplano como mediador en la enseñanza

del concepto de área y perímetro de polígonos, en la que se analiza principalmente

el proceso conceptual necesario para el desarrollo de las competencias básicas en

matemáticas, la cual permite dinamizar los procesos de enseñanza aprendizaje

desde la visualización y verificación de problemas que involucran los conceptos de

área y perímetro de polígonos. Para ello se trabaja con el Geoplano como recurso

didáctico.

Palabras claves: Área, Perímetro, Procesos de enseñanza aprendizaje, Recurso

didáctico.

Abstract

This paper concerns a proposal for intervention based on teaching with the use of

Geoboard teaching tool as a mediator in the teaching of the concept of area and

perimeter of polygons, which mainly discusses the need for conceptual skills

development process basic math , which allows dynamic processes of learning from

visualization and verification of problems involving the concepts of area and

perimeter of polygons. To do this we work with Geoboard as a teaching resource.

Keywords: Area, perimeter, teaching and learning processes, teaching resource

X La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el

desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas del grado séptimo en el

Colegio María Antonia Cerini

Contenido

Agradecimientos ........................................................................................................ VII

Resumen ..................................................................................................................... IX

Contenido ..................................................................................................................... X

Lista de tablas ............................................................................................................ XII

1 Aspectos Preliminares ......................................................................................... 15

1.1 Tema ..................................................................................................................... 15

1.2 Problema de Investigación ..................................................................................... 15

1.2.1 Antecedentes ........................................................................................................................... 15

1.2.2 Formulación de la pregunta ..................................................................................................... 20

1.2.3 Descripción del problema ........................................................................................................ 18

1.3 Justificación ........................................................................................................... 21

1.4 Objetivos ............................................................................................................... 22

1.4.1 Objetivo General ...................................................................................................................... 22

1.4.2 Objetivos Específicos ............................................................................................................... 22

2 Marco Referencial ............................................................................................... 24

2.1 Marco Teórico........................................................................................................ 24

2.1.1 Teorías de aprendizaje. ............................................................................................................ 24

2.1.2 Teorías de aprendizaje constructivistas ................................................................................... 29

2.1.3 Sobre la Didáctica de las ciencias............................................................................................. 32

La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el



XI

2.2 Marco Disciplinar ................................................................................................... 34

2.2.1 Conceptos de área y perímetro ............................................................................................... 36

2.3 Marco Legal ........................................................................................................... 38

2.3.1 Contexto Internacional ............................................................................................................ 39

2.3.2 Contexto Internacional ............................................................................................................ 39

2.3.3 Contexto Nacional .................................................................................................................... 40

2.3.4 Contexto Regional .................................................................................................................... 41

2.3.5 Contexto Institucional .............................................................................................................. 42

2.4 Marco Espacial ....................................................................................................... 43

3 Diseño metodológico .......................................................................................... 44

3.1 Tipo de Investigación: Profundización de corte monográfico ................................... 44

3.2 Método ................................................................................................................. 44

3.3 Enfoque: Cualitativo de corte etnográfico ............................................................... 45

3.4 Instrumento de recolección de información ............................................................ 45

3.4.2 Explicación Magistral y Práctica por el Docente ...................................................................... 46

3.4.3 Taller En Clase .......................................................................................................................... 46

3.4.4 Cuestionario final ..................................................................................................................... 46

4 Trabajo Final ...................................................................................................... 47

4.1 Desarrollo y sistematización de la propuesta .......................................................... 47

4.1.1 Diagnóstico inicial. ................................................................................................................... 47

4.1.2 Propuesta didáctica para la intervención en el grado séptimo. .............................................. 49

4.2 Resultados ............................................................................................................. 66

4.2.1 Análisis del diagnóstico o prueba inicial .................................................................................. 66

4.2.2 Análisis del impacto generado en los estudiantes ................................................................... 70

4.2.3 Análisis comparativo, prueba diagnóstica vs prueba evaluativa. ............................................. 74

5 Conclusiones y recomendaciones ......................................................................... 77

5.1 Conclusiones .......................................................................................................... 77

XII La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el



5.2 Recomendaciones .................................................................................................. 78

Referencias ................................................................................................................ 78

A. Anexo: docente enseñando el uso de la herramienta. .......................................... 83

B. Anexo: estudiantes en actividades evaluativas. ................................................... 85

C. Anexo: Taller Evaluativo en Clase…….…………………………………………………………………86.

D. Anexo: Taller en Clase Tipo Resolución de Problemas………………………………………..87

Lista de tablas

Tabla 2-1 Diferencia entre aprendizaje significativo y mecánico .................................................................... 31

Tabla 2-2 Estándares básicos de competencias ............................................................................................... 35

Tabla 2-3 Normatividad, texto y contexto ....................................................................................................... 38

Tabla 4-2 Tabulación de Resultados ................................................................................................................ 67

Tabla 4-3 Elaboración Propia .............................................................................. ¡Error! Marcador no definido.

Introducción 13

Introducción

Posiblemente uno de los problemas más importantes y tal vez uno de los

objetivos fundamentales de la enseñanza de las matemáticas, tiene que ver con la

posibilidad de que el estudiante aprende a articular los conceptos que se le

presentan tanto en los estudios básicos como a nivel superior. Por ejemplo, al ver

las matemáticas enseñadas de manera tradicional donde es el maestro quien con

sus instrumentos “tiza y tablero” hace de la demostración, los teoremas, los

axiomas, símbolos…, un significado abstracto donde son pocos los que

demuestran interés y agrado. Se puede resaltar que estos elementos nos

posibilitan acercamientos a los numerosos fenómenos y que ellos hacen parte de

un todo llamado ciencia.

Es labor del docente, el investigar y proponer actividades de enseñanza

aprendizaje donde se evidencie la matemática como un todo relacionado y no como

un saber desarticulado en el cual no queda otro camino que memorizar formulas y

ejercicios resueltos por el maestro. Considerando que los saberes de una disciplina

se adquieren de una manera paulatina, desde un conjunto de definiciones y

conceptos más simples, hasta establecer leyes o teoremas más complejos; que

permitan llevar a cabo resolución de problemas.

Con la elaboración de esta intervención del concepto de área y perímetro en

el grado séptimo en el Colegio María Antonia Cerini, se pretende mostrar al

estudiante diferentes formas de hallar el área y el perímetro de polígonos, a través

14 La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos a través del Geoplano, para el



de estrategias no convencionales en la resolución de ejercicios con la utilización de

una herramienta pedagógica llamada Geoplano, que le brinde un espacio

dinamizador y ameno para lograr que los conceptos no se queden en el aula de

clase, sino que además, desarrollen esa competencia básica matemática para que

puedan ser aplicados y modelados en el diario vivir.

Para hacer una buena lectura del documento, se debe tener presente lo

siguiente, el trabajo presenta tres etapas:

Primera etapa: Están descritos los aspectos preliminares que contiene a

su vez, el tema, problema, la justificación y los objetivos.

Segunda etapa: Compuesta por el marco teórico, marco disciplinar y

marco legal.

Tercera etapa: Se encuentra enmarcado en el diseño metodológico.

Cuarta etapa: conclusiones y recomendaciones.

1. Aspectos Preliminares 15

1 Aspectos Preliminares

1.1 Tema

El tema de esta propuesta es hacer una intervención haciendo relación con el

concepto de área y perímetro a través del Geoplano, como estrategia didáctica en

la resolución de problemas en el grado séptimo, para hacer de la temática una

situación poco tradicional y un aprendizaje con material físico.

1.2 Problema de Investigación

1.2.1 Antecedentes

En el rastreo nacional e internacional, se pudo encontrar una serie de trabajos que

tocan con el objeto de estudio, pero que difieren en el enfoque, pues los autores

centran la atención en el cómo encontrar las áreas y perímetros en la básica

primaria. A continuación se presentan algunos de los trabajos realizados

internacionalmente:

Lobo y Pardo (2012) presentan algunos materiales didácticos manipulativos

(el Geoplano) para la enseñanza y aprendizaje de la geometría con estudiantes

del segundo ciclo de educación primaria. Por su parte Velasco y Maroto, (2012)

hacen referencia al uso del material didáctico como lo es el Geoplano para el

aprendizaje, entre muchos que traen a colación, dándole la importancia a la




manipulación de las herramientas didácticas en el aula. Pues consideran que “algo

tan abstracto como podría resultar la geometría en la educación Infantil, puede

adquirir un significado pleno si las actividades se logran relacionan con el mundo

real.

Ellos consideran que los niños de estas edades están capacitados para

hacer análisis y observaciones sobre lo que están viendo, reflexionar sobre esas

observaciones y dialogar y exponer sus puntos de vista. Para ello, es necesario

proporcionarles unas herramientas fundamentales: tiempo para hablar y comentar,

libertad para que se expresen sin miedo a equivocarse, y actividades en las que

puedan manipular libremente para después reflexionar y extraer sus conclusiones.

Por otro lado, es importante destacar que siempre debemos dudar sobre lo que

creemos que los niños ya saben.

En muchas ocasiones, se producen solamente aprendizajes superficiales,

cuando éstos son puestos a prueba en situaciones que requieren una aplicación

más sutil, observamos que la adquisición de estos conocimientos no se ha

producido con la profundidad esperada.

Escorial y De Castro (2006), por su parte, piensan que el conocimiento que

ofrece la didáctica de la matemática es importante, no sólo a la hora de identificar

las dificultades que suelen tener los niños al confundir la forma y la orientación y,

las causas de las mismas.

Verdugo, Briseño, Vázquez y Palmas (2000) igualmente presentan un

trabajo donde utilizan el Geoplano para el calcular el área de una figura plana, en


el que resaltan la importancia de la manipulación y la observación cuando el

Geoplano se invierte.

Mariño (2000), utilizó el Geoplano como un recurso manipulable para la

comprensión de la geometría con algunos profesores de primaria, posibilitando el

aprendizaje a través del uso de material físico y manipulable.

Ahora las nacionales:

Marín (2013), le apuesta a la enseñanza de acción educativa de tipo

cuantitativa mediante el diseño de herramientas didácticas para el aula como el

Geoplano entre otros, para fortalecer e innovar en el desarrollo de las competencias

básicas en matemáticas, basada en la geometría de sexto.

Cristancho y Díaz (2005), ellas le apuestan al uso didáctico de material físico

para el desarrollo de competencias en geometría y la enseñanza de ella.

Cardona, rave y muñoz (2014), utilizan el Geoplano para la enseñanza de la

trigonometría, pero con en previo repaso de la geometría de séptimo, como

herramienta para la mejor comprensión de los conceptos de trigonometría.

Díaz, Escobar, Mosquera (2009), apoyo para organizar un material que

fomente la creatividad y favorezca el desarrollo del pensamiento espacial y

sistemas geométricos del grado séptimo de educación básica, entre esta propuesta

usan el Geomplano como mediador para alcanzar la meta de varias herramientas.




Porras (2014), le apuesta a la parte cognitiva del estudiante con el uso de

herramientas didácticas concretas para el desarrollo de competencias básicas en

matemáticas basada en la resolución de problemas.

Marmolejo (2014), En la presente investigación se observa el nivel de

razonamiento de los estudiantes frente a un concepto geométrico; aplicando el

modelo de Van Hiele donde una de las herramientas utilizadas es el Geoplano.

Este modelo describe la forma de razonar de los individuos mediante cinco niveles

de razonamiento que son: visualización o reconocimiento, análisis, ordenación o

clasificación, deducción formal y rigor matemático; y plantea la forma de organizar

la enseñanza de acuerdo a unas fases de aprendizaje que facilitan el progreso en

el razonamiento.

1.2.2 Descripción del problema

La matemática es una ciencia que siempre genera discusiones, no sólo

relacionada con la forma de enseñarse, sino por sus dificultades para su

aprendizaje, muchas de estas discusiones se centran en el hecho de que la

matemáticas no tiene aplicabilidad en el contexto del estudiante y por ende no le

encuentra significatividad y mucho menos se interesa en aprenderla. Según “se da

la paradoja de que, en nuestra sociedad, a las matemáticas se le atribuye un

elevado valor de cambio y un escasísimo valor de uso” (Frabett, 2009. P, 3).

Otra dificultad que presenta el aprendizaje de las matemáticas es la

maduración de los conceptos matemáticos en ellos, ese recorrido conceptual no se

fortalece como debe ser, cada que se sube de nivel conceptual en el aprendizaje


de las matemáticas los alumnos van perdiendo o olvidando conceptos importantes

que siempre se deben tener presentes a la hora de abordar un problema

matemático, además de la confusión conceptual que presentan los estudiantes, en

la geometría por ejemplo los conceptos son varios y con nombre un poco parecidos,

la mayoría de nuestros estudiantes no logran conectar la definición conceptual con

el nombre del concepto.

Para terminar, otros de los más grandes problemas actuales del aprendizaje

de las matemáticas es la inmediatez de obtener los resultados, es decir, hoy los

estudiantes se conectan con las matemáticas solo para presentar una prueba

previa y se esfuerzan para ganar la prueba, pero posterior a ella no recordar los

conceptos de las matemáticas.

Una de las causas de esa memoria a corto plazo que presentan los

estudiantes de hoy puede ser debido varias aspectos como por ejemplo la manera

tradicional como el docente lleva los conceptos o presenta la temática a trabajar

con los estudiantes, la poca dinamización de nuestra práctica docente, la poca

creatividad entre otras, todas estas causas generan unos efectos en los estudiante

que pueden influir en la corta memoria que presenta ellos hoy, porque esas causas

generan efectos como poco interés por los conocimientos impartidos por el

docente, que este es el más agobiante para el presente y el futuro del aprendiz.

Estas causas y efectos siempre se van a ver reflejados a corto y largo plazo,

por ejemplo, somos uno de los países menos competente en las pruebas

internacionales en educación, también generan deserción en la educación superior

a la hora de enfrentarla, muchos profesionales incompetentes, etc. Asa pues que

ya es hora que el ministerio de educación nacional reflexione ante esta situación




para preparar sujetos verdaderamente competentes a nivel nacional e

internacional.

Por lo anterior, se hace necesario diseñar propuesta de enseñanza que

contribuyan con mejorar el aprendizaje de las matemáticas y en este caso

específico de la geometría, de ahí que la pregunta al respecto sea: ¿Cómo la

utilización del Geoplano como estrategia didáctica para la enseñanza del concepto

de área y perímetro de polígonos en el grado séptimo en el Colegio María Antonia

Cerini puede contribuir al desarrollo de la competencia matemática en la resolución

de problemas?.

Se debe iniciar entonces una propuesta didáctica para la enseñanza de la

geometría a través del uso de materiales concretos como lo es el Geoplano.

Estrategia que puede ofrecer a los estudiantes del Colegio María Antonia Cerini un

aprendizaje más significativo para que puedan alcanzar las competencias y

potencializar sus capacidades laborales en el mundo de la vida, para que sean

eficientes y eficaces en las tereas que se les ponga a realizar.

1.2.3 Formulación de la pregunta

¿Cómo el uso del Geoplano como estrategia didáctica, para la enseñanza del

concepto de área y perímetro de polígonos en el grado séptimo en el Colegio María

Antonia Cerini, puede contribuir al desarrollo de la competencia matemática en la

resolución de problemas?.


1.3 Justificación

El interés de este trabajo es motivar más a los estudiantes del grado séptimo en el

Colegio María Antonia Cerini, para abordar de forma lúdica pero exacta los temas

geométricos de área y perímetro, con la intención de aminorar la monotonía de la

enseñanza de dichas temáticas en estos niveles académicos de la básica

secundaria. El Geoplano es una herramienta donde los estudiantes van a tener la

oportunidad de aprender el concepto con medios físicos concretos, dando así una

mayor interacción con el concepto y pudiéndose plantear situaciones que permitan

desarrollar la resolución de problemas como competencia básica matemática (MEN

2003), por otro lado es una herramienta que se puede usar virtualmente, dándole

también relevancia al uso de las TIC en el aula y fuera de ella.

Esta herramienta es muy fácil de usar en cualquier medio, es fácil de construir, fácil

de manipular, así que los estudiantes la pueden tener en cualquier espacio de una

forma física y/o virtual, con el fin de que el desarrollo del concepto que se quiere

afianzar en ellos, se pueda abordar en cualquier lugar y momento. Por otro lado

también es importante saber que esta herramienta nos permite romper con esa

enseñanza tradicional, primero porque es una herramienta didáctica física y

segundo que podemos abandonar la pizarra, con estos cambios el alumno le va a

dar otro interés y mirada a la temática que se trabaja, en este caso áreas y

perímetros.

Para terminar, el usos de las herramientas didácticas en el marco educativa que

emana le ministerio de educación en Colombia es muy propicio y motivante para el

desarrollo de las competencias básicas en cualquier área del conocimiento,




haciendo que el profesorado también se motive con la innovación e investigación

que nos direccionan el uso de herramientas didácticas para llevar los conceptos al

aula de clases, así mismo la institución mejora su nivel académico y competencias

ante las pruebas externas como son las pruebas del saber.

1.4 Objetivos

1.4.1 Objetivo General

Evaluar una estrategia de enseñanza que contribuya al desarrollo de la

competencia matemática en la resolución de problemas que involucren el concepto

de área y perímetro de los polígonos utilizando el Geoplano como herramienta

didáctica.

1.4.2 Objetivos Específicos

Indagar los conocimientos iniciales que tienen los estudiantes sobre los

conceptos de área y perímetro.

Diseñar y aplicar una estrategia de enseñanza desde la resolución de

problemas sobre los conceptos de área y perímetro usando el Geoplano

como herramienta didáctica.

Valorar cómo la estrategia de enseñanza para el desarrollo de las

competencias matemáticas en la resolución de problemas que involucran el

concepto de área y perímetro de polígonos permite que los estudiantes

comprendan, conozcan y apliquen dichos conceptos en contextos de la

cotidianidad.

.





2 Marco Referencial

El marco referencial de este trabajo final de maestría en la enseñanza de ciencias

exactas y naturales está basado en un marco teórico que nos muestra las teorías

del aprendizaje, teorías de la enseñanza y teorías de la didáctica.

2.1 Marco Teórico

A continuación se presentan las diferentes teorías de aprendizaje que han estado

vigentes a lo largo de la historia, específicamente se hará referencia a la teoría

conductista, cognitivista y constructivista.

2.1.1 Teorías de aprendizaje.

Distintas teorías hablan la destrezas intelectuales, la recepción de

información o contenidos conceptuales y los medios como esa información o

conceptos llegan a él de una manera eficaz, para generalizar la idea podemos decir

que las teorías del aprendizaje son un conjunto de construcciones basadas en

teorías que su objetivo es proponer como aprende el sujeto a medida que se va

desarrollando en su medio y contexto, así pues, se trata de una mirada al

aprendizaje individual del hombre según su contexto, teniendo en cuenta sus

posiciones sociales, su desarrollo físico biológico, su cultura, sus limitaciones

motrices, sus emociones.


El estudio de las teorías del aprendizaje tienen un protagonismo vital a la hora

de hablar de educación, porque ellas nos centran y nos dan las herramientas

básicas para intervenir en el aprendizaje de un estudiante en sus diferentes

condiciones contextualizadas, en otras palabras, con el conocimiento de las teorías

podemos tomar decisiones concretas en un contexto dado o sociedad. Para

terminar hablemos de las distintas teorías del aprendizaje. En primer lugar

hablaremos de la teoría conductista, seguidamente la teoría cognitiva y por último

la teoría constructivista.

2.1.1.1 Teoría Conductista

El conductismo se basa en el comportamiento que se puede vigilar, de

donde se plantean dos variantes: la primera es el la teoría del acondicionamiento

clásico que nos describe una breve asociación entre estímulo y respuesta, ósea,

que para obtener algunos tipos de respuesta en un ser humana se debe estimular

primero, así como lo plantea, Esta adecuación habitual, se limita en el

amaestramiento de soluciones emotivas y psicólogas involuntarias.

Frecuentemente se les atribuye como soluciones a casusa de contestaciones

mecánicas o provocaciones.

En consecuencia este proceso habitual se evidencia muy fácil en la

domesticación de animales y en la enseñanza de hombres, para que se presente

en ellos una alerta y actuación que no se presentaba anteriormente en ellos, así

pues que estas estimulaciones hacen reacciones en seres vivos de forma

instantánea y mecánica, Pavlov (1889).




La segunda es la teoría del acondicionamiento operante nos dice que todos

los seres humanos nacemos con unos estímulos determinados de amor y furia,

pero adoptando la primera teoría para complementar esta, diciendo que todo lo

demás se lograba mediante la asociación de estímulo respuesta, así como lo afirma

Watson quien dice que los individuos no poseen condiciones innatas, que todo se

debe a provocaciones que generan resultados, y que solo son naturales algunas

emociones.

Skinner, (1934), igualmente propuso e hizo fue lo mismo que Watson, pero dejo de

hacerlo para ver qué pasaba, y claro se dio cuenta que se desaprende muy fácil.

En síntesis, los autores nos dan la herramienta de cómo puede aprender un hombre

manteniendo siempre el estímulo y que también si se deja de hacer se desaprende

muy fácil.

2.1.1.2 Teoría Cognitivista

Esta teoría incluye la existencia de otros, sin embargo las minimiza, así pues

que podemos definir la teoría cognitivista como un reflejo del aprendizaje del ser

humano a través del tiempo, mediante la práctica, la interacción haciendo uso de

su propia experiencia y se centra en un proceso de información, resolución de

problemas y un proceso sensato a la conducta del ser humano, en este punto el

sujeto usa información generada por fuentes internas y externas, haciendo una

combinación con ellas para levantar juicios sobre el comportamiento humano. La

teoría cognitivista tiene unas fases que hacen referencia a la motivación, ya que es

importante tener un elemento interno o externo que haga que el sujeto desee

interactuar con el objeto para que pueda aprender.


Por otro lado, en las situaciones que se viven en la cotidianidad se

encuentran elementos destacados que generan un aprendizaje o una asimilación

de los conocimientos una “aprehensión” propiciada cuando dichos elementos se

perciben; acto seguido viene la fase en la que se adquiere el aprendizaje y sucede

cuando el sujeto “codifica” la información que su memoria de corto alcance ha

“asimilado” y que es convertida en material verbal o en imágenes mentales, todo

esto con el fin de que se pueda alojar en la memoria de largo alcance. La fase

siguiente, de “retención”, es la acumulación del método en el interior de la memoria

que da paso a la “recuperación” de la información almacenada, a través de

estímulos, en la memoria de largo alcance.

Después de estos procesos se pasa a la fase de “generalización” en la que

se puede estar viviendo circunstancias contextualmente diferentes a las iniciales,

pero se puede establecer un criterio que compare dichas situaciones para poner

en juego el aprendizaje, fase de “desempeño”, que es donde el sujeto refleja lo que

ha aprendido y para terminar, la fase de “retroalimentación”, permite verificar el

desempeño, es decir, que el sujeto haya respondido correctamente a los estímulos

propiciados, eso es un “buen aprendizaje”.

En esta teoría se presentan unos aspectos destacados y otros limitantes,

entre los aspectos destacados tenemos: el conocimiento se produce a través de la

experiencia, así como también el conocimiento de concibe como una

representación de la realidad, el aprendizaje se atribuye como un proceso de

acomodación y asimilación, el sujeto es concebido como procesador activo de la

información, involucra cambios cualitativos y cuantitativos en las respuestas de

probabilidad, está basado en la reflexión y conciencia por parte del sujeto por ultimo

reconoce la necesidad del conocimiento previo en el sujeto para poder avanzar en

el nuevo conocimiento. Ahora dentro de las limitaciones tenemos que no se hace

referencia a aspectos de motivación, al igual que la afectividad del sujeto, como




también a esa parte colectiva dentro de la sociedad y final mente se limita solo a

los procesos cognitivos.

Para que la teoría cognitivista sea posible hay que tener en cuenta la

interrelación que se presenta en los siguientes elementos: instrumentos

ambientales, las experiencias, la abstracción, la percepción y el individualismo,

cuanto todo esto esté interrelacionado se presenta el aprendizaje basado en lo

cognitivo.

Piaget (2007), sostiene que el sujeto fortalece su inteligencia a partir de las

instrucciones, pero la estructura a medida que va madurando cronológicamente en

el tiempo y en su contexto como ser social que es, las cuales son formadas

estructuralmente y esta estructuración estaba basada en esbozos formalmente

unidos.

2.1.1.3 Teoría Constructivista.

Esta teoría pedagógica indica que el conocimiento no se genera al intentar

copiar la realidad, como se ha considerado generalmente, sino que es una

construcción que realiza cada ser humano; para esto es necesario partir desde los

conocimientos que la persona previamente posee. Estos conocimientos fueron

previamente asimilados gracias a la relación con el medio que está en torno suyo,

además los conocimientos se construyen todo el tiempo, día a día y en cualquier

contexto. En esta teoría, lo importante no es los conocimientos que se aprenden

sino la posibilidad de utilizar dichos conocimiento para solucionar situaciones,

nuevas, que requieran de dichos conocimientos para ser resueltas.


Este modelo se enfoca en el sujeto y en las experiencias previas, a partir de

las cuales logra realizar nuevas construcciones en su mente, construcciones que

se permiten al interactuar con el conocimiento, cuando dicha interacción es con

otros y cuando, para el sujeto, se hace significativo.

Para Vygotsky (1997), la relación que puede darse entre el sujeto y el contexto, se

explica en términos de niveles, el considera para ello 4 niveles: el ontogénico, es la

evolución de la ideología y el comportamiento del sujeto como efecto de los

avances individuales. El Filogenético, este hace referencia al legado genético del

género humano. El Sociocultural, se refiera a los cambios culturales en el entorno

del sujeto y por el último el nivel de Desarrollo Microgenético, hace una relación

entre el desarrollo motriz del sujeto, con el lenguaje que maneja y su cultura para

mediar la cimentación e interpretación de los resultados.

2.1.2 Teorías de aprendizaje constructivistas

Las teorías del aprendizaje nos muestras los procesos experimentales de cómo

aprende el hombre y como enseñamos desde diferentes puntos de vistas y

argumentos explicativos que integran elementos bilógicos, sociales, culturales y

emocionales entre otros. Las teorías del aprendizaje son importantes en la

educaciones porque generan una visión sistémica del proceso de aprendizaje, lo

que permite la toma de decisiones a la sociedad sobre como conducir el proceso

educativo, además, crean un proceso explicativo de cómo aprende el ser humano,

lo que permite generar modelos educativos y metodologías que desarrollen el

aprendizaje en función del modelo, hay varias teorías del aprendizaje

constructivistas, pero en este apartado se hará referencia específicamente a la

teoría del aprendizaje significativo de Ausubel




2.1.2.1 Aprendizaje significativo de David Ausubel

Durante décadas se tuvo el aprendizaje como simple transformación de la

conducta, pero la experiencia y los hechos hicieron entender que no se trataba de

solo un cambio de conducta si no de mucho más, sabiendo que la experiencia del

sujeto implica afectos y pensamientos, cuando se tienen presente esos dos

aspectos, en ese momento se le puede enseñar a un individuo, ósea, que para

entender la labor docente es necesario tener en cuenta otros compendios en el

paso educativo:

Según Ausubel (1983 p. 1). “Lo anterior se desarrolla dentro de un marco

psicoeducativo, puesto que la psicología educativa trata de explicar la naturaleza

del aprendizaje en el salón de clases y los factores que lo influyen, estos

fundamentos psicológicos proporcionan los principios para que los profesores

descubran por sí mismos los métodos de enseñanza más eficaces, puesto que

intentar descubrir métodos por ensayo y error es un procedimiento ciego y, por

tanto innecesariamente difícil y antieconómico”.

Así pues que una "teoría del aprendizaje" brinda una ilustración ordenada,

coherente e inherente del cómo se aprende, cuales son los problemas del

aprendizaje, por qué se olvida lo aprendido, con todo esto se afirma que esta teoría

del aprendizaje nos da todas las posibilidades para un buen desempeño en el que

hacer docente, como lo afirma Ausubel “el aprendizaje significativo de Ausubel,

ofrece en este sentido el marco apropiado para el desarrollo de la labor educativa,

así como para el diseño de técnicas educacionales coherentes con tales principios,

constituyéndose en un marco teórico que favorecerá dicho proceso” (1983, p. 1).

El aprendizaje significativo se puede presentar en varias situaciones:


2.1.2.1.1 Aprendizaje significativo y aprendizaje mecánico

Ausubel (1983, p. 3), dice que el aprendizaje significativo se da cuando no se dan

los contenidos iguales como se encuentran al estudiantes, si no que se debe hacer

una conexión con los que ya saben, es decir conectar las ideas y los contenidos

existentes en la estructura cognoscitiva de los estudiantes, y el aprendizaje

mecánico, opuesto al anterior, se da cuando hay carencia de conocimientos

anteriores, guardando arbitrariamente y de forma simple esta nueva información,

sin hacer la debida conexión con lo que ya sabe.

Ahora miremos algunas diferencias entre el aprendizaje significativo y mecánico

Diferencia entre aprendizaje significativo y mecánico

Tabla 2-1 Diferencia entre aprendizaje significativo y mecánico

Fuente: elaboración propia




Es importante saber que el aprendizaje mecánico se da cuando el aprendiz no tiene

esos conceptos previos, pero debe trabajar a la par con el significativo, para que

se forme la nueva estructura.

2.1.2.1.2 Aprendizaje por descubrimiento y por recepción

En el aprendizaje por descubrimiento la información debe reconstruirse por

el alumno, el contenido no se presenta en su forma final, el alumno reorganiza la

información de manera que se produce el aprendizaje deseado, mientras que en el

aprendizaje por recepción el educando incorpora el contenido que se presenta en

su forma final para que pueda recuperarlo y reproducirlo posteriormente, esto

significa que el aprendizaje por descubrimiento o el aprendizaje por recepción

puede ser aprendizaje mecánico o aprendizaje significativo, eso depende de la

estructura cognitiva previa del educando para que se pueda dar un aprendizaje

significativo. Para terminar el siguiente texto nos ilustra la temática:

Ausubel (1983, p. 3) dice que el aprendizaje por recepción, consiste en que el

estudiante interiorice los contenidos que se le dan ya terminados, para que sean

retomados más adelante y en el aprendizaje por descubrimiento consiste que lo

que va a ser adquirido significativamente no se le da terminado al estudiante, este

lo deberá transformar antes de que sea interiorizado

2.1.3 Sobre la Didáctica de las ciencias

Según Mattos (1957), la didáctica es la encargada de situar y alinear de

forma efectiva los estudiantes su aprendizaje, con el apoyo de este autor, entremos


a desarrollar algunas variables conceptuales que se presentar en todo lo que

abarca la didáctica.

La didáctica de las matemáticas se definen según Serrano (1999, p. 2) “es

la disciplina cuyo objeto de estudio son los procesos de enseñanza y aprendizaje

de las matemáticas”, de este modo también podemos decir que es la conducta

científica y el campo de investigación cuyo fin es identificar, caracterizar, y

comprender los fenómenos y procesos que condicionan la enseñanza y el

aprendizaje de las matemáticas.

Retomando la idea principal del autor referente a la didáctica de las

matemáticas, se debe tener en cuenta como se llevan los contenidos al aula de

clases para interactuar con los estudiantes, es decir que herramientas

potencialmente significativas se deben utilizar para lograr el objetivo, cual es el

espacio donde se interactuar con la herramienta didáctica, las estrategias de

enseñanza y los conceptos, teniendo en cuenta las estrategias acompañadas de

herramientas didácticas o materiales didácticos y los espacio donde se va a

desarrollar la temática, se debe presentar aprendizaje significativo.

2.1.3.1 El Geoplano

El Geoplano consiste en una herramienta didáctica manipulativa cartesiana,

que moralmente se construye con madera, en él se presenta el plano

cartesiana, por eso el nombre de Geoplano cartesiano, donde se construyen

polígonos con segmentos de todo tipi en un área limitada por 25 unidades

cuadradas, con él podemos descubrir el área y el perímetro de figuras




geométricas determinadas por segmentos, así mismo para resolver situaciones

problemas referentes a la geometría.

Según Nariño:

El geoplano es un recurso usado para la enseñanza de los conceptos básicos de geometría,

de fácil acceso, ya que puede ser construido por los alumnos usando materiales y

herramientas comunes (un trozo de madera, clavos y martillo). Con el mismo, se pueden

plantear en clase situaciones problemáticas auténticas, de contexto geométrico y espacial,

que permitan al estudiante focalizar entornos de aprendizaje que los habitúen a experimentar

y probar a partir de sus propias acciones, tanto experimentales como mentales, compartiendo

su práctica y mentalización con sus propios compañeros y el docente”. (2000, p. 8)

2.2 Marco Disciplinar

Es muy importante tener en cuenta las leyes generales que rigen nuestra

educación, porque son ellas las que nos conducen y nos en marcan en esa parte

legal de nuestra nación a la hora de emprender una tarea como la de educar a un

sujeto, en otras palabra la leyes que rigen nuestra educación en Colombia son las

que nos dicen cuál es el tipo de hombre que se quiere formar en Colombia, desde

este punto de vista, vamos a darle una mirada a la ley general de educación, a los


estándares nacionales y los lineamientos curriculares, para saber que dicen de la

enseñanza de la geometría en el grado séptimo.

Según el Ministerio Nacional de Educación el desarrollo de las capacidades

para el razonamiento lógico, mediante el dominio de los sistemas numéricos,

geométricos, métricos, lógicos, analíticos, de conjuntos de operaciones y

relaciones, así como para su utilización en la interpretación y solución de los

problemas de la ciencia, de la tecnología y los de la vida cotidiana” (1994, p. 7).

A continuación se presenta los estándares básicos de competencia matemáticas

nacionales que hacen referencia específica con los propósitos de este trabajo:

Tabla 2-2 Estándares Básicos de Competencias

El Ministerio de Educación Nacional dice que “el acercamiento de los estudiantes

a las matemáticas, a través de situaciones problemáticas procedentes de la vida

diaria, de las matemáticas y de las otras ciencias es el contexto más propicio para

poner en práctica el aprendizaje activo, la inmersión de las matemáticas en la

Fuente: Elaboración propia




cultura, el desarrollo de procesos de pensamiento y para contribuir

significativamente tanto al sentido como a la utilidad de las matemáticas” (1994, p.

24).

Además de lo que dice el Ministerio de Educación Nacional, es evidente que las

competencias básicas en cualquier área del conocimiento se pueden desarrollar

cuando nuestros estudiantes tienen la oportunidad de inferir y analizar situaciones

de la cotidianidad, porque los pone en contexto, por esto la recomendación de

trabajar las matemáticas basados en situación problema, porque trabajar desde

ese parámetro, es involucrar un mundo conceptual jerarquizados.

Por otro lado dice Guzmán dice que “la enseñanza a partir de situaciones

problemáticas pone el énfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de

aprendizaje y toma los contenidos matemáticos, cuyo valor no se debe en absoluto

dejar a un lado, como campo de operaciones privilegiado para la tarea de hacerse

con formas de pensamiento eficaces” (1994, p. 24).

Después de haber hecho el análisis de la ley general de educación nacional,

de los estándares y los lineamientos, pasemos a mirar los conceptos básicos que

involucra la enseñanza de áreas y perímetros de polígonos en el grado séptimo.

2.2.1 Conceptos de área y perímetro

Según Uribe, (1997, p. 286) polígono es “la unión de varios segmentos,

siempre que estos segmentos cumplan con lo siguiente: que los extremos se cortan

sólo en sus extremos y que ningún par de segmento con el mismo punto extremo

son coloniales, después dice que el perímetro de un polígono es la suma de las

longitudes de sus lados, así mismo dice que es el triángulo es un polígono formado


por tres lados y tres ángulos, por otro lado dice que El perímetro de un triángulo es

la suma de la medida de sus lados”.

De ese modo podemos definir área como la extensión de lo limitado por los

segmentos, es decir, el área de un polígono es la región limitada por segmentos de

una figura plana como las que se pueden hacer con el Geoplano.




2.3 Marco Legal Tabla 2-3 Normatividad, Texto y Contexto



2.3.1 Contexto Internacional

La resolución de problemas es una de las armas para la educación más

contundente, esta forma o manera de enseñar reúne todas las condiciones para

generar cambios en un estudiante, una comunidad internacional la menciona

diciendo que: “Un estudio encargado para este Informe muestra en qué medida los

países destacan la necesidad de tales competencias transferibles en sus planes de

estudios nacionales.

La comunicación y la competencia social fueron las más evidentes: de 88

países, 71 incluyen estas competencias en sus planes de estudios. Se hace

hincapié también en la resolución de problemas (en 55 países), la creatividad (52)

y el uso de las TIC (51). Aproximadamente la mitad de los países incorporan la

competencia cívica, la colaboración, el pensamiento crítico y el espíritu

emprendedor en sus marcos curriculares y documentos normativos (Amadio, 2014,

p. 329), además la dice la Unesco (2014, p. 43) “que Los planes y programas de

estudios deben garantizar que todos los niños y jóvenes adquieran no solo las

competencias básicas sino también competencias transferibles, como las relativas

al pensamiento crítico, la resolución de problemas”.

2.3.2 Contexto Internacional

La resolución de problemas es una de las armas para la educación más

contundente, esta forma o manera de enseñar reúne todas las condiciones para

generar cambios en un estudiante, una comunidad internacional la menciona

diciendo que: “Un estudio encargado para este Informe muestra en qué medida los




países destacan la necesidad de tales competencias transferibles en sus planes de

estudios nacionales.

La comunicación y la competencia social fueron las más evidentes: de 88

países, 71 incluyen estas competencias en sus planes de estudios. Se hace

hincapié también en la resolución de problemas (en 55 países), la creatividad (52)

y el uso de las TIC (51). Aproximadamente la mitad de los países incorporan la

competencia cívica, la colaboración, el pensamiento crítico y el espíritu

emprendedor en sus marcos curriculares y documentos normativos (Amadio, 2014,

p. 329), además la dice la Unesco (2014, p. 43) “que Los planes y programas de

estudios deben garantizar que todos los niños y jóvenes adquieran no solo las

competencias básicas sino también competencias transferibles, como las relativas

al pensamiento crítico, la resolución de problemas”.

2.3.3 Contexto Nacional

Haciendo un rastreo por el mundo de algunos entes privados o fundaciones

colombianas que de alguna manera le apuestan a la educación nacional me

encuentro que la Fundación Compartir dice que:

Una de las recomendaciones fue reorientar la práctica pedagógica en los colegios

al desarrollo de habilidades cognitivas complejas de alta demanda en los nuevos

contextos laborales, como lo son el pensamiento crítico, la creatividad y la

resolución de problemas”, luego dice los maestros de buen desempeño deben

poder identificar relaciones de causa y efecto, y priorizar las tareas y actividades

para la resolución de problemas. Los maestros senior deben poder reconocer y

articular relaciones de causalidad compleja en problemas multidimensionales”. De

esta manera tenemos argumentos para asegurar que la resolución de problemas

le apuesta muchas entidades nacionales e internacionales (2104, p. 88 a 91).


La Fundación Compartir entidad sin ánimo de lucro que promueve y ejecuta

programas de interés público en materia de vivienda, microempresa, espacio

público y educación.

2.3.4 Contexto Regional

Muchas investigaciones han reconocida la importancia que tiene en el aula

la enseñanza sábado en la resolución de problemas, así como dice un maestro en

su trabajo de maestría de la universidad nacional sede Medellín en su trabajo final

de maestría:

“Las investigaciones que han reconocido la resolución de problemas como una

alternativa para aprender matemáticas, proponen considerar en el currículo escolar

de matemáticas los siguientes aspectos:

Formulación de problemas a partir de situaciones dentro y fuera de las

matemáticas.

Desarrollo y aplicación de diversas estrategias para resolver problemas.

Verificación e interpretación de resultados a la luz del problema original.

Generalización de soluciones y estrategias para nuevas situaciones de

problemas” (guerra, 2013, p. 12).

Por otro lado un par de profesores Echeverry y Monsalve también de la Universidad

Nacional de Colombia sede Medellín realizaron un maravilloso trabajo con el

Geoplano donde ellos rescatan lo siguiente:

“Hemos experimentado un material geométrico multivalente al que designamos con

el nombre de Geoplanos...Nos parece que solo merece nuestra atención un

material multivalente, y por ello hemos construido una serie de planchas sobre las

cuales colocamos pequeños clavos formando diversas redes: cuadrado,

pentágono, hexágono, etc. Entre unos y otros puntos pueden extenderse gomas

de colores y es posible obtener muy variadas situaciones matemáticas, según la




elección que se haga de los subconjuntos de puntos reunidos por las gomas”. (200,

p. 2).

2.3.5 Contexto Institucional

El análisis de algunos documentos institucionales del Colegio María Antonia Cerini,

dan cuenta de sus principios misionales, así entonces:

En su Misión el colegio considera que debe:

“Ofrecer a las familias Cerinistas una formación integral, personalizante e inclusiva,

fundamentada en los valores, los principios y en espíritu de familia Antoniana, que

busca la excelencia académica y personal y está atenta a las exigencias del

contexto para impulsar a los estudiantes a construir un proyecto de vida humanista

y exitoso en todas las dimensiones de su vida ”, (tomado del PEI del Colegio María

Antonia Cerini).

Mientras que en su visión el Colegio María Antonia Cerini se proyecta en el 2018

como una institución comprometida con la formación integral personalizante e

inclusiva de sus estudiantes; haciendo énfasis en los valores y principios

Antonianos, enmarcados en los adelantos tecnológicos y científicos del campo

educativo y buscando una intensificación en el inglés; todo esto en un ambiente

familiar que dignifica a la persona.

La misión y la visión en el Colegio María Antonia Cerini muestran claramente que

tienen como finalidad la formación integra de un sujeto tanto en valores como en

principios, que es a lo que apunta mi trabajo final de maestría.


Así mismo la filosofía del colegio Madre Antonia Cerini se fundamenta en la

formación de los principios de la persona como un ser integro, con disciplina,

compromiso por su saber y utilizar su conocimiento en su cotidianidad.

2.4 Marco Espacial

La institución Educativa, está ubicada en uno de los sectores de Medellín,

poblado situado en el barrio el Poblado, con una Rectora que hace un muy buen

trabajo por toda la comunidad. Su población es considerada de estrato 5, algunos

estudiantes provienen de familias con muy buenos valores culturales y sociales,

que se preocupan por impartir una educación de calidad y transparencia.

La comunidad Institucional, cuenta con un espacio físico adecuado y agradable

que permiten una buena estadía allí.

Es un sitio agradable que imparte valores de superación a sus estudiantes,

liderado por una coordinadora y docentes en las distintas áreas del conocimiento.

La población estudiantil de la institución oscila en edades desde 3 años de edad.

En general la comunidad educativa permite que se den espacios de sana

convivencia y la realización de proyectos sociales, culturales y educativos.




3 Diseño metodológico

Este espacio brinda la oportunidad de plantear una serie de procedimientos

que llevaran a darle una posible solución a la preocupación en la temática

escogida, una posible mejora en la comprensión del concepto de área y perímetro

que permita el desarrollo de las competencias básicas, además, los planteamiento

de una relación clara de cada una de las etapas que se llevará la intervención

educativa.

3.1 Tipo de Investigación: Profundización de corte monográfico

Con el fin de darle participación a una herramienta didáctica física (Geoplano)

como intermediaria en la enseñanza del concepto de área y perímetro en el grado

séptimo de bachillerato, también, se dará a conocer el contexto exacto donde

sucede la práctica docente. En cuento a la recopilación de la información, se

recopilarán documentos como prueba diagnóstica, talleres y pruebas escritas,

también se recopilarán imágenes reales como fotos. Esta sistematización de todo

la información recolectada en este trabajo hace relevante lo que dice Eisenhardt

(1989, p. 124) sobre el estudio de casos “conciba un estudio de caso

contemporáneo como “una estrategia de investigación dirigida a comprender las

dinámicas presentes en contextos singulares”.

3.2 Método

El método de investigación que se va a utilizar es el inductivo para que nos

de las herramientas para analizar y comprender la problemática y los cambios

generados respecto al proceso de aprendizaje de los estudiantes del grado séptimo


al intervenir el aula con la herramienta pedagógica Geoplano en la enseñanza del

concepto de área y perímetro. De este modo nos apoyaremos de un gran aporte

que hizo el siguiente el siguiente autor, Bacon (1605, p. 9), “el método inductivo

nos sirve para analizar casos particulares a partir de los cuales se extraen

conclusiones de carácter general, tiene como objetivo descubrir generalidades y

teorías desde observaciones sistemáticas de la realidad”.

3.3 Enfoque: Cualitativo de corte etnográfico

El enfoque cualitativo de corte o estudio etnográfico permiten establecer

relaciones entre variables o constructos que describen y explican la intervención

del concepto de área y perímetro utilizando el Geoplano como herramienta

pedagógica para dicho evento a los estudiantes del grado séptimo en el Colegio

María Antonia Cerini que está ubicada en el poblado cerca al centro comercial

Vizcaya, situado en el barrio el poblado, su población es considerada de estrato 5,

algunos estudiantes provienen de familias con muy buenos valores culturales y

sociales.

3.4 Instrumento de recolección de información

Con el ánimo de recolectar toda la información requerida para la intervención

se hace necesario establecer un plan de acción que se describe a continuación

para dar una posible solución a mi pregunta de investigación, lo haremos a través

de las siguientes fuentes:

3.4.1. Prueba diagnostica




Esta prueba consiste en evaluar a cada uno de los estudiantes por medio de

una prueba escrita individual, indagando estrictamente los conocimientos previos

a los conceptos de +área y perímetro.

3.4.2 Explicación Magistral y Práctica por el Docente

En este espacio el docente aplica la propuesta didáctica a la comunidad educativa

intervenida, donde se hace se deja muy claro la parte conceptual de la temática, la

utilización del Geoplano, su propósito, sus características y ejemplos utilizando el

Geoplano tipo situación problema.

3.4.3 Taller En Clase

Este evento es muy utilizar, porque es una manera para que los estudiantes socialicen sus ideas referentes a l tema y se familiaricen con los conceptos y los procedimientos para resolver los problemas propuestos.

3.4.4 Cuestionario final

Este cuestionario escrito está dirigido a los estudiantes, cuya intencionalidad es identificar cómo la propuesta contribuye con el desarrollo de la competencia.


4 Trabajo Final

4.1 Desarrollo y sistematización de la propuesta

4.1.1 Diagnóstico inicial.

La finalidad de esta prueba diagnóstica o inicial es identificar en los estudiantes sus

saberes previos al tema de áreas y perímetros de polígonos, así mismo poder crear

y ejecutar una propuesta didáctica que aporte directamente al desarrollo de las

competencias básicas que deben tener en el grado séptimo en geometría,

partiendo del análisis arrojado por esta prueba.

¿Cómo puedes definir y calcular el área de un polígono regular?

¿Cómo puedes definir y hallar el perímetro de un polígono regular?

¿Cómo se clasifican loa polígonos según sus lados?

Dibuje los polígonos regular según sus lados y ángulos.

Hallar el área y el perímetro de los siguientes polígonos.




.

(cada □ es una hm cuadrado)

.

Como primera medida un diagnóstico de que tan familiarizados se encuentran los

estudiantes con la temática (área y perímetro de polígonos), para posteriormente

instarlos a hallar las áreas y perímetros con el Geoplano, así como la dificultad que

para algunos representó buscarlas.


4.1.2 Propuesta didáctica para la intervención en el grado séptimo.

4.1.2.1 Competencias y logros a desarrollar

Clasifico polígonos en relación con sus propiedades.

Resuelvo y formulo problemas que involucren relaciones y propiedades

de semejanza y congruencia usando representaciones visuales.

Resuelvo y formulo problemas usando modelos geométricos.

Identifico características de localización de objetos en sistemas de

representación cartesiana y geográfica.




4.1.2.2 El Geoplano Cartesiano 5x5

Este Geoplano es de 5x5 unidades cuadradas y cada una tiene 5x5 cm2, lo

que permite trabajar con medidas claras. Vamos a usar un lenguaje simbólico para

representar los puntos que tocan los cauchas les llamaremos punto de la frontera

y lo representaremos con el letra “F”, los puntos que quedan libres dentro del

polígono construido los llamaremos puntos interiores y los simbolizaremos con la

letra “I” y por último los puntos que están por fuera del polígono los llamaremos

puntos exteriores y los simbolizaremos con la letra “E”.

La propuesta está desarrolla en tres momentos, el primer momento contiene

toda la parte conceptual y procedimental de área y perímetros de polígonos, en el

segundo momento por su parte se efectúa una actividad tipo taller para afianzar los

conceptos referidos en el primero momento, y finalmente el tercer momento se

desarrolla la evaluación de la temática tipo resolución de problema, para evidenciar

el impacto en los estudiantes de todo el recorrido conceptual y procedimental del

tema tratado.


4.1.2.3 Primer Momento: Conceptualización.

Área y perímetros de polígonos limitados por rectas.

Polígono: Los polígonos son figuras planas geométricas cerradas, que se

circunscribe por 3 o más rectas, de la misma forma que ángulos y vértices (unión

de dos rectas); hay polígonos regulares e irregulares, de los cuales los primeros

son las figuras que tienen todos sus lados iguales, y por su parte los segundos

tienen uno a varios lados distintos a los demás.

Algunos polígonos:

Área: El área de un polígono es la superficie delimitada por las rectas entre sí, y

se calcula en unidades cuadras, en otras palabras, se define como el tamaño de

una superficie en unidades cuadradas; en el sistema internacional la unidad de

medida de longitud es el metro (m).

Perímetro de un polígono (P): es la suma de las medidas de todos los segmentos

que forman el área de un polígono. Cuando algunos polígonos tienen segmentos

que no son horizontales ni verticales es muy útil el teorema de Pitágoras.

Recordemos ese teorema: la suma de cada cateteo (C) al cuadrado es igual a la

hipotenusa al cuadrado, es lo mismo que decir la suma de la base x al cuadrado

más la altura y al cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado.

h y2 = x2 + y2

Cuadrado Rectángulo Triángulo

Trapecio

Rombo

Circulo Pentágono




Y

X

Los polígonos se clasifican según sus lados y según sus ángulos así:

Según sus lados se les denomina:

Según sus ángulos se clasifican en: Convexos o cóncavos.

Los polígonos convexos son aquellos en que sus ángulos deben medir menos de

180 grados cada uno y sus diagonales son interiores; y los cóncavos por su parte,

los que al menos un ángulo mide más de 180 grados y una de sus diagonales es

exterior.

Ahora bien, los triángulos son un caso especial según sus lados y ángulos, a ellos

se les designa de la siguiente manera:


Área de un cuadrado: El área de un cuadrado se halla formando un producto de

la medida de la base por la medida de la altura, matemáticamente se expresa así:

𝐴 = 𝑏 × ℎ, en donde b es la base y h la altura, pero si utilizamos el Geoplano

Cartesiano, basta formar el cuadrado con las medidas indicadas y contar los

unidades cuadradas que permanecen limitados por las rectas del cuadrado.

Polígono regular que tiene 4 lados iguales.

Ejemplo: Construir un cuadrado con el Geoplano y hallarle el área y el perímetro,

que cumpla con las siguientes características

I = 4

F = 1




Contando la cantidad de unidades cuadradas que marca la figura es evidente que

el área de esta figura es 9 unidades cuadradas y haciéndolo en centímetros pues

es: 𝐴 = 9 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑦 𝑃 = 12 × 5 = 60 𝑐𝑚

Área de un rectángulo: El área de un rectángulo se encuentra formando un

producto de la medida de la base por la medida de la altura, lo que

matemáticamente se expresa así:

𝐴 = 𝑏 × ℎ, en donde b es la base y h la altura, pero si empleamos el Geoplano

Cartesiano, basta hacer el rectángulo con las medidas indicadas y contar las

unidades cuadradas que subsisten localizados por las rectas del rectángulo.

Este es un polígono irregular que tiene 2 lados

opuestos iguales.

Ejemplos: Construir un rectángulo con el Geoplano y hallarle el área y perímetro

que cumpla con las siguientes características:

I = 2

F = 10


Contando la cantidad de unidades cuadradas que marca la figura es evidente que

el área de esta figura es 6 unidades cuadradas y haciéndolo en centímetros pues

es 𝐴 = 6 𝑥 25 𝑐𝑚2 = 150 𝑐𝑚2 𝑦 𝑃 = 50 𝑐𝑚

Área de un triángulo: El área de un triángulo se halla forjando un producto de la

medida de la base por la medida de la altura, dividiendo este producto entre dos, y

matemáticamente se formula así: 𝐴 =𝑏×ℎ

2, en el que b es la base y h la altura,

pero si aplicamos el Geoplano Cartesiano, basta hacer el triángulo con las medidas

indicadas y contar los cuadros que quedan confinados por las rectas del triángulo.

Figura geométrica de tres lados, que siempre tiene

un ángulo recto (ángulo de 90 grados).

Ejemplos: Construir un triángulo con el Geoplano y hallarle el área en unidades

cuadradas y el perímetro en cm, que cumpla con las siguientes características:

I = 1

F = 9




𝐴 = 4.5 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠

El perímetro es:

𝑃 = 15 𝑐𝑚 + 15 𝑐𝑚 + √152 + 152 = 30𝑐𝑚 + √450 = 30𝑐𝑚 + 21.2𝑐𝑚 = 51.2 𝑐𝑚

Área de un paralelogramo: El área de un paralelogramo se descubre haciendo

un producto de la medida de la base por la medida de la altura, y formando algunos

arreglos en la estructura de la figura, matemáticamente se formula:

𝐴 = 𝑏 × ℎ, en el cual b es la base y h la altura, pero si aplicamos el Geoplano

Cartesiano, basta utilizar el paralelogramo con las medidas indicadas y contar los

cuadros que quedan restringidos por las rectas del paralelogramo.

Es un polígono (cuadrilátero) que

tiene 4 lados con lados opuestos

paralelos.


Ejemplos: Construir un paralelogramo con el Geoplano y hallarle el área en

unidades cuadradas y el perímetro en cm, que cumpla con las siguientes

características:

I = 3

F = 8

𝐴 = 6 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠

𝑃 = 2 × 15 + 2√152 + 102 = 30𝑐𝑚 + 2√3225 = 30 𝑐𝑚 + 2 × 18 𝑐𝑚 = 66 𝑐𝑚

Área de un trapecio: el área de un trapecio se halla haciendo un producto entre la

suma de las medidas de la base mayor con la base menor entre la altura, todo eso

divido por 2, matemáticamente se describe así: 𝐴 =(𝐵+𝑏)ℎ

2, en donde B es la

base mayor, b la base menor y h la altura, pero si empleamos el Geoplano

Cartesiano, basta hacer el trapecio con las medidas indicadas y contar los cuadros

que resultan limitados por las rectas del trapecio.




Este es un polígono geométrico (cuadrilátero) que tiene

dos lados opuestos paralelos.

Ejemplos: Construir un paralelogramo con el Geoplano y

hallarle el área en unidades cuadradas y el perímetro en

cm, que cumpla con las siguientes características:

I = 6

F = 8


Ahora hallemos el perímetro: para este es importante marcar los triángulos con los

segmentos transversales que se presentan, así:

𝑃 = 30 𝑐𝑚 + 2√52 + 152 = 30 𝑐𝑚 + 2√250 = 30 𝑐𝑚 + 2 × 15.8𝑐𝑚 = 61.6 𝑐𝑚

Área del rombo: El área de un rombo se descubre haciendo un producto entre la

media de las diagonales, este producto divido por 2 matemáticamente se escribe

así: 𝐴 =𝐷×𝑑

2, en donde D es la diagonal mayor y d la menor, pero si utilizamos


el Geoplano Cartesiano, basta formar el rombo con las medidas indicadas y contar

los cuadros que quedan limitados por las rectas del rombo.

Ejemplos: Construir un rombo con el Geoplano y hallarle el área en unidades

cuadradas y el perímetro en cm, que cumpla con las siguientes características:

I = 3

F = 4


Para el perímetro hacemos lo siguiente con el Geoplano:




𝑃 = 4√52 + 102 = 4√125 = 11.2 𝑐𝑚

4.1.2.4 Segundo Momento: Actividad propuesta.

En este espacio afianzaremos la parte procedimental soportado en cada uno de los

conceptos vistos en el primer momento.

Hallar el área en unidades cuadradas y el perímetro en cm de las figuras que se

deben construir de acuerda a sus características propuestas:

I = 5 y F = 13



Para hallar el perímetro es útil hacer algunas particiones dentro de la figura original

como se muestra a continuación:

𝑃 = 50 𝑐𝑚 + 2√52 + 52 = 50 𝑐𝑚 + 2√50 = 50 𝑐𝑚 + 14.14 𝑐𝑚 = 64.14 𝑐𝑚

I = 5 y F = 8


Para hallar el perímetro procedemos de la misma manera que en los ejercicios

anteriores.




𝑃 = 4√102 + 102 = 4 × 2.8 𝑐𝑚 = 28.28 𝑐𝑚

a) I = 2 y F = 4, b) I = 1 y F = 9

𝐴𝑎 = 3 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠

𝐴𝑏 = 4.5 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠


𝑃𝑎 = 2√52 + 52 + 2√52 + 102 = 36.5 𝑐𝑚

𝑃𝑏 = 3√52 + 52 + √52 + 102 = 32.4 𝑐𝑚

Situación problema.

Construya una figura de utilidad en nuestro mundo, diga que figura es.

De la figura construida encontrar lo siguiente:

Cuáles son las características de la figura en cuanto a los puntos interiores

(I) y en la frontera (F).

Hallar el área de la figura en general.

Hallar el perímetro de la figura en general

Qué fracción representa la figura respecto al Geoplano.

Qué porcentaje representa la figura respecto al Geoplano

Solución

Barco con vela.




Características

Barco I = 4 y F = 10

Vela I = 1 y F = 6

Área

𝐴𝑡 = 𝐴𝐵+𝐴𝑣 = 8 + 3 = 11 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠

Perímetro

𝑃𝑡 = 𝑃𝑏 + 𝑃𝑣 = (40 + 2√52 + 102 ) + (15 + √102 + 102 + √52 + 102)

𝑃𝑡 = 62.36 + 40.32 = 102.7 𝑐𝑚

Fracción

Como el área del barco completo es 11 unidades podemos establecer una regla de

tres con el área del Geoplano para hallar la fracción así:

1

25=

𝑥

11→ 𝑥 =

1 × 11

25=

11

25


La fracción es 11

25

Porcentaje

Para hallar el % dividimos la fracción así:

11

25= 0.44

Si multiplicamos ese decimal por 100 obtenemos la respuesta:

0.44 × 100 = 44%.

4.1.2.5 Tercer momento: Evaluación. construya un pez.

Características del pez según sus puntos I y F.

Halle el área del pez.

Halle el perímetro del pez.

Halle la fracción que representa el pez con respecto al Geoplano.

Halle el % que representa el pez con respecto al Geoplano.

SOLUCIÓN

Pez




Características.

I = 2

F = 11

Área.


Perímetro.

𝑃 = 20 + 4√52 + 52 + 2√102 + 102 = 76.6 𝑐𝑚

Fracción

1

25=

𝑥

6→ 𝑥 =

6

25

Porcentaje

% = 6

25= 0.24 × 100 = 24%

4.2 Resultados

4.2.1 Análisis del diagnóstico o prueba inicial


Para entender el análisis tabulado con los 14 estudiantes se debe tener en

cuenta que los números que presenta la tabla de análisis son la cantidad de

estudiantes que no saben, comprenden poco y los que comprenden.

Tabla 4-1 Tabulación de Resultados prueba Diagnostica

Temas No saben Comprenden poco comprende

Definición de área de

polígonos

3 4 7

Definición de perímetro de

polígonos

1 2 12

Clasificación de polígonos

según sus lados

10 2 2

Hallar áreas 12 1 3

Hallar perímetros 11 1 2

Al respecto, la prueba diagnóstica indaga una parte conceptual y otra

procedimental; en la primera se evidencia claramente algunos progresos en

varios estudiantes, por ejemplo el concepto de perímetro en la mayoría se

percibió la claridad del mismo, porque de los 14 estudiantes diagnosticados

12 suministraron respuestas acertadas a este concepto, sin embargo el

concepto de área una gran cantidad de ellos presentaron dificultades, o lo

confunden, y otros por el contrario no lo saben, de la misma manera que en

la clasificación de los polígonos.

Estos resultados implican que se debe desarrollar un fuerte trabajo en

la parte teórica práctica a nivel conceptual de la geometría, específicamente

en este nivel, apoyados con el Geoplano, para que los estudiantes tenga la

Fuente: Elaboración Propia




claridad suficiente de la diferencia entre área, perímetro y la clasificación

según los lados de un polígono.

En relación con la segunda parte, es decir la parte procedimental, en

este espacio se constató un retroceso en la mayoría de los estudiantes,

puesto que no se saben ni la fórmula matemática para hallar áreas ni

algunos otros conceptos previos que se deben utilizar en esta práctica

matemática, de manera similar para hallar perímetros de polígonos, así pues

la tarea de reconceptualización y conceptualización en la parte

procedimental se debe intensificar en la propuesta didáctica, utilizando el

Geoplano como mediador didáctico para alcanzar estas competencias

básicas en el área de la matemáticas.


Evidencia del diagnóstico inicial de un estudiante.




4.2.2 Análisis del impacto generado en los estudiantes

En este espacio se hará un rastreo en términos porcentuales del impacto

generado en los estudiantes al abordar el concepto del área y perímetro con la

herramienta didáctica Geoplano; dicho rastrero se verificó desde varias

perspectivas, entre las cuales se realizaron las siguientes:

Como primera medida se efectuó una evaluación para determinar el aprendizaje

generado en los estudiantes con el uso de esta herramienta didáctica, dicha

evaluación consistió en una situación problema donde el estudiante tuvo que utilizar

el Geoplano, lápiz y hojas.

4.2.2.1 Análisis de la actividad evaluativa o escrita.

Para entender el análisis tabulado con los 14 estudiantes se debe tener en

cuenta que los números que presenta la tabla de análisis son la cantidad de

estudiantes que nunca, casi siempre y siempre comprenden la temática.

Tabla 4-2 Tabulación de Resultados Evaluativos

Temas Nunca Casi siempre Siempre

Utiliza bien el Geoplano para

construir polígonos

0 2 12

Halla áreas de polígonos 1 1 12

Halla perímetros de

polígonos

2 2 10

2. Trabajo Final 71

Utiliza el teorema de

Pitágoras

4 2 8

La ilustración de la recolección y el análisis de la información descrita en la

tabla anterior, sea hace indispensable efectuarlo por categorías y subcategorías,

uno categoría es desde el concepto de evaluación que nos permite elevar juicios

bastante precisos del conocimiento previo del sujeto a esta práctica evaluativa, tal

y como se hizo en el desarrollo de las competencias básicas de geometría en el

grado séptimo con la utilización de la herramienta didáctica Geoplano para dicha

intervención.

La otra categoría está enmarcada en mi rol como evaluador, en la que tuve

la oportunidad de diseñar dicha evaluación para enterarme eficazmente del

aprendizaje adquirido por los estudiantes en la práctica en el aula, por lo que se

fue muy cuidadoso a la hora de diseñar esta evaluación con aras de lograr el

objetivo buscado, que es el verdadero impacto generado con el uso de la

herramienta didáctica Geoplano para la enseñanza y adquisición de las

competencias básicas de matemáticas en geometría en los estudiantes, por esta

razón se trabajó la evaluación desde la resolución de problemas, ya que este tipo

de valoración nos permite indagar sobre lo aprendido de una forma trasversal, tanto

en la parte conceptual como en la parte procedimental.

De igual manera, se tuvieron en cuenta unas subcategorías en la evaluación,

en cuanto al nivel de exigencia en las preguntas dentro de la situación problema,

tratando de ser y no ser demasiado exigente en la parte conceptual y

procedimental, es decir, en el ser bastante exigente en la medida que por lo menos

deben tener unos conceptos un tanto claros para resolver la evolución, y en el no





ser en exceso exigente a la hora de construir los ejercicios, y de esta manera se

diseñó esta evaluación para los estudiantes intervenidos en la temática.

Pues bien, los resultados obtenidos en la prueba evaluativa o escrita en los

estudiantes, dan cuenta en primera medida o en términos generales de los

conceptos referidos en la temática; pero resulta a su vez indispensable puntualizar

en cada uno de los temas. Al respecto de la primera pregunta, mientras que la

mayoría de los estudiantes respondieron asertivamente que utilizan bien el

Geoplano para construir polígonos, sólo dos de los 14 estudiantes expresó que

casi siempre sabía utilizarlo, por su parte de los mismos estudiantes ninguno

respondió que no sabía manipular la herramienta (Geoplano); siendo entonces un

aspecto satisfactorio que demuestra el grado de conocimiento que tiene los

estudiantes no sólo del Geoplano, sino del tema de polígonos.

En cuanto a la manera de hallar áreas de polígonos, se puede observar que

varió un tanto esa apreciación de los estudiantes, puesto que el margen arrojado

en la primera respuesta, aquí ya cambia cuando uno de los estudiantes expresó

que nunca halla áreas, y en este mismo sentido un estudiante también manifestó

que casi nunca sabía hallar áreas de polígonos; sin embargo sigue siendo alto el

número de estudiantes que siempre supo hallar áreas de polígonos; por lo que

pese a una leve variación, continúa siendo importante el porcentaje de estudiantes

que conocen del tema.

Por su parte el hallar perímetros de polígonos aumentó el número de

estudiantes que nunca y casi siempre pudieron hallarlos, obteniendo resultados de

dos estudiantes que no lo lograron para ambas respuestas, y pese a que este

número se elevó, también se puede observar que no decreció la cifra de

2. Trabajo Final 73

estudiantes que siempre hallaron los perímetros de polígonos, 10 en total, siendo

entonces mayor la cantidad de quienes encuentran el método de resolver los

problemas que se les plantean.

Ahora bien, respecto de la respuesta a que si se sabe utilizar el teorema de

Pitágoras, denota que de manera significativa que 4 de los 14 estudiantes nunca lo

utilizan, por lo que es un número elevado si se tiene en cuenta que la prueba es

con 14 estudiantes, aunque no se puede desconocer que los estudiantes que casi

siempre y siempre utilizan el teorema de Pitágoras es mayor, esto es 2 y 8

respectivamente.

Por lo anterior, esta actividad demostró que una buena cantidad de los

estudiantes comprendieron a cabalidad la temática con la utilización del Geoplano,

pero no deja de ser necesario puntualizar en los tres momentos que presenta la

propuesta didáctica usando el Geoplano como herramienta didáctica en el aula de

clases. Por cuanto el primer momento que fue esa parte conceptual que tenía como

finalidad familiarizar de una manera eficaz a los estudiantes con la herramienta

(Geoplano), arrojó una de las mayores falencias en la prueba inicial o diagnóstica,

ya que se encontraron dificultades para los estudiantes a la hora de diferenciar el

concepto de área y perímetro, pero vale la pena resaltar que se observó mucha

seguridad en la parte procedimental como lo muestra la tabulación de la evaluación.

Supuesto esto, la prueba evaluativa presenta varios espacios de

conceptualización, el primero fue evaluar esa parte creativa para construir

polígonos con características específicas en donde la mayoría de los estudiantes

mostraron su buen avance y efectividad en ello, en segundo lugar se apreció el

saber procedimental para hallar áreas y perímetros de polígonos con la utilización

del Geoplano basados en la resolución de problemas, cuyas respuestas fueron muy




satisfactorias con el afianzamiento de estas competencias básicas en el área de

las matemáticas, también fue notoria la acogida del nuevo concepto en esta

experiencia como lo es el teorema de Pitágoras, a pesar de que se hizo evidente

que muchos estudiantes no la utilizan, pero fue muy útil para hallar los perímetros

de los polígonos dados, permitiéndoles hallar la magnitud de los segmentos o lados

que no son horizontales o verticales.

Evidencia de la evaluación tipo resolución de problemas

4.2.3 Análisis comparativo, prueba diagnóstica vs prueba evaluativa.

El análisis comparativo de las pruebas ha generado distintos resultados, que

son consecuencia de diversos parámetros en el diseño de estas pruebas, los

cuales surgieron a partir de las categorías en la evaluación, categorías que remiten

al marco teórico de este trabajo, entre ellos las teorías del aprendizaje, que en una

2. Trabajo Final 75

de sus varias propuestas dirigen y muestran las medios de como aprenden los

sujetos, así como de las formas eficaces en el aprendizaje de los participantes que

sin lugar a dudas es la motivación el medio directo con el estudiante, por estas

razones es que la herramienta didáctica Geoplano se hace relevante, ya que esta

herramienta es una manera lúdica, manipulativa, física y concreta para incentivar

al estudiante.

Por otra parte, no se puede dejar de lado que los criterios de evaluación que

se tuvieron en cuenta para calificar la evaluación de manera concreta y sin dar

oportunidad a la ambigüedad o salirse del ámbito conceptual de la temática, fueron

la parte conceptual aplicativa y la procedimental, así como también la construcción

de los polígonos en el Geoplano con características dadas, en el que el estudiante

se dio la oportunidad de aprender a seguir instrucciones e interpretar enunciados.

Por consiguiente, al construir figuras en el Geoplano con características

proveídas, hacen que el polígono construido sea una especie de rompecabezas

para innovar, así pues que las teorías del aprendizaje de manera general le dan un

aporte valioso a este trabajo, porque los autores de esta teoría basan su propuesta

en estudios de como aprende el sujeto, y una manera de aprender es por el medio

de estímulo respuesta, es decir, estimular para recibir buenos resultados en el

ámbito del aprendizaje significativo, que en mi caso, con el uso del Geoplano como

herramienta didáctica para la enseñanza del concepto de área y perímetro de

polígonos es la motivación para generar aprendizaje significativo basado en la

resolución de problemas y lograr el objetivo con las competencias básicas de

matemáticas en geometría.

Indudablemente, luego de efectuar las pruebas diagnósticas y evaluativa, se

aprecia que los resultados de la prueba diagnóstica inicial arrojaron muchas




falencias tanto conceptuales como procedimentales en la mayoría de los

estudiantes, falencias en conceptos como área de polígonos y perímetro de

polígonos, al igual que las clases de polígonos según sus lados; de manera que

fue necesaria una rigorosa intervención tanto teórica como práctica, haciendo

énfasis en la práctica con material concreto físico, para lograr que el estudiante se

diera la oportunidad de aprender manipulando el Geoplano, generando así unos

resultados alentadores porque la prueba demostró el gran avance y afianzamiento

en esa parte conceptual y procedimental que se debe tener para alcanzar las

competencias básicas en el área de las matemáticas correspondientes a esta

temática.

Así pues que los resultados muestran que se suplieron las inexactitudes en

esos preconceptos y también en los nuevos conceptos, sin olvidar que también

estuvo ligada a una dinámica de construcciones de polígonos manuales y basados

en la resolución de problemas; En conclusión, las dos tablas revelan la gran

diferencia entre el antes de la intervención y el después de la intervención.

Anexos 77

5 Conclusiones y recomendaciones

5.1 Conclusiones

En el diagnóstico inicial se encontró que los estudiantes de grado séptimo de la

institución educativa María Antonia Cerini tienen una confusión con los términos de

área y perímetro y esto los lleva a cometer errores a la hora de resolver situaciones

problema, esta confusión se nota que es falta de trabajo de los mismos, falta de

prácticas y llevar herramientas didácticas constantemente a clases, para poder

mejorar esta falencia.

El diseño y la aplicación de la herramienta didáctica Geoplano fue amena para los

estudiantes en el contexto estudiado ya que les permite interactuar concretamente

con situaciones de área y perímetro; posibilitando incluso la proposición de nuevas

situaciones y figuras a las cuales se les debe hallar sus medidas longitudinales y

cuadradas, esta herramienta enriquece el proceso del estudiante para alcanzar el

desarrollo de las competencias básicas por ser manipulativa, por ser lúdica y

abandonar la pizarra.

La valoración de la herramienta didáctica fue muy apropiada ya que la mayoría de

los estudiantes comprendieron la diferencia entre los conceptos de área y perímetro




y resolvieron situaciones problema aplicando lo aprendido, la resolución de

problemas fue fundamente en las practicas evaluativas, esta permitió profundizar

en la red conceptual nueva y previa al tema, además de que el estudiante tuvo la

libertad de diseñar su figura y resolver el problema planteado desde ella.

Por otro lado fue grato ver la motivación de los estudiantes por manipular la

herramienta y hacer distintas figuras para hallarles el área y perímetro, esto

significo que se debe motivar al aprendiz para que se genere el par de sujetos a la

hora de querer ensenar o aprender, es decir, para que se genere un aprendizaje

significativo debe haber un par de sujetos motivados, uno con ganas de enseñar y

el otro con ganas de aprender, esto hizo la herramienta didáctica Geoplano.

Y para terminar se evidencio que a partir de la utilización del Geoplano como

herramienta didáctica, se diseñó una estrategia que contribuyó a desarrollo de las

competencias matemáticas aplicables a la resolución de problemas que involucran

los conceptos de área y perímetro.

5.2 Recomendaciones

Las recomendaciones a este trabajo final de maestría, para una futura investigación

o profundización, recomiendo lo siguiente:

Implementar el usos de la herramienta didáctica Geoplano para el trabajo de

geometría desde primaria, para para ver el impacto que esta genera en grados

superiores, pero muy importante que los estudiantes lleguen a bachillerato con

una red conceptual geométrica clara y la identificación de las clases de

polígonos.

Anexos 79

Trabajar con Geoplanos circulares, esto con el fin de fortalecer las

competencias básicas en geometría con distintas figuras geométricas planas

redondas.

Trabajar con el Geoplano la traslación, rotación, homotecias y reflexión de

polígonos planos, para alimentar todos esos conceptos además de área y

perímetro de polígonos.

Aplicar el proyecto paralelo a un al grupo experimental un grupo de control, para

ver en tiempo real el impacto de la herramienta didáctica Geoplano.

Motivación del colegio al cuerpo docente para implementar su proceso

educativo con herramientas didácticas

Para terminar es importante que la institución educativa haga capacitaciones

frecuentes en el uso y manejo de las nuevas y viejas herramientas didácticas,

facilitando así la pertinencia del uso de ellas con los estudiantes.




Referencias

Becerra. R (2005), Construyendo una Estrategia Metodológica Participativa en el

Curso de Geometría del Currículo de Formación del Docente Integrador.

Bacon, F (1605). Clasificación de los Métodos de Investigación (maestría),

Universidad Nacional Abierta, Barcelo España.

Bisquerra, R. (1989). Métodos de Investigación Educativa: Quía practica Barcelona

(Compilación con fines instruccionales).

Cadavid. G, castaño. F, Garzón. S, Gómez. A, Marín. J y Jiménez. R (2008),

determinar el nivel de razonamiento en el que se encuentran algunos estudiantes

frente al concepto de área "un análisis desde el modelo de van hiele".

Cristancho. S y Díaz. A (2005), uso de materiales didácticos para la enseñanza de

la geometría.

Cardona. S, Rave. J, Muñoz. J (2014), una interpretación para los conceptos e

ideas de matemáticas y física.

Camargo. U (2006). Conexiones Matemáticas 7. Bogotá. Editorial Norma S.A.

Díaz D. Robayo. Nuevo pensamiento Matemático 7. Bogotá. Editorial Libros y

Libros S.A.

Díaz., N Escobar. S, Mosquera. S (2009), actividades didácticas apoyadas en

algunos aspectos históricos de la cultura maya y la matemática maya.

Anexos 81

Escorial. B y Castro. C (2006), las figuras geométricas a los cinco años:

exploraciones a través de la literatura infantil.

Escorial, B &y Castro, C. (2006). Las Figuras Geométricas a los Cinco Años:

exploraciones a través de la literatura infantil. Recuperado el 2015, de

http://eprints.ucm.es/12641/1/Escorial_-_De_Castro_THALES_2005.pdf

Marín. D (2014), estrategias didácticas para fortalecer el pensamiento geométrico

en estudiantes de grado sexto.

Ministerio de Educación Nacional (1994). Ley 115 General de Educación.

Ministerio de Educación Nacional (1998). Lineamientos curriculares.

Ministerio de Educación Nacional (2003). Estándares Básicos de Competencias

Matemáticas.

Nariño. A (2000), el Geoplano un recurso manipulable para la comprensión de la

geometría.

Porras. D (2014), la enseñanza de las matemáticas iluminada por la educación

personalizada.

Pavlov, I. (1889). Teoría del Acondicionamiento Clásico. Recuperado 2015, de

http://www.suagm.edu/umet/biblioteca/Reserva_Profesores/janette_orengo_educ

_135/Teoriaa_de_Condicionamiento_Clasico_de_Ivan_Pavlov.pdf

http://eprints.ucm.es/12641/1/Escorial_-_De_Castro_THALES_2005.pdf




Uribe, B. (1997). Algebra y Geometría. Bogotá: Editorial McGRAW-HILL LATINO

AMERICANA, S.A. Apartado 81078.

Verdugo. J, Briseño. L, Vázquez. R y Palmas. O (2000), Área de figuras en el

Geoplano. Recuperado el 2015, de

http://www.cneq.unam.mx/programas/actuales/cursos_diplo/diplomados/seiem_m

ate/0/03_material/01_modulo/archivos/Geoplano%20Luis%20brise_o.pdf

UNESCO, (2014). Enseñanza y Aprendizaje: lograr la calidad para todos.

Velasco, E. E. (2012). Uso de Material Estructurado como Herramienta Didáctica

para el Aprendizaje de las Matemáticas. Recuperado el 2015, de

https://uvadoc.uva.es/bitstream/10324/1491/1/TFG-B.114.pdf

Anexos 83

A. Anexo: docente enseñando el uso de la herramienta.




Anexos 85

B. Anexo: estudiantes en actividades evaluativas




Anexos 87

C. Anexo: Taller Evaluativo en Clase.




Anexos 89




D. Anexo: Taller en Clase Tipo Resolución de Problemas.

Anexos 91

Documents

La enseñanza del concepto de área y perímetro de polígonos ...bdigital.unal.edu.co/51217/1/82140394.2016.pdfEs labor del docente, el investigar y proponer actividades de enseñanza