LA ENSEÑANZA DE LAS FRACCIONES EN LA

EDUCACIÓN PRIMARIA: ILUSIONES Y RETOS

Miguel R. Wilhelmi<miguelr.wilhelmi@unavarra.es>

Jennifer BelletichOlga Belletich

Universidad Pública de Navarra /Nafarroako Unibertsitate Publikoa

ResumenResumen

A partir de una secuencia de enseñanza de A partir de una secuencia de enseñanza de las fracciones en 4º de primaria, se las fracciones en 4º de primaria, se analizan las decisiones de la maestra y las analizan las decisiones de la maestra y las respuestas de los alumnos a una prueba respuestas de los alumnos a una prueba escrita. Este análisis permite determinar la escrita. Este análisis permite determinar la función de las fracciones en la actividad función de las fracciones en la actividad matemática efectivamente realizada y el matemática efectivamente realizada y el sentido que los niños atribuyen a dichas sentido que los niños atribuyen a dichas fracciones. Se concluye con algunas fracciones. Se concluye con algunas implicaciones para la docencia del tópico. implicaciones para la docencia del tópico.

Índice

Error, fracaso y obstáculo. Libro de texto de 4º de Primaria. Decisiones de la maestra. Prueba de 4º Primaria. Resultados. Análisis de los resultados e impli

caciones para la docencia.

… Y si hay tiempo: Estudio previo (1 ciclo de ESO).

Error y fracaso

“Durante una acción, diremos que un alumno está en situación de fracaso si el resultado obtenido no es conforme a lo que él se esperaba y si no se dispone de medios para aproximarse al resultado en un nuevo intento. Diremos que hay error si el alumno puede disponer de medios para modificar su acción teniendo en cuenta algunos resultados del intento precedente” (Briand y Chevalier, 1995).

Tipos de errores Anecdóticos. Reproducibles. Recurrentes. Obstáculos: recurrentes + justificación.Obstáculos: Una concepción que tiene un

campo de éxito y de fracaso y que resiste. Es decir, el obstáculo ocupa el sitio de un conocimiento correcto y no basta con enseñar el conocimiento correcto, para que éste sustituya al falso.

Tipo de errores y obstáculos Didácticos: referidos a las decisiones de

enseñanza. Si diferentes estrategias didácticas dan resultados

similares no será este su origen. Cognitivos: referidos a las capacidades de

los niños. Si los alumnos “comprenden bien” pero “utilizan mal

(recurrentemente)” es un indicador de dificultad cognitiva.

De origen matemático: referidos a la dificultad intrínseca de las matemáticas

Un conocimiento es utilizado en un contexto donde pierde su validez.

Libro de texto de 4º de Primaria (p.136)

Libro de texto de 4º de Primaria (p.137)

Libro de texto de 4º de Primaria (p.138)

Libro de texto de 4º de Primaria (p.139)

Libro de texto de 4º de Primaria (p.140)

Libro de texto de 4º de Primaria (p.140)

Libro de texto de 4º de Primaria (p.140)

Noción

La madre de Ana ha preparado una deliciosa tarta para 8 niños. ¿Cómo tiene que partir la tarta para que cada uno coma la misma cantidad?

NecesidadTienes que repartir

36 donuts entre los 8 niños ¿cuántos le tocará a cada niño?

36 8

4 4

Parto los 4 donuts por la mitad y le doy una mitad a cada uno.

En total, cada niño recibe 4 donuts y medio.

Cuántos trozos y cómo de grandes

¿Quién ha comido más pizza?

Ejercicio 1

Dibuja tres figuras y colorea: ; ; de las mismas. 6

4

9

3

10

8

Ejercicio 2

Tacha las figuras en las que NO se ha coloreado

4

1

Ejercicio 5Ejercicio 5 Ordena de menor a mayor:Ordena de menor a mayor:

a) a)

b) b)

c) c)

6

2;6

6,3,

6

1,6

4

1,9

8,9

1,9

4,9

6

6

4,0,

6

2,6

3,6

1

Posibles respuestas

Pregunta 1 B B M M

Pregunta 2 B M B M

Análisis:

1. Parejas de respuestas esperadas: (B, B) y (M, M).

2. ¿Cómo se interpretan las parejas (B, M) y (M, B)?

3. ¿Qué significa “B”?

¿Cómo catalogarías las respuestas?

¿Cómo catalogarías las respuestas?

¿Cómo catalogarías las respuestas?

¿A qué puede deberse esta respuesta?

¿Esta respuesta tiene el mismo origen?

¿A qué puede deberse esta respuesta?¿A qué puede deberse esta respuesta?

¿Esta respuesta tiene el mismo origen?¿Esta respuesta tiene el mismo origen?

Respuestas pregunta 5Respuestas pregunta 5

3 es el menor3 es el menor 22

3 en medio3 en medio 66

1 es el menor1 es el menor 77

0 es el mayor0 es el mayor 11

Todos correctosTodos correctos 1212

Alguno incorrectoAlguno incorrecto 1010

Valoración pregunta 1Valoración pregunta 1

Respuestas Partes, sin atender a tamaños

Partes y tamaños según cuadrícula

Todas correctas 17 111 incorrecta 4 22 incorrectas 1 3Todas incorrectas 0 6

Valoración pregunta 2Valoración pregunta 2 La valoración “partes y tamaños La valoración “partes y tamaños

según cuadrícula” está mejor según cuadrícula” está mejor adaptada a los conocimientos de adaptada a los conocimientos de los niños, ya que:los niños, ya que:•Correlación con las respuestas a Correlación con las respuestas a

la pregunta 5.la pregunta 5.•La pregunta 2 no discrimina: 21 La pregunta 2 no discrimina: 21

respuestas buenas; 1 solo error.respuestas buenas; 1 solo error.

Explicaciones

Didáctica: • Situaciones propuestas en el libro no

precisan realmente una comparación de fracciones.

• Las intervenciones de la maestra no han sido suficiente ya que…

Dificultad intrínseca de las matemáticas: natural / fracción.

Implicaciones para la enseñanzaImplicaciones para la enseñanza

La noción de fracción debe ser La noción de fracción debe ser necesaria para la resolución de una necesaria para la resolución de una situación:situación:• La situación debe precisar de una par La situación debe precisar de una par

ordenado de números.ordenado de números.• La observación visual no debe ser La observación visual no debe ser

suficiente.suficiente. La situación del espesor de una hoja La situación del espesor de una hoja

de papel (TSD, Brousseau)de papel (TSD, Brousseau)

¿Hacia dónde nos llevaría?

Gracias Gracias por vuestra por vuestra

atenciónatención

Estudio previo Origen: necesidad profesional de mejora en

procesos de enseñanza y aprendizaje de las operaciones con fracciones en 1er. Ciclo de ESO.

Observaciones empíricas: • Gran parte de alumnos que inician 1º ESO no poseen los

conocimientos mínimos (BOE, 2007; BON, 1992 y 2007) para la educación primaria relativos a fracciones.

• Los alumnos cometen errores recurrentes y persistentes, que las estrategias utilizadas para la enseñanza no han logrado superar.

Objetivo: construcción y puesta en marcha de un proceso de estudio para facilitar los aprendizajes y hacerlos estables (significación de los mismos).

Las difíciles relaciones entre los distintos niveles escolaresCon ojos de niño, Francesco Tonucci

Preguntas

¿Cuáles y de qué tipo son los errores identificados?

¿Se pueden asociar a las matemáticas, a aspectos cognitivos o didácticos?

¿Qué aspectos hay que tener en cuenta para la elaboración de una propuesta de enseñanza relativa a las operaciones con fracciones?

Análisis clínico de las respuestas

Suma o resta numerador con numerador y denominador con denominador

Suma o resta los denominadores y deja el mismo numerador (si son iguales)

Análisis clínico de las respuestas

Deja la misma fracción al sumar fracciones iguales

Suma o resta numeradores y multiplica denominadores

Análisis clínico de las respuestas Multiplica el numerador de la primera por el

denominador de la segunda y el resultado lo pone como numerador, y como denominador pone el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda

Multiplica el denominador de la primera por el numerador de la segunda y el resultado lo pone como numerador, y como denominador pone el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda

Análisis clínico de las respuestas

Divide numerador con numerador y denominador con denominador

Multiplica numerador con numerador y denominador con denominador