La estructura de las medidas globales de centralidad de las redes personales

Carlos Lozares, Pedro Lopez-Roldán, Mireia Bolibar1, Dafne Muntanyola

Centre d'Estudis Sociològics sobre la Vida Quotidiana i el Treball (QUIT), Departamento de Sociología,Universitat Autònoma de Barcelona.

Abstract

El objetivo de este artículo consiste en identificar y analizar la lógica y estructura del conjunto de conceptos en torno a la idea de centralidad. Basándonos en el artículo sobre las funciones latentes de la centralidad identificadas por Borgatti y Everett (2006), examinamos primero de forma empírica, a partir de una encuesta de redes personales con 450 casos, las diferencias y/o correspondencias que se dan entre las medidas de la centralidad de Grado, Cercanía e Intermediación en las redes personales. Un segundo objetivo derivado del precedente consiste en examinar las correspondencias que existen entre los tres indicadores globales en cada una de las centralidades, el valor Máximo de la centralidad en cada red, su valor Medio y el de Jerarquía o Centralización. Los resultados permiten comprender mejor los indicadores de centralidad de las redes y la realidad que expresan en un contexto empírico.

Keywords: Redes personales, centralidad, grado, intermediación, cercanía, funciones latentes de la centralidad.

1. Los objetivos de la investigación

El objetivo general de este artículo consiste en identificar y analizar la lógica y estructura del conjunto de conceptos en torno a la idea de centralidad. Basándonos en el artículo sobre las funciones latentes de la centralidad identificadas por Borgatti y Everett (2006), examinamos de forma empírica las diferencias y/o correspondencias que se dan en las redes personales entre las medidas de centralidad de Grado, Cercanía e Intermediación, a partir de tres indicadores para cada una de dichas centralidades: el valor Máximo de la centralidad en cada red, su valor Medio y el de Jerarquía o Centralización. 1 Beneficiaria del programa FPU del Ministerio de Educación

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Los objetivos específicos de este estudio son, en primer lugar, el de realizar un análisis de la estructura de las medidas globales de centralidad para identificar sus dimensiones latentes y dar cuenta de sus vinculaciones mutuas. Un segundo objetivo derivado del precedente consiste en examinar las correspondencias que existen entre los tres indicadores globales en cada una de las centralidades. Se pretende identificar las similitudes o diferencias que existen entre diferentes indicadores de dichas Centralidades globales.

Los datos empíricos que aquí se presentan forman parte de una encuesta sobre inmigración e integración social realizada entre 2009-2010 en Catalunya, España, y corresponden a las redes personales de 450 individuos.

Para comprobar el conjunto de los enunciados supuestos y dado que el objetivo consiste en identificar correlaciones y dimensiones latentes, así como las formas de su estructura, se han llevado a cabo análisis de naturaleza factorial, concretamente, Análisis de Componentes Principales (ACP) [Principal Component Analysis].

2. Breve revisión teórica sobre centralidades y sus dimensiones

2.1. Las centralidades nodales

Las definiciones básicas de la centralidad provienen de Freeman (1979) y han sido objeto múltiples estudios y análisis: redes interorganizativas y/o de poder (y Pappi, 1976; Marsden y Laumann, 1977; Galaskiewicz, 1979; Burt, 1982; Knoke and Burt, 1983; Blau, 1963; Brass, 1984), de intercambio (Cook et al., 1983; Marsden, 1982), oportunidades de empleo (Granovetter, 1974), adopción de la innovación (Coleman et al., 1966), los entramados corporativos (Mariolis, 1975; Mintz and Schwartz, 1985; Mizruchi, 1982).

Freeman (1979) estableció las bases de las medidas de centralidad a partir de tres conceptos básicos de Grado, Cercanía e Intermediación nodales. En su conceptualización, el Grado nodal de un nodo es el número de sus nodos contiguos, de forma que los nodos con mayor Grado “must be the most active in the sense that they have the most ties to other actors in the network or graph” (Wasserman y Faust, 1994: 178). El Grado nodal es indicativo de la actividad directa de cada nodo. Los de mayor valor en la redes tienen mayor visibilidad y correlativamente de mayor influencia, prominencia o prestigio; su valor corresponde al marginal en la matriz de origen. La centralidad de Cercanía nodal se define también para cada nodo como la distancia geodésica del nodo en cuestión al resto de los nodos, sea a los directos o bien sea a otros que están a su

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alcance mediando otros nodos; su valor es el marginal en la matriz geodésica (Wasserman y Faust, 1994: 165). Finalmente, la centralidad de Intermediación nodal identifica la posición de un nodo en la red en términos de su capacidad como nudo de conexión entre pares de agentes de la red. En este sentido la red se interpreta como un tejido de conexiones y de interdependencias mutuas, en la que los nodos actúan como brockers. La pregunta que surge es si dichas Centralidades, presumidas de entrada como independientes, poseen sin embargo algunas latencias que les confieran alguna correspondencia mutua.

2.2. Las dimensiones latentes de las centralidades

Borgatti (2005; y Everett, 2006) proponen una interpretación de las centralidades tomando en cuenta el potencial dinámico que conlleva la red como soporte comunicativo e interpretando los nodos y las relaciones como pasos y canales del potencial del flujo dinámico de la red2. Según estos autores, lo decisivo de una red consiste en la capacidad que poseen los nodos para comunicarse mutuamente aunque el contenido del flujo o intercambio en la red sea diverso. Siguiendo esta lógica los autores introducen nuevos criterios clasificatorios basados en las funciones circulatorias de los nodos y relaciones. Dichos criterios se basan en dos dimensiones latentes: La primera, es la dimensión polar de ‘Radial versus Medial’ (RaMe) y la segunda de ‘Volumen v. Longitud’ (VoLo).

Desde esta interpretación, la dimensión RaMe toma en cuenta la situación y función de los nodos en los procesos de comunicación o flujo en la red. Los nodos son contemplados, en la estructura de la red, como centros en los que se contabilizan sus relaciones con otros nodos, sea por el número de sus adyacentes o bien sea por sus distancias al conjunto de los nodos con los que está vinculado directa o indirectamente. El polo Radial se interpreta algebraicamente como la suma de los valores de sus filas y/o columnas correspondientes; se trata pues de una reducción unidimensional. La red, con sus nodos y relaciones, se contempla como una estructura de centro versus periferia. El polo Medial concibe la estructura o distribución de las relaciones considerando los nodos como intermediarios de paso entre otros nodos. Esta función medianera se corresponde de alguna manera con la idea de vertebración v. desmembramiento del tejido reticular. Los nodos son puntos de referencia para cambios de dirección o lugar de paso en la combinación de otros nodos entre sí.

Por otro lado, la dimensión VoLo se refiere a dos tipos de mediciones dentro de la comunicación o difusión de la red, esto es, a la cantidad que fluye y a la distancia a la que se encuentran los nodos en los canales de comunicación. No se trata de la función de los 2 Sabidussi (1966) ya había contemplado la vinculación entre centralidades desde una perspectiva formal examinando la repercusión que se introduce en ellas al modificar alguna relación en la red como pe. el hecho de añadir un vínculo en la red aumentado el grado de algún nodo no necesariamente incrementa la centralidad de cercanía o de intermediación.

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nodos sino de la cantidad de lo que se contabiliza: el Volumen mide la cantidad de nodos y la Longitud las distancias entre ellos. Así, desde el polo Volumen se concibe la estructura de la red como acumulación, cantidad o número de nodos puestos en juego en los procesos de relación o intercambio; mientras que, por el contrario, en el polo Longitud mide distancias geodésicas entre los diferentes nodos y de sus combinaciones como medición de recorridos connotando la idea de proximidad o condensación entre nodos. Si se considera la red como base de circulación de flujos, el Volumen tiene en cuenta los caminos y posibilidades diferenciales de entrada o salida del flujo en situaciones de riesgo o de equilibrio, mientras que si se trata de calibrar la rapidez temporal de paso o la fluidez comunicativa, la medida de Longitud tiene más sentido pues permite proyectar (mapping) las distancias en la red para traducirlas en temporalidad de flujo (Borgatti, 1995).

3. Definición de la problemática y supuestos que derivan de ello

3.1. El acoplamiento entre las centralidades y sus dimensiones

El análisis de los vínculos entre las centralidades no es novedoso en la literatura del ARS. Siguiendo a McCarty (2002) hay diversos estudios que han tomado los indicadores globales de la Centralidad para examinar la estructura de sus relaciones junto a otros indicadores como la densidad, agujeros estructurales en Redes personales (Wellman, 1979; Fischer, 1982; Burt, 1984, 1992; Campbell and Lee, 1991). Spreen (1992, 1999 y Zwaagstra, 1994) lo han realizado también sobre redes personales con base aleatoria usando indicadores estructurales de las redes globales; mientras que otros han usado el muestreo de la bola de nieve (Frank, 1978). Sin embargo, la originalidad del estudio que se presenta en este artículo, surge del hecho de partir del planteamiento que Borgatti y Everett (2006) y tratar de articular las medidas de Centralidad “clássicas” de Freeman basándonos en sus dimensiones latentes, en parte comunes y en parte diferentes. Concretamente, puede pensarse que, como la centralidad de Grado nodal mide el número de nodos adyacentes al nodo central en cuestión, esta medida es expresable como Volumen en la dimensión VoLo. Dado que en la centralidad de Grado de un nodo todos sus nodos contiguos se encuentran a la misma distancia de uno, la connotación de Longitud no es pertinente. Sin embargo, el polo Radial, en la dimensión RaMe es pertinente al tomar el nodo como centro de referencia en la contabilidad del número de sus contiguos. Por el contrario, no es pertinente el polo o la connotación Medial, pues el nodo, en esta definición de Grado nodal, no tiene ninguna función de mediación: la centralidad de Grado se puede

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contemplar como una distribución de relaciones tomando los nodos como centro de dicha distribución (Zemljiˇc y Hlebec, 2005). Así pues, la centralidad del Grado se sitúa, en la dimensión VoLo, en el polo Volumen y en la RaMe, en el Radial. En cambio, en la centralidad de Cercanía, el polo Longitud es pertinente dentro de la dimensión VoLo pues se trata de contabilizar el número de pasos o longitud, medidos sobre las geodésicas, con que se alcanza el resto de nodos. Dado que se trata de alcanzar todos los nodos y que su número es fijo, la dimensión de Volumen no es pertinente. Por otro lado, en esta Centralidad tiene sentido la idea o polo Radial, dentro de la dimensión RaMe, pues la referencia de la medición es un nodo como centro del que se calcula su Cercanía al resto. Así pues en la dimensión VoLo el polo Longitud es pertinente y en RaMe lo es el polo Radial.

Finalmente, la centralidad de Intermediación se refiere al número de veces que un nodo es paso necesario sobre la geodésica, entre los pares de nodos formados por todas las combinaciones que se dan en la red. Por tanto, se puede esperar que dentro de la dimensión VoLo el polo Volumen sea pertinente pues se trata de contabilizar el número de combinaciones de pares; no lo es la Longitud pues no se toma en consideración la distancia existente entre los nodos de las combinaciones en las que el nodo en cuestión es medianero. En la dimensión RaMe, el polo pertinente es el Medial pues se trata de una función de mediación entre nodos; su función no es Radial pues no se cuestión de contabilizar todos los nodos que tienen adyacencia o distancia con él. Así pues para la centralidad de Intermediación el polo Volumen es pertinente en la dimensión VoLo y el la dimensión RaMe lo es la Medial.

En el esquema general (Figura 1) se pueden simplificar las pertenecías de las centralidades a las diferentes dimensiones latentes que hipotetizamos de forma teórica. Queda libre una casilla para una posible definición de centralidad. GRADO

¿¿??

INTERMEDIACION CERCANIA

Figura 1. Cuadro de relaciones entre las diversas modalidades de centralidad

3.2. Los supuestos de la investigación

El primer supuesto, que responde al primer objetivo del artículo, consiste en afirmar que no se da ningún grado de comunalidad o asociación entre las Centralidades de Cercanía y de Intermediación, pues no participan en los valores latentes de las dimensiones

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VOLUMEN RADIAL

MEDIAL LONGITUD

Radial MedialVolumen

GRADO INTERMEDIACIÓN

Longit CERCANIA ¿¿??

descritas por Borgatti y Everett. Por lo tanto, son independientes en los ejes factoriales que las representan. Un segundo supuesto consiste en que la centralidad de Grado está asociada a ambas, a la de Cercanía y a la de Intermediación.Los contenidos de los conceptos de Grado, Cercanía e Intermediación, básicos en la idea general de Centralidad, expresan fenómenos o dimensiones diferentes dentro del ámbito de la estructura de redes. Por ello podía ser razonable que no se diera, de entrada, ninguna asociación mutua entre ellas. Sin embargo, si se consideran las Centralidades bajo el prisma dinámico y funcional como expresión de flujos a partir de las latencias expresadas en las dimensiones precedentes, esto es, en la visión de Borgatti, surgen comunalidades (commonalities) entre ellas. Tales concomitancias conlleven correlaciones empíricas, dado que contienen polos compartidos. La pregunta es cuáles y cómo.

En los grafos precedentes hay una casilla vacía que sugiere la posibilidad de una nueva definición de Centralidad en la que participaría con la centralidad de Cercanía en el polo de la Longitud en la dimensión de VoLon y con la Intermediación en el polo Medial en la dimensión RaMe. En este sentido se podría proponer una posible definición que llenara ambas condiciones y que en todo caso estaría asociada también a las Centralidades de Cercanía y de Intermediación. Tal definición podría denominarse “centralidad Distancia Intermediaria” y su definición sería la suma de distancias geodésicas que se dan entre todas las combinaciones de nodos que necesitan pasar por el nodo en cuestión para comunicarse, dividido por la sumas de las distancias también geodésicas entre todos los pares de nodos pasen o no por dicho nodo. Extendiendo el supuesto formulado y siguiendo la figura 1 se observa que la función de los nodos en la Centralidad de Cercanía es Radial en las dimensiones RaMe y Longitud en la dimensión VoLo. La función de los nodos en la Centralidad de Intermediación es Medial en la dimensión RaMe y Volumen en la VoLo. ¿Qué sucede con la Centralidad de Grado?

Un supuesto añadido es dado que la función de los nodos es Radial en la Centralidad de Grado dentro de la dimensión RaMe y que el polo Volumen lo es en la dimensión VoLo, por tanto participa con la Centralidad de Cercanía en ser Radial y con la Centralidad de Intermediación en el polo del Volumen. Esto es posee algún grado de combinación de la Centralidad de Cercanía y la de Intermediación.

En el análisis precedente la asociación las Centralidades a partir de los indicadores utilizados es de una cierta diversidad. Debía suponerse entonces que si se reduce el espacio vectorial sólo a las tres variables o indicadores globales de cada una de las Centralidades es compresible que las correlaciones entre los tres indicadores no sean tan diversas como lo eran cuando se introducen las tres Centralidades con sus tres indicadores globales. En principio se puede suponer que los indicadores de valor Máximo y valor Medio están más asociados y que le valor de Jerarquía o Centralización son más independientes.

Los análisis corresponden, primero, al conjunto de las tres Centralidades, cada una con sus indicadores globales, Máximos, la

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Media y el de la Jerarquía o Centralización y segundo, a cada Centralidad por separado con los mismos indicadores.

4. El diseño de la investigación

4.1. La población concernida y la muestra

Las redes sociales que aquí se presentan corresponden a las redes personales de 450 individuos. Forman parte de un estudio sobre inmigración e integración social realizada entre 2009-2010 en Catalunya. 3 Cada red de cada Ego cuenta con 30 Alteri. Se dispone de datos atributivos de los Egos como también de sus 30 Alteri con los que mantienen relación de conocimiento y trato mutuo además de otros tipos de relaciones específicas. Además, se dispone de la red entre los Alteri de cada Ego, la naturaleza de cuya relación es también de conocimiento mutuo y trato. Se trata pues de un extenso estudio de redes Ego-centradas, con innumerables posibilidades de comparación por colectivos.

La muestra es aleatoria y estratificada con respecto los criterios básicos de los que interesa su comparación y que recoge la variabilidad de la realidad social del territorio objeto de estudio.4 El primero, la variable configurada por diferentes colectivos de autóctonos e inmigrantes residentes en Catalunya, conjugada con la variable edad. Dicha combinación tiene en cuenta tres tipos de población de Catalunya que se corresponden con la población autóctona y con otros dos tipos de oleadas migratorias, la primera de los años finales de los 50 y 60, la segunda la reciente inmigración de los 2010. Los colectivos son los siguientes: (i) los residentes en Catalunya de padres nacidos en Catalunya entre 25 y 55 años, (ii) los mismos pero de más de 55 años; (iii) los residentes en Catalunya nacidos en el resto de España (fuera de Catalunya), de más de 55 años, (iv) los residentes en Catalunya nacidos en Catalunya de padres nacidos fuera de Catalunya entre 25 y 55 años; (v) la segunda oleada de inmigración reciente, unos de origen ecuatoriano mayores de 18 años (vi) y otro colectivo de origen marroquí, mayores de 18 años. El conjunto de estos colectivos configuran una variable básica de estratificación social: primero, representan tres orígenes y estancias temporales en Catalunya con lo que significa no sólo de idiosincrasia de origen sino también en las consecuencias que una estancia más o menos prolongada en Catalunya tiene en la inserción, derechos, cohesión e integración y conciencia de pertenencia y, segundo, las 3 Los datos provienen de una encuesta de redes personales realizada entre 2009-2010. Para más información sobre la encuesta, véase: Lozares, C.; Verd, J. M.; López-Roldán P.; Martí, J.; Molina, J. L.; Bolíbar, M.; Cruz, I., 2011). 4 La muestra es aleatoria si bien no cubre los límites de los errores asumibles sí recoge la variabilidad social atributiva y relacional del territorio estudiado. La selección de las cuotas se ha realizado a partir de un análisis factorial de la población censada en 2001.

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características de dichos colectivos acarrean o conllevan otras diferencias sociales en estatus y categoría social, mercado laboral, niveles de estudios, así como de otras características como hábitos, modos de vida, idioma, costumbres y cultura. El segundo criterio o variable de estratificación elegido se refiere a tres ciudades de Catalunya que representan tres tipos diferentes de desarrollo urbano: de la gran urbe como Barcelona, hasta Balaguer, ciudad agrícola, parcialmente de servicios para una comarca y parcialmente industrial, pasando por San Feliu ciudad característica del área metropolitana de gran desarrollo industrial, urbanístico y de acogida tanto de la inmigración de los finales 50 hasta principios de los 70. Por fin el tercer criterio ha sido el de género.

4.2. Los indicadores globales

El objetivo anunciado de este artículo consiste en mostrar empíricamente hasta qué punto es consistente el supuesto de la pertinencia e identidad de las dimensiones latentes descritas sobre las Centralidades en el comportamiento de las redes personales. Para ello se toman como referentes indicadores globales de las tres centralidades, Grado, Cercanía e Intermediación . Dichos indicadores se aplican a cada una de las matrices de los Alteri que corresponden y son atribuibles a los Egos de los encuestados. Para cada uno de los conceptos de Grado, Cercanía e Intermediación se eligen tres indicadores con la aplicación del programa Ego-net: sus valores Medio, Máximo y de Jerarquía o Centralización. Una vez obtenidos, estos valores son trasladables a una matriz estadística en que las unidades son Egos y las variables dichas mediciones las variables.

Las definiciones de estos indicadores son las siguientes: El valor Medio es la media aritmética, para cada ego, de los valores de Grado, Cercanía e Intermediación de los Alteri de cada matriz. De esta forma, se dispone de tres valores para cada Ego: la Media de Grado, (DegrMean siguiendo la nomenclatura de Ego-net); la Media de Cercanía, (ClosMean) y de la Media de Intermediación (BetwMean). El valor Máximo consiste en el valor más elevado en la distribución de los nodos para los tres conceptos de Centralidad. Se dispone pues también, para cada Ego, de tres valores: el valor máximo de Grado, (MaxDegValue); el valor máximo de Cercanía, (MaxClosValue); y el valor máximo de Intermediación (MaxBetweenValue). Finalmente, el valor de la Jerarquía o Centralización de cada red se define como el valor diferencial entre la distribución de los valores de los nodos en cada matriz y para cada una de las Centralidades. De esta forma, para cada Ego se disponen pues de tres valores más: el valor de Jerarquía o Centralización global de Grado, (DegreeNC); el valor Jerarquía o Centralización global de Cercanía, (ClosenessNC); y el valor de Jerarquía o Centralización global de Intermediación, (BetweenNC).

Para comprobar el conjunto de los enunciados supuestos y dado que el objetivo consiste en identificar correlaciones y dimensiones

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latentes, así como las formas de su estructura, se han llevado a cabo análisis de naturaleza factorial, concretamente, Análisis de Componentes Principales (ACP) [Principal Component Analysis].

5. El análisis de los datos empíricos recogidos

5.1. La estructuración de todas las Centralidades a partir de sus indicadores globales

En el análisis factorial se han introducido todos los indicadores de los tres tipos de centralidad (Grado, Cercanía e Intermediación), con el fin de constatar su correlación y de extraer empíricamente las dimensiones latentes que las aglutinan.

En cuanto a la capacidad explicativa de los ejes (figura 2) se consideran tres ejes más que suficientes para superar el 70% de varianza. Es debido a la ruptura de la curva de saturación en el tercero y, segundo, a que una de las variables tiene un peso decisivo en el tercer eje siendo muy débil el resto de las variables. Con todo, se ha de tener en mente la débil importancia relativa de este tercer eje (8,7%).

Figura 2. Varianza total explicada de las medidas globales de centralidad por análisis de componentes principales

El gráfico de la figura 3 muestra el comportamiento de las variables de centralidad en dichos ejes.

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Figura 3. Matriz de componentes rotados de las medidas globales de centralidad

El primer eje, según vemos en la figura 3 y en el gráfico de la figura 4, se configura a partir de las variables MaxClos, ClosMean y ClosNC, esto es, las tres variables que corresponden a la Centralidad de Cercanía: por tanto tienen gran correlación entre ellas asumiendo una buena parte de la varianza. Las tres mediciones de la Cercanía tienen por tanto comportamientos similares o convergentes en redes sociales (de conocimiento y trato regular); forman por tanto un todo correlativo y compacto.

Visto en conjunto y a partir de la interpretación de Borgatti, es decir, la atribución a la Centralidad de Cercanía de pertinencia en los polos Longitud y Radial, el resultado muestra que la conjunción de ambos polos en una dimensión funciona de manera independiente a las otras dos posibles dimensiones correspondientes a los otros dos ejes.

Por otra parte, el indicador MaxDegr, también según la figura 3, se proyecta también sobre este primer eje. Parece pues que un indicador de la Centralidad global de Grado se introduce en la de Cercanía, lo que podría ir en la dirección de otro de los supuestos. El segundo eje, viendo la figura 3 y el gráfico de la figura 5, concentra el conjunto de los indicadores de Intermediación; son pues los que dan identidad exclusiva a este segundo eje. El comportamiento de todos estos indicadores es compacto e independiente de la Cercanía: la lógica de las medidas globales de la Centralidad de Intermediación no tiene que nada que ver con la de Cercanía. Interpretada la Intermediación como Borgatti y Everett a partir de las pertinencias de Volumen y Medial, tampoco estas dimensiones tienen nada que ver con las de Centralidad de Cercanía, esto es con Longitud y Radial, lo que de nuevo confirma el supuesto.

Aunque la parte de varianza con la que contribuye el tercer eje es mingüe y esté ‘ocupado’ sobre todo por una sola variable, cómo vemos en la figura 3 y el gráfico de la figura 6, es importante considerarlo. Muestra que existe al menos una centralidad global con proyección importante en dicho eje: la jerarquía global de la red en la centralidad de Grado, DegrNC. Así pues el nivel de jerarquía global a partir del Grado es independiente de las otras dos centralidades

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globales, Close o Betw, pero también lo es de las otras dos medidas globales de Grado: Grado medio y el Grado máximo.

Figuras 4, 5 y 6: Comportamiento de las variables de centralidad en los ejes identificados mediante el ACP.

Entrando en la interpretación de Borgatti y Everett explicitada en nuestros supuestos, vemos que se produce por tanto un efecto confirmatorio interesante en relación a la centralidad de Grado. La centralidad de Grado incorpora en su definición las dos dimensiones, Volumen y Radial. La primera, el Volumen, está vinculada a la Centralidad de Intermediación; mientras que la segunda, la Radial, es compartida con la Centralidad de Cercanía.

En definitiva, se observa que el Valor Máximo de Grado está vinculado al primer eje, muy ligado a la Cercanía; en buena lógica algo tiene que ver el polo Radial que comparten la Centralidad de Grado y la de Cercanía. Por otro lado, el valor medio de Grado, otro indicador global de la Centralidad de Grado, tiene proyección sobre el primer eje y el segundo; esto es, participa con el polo Radial con la Cercanía en el primer eje y el polo Volumen en el segundo propio al segundo eje de la Intermediación. Por último, en el tercer eje se

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identifica sólo uno de los indicadores de la Centralidad de Grado, el de la medición de la Jerarquía o Centralización de la red.

GRADO : Tercer Eje: NCGrado . INTERMEDIACION CERCANIA (los tres tipos de indicadores) (los tres tipos indicadores + MaxGrado) Segundo eje ̂ Primer eje ≈ GradoMedio: combinación del 1º Eje y 2º Eje

VOLUMEN RADIAL

MEDIAL LONGITUD

Figura 7. Resultados del análisis del comportamiento de las medidas de centralidad global en las redes personales

El diferente comportamiento de los indicadores de centralidad señala y refuerza el interés de analizar las diferencias internas entre estos indicadores de forma separada para profundizar en la lógica que los diferencia. Desarrollaremos los resultados de la figura 7 con más detalle en la siguiente sección.

5.2. La estructuración de cada centralidad

En el apartado precedente se han comprobado los comportamientos de cada uno de los tres tipos de indicadores de cada una de las Centralidades situadas en un espacio vectorial general. En este apartado, los análisis estructuran las tres medidas de Centralidad global para cada tipo de Centralidad. Es decir, se examinan las relaciones entre cada medición de Max, Med y NC dentro de su centralidad como espacio de referencia.

5.2.1.La Centralidad de Grado

En este primer análisis se toman en consideración exclusivamente las centralidades de grado: la Media de Grado, (DegrMean); valor máximo de Grado, (MaxDeg); y el valor de Jerarquía o Centralización global de Grado, (DegrNC). La interpretación se hace sólo sobre dos ejes, pues acaparan el 100% de la varianza que además está muy distribuida en los dos, como vemos en la figura 8.

Varianza total explicada

Componente

Autovalores inicialesSuma de las saturaciones al

cuadrado de la rotación

Total% de la varianza

% acumulado Total

% de la varianza

% acumula

do1 1,75 58,34 58,34 1,714 57,146 57,146

12

2 1,25 41,66 100,00 1,286 42,854 100,000

Figura 8. Varianza total explicada de la centralidad de grado según el análisis de componentes principales.

Los resultados (figuras 9 y 10) muestran que la asociación entre MaxDegr y DegrMed configuran el primer eje y difieren con respecto al segundo eje, marcado por DegrNC. Por otro lado MaxDegr y DegrMed están más correlacionados en el primero eje si bien en el segundo tienden a oponerse.

Matriz de componentes rotadosa

  Componente    1 2

Max_Deg_Value ,890 ,455Degree_Mean ,960 -,280DegreeNC -,008 1,000

Figura 9. Matriz de componentes rotados de la centralidad de grado

Figura 10. Gráfico de componentes en espacio rotado de la centralidad de grado

El DegrNC, medida de la jerarquía de Grado de la red, se diferencia pues claramente de MaxDegr y DegrMed. Es decir, la distribución del valor de Jerarquía de la red es independiente de la distribución de las medias del máximo Grado y de las medias de las Cercanías de las matrices; es decir, adquiere una lógica ajena a dichos valores. Esta independencia no es sólo con respecto a las otras dos medidas de Grado sino, como se ha comprobado anteriormente, lo es también con respecto a todas las medidas de centralidad global. Ello sigue confirmando una cierta dispersión de las medidas globales de la Centralidad de Grado en el conjunto de los tres ejes del análisis de todas las medidas globales de las tres centralidades.

5.2.2.La Centralidad de Cercanía

En este análisis, se toman en cuenta la Media de Cercanía, (ClosMean); el valor máximo de Cercanía, (MaxClosValue); y el valor

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de Jerarquía o Centralización global de Cercanía, (ClosenessNC). Como vemos en la figura 11, las posiciones respectivas si sólo se hace el cálculo con los tres indicadores de Cercanía muestran primero que dos ejes son suficientes para dar cuenta de toda la varianza; aunque el primero concentra toda la varianza y el segundo no tiene apenas contribución (10%), lo que conlleva una relativización de la interpretación que haga desde o sobre dicho eje.

.

Figura 11. Varianza total explicada de la centralidad de cercanía según análisis de componentes principales.

Mientras que se comprobaba en el punto 5.1 del análisis que los tres indicadores de Cercanía tendían a estar muy asociados en un eje conjunto cuando se toman como referencia los tres tipos de centralidad (Grado, Cercanía e Intermediación) con sus correspondientes tres indicadores, mediante este análisis vemos que ños valores de las variables Max y Media están muy asociados con respecto al primer eje, dándole así identidad, pero que, aun teniendo en cuenta el débil peso del segundo eje, el valor Max tiene una cierta proyección en este otro. Con todo, como mostramos en las figuras 12 y 13, sobre el segundo eje la proyección de Jerarquía o Centralización es muy superior, y es independiente de las dos primeras, como era el supuesto.

Figura 12. Matriz de componentes rotados de la centralidad de cercanía

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Matriz de componentes rotadosa

Componente

1 2

Max_Close_Value ,817 ,575 Closeness_Mean ,933 ,358 ClosenessNC ,402 ,915

Figura 13. Gráfico de componentes en espacio rotado de la centralidad de cercanía

5.2.3.La Centralidades de Intermediación

Las variables que intervienen en este último análisis son la Media de Intermediación (BetwMed); el valor máximo de Intermediación (MaxBetweene); y el valor de Jerarquía o Centralización global de Intermediación, (BetweenNC).

Figura 14. Varianza total explicada de la centralidad de intermediación según el análisis de componentes principales.

Figura 15. Matriz de componentes rotados de la centralidad de intermediación

15

Figura 16. Gráfico de componentes en espacio rotado de la centralidad de intermediación

Como sucede en la Cercanía, vemos en la figura 14 que hay una neta diferencia en la varianza explicada por los ejes; su peso es mucho mayor en el primero. Con todo, como muestran las figuras 15 y 16, se da una cierta identificación del primer eje con los indicadores MaxBetw y BetwNC y del segundo con BetwMed. Así, mientras que en los tipos de centralidades precedentes eran los indicadores de Jerarquía los que iban por su cuenta, aquí lo es el valor medio de la Betw. Es un hecho que no corresponde a lo supuesto.

6. Discusión y Conclusiones

La articulación de lo empírico y lo teórico pasa por poner de manifiesto el contenido referencial de toda variable formal. Con esta ambición integradora, hemos propuesto un repaso de uno de los indicadores prevalentes en el análisis clásico de redes sociales, la centralidad. La novedad de este artículo es que se trata de un análisis que va más allá de la simulación o del juego para incluir los ricos datos empíricos recogidos en nuestro estudio sobre la integración social y la inmigración en Catalunya, una encuesta reciente a 450 personas. Una síntesis que no siempre se produce dada la complejidad de la teoría y la dificultad de procesar el importante volumen de datos que aquí presentamos.

Analizar la estructura social de un hecho o fenómeno social en una perspectiva atributiva consiste en someter a las variables que representan los atributos de las entidades sociales a relaciones mutuas según la lógica y operaciones propias del álgebra estadística que les corresponde. Estas estructuras pueden ser causales, de correlación o puramente descriptivas. Pero si los hechos o fenómenos sociales se ven desde el prisma de las relaciones entre agentes estamos hablando de estructuras relacionales; precisamente, la unidad mínima de análisis pasa a ser la relación entre dos agentes. Por tanto, los conceptos y variables que se definen dentro del álgebra reticular, matricial o teoría de grafos expresan formas de estructurarse los agentes en función de sus relaciones.

Como las formas de relaciones y sus posibles estructuras son diversas, el Análisis de Redes es pródigo en definiciones. La idea

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genérica de Centralidad es uno de dichos principios que contiene variedad de definiciones justificadas por las posibilidades que ofrece la realidad social como, por ejemplo, las de Grado, Cercanía e Intermediación. En el caso que presentamos aquí, el Grado, la Cercanía y la Intermediación nodal expresan las propiedades que cada nodo mantiene con otros mediando la relación; esto es, se genera una determinada estructura relacional que clasifica los nodos. No obstante, y tal como hemos visto sólo para las medidas de Centralidad, existe una estructura latente entre dichas medidas.

Para identificar esta estructura en las centralidades en un sentido global, es decir, aplicada al conjunto de los nodos de cada red personal, se ha realizado un análisis de componentes principales sobre los indicadores de las centralidades de Grado, Cercanía y de Intermediación (concretamente, los valores de Valor Máximo, Valor Medio y de Jerarquía o Centralización en cada una de las tres Centralidades), sobre una encuesta de 450 redes egocentradas.

El análisis ha corroborado que entre los tres conceptos de Grado, Cercanía e Intermediación existen vinculaciones mutuas así como independencias. Más allá de las diferencias manifiestas en las definiciones de tales conceptos, la consideración de la red como una estructura de comunicación de flujos permite identificar que existe una estructura latente que da cuenta de su interdependencias, y que corresponde a las pautas implícitas en las “funciones latentes” señaladas por Borgatti y Everett (2006).

Los resultados obtenidos en el análisis de datos, pues, confirman que esta nueva perspectiva, introducida por Borgatti y Everett pero poco desarrollada posteriormente, resulta una aportación productiva al análisis del comportamiento real de las relaciones de centralidad. Concretamente, la vinculación del Grado con las dimensiones latentes VOLUMEN y RADIAL, la Cercanía con LONGITUD y RADIAL; y la Intermediación con VOLUMEN y MEDIAL, conlleva que se de más comunalidad entre Grado y Cercanía, y entre el Grado y la Intermediación; así como más independencia entre los indicadores de Cercanía e Interdependencia. El valor de la Media de Grado concretamente es un combinado de los dos primeros ejes, el de las Cercanías y el de la Intermediación; el valor Máximo de Grado interacciona con las Cercanías; y el valor de Jerarquía o Centralización genera, aunque débilmente, un tercer eje de estructuración de las medidas de centralidad.

Con respecto a las mediciones dentro de cada Centralidad, las conclusiones sólo en parte modifican las precedentes, pero es comprensible ya que se reduce y cambia el espacio de análisis para cada Centralidad. En el espacio de las mediciones de Grado se da una gran asociación entre MaxDegr y DegrMed, que dan pie a un eje independiente de la medida DegrNC, la cual genera otro eje de estructuración del comportamiento de las medidas de grado. En cuanto a la Cercanía el MaxClos y ClosMed se asocian e identifican un eje principal, mientras que el tercer indicador, ClosNC se proyecta tímidamente sobre un segundo eje más débil. En ambos casos se asocian el indicador de centralidad máxima y media, mientras que las

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medidas de jerarquía o centralización muestran una realidad independiente. En cuanto a las medidas de Intermediación tomadas en sí mismas, se invierte un tanto lo que sucede con Grado y Cercanía, pues las medidas MaxBetw y la BetwNC están asociadas en torno a un eje, mientras que la que se distingue ligeramente es la BetwMed.

En definitiva, los resultados de este artículo permiten entender mejor los indicadores de centralidad y la realidad que expresan. En un futuro, el estudio podría extenderse a otros conceptos o principios como son los de cohesión, corretaje y puentes, o bloques estructurales, con el fin de seguir haciendo emerger las estructuras latentes en las redes sociales que estructuran la realidad social.

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