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LA FONCTION EXPONENTIELLE. La fonction exponentielle est égale à sa fonction dérivée. C’est l’unique fonction égale à sa dérivée : ( e x )’ = e x. L’image de 1 par la fonction e x est le réel noté e. e ≈ 2,71828. e. LA FONCTION EXPONENTIELLE. - PowerPoint PPT Presentation
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LA FONCTIONLA FONCTION EXPONENTIELLE EXPONENTIELLE
La fonction exponentielle est égale à sa fonction dérivée.C’est l’unique fonction égale à sa dérivée : (e x)’ = e x.
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5O
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e
L’image de 1 parla fonction e x est leréel noté e.
e ≈ 2,71828
LA FONCTIONLA FONCTION EXPONENTIELLE EXPONENTIELLE
Représentation de la tangente à l’exponentielle au point J.
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5O
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J
Le nombre dérivéau point J(0 ; 1) estégal à 1.
La pente de latangente en J(0 ; 1)est égale à 1.
On a (e x)’ = e x.
d’où (e 0)’ = e 0 = 1.
• La fonction e x est définie et dérivable sur R.
Ses propriétés opératoires sont celles des fonctions puissances.
• Pour tout réel a,b et n :
(e a)n = e na
e a/e b = e a - b
e a e b = e a + b
Elle ne s’annule pas.Elle est toujours positive : e x > 0Elle est égale à sa dérivée : (e x)’ = e x.
LA FONCTIONLA FONCTION EXPONENTIELLE EXPONENTIELLE
En rouge, la représentationde la fonction exponentielle.
En pointillés, la premièrebissectrice d’équation y = x.
On observe la symétrie de y = e x par rapport àla première bissectrice.
Lorsque x décrit ]0 ;+∞[,les points décrivent une courbe remarquable.
DE LA FONCTIONDE LA FONCTION EXPONENTIELLE à … EXPONENTIELLE à …
Le lieu des points décrit la courbe représentativede la fonction…
DE LA FONCTIONDE LA FONCTION EXPONENTIELLE à … EXPONENTIELLE à …
La courbe représentativede la fonctionlogarithme népériend’équation y = ln x.
LA FONCTIONLA FONCTION LOGARITHME LOGARITHME
LA FONCTIONLA FONCTION LOGARITHME LOGARITHME
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5O
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La courbe y = ln xest symétrique de y = e x par rapport à la première bissectriced’équation y = x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5O
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5 xy e
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5O
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5 xy e
lny x
• La fonction ln x est définie et dérivable sur ] 0;+ ∞[ .
• Pour tous réels a et b strictement positifs :
• Valeurs remarquables :
LA FONCTIONLA FONCTION LOGARITHME LOGARITHME
ln ab = ln a + ln b
ln a n = n ln a
ln a/b = ln a – ln b
ln1 = 0 et ln e = 1.
