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“La formación del

pensamiento

matemático del

niño de

0 a 4 años”

Sonia Lastra Torres

Universidad de Chile

Santiago, 2010

“La matemática ha constituido, tradicionalmente, la tortura de los escolares del mundo entero, y

la humanidad ha tolerado esta tortura para sus hijos como un sufrimiento inevitable para

adquirir un conocimiento necesario; pero la enseñanza no debe ser una tortura, y no seríamos

buenos profesores si no procuráramos, por todos los medios, transformar este sufrimiento en

goce, lo cual no significa ausencia de esfuerzo, sino, por el contrario, alumbramiento de estímulos

y de esfuerzos deseados y eficaces”. (Puig Adam, 1958)

1.- INTRODUCCIÓN

La matemática es la única asignatura que se estudia en todos los países del mundo y en todos los

niveles del sistema educativo. Constituyendo así en un pilar básico en todos ellos. El motivo de esta

universalidad, hay que buscarla en las características de su idioma o lenguaje: poderoso, conciso y

sin ambigüedades (Punto quinto del Informe Cockroft, 1985).

Este idioma se pretende que sea aprendido por los alumnos, con esfuerzo, dedicación, uso de

procedimientos hasta conseguir que lo “hablen”, y se convierta en un medio de comunicación

durante la realización de la actividad matemática.

¿Cómo se establece la comunicación matemática? Por medio de signos, símbolos, tablas, números

y con el uso del razonamiento matemático se explican los objetos o fenómenos en estudio.

Este razonamiento corresponde a la capacidad de poder pensar lógicamente, ser capaz de discernir

las similitudes y diferencias (comparar) entre los objetos o situaciones matemáticas para poder

elegir opciones sobre la base de estas diferencias y establecer relaciones entre las cosas.

De este modo debemos entender como pensamiento matemático, un proceso mental que requiere

del razonamiento y memoria, que incluye por un lado pensamientos sobre temas matemáticos y

por otro lado procesos más avanzados como la abstracción, justificación, visualización, estimación.

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En el desarrollo de esta forma pensamiento intervienen directamente dos ciencias que nos explican

los procesos relacionados con el proceso del aprendizaje de los niños: La Psicología cognitiva y la

Neurociencia

La psicología cognitiva: nos ayuda a comprender como se adquiere el conocimiento, cómo el niño

aprende al tomar conciencia de sí mismo y de su entorno, como realiza diversas tareas y como son sus

desempeños.

Desde la neurociencia se aporta el cómo se desarrolla el cerebro, como su estructura está

determinada biológicamente en la fase prenatal, y que el fundamento para su evolución posterior

depende de la interacción que el niño/a establezca a temprana edad en su entorno. Los primeros

dos años de vida son el período de más rápido desarrollo del cerebro (conexión celular) y es

altamente sensible para la evolución del futuro ser humano.

Cuando el niño nace, prosigue su desarrollo orgánico, es decir, el cerebro no ha terminado de crecer y de

madurar, le quedan años de evolución. La duplicación del volumen y el tamaño cerebral no vuelve a darse en

ningún momento de la vida del sujeto.

Las funciones del cerebro nos permiten vincular estos procesos con el desarrollo del pensamiento.

1.-Mobilidad (sostenerse erguidos en dos piernas y caminar de una manera coordinada,

balanceando brazos y piernas)

2.- Lenguaje (hablar con un lenguaje simbólico ideado que comunica ideas y sentimientos)

3.- Destreza manual (escribir al juntar los dedos y colocar un lápiz)

4.- Visión (ver el lenguaje escrito simbólico)

5.- Audición (oír para comprender el lenguaje hablado simbólico)

6.- Tacto (sentir el objeto complejo e identificarlo por el tacto)

2.- EVOLUCION DEL PENSAMIENTO MATEMATICO

La adquisición del conocimiento se explica desde las teorías cognitivas de Jean Piaget y Lev

Vygostky porque ambas tienen gran importancia e influencia en los procesos de enseñanza y

aprendizaje.

JEAN PIAGET

Distingue tres tipos de conocimientos que debe adquirir el sujeto: físico, lógico-matemático y social.

Conocimiento físico: es el que rodea a la persona y está constituido por los objetos del mundo

natural (abstracción empírica de los objetos). El énfasis del razonamiento está en el objeto mismo

(la dureza, la rugosidad, el peso, sabor textura etc.). Se adquiere a través de la manipulación de los

objetos cercanos al niño que facilitan la interacción con el medio.

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A través de la observación el niño abstrae, la forma el color el tamaño y la única posibilidad que

tiene para establecer las propiedades del objeto, personas. La fuente del conocimiento físico son

los objetos del mundo externo.

Conocimiento lógico-matemático es el conocimiento que deja de estar en el objeto para estar en el

sujeto y este se construye a través de la coordinación y manipulación de objetos. Este

conocimiento surge de una abstracción reflexiva que hace el niño frente a la acción, por tanto se

desarrolla en su mente a través de las interacciones con los objetos y desde lo más simple a lo más

complejo. Desde aquí se diferencia este conocimiento de otros, pues posee características propias,

porque este se adquiere de un modo que no se olvida.

Conocimiento social, es un conocimiento arbitrario y subjetivo. Puede ser convencional o no, el

primero se obtiene del consenso de un grupo social y se adquiere en la familia, (padres, hermanos,

abuelos, amigos, etc.)

El no convencional se refiere a las categorías que se le pueden dar a la persona, que están referidas

a representaciones sociales, son construidas y apropiadas por el individuo ejemplo clase social.

El desarrollo cognitivo se adquiere a través de los procesos de asimilación y acomodación en la

adaptación que experimenta el sujeto en el contexto natural. El niño al enfrentar una situación, o a

un objeto intenta asimilar aquello a través de esquemas cognitivos existentes. Como resultado de

esta asimilación estos esquemas se reconstruyen o se amplían para realizar la acomodación.

Los procesos de asimilación y acomodación son innatos en el ser humano por un factor genético y

se van desplegando por medio de estímulos en muy determinadas etapas o estadios de desarrollo.

Cada una de las etapas por las que se pasa durante el desarrollo evolutivo está caracterizada por

determinados rasgos y capacidades. Cada una de ellas incluye a las anteriores y se alcanza en torno

a unas determinadas edades más o menos similares para todos los sujetos normales. El orden de

sucesión de los diferentes estadios es siempre el mismo, variando los límites de edad por diversos

factores como: motivación, influencias culturales o maduración.

Las etapas o estadios son los siguientes:

a) Estadio sensorio-motor (recién nacido a 2 años)

b) Estadio de las operaciones concretas (2 a 11años)

c) Estadio de las operaciones formales (11 hacia adelante)

Estadio sensorio-motriz (0 a 2 años) Parte del nivel reflejo, existe una total indiferenciación entre el yo y el mundo. Al final del período, se llega a una organización coherente de las acciones sensorio-motoras en un ambiente práctico y próximo. En este período la conducta es esencialmente motora y no hay pensamiento mediante conceptos.

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Para una mayor comprensión y profundización del período, se presentan los cambios evolutivos que experimenta el bebé (Doman 1994), en su desarrollo del conocimiento del mundo que lo rodea y que posteriormente se relacionan con el pensamiento matemático. Recién nacido Ajuste de la visión (luces y sombras sin detalles).Ven la silueta de la madre inicialmente en contraste con la luz, luego empezará a ver los primeros detalles (nariz, boca, etc.). El canal auditivo es inmaduro y los mecanismos reflejos son congénitos. A medida que transcurren los tres meses, los bebés van afianzando más aun estos sentidos. Las conductas que se manifiestan en el niño son: la observación y el sedentarismo. 3 a 6 meses Empieza a captar el lenguaje oral a un ritmo sorprendente, siempre que se le hable con claridad y en voz alta. Usa los sonidos para comunicarse con otros, pero no ha desarrollado suficientemente la motricidad para expresar información de manera que se pueda hacer entender de inmediato. Se desarrolla fuertemente el canal auditivo y visual, sentidos que canalizan la información. 7 a 12 meses Aumento importante del movimiento. El gateo sobre las manos y rodillas le abre un mundo de posibilidades para él. Ahora el cuenta con licencia para conducir y ansía explorar. Tiene todo un espacio para explorar. Están todos esos cajones, perillas etc. que necesita abrir, cerrar, girar, encender, apagar, recoger del suelo, tirar al suelo en síntesis investigar. A los 12 meses, un bebé camina o empieza a circular entre las personas o muebles apoyándose con las manos y avanza sólo hasta dar sus primeros pasos. 12 a 18 meses Cuando el niño comienza a caminar hasta llegarlo hacer con firmeza y seguridad, empieza también a correr. Para llegar a adquirir estas destrezas tan extraordinarias debe invertir mucho tiempo y energía para realizar tales hazañas. En ningún otro momento de su vida tendrá tanta importancia el desarrollo físico. Estamos seguros que si un adulto siguiera a su bebé e hiciera todas las cosas que él hace físicamente durante el día, estaría completamente agotado después de una hora de rutina. Ningún adulto tiene la condición física para soportar el mismo esfuerzo que realiza un bebé de entre 12 a 18 mese. 18 a 24 meses El lenguaje que se inicia alrededor de los primeros meses, y su comunicación es más bien auditiva. En esta etapa el adulto empieza a captar el significado de sus sonidos. El niño cuando capta que es comprendido por aquello tiene mucho que decir y exigir. Se afirma que en esta etapa cuando él tiene en mente, que si una idea es de él, entonces es una gran idea, si la idea tiene cualquier otro origen, tal vez no cuente con su aprobación. Esta etapa también se llama precausal, porque los niños son incapaces de plantearse la existencia de causas mecánicas o materiales en los procesos naturales. Ejemplo: la luz en la lámpara

Estadio operaciones concretas (2 a 11 años) Se distinguen dos sub-períodos:

el pre-operacional (2 a 7 años)

operaciones concretas (7 a 11 años)

Puesto que la presentación está dedicada principalmente a la educación de niños de 0 a 4 años, se describe solo este sub-período pre-operacional

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En esta etapa el pensamiento presenta las siguientes características

adquisición de la función simbólica: aumento de la interiorización de símbolos y una progresiva diferenciación entre significantes (palabras, imágenes etc.) y significados (objetos y acontecimientos a que refieren la palabra o imágenes). Los primeros significantes no son signos lingüísticos interiorizados, producto de experiencias personales.

egocentrismo: el pensamiento se centra en su propio punto de vista, producto de su experiencia personal, no es capaz de verlo desde otro punto de vista. Ejemplo. Ver un objeto de varios puntos posibles

centración: centrar la atención en un solo atributo del objeto o hecho, lo cual conduce en el terreno a una conclusión errónea, incompleta o distorsionada, por no considerar otros atributos.

estado versus transformaciones: tiende a representarse con facilidad los diferentes estados o configuraciones sucesivas de una materia u objeto, pero representa con dificultad las transformaciones de los mismos.

Irreversibilidad: ser capaz de regresar al punto de origen , ya sea por la negación o inversión Ejemplo: José es hermano de Maria

razonamiento trasductivo: la verbalización de una causalidad , esta va de lo particular a lo particular

animismo y artificialismo: es animista al darle a los objetos, o hechos atributos psicológicos, como vida, emociones, conciencia y artificialista porque le da a los fenómenos de la naturaleza como productos de la creación humana, o poderes superiores. Falta distinción entre juego, realidad y fantasía

Un importante aspecto del desarrollo cognitivo lo constituye el pensamiento simbólico entre los dos y cuatro años. Esta función permite que el niño represente ciertos aspectos de su experiencia y presente y anticipe futuras acciones en relación a ella. El niño simboliza cuando es capaz de representar, por ejemplo: un autito, significantes tales como la palabra autito, un dibujo esquemático, por gestos y movimientos que lo identifiquen. La imitación diferida que el niño realiza cuando se está en ausencia del objeto, implica una interiorización de una experiencia directa y es el punto de partida de la representación de imágenes (incipientes). En el juego simbólico el niño le otorga conscientemente a objetos concretos un determinado significado que le sirve para realizar una actividad lúdica. Ejemplo: Estos juegos desempeñan un rol importante en su vida emocional, especialmente en su adaptación a la realidad. Asimilación del mundo externo de acuerdo a sus deseos con una limitada acomodación. El lenguaje es otra manifestación de la función simbólica. Alrededor de los dos años el niño utiliza palabras para representar objetos o hechos, este lenguaje es aún incipiente pues no es una transmisión del pensamiento, se emplea para transmitir conceptos y no cubre todas las actividades relacionadas con la percepción. El lenguaje tiene un origen cultural y precede al pensamiento. Significa esto que se construye primero el lenguaje en el exterior y luego se construye el pensamiento.

Al revisar estos estadios se observa que la diferencia entre un estadio y otro no es problema de acumulación de requisitos que paulatinamente se van agregando, sino que existe una estructura diferente en cada etapa y que sirve para ordenar la realidad de manera también, muy distinta. Por tanto, cuando se pasa de un estadio a otro se adquieren esquemas y estructuras nuevas.

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LEV VYGOTSKY Es considerado como el precursor del constructivismo social. Para él, el conocimiento es un proceso de interacción entre el sujeto y el medio, por el medio entendido como algo social y cultural, no solamente físico. Los nuevos conocimientos se forman a partir de los propios esquemas de la persona, producto de su realidad, y su comparación con los esquemas de los demás individuos que lo rodean. De aquí se desprende que una de las contribuciones fundamentales de Lev Vygotsky ha sido considerar a la persona como un ser eminentemente social y al conocimiento mismo como un producto social. Un aporte significativo de él, es que el funcionamiento de los procesos cognitivos más importante es el que desarrolla todos los procesos psicológicos superiores (comunicación lenguaje, razonamiento, etc.) se adquieren primero en un contexto social y luego se internalizan, producto del uso de un determinado comportamiento cognitivo. Ejemplo señalar un objeto con el dedo Cuando el niño empieza a interiorizar, un proceso interpersonal se transforma en otro intrapersonal. Por tanto en la construcción del pensamiento, una función aparece dos veces primero a nivel social, (inter personal) y luego a nivel personal (intrapersonal). Estos procesos se aplican en cualquiera situación que realice el sujeto. La atención, la memoria, la formulación de conceptos son primero un fenómeno social y después progresivamente, se transforman en una propiedad del individuo. Cada función superior, primero es social (interpsicológica)y después es individual, personal (intrapsicológica) La interiorización: es la distinción entre el paso de habilidades interpsicológica a intrapsicológica (Frawley , 1997) Para Vygotsky, a mayor interacción social, mayor conocimiento, más posibilidades de actuar, funciones mentales más potentes. El desarrollo del individuo llega a su plenitud en la medida en que se apropia, hace suyo, interioriza las habilidades interpsicológicas. En un primer momento, dependen de los otros; en un segundo momento, a través de la interiorización, el individuo adquiere la posibilidad de actuar por sí mismo y de asumir la responsabilidad de su actuar. Las ideas fuerzas de su teoría están dadas por: 1.- Las habilidades cognitivas de los niños son más comprensibles, cuando se analizan, se estudian sus orígenes y sus transformaciones. 2.- Las habilidades cognitivas están mediadas por la palabra, el lenguaje y el discurso como formas de representaciones de ideas y conceptos, de comunicaciones. También como herramientas psicológicas para la transformación de la actividad mental. 3.- Las habilidades cognitivas tienen su origen en las relaciones sociales y están inmersas en una transformación cultural

3.- ESTIMULACION DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO

a) Período sensorio-motriz Dagmar Raczynski comenta que la investigación contemporánea sobre el desarrollo infantil

concuerda ampliamente con la idea de que en la infancia temprana (0 a 3 años) se sientan las bases

para el desarrollo de cada persona. Los trabajos en el área de la neurociencia, la psicología, la

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sociología y la economía revelan que el período de desarrollo temprano puede demarcar entre otros

aprendizajes y conductas presentes y futuras de los niños.

También se releva la idea de Vergnaud (2004) de que en este período de la educación infantil de

niños/as desde los primeros años hasta el final de la primaria, es decisivo, para los aprendizajes

matemáticos fundamentales, así como la formación de la actitud positiva o negativa hacia la

matemática.

Por el conocimiento que aportan pediatras y embriólogos en el cronograma del desarrollo evolutivo del

bebé, se han elaborado estrategias para su estimulación temprana.

A partir del momento que nace el niño, todos los órganos son accesibles, por lo que podemos actuar sobre

ellos, sin las limitaciones que conlleva el que el niño esté en el útero. Por tanto podemos rodear a este niño,

de aquellos estímulos que aporten mayor energía y son de amplio espectro

Distintas experiencias han demostrado que el feto en el útero escucha, y una vez que nace el niño, este

reconoce la música que escucha durante el embarazo de la madre.

La estimulación temprana ayuda a potenciar la capacidad de de aprender de los niños, y al desarrollo

potencial intelectual que el niño trae al nacer. Como el desarrollo no se completa hasta antes de los tres

años, todo lo que vea, sienta, escuche, huela y toque será de suma importancia para determinar su grado de

crecimiento y el tipo de conexiones neuronales.

Por lo general los niños pequeños reciben juguetes que a los pocos minutos dejan de sorprenderlos y

disminuye su curiosidad y lo abandona de inmediato, fija su atención en otro objeto. Cuando el juguete se

rompe, facilita en ellos el deseo de aprender cómo está hecho.

Los niños pequeños no inventan juguetes o juegos, sino que inventan herramientas. Ejemplo pedazo de

madera, lo convierte en martillo y luego golpea la mesa.

Otro elemento que se usa habitualmente en los niños pequeños es el corral, pensando en el adulto, como

medida de seguridad de sus hijos. Pero es importante conocer que este aparato limita enormemente la

capacidad del niño para aprender del mundo que lo rodea, restringe su desarrollo neurológico al limitar su

capacidad para arrastrarse y gatear (procesos vitales para el desarrollo normal). Inhibe el desarrollo de la

visión, su competencia manual, la coordinación entre las manos los ojos y muchas otras cosas.

Por tanto desde que nació hasta los dos a los cuatro años, mantenemos al niño, limpio, bien alimentado, a

salvo del mundo que lo rodea y en un vacio de aprendizaje.

Otras actividades de estimulación temprana y no por ello menos importantes son: Acariciar; tocar mucho,

cargarlo, abrazarlo acurrucarlo para el crecimiento intelectual y emocional. Hablar con una voz cálida,

amable, uso de una variedad de vocabulario y con mucha expresión. Su voz desarrolla la capacidad auditiva y

es uno de los sonidos favoritos que desea escuchar el niño. Describir las acciones que está realizando con él.

Proporcionar experiencias, la repetición de palabras es un buen ejemplo para hacer nuevas conexiones y

aumentar la red neuronal del cerebro del niño. Camine con él, muéstrele lugares y gente que no conoce,

déjelo explorar un ambiente seguro con su supervisión. Léale libros y hágalo escuchar música, el sonido y el

ritmo del lenguaje y la música estimulan la capacidad auditiva. La música clásica se ha encontrado que

estimula las neuronas en el cerebro que luego serán usadas por las matemáticas

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b) Período pre-operacional

La iniciación a la función simbólica. De acuerdo a las ideas piagetianas, al principio el niño usa intermediarios entre significantes imitativos

(iconos) y verdaderos signos (concepto) ejemplo el dibujo de un juguete.

Al comienzo el niño ni generaliza, ni individualiza, utiliza nociones en las que transita de un lado a otro.

Piaget los llama pre-conceptos. Este se acomoda al objeto. Para ello utiliza una serie de trazos que tratan de

dar cuenta de las principales partes del objeto. Se trata de un símbolo que recuerda al ente simbolizado sin

ser la imagen fiel del ente, ni mucho menos que una representación conceptual.

El razonamiento pre-conceptual evoluciona a partir de los 4 años cuando el niño realiza

representaciones que tienden a descentrarse y a extenderse a otros objetos. Ejemplos vehículos, el producto

final todos con ruedas

Se sugiere que la simbolización se realice paulatinamente y en esta progresión:

1.-Simbolización de personas y acciones

2.- Simbolización de conjuntos, clases, y de orden dentro de los conjuntos

3.- Simbolización de algoritmos.

Para el desarrollo de la función simbólica también es necesario el juego y la imitación diferida ambos

procesos muy relacionados entre sí.

Desde la psicología el juego es una actividad clave para el desarrollo del pensamiento. El juego promueve la

construcción de procesos cognitivos que son la base del pensar; jugar requiere comenzar a representar las

acciones en significados promoviendo la adquisición de la capacidad representativa. Proponer un juego es

proponer un significado compartido a través de procedimientos interactivos.

Para jugar con otros hay que comparar acciones, diseñar estrategias, consensuar normas o reglas,

comprender los puntos de vista del otro. Jugar implica y demandar procesos de análisis, de combinación, de

comparación de acciones, de selección de materiales a partir de criterios y de producción de argumentos.

Procesos que constituyen la bases del proceso cognitivo necesario para los aprendizajes matemáticos.

El juego promueve una forma de relación entre los niños, que representa la forma principal de comunicarse

entre ellos y cumple una importante función como instrumento de asimilación del mundo adulto y de

integración en él.

El juego está descrito en la Convención sobre los Derechos del Niño (artículo 31)

“Los estados reconocen el derecho del niño al descanso y al esparcimiento, al juego y a las actividades recreativas

propias de su edad y a participar libremente en la vida cultural y en las artes”

4.- El TRATAMIENTO DIDÁCTICO DE LOS CONTENIDOS DEL PENSAMIENTO MATEMATICO

Durante los años 60-70 las tareas que realizaban los niños en el nivel inicial se encontraban limitadas a lo que ellos podían realizar en esta edad. Por lo tanto estos límites se convirtieron en el objetivo de la enseñanza. De este modo se impusieron límites a lo que se debía enseñar. Hoy las nuevas investigaciones nos brindan aportes para el tratamiento didáctico que se le debe dar a la enseñanza de la matemática. Los objetivos de aprendizaje son fijados socialmente, no psicológicamente.

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La Dra. María del Carmen Chamorro en su Análisis de las Competencias en Educación Parvularia, describe las siguientes características propias que debe tener la enseñanza de la matemática en este período:

1.- El aprendizaje de los procesos simbólicos, anclados en el lenguaje y la cultura son vitales en el

área lógico matemática.

2.- Hay una transacción permanente entre las significaciones escolares, familiares y sociales

3.-Debe usarse el potencial de la matemática informal.

4.- Los conocimientos de los niños de esta edad son conocimientos en acción, tienen que ver mucho

con el descubrimiento de procedimientos y están fuertemente contextualizados.

5.- Hay mucho conocimiento detrás de las acciones, y hay toda una red semántica de acciones, tan

compleja y estructurada como los conceptos.

6.- Importancia de incrementar la experiencia de los niños a través del trabajo en contextos

diferentes.

7.-No hay aprendizajes sino se crean desequilibrios. Su compensación requiere de la acción. No hay

aprendizaje sin acción.

8.- Sin interacción con otros niños, el niño no puede ni su lógica, ni sus valores morales y sociales.

9.- Muchas matemáticas elementales pueden ser aprendidas significativamente a través del juego.

10.-Los juegos proporcionan muchas oportunidades para establecer conexiones y practicar el conteo

la comparación, la estimación etc.

11.- Desde el punto educativo interesa el juego simbólico, pero por sobre todo el juego con reglas.

12.- En general los juegos del dominio operatorio van a permitir las estructuras pre-numéricas, la

estructuración del tiempo y del espacio y el uso de los primeros elementos de la lógica formal a

través de la resolución de problemas.

En el jardín hay objetivos de aprendizaje que se deben promover para que el niño aprenda. Todo esto

implica que el rol del educador debe ser la persona que elige, reorganiza y transforma los conocimientos, un

trabajo de naturaleza didáctica y matemática. El aprendizaje es lo primordial de la clase, el niño “no solo va

a jugar y a ser feliz en el jardín”

Una vez desarrollado el pensamiento simbólico, se puede dar inicio a la construcción del pensamiento

lógico-matemático del niño en la educación infantil, y luego a los conceptos matemáticos:

el número

el espacio y la geometría

a) La función lógica en los niños.

La lógica como base del razonamiento es una necesidad para la construcción no solo de conocimientos

matemáticos sino que de cualquier otro conocimiento.

Una revisión histórica permite afirmar que han existido diferentes tipos de modelos en la organización de

los conocimientos pre-numéricos en la educación infantil, desde su ausencia en los años anteriores a los

setenta, hasta en los años 80 en que se ponía énfasis en desarrollar el pensamiento lógico pre-numérico

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En la actualidad no se explicita un bloque de conocimientos como saberes lógicos numéricos, aunque se

propone trabajar ampliamente con las colecciones y con todo tipo de relaciones.

En consecuencia ahora es necesario crear y realizar una serie de situaciones de enseñanza que promuevan

el lenguaje, el pensamiento y la actividad lógica.

Hay operaciones o procesos que transitan entre la actividad lógica propiamente tal y la construcción del

concepto de número:

la conservación de la cantidad: conjunto de objetos, que se considera invariante respecto de su

estructura o cualquier otro parámetro físico a pesar del cambio de la forma o configuración externa

a condición que no se le quite o agregue nada. Piaget plantea cuatro niveles de conducta:

1.- Ausencia de correspondencia término a término (4 a 5 años)

2.- Correspondencia término a término sin conservación (5-6 años)

3.- Conservación no duradera (en torno a los 7 años)

4.- Conservación necesaria (a partir de los 7 años)

la clasificación: instrumento intelectual que permite al individuo organizar mentalmente el mundo

que le rodea según un criterio (relación de clase).Por este motivo una clase se puede definir como

un conjunto de elementos considerados equivalentes, independientes de sus diferencias.

Constituye una noción que enfatiza las similitudes entre los entes, sin considerar las diferencias.

Se presenta a continuación una progresión: clasificación de objetos según una propiedad,

clasificación múltiple y la noción de inclusión.

la seriación: considera un conjunto ordenado de objetos según un determinado criterio (relación de

orden). Las nociones de ordenación se basa en la comparación, que permite relacionar unos

elementos con otros. Secuencia progresiva de este proceso: seriación inicial, seriación simple y

seriación múltiple.

b) Los números en la educación infantil

Se presentan los números como un bien social a diferencia del concepto piagetiano como desarrollo

psicológico.

Los números no se definen, se usan para recoger y entregar información y se puede establecer un

paralelismo entre la función del número y el uso que se le otorga a este.

Noción de número

- manejo de la secuencia numérica oral (memorización y conteo)

- lectura y escritura del número

- relación de orden

Uso del número

- determinación de una cantidad

- comunicar información

- comparar

- anticipar

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c) La concepción del espacio

Las nociones espaciales y la geometría, son temas aún que no están instalados totalmente en el sistema

educativo y si así lo fueren, su enseñanza se centra mayoritariamente en la geometría abstracta, la

geometría euclidiana. Además no se releva su importancia en la adquisición de procesos cognitivos y en la

construcción del concepto de espacio.

El espacio aparece al principio como una serie de espacios ubicados en el propio cuerpo (espacio subjetivo)

y localizados en determinadas zonas (espacio, bucal, anal, auditivo, etc).

Más tarde estos espacios múltiples comenzarán a organizarse y estructurarse en un espacio único, en el que

podrán se podrán determinar posiciones, realizar recorridos y describir trayectorias, establecer relaciones

entre ellas.

A través de actividades motoras y perceptivas se irá apropiando del espacio físico o real (espacio objetivo),

definido como micro espacio, en el cual están los objetos alrededor del niño. Por el desplazamiento en el

espacio tridimensional irá conociendo el meso y macro espacio. En una primera etapa en la organización del

espacio físico, el sincretismo de la percepción del niño le impide descentrar el objeto de su espacio; luego en

forma paulatina y espontánea irá descubriendo nociones que le permitan disociar esas imágenes. El espacio

real es para el niño todo aquello que puede recorrerse. Ese espacio recorrido tiene orientación y se le puede

“tocar” al tocar los objetos. Por ejemplo el gateo.

Al partir del conocimiento del espacio físico y de sus relaciones, el niño irá gradualmente abstrayendo hasta

llegar al espacio geométrico o ideal, concebido multidimensionalmente.

El transito a través de estos espacios depende del conocimiento que tenga del esquema corporal, pues

proporciona los elementos fundamentales y las coordenadas para establecer las relaciones espaciales.

Conocer el esquema corporal no consiste en señalar y nombrar las distintas partes del cuerpo sino que

localizarlas en el espacio referencial de su cuerpo (lo que está arriba, lo que está abajo. Además supone un

control e interiorización del cuerpo (levanto la mano derecha). Un factor importante es la deficiente

lateralización, este culmina alrededor de los seis años.

Contribuyen al desarrollo de la noción actividades psicomotrices, visitas a diferentes habitaciones, salas,

salidas al patio, recorridos dentro el centro educativo. Estas acciones favorecen la memoria y la percepción

de lugares diferentes.

La concepción de espacio que postula Piaget e Inhelder considera que las primeras nociones infantiles

(período sensorio motriz) son de carácter topológico, pues los esquemas mentales que se establecen al

relacionarse con el medio son de carácter cualitativo y permanecen invariantes cuando los objetos se

pliegan, se doblan, se estiran. Las variables topológicas que intervienen en esta geometría son: cierre o

envoltura, vecindad o proximidad, separación, orden de figuras uni y bidimensionales.

A fines de la etapa sensoria motriz y cuando el niño camina el referente deja de ser el cuerpo y la acción con

respecto a él, entonces comienza a descentrar este conocimiento. Al aparecer la función simbólica comienza

una organización de las posiciones en el espacio., pudiendo el niño realizar secuencias temporales. Los

dibujos son representaciones de conceptos y relaciones topológicas, constituidas por imágenes estáticas, las

que se modificaran por la imaginación, interiorización.

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Hay una serie de materiales para la introducción elementos topológicos como por ejemplo “la bolsa de las

formas”, el reconocimiento de las formas por el sentido del tacto (percepción háptica), en ausencia del

estímulo visual. Piaget lo utilizó como método experimental para que el niño perciba las formas, e introducir

las primeras ideas geométricas, topológicas y métricas

En esta actividad dependiendo de la edad se pueden utilizar objetos comunes como lápiz, peine, llave,

cuchara, etc. o serie de recortes de cartón de figuras geométricas:

Simples y geométricas: círculo, elipse, cuadrado, rectángulo, rombo, triángulo, cruz, etc.

Más complejas, aunque también geométricas estrellas, Cruz de Lorena, semicírculo, simple a lo

largo de la cuerda, etc.

Asimétricas aunque con lados rectos como los trapezoides de diversas formas, etc.

Una cantidad de formas puramente topológicas superficies irregulares perforadas por uno o dos

agujeros, anillos abiertos o cerrados, anillos entrelazados, etc.

También se pueden emplear cuerpos geométricos o topológicos, o formas compuestas por

contornos grabados en su superficie.

Se pide al niño nombrar el objeto o forma, que lo identifique entre una colección visible o serie de dibujos o

que dibuje el objeto tal como lo palpa. De esta manera, los problemas que enfrenta el niño son el traslado

de percepciones táctiles a visuales y viceversa, los resultados que se obtienen son de carácter exploratorios.

Esta actividad es una herramienta poderosa en el desarrollo de la inteligencia espacial.

En la educación inicial es importante que para la adquisición de las nociones espaciales, las actividades que

se diseñen los niños sean vividas a través del juego (por ejemplo ¿lobo dónde estás?). Luego representar la

situación en un papelógrafo, y posteriormente en el espacio gráfico.

Las nociones espaciales están muy vinculadas con las destrezas motoras, por tanto se deben proponer

variadas actividades para desarrollarlas. Estimular la grafo motricidad para el acercamiento a la escritura y

las producciones gráficas de los niños.

El o la educadora debe utilizar la observación de sus alumnos en juegos libres o dirigidos, y poder tomar

decisiones que enriquezcan la práctica docente.

5.- LAS TIC EN LA EDUCACION INICIAL

El uso de las TIC, en los establecimientos es cada vez mayor se impone y se sustituye por antiguos recursos.

La Incorporación de las TiC como recurso no puede seguir esperando, pues favorece el trabajo creativo y

personal, mantener un ritmo propio de descubrimiento y aprendizaje, así como el acceso a la información

más integral, permitiendo iniciar un proceso de familiarización del uso y conocimiento de las TIC.

El profesor ha de adquirir un nuevo rol y nuevos conocimientos, para diseñar actividades que faciliten su en

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el aula enseñar a sus alumnos sus beneficios y desventajas.

Es a la edad de tres años cuando la mayoría de niños tienen el primer contacto con la educación sistemática

y a diferencia de épocas anteriores, en las cuales no se otorgaba gran importancia a esta etapa de la

educación Infantil, en la actualidad se considera relevante, ya que sienta las bases de futuros aprendizajes,

se adquieren hábitos de conducta y de convivencia, se suceden grandes cambios de crecimiento intelectual,

adquieren gran capacidad de aprendizaje, etc.

Estas y otras características permiten considerar que la acción educativa que se lleve a cabo en este período

será fundamental en su posterior proceso evolutivo..Las TIC deben usarse tanto como recurso para el logro

de aprendizajes y para la adquisición de capacidades en la tecnología e información.

La experiencia realizada por la Directora del Centro Infantil "Educando

Zaragoza” – España Olga Lobera Marín

Colectaron todos los computadores del Centro en red interna y con su respectiva web-cam. La conexión de

Red de Área Local interna les permite enseñar a los niños a usar el ordenador no sólo como un medio de

aprendizaje y reforzamiento de conceptos sino también como una herramienta de comunicación, pudiendo

optar los niños, con ayuda de la profesora, a:

elegir a que sala desea enviar el mensaje

decidir si el mensaje será para la profesora o un compañero de la sala elegida (mediante un

documento que contiene las fotos de cada sala con su correspondiente profesora)

seleccionar el tema que quiere comunicar

y además optar por enviar:

un mensaje "escrito"(sus primeros "garabatos")

un mensaje hablado o cantado

un dibujo o imagen (pudiendo escanear)

un trocito de música.

Prosiguiendo con las ideas innovadoras, desde el curso 97-98, los niños de salas de dos años que desean

pueden hacer un Curso de Iniciación al Ajedrez con el Profesor, Pablo J. Glavina, a quien le encanta éste

proyecto y que entre sus innumerables ocupaciones como Maestro Internacional y torneos encuentra

tiempo para venir los lunes y miércoles al "Cole" a enseñar a nuestros "enanos".

Al principio, más de algún "colega", padre y amigo los miraban con escepticismo, pero los resultados de los

"importantes" alumnos han mostrado el apoyo y seguridad de poder hacerlos sentirse tranquilos de que los

esfuerzos están bien encaminados.

Por lo menos en gran parte de España, el primer Centro de Educación Infantil de primer ciclo en usar estas

técnicas como herramientas de aprendizaje con niños tan pequeños. Actualmente tienen el conocimiento

de otros centros que estén realizando una experiencia parecida a la y les encantaría que pudieran

intercambiar experiencias que mutuamente los enriquezcan pedagógicamente.

Durante muchos años de ser Profesora en el Primer Ciclo de Educación Infantil, ha sido una defensora de

que ésta es la etapa donde más se puede enseñar y que más recompensan los resultados que se obtienen y

pueden comprobarlo en la labor diaria y conservar la capacidad de asombro luego de tantos años como

docente.

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6.- CONCLUSIONES

La matemática como expresión humana, resulta ser un órgano indispensable de la cultura, busca

organizar los hechos y las cosas dentro de una estructura general, trata de desarrollar el espíritu

constructivo y la originalidad del ser.

Su importancia en todos los niveles del sistema educativo, ha crecido mucho los últimos años. En

este contexto desarrollar los contenidos en la educación inicial, les dará a los niños conocimientos

de número y espacio que resultan fundamentales para el desarrollo intelectual. Se cierra de esta

manera un período en que este nivel inicial era preparatorio para el nivel primario. Se entregan

contenidos matemáticos para contribuir a que los niños dispongan de nuevos conocimientos. El

conocimiento matemático le sirve al niño para comprender y manejar la realidad en el que debe

insertarse. Contribuye a desarrollar la comunicación, recoger, interpretar el mundo en que vive y

porque favorece el desarrollo de conocimientos que le permiten razonar, aplicar estrategias de

análisis y de resolución de problemas.

La matemática se sostiene en dos pilares fundamentales. El número, espacio-medida, que

corresponden a las áreas de la aritmética y la geometría, por lo que la adquisición de los saberes

radica en estudio, lectura y escritura de los números, las relaciones y el conteo, por el lado de la

geometría esta es el uso e interpretación de las relaciones espaciales.

Para el logro de estos saberes el alumno debe vivir experiencias aprendizaje que le permitan

aprender desde la acción, a través del juego y el uso de variados recurso entre ellos las TIC.

Sonia Lastra Torres

Profesora de Educación Básica con mención en Matemáticas (Ude C)

Magister en educación Con mención en Informática Educativa ( UdeCh)