La Función Signo de un Número Real [y = sgn(x)]

La función signo de un número real x es una función de valor real cuya regla de correspondencia viene dada por:

sgn1 , si 00 , si 01 , si 0

su gráfica es la de una función de dos escalones con un salto en x=0

sgn(x) se lee: signo del número real x También puede expresarse de la forma:

f={(x,y) R×R|y=sgn(x)}

donde su dominio y rango son respectivamente: Dom(f)=R Ran(f)={−1,0,1}

Existen situaciones en que se debe hallar el dominio y gráfico de funciones signo compuestas por funciones algebraicas o funciones elementales como veremos en el desarrollo del siguiente ejercicio: Trazar el gráfico de la función

| | Solución Primera forma Por definición de función signo:

sgn | 1| 11 , | 1| 1 0… 10 , | 1| 1 0… 21 , | 1| 1 0… 3

Analizando las tres condiciones: En la condición (1) se tiene:

| 1| 11 1 1 1

2 02 0

√2 √2 0

 

por el método de puntos críticos

Se elige los intervalos (+) porque la inecuación dice: >0 así la condición (1) es:

∞, √2 √2,∞

En la condición (2) se tiene: | 1| 1

1 1 1 12 0√2 0

así la condición (2) es:

√2, 0, √2 En la condición (3) se tiene:

| 1| 11 1 10 2

0 20 0 2 0

0 0 √2 √2 0

Se elige el intervalo (-) porque la inecuación tiene: <0 luego se intersecta con x<0 y x>0

entonces la condición (3) es:

√2, 0 0, √2 Ahora de lo hallado de (1), (2) y (3) la función f(x) está dada por:

1 , ∞, √2 √2,∞

0 , √2, 0, √2

1 , √2, 0 0, √2

Finalmente con los intervalos hallados en las 3 condiciones se construye el gráfico de f(x)

Segunda forma Este problema también puede resolverse mediante una forma gráfica. En efecto, con los criterios para gráficos de la función cuadrática y valor absoluto partimos graficando | 1| está representada por:

al restarle 1 al valor de esta función su gráfica se desplaza una unidad hacia abajo

proyectando el gráfico de esta función sobre el eje x, vemos claramente las partes negativas (en rojo) y las partes positivas (azul) y los puntos críticos (o ceros) (en naranja), lo que nos ayuda a ver cual será el gráfico de f(x) de acuerdo a la definición de función signo. En otras palabras se ha encontrado las 3 condiciones anteriormente calculadas.

Entonces el gráfico de la función f(x) es:

Bibliografía: Espinoza Ramos E, Matemática Básica. Editorial Serv. Graf. J.J. Lima - Perú. 2002. Figueroa García R, Matemática Basica. Editorial América. Lima - Perú. 1992. Publicado por de Salomón Ching a las 3:54 AM Enviar por correo electrónico Compartir con Twitter Compartir con Facebook Categoría: ejercicios resueltos, función signo

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