La géométrie. Plan de lanimation 1. (Collectif) Un peu de théorie : buts de la géométrie,...
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La géométrie
La géométrie. Plan de lanimation 1. (Collectif) Un peu de théorie : buts de la géométrie, programmes, constats, obstacles, principes didactiques, images
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La gomtrie
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Plan de lanimation 1. (Collectif) Un peu de thorie : buts de la
gomtrie, programmes, constats, obstacles, principes didactiques,
images mentales en gomtrie... 2. (2 Groupes) - Un exemple de
squence - Quels outils des TICEs peut-on utiliser dans les activits
dapprentissage de la gomtrie? 3. (2 Groupes) Inversion des
groupes
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1. les buts de lenseignement de la gomtrie
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- Dvelopper la vision dans l'espace. Comment reprsenter ce que
nous voyons autour de nous (schma, plan, vue en perspective...)
?... - Apprendre raisonner : ncessit d'articuler observation,
intuition, connaissance et rigueur. - Initier aux aspects culturels
et esthtiques : urbanisme, architecture, arts visuels - Connatre
quelques utilisations courantes et professionnelles : lecture de
plans ou de cartes, logiciels, astronomie... 1. les buts de
lenseignement de la gomtrie
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2. Les programmes
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Cycle 2 Les lves enrichissent leurs connaissances en matire
dorientation et de reprage. Ils apprennent reconnatre et dcrire des
figures planes et des solides. Ils utilisent des instruments et des
techniques pour reproduire ou tracer des figures planes. Ils
utilisent un vocabulaire spcifique. 2. Les programmes
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Cycle 3 Lobjectif principal de lenseignement de la gomtrie du
CE2 au CM2 est de permettre aux lves de passer progressivement dune
reconnaissance perceptive des objets une tude fonde sur le recours
aux instruments de trac et de mesure. 2. Les programmes
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Cycle 3 Les relations et proprits gomtriques : alignement,
perpendicularit, paralllisme, galit de longueurs, symtrie axiale,
milieu dun segment. Lutilisation dinstruments et de techniques :
rgle, querre, compas, calque, papier quadrill, papier point,
pliage. 2. Les programmes
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Cycle 3 Les figures planes : le carr, le rectangle, le losange,
le paralllogramme, le triangle et ses cas particuliers, le cercle :
- description, reproduction, construction ; - vocabulaire spcifique
relatif ces figures : ct, sommet, angle, diagonale, axe de symtrie,
centre, rayon, diamtre ; - agrandissement et rduction de figures
planes, en lien avec la proportionnalit. Les solides usuels : cube,
pav droit, cylindre, prismes droits, pyramide. - reconnaissance de
ces solides et tude de quelques patrons ; - vocabulaire spcifique
relatif ces solides : sommet, arte, face. 2. Les programmes
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Cycle 3 Les problmes de reproduction ou de construction de
configurations gomtriques diverses mobilisent la connaissance des
figures usuelles. Ils sont loccasion dutiliser bon escient le
vocabulaire spcifique et les dmarches de mesurage et de trac. 2.
Les programmes
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PROGRESSIONS CP - Situer un objet et utiliser le vocabulaire
permettant de dfinir des positions (devant, derrire, gauche de,
droite de...). - Reconnatre et nommer un carr, un rectangle, un
triangle. - Reproduire des figures gomtriques simples laide
dinstruments ou de techniques : rgle, quadrillage, papier calque. -
Reconnatre et nommer le cube et le pav droit. - Sinitier au
vocabulaire gomtrique. CE1 - Dcrire, reproduire, tracer un carr, un
rectangle, un triangle rectangle. - Utiliser des instruments pour
raliser des tracs : rgle, querre ou gabarit de langle droit. -
Percevoir et reconnatre quelques relations et proprits gomtriques :
alignement, angle droit, axe de symtrie, galit de longueurs. -
Reprer des cases, des nuds dun quadrillage. - Connatre et utiliser
un vocabulaire gomtrique lmentaire appropri. - Reconnatre, dcrire,
nommer quelques solides droits : cube, pav...
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PROGRESSIONS CE2 Dans le plan -Reconnatre, dcrire, nommer et
reproduire, tracer des figures gomtriques : carr, rectangle,
losange, triangle rectangle. - Vrifier la nature dune figure plane
en utilisant la rgle gradue et lquerre. - Construire un cercle avec
un compas. - Utiliser en situation le vocabulaire : ct, sommet,
angle, milieu. - Reconnatre quune figure possde un ou plusieurs
axes de symtrie, par pliage ou laide du papier calque. - Tracer,
sur papier quadrill, la figure symtrique dune figure donne par
rapport une droite donne. Dans lespace - Reconnatre, dcrire et
nommer : un cube, un pav droit. - Utiliser en situation le
vocabulaire : face, arte, sommet. Problmes de reproduction, de
construction - Reproduire des figures (sur papier uni, quadrill ou
point), partir dun modle. - Construire un carr ou un rectangle de
dimensions donnes.
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PROGRESSIONS CM1 Dans le plan - Reconnatre que des droites sont
parallles. - Utiliser en situation le vocabulaire gomtrique :
points aligns, droite, droites perpendiculaires, droites parallles,
segment, milieu, angle, axe de symtrie, centre dun cercle, rayon,
diamtre. - Vrifier la nature dune figure plane simple en utilisant
la rgle gradue, lquerre, le compas. -Dcrire une figure en vue de
lidentifier parmi dautres figures ou de la faire reproduire. Dans
lespace - Reconnatre, dcrire et nommer les solides droits : cube,
pav, prisme. - Reconnatre ou complter un patron de cube ou de pav.
Problmes de reproduction, de construction - Complter une figure par
symtrie axiale. Tracer une figure simple partir dun programme de
construction ou en suivant des consignes.
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PROGRESSIONS CM2 Dans le plan - Utiliser les instruments pour
vrifier le paralllisme de deux droites (rgle et querre) et pour
tracer des droites parallles. - Vrifier la nature dune figure en
ayant recours aux instruments. - Construire une hauteur dun
triangle. - Reproduire un triangle laide dinstruments. Dans lespace
- Reconnatre, dcrire et nommer les solides droits : cube, pav,
cylindre, prisme. - Reconnatre ou complter un patron de solide
droit. - Problmes de reproduction, de construction - Tracer une
figure (sur papier uni, quadrill ou point), partir dun programme de
construction ou dun dessin main leve (avec des indications
relatives aux proprits et aux dimensions).
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Le socle commun - Palier 1 Comptence 3 - situer un objet par
rapport soi ou un autre objet, donner sa position et dcrire son
dplacement ; - reconnatre, nommer et dcrire les figures planes et
les solides usuels ; - utiliser la rgle et lquerre pour tracer avec
soin et prcision un carr, un rectangle, un triangle rectangle
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Le socle commun - Palier 2 Comptence 3 - Reconnai tre, decrire,
nommer des figures geometriques : carre, rectangle, losange,
triangle (et ses cas particuliers), parallelogramme, cercle. -
Decrire une figure en vue de lidentifier parmi dautres figures ou
de la faire reproduire. - Reconnai tre quune figure possede un ou
plusieurs axes de symetrie. - Utiliser en situation le vocabulaire
geometrique : co te, sommet, angle, milieu, diagonale, centre dun
cercle, rayon, diametre, axe de symetrie. - Reconnai tre, decrire
et nommer les solides droits : cube, pave, cylindre, prisme. -
Reconnai tre, decrire et nommer une pyramide. - Reconnai tre et
completer un patron de solide droit. - Utiliser en situation le
vocabulaire : face, are te, sommet (dun solide).
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Le socle commun - Palier 2 Comptence 3 - Reconnai tre, decrire
et nommer les figures et solides usuels. - Utiliser la regle,
lequerre et le compas pour verifier la nature de figures planes
usuelles et les construire avec soin et precision. - Percevoir et
reconnai tre paralleles et perpendiculaires. - Resoudre des
problemes de reproduction, de construction.
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3. Les constats
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Accumulation de dfinitions et de lexique. Beaucoup de fiches,
peu de manipulation ou des manipulations sans objectif
d'apprentissage Sances sans lien vident Consquence : construction
des savoirs de manire isol. Les concepts ne sont pas replacs parmi
d'autres plus gnraux ou plus particuliers. Exemple : lien entre
carr, losange, rectangle. Dogme gomtrique : construction
rgle/compas/papier blanc Construire les savoirs en diversifiant les
approches : dessin main leve, feuille pointe ou ligne... 3. Les
constats
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4. les obstacles
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Le mso- espace Le micro-espace Le macro- espace 4.1. Trois
espaces LES OBSTACLES
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UN carr a ses quatre cts gaux... 4.2. La valeur du UN LES
OBSTACLES
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Nouveau Coin ? Pic ? Bout pointu ? Sommet ! Angle ! Polysmique
4.3. Un vocabulaire LES OBSTACLES
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4.3. Un vocabulaire Dj familier ? Quest-ce que cest ? Un
rectangle pench ? LES OBSTACLES
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Un vocabulaire POUR : - Nommer prcisment les objets, les
particularits - Crer chez llve la prise de conscience de la
spcificit gomtrique - Accder labstraction - Le matre utilise ce
vocabulaire et en facilite laccs et la matrise progressive pour les
lves.
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4.4. Multiplicit des signes Une droite Un segment Langle droit
// Des symboles Un point X P PP LES OBSTACLES
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5. Quelques principes didactiques
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Lors de l'introduction d'un concept prsenter des exemples
riches et varis. Par exemple, pour une mme figure, prsenter
diffrentes tailles, diffrentes orientations... Quelques principes
didactiques 5.1. principe de pluralit une vision-surface une
vision-ligne une vision-vide une vision points singuliers
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viter les reprsentations strotypes : - Les triangles
quilatraux. -Des rectangles qui ont un rapport entre les cts de 1,5
2,5. - Orientations des carrs et des losanges d'o la ncessit de
manipuler des formes-objets . 5.1. Principe de pluralit Quelques
principes didactiques
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Ncessit de replacer un concept parmi d'autres plus gnraux, plus
particuliers. Ex : l'tude des quadrilatres ne peut se faire de
manire isole. 5.2. Principe de hirarchie Quelques principes
didactiques
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Diagramme ensembliste de Venn pour la classification des
quadrilatres
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Dfinition du paralllogramme Oui Non
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Diagramme ensembliste de Venn pour la classification des
quadrilatres
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Lors de la construction d'un concept, il faut le situer par
rapport au non-concept. Expliquer pourquoi les figures A et B sont
des polygones et la figure C ne l'est pas. Expliquer pourquoi les
solides A et B sont des polydres et le solide C ne l'est pas. 5.3.
principe de ngation A BC ABC Proposition : utiliser un tri ou une
sance non/oui Quelques principes didactiques
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Des jeux prliminaires, structurs et concrets apportent des
expriences ncessaires partir desquelles les concepts gomtriques
peuvent se construire, condition que chaque type d'activit soit
programm au moment appropri. Manipulations avec un objectif prcis.
5.4. le principe dynamique Quelques principes didactiques
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La construction intuitive devra prcder l'analyse et la pense
rflexive. Permettre aux lves de dessiner un carr main leve ( partir
de repres, points ou grilles) puis progressivement les doter de
savoirs qui vont leur permettre d'affirmer qu'il s'agit bien d'un
carr (longueurs des cts et angles par exemple) 5.5. le principe de
constructivit Quelques principes didactiques
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Pour tenir compte des diffrences individuelles dans la
formation des concepts, le mme concept est prsent sous la forme de
plusieurs situations quivalentes. Par exemple, un travail d'tude
des solides peut tre men partir de diffrents outils : logiciel,
photos, squelettes, perspectives, construction de patrons sur
papier lign, blanc... 5.6. le principe de variabilit perceptuelle
Quelques principes didactiques
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Le prisme droit base triangulaire Il est compos de 4 faces
rectangulaires et de 2 faces triangulaires. Il a 9 artes et 6
sommets.
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6. Les images mentales en gomtrie
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Comment se fabriquer un stock dynamique d'images mentales
gomtriques relies les unes aux autres par de nombreuses relations
et comment les exploiter dans des activits varis ? 6. Les images
mentales en gomtrie
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Activits de classements ou de tris : Dans le plan : cts
droits/courbes/mlangs - rguliers/non rguliers - avec ou sans axe de
symtrie - polygones : en fonction du nombre de cts Dans l'espace :
- solides qui roulent/ceux qu'on pose - par nombre de faces ou de
sommets ou d'artes - par formes de faces 6.1. dvelopper les
activits d'observation partir de formes-objets (ex : moisson des
formes, mosaques, matriel fabriqu...) LES IMAGES MENTALES EN
GOMTRIE construction
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6.1. dvelopper les activits d'observation partir de
formes-objets (ex : moisson des formes, mosaques, matriel
fabriqu...) Dans le plan : - par forme : lun est lagrandissement de
lautre - une pice et sa moiti Activits dassociation : LES IMAGES
MENTALES EN GOMTRIE construction
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Activits dassociation : Dans l'espace : - polydre et les
polygones qui le composent - squelette et solide 6.1. dvelopper les
activits d'observation partir de formes-objets (ex : moisson des
formes, mosaques, matriel fabriqu...) LES IMAGES MENTALES EN
GOMTRIE construction
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Travail de dnomination Pendant les activits de classements, la
place du langage est trs importante : - Faire verbaliser et
expliquer tout choix, tout critre. - On utilisera les noms
vritables : trapze, hexagone, pyramide, prisme... 6.2. Dvelopper la
dynamique des images mentales LES IMAGES MENTALES EN GOMTRIE
construction
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Travail dvocation C'est un rappel conscient des images
engranges dans le plan ou l'espace. reconnaissance l'aveugle jeu du
portrait jeu de kim jeu des erreurs LES IMAGES MENTALES EN GOMTRIE
construction 6.2. Dvelopper la dynamique des images mentales
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Par compositions But : crer des RELATIONS entre ce monde
d'objets perus d'abord comme ISOLES. Dans le plan : - composition
libre - reproduction de modles - composer une figure avec un
ensemble de pices fix. - essayer de composer le plus possible de
figures dont le nom est donn. LES IMAGES MENTALES EN GOMTRIE
construction 6.3. Prvoir lextension des images mentales
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Dans l'espace : - construire les polydres partir des polygones
(jeu de la marchande ou du vendeur) 6.3. Prvoir lextension des
images mentales LES IMAGES MENTALES EN GOMTRIE construire
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Par puzzle type tangram Retrouver la composition d'un modle
partir d'une silhouette noire sans ligne de coupes (en rduction ou
non) LES IMAGES MENTALES EN GOMTRIE construire 6.3. Prvoir
lextension des images mentales
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En posant les pices l'une sur l'autre, on remarque: - des
relations d'inscription: - des relations de fractions simples:
LESIMAGES MENTALES EN GEOMETRIE construction 6.4. PENSER AUX
SUPERPOSITIONS
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Une fois que l'lve est capable de : - Reconnatre des formes
simples dans un ensemble complexe, - Classer et nommer ces formes
par des mots appropris, - Composer des figures, il va tre confront
des crations de dessins gomtriques. Les formes deviennent outils
pour dessiner en devenant gabarits. LES IMAGES MENTALES EN
GOMTRIE
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7.1 Utiliser tous les jeux de rptitions : - frises : crer une
bande infinie - toiles, anneaux, rosaces - pavages LES IMAGES
MENTALES EN GOMTRIE Crations des dessins gomtriques
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7.2 Transformation et construction de figures La moisson des
formes : associer gabarit et rgle non gradue. Les 2 fonctions de la
rgle non gradue : - joindre 2 points placs sur le dessin -
prolonger un segment plac sur le dessin LES IMAGES MENTALES EN
GOMTRIE Cration de dessins gomtriques
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7.2 Transformation et construction de figures Figures inscrites
: il s'agit de dessiner l'une en disposant de l'autre. Exemples : -
pentagone et toile - hexagone et triangle quilatral LES IMAGES
MENTALES EN GOMTRIE Cration de dessins gomtriques
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BIBLIOGRAPHIE Apprentissages gomtriques, spatialit et matrise
de la langue : au cycle 2 Jean-Franois Grelier, Scrn-CRDP
Midi-Pyrnes, 2011
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BIBLIOGRAPHIE Devenir lve par les apprentissages gomtriques
Jean-Franois Grelier, Scrn-CRDP Midi-Pyrnes, 2011
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BIBLIOGRAPHIE Apprentissages gomtriques et rsolution de
problmes au cycle 3 Par ERMELERMEL Roland CharnayRoland Charnay,
Jacques Douaire, Jacques Colomb Septembre 2006Jacques
DouaireJacques Colomb
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BIBLIOGRAPHIE Apprentissages gomtriques et rsolution de
problmes au cycle 3 Par Hlne Gosset et Catherine Taveau Juin
2010
Page 58
BIBLIOGRAPHIE Travaux gomtriques Apprendre rsoudre des problmes
au cycle 3 Par IREM de Lille Sceren
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BIBLIOGRAPHIE La moisson des formes Bernard Bettinelli Alas
Editeur
Page 60
BIBLIOGRAPHIE La moisson des formes Bernard Bettinelli Alas
Editeur
Page 61
BIBLIOGRAPHIE De la gomtrie lcole maternelle Irem de Besanon
PUF
