LA GRAN ILUSIÓN III

7/27/2019 LA GRAN ILUSIN III

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LA GRAN ILUSIN III. LAS ONDAS GRAVITACIONALES

Autor: JORGE FLORES VALDS

*

COMIT DE SELECCIN

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EDICIONES

*

DEDICATORIA

*

AGRADECIMIENTOS

*

PREFACIO

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NOTA INTRODUCTORIA

*

I. EL EXPERIMENTO DE WEBER

*

II. ALBERT EINSTEN, CREADOR DE LA RELATIVIDAD

*

III. NOTAS SOBRE EL ORIGEN DE LA TEORA GENERAL

.....DE LA RELATIVIDAD

*

IV. LAS IDEAS DE LOS GRIEGOS

*

V. UN LIBRO QUE CONMOVI AL MUNDO

*

VI. SOBRE LOS HOMBROS DE GIGANTES


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*

VII. LOS PROCESOS DE GALILEO

*

VIII. UN CUENTO DE LA CIUDAD ETERNA: LAS ABEJAS.....Y EL CINCEL

*

IX. DOS MAESTROS DE LOS EXPERIMENTOS PENSADOS

*

X. LAS LEYES DE NEWTON

*

XI. EVOLUCIN DE LA MECNICA

*

XII. UN APARATO SIMPLE PERO TIL

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XIII. LUZ, ELECTROMAGNETISMO Y RELATIVIDAD

*

XIV. LAS GEOMETRAS NO-EUCLIDIANAS

*

XV. MTRICA Y CURVATURA


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*

XVI. EL PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA

*

XVII. LA MASA GRAVITATORIA ES INERCIAL*

XVIII. El CORRIMIENTO HACIA EL ROJO

*

XIX. LA TEORA GENERAL DE LA RELATIVIDAD

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XX. LAS PRIMERAS PRUEBAS

*

XXI. ALBERT EINSTEIN, FSICO FAMOSO

*

XXII. POR FIN, LAS ONDAS GRAVITACIONALES!

*

XXIII. LOS NUEVOS EXPERIMENTOS

*

XXIV. EPLOGO

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IMGENES DE ALBERTO EINSTEIN

*

COLOFN

*

CONTRAPORTADA

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COMIT DE SELECCIN

Dr. Antonio Alonso

Dr. Gerardo Cabaas

Dr. Juan Ramn de la Fuente

Dr. Jorge Flores Valds

Dr. Leopoldo Garca-Coln Scherer

Dr. Toms Garza

Dr. Gonzalo Halffter

Dr. Ral Herrera

Dr. Jaime Martuscelli

Dr. Hctor Nava Jaimes

Dr. Manuel Peimbert

Dr. Juan Jos Rivaud

Dr. Julio Rubio Oca

Dr. Jos Sarukhn


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Dr. Guillermo Sobern

Coordinadora:

Mara del Carmen Faras

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EDICIONES

la

ciencia/41

para todos

Primera edicin (La ciencia desde Mxico),1988

Tercera reimpresin,1995

Segunda edicin (La ciencia para Todos),1997

La ciencia para Todos es proyecto y propiedad del Fondo de Cultura Econmica, al que pertenecen

tambin sus derechos. Se publica con los auspicios de la Secretara de Educacin Pblica y del Consejo

Nacional de Ciencia y Tecnologa.

D.R. 1988 FONDO DE CULTURA ECONOMICA, S. A. DE C. V.

D.R. 1997 FONDO DE CULTURA ECONOMICA

Carretera Picacho-Ajusco 227, 14200 Mxico, D.F.

ISBN 968-16-5236-3

Impreso en Mxico


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DEDICATORIA

A Ernesto

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AGRADECIMIENTOS

Quisiera aprovechar esta oportunidad para agradecer los comentarios de Luis Estrada, Jos Luis Mateosy

Jess Robles Domnguez, que contribuyeron a mejorar mi manuscrito original; a Claudio Firmani la

informacin sobre la supernova 1987a, y a la revista Naturaleza la autorizacin para reproducir mi artculo

"Imgenes de Alberto Einstein".

Deseo reconocer la ayuda de Fanny Arenas y Miguel Navarro Saad en la preparacin tipogrfica de estelibro. Doy tambin las gracias a Margarita Pimienta, que tanto me ha ayudado para llevar a cabo este y

otros trabajos.

Y vaya un reconocimiento especial a mi hijo Pico, quien escribi el Capitulo VIII.

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PREFACIO

En la historia reciente de la fsica, y con toda seguridad en muchas otras ramas y tiempos de la ciencia,

hallamos ejemplos de objetos elusivos, que no se dejan ver. Se tiene, por un lado, una teora fsica bien

establecida como la mecnica cuntica, digamos, que predice una serie de hechos que habran de ser

observables. Si estos hechos se descubrieran experimentalmente, la teora, ya comprobada en otras

situaciones, recibira una confirmacin ms y conquistara otra isla firme del conocimiento, plataforma

segura para dar luego un paso ms hacia adelante. Por el contrario, el no poder verificar esas

prediccionespodra dar al traste con el esquema terico, o al menos retrasar su progreso.

Vienen a la mente tres revolucionarias predicciones, hechas en el primer tercio del siglo XX: las de la

teora general de la relatividad de Einstein, las antipartculas de Dirac y el neutrino de Pauli. Las dos

primeras recibieron pronta comprobacin: entre 1916, cuando Einstein predijo que la luz deberadesviarse

al pasar cerca de un objeto muy masivo, y 1919, cuando Eddington observ tal desviacin en un eclipsede

Sol, mediaron tan slo tres aos; y el positrn, antipartcula del electrn predicha por Dirac en 1930, fue

descubierto por Anderson en 1932, solamente dos aos despus. Sin embargo el neutrino, casi sin masa,

que segn Pauli debera acompaar a la desintegracin beta para salvar as un postulado tanfundamental

como el de que la energa se conservara, result ms elusivo; entre 1931, cuando Pauli lo propuso, y su

descubrimiento por Reines, transcurrieron cerca de 25 aos. No obstante, la gran ilusin se convirti en

realidad en estas tres historias.

Esa gran ilusin no se ha tornado realidad en otros casos, predicciones que tambin han estado bien

arraigadas en sus respectivas teoras fsicas. As, las ondas gravitacionales predichas por Einstein no han

sido encontradas; los cuarks, que Gell-Mann imagin en 1963 como los constituyentes del protn, han

tambin rehuido a sus descubridores; los ncleos superpesados, mucho ms que el uranio, tampoco sehan

dejado ver, el monopolo magntico, imaginado por primera vez en 1932 por Dirac, se nos ha escondido y


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la fusin nuclear fra no se ha logrado. Empero, en ciertos momentos del desarrollo histrico de lasteoras

fsicas de este siglo, se crey (o an se cree) firmemente en la existencia de estos objetos y fenmenos

elusivos. Descubrirlos, por tanto, sera un gran honor para el experimentador que lo lograra.

No ha de extraarnos, pues, que en diversas ocasiones grupos experimentales muy serios y en generalde

buena reputacin hayan echado las campanas al vuelo al anunciar que, por fin, la gran ilusin se

confirmaba. Se han "descubierto" las ondas gravitacionales, el cuark, los ncleos superpesados, la fusin

fra y, al menos dos veces, el monopolo magntico. En todas las situaciones ocurri lo mismo: un gran

revuelo inicial al darse a conocer el descubrimiento sensacional; una rpida respuesta por parte de otros

grupos experimentales, colegas y antagonistas del supuesto descubridor, que como jauras se lanzaron a

demostrar que el hallazgo haba sido en falso; y el eplogo: todo se deba a una falla experimental, que sia

una mala calibracin del aparato, que si a una confusin en los materiales observados, que si nuestro

aparato es ms sensible...

Hemos ya relatado en dos trabajos anteriores (El monopolo magntico y Los cuarks, Coleccin La

Cienciadesde Mxico, Fondo de Cultura Econmica, Mxico, 1986 y 1987) la historia, plena de ideas brillantes y

experimentos precisos, del elusivo polo magntico y de los cuarks siempre ocultos en su escondrijo. En lo

que sigue narraremos la historia de otra gran ilusin de la fsica actual, las ondas gravitacionales,predichas

por la teora general de la relatividad, la obra maestra de Albert Einstein. En el ltimo trabajo de esta serie

nos ocuparemos de la fusin fra. Todo ello nos da ocasin de contar la fantstica historia de la fsica

moderna, con sus avatares, sus logros y algunas de sus grandes ilusiones.


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NOTA INTRODUCTORIA

En la naturaleza existen unas cuantas fuerzas fundamentales. La ms dbil de todas es la atraccin

gravitacional, aunque paradjicamente sea la ms conspicua. El hombre, desde temprana edad, aprendea

burlar ese jaln hacia la Tierra que lo hace caer. La satisfaccin del nio y la sonrisa de sus padrescuando

lo ven caminar por primera vez constituyen siempre un gran acontecimiento en la vida del pequeo.Desde

sus primeros aos, tambin, el nio observa el cielo, de noche y de da. Contempla el Sol, la Luna y lasestrellas. Pocos entre los humanos, sin embargo, se dan cuenta de la ntima relacin que hay entre lacada

de los cuerpos en la superficie terrestre y el movimiento de los astros y planetas en el cielo.

Fue el gran matemtico, astrnomo y fsico ingls Isaac Newton quien primero arroj luz sobre este

asunto. En la granja de su madre, donde se haba refugiado de la plaga que asolaba a Londres en 1665,al

ver caer una manzana tuvo un chispazo de genio: ambos fenmenos la cada de los cuerpos y el

movimiento de los planetas podran tener la misma causa. De ah surge la ley de la gravitacinuniversal

y el famoso libro III de los Principia Matemtica, que Newton titul "El sistema del mundo". Este libro es

el primer tratado, a la manera de la ciencia actual, sobre el movimiento de planetas y de lunas, decometas

y de estrellas.

El siguiente gran salto hacia adelante en nuestra imagen de la gravitacin lo dio el eminente fsico Albert

Einstein, nacido en Alemania en 1879. A los veintisis aos de edad, Einstein regala a la ciencia tres o

cuatro ideas fundamentales, entre ellas la teora de la relatividad. Ms tarde, luego de diez largos aos de

trabajo, logra generalizar su teora para incluir en ella a la gravitacin. Este nuevo marco conceptual, hoy

conocido como teora general de la relatividad, es sin duda la obra maestra de Einstein. En ella se plantea

una concepcin de la gravitacin que es radicalmente distinta a la visin clsica propuesta por Newton

dos


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siglos antes. Segn Einstein, la presencia de masas altera la estructura geomtrica del espacio,curvndolo.

En consecuencia, todo ente material incluida la luz sentira esa curvatura del espacio y su trayectoria

no sera rectilnea al pasar cerca de un cuerpo masivo. Tan revolucionaria prediccin de la nueva teora

de

la gravitacin fue confirmada en 1919, cuando una expedicin cientfica, bajo las rdenes del astrnomo

ingls Arthur Eddington, observ durante un eclipse total de Sol la desviacin de la luz al pasar cerca de

ste. Con ello Einstein se convirti en un cientfico de fama inusitada.

Algunas otras consecuencias de la teora general de la relatividad han sido comprobadas porobservaciones

astronmicas y terrestres. Sin embargo, las ondas gravitacionales, tambin predichas por Einstein, nohan

sido establecidas ms all de toda duda: las ondas gravitacionales son todava hoy una gran ilusin.

El relato que ahora iniciamos es la historia de la gravitacin y sus ondas.

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I. EL EXPERIMENTO DE WEBER

TMENSE dos grandes cilindros de aluminio, ajstense a sus superficies varios cristales piezoelctricos

para registrar pequesimas vibraciones, despus colquese un cilindro a mil kilmetros de distancia del

otro y, con enorme paciencia, esprese a que los dos detectores se exciten al mismo tiempo. Este fue el

experimento que realiz Joseph Weber, fsico de la Universidad de Maryland, durante muchos mesesentre

1958 y 1969. Por fin, el 30 de diciembre de 1968 los dos cilindros, uno en Maryland y el otro localizado

en el Laboratorio Nacional de Argonne, no muy lejos de Chicago, oscilaron en forma simultnea. Muchasotras observaciones en coincidencia encontr Weber entre ese da y el 21 de marzo de 1969. Segn l, la

respuesta simultnea de sus dos cilindros no podra ser accidental: estbamos, por primera vez, ante los

efectos de una onda gravitacional.

Ms de diez aos de trabajo emplearon los fsicos de Maryland para construir y refinar su antena

gravitacional. El cilindro, que pesa alrededor de 1 400 kilogramos, se cuelga de filtros acsticos por medio

de un alambre y se introduce en una cmara al vaco. Para convertir en seales elctricas lasoscilaciones

mecnicas de la superficie del cilindro se le ajustaron cristales piezoelctricos. Con ello, Weber y su

equipo de investigadores eran capaces de detectar desplazamientos del orden de 10 -16 cm en las tapasdel

cilindro. Como esta distancia es ms de mil millones de veces menor que la longitud de onda de la luz, los

mtodos pticos para detectar esos minsculos desplazamientos no podran haber sido utilizados.

Para atreverse a publicar sus primeros resultados en el nmero de las Physical Review Letters

correspondiente al 16 de junio de 1969, Weber llev a cabo anlisis tericos y experimentales muy

cuidadosos. Elimin efectos ssmicos al usar, como ya dijimos, filtros acsticos; descart,

experimentalmente, la influencia de los relmpagos y otras fluctuaciones electromagnticas, como las dela

lnea de voltaje, por ejemplo; Weber tambin consider el efecto de los rayos csmicos sobre sus

detectores y mostr que este tipo de radiacin no puede excitarlos. Finalmente, con dos detectoresseparados por ms de 1 000 kilmetros trat de eliminar toda causa local. Por otro lado, consider


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tericamente la probabilidad de que los dos detectores, unidos por lnea telefnica, respondieran almismo

tiempo. As vio, por ejemplo, que la primera de las coincidencias que observ tena una probabilidad de

ocurrir una vez cada 18 aos y es, por tanto, bajsima.

Las ondas gravitacionales se hacan notar en el detector de Weber como pulsos breves y aislados, que

ocurran dos veces al da. La explicacin que el grupo de Maryland dio de estas observaciones es de pors

interesante y abra la puerta para otros experimentos que permitieran corroborar su descubrimiento.Segn

publicaron en 1970, los pulsos correspondan al momento en que se orientaba la antena gravitacionalhacia

el centro galctico. Ah, dada la gran concentracin de masa y los violentos movimientos que ocurren, es

razonable esperar que se generen la mayor cantidad de ondas gravitacionales lo suficientementeintensas

para que las podamos detectar. Que el periodo fuera de 12 y no de 24 horas se explicaba porque a las

frecuencias analizadas la Tierra no reacciona a la presencia de las ondas gravitacionales y entonces nolas

absorbe. La antena responde por tanto dos veces: cuando apunta directamente al centro de la galaxia y

cuando lo hace a travs de la Tierra.

Inmediatamente se sugiri que unas ondas gravitacionales tan intensas como las que posiblemente se

estaban observando deberan estar asociadas a ondas electromagnticas, que seran tal vez muy dbiles

debido a la fuerte absorcin en el medio interestelar. Radioastrnomos de cinco observatorios britnicos

entre ellos el de Harwell y el de Jodreil Bank, buscaron afanosamente estas ondas asociadas de radio,con

resultados negativos. La gran ilusin no se torn en realidad, aunque la esperanza persiste y nuevas

evidencias hay, como luego veremos.


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II. ALBERT EINSTEN, CREADOR DE LA RELATIVIDAD

POR qu Weber y tantos otros fsicos en muchas partes del mundo buscan las ondas gravitacionalescon

tanto afn? Sin duda, la causa de esa bsqueda, que a veces se torna muy intensa, reside en la fama del

gran Albert Einstein, quien predijo con ayuda de su teora general de la relatividad la existencia de las

ondas gravitacionales. Estas ondas, a semejanza de las electromagnticas, se moveran con la velocidadde

la luz y se produciran si algn objeto muy masivo sufriera alguna aceleracin brusca.

Einstein naci el 14 de marzo de 1879 en la ciudad alemana de Ulm, cerca del Danubio. Su familia, de

origen judo aunque alejada de la tradicin religiosa, emigr un ao despus a Munich, donde

permanecera quince aos para luego establecerse en Miln. El joven Alberto realiz entonces el famoso

viaggio in Italia y el pas del arte le dej maravillado: lo recorri a pie, de Miln a Padua, de Padua a

Florencia. Cuando se decidi que estudiara en Zurich, al no haber obtenido un diploma de bachiller en

Suiza o en Alemania, debi presentar los exmenes de admisin para ingresar a la Escuela Politcnica.Aunque aprob brillantemente el examen en fsica y matemticas, sus conocimientos de las lenguas

clsicas no fueron suficientes. Debi entonces pasar un ao en la escuela propedutica de Arau, para

finalmente ingresar a la Politcnica de Zurich. Ah, su curiosidad cientfica se vuelve insaciable y se

maravilla con Galileo, Newton, Maxwell y Boltzmann. Las autoridades de la Escuela Politcnica no

cumplieron la promesa que le haban hecho y Einstein no consigue el puesto de ayudante de profesor.

Debi entonces ir a trabajar a la oficina de patentes de Berna. En aquella poca se casa con Mileva

Maric,antigua condiscpula. Con ella procrea dos hijos, Alberto y Eduardo.

En Berna elabora lentamente su revolucin cientfica. En 1905 culmina sus trabajos y en el curso de un

ao presenta a los Annalen der Physik, la principal revista alemana de fsica en esa poca, tres trabajos

fundamentales: en uno explica el movimiento browniano, en otro el efecto fotoelctrico, y en un tercero

inventa la teora especial de la relatividad. Con estos trabajos Einstein brinca al mundo oficial de la fsica.

Von Laue, cientfico alemn muy famoso, va expresamente de Berln a Berna para conocer a Einstein, yel


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ilustre Lorentz lo invita a Leiden para que exponga su trabajo. Poco ms tarde, el gran fsico alemn se

incorpora a la vida acadmica; trabaja en la Universidad de Zurich y un ao despus va a ensear a la de

Praga. En 1911 nace el Congreso Internacional de Fsica Solvay. Financiado por un rico industrial belga,

Ernest Solvay, rey de la sosa custica, en este congreso se reunieron los fsicos ms destacados delmomento; entre ellos estaba ya Albert Einstein.

El inventor de la relatividad deja luego Praga y regresa a Zurich, ahora como profesor de la Politcnica

que aos antes haba retrasado su inscripcin como alumno. Apenas llegado all, el kiser Guillermo II,

emperador de Alemania, enva a Nernst y a Planck dos de los principales fsicos alemanes de lapoca

para ofrecerle una ctedra en Berln y ser miembro de la Academia de Ciencias de Prusia. Se separa desu

esposa Mileva y contrae matrimonio con Elsa, quien habra de ser su compaera en el periodo ms

glorioso y terrible de su vida.

Apenas haba llegado Albert Einstein a Berln, cuando estalla la primera Guerra Mundial. l, pacifista por

instinto, se opone al militarismo alemn y slo su ciudadana suiza lo libra de ser considerado traidor. A

pesar de las acciones de guerra y de sus preocupaciones pacifistas, Einstein continu trabajando. Hacia1916 anuncia los principios fundamentales de su teora de la gravitacin, la teora general de larelatividad,

cuyas predicciones habran de ser corroboradas durante el eclipse solar de 1919. Para comprobar esta

teora se construye en Berln la Torre Einstein, sede de un Instituto de Astrofsica.

Abandonamos aqu el relato de los primeros cuarenta aos de vida del gran fsico, para dejar que l nos

cuente, en sus propias palabras, la gnesis de su teora de la gravitacin.


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III. NOTAS SOBRE EL ORIGEN DE LA TEORA GENERAL DE LA

RELATIVIDAD

EN UN pequeo libro, publicado originalmente en alemn en 1934 con el ttulo Mein Weltbild en

espaol, tal vez, "El mundo como lo veo", el propio Einstein escribe una nota para arrojar un poco de

luz sobre el camino que sigui su pensamiento hasta formular una nueva teora de la gravitacin. (En los

prrafos que siguen, el lector poco experto habr de tener paciencia pues encontrar muchos trminosque

no entiende. Sin embargo, vale la pena echarle una ojeada al relato de Einstein que se gozar ms, si seregresa a l luego de completar la lectura del libro.) He aqu lo que Einstein nos dice:

Cuando, a travs de la teora especial de la relatividad, haba llegado a la

equivalencia de todos los as llamados sistemas de referencia inerciales para

formular las leyes de la naturaleza (1905), surgi de manera natural la

cuestin de si no habra una equivalencia ulterior entre todos los sistemas

de referencia. Por decirlo de otra forma: si slo se puede asociar al

concepto de velocidad un significado relativo, deberamos perseverar en

seguir tratando a la aceleracin como un concepto absoluto?

Desde un punto de vista puramente cinemtico no haba ya duda respecto a la

relatividad de todos los movimientos; sin embargo, fsicamente hablando, los

sistemas inerciales parecan ocupar un lugar privilegiado, que haca que el

uso de sistemas de coordenadas con movimiento arbitrario pareciera

artificial.

Yo estaba, desde luego, consciente del punto de vista expresado por Mach, de

acuerdo al cual parecera concebible suponer que la inercia se resiste no a

la aceleracin como tal sino a la aceleracin respecto a las masas de otros

cuerpos existentes en el mundo. Haba algo de fascinante para m en esta


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idea, aunque no me provea de una buena base para elaborar una nueva teora.

Di primero un paso hacia la solucin del problema cuando intent describir la

ley de la gravitacin en el marco de la teora especial de la relatividad. Aligual que la mayora de los escritores de esa poca, trat de formular una

teora del campo para la gravitacin, ya que no era posible, al menos de

manera natural, introducir directamente la accin a distancia, debido a que

la nocin de simultaneidad absoluta haba sido abolida.

El camino ms simple era, por supuesto, retener el potencial escalar de

Laplace y completar la ecuacin de Poisson de una manera obvia, de tal forma

que se satisficiera la teora especial de la relatividad. La ley de

movimiento de un puntomasa en un campo gravitacional tendra tambin que

adaptarse a la teora especial de la relatividad. El camino aqu no dejaba de

ser errtico, pues la masa inercial de un cuerpo podra depender del

potencial gravitacional. De hecho, cabra esperar que as fuera debido al

principio de la inercia de la energa.

Estas investigaciones, sin embargo, llevaron a resultados que me generaron

fuertes sospechas. De acuerdo a la mecnica clsica, la aceleracin vertical

de un cuerpo en el campo gravitacional vertical es independiente de la

componente horizontal de la velocidad. De aqu se sigue que en tal campo


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gravitacional la aceleracin vertical de un sistema mecnico, o de su centro

de gravedad, opera en forma independiente a su energa cintica interna. Pero

en la primera teora que investigu, la aceleracin del cuerpo que cae no era

independiente de la velocidad horizontal ni de la energa interna delsistema.

En su artculo, Einstein procede a mencionar el principio de equivalencia, piedra angular de la nueva

teora:

Lo anterior no se ajusta al viejo hecho experimental segn el cual todos los

cuerpos tienen la misma aceleracin en un campo gravitacional. Esta ley, que

tambin puede formularse como la ley de la igualdad entre la masa inercial y

la masa gravitacional, se me aclar luego en todo su significado. Estaba, en

un alto grado, sorprendido por su persistencia, y adivin que en ella debera

hallarse la clave para entender ms a fondo la inercia y la gravitacin. No

tena serias dudas respecto a su estricta validez, aun sin conocer los

resultados de los admirables experimentos de Etvs, que si mi memoria no

falla slo conoc tiempo despus. Entonces abandon, pues era poco adecuado,

tratar el problema de la gravitacin tal como indiqu antes, en el marco de

la teora especial de la relatividad. Claramente esos intentos no hacan

justicia a la propiedad ms fundamental de la gravitacin. El principio de la

igualdad de las masas inercial y gravitacional se podra ahora formular

claramente como sigue: En un campo gravitacional homogneo los movimientos

ocurren en la misma forma que en ausencia del campo gravitacional si aqullos

se refieren a un sistema de coordenadas acelerado. Si este principio el

principio de equivalencia fuera vlido para dos eventos cualesquiera,

tendramos una indicacin de que el principio de relatividad debera ser

extendido a sistemas de coordenadas en movimiento no-uniforme unos respecto a

otros, si es que deseramos llegar a una teora, fcil y natural, de los

campos gravitacionales. Reflexiones como stas me mantuvieron ocupado entre

1908 y 1911; trataba de sacar de ellas conclusiones particulares, de las


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cuales no me propongo hablar aqu. Por el momento, lo nico realmente

importante fue el descubrimiento de que slo se podra esperar una teora

razonable de la gravitacin si se extendiera el principio de relatividad.

Llegado a este punto, el gran fsico alemn nos relata cmo lleg a introducir ideas geomtricas en su

teora de la gravitacin.

Lo que se requera, por tanto, era una teora cuyas ecuaciones mantuvieran su

forma aun en el caso de transformaciones no-lineales de las coordenadas. Yo

no hubiera sido capaz en ese entonces de afirmar si lo anterior era aplicable

a absolutamente todas las transformaciones de coordenadas, o solamente a

algunas de ellas.

Pronto vi que el introducir transformaciones no-lineales, como exiga el

principio de equivalencia, era inevitablemente fatal para la interpretacin

ms simple de las coordenadas; es decir, ya no se podra pedir que las

diferenciales de las coordenadas tuvieran un significado directo en trminos

de medidas realizadas con escalas para medir longitudes y relojes para medir

tiempos. Mucho me molest este hecho, ya que me tom largo tiempo ver lo que

realmente significaban las coordenadas en la fsica. No hall la salida de

este dilema sino en 1912, lo que se me ocurri luego de la siguiente

consideracin:


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Se debera encontrar una nueva formulacin de la ley de la inercia que, en

ausencia de un campo gravitacional real, se convirtiera en la de Galileo.

Esta ltima se reduce a lo siguiente: un punto material que no est actuado

por fuerza alguna se representar en el espacio de cuatro dimensiones por unalnea recta, o sea, por una lnea tan corta como sea posible, o ms

correctamente, por una lnea extrema. Este concepto presupone el de longitud

de un elemento de lnea, es decir, la existencia de una mtrica. En la teora

especial de la relatividad, como mostr Minkowski, la mtrica es cuasi-

euclidiana; en tal caso, el cuadrado de la longitud ds del elemento de lnea

es una funcin cuadrtica bien definida de las diferenciales de las

coordenadas.

Si, por medio de una transformacin no-lineal, se introducen otras

coordenadas, (ds)2 contina siendo una funcin homognea de las diferenciales

de las coordenadas, aunque los coeficientes en esta funcin (que llamaremos g

uv) ya no sean constantes sino que se vuelvan ciertas funciones de las

coordenadas. En trminos matemticos, ello significa que el espacio fsico

(tetradimensional) tiene una mtrica de Riemann. Las lneas extremas

temporaloides de esta mtrica nos proveen con la ley de movimiento de un

punto-masa que no se halle sujeto a fuerza alguna salvo la gravedad. Los

coeficientes g uv de esta mtrica describen el campo gravitacional con

referencia al sistema de coordenadas seleccionado. As, se haba encontrado

una formulacin natural del principio de equivalencia y su extensin a un

campo gravitacional cualquiera, constituira una hiptesis perfectamente

legtima.

La solucin del dilema que antes mencion fue, por tanto, como sigue: Las

diferenciales de las coordenadas no tienen significado fsico, slo lo tiene

la mtrica riemanniana asociada con ellas. Se habra entonces encontrado una

base de la teora general de la relatividad, que nos permitira trabajar. Dos

problemas quedaban por resolver, sin embargo:


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1) Si se da una ley para el campo en la terminologa de la teora especial de

la relatividad, cmo puede transferirse esa ley al caso de una mtrica

riemanniana?

2) Cules son las leyes diferenciales que determinan la mtrica riemanniana

g uv?

Trabaj en estos problemas entre 1912 y 1914 junto con mi amigo Grossmann.

Encontramos que los mtodos matemticos para resolver el problema (1) estaban

al alcance de nuestras manos con el clculo diferencial de Ricci y Levi-

Civita.

En cuanto al problema 2), su solucin obviamente requera sistemas

diferenciales invariantes del segundo orden, formados por las g uv. Pronto

vimos que estas invariantes ya haban sido establecidas por Riemann el

tensor de curvatura. Habamos ya obtenido las ecuaciones correctas del campo

gravitatorio dos aos antes de la publicacin de la teora general de la

relatividad, pero no ramos capaces de ver cmo se las podra usar en fsica.

Por el contrario, me senta seguro de que no haramos justicia al

experimento. Ms an, crea poder mostrar, en base a consideraciones


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generales, que una ley de gravitacin invariante frente a cualquier

transformacin de coordenadas no sera consistente con el principio de

causalidad. Estos yerros del pensamiento me costaron dos anos de trabajo, en

exceso fuerte, hasta que al fin reconoc mis errores y, al terminar 1915,logr atar cabos y ligar mis resultados con lo observado astronmicamente,

para entonces retornar gustosamente a la curvatura riemanniana.

A la luz del conocimiento obtenido, el feliz logro parece casi una

trivialidad y cualquier estudiante inteligente puede entenderlo sin mucha

dificultad. Pero aquellos aos de ansiosa bsqueda, con su intensa espera,

sus vaivenes de confianza y de desgaste, y la emergencia final hacia la luz,

eso slo aquellos que lo hayan experimentado lo comprenderan.

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IV. LAS IDEAS DE LOS GRIEGOS

EN LA nota histrica de Einstein nos hemos tropezadotal vez en sentido literal con muchos trminos

que seguramente son obscuros para el lego. No sabe, quiz, qu es un sistema de referencia inercial, niqu

es la ley de la gravitacin o en qu consiste la teora especial de la relatividad. Menos an entiende quson

las diferenciales de coordenadas o el tensor de curvatura de Riemann o el clculo de Levi-Civita. Un poco

de todo ello se encontrar en lo que sigue, de tal forma que la parte central del libro bien podra haberse

llamado "Notas para poder entender una nota histrica de Einstein sobre el origen de..." Empecemos,pues,

por el principio y remontmonos a la cultura griega para llegar a los descubrimientos de Galileo, Newton y

Einstein.

En un plumazo, la relacin de la ciencia griega con el problema de la gravitacin puede resumirse as,

siguiendo un orden ms o menos cronolgico:

El primero de los siete sabios griegos fue Tales (624-546 a.C.), quien naci y muri en Mileto. Predijo un

eclipse solar, convirti a la geometra egipcia en un estudio abstracto e introdujo, al medir la altura de una

pirmide, las primicias de la trigonometra. Contemporneo de Tales fue Anaximandro (610-546 a.C.),

quien tambin naci y muri en Mileto. El introdujo en la astronoma la idea de la esfera celeste, idea que

habra de evolucionar hasta su culminacin con la imagen ptolemaica del universo, cerca de mediomilenio

ms tarde.

Entre los filsofos griegos presocrticos, tal vez sea Pitgoras (582-497 a.C.) el ms interesante para

nuestra historia. La escuela pitagrica fund todo un culto, pleno de misterio y tambin de poder poltico;

en el misticismo de Pitgoras, los nmeros y sus relaciones jugaban un papel preponderante. Los

pitagricos estudiaron el sonido de los instrumentos musicales, encontraron los nmeros irracionales y,

sobre todo, el teorema llamado de Pitgoras: el cuadrado de la longitud de la hipotenusa de un tringulorectngulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Pitgoras tambin se dio cuenta de que la


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estrella matutina y la vespertina eran el mismo cuerpo celeste: el planeta Venus. Adems, ense que la

Tierra es esfrica y que el Sol, la Luna y los planetas siguen movimientos independientes a los de las

estrellas. De ah empiezan a surgir nuevas esferas, adems de la propuesta por Anaximandro. Laprofusin

de esferas celestes llegara a ser muy grande, hasta que los estudios de Kepler, dos milenios despus,

forzaron a que todas ellas se evaporaran.

Filolao (480 a.C.), uno de los miembros prominentes de la escuela pitagrica, imagin que la Tierra daba

vueltas en una esfera alrededor de un fuego central fijo. Reflejo de este fuego central era el Sol que, junto

con la Luna, los otros planetas y las estrellas, tambin circulaba alrededor del fuego central en esferas

separadas. Como en aquel entonces slo se conocan los planetas Mercurio, Venus, Marte, Jpiter ySaturno, la imagen de Filolao supona la existencia de nueve esferas. Pero eso repugnaba al misticismo

numrico de las pitagricos, que adjudicaba ciertos poderes mgicos al nmero 10 (10=1+2+3+4). Por

ello, Filolao invent otro planeta, la Contratierra, siempre oculto a nosotros detrs del Sol, o, segn dicen

otros, entre la Tierra y el fuego central, para protegerla de los calores de ste. En todo caso, Filolao fue el

primero en suponer que la Tierra se mova.

Medio siglo despus de Filolao nace el gran filsofo ateniense Platn, que tambin gustaba de las

idealizaciones propias de las matemticas. Introdujo los poliedros regulares los llamados slidos

platnicos como esencia de los cuatro elementos bsicos de la naturaleza, y tambin decidi que los

cuerpos celestes habran de ser perfectos; por ello, se moveran a lo largo de un crculo la curva

perfecta alojada en una esfera de cristal el slido perfecto.

La Academia fundada por Platn tuvo una muy marcada influencia en la cultura helnica. All estudiaron

el astrnomo y matemtico Eudoxio (408-335 a.C.) y el ms famoso de los discpulos de Platn,

Aristteles. Aunque Eudoxio acept el principio platnico de la perfeccin, y con ello las rbitas


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planetarias circulares, no pudo menos que darse cuenta de que las trayectorias observadas noconcordaban

con esas curvas perfectas. En el modelo de Eudoxio, el movimiento de los cuerpos celestes serepresentaba

mediante un conjunto de esferas: la correspondiente a un planeta tena sus polos sobre otra esfera, que asu

vez descansaba sobre otra de ellas y as sucesivamente. El astrnomo griego pensaba en 27 esferas,pues

cada planeta requera de cuatro de ellas. As explicaba las posiciones aparentes de los astros, aunque nolos

cambios de brillantez de los planetas, que interpretaba correctamente como producidos por sus diferentes

distancias de la Tierra.

Aristteles (384-322 a.C.), el ms universal de los sabios griegos, fue, para la ciencia, un gran bilogomas

no un gran fsico. Disect y clasific de manera razonable muchas especies animales, entendi que el

delfn no es un pez y, en cierto sentido, deline una jerarqua de los seres vivos que insinuaba la idea de

evolucin. Con las ciencias exactas, Aristteles no logr tales xitos. Acept las esferas de Eudoxio pero

las aument en nmero, con lo que ste superaba ya el medio centenar, erosionando as la sencillez delos

modelos primitivos. Adems, a diferencia de Eudoxio, que probablemente imaginaba las esferas celestes

como una mera abstraccin matemtica, parece ser que el gran filsofo griego les confera una existencia

fsica y real. Para la historia de la gravitacin que hemos empezado a relatar, son tambin importantes las

ideas de Aristteles sobre la cada de los cuerpos terrestres y la separacin que l haca entre el

movimiento de stos y el de los cuerpos celestes. Los terrestres eran mutables y corruptos, los celestes

permanentes; stos, en su movimiento, no intentaban llegar a ninguna parte, y los primeros buscaban el

lugar que les era propio, con mayor afn cuanto ms pesados fueran. De ah que un cuerpo pesadocayera

ms rpidamente que uno ligero.

Como ser ms claro al hablar de Einstein y su teora general de la relatividad, la gravitacin y la

geometra han evolucionado al unsono. Euclides sintetiz magistralmente el conocimiento geomtrico de

los griegos en su magnfico tratado Elementos. De la vida de Euclides poco se sabe; se cree que naci

alrededor de 300 aos antes de Cristo pero se ignora la fecha de su deceso. Sin embargo, sabemos que


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trabaj en Alejandra, donde uno de los generales de Alejandro Magno haba establecido una biblioteca

maravillosa y una gran universidad, el Museo. Con todo ello la investigacin cientfica de frontera se

traslad en esa poca de Atenas a Alejandra. Ms adelante hablaremos otra vez de Euclides y sus

postulados, en particular del quinto, que durante siglos fueron considerados como parte de la verdadabsoluta. Al percatarse de que el quinto postulado de Euclides por un punto localizado fuera de una

lnea recta slo puede trazarse una lnea paralela a sta poda cambiarse sin alterar la fortaleza lgicade

la geometra, el matemtico ruso Nikolai Lobachevski ensanch la geometra y con ella las matemticas

todas. Georg Riemann, otro gran matemtico del siglo XIX, habra de culminar esos esfuerzos yestablecer

definitivamente la ciudadana cientfica de las geometras no-euclidianas. Sobre la geometra de

Riemann,como ya pudimos leer en la nota histrica de Einstein, descansa la teora general de la relatividad.

Contemporneo de Euclides en Alejandra es el astrnomo griego Aristarco (320-250 a.C.), quien seal

por ah del ao 260 antes de Cristo que tanto la Tierra como los planetas dan vueltas alrededor del Sol.

Esta imagen heliocntrica que bien vale para hacer de Aristarco el Coprnico de la Antigedad no fue

aceptada por otros filsofos griegos y no habra llegado hasta Coprnico de no ser porque Arqumedes, el

ms grande de los cientficos y matemticos de los tiempos antiguos, la mencion en alguno de sus

escritos. Otro matemtico griego, alumno tal vez de Arqumedes en el Museo de Alejandra, es importante

para nuestra historia. El llamado Gran Gemetra, Apolonio, estudi tres curvas: la elipse, la parbola y la

hiprbola, que Euclides no analiz. Tales curvas que se llaman secciones cnicas, pues se dibujan al

cortar un cono con un plano situado en el ngulo apropiado seran cruciales en el desarrollo del modelo

planetario y de la gravitacin: El gran fsico italiano Galileo Galilei descubri que una bola de can

recorre una trayectoria parablica; por su parte, Kepler y Newton descubrieron, dieciocho siglos despusde los trabajos geomtricos de Apolonio, que las rbitas de los cuerpos celestes deberan ser algunas de

estas cnicas, y no por fuerza crculos. Sin embargo, Apolonio no us, al referirse al movimiento de los

cuerpos en el sistema solar, sus curvas cnicas. Ms bien, busc un compromiso entre Eudoxio y

Aristarco: los planetas, segn Apolonio, dan vuelta alrededor del Sol, pero ste los arrastra consigo y con

ellos circunda la Tierra. As empieza a generarse el modelo de ciclos y epiciclos, que habra de culminar

con Hiparco y Ptolomeo.


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As como Arqumedes fue el ms grande matemtico entre los griegos, Hiparco fue el mayor de los

astrnomos. Y como Arqumedes, quien emigr a Siracusa, Hiparco tampoco trabaj en Alejandra sinoen

la isla de Rodas, en el mar Egeo. Ah instal su observatorio y desarroll muchos de los instrumentos

para

la observacin de los cuerpos celestes. Hiparco hizo un mapa del cielo, descubri la precesin de los

equinoccios y clasific las estrellas de acuerdo a su brillantez, con lo cual introdujo las estrellas deprimera

a sexta magnitud, estas ltimas apenas visibles. Empero, su ms grande hazaa fue establecer un nuevo

sistema para el mundo, un nuevo esquema del sistema planetario. Cada uno de los siete planetas semova

en una pequea esfera, cuyo centro a su vez recorra una ms grande: el epiciclo se mueve sobre la

esfera

deferente. Adems, el centro de la deferente no coincida exactamente con el de la Tierra, sino con un

punto cercano a l, llamado el punto excntrico, que tambin circunda al centro de la Tierra. Con su

complicada geometra de epiciclos, deferentes y excntricos, Hiparco preservaba los axiomas de Platn y

Aristteles al mismo tiempo que lograba explicarse el movimiento de los planetas, pues poda calcular su

posicin a un tiempo dado. As venca a Aristarco y sus ideas heliocntricas, que debieron reposar hastala

revolucin copernicana.

El ltimo de los sabios griegosaunque tal vez haya nacido en Egipto que es importante para nuestra

historia es Ptolomeo. l jug en la astronoma helnica un papel semejante al que Euclides desempeen

la geometra: Ptolomeo produjo la gran sntesis. Ptolomeo, que vivi en el primer siglo de la era cristiana,

se bas en los trabajos de Hiparco y utiliz sus epiciclos y excntricos. Las predicciones del sistema

ptolemaico eran lo suficientemente precisas como para ajustar las observaciones hechas a simple vista.No

fue sino hasta los tiempos de Tycho Brahe, 1 400 aos ms tarde, que se hizo necesaria una teora mejor

que la de Ptolomeo. De ah que sus ideas, guardadas celosamente por los sabios rabes despus de lacada

del imperio romano, sobrevivieran a la Edad Media y llegaran inclumes hasta los tiempos de Coln y el

Renacimiento.


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celebraba el primer aniversario de la muerte de Galileo, su gran antecesor en la fsica y en la astronoma.

Newton naci granjero y no conoci a su padre, pues ste muri cuando an el hijo no haba llegado. Su

madre contrajo segundas nupcias tres aos despus y mand al nio a vivir con sus abuelos. El jovenIsaac

nunca quiso bien a su padrastro, quien muri cuando Newton cursaba la escuela elemental. Ya que sus

inclinaciones acadmicas resaltaban si bien no siempre haba sido un estudiante brillante uno de sus

tos, miembro del Trinity College de Cambridge, insisti en que fuera enviado a esta Universidad. As fue,

para gloria de Inglaterra, la cual perdi al que hubiera sido un mediocre granjero pero gan al que habra

de ser su ms grande hombre de ciencia.

Cuando Newton acababa de graduarse, en 1665, la peste asol Londres y amenazaba a Cambridge; porello se refugi en la granja de su madre. Para ese entonces, el joven recin graduado haba yaencontrado

el teorema del binomio, la expresin para elevar la suma de dos cantidades a y b a una potenciacualquiera.

Se hallaba, adems, en los albores del clculo infinitesimal. Sin embargo, y de acuerdo al propio Newton,

en esos aos de granjero ocurri algo ms grande todava: vio caer una manzana y, en un golpe genialde

intuicin cientfica, comenz a especular si acaso el jaln que haba tumbado a la manzana no sera elmismo que mantendra a la Luna en su rbita. As daba Newton los primeros pasos hacia una teora de la

gravitacin, teora que sera matemticamente precisa y que publicara veinte aos despus en los

Principia.

La ley de la gravitacin universal nos dice que entre dos masas cualesquiera existe una fuerza, cuya

magnitud es proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la

distanciaque las separa. Con esta ley se relacionan los movimientos de los cuerpos celestes con los terrestres, porlo

que representa la primera gran sntesis en la historia de la fsica. La ley que Newton encontr es todava

hoy uno de los pilares de esta ciencia. Segn las teoras en boga a finales del siglo XX, en la naturaleza

existen slo cuatro fuerzas fundamentales: la interaccin fuerte, la electromagntica, la interaccin dbil y


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la fuerza gravitatoria de Newton! La enorme hazaa newtoniana, plasmada en el libro III de los Principia,

puede apreciarse mejor an si nos situamos en su poca, todava permeada por la tradicin aristotlica:

en los cielos rigen leyes distintas que en la Tierra.

A diferencia de muchos otros filsofos naturales que lo precedieron, Newton era un gran matemtico y

poda, por tanto, calcular. Si supona vlida su ley de gravitacin, podra averiguar qu tanto caa la Luna,

es decir, qu tanto se desva nuestro satlite de una rbita rectilnea en su trayectoria alrededor de la

Tierra. Eso fue precisamente lo que hizo, y al comparar su resultado con las observaciones astronmicas

encontr, para su gran desilusin, una desviacin cercana al 12%. A causa de ello abandon el problema

de la gravitacin durante quince aos y se dedic a la ptica. Con sus prismas descompuso la luz blancaen

colores y... se volvi famoso.

En 1667 regres Newton a Cambridge y dos aos despues lo nombraron profesor lucasiano, para ocuparla

ctedra fundada con las aportaciones de Henry Lucas, hombre adinerado. Slo cinco aos despus,

Newton fue electo miembro de la Royal Society. Muy pronto se estableci la enemistad entre l y Hooke,el descubridor de la clula. Tal rivalidad habra de durar toda su vida. Por aquella poca, Newton

desarroll los fundamentos del clculo, casi al mismo tiempo que el matemtico alemn Gottfried Wilhelm

Leibnitz. Poco a poco el sentido patritico mal entendido condujo a una intil polmica: se trataba de

precisar quin y en dnde haba generado el clculo infinitesimal, herramienta indispensable paraformular

matemticamente muchsimos problemas cientficos. En la Europa Continental se acept la notacin de

Leibnitz, ms conveniente que la inglesa, pero las matemticas britnicas continuaron empleando lanotacin de Newton. De hecho, los ingleses son ms conservadores de lo que cualquiera pueda imaginar:

en Cambridge, por ejemplo, continuaba ensendose la mecnica con el gran libro de Newton como texto

hasta ya bien entrado el siglo XX. Y esto a pesar de las dificultades que se tienen para seguir los

razonamientos newtonianos, pues el proceso de lmite, esencial al clculo, est en ellos ms bien oculto.

Paradjicamente, la gran figura de Newton y su peso incalculable sobre las matemticas britnicas

retrasaron el progreso de stas por mucho tiempo. Sera hasta la primera mitad del siglo XIX cuando las

matemticas volveran a brillar en Gran Bretaa, con Hamilton, Boole y Stokes, todos ellos conectados


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con Irlanda, curiosamente.

Newton continu su inters por la ptica durante varios aos. Desarroll el telescopio reflector y unateora

corpuscular de la luz. Su mayor contribucin a la fsica, sin embargo, vendra en la dcada de 1680cuando

Halley, su gran amigo, le inst a que retomara el problema del movimiento de los cuerpos celestes.

Entonces Newton repiti su clculo de la rbita lunar, ahora empleando un valor ms preciso para el radio

de la Tierra y con ayuda del clculo infinitesimal que l mismo haba inventado. Todo ello culminara en

1687 con la publicacin de los Principia, que tal vez sea el ltimo gran libro cientfico escrito en el estilo

de los griegos, a la manera de los Elementos de Euclides, al mismo tiempo que es el primer gran tratado

moderno de fsica. Del gran libro newtoniano se editaron en latn 2 500 ejemplares y, de inmediato, su

enorme valor fue reconocido por muchos cientficos. Los Principia se publicaron, sin embargo, luego de

fuertes controversias y problemas financieros. La Royal Society, que debera editarlo, no tena dinero.

Adems, Hooke, el eterno enemigo de Newton, le disputaba la paternidad de la ley de la gravitacin

universal, pues alegaba que l haba sido el primero en enunciarla, en una carta dirigida a Newton. Por

todo ello, aunque a regaadientes, Newton finalmente accedi a mencionar a Hooke en su libro. En

cualquier caso, la Royal Society se neg a verse en medio de la controversia y a publicar los Principia.Entonces Halley, el astrnomo que estudiaba los cometas, cubri los gastos de publicacin e incluso

corrigi galeras.

La gran obra de Newton y de la fsica del siglo XVII pudo as, finalmente, ver la luz.

Los Principia constan de una introduccin, donde se plasman los conceptos de espacio y tiempo

absolutosy se postulan las tres leyes de movimiento, y de tres libros:

I.El movimiento de los cuerpos.


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II.El movimiento de los cuerpos (en medios resistentes).

III.El sistema del mundo (en tratamiento matemtico).

En todos ellos se expresan definiciones y axiomas y, cada uno, est pleno de lemas y proposiciones,

adems de escolios. En el libro se codifican los hallazgos de Galileo en la forma de tres leyes de

movimiento. Luego Newton, poderosamente, usa la geometra y su versin del clculo infinitesimal el

clculo de fluxiones para hallar rbitas de partculas en distintos casos. En el segundo libro, el cual esde

menor envergadura que los otros dos, ataca problemas de pndulos y otros sistemas mecnicos enmedios

que se oponen al movimiento segn distintas fuerzas. Y, en el tercer libro, propone la ley de la gravitacin

universal, explica las leyes de Kepler, la precesin de los equinoccios, algunas irregularidades en los

movimientos planetarios, las variaciones en el movimiento de la Luna, las mareas producidas por sta y

por el Sol... En fin, Newton propone y expone toda una teora matemtica del mundo cercano a la Tierra.

Con sus Principia, Newton imit a los filsofos griegos no slo en la forma sino en el fondo, pues en su

libro propone un esquema integral del mundo. Empero, qu duda cabe, los super en mucho. A diferenciade los modelos de la Antigedad, el newtoniano se basa en unos pocos supuestos el tiempo y elespacio

absolutos, sus tres leyes de movimiento y la ley de la gravitacin universalmente vlida que luego son

convertidos, con el uso de potentes matemticas, en conclusiones rigurosas. En este libro, somostestigos

de cmo Newton, el gran matemtico, auxilia a Newton, el gran fsico, para explicar, con su Sistema del

Mundo, una gran cantidad de observaciones hechas por sus colegas los astrnomos, que por aquel

entoncesformaban la comunidad cientfica ms numerosa y, probablemente tambin, la ms avanzada.

Isaac Newton dijo una vez: "Si he podido ver ms lejos, es porque estoy montado sobre los hombros de

gigantes". Con ello se refera al cmulo de cientficos que haban forjado la ciencia antes de l. Para

nuestra historia, cuatro de ellos sobresalen: Coprnico, Tycho Brahe, Kepler y, sobre todo, Galileo.

Veamos, pues, hasta dnde haban llegado la fsica y la astronoma antes de que aparecieran los

Principia.


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VI. SOBRE LOS HOMBROS DE GIGANTES

SON cuatro los gigantes en que Newton se apoy: Nicols Coprnico, Tycho Brahe y Johannes Kepler,

desde la perspectiva astronmica, as como Galileo Galilei, el fundador de la ciencia experimental, desde

el punto de vista fsico.

Veinte aos antes del descubrimiento de Amrica, nace Coprnico en la ciudad polaca de Torun. Estudi

primero matemticas en Cracovia y luego medicina y derecho cannico en Italia, donde se interes por la

astronoma. Coprnico resucit, para explicar las posiciones planetarias, la vieja idea heliocntrica de

Aristarco. Sin embargo, aun sus conocimientos matemticos al de las tablas astronmicas y con ello

inici la revolucin cientfica que destron a la ciencia griega; tal revolucin habra de culminar con

Newton, ciento cincuenta aos despus. Con el sistema copernicano era simple explicar por qu los

planetas ms cercanos al Sol, Mercurio y Venus, no se alejaran, vistos desde la Tierra, ms all de una

cierta distancia del Sol, y por qu Marte, Jpiter y Saturno aparentemente podran sumirse en el cielo. No

obstante, el sistema planetario de Coprnico, con sus rbitas circulares, no poda prescindir de los

epiciclos, que lo complicaban igual que al sistema ptolemaico.

En la catlica Polonia, Coprnico lleg a ser cannigo de la Catedral de Frauenberg, donde hoy se halla

enterrado. Dada la posicin de la Iglesia, las ideas copernicanas eran arriesgadas y el gran sabio polaco

slo se atrevi, por all de 1530, a circular en forma manuscrita sus ideas sobre el sistema del mundo.

Finalmente, y consciente del riesgo que ello implicaba, se decidi a publicar su famoso libro De

revolutionibus orbium coelestium, que hbilmente dedic al papa Pablo III. Muchas historias corren sobre

este famoso libro que, como otros tratados cientficos de esos primeros siglos de la ciencia occidental,tuvo

una historia azarosa. Se dice, por ejemplo, que el matemtico alemn Rheticus, discpulo de Coprnico,

fue quien lo convenci de publicar su manuscrito, prometindole hacerse cargo de cuidar la edicin. El

matemtico dej el encargo a la mitad y pidi a un ministro luterano que supervisara el libro. Dada la

firme oposicin de Lutero mismo a las ideas de Coprnico, el ministro luterano agreg un prefacio a la

obra, donde se afirma que la teora copernicana era tan slo un mtodo de clculo de las posiciones


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planetarias y no se intentaba con ella describir la realidad. El ministro luterano omiti indicar su nombre

en el prefacio, que por mucho tiempo se atribuy a Coprnico. Unos dicen, tambin, que el libro lleg alas

manos del sabio cuando yaca en su lecho de muerte; sin embargo, esta historia podra ser apcrifa, pues

se

ha encontrado una copia del libro fechada un mes antes de la muerte del gran pensador polaco.

Un gigante que no crey en las ideas heliocntricas de Coprnico fue el astrnomo real de Dinamarca,

Tycho Brahe. Noble dans, llam la atencin de su rey al publicar un pequeo fascculo, De Nova Stella,

en el que describe su descubrimiento del nacimiento de una nueva estrella el 11 de noviembre de 1572.En

realidad Tycho observ lo que ahora llamamos una nova, que es una estrella que explota y por ello subrillo aumenta de sbito. Para el ojo desnudo de Tycho, que observaba el cielo sin que an hubiera

telescopios, la nova pareci una nueva estrella. Por ello, su pequeo libro arremeti contra la idea

aristotlica de un cielo impasible y perfecto. El rey Federico II decidi servir de mecenas al astrnomo y

financi con largueza el primer observatorio real. En ste, Tycho observ con cuidado un cometa y

demostr que su rbita alargada debera cortar a la de los planetas. Un golpe ms a las teoras de

Aristteles y a la existencia de las esferas planetarias en que muchos astronmos crean en esa poca.

En 1597, cuatro aos antes de su muerte, Tycho emigr a Praga, por aquel entonces parte de Alemania.

All recolect sus observaciones, tomadas con gran paciencia durante muchos aos, y prepar sus tablasde

los movimientos planetarios. Aunque continuaba en la creencia firme de que la Tierra no se mueve, leg a

su alumno Kepler sus valiossimas tablas, preparando as el camino a la sntesis newtoniana. Por todoello

Tycho tiene un bien ganado lugar entre los gigantes cientficos del siglo XVI.

Kepler y Galileo nacen con siete aos de diferencia, uno en 1571 en Alemania, y el segundo en 1564 en

Pisa, la ciudad de la torre inclinada. El astrnomo alemn, versado en matemticas, recibi comoherencia


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origen magntico. Galileo mismo no lleg a conclusiones mejores. Seria Newton el que dara, al introducir

la ley de la gravitacin universal medio siglo despus, una explicacin ms razonable.

Muchas otras contribuciones cientficas se deben a Kepler. En un libro pleno de misticismo esconde sutercera ley: el cuadrado del periodo del planeta es proporcional al cubo de su distancia al Sol. O, ms

precisamente, el cuadrado del tiempo de recorrido de un planeta alrededor del Sol crece como el semieje

mayor de la rbita planetaria elevado a la tercera potencia. Adems, Kepler mejor el telescopio quehaba

recibido de Galileo y estudi la reflexin de la luz por espejos parablicos, por lo cual podra considerarse

como uno de los fundadores de la ptica moderna. Por todo ello, el cientfico alemn tiene un bienganado

lugar entre los gigantes que Newton mencion.

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VII. LOS PROCESOS DE GALILEO

LA HISTORIA de Galileo, padre de la ciencia experimental, puede para el propsito de este relato

dividirse en dos: la de Galileo, el astronmo, y la de Galileo, el fsico. La primera es casi una historia de

aventuras, donde se mezclan la ciencia y la poltica con las instituciones religiosas del siglo XVI. En ella

Galileo se muestra dbil, poco apto para sobrevivir a las intrigas de palacio, tal como lo vio Bertolt Brecht

en su magistral pieza teatral. La segunda historia, la del fsico Galileo, es ms parecida a la de un gran

cientfico moderno. Aqu vemos la aventura del pensamiento humano llegar a uno de sus clmax. Galileo,

como astrnomo, sigue la huella de sus ilustres predecesores y hace contribuciones importantes, que lo

llevan a un enfrentaminto con el poder pblico. Galileo, como fsico, cambia la ciencia al fincar los

principios de sta en los experimentos y se nos muestra, adems, como un gran maestro de ese fructfero

rincn, a veces olvidado, de la fsica: el laboratorio de los experimentos pensados.

Empecemos por un breve relato de la vida de Galileo como astrnomo. Galileo Galilei, verdaderoheredero

del Renacimiento, naci en Pisa en 1564. Su padre, matemtico, al saber de los magros salarios que

entonces como hoy puede recibir un profesor de matemticas, lo impuls a que fuera mdico. Entr pues

Galileo a estudiar medicina a la Universidad de Pisa; pronto se fascin, ms que con la salud de otros,con

la geometra y con el movimiento de los pndulos. Convenci a su padre e Italia perdi al que hubierasido

uno ms de sus mdicos, pero el mundo de la ciencia gan a un gran creador de mtodos e ideas.

Cuando en 1604 ocurre la nova que Kepler describi en su Astronomia Nova, Galileo aprovecha este

suceso y argumenta contra lo inmutable de los cielos. Este fue uno ms de los puntos de vistaaristotlicos

con los cuales no estara de acuerdo el gran cientfico italiano. Galileo abandona entonces Pisa y va a

trabajar a Padua, donde entabla correspondencia con Kepler. En sus cartas admite ya su adhesin a las

teoras de Coprnico, aunque el fantasma de Bruno, ejecutado en la hoguera en 1600, lo fuerza a quecon

prudencia evite hacer pblica su creencia en el modelo copernicano.


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En el ao de 1609 ocurre un suceso importante en la vida de Galileo, el observador astronmico: llega a

sus odos que en Holanda se haba inventado un tubo para ver de lejos: el telescopio. Pronto construye el

suyo y as comienza la era del telescopio en la astronoma. Con su aparato descubre las manchassolares y

de ah calcula la rotacin del Sol sobre su eje. Encuentra las cuatro lunas de Jpiter y con ellas unmodelo

solar copernicano en miniatura. La prueba irrefutable de que no todos los cuerpos astronmicoscircundan

la Tierra estaba a la vista de Galileo y su telescopio. Descubre tambin las fases de Venus, una pruebams

de que Coprnico estaba en lo correcto. Galileo anuncia sus hallazgos en un pequeo peridico, El

Mensajero Sideral, y genera con ellos gran entusiasmo, pero tambin grandes enojos. Se inicia as el

proceso de Galileo.

En un artculo reciente, aparecido en la revista Scientific American en noviembre de 1986, se intenta dar

una explicacin, en trminos polticos, de por qu la Santa Inquisicin juzg de manera tan aparatosa a

Galileo. La Europa de principios del siglo XVII se debata entre la Reforma y la Contrarreforma, la Guerra

de los Treinta Aos, las alianzas de Espaa, Inglaterra y Francia y, en medio de todo ello, el gran podertemporal del papado. Segn los autores del artculo, Galileo fue condenado a desmentir sus ideas

heliocntricas como un gesto simblico de buena voluntad del papa Urbano VIII, destinado a mitigar la

hostilidad espaola, que no vea con buenos ojos su poltica profrancesa. La causa del proceso de Galileo

podra explicarse, ms o menos, de la manera que sigue:

En 1632, Galileo publica en Florencia (y en italiano, que el gran pblico entenda) uno de sus dos

dilogosmaestros... Sopra i due Massimi Sistemi del Mondo tolemaico, e Copernicano; proponendo

indeterminatamente le ragione Filosofiche, e Naturali tanto per l'una, quanto per l'altra parte, como se

dice en la famosa portada del gran libro galileano, adornada equvocamente por tres delfines. En el

Dilogo, dos personas discuten frente a un tercero, hombre de la calle; uno adopta el punto de vista

ptolemaico y el otro se adhiere a Coprnico. El primero, Simplicio, como su nombre lo indica, aparece


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como dogmtico y poco inteligente.

Ya que el papa Urbano VIII sabia de las inclinaciones de Galileo pues ste le haba dedicado en 1623su

libro II Saggiatore donde defiende el sistema de Coprnico, le haba dado instrucciones de que en su

nuevo libro no eligiera entre los dos sistemas del mundo. Tal intento de obediencia a la autoridad papal se

trasluce en la parte final del largo ttulo del Dilogo. Sin embargo, los enemigos de Galileo, ya numerosos

y muy influyentes para entonces, convencieron al Papa de que Simplicio no era ms que la caricatura del

Primado. Galileo, tenido hasta ese momento en gran estima por Urbano VIII, cae de la gracia papal.

Los tiempos polticos, por otro lado, parecen haber sido contrarios a la suerte de Galileo. En 1632, elCardenal Gaspar Borgia, embajador espaol ante la Santa Sede, ataca abiertamente al Papa en elColegio

Cardenalicio. La presin espaola busca que el Papa disuada a Francia de su alianza con GustavoAdolfo,

el rey protestante de Suecia. Todo ello pona en peligro al Sacro Imperio Romano y al catolicismo en

Alemania. Empero, el Papa no poda enemistarse con la catlica Francia. Le quedaba, pues, el gesto

simblico de sacrificar pblicamente a alguien notoriamente profrancs, y hertico por aadidura. El

monje apstata dominico, Toms Campanella, era la ms obvia eleccin. Campanella, sin embargo,saba

demasiado, por lo que habra de buscarse algn otro chivo expiatorio. Para su mala fortuna, Galileo

acababa de perder la gracia papal, al poner en boca del simple Simplicio argumentos caros a Urbano VIII.

Culmina as el proceso de Galileo. El 22 de junio de 1633, la Congregacin del Santo Oficio decreta que

Galileo es culpable de haber puesto sin autorizacin el imprimatur, y de haber afirmado que la Tierra se

mueve. Galileo abjura y rechaza las ideas copernicanas; ya septuagenario se ve condenado al silencio ya

la penitencia de recitar, cada semana durante tres aos, los salmos. Antes de morir ciego en 1642, en

Arcetri, cerca de Florencia, completa con el auxilio de sus discpulos Viviani y Torricelli su otro gran

Dilogo: Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno due nuove scienze, que fue publicado enHolanda

en 1636. As empieza la mecnica y con ella la ciencia fsica, tal y como hoy la concebimos.

Antes de relatar la historia de Galileo el fsico, cedo ahora la palabra a Pico, un experto en el barroco


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italiano.

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Gustaba de los vericuetos de la pltica y de la poltica, y sobre todo amaba el arte. Quiso hacer de Bernini

una creacin suya y, alrededor del Papa y del escultor se teji una red de admiracin y cario recprocos.

Mientras Bernini trataba de esclarecer el problema de la interseccin de las dos naves de la Baslica desan

Pedro, que ya haba sido terminada y bendecida poco antes por su amigo el Papa, se gestaban en las

oficinas papales serios problemas: la Guerra de los Treinta Aos se converta en un juego insulso de

ajedrez y Richelieu, habiendo simpatizado con Urbano VIII, tena las mejores posiciones en el tablero,

haciendo risibles las de los protestantes alemanes.

Existe en Roma una manera crptica y fantstica de hacer resonar la vox populi, que son los pasquines."Paschino" era una antigua y desfigurada estatua alrededor de la cual se pegaban con grandes brochazosde

engrudo mordientes crticas annimas. Bernini haba solucionado su arquitectnico problema proyectando

un tabernculo inmenso, en bronce, llamado "Baldaquino", que cubriera de egregia manera el altar mayor

de la gran baslica. Al mismo tiempo, Urbano VIII, volvindose totalmente reaccionario y opuesto a las

ideas coprnicas, condenaba a Galileo al ostracismo, calmando as la pasin mojigata del acusador del

astrnomo, el cardenal Roberto Bellarmino. No hay duda de por qu apareci el famoso pasqun:

quod non fecerunt barbari fecerunt Barberini

(lo que no hicieron los brbaros, lo hicieron los Barberini), pues el Papa haba ordenado desmontar las

coberturas de bronce de edad inmemorial que adornaban el prtico del Panten, para poder vaciar las

enormes columnas salomnicas del Baldaquino, y haba mandado a uno de los grandes cientficos del

sigloa un forzado silencio.


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Bernini sigui siendo el representante neptico de esa fe teida en poltica de los mil seiscientos.

Esculpira un intenso retrato para la tumba de Bellarmino y diseara un magnfico monumento para su

amigo el Papa, decorado con grandes abejas de mrmol. Adornara la oblonga Piazza Barberini con la

fuente inolvidable del Tritn, sin que nadie cuestionara el por qu de los cuatro delfines que servan debase a la fuente; algunos documentos de Galileo, entre ellos el Dilogo de los dos sistemas, haban sido

decorados con un emblema representando tres delfines, el smbolo del hermetismo, un ligero eco de las

llamas que consumieron a Giordano Bruno aos antes. Bellarmino haba utilizado esto como poderosa

arma contra el astrnomo pisano. Irnicamente, Bernini coronara su Baldaquino con una gran esfera

terrquea y un crucifijo, colocando alrededor de manera ornamental pero significativa, giratorios soles de

los Barberini que an hoy siguen estticos alrededor de la Tierra.

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IX. DOS MAESTROS DE LOS EXPERIMENTOS PENSADOS

LA HISTORIA de Galileo, el fsico, es para la ciencia, si cabe, ms importante aun que aquella de

Galileo, el astrnomo. Comienza casi por accidente en 1581, cuando descubre la isocronia del pndulo: el

periodo de ste no depende de la amplitud de su oscilacin.

La historia contina en 1586, cuando publica el folleto donde describesu invento de la balanza

hidrosttica. Con ello, Galileo comienza a ser conocido en el mundo escolstico. Al mismo tiempo,

presenta a la Academia Florentina dos trabajos que buscan aclarar dnde se localiza y cul es el tamao

del infierno de Dante. Gran paradoja: el ms grande fsico del diecisiete ocupado en esos menesteres!

Galileo escribe su obra maestra tambin en forma de dilogo. Salvacio, Sagredo y Simplicio charlan

durante cuatro das sobre dos nuevas ciencias, aquella que se ocupa de la resistencia de los materiales yla

que trata del movimiento, incluido el de los proyectiles. En el dilogo, el sabio Salvacio explica

pacientemente, con la ayuda de pruebas geomtricas, de experimentos reales y pensados, las ideas que

habran de sentar las bases de la mecnica.

Muchos de los razonamientos de Galileo son impecables y devastadores. No podra dejarse sinmencionar

aquel donde demuestra que los cuerpos pesados caen con la misma aceleracin que los ligeros

afirmacin que, segn cuenta una ms de las leyendas galileanas, l comprob al dejar caer balas de

can desde lo alto de la torre inclinada en su Pisa natal. Galileo nos dice: Supngase, si seguimos a

Aristteles, que los cuerpos pesados caen ms rpidamente que los ligeros. Tmese entonces una piedraA

y divdasela en dos partes iguales B y C. Como D y C pesan lo mismo, caen simultneamente y juntas, y

siempre lo hacen ms despacio que A. Las partes de la piedra llegan al suelo despus que la mismapiedra,

conclusin que es un absurdo! Tambin nos hace ver Galileo en sus Discorsi que esferas que rueden

desde el reposo no pueden alcanzar alturas mayores o menores que aqulla desde la cual se les hasoltado.


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De otra forma, podramos construir una mquina de movimiento perpetuo, que l consideraba absurda.

Con este solo ingrediente, lleg a una conclusin sorprendente: los cuerpos en su estado natural semueven

con velocidad constante.

Empero, Galileo no se dej llevar por su mente poderosa, capaz de concebir tan ingeniosos argumentos.Se

da cuenta, y lo repite innumerables veces en su Dilogo, de la importancia de realizar experimentosreales,

de medir tiempos y distancias. Aqullos, en particular, son difciles de medir con precisin. Primero,

Galileo emple su propio pulso como reloj y pronto se dio cuenta de la gran incertidumbre con que meda,

sobre todo, intervalos cortos de tiempo. Por ello empez a utilizar la clepsidra, el reloj de agua. Al iniciode su experimento, de su observacin controlada, abra la llave de un recipiente lleno de agua. Colectabael

lquido en otro recipiente y, al final del proceso que observaba, clausuraba la llave. Al pesar la cantidad de

agua que haba fluido, poda Galileo comparar intervalos de tiempo con no mala precisin. As pudo

comprobar, entre otras cosas, que la distancia recorrida por cuerpos uniformemente acelerados era

proporcional al cuadrado del tiempo transcurrido.

En el cuarto da de dilogos, Salvacio explica el movimiento de los proyectiles. Ya que Simplicio llega a

tiempo, empieza Salvacio con su primer teorema: "un proyectil que es llevado por un movimiento

horizontal compuesto con un movimiento vertical naturalmente acelerado describe una trayectoria que es

una semiparbola." Sagredo pide un paso lento, pues segn l no ha llegado muy lejos en el estudio de

Apolonio, y Simplicio afirma estar dispuesto a aceptar los teoremas de Salvacio, a tener fe en ellos, aunsin

comprenderlos plenamente.

En cualquier caso, ah quedan los descubrimientos de Galileo sobre el movimiento uniforme y acelerado

de los cuerpos, la composicin de dos velocidades y el tiro parablico. Veamos ahora cmo todo ello

evoluciona bajo el enorme impulso de la muy poderosa mente de ese otro gran maestro de los

experimentos pensados.


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Newton imagin en la cima de una montaa, a un gigante que poda lanzar piedras con velocidades

siempre crecientes. Primero el gigante arroja una piedra que cae al pie de la montaa; luego imprime a la

piedra una velocidad mayor hasta que el mpetu inicial es tan grande que Newton imagina a la piedra

llegar al otro lado del ocano.

El gigante es capaz de hazaas an mayores: da tal empujn inicial a la piedra que sta no slo atraviesael

ocano, sino que sigue en su viaje alrededor de la Tierra y regresa a la montaa de la cual parti. As, el

gigante de Newton ha puesto en rbita un satlite. Convirti un objeto terrestre, una simple piedra, en un

cuerpo celeste, en una luna de nuestro planeta.

La hazaa intelectual de Newton es mayor incluso que la de su gigante: de un solo golpe logra la primera

gran sntesis en la historia de la fsica, al unir la mecnica celeste con la terrestre. Aristteles, el gransabio

griego, empieza a quedar atrs...

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X. LAS LEYES DE NEWTON

ANTES de discutir matemticamente el movimiento de los cuerpos en el Libro Primero de sus Principia,

Newton presenta un conjunto de definiciones y los axiomas o leyes del movimiento. Entre las primeras,

explica lo que son la cantidad de materia y de movimiento y la vis incita, o inercia, "que es una fuerza

innata de la materia por la cual todo cuerpo contina en su estado presente, sea ste de reposo o de

movimiento uniforme hacia adelante en una lnea recta". Define tambin la fuerza como "una accin

ejercida sobre el cuerpo para cambiar su estado", as como algunas propiedades de la fuerza centrpeta,

aquella que empuja los cuerpos hacia un centro. Sigue luego el famoso escolio, donde Newton introduce

las ideas de tiempo y espacio absolutos: "el tiempo absoluto, verdadero, matemtico, por su propia

naturaleza fluye por igual sin relacin con nada externo"; "el espacio absoluto, por su propia naturaleza,

sin relacin con nada externo, permanece siempre igual e inmvil."

En cuanto a los axiomas o leyes de movimiento, Newton escribi en los Principia:

LEY I

Todo cuerpo continua en su estado de reposo o de movimiento uniforme en una lnea recta a menos quese

vea compelido a cambiar ese estado por fuerzas que se le impriman.

Los proyectiles continan en su movimiento, mientras no los retarde la

resistencia del aire, o los jale hacia abajo la fuerza de gravedad. Un

trompo cuyas partes, debido a su cohesin, son empujadas continuamente

hacia fuera del movimiento rectilneo, no cesa en su rotacin, en tanto

no sea retardado por el aire. Los cuerpos ms grandes de los planetas y

los cometas, que encuentran menos resistencia en espacios ms libres,

preservan su movimiento tanto progresivo como circular durante tiempos

ms largos.


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piedra; porque la cuerda tensa, por su tendencia misma a relajarse o

desdoblarse, jalar al caballo tanto hacia la piedra cuanto sta lo

hace hacia el caballo, y obstruir el progreso del uno tanto como

avanza el de la otra. Si un cuerpo incide sobre otro, y por su fuerzacambia el movimiento de ste, este cuerpo tambin (a causa de la

igualdad de la presin mutua) sufrir un cambio igual, en su propio

movimiento, hacia la parte contraria. Los cambios causados por estas

acciones son iguales, no en las velocidades sino en los movimientos de

los cuerpos; esto es, si los cuerpos no se ven obstruidos por otros

impedimentos. Porque, a causa de que los movimientos se cambien por

igual, los cambios en las velocidades hacia partes contrarias son

inversamente proporcionales a los cuerpos.

Nuestra transcripcin de lo que Newton escribique, con seguridad, poco favorece a su estilo literario,

propio de los escritos cientficos en latn del siglo XVII resalta la pregunta que muchos nos hemos

hecho: No es, acaso, la Ley I un caso particular de la Ley II? A primera vista, todo parece indicarlo as.

En efecto, si la fuerza es cero, el cambio en el movimiento (que en la expresin de Newton es el mpetu,

igual al producto de la masa de la partcula por su velocidad) es nulo; sin fuerza, la segunda ley parece

reducirse a la primera ley. La Ley I, en apariencia, est contenida en la Ley II. Sin embargo, esto no esas.

Newton mismo dedujo de sus leyes el resultado siguiente: "Los movimientos de los cuerpos contenidosen

un espacio dado son los mismos, tanto si el espacio est en reposo, como si se mueve hacia adelante de

manera uniforme sobre una lnea recta, sin movimiento circular." Esta curiosa conclusin es un principio

muy general de la fsica, llamado principio de relatividad galileano o newtoniano, segn los gustos

personales. Vemoslo ahora desde la perspectiva de la fsica actual.

Empecemos por una definicin: la de sistema de referencia inercial. Se entiende por sistema dereferencia

el conjunto de relojes para medir tiempos y de reglas para medir longitudes, que permiten localizar un

suceso. El sistema (o marco) de referencia es inercial si en l una partcula libre de toda influenciaexterna


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se mueve con una velocidad constante. En particular, si esta velocidad es nula, el puntomasapermanecer

siempre en reposo. A primera vista, un sistema inercial no podra existir en la naturaleza descrita por la

fsica, pues sera imposible comprobar experimentalmente que una partcula se hallase exenta de toda

interaccin. Para ello, sin duda la masa debera hallarse infinitamente alejada de todo objeto. No sepodra,

en consecuencia, ponerla en contacto con los aparatos de medida para realizar experimentos. Y esto

contradice el espritu que Galileo imprimi a la fsica como ciencia experimental!

Paradjicamente, es este mismo carcter experimental de la fsica el que abre un resquicio que permite

hallar sistemas inerciales en la naturaleza; se supera as la contradiccin arriba mencionada. En efecto, al

hacer una observacin controlada un experimento, los cientficos siempre cometen errores. No existe

aparato de medida que sea perfecto y con el cual puedan obtenerse datos con una precisin infinita. En el

caso que nos ocupa, se debe medir la velocidad de un cuerpo ajeno a otros cuerpo que llamaremos

partcula testigo y verificar si esa velocidad es o no constante. De experiencias previas con su aparato,el

fsico conoce la magnitud del error que comete. Entonces, si los resultados de las mediciones de la

velocidad dan valores cercanos entre s, con diferencias entre los distintos resultados que sean menores

aese error, el experimentador slo puede concluir que la velocidad es constante: si hubiera un cambio enla

velocidad, es decir, una aceleracin, l no estara capacitado para detectarlo. En consecuencia, paracontar

con un sistema inercial es necesario hallar un marco de referencia tal que la influencia externa sobre la

partcula testigo produzca un cambio en su velocidad menor a la incertidumbre que siempre existe en

la medicin. Muchos hemos visto en la televisin al astronauta en rbita alrededor de la Tierra soltar su

cepillo de dientes y hemos visto como ste flota, se queda en reposo respecto a la cpsula espacial. El

satlite artificial que rbita libremente alrededor de nuestro planeta es, localmente, un buen sistema

inercial.

Postulemos, pues, que existe en la naturaleza un sistema de referencia inercial. Si el tiempo fueraabsoluto,


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como Newton lo quera, fluira por igual en todos los marcos de referencia inerciales. Entonces, la regla

para componer velocidades en la mecnica clsica nos indica que si existe un sistema de referenciainercial

existe una infinidad de ellos. En efecto, si u es la velocidad de un cuerpo respecto a un marco de

referencia, y u' respecto a otro igualmente inercial que se mueve respecto al anterior con velocidad V,

tenemos que u = u' + V. Esta regla ha sido intuitivamente comprobada por todo aquel que por tener prisa

haya subido corriendo por una escalera automtica: su velocidad respecto a la escalera se suma a la desta

respecto al edificio, por lo cual la persona se mueve ms rpidamente y alcanza el piso superior en un

tiempo menor.

Podemos ahora volver a enunciar el principio de relatividad, postulado de aplicacin muy general que

trasciende incluso los lmites de la mecnica: todas las leyes de la fsica son las mismas en todos los

marcos inerciales. O, puesto de manera negativa, no existe experimento alguno que pueda distinguir un

sistema inercial de referencia respecto a otro marco inercial cualquiera. Como veremos luego, Einstein

hizo suyo este principio que se deduce de innumerables experimentos pero sus consecuenciasfueron

otras, pues abandon el concepto newtoniano de tiempo absoluto.

Ahora ya podemos expresar la primera ley de Newton en una forma ms precisa y que consta de dos

partes: en la primera, postulamos que existe un sistema inercial y, en la segunda, que las leyes de la

mecnica son las mismas en todos los sistemas inerciales. No en balde estos dos postulados forman la

primera ley. Entre las leyes de Newton sta es la de aplicabilidad ms general, vlida no slo en el mundo

cotidiano de la mecnica newtoniana, sino tambin para aquellos objetos microscpicos regidos por la

fsica cuntica y para aquellos cuerpos muy veloces sujetos a las leyes einstenianas.

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XI. EVOLUCIN DE LA MECNICA

NEWTON muere en Londres, el 20 de marzo de 1727. Sus ltimos aos son raros: director de la Casa de

Moneda inglesa, miembro del Parlamento y autor de algunos extraos escritos que no permiten entrevera

uno de los mayores hombres de ciencia en la cultura humana. Luego de su muerte, la ciencia enInglaterra,

sobre todo en lo que a las matemticas y a la mecnica se refiere, decae y surge un grupo impresionantede

cientficos franceses.

Lo anterior se puede apreciar claramente en la grfica que presento a continuacin y que constru de la

siguiente manera: Existen algunos libros que renen breves biografas de los cientficos ms clebres en

diferentes pocas. Entre ellos, el libro escrito por Isaac Asimov, Biographical Encyclopedia of Science and

Technology, es muy cmodo y til. En l encontramos a los 1 195 cientficos y tecnlogos que Asimov

considera como los ms importantes desde la Antigedad.

Ignoro cul haya sido el criterio de seleccin que emple Asimov. Sin embargo, puedo decir que si bienno

son todos los que estn ni estn todos los que son, las excepciones que algunos colegas y yo hemos

encontrado en las ramas de fsica y matemticas son escasas. Por dar ejemplos: ni Jacobi ni Etvs

aparecen y, en cambio, se da un papel exagerado a algunos tecnlogos nacidos en Estados Unidos.

Aceptando el criterio de Asimov para incluir o excluir algn nombre, podemos clasificar a los biografiados

segn su pas de origen y de acuerdo a su fecha de nacimiento. Con ellos hemos construido la grfica dela

siguiente pgina, que es interesante cualitativamente.

Por la grfica vemos que, en sus orgenes, la ciencia moderna europea, por excelencia se concentraen


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Italia y en Alemania. En ambos pases decrece el nmero de cientficos en el siglo XVII. El decaimiento

contina en Italia hasta el final del XIX, pero en Alemania se da un gran resurgimiento, que hace de este

ltimo pas la primera potencia cientfica del siglo pasado y principios del actual. Inglaterra, por su parte,

alcanza su mximo nivel relativo en la poca de la publicacin de los Principia y decae cuantitativamenteaunque no cualitativamente de ah en adelante. El caso francs, por otro lado, es muy interesante: el

nmero de grandes cientficos nacidos en Francia ocupa hasta 1900 uno de los cinco primeros lugares y

presenta un fuerte mximo en el siglo XVIII. sta es la poca de los enciclopedistas y del desarrollo

matemtico de la mecnica que haban cimentado Galileo y Newton.

Entre los ilustres cientficos franceses del dieciocho est Jean d'Alembert, quien postul el principio que

hoy lleva su nombre, estudi la teora gravitacional en particular, la precesin de los equinoccios y

fue el padrino intelectual de Lagrange y Laplace. Fuera del mbito cientfico, d'Alembert es tal vez ms


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Hamilton contribuyeron de manera importante. Sin embargo, desde el punto de vista de la gravitacin nos

interesan en particular Cavendish y Etvs, quienes, con la balanza de torsin, realizaron dos

experimentos fundamentales para el relato que estamos realizando.

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manejan los mismos conceptos. La segunda es igualmente interesante: para obtener resultadoscientficos

cruciales no siempre es indispensable contar con cuantiosas sumas de dinero para montar enormes y

costosos laboratorios; el uso ingenioso de un aparato relativamente simple puede bastar.

El aparato es sumamente sencillo. Bsicamente consiste de un soporte que se encuentra suspendido deun

alambre, el cual a su vez est unido a un micrmetro de torsin. En este soporte se suspenden lasmuestras

apropiadas, dependiendo del experimento. El aparato completo se encuentra encerrado en un recipiente

con el fin de que no lo afecten las corrientes de aire. Con la balanza de torsin se pueden hacermediciones

cuantitativas de fuerzas de atraccin o repulsin entre las muestras e investigar su dependencia con las

distancias entre los

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LA GRAN ILUSIÓN III