La histresis en las curvas de presin capilar - Drenaje e imbibicinLos fenmenos capilares poseen historia, y esto se traduce en que la relacin entre Presin Capilar y Saturacin no es biunvoca. De hecho, como veremos, existen innumerables curvas de Presin Capilar para describir el comportamiento de un mismo medio poroso frente a un determinado juego de fluidos.Sin embargo, pese a la diversidad de curvas posibles, algunas de ellas son las que se identifican como "Las curvas de Presin Capilar" de un medio poroso. Esto es posible gracias a que en la naturaleza existen mecanismos y condiciones habituales que permiten diferenciar estas curvas de todo el conjunto restante.Drenaje e ImbibicinEl drenaje es el proceso por el cual la fase no-mojante desplaza, del medio poroso, a la fase mojante. Es un proceso forzado (no espontneo) pues las fuerzas capilares tienden a retener la fase mojante dentro de la estructural capilar. En este proceso siempre existe una presin umbral asociada a las fuerzas capilares originadas en los capilares de mayor dimetro.La imbibicin es el proceso espontneo de desplazamiento, con una fase mojante, de la fase no-mojante. Este proceso no requiere aplicacin de fuerzas externas al sistema roca-fluidos, por lo que no existen presiones umbral.En la Fig. 1 se muestra un ejemplo sencillo donde los procesos de imbibicin y drenaje, originan diferentes saturaciones de equilibrio. este ejemplo permite apreciar la razn por la que existe el denominado fenmeno de histresis (diferentes recorridos de ida y de vuelta) en las curvas de presin capilar.

Fig.1 - Diferente resultado final como consecuencia de seguir dos caminos alternativos (Drenaje e Imbibicin) en una estructura capilar idealizada.

En la Fig. 1, el capilar cilndrico "A" permite establecer, en base al ascenso capilar, que el agua es la fase mojante en este sistema.Los capilares "B" y "C" son idnticos. Ambos poseen un abultamiento en su parte central, pero en su parte inferior y en su parte superior poseen idntico dimetro que el capilar "A".> De acuerdo con las flechas incluidas en el esquema, el capilar "B" ha sufrido un proceso de drenaje, quedando con el abultamiento totalmente lleno de agua. El Capilar "C" fue sometido a un proceso de imbibicin. En este caso el abultamiento central. impidi alcanzar el nivel de agua obtenido en los capilares "A" y "B".La curva principal de Drenaje.Conforme a la historia regular de llenado de las trampas de hidrocarburos, stas se encontraban originalmente saturadas al 100 % con agua. Durante el llenado, el hidrocarburo desaloja una parte del agua conforme a una curva de drenaje como la indicada en la Fig. 2.

Fig. 2 - A medida que aumenta la diferencia de presin entre el agua y el hidrocarburo comienza a recorrerse la curva de drenaje que parte de Sw = 100%.

En este esquema se asume que el agua es la fase mojante y que el hidrocarburo (gas o petrleo) es la fase no-mojante.La Imbibicin.Si por alguna razn, el drenaje se interrumpe y comienza un desplazamiento con agua (por prdida del sello de la trampa o por inyeccin de agua durante la explotacin de un reservorio), la presin capilar del sistema evoluciona conforme a la curva de imbibicin esquematizad en la Fig. 3.

Fig. 3 - Se interrumpe el drenaje y se comienza con el proceso de Imbibicin.

Tal como se observa en la Fig. 3, el desplazamiento del hidrocarburo no es completo durante la imbibicin, pues parte del mismo queda retenido en la estructura poral bajo la forma de Saturacin residual de petrleo (Sor).Un drenaje adicional.Si con posterioridad al proceso de imbibicin esquematizado con la curva "II", se inicia un nuevo proceso de drenaje, este evoluciona conforme a una curva del tipo "III", esquematizada en la Fig. 4.NOTA: Las curvas "III" y "III" constituyen un ciclo estable. Pueden recorrerse indefinida cantidad de veces sin sufrir alteraciones.

Fig. 4 - Las curvas "II" y "III" constituyen un ciclo "cerrado" de Imbibicin y drenaje.

Si ms adelante se contina el proceso de drenaje (se aumentan las fuerzas capilares), la curva capilar puede representarse por la curva "IV", esquematizada en la Fig. 5.NOTA: La curva "IV" es una continuacin perfecta (sin solucin de continuidad) del camino iniciado con la curva "I".

Otro proceso de Imbibicin.Al haber continuado la curva "I", ya no es posible reproducir el camino correspondiente a la curva "II". Si se produce un nuevo proceso de imbibicin, se origina un nuevo camino (Curva "V"), tal como se indica en la Fig. 6.

Importante: La curva "V" conduce a un valor de Sor ms grande que el correspondiente a la curva "II". Esto obedece a que el hidrocarburo contact una parte ms grande de la estructura poral y, por lo tanteo, tuvo acceso a capilares no contactados por el drenaje inicial. En consecuencia, al retirar el hidrocarburo existen ms lugares donde el mismo puede quedar atrapado.En consecuencia, tal como se deduce de la Fig. 6, el valor de Sor no es una propiedad del medio poroso. Tambin interviene la historia de saturaciones en la magnitud final de Sor.

DiscusinPreguntaHabiendo tantas curvas de presin capilar asociadas a un medio poroso con un determinado juego de fluidos, Cul es la curva que debe usarse en la caracterizacin de reservorios?.RespuestaEn principio, la curva principal de drenaje es la adecuada para describir el proceso de acumulacin de hidrocarburos en la trampa. En otras palabras, es la curva que debe usarse para la estimacin del OOIP.Observacin: Para que esto sea vlido, la mojabilidad del sistema debe ser la que se indic. Esto es totalmente cierto en sistemas gas-agua, pero debe verificarse para sistemas petrleo-agua.Para describir el proceso de inundacin con agua del reservorio (acufero natural o inyeccin), debe emplearse la curva de imbibicin correspondiente, que incluye un valor de Sor.Observacin: La curva de Imbibicin que parte de Swirr es adecuada, en principio, para describir el comportamiento de aquellas zonas de la estructura que se encuentran en Swirr al comienzo de la explotacin. Para la zona de transicin capilar son innumerables las curvas necesarias (una para cada Sw inicial).

Conceptos bsicos sobre las curvas de presin capilarpor Marcelo A. Crotti (ltima modificacin - 11 de agosto de 2003).Cuando dos fluidos coexisten dentro de un medio poroso se ponen de manifiesto algunos fenmenos derivados de la existencia de tensiones interfaciales y ngulos de contacto entre la interfase de estos fluidos y el medio poroso. Este fenmeno se puede estudiar y cuantificar por completo en sistemas muy simples tales como tubos capilares de dimetro uniforme.CapilaridadCuando un capilar se sumerge en la interfase de dos fluidos puede producirse un ascenso o un descenso de la interfase. En el primer caso se produce el denominado "ascenso capilar", y en el segundo caso se habla de "descenso capilar". Estos movimientos ocurren como consecuencia de los fenmenos de superficie que dan lugar a que la fase mojante invada en forma preferencial el medio poroso. En trminos generales, el ascenso o descenso capilar se detiene cuando la gravedad contrarresta (en funcin de la altura y de la diferente densidad de los fluidos) la fuerza capilar desarrollada en el sistema.Presin CapilarLa Fig. 1 muestra el fenmeno de introduccin de un capilar en una interfase agua-petrleo, donde se genera el denominado ascenso capilar.

Fig. 1 - Ascenso Capilar de la interfase agua-petrleo.

En este caso (capilar cilndrico), la fuerza que origina el ascenso capilar esta expresada por: Fuerza (hacia arriba) = wo . cos wo . 2 . . r [1]Donde, wo = Tensin interfacial (Dinas/cm) wo = ngulo de contacto de la interfase lquida con la superficie del slido. r = Radio del capilar (cm)Por otra parte, el peso adicional de la columna, debido al cambio de petrleo por agua durante el proceso. Peso adicional de la columna = . r2 . h . g . . [2]Donde, h = Ascenso Capilar (cm) g = aceleracin de la gravedad (cm / seg2) = Diferencia de densidad entre los fluidos (g / cm3)Y, en el equilibrio, ambas fuerzas se compensan exactamente, de modo que igualando las expresiones [1] y [2] y despejando la altura "h", obtenemos: h = 2 . wo . cos wo r . g . [3]La expresin [3] muestra la dependencia de los efectos capilares con el dimetro del tubo, con la tensin interfacial y el ngulo de contacto (mojabilidad del sistema) y la diferencia de densidad entre fluidos.Veamos, entonces, algunas consecuencias prcticas de estas expresiones.La Fig. 2 muestra el mismo esquema de la Fig. 1, con la sealizacin de algunos puntos que servirn para definir adecuadamente el concepto de presin capilar.

Fig. 2 - Presin en diferentes puntos de la zona de ascenso capilar.

En base a un desarrollo simple haremos una comparacin de presiones en los puntos A y B de la Fig. 2. Cada uno de estos puntos se encuentra en un lado diferente de la interfase agua-petrleo y, aunque un anlisis simplista sugerira que ambos puntos, debido a su cercana, deben tener presiones casi idnticas, veremos que la situacin real es muy diferente.Empecemos comparando los puntos E y D: Ambos puntos estn muy cercanos (uno a cada lado de la interfase) y no hay fenmenos capilares involucrados, por lo que puede suponerse que se encuentran prcticamente a la misma presin (la columna de fluidos entre E y D es casi despreciable).Por otro lado, en el equilibrio, los puntos C y D se encuentran exactamente a la misma presin dado que estn a la misma altura dentro de un mismo fluido. (PC = PD)Como la diferencia de presin entre B y C est fijada por la columna de agua que separa ambos puntos, la presin en B adopta la siguiente expresin: PB = PC - w . g . h. [4]Y, del mismo modo. PA = PE - o . g . h. [5]Por lo que, restando las expresiones [5] y [4] (y teniendo en cuenta que PC = PE), resulta: PA - PB = wo . g . h. [6]La expresin [6] muestra que la diferencia de presin entre los puntos de inters (A y B) es exactamente la diferencia de presin correspondiente al cambio de un fluido por otro en el capilar.En resumen, la expresin [6] indica que a uno y otro lado de la interfase curva existe una marcada diferencia de presin (tanto mayor, cuanto mayor es el ascenso capilar).A esta diferencia de presin se la identifica como presin capilar del sistema y su forma genrica es la siguiente. Pcap = Pnm - Pm [7]Donde, Pcap = Presin Capilar Pnm = Presin de la fase no-mojante Pm = Presin de la fase mojante.En el caso analizado, la fase mojante es el agua, y la fase no-mojante es el petrleo, sin embargo la expresin [7] es de validez general y se aplica tanto a sistema de capilares cilndricos como a sistemas de geometra no definida o altamente variable como es el caso de los medios porosos naturales.Otra expresin til para visualizar y analizar los fenmenos capilares es la que se obtiene reemplazando la expresin [6] en la expresin [3]. En este caso obtenemos: Pcap = 2 . wo . cos wo r [8].La expresin [8] muestra que, una vez elegidos, tanto el material del medio poroso como los fluidos a estudiar, la presin capilar es inversamente proporcional al radio del capilar involucrado.Nota: En medios porosos naturales, no es adecuado hablar de radios capilares, como lo hemos hecho con los tubos cilndricos. Sin embargo, en los casos ms complejos, se emplea un concepto general de "radio equivalente" de modo que, aunque la cuantificacin de los fenmenos sea mucho ms compleja, los conceptos principales, presentados en los prrafos previos, siguen teniendo validez. Debido a las condiciones geomtricas y a la tendencia de los sistemas en equilibrio termodinmico a minimizar la superficie de las interfases, cuando el ngulo de contacto es cero, el radio de curvatura de la superficie de contacto entre fases coincide con el radio del capilar.Medios HeterogneosLos medios porosos heterogneos se caracterizan por presentar capilares de muy diferente tamao, de modo que los fenmenos capilares presentan una amplia gama de valores.La Fig. 3 muestra un esquema muy simplificado de medio poroso heterogneo, en base a capilares cilndricos de diferente dimetro.

Fig. 3 - Idealizacin de un medio poroso heterogneo.

En la Fig. 3 se observa que por encima del nivel de agua libre (interfase plana entre el agua y el petrleo), en un nivel genrico (individualizado por la lnea punteada "Z") existen capilares con agua y capilares con petrleo, dependiendo del dimetro de los mismos y del nivel elegido.Curvas de Presin CapilarLa Fig. 4 muestra un caso menos idealizado.En este caso, la curva de trazo grueso y color rojo muestra el cambio de la saturacin de agua con la altura,, correspondiente a un sistema poral heterogneo, pero uniforme.

Fig. 2 - Presin en diferentes puntos de la zona de ascenso capilar.

En dicha Figura se identifican algunos puntos y zonas tpicas d elas curvas de presin capilar. FWL = Nivel de agua libre ("Free Water Level"). Es el nivel en el que se presentara la interfase agua petrleo en ausencia de medio poroso. WOC = Contacto Agua-Petrleo ("Water Oil Contact). Es el nivel ms bajo en que se puede detectar petrleo. La diferencia entre el WOC y el FWL corresponde al ascenso capilar generado por los poros de mayor "dimetro" de la red poral. Swirr = Saturacin de agua irreductible. Es la mnima saturacin de agua obtenida por desplazameinto capilar. En los capilares cilndricos la Swirr es nula (no hay fases residuales), pero en los medios porosos naturales toma valores, en general superiores al 10 15 % VP, siendo frecuentes Swirr superiores al 25% VP. Este tema se discute con detalle en otras pginas de este sitio. Zona de Transicin Capilar: Es la zona que incluye todos los niveles en que la Sw vara entre el 100 % VP y la Swirr.

Introduccin al concepto de Permeabilidad Relativapor Marcelo A. Crotti (ltima modificacin - 18 de junio de 2001).En esta pgina se introduce el concepto de curvas de permeabilidad relativa (KR), a travs de un modelo geomtrico simple. Este modelo, fcil de entender, proporciona una visin de las curvas de KR libre de prejuicios y teoras especiales, pero su empleo apunta principalmente a obtener una visin directa de muchos de los principales factores que influyen sobre estas curvas (caudal, gravedad, mojabilidad, heterogeneidad, etc).El desarrollo se hace mediante el empleo de un modelo geomtrico, la ley de Darcy y algunas simplificaciones que no afectan la parte conceptual pero agilizan el desarrollo y el manejo numrico.El modelo geomtrico puede visualizarse como un bloque de seccin cuadrada con agujeros cilndricos longitudinales de extremo a extremo. Estos orificios no se entrecruzan y representan un modelo simplificado de red poral. En los grficos presentados slo se muestra una seccin cuadrada correspondiente a un corte cualquiera, perpendicular al eje longitudinal del bloque.Para desarrollar la seccin numrica (indispensable para obtener valores de permeabilidad relativa) es conveniente recordar que: El rea empleada en la frmula de Darcy corresponde al rea global ("bulk") del sistema en estudio. El volumen de los capilares cilndricos (conductos), crece con el cuadrado del radio, puesto que la longitud es constante y el rea depende del cuadrado del radio.VP = p r2 L (Volumen del Capilar) La capacidad de conducir fluidos de los capilares cilndricos (conductos), crece con la cuarta potencia del radio. Q = p r4 P / (8 L) (Ley de Poiseuille)De este modo si en un bloque existe un solo orificio capaz de conducir fluidos, este orificio otorga una cierta porosidad y una cierta permeabilidad al bloque. Si se agrega un segundo orificio idntico al primero, tanto la porosidad como la permeabilidad se duplican (Para una misma rea del bloque, se tiene el doble de rea correspondiente al VP del sistema y el doble de capacidad de conducir fluidos pues la misma diferencia de presin genera el doble de caudal).Pero si en el bloque se reemplaza el orificio original por uno con el doble de dimetro, la porosidad crece 4 veces (22) pero la permeabilidad crece 16 veces (24).Con estos conceptos primarios se puede construir el modelo geomtrico en el que se emplean tres tipos de orificios, con radios 1, 2 y 3 (no importan las unidades, sino la relacin de radios).La tabla siguiente muestra el resultado de tener un bloque con slo un orificio de los mencionados por vez.SistemaCaractersticas

Figura 1: 1 orificio de radio 1Porosidad = 0.1%Permeabilidad = 0.1 mDNota: Los valores de porosidad son arbitrarios. Se supone que las medidas del sistema se eligen para generar estos valores

Figura 2: 1 orificio de radio 2Porosidad = 0.4%Permeabilidad = 1.6 mDNota: Se observa que la permeabilidad crece ms rpidamente que la porosidad.

Figura 3: 1 orificio de radio 3Porosidad = 0.9%Permeabilidad = 8.1 mDNota: Como en el caso anterior, de acuerdo con la ley de la cuarta potencia del radio, el bloque gana mucha ms permeabilidad que porosidad.

Y a continuacin vamos a considerar un medio poroso ms complejo y ms cercano a la estructura de los medios porosos naturales (Figura 4).

Figura 4: 100 orificios de radio 1,20 de radio 2 y 10 de radio 3

En base a la aditividad de las propiedades de los diferentes capilares (conductos idnticos no comunicados), las propiedades del bloque pueden obtenerse mediante un clculo simple (Tabla 1):Tabla 1- Propiedades del Modelo

OrificioCantidadPorosidadPermeabilidad

110010 % (100*0.1%)10 mD (100*0.1 mD)

2208 % (20*0.4%)32 mD (20*1.6 mD)

3109 % (10*0.9%)81 mD (10*8.1 mD)

Todos13027 % (10+8+9)123 mD (10+32+81)

Este modelo simple presenta algunas caractersticas comunes con los medios reales: Tiene cantidades importantes de capilares pequeos, medianos y grandes. Si bien los volmenes porales correspondientes a las tres familias de capilares son similares, la capacidad de conduccin est dominada por los capilares ms grandes de la red poral.En base a lo desarrollado, si este modelo de medio poroso (con un 27% de porosidad), se llena con petrleo, conduce esta fase con una permeabilidad de 123 mD. Si a continuacin se comienza a desplazar el petrleo con agua, asumiendo que no existen fases residuales (conforme al modelo de capilares uniformes), el sistema conducir ambas fases de acuerdo con los capilares ocupados por cada una de ellas.Primer Caso: Desplazamiento a bajo caudal con mojabilidad al agua.En este caso la mojabilidad al agua garantiza que el agua invade en primera instancia los capilares ms pequeos.En las siguientes figuras se muestra el resultado de la invasin progresiva con agua.

Figura 5. Slo 10 capilares pequeos invadidos con agua.

En la Fig. 5 los valores calculados para el modelo son: Sw = 3.7 % VP (10 * 0.1% / 27%) So = 96.3 % VP (100% - 3.7%) Kw = 1.0 mD (10 * 0.1 mD) Ko = 122 mD (123 mD - 1 mD) Krw = 0.0081 (1.0 mD / 123 mD) Kro = 0.9919 (122 mD / 123 mD)

Figura 6. Todos los capilares pequeos invadidos con agua.

Los mismos clculos en la Fig. 6 permiten obtener: Sw = 37 % VP So = 63 % VP Kw = 10 mD Ko = 112 mD Krw = 0.081 Kro = 0.919A esta altura la terceraparte del sistema est invadida con agua, pero para el petrleo se conserva ms del 90 % de la capacidad de conduccin original.

Figura 7. Los capilares pequeos y medianos invadidos con agua.

En tanto que en la Fig. 7 resulta: Sw = 66.7 % VP So = 33.3 % VP Kw = 42 mD Ko = 81 mD Krw = 0.341 Kro = 0.659Y representando grficamente estos clculos se obtiene la curva de Permeabilidad relativa de la Figura 8, fcilmente interpretable en base al desarrollo del modelo.

Figura 8. Curva de KR con caudales bajos y mojabilidad al agua.

Como se observa en el grfico, durante el llenado de los capilares ms finos, crece la saturacin de agua sin incrementar, apreciablemente, la capacidad de conducir este fluido. Recin cuando comienzan a llenarse los capilares de mayor dimetro, el agregado de agua comienza a afectar notablemente la capacidad de conducir petrleo.Segundo Caso: Mojabilidad al Petrleo.En este caso (Fig. 9) la situacin es la inversa de la del caso analizado, pues los primeros capilares en ser invadidos por agua son los de mayor dimetro

Figura 9. Sistema mojable al petrleo.

Tercer Caso: Llenado Gravitacional.En este caso el llenado con agua se produce siguiendo el ordenamiento vertical de las capas. Las primeras capas en inundarse son las inferiores. La forma de la curva (Figura 10) refleja el ordenamiento de las capas.

Figura 10. Llenado con predominio de las Fuerzas Gravitacionales.

Cuarto Caso: Llenado Gravitacional con distribucin al azar de las capas.En este caso el modelo del medio poroso tiene los poros distribuidos al azar. De esta forma al subir el nivel de agua (llenado bajo dominio de las fuerzas gravitatorias) la permeabilidad al agua crece en forma uniforme pues en cada etapa se inundan poros pequeos, medianos y grandes en la misma proporcin que se encuentran en el modelo. Cuando se ha invadido el 25 % de los poros, la fase acuosa alcanz el 25 % de su conductividad mxima y el petrleo perdi el mismo 25 % (Figura 11).

Figura 11. Predominio gravitatorio con capilares distribuidos al azar

Aclaraciones: El modelo supone que no existen fases residuales (Sor = Swirr = 0), pero es perfectamente vlido adoptando valores no nulos para estas variables. Debido al reemplazo total de petrleo con agua el sistema mantiene permanentemente la capacidad total de conducir fluidos (130 mD). Con cada reemplazo de petrleo por la fase acuosa, la capacidad de conducir petrleo se traslada a la capacidad de conducir agua (sin embargo, como es natural, los caudales dependen tambin de la viscosidad de cada fase, conforme a la ley de Darcy). Un sistema "water-wet" con capilares de diferente dimetro, sometido a altos caudales de desplazamiento puede comportarse como "oil-wet" pues las fuerzas viscosas favorecen la invasin de los capilares de mayor conductividad (mayor dimetro) con independencia de la mojabilidad. Por lo tanto la figura 9 tambin corresponde a un sistema water-wet a elevados caudales de inyeccin.

Comparacin entre las Metodologas Experimentales para medir las Curvas KR?por Marcelo A. Crotti (ltima modificacin - 1 de abril de 2000).La teora, la simulacin y la experiencia demuestran que en muestras homogneas, se obtienen resultados comparables entre los Mtodos Estacionarios (ME) y Mtodos no Estacionarios (MNE).Con muestras heterogneas (laminadas) los resultados son diferentes para ambas metodologas. En ambos casos se analiza, a continuacin, el resultado obtenido para muestras extradas con el eje paralelo a los planos de estratificacin:Mtodo estacionario (muestras laminadas)La curva obtenida es una especie de promedio aritmtico de las curvas de cada capa. En estado estacionario los gradientes de presin, dentro de cada capa, son los mismos, por lo que no se produce flujo entrecruzado (cross-flow). Con este mtodo es corriente obtener curvas montonas, propias de los medios homogneos.Mtodo no-estacionario (muestras laminadas)El sistema se aparta de la homogeneidad requerida por la teora del avance frontal. La intensidad del cross-flow depende de la relacin de movilidades. La curva obtenida es una especie de promedio dinmico de las curvas de cada capa. La forma de estas curvas puede presentar una o ms inflexiones, como es propio de las pseudo--funciones empleadas para representar flujos en sistemas heterogneos.De lo anterior se deduce que, si las heterogeneidades de la muestra son representativas de las de la capa en estudio, para representar la produccin debida a las fuerzas viscosas (teora del desplazamiento frontal) debe seleccionarse el mtodo no estacionario, empleando la relacin de viscosidades propia del reservorio.Adicionalmente, dado que prcticamente no existen los medios porosos absolutamente homogneos, el mtodo estacionario no parece, en general, apropiado, teniendo en cuenta que, si el medio es homogneo, el resultado coincide con el del mtodo no-estacionario. Por otro lado si se supone que las fuerzas predominantes en el reservorio no son las viscosas, sino las gravitatorias, resultan slo de inters los puntos extremos de la curva, para los que el mtodo dinmico (con todas sus limitaciones ya documentadas), resulta ms adecuado.En este caso se considera como prctica recomendable, la solicitud a los laboratorios, del empleo del mtodo dinmico, respetando la relacin de viscosidades del reservorio. Se sugiere indicar a los laboratorios que aunque la relacin de movilidades resulte muy favorable y ello conduzca a la obtencin de slo una pequea parte de la curva de permeabilidades relativas, esa es la nica informacin que es til al reservorista. Se insiste en que si predominan las fuerzas viscosas, la parte de la curva medida en el laboratorio, es la nica que se desarrolla en el reservorio, y si predominan las gravitatorias (flujo segregado), slo son de inters los puntos extremos de las curvas.