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La importancia del trabajo de la lógica matemática
en Educación Infantil
TRABAJO FIN DE GRADO
Autor: Mireia Lorca Soto Tutor: Yolanda Albarrán Ruiz Grado en: Educación Infantil
Año: 2017-2018
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DECLARACIÓN
El que suscribe declara que el material de este documento, que ahora presento,
es fruto de mi propio trabajo. Cualquier ayuda recibida de otros es citada y
reconocida dentro de este documento. Hago esta declaración en el conocimiento
de que un incumplimiento de las normas relativas a la presentación de trabajos
puede llevar a graves consecuencias. Soy consciente de que el documento no
será aceptado a menos que esta declaración haya sido entregada junto al
mismo.
Firma: …………………………………
Mireia Lorca Soto
3
¿NO USÁIS LA LÓGICA EN LA VIDA? PUES LAS MATEMÁTICAS TIENEN PARTE DE LÓGICA
MARIA ANTÒNIA CANALS
4
Agradecimientos
Agradecer a todas las personas que han formado parte de este proyecto de un modo
u otro: a mi tutora de este trabajo, Yolanda Albarrán, por la dedicación y por
haberme hecho de guía en todo el proceso, así como por todo el tiempo dedicado a
correcciones y sugerencias de mejora imprescindibles para el desarrollo de esta
pequeña investigación.
A la tutora del grupo de p5 de mis prácticas de la escuela Shalom, Carlota, donde
realicé las prácticas de este curso y donde he podido poner en práctica mi
propuesta, por haberme dado la oportunidad de participar en el proceso de
aprendizaje de esos niños y por acogerla con tantas ganas y confianza.
Y, finalmente, pero no menos importante, agradecer a mi familia y a mi pareja por
haberme acompañado, dándome su apoyo durante el desarrollo de este trabajo y
por la confianza depositada en el mismo.
Sin todas estas personas, no habría sido posible,
Gracias.
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Resumen
Este trabajo refleja la importancia de trabajar con los niños en la etapa de Educación
Infantil, las matemáticas y concretamente, el bloque de la lógica. Para justificar esta
idea, la presente investigación se basa en autores que se han encargado de estudiar
la influencia que tienen las matemáticas en el desarrollo integral del niño y en
concreto, cómo la lógica constituye la base de todo este pensamiento. Para concluir
el mismo, se plantean un conjunto de materiales de elaboración propia para trabajar
con alumnos de Educación Infantil todos los bloques matemáticos.
Resum
Aquest treball reflecteix la importància de treballar amb els nens en l’etapa
d’Educació Infantil les matemàtiques i concretament, el bloc de la lògica. Per
justificar aquesta idea, la present investigació es fonamenta en autors que s’han
encarregat d’estudiar la influència que tenen les matemàtiques en el
desenvolupament integral de l’infant i en concret, com la lògica es la base de tot
aquest pensament. Per concloure el mateix, es planteja un conjunt de materials
didàctics d’elaboració pròpia per treballar amb els alumnes d’Educació Infantil tots
els blocs matemàtics.
Abstract
This project reflects the importance of working with the kids of childhood education
the maths and specifically, the logic part. To justify this idea, this investigation is
based in different authors who have studied the importance of mathematics in the
development of children and especially, how the logical part is the basis of this
thinking. To conclude it, is proposed a set of self-elaborating didactic materials to
work with the children of early childhood education all the mathematical blocks
Palabras claves / Keywords
Bloques – Capacidades – Competencias – Experimentación – Lógica – Matemáticas
– Materiales didácticos
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Sumario
Introducción ...........................................................................................................9
I. Marco teórico del concepto de las Matemáticas ............................................... 11
1. La concepción de las matemáticas ............................................................... 11
2. Influencias de las teorías de aprendizaje de las matemáticas en Educación
Infantil ................................................................................................................. 12
3. Visiones más relevantes y actuales del aprendizaje de las matemáticas en
Educación Infantil ................................................................................................ 17
II. La lógica en Educación Infantil ........................................................................ 25
1. El Currículo de la Generalitat de Catalunya en Educación Infantil ................. 25
1.1. En el Primer Ciclo .................................................................................... 25
1.2. En el Segundo Ciclo ................................................................................ 28
2. La lógica y sus capacidades ......................................................................... 32
3. Los demás bloques matemáticos bajo estas capacidades ............................ 38
III. Marco práctico: Elaboración de materiales didácticos matemáticos para
Educación Infantil .................................................................................................... 41
1. Objetivos didácticos generales ..................................................................... 41
2. Contenidos didácticos generales .................................................................. 42
3. Materiales didácticos .................................................................................... 42
4. Propuesta didáctica ...................................................................................... 53
4.1. Atención a la diversidad ........................................................................... 59
Conclusiones ........................................................................................................... 63
Bibliografía .............................................................................................................. 65
Webgrafía ................................................................................................................ 67
Índice de figuras ...................................................................................................... 69
Anexo I .................................................................................................................... 71
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9
Introducción
El presente Trabajo de Fin de Grado tiene como finalidad analizar la importancia que
tienen las matemáticas en la formación del infante en la etapa de Educación Infantil
y especialmente, la importancia que tiene la lógica en este desarrollo del
pensamiento matemático. Para ello, se han tenido en cuenta las aportaciones de
varios autores pero, principalmente, se ha tenido como referente durante todo el
proceso de la investigación, las aportaciones de la autora Maria Antònia Canals.
Actualmente, hay muchos debates sobre si las matemáticas se deben trabajar en la
etapa de Educación Infantil como tal y si realmente es necesario hacerlo o se
pueden empezar a desarrollar más adelante, en el ciclo de Educación Primaria. La
postura que defiende este trabajo es que las matemáticas sí que son necesarias
trabajarlas con los infantes desde las primeras etapas de escolarización, posición
que ha llevado al planteamiento del objetivo principal de este trabajo: justificar esta
postura y, en especial, la necesidad de trabajar la lógica en esta etapa.
Paralelamente a esto, las hipótesis que se han planteado en este trabajo han sido:
por un lado, que efectivamente es necesario trabajar las matemáticas en este ciclo
de escolarización, y que la lógica ejerce un papel muy importante en el desarrollo del
pensamiento de los niños. Por otro lado, que las matemáticas estén presentes en la
vida de los niños desde bien pequeños hace que sea necesario su estudio en el
aula. Y, finalmente, que hay muchas maneras de poder trabajarlas y llegar a
desarrollarlas.
Para poder llevar a cabo la comprobación de estas hipótesis y los objetivos que se
han marcado, este trabajo se ha dividido en tres grandes bloques. En primer lugar,
se han contextualizado las matemáticas en la etapa de Educación Infantil con las
aportaciones de distintos autores y se ha analizado la influencia que estas tienen
sobre el desarrollo del pensamiento infantil. En segundo lugar, se ha analizado
concretamente el papel que tiene la lógica en el desarrollo de todo este pensamiento
matemático y las capacidades que le son propias. Y, finalmente, en el último bloque,
se ha reflejado cómo se ha llevado a cabo la elaboración y la puesta en práctica con
un grupo de alumnos de p5 de la escuela Shalom de Barcelona, unos materiales
didácticos elaborados específicamente para trabajar las matemáticas en esta etapa
con el objetivo de poder llevar a la práctica todo aquello que se ha analizado de
forma teórica previamente.
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I. Marco teórico del concepto de las Matemáticas
A lo largo de este capítulo se va a hacer referencia, en primer lugar, a las
matemáticas desde un punto de vista general para poder entender todo lo que
abarca esta disciplina. Posteriormente y una vez se haya contextualizado esto, se
analizará el papel que tiene esta ciencia dentro de la etapa en que esta investigación
va a centrar su atención, en Educación Infantil.
1. La concepción de las matemáticas
Hablar del término matemáticas supone hacer referencia a una ciencia que abarca
diferentes aspectos y explicar en una sola disciplina conceptos de distinta naturaleza
(aritméticos, estadísticos, geométricos, etc).
Las matemáticas siempre han estado presentes en la vida cotidiana de una forma
funcional por encima de una disciplina teórica a enseñar en un contexto artificial
(Alsina, 2011a, p.13), lo que conduce a pensar que las matemáticas nacen como un
instrumento al servicio social de los hombres y no desde un punto de vista
puramente escolar.
Distintos autores a lo largo del tiempo se han encargado de dar una definición al
concepto de las matemáticas; sin embargo, es difícil encontrar una definición
universal que lo abarque de manera unánime y que globalice todo el contenido. De
este modo, se encuentran aportaciones de distintos autores que permiten generar
una idea sobre lo que son las matemáticas.
Santaló afirma que “la matemática és tan antiga com l’home. Des que aquest tingué
coneixement del món exterior i de la seva persona, va haver de comptar i mesurar,
que són les bases de tota la matemática” (Santaló, 1993, p.23).
Resnick y Ford exponen que “las matemáticas son un sistema unificado de
conceptos y operaciones que explican algunos patrones y relaciones que existen en
el universo” (Resnick y Ford, 1990, p.123).
Collis entiende las matemáticas como “un sistema o estructura lógica de relaciones
la base de las cuales está formada por un conjunto definido de elementos y un
método claramente definido para operar con ellos” (Collis, 1982, p.40).
Defior conceptualiza las matemáticas como “un saber que se construye y en que la
formalización es un objetivo final y no un punto de partida” (Defior, 1990, p.16).
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Guzmán en 1991 interpretaba las matemáticas como:
Un proceso de enculturación, una inmersión en las formas propias de proceder en
matemáticas, como una forma peculiar de exploración de la realidad, que tiene su origen en
el enfrentamiento a la complejidad procedente de la multiplicidad (origen del número y de la
aritmética) y a la complejidad que procede del espacio (que da lugar a la geometría) y que
más adelante fue la complejidad del símbolo (álgebra); a la complejidad del cambio y la
casualidad determinista (cálculo); a la complejidad proveniente de la incertidumbre en la
casualidad múltiple incontrolable (probabilidad y estadística) y a la complejidad de la
estructura formal del pensamiento (lógica matemática) (Guzmán, citado en Armendáriz,
Azcárate y Deulofeu, 1993, pp.87-88).
Teniendo en cuenta todas estas definiciones, Alsina intenta clarificar qué son las
matemáticas considerando los distintos puntos de vista y aportaciones que los
autores han expuesto a lo largo del tiempo definiéndolas como “un cos estructurat de
coneixements de diferents tipus: continguts (raonament logicomatemàtic, numeració
i càlcul, geometría, mesura i estadística i probabilitat) i procesos (resolució de
problemas, raonament i demostració, comunicació, representacions i connexions)”
(Alsina, 2011b, p.19).
2. Influencias de las teorías de aprendizaje de las matemáticas en
Educación Infantil
Trabajar las matemáticas en Educación Infantil es un debate de opiniones donde se
encuentran múltiples posturas sobre si es conveniente o no que los niños trabajen
desde las edades más tempranas este conocimiento, tal y como se conoce en la
edad adulta, o bien, simplemente, presentándolas como un juego en el aula
(Chamoso, González, Hernández y Marín, 2013, p.34).
No obstante, actualmente la gran mayoría de autores y docentes que hablan sobre
este tema están de acuerdo en que trabajar las matemáticas desde las primeras
etapas de escolarización en los niños es fundamental para que estos puedan
desarrollar sus capacidades lógicas y adquirir, posteriormente, los distintos
aprendizajes (Alsina, 2011a, pp.9-10).
La base de este pensamiento y la importancia de trabajar desde las edades más
tempranas, no solo las matemáticas sino cualquier otro aprendizaje, no es un
pensamiento de ahora, sino que está sustentado en otros autores que ya habían
hablado sobre este tema con anterioridad. De este modo, se observa cómo
diferentes autores a lo largo de la historia se han encargado de estudiar cómo y
cuáles son las estructuras mentales del niño y del desarrollo que las mismas tienen
en Educación Infantil, hasta llegar a la conclusión que es necesario dejar al niño
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experimentar desde el inicio de su escolarización para poder alcanzar así los futuros
aprendizajes.
Entre estos pensadores y autores más influyentes, cabe destacar los siguientes:
Jean Piaget
Jean Piaget fue un psicólogo, epistemólogo y biólogo que llevó a cabo diferentes
estudios sobre el funcionamiento de la mente y el aprendizaje.
Para Piaget cuando el niño todavía es pequeño y no presenta un lenguaje adecuado
que le permita referirse a los objetos y personas, aprende de una forma distinta a la
de los adultos. Esta es a través de sus acciones.
En ese momento, y hasta que el infante adquiere su lenguaje, es lo que él
denominaba período senso-motor. En esta etapa, Piaget afirmaba la existencia de
una inteligencia preliminar al lenguaje, la inteligencia senso-motora, potenciada y
desarrollada por las acciones que el niño realiza y por su interacción con el entorno
(Piaget, 2007, pp.15-16),
La inteligencia senso-motora conduce a un resultado muy importante en lo que concierne a
la estructuración del universo del sujeto, por restringido que sea ese nivel práctico: organiza
lo real, construyendo, por su funcionamiento mismo, las grandes categorías de acción que
son los esquemas del objeto permanente, del espacio, del tiempo y de la causalidad,
subestructuras de las futuras nociones correspondientes (Piaget, 2007, p.24).
En esta explicación se observa la importancia que tiene la inteligencia senso-motora,
ya que esta conducirá a los niños a entender todo el universo y, en definitiva, a
aprender. Le permitirá construir sus aprendizajes, entender el funcionamiento de
este y asociar todo lo que ha conocido a nivel práctico en el mundo real, acciones
que conseguirá mediante la interacción y la experiencia con el entorno.
Finalmente, cabe destacar también las aportaciones que hace el autor en este
punto, ya que se puede ver reflejada la relación entre el desarrollo de la inteligencia
con el conocimiento del entorno que se inicia en un primer momento cuando el
sujeto nace y toma conciencia de los objetos físicos y sociales que le rodean. Todo
esto, desde la escuela, debe ser fomentado y estimulado de una forma manipulativa
dejando al niño experimentar y aprender aprovechando su entorno y siempre bajo la
supervisión de un adulto. Las matemáticas son unas ciencias que permiten hacerlo
de forma natural.
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María Montessori
María Montessori (citada en, 2014, p.107) fue una pedagoga y científica que
desarrolló sus principales aportaciones en renovar los métodos educativos y la
pedagogía, convirtiéndose en un punto de referencia para muchos docentes.
La metodología Montessori empezó en Italia y fue desarrollada a partir de la
experiencia de la pedagoga con niños en riesgo de exclusión social. Montessori
basó sus ideas en el respeto hacia la autonomía del niño y la iniciativa personal, en
la autodisciplina del alumno, el ejercicio constante de exploración y en la búsqueda
de conocimientos (Montessori, citada en Foschi, 2014, pp.107-122).
Montessori consideraba muy importante y hacía hincapié en la autoeducación de los
niños en las escuelas elementales. Consideraba que los conocimientos no debían
ser introducidos dentro de la cabeza de estos, sino que tenían que ser ellos los que,
explorando e interactuando con el medio, los alcanzasen. En este sentido,
Montessori también introdujo un cambio en la forma de ver la figura del maestro, ya
que afirmaba que el papel del docente era el de observador del desarrollo infantil
interviniendo de este modo, el mínimo de veces posible y solo para dirigirlos a
situaciones naturales de aprendizaje (Montessori, citada en Foschi, 2014, p.108-
109).
Montessori consideraba que lo más importante era motivar a los niños a aprender
con gusto, que debían ser ellos los que experimentaran el placer de descubrir ideas
propias en lugar de recibir los conocimientos de los demás. Defendía que el
pedagogo no debía intervenir en esta metodología directamente en el proceso de
educación del niño, sino que simplemente tenía que favorecer esa autoeducación
por medio de recursos didácticos (Montessori, citada en Foschi, 2014, pp.118-119).
En este punto, la autora de este trabajo quiere remarcar que, si bien comparte la
visión que afirma que el niño ha de ser el autor de sus aprendizajes mediante la
exploración e interacción del entorno, también considera que el docente tiene un
papel importante en este proceso y que no debe ser un mero observador, sino un
guía y orientador para el niño. De esta manera, se hace necesaria la figura del
maestro como un elemento clave en este proceso de aprendizaje y, de manera
imprescindible, responsable de originar un entorno idóneo de aprendizaje para el
niño, además de ser su guía y acompañante durante todo el proceso.
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Zoltan Dienes
Zoltan Dienes fue un matemático inspirado en las teorías de aprendizaje de Jean
Piaget gracias a las cuales diseñó su propia teoría concretada en el ámbito de las
matemáticas. Dienes tenía el objetivo de cambiar la visión de la didáctica de las
matemáticas y proponer opciones metodológicas y técnicas de aprendizaje más
significativas y eficaces (Dienes, 1997, pp.8-9). Esta teoría se fundamentaba en lo
siguiente:
Principio de la abstracción, Dienes (1997, p.11) consideraba las matemáticas como
un conocimiento abstracto, motivo por el cual, para adquirir un aprendizaje válido se
debe partir siempre de la abstracción. Esto en niños puede parecer una tarea
complicada, pero, sin embargo, para que estos sean capaces de entender los
distintos conocimientos abstractos, solo será necesario utilizar los materiales
estructurados o no, a través de los cuales los conceptos abstractos se vuelven
concretos para los infantes. Por ejemplo, aprender a sumar, una tarea que para los
niños puede parecer al principio complicada al ser algo abstracto, pero que, al
ejemplificarlo con materiales que ellos puedan manipular y observar el cambio que
se produce, permite que lo puedan entender con facilidad;
Principio de la generalización, teniendo en cuenta el principio anterior, Dienes (1997,
p.11) afirmaba que los conocimientos matemáticos no son, por tanto, solamente
abstractos (ya que se vuelven concretos al manipular material didáctico), sino que
también se encuentran organizados en distintos grados de generalidad. Esto quiere
decir que cuando se habla de matemáticas es necesario generalizar y enseñar a los
niños el paso que hay de lo particular a lo general. Para lograr este proceso, Dienes
consideraba importante trabajar mediante situaciones de aprendizaje que se
prestaran a realizar una generalización inmediata. Por ejemplo, en el aprendizaje
sistemático de las tablas de multiplicar, enseñar al niño cómo surgen estas y no
mecanizar la memorización pura. Observar que de sumar dos más dos se obtiene el
resultado cuatro, que es lo mismo que multiplicar dos por dos, hacer dos veces dos y
enseñarles a generalizarlo con todas las tablas para que así entiendan de dónde
salen los números;
Principio de la interdisciplinariedad, Dienes (1997, pp.11-12) también remarcó la
importancia de entender las matemáticas desde los distintos puntos de vista de las
demás disciplinas de las que también forman parte. Para este aprendizaje, Dienes
consideraba necesario organizar actividades en las que se infirieran que dichos
conceptos no formaban parte solo de una disciplina, sino de varias. Entender que las
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matemáticas no son una disciplina aislada y que también se trabajan en otros
ámbitos y asignaturas en la escuela con los niños. Por ejemplo, en música, cuando
se estudian el valor de duración que tienen las distintas figuras musicales se están
haciendo también matemáticas;
Principio-función, Dienes (1997, p.12) defendía que en el ámbito de las matemáticas
hay un principio llamado función. Gracias al cual sabemos lo que va a suceder
porque conocemos todo lo que ha ido sucediendo hasta ese momento siguiendo la
misma regla. Por ejemplo y siguiendo con el ejemplo citado anteriormente, cuando
un niño ha aprendido la dinámica de las tablas de multiplicar antes de saber el
resultado de memoria, puede anticiparse a calcularlo porque ya conoce la función
que esta sigue para llegar al resultado final.
Principio de la precedencia de la fase evolutiva preoperatoria respecto a la fase
operatoria, para Dienes (1997, p.12) y de acuerdo con él, es importante respetar la
evolución de cada niño y su maduración personal. Por este motivo, este autor
explicaba que se tiene que tener mucho cuidado a la hora de dar tareas a los niños y
que estas sean adecuadas a su grado de madurez. No se puede dar a un niño una
tarea que implique la capacidad operatoria cuando el niño todavía se encuentra en la
fase preoperatoria. De ahí que se pueda decir que hay que adaptar los
conocimientos matemáticos a la madurez de los infantes y, por tanto, han de ser un
aprendizaje personalizado que se construye según la madurez de cada uno, y que,
forzar por encima del grado de madurez individual, podría resultar contraproducente
para el mismo.
Jerome Bruner
Jerome Bruner (citado en Iberia, 2011) fue un psicólogo y educador que se dedicó a
la investigación sobre el aprendizaje, la memoria y otros aspectos de la cognición,
llegando a ser muy influyente en el mundo educativo.
Bruner consideraba que aprender es un proceso activo y social en el cual los
estudiantes construyen nuevas ideas o conceptos basados en su conocimiento
actual. De acuerdo con Bruner y los otros autores ya mencionados, los maestros
deben ser los que proporcionen situaciones que estimulen al niño a descubrir por sí
mismos y así aprender, lo que Bruner denominaba El aprendizaje por
descubrimiento (Bruner, citado en Iberia, 2011).
En el aprendizaje por descubrimiento, Bruner apuntaba a que el maestro debe ser el
encargado de guiar al alumno hacia sus experiencias y conocimientos, induciéndole
a preguntas que le permitan reflexionar y aprender (Bruner, citado en Iberia, 2011).
De ahí la importancia del maestro señalada anteriormente.
17
Para ello, Bruner estableció unas aplicaciones para la correcta instrucción de esta
metodología, basada en los siguientes puntos: fomentar la independencia en los
primeros años de la escuela, es decir, dejar a los niños que sean los que
experimenten por si solos bajo la supervisión del maestro y hagan de sus propias
experiencias aprendizajes; alentar a los estudiantes a resolver problemas de forma
independiente o en grupo; estimular un aprendizaje flexible y exploratorio; despertar
la curiosidad de los niños en todo momento; minimizar el riesgo del fracaso y
finalmente; hacer que el aprendizaje sea relevante para el niño, que tenga un
sentido y que él mismo sea capaz de entenderlo (Bruner, citado en Iberia, 2011).
Así, hablaba de la importancia que tiene el hecho de que sea el niño el que aprenda
por sí mismo mediante la guía del maestro que le debe proporcionar ese marco de
experiencias de aprendizaje y el acompañamiento oportuno.
Se puede concluir, en vista de los autores citados y tratados, (Piaget, Montessori,
Dienes y Bruner) que se encuentra un punto común en la metodología de enseñar
cualquier aprendizaje, y este es partir de la experiencia del que aprende. El motivo
de hacer referencia a estos autores y no a otros, radica en que todos ellos, son
autores muy representativos y reconocidos en el proceso enseñanza-aprendizaje en
general; siendo esta la base que justificaría el planteamiento de esta investigación
para enseñar lógica en Educación Infantil. Entendida esta enseñanza no en relación
con conceptos, sino en provocar situaciones en el aula que le ayuden a desarrollar
las capacidades lógicas; las cuales ayudarán a dar una buena fundamentación al
pensamiento lógico-matemático del niño. Partir de la experiencia inmediata del niño,
le permite relacionarse con su entorno e ir descubriendo poco a poco todo lo que le
rodea a la vez que construye su pensamiento abstracto.
Se aprecia en este proceso, la gran importancia de la figura del maestro, que tendrá
que ayudar a recoger esa experiencia inmediata del niño para crear el ambiente de
aprendizaje más idóneo, encaminándole, con la ayuda de los materiales
manipulables para su experimentación, a una adquisición firme y aplicable de los
conceptos abstractos a cualquier otra situación real.
3. Visiones más relevantes y actuales del aprendizaje de las matemáticas
en Educación Infantil
Los autores que se acabar de citar se han encargado de estudiar el funcionamiento
del aprendizaje de los niños a nivel general; pero, el tema que ocupa este trabajo es
el aprendizaje concreto de las matemáticas. En este campo, también se encuentran
autores que destacan exclusivamente por sus aportaciones sobre el aprendizaje
18
matemático y la metodología que se debe seguir para enseñarlas. Entre los más
contemporáneos y relevantes cabe destacar los que se citan a continuación.
Maria Antònia Canals
Maria Antònia Canals considera que el objetivo de la didáctica en general no es
enseñar a los alumnos, sino conseguir que estos aprendan. Canals además cree
que la base de toda una buena didáctica que acompaña al aprendizaje y lo hace
efectivo, tiene que partir de la propia experiencia del alumno e introducirlo a un
interrogante. Por ese mismo motivo, hace mención a la necesidad de hacer uso de
materiales manipulables, ya que apunta a que no se puede tener a los alumnos
sentados en las mesas delante de un papel, pasando la mayor parte del tiempo; sino
que estos tienen que experimentar y manipular objetos concretos para construir sus
conocimientos. Este pensamiento de Canals está sustentado en el de Montessori, a
quien tomó como referente y siguió de modelo en su pensamiento sobre el
funcionamiento del aprendizaje (Canals, citada en Sotos, 2015, p.183).
Esta forma de aprender, Canals la aplica al aprendizaje de las matemáticas.
Considerando que el niño es el sujeto de su aprendizaje y el docente, su guía. Esta
idea la basa en los principios de la Escuela Nueva, los cuales ella misma reformula
creando su propio Decálogo para la práctica docente en las escuelas, fundamentado
en los puntos que se encuentran a continuación.
1. Los maestros debemos conocer la naturaleza de aquello que queremos enseñar y
periódicamente nos lo debemos replantear.
2. Conviene hacer las matemáticas ligadas a la realidad sin perder nunca de vista
cuáles son sus conceptos y habilidades propias.
3. El pensamiento humano, de los niños y nuestro, no es lineal. Se construye en
forma de red y aún no sabemos bastante la manera como las nuevas nociones
enlazan con las anteriores.
4. Cada niño tiene su ritmo, su propio proceso, y su manera personal de avanzar.
Eso sí, todos tienen el afán de crecer. Por eso, lo más importante es que
investiguen.
5. Los y las maestras nos debemos tomar la actual tendencia al no esfuerzo no como
una excusa sino como una exigencia, y saber pedir a los alumnos el esfuerzo
necesario y gratificante.
6. Cuando los alumnos no responden, antes de nada, nos debemos plantear “qué
puedo cambiar y qué puedo yo aprender”, sin añorar otra situación diferente de la
que tenemos.
19
7. Los maestros debemos informarnos de aquello que nos dicen todas las leyes y
debemos ser muy responsables para querer defender los derechos de los niños y
niñas.
8. Los que enseñamos matemáticas debemos estar seguros de que, con las ideas
claras, y convencidos de lo que queremos, podemos discutir con quien sea para
defender nuestra opinión.
9. Cada maestro o maestra debe conocer unas técnicas y hacerlas servir según su
inspiración, con gran capacidad de no obedecer, sino de crear, siguiendo el
camino de cada niño.
10. Para la educación matemática nos es necesario descubrir aquello que nos falta,
ser felices haciendo camino junto con nuestros alumnos y también no darnos
nunca por vencidos (Canals, citada en Queralt, 2009, p.116).
Canals remarca la importancia de trabajar con materiales manipulativos, ya que
considera que estos ayudan a desencadenar ciertos procesos mentales que tienen
que ver con el pensamiento lógico-matemático. No obstante, aclara que no son los
materiales en si mismos los que generan esta actividad mental en los niños, sino
que es la acción de los infantes sobre los mismos los que llevarán a desarrollar
estos conocimientos o estas capacidades (Canals, citada en Sotos, 2015, pp.185-
186).
Para orientar en esta idea, Canals propone de nuevo otro decálogo para maestros
sobre cómo hacer uso de los materiales, al que denomina Decálogo para trabajar
con materiales manipulables y que se cita a continuación.
1. Presentar una proposta de treball, si pot ser en forma d’una petita «investigació».
2. Convidar a l’acció, deixant ben clar què és el que es tracta de fer.
3. Observar els nens i les nenes, les seves reaccions, els seus interessos i acollir les
possibles idees i iniciatives.
4. Estar disposat a canviar el camí previst per seguir-les, acceptant l’imprevist.
5. Demanar l’estimació de resultats en les mesures i el càlcul (base del càlcul mental) i
l’anticipació de fenòmens geomètrics en l’espai.
6. Provocar i acompanyar la descoberta d’alguna cosa nova. Quan l’han feta, meravellar-
se’n i felicitar-los calorosament.
7. Potenciar el diàleg, invitant els alumnes que expressin allò que han fet i que han vist.
Demanar-los una explicació oral coherent.
8. Resumir allò que s’ha fet, s’ha dit, i sobretot allò que s’ha après. Ajudar a formular
conclusions.
9. Relacionar-ho amb coses que s’han treballat anteriorment i, a vegades, amb altres
activitats (calculadora, estadística…).
20
10. Opcionalment, passar alguna cosa a llenguatge escrit, primer col.loquial i després
matemàtic (amb xifres i signes) (Canals, citada en Biniés, 2008, p.75).
Concluyendo con las aportaciones de esta autora, se puede observar como
principalmente sus ideas pedagógicas van encaminadas a un trabajo de las
matemáticas experimentales y manipulativas que se puede lograr con la utilización
de materiales y siempre con la ayuda y supervisión del maestro.
Es por ello que en este trabajo de investigación se va a considerar a Maria Antònia
Canals como un punto de referencia importante en la elaboración del mismo, puesto
que se van a corresponder sus ideas con la elaboración de los materiales que se
utilizarán en el apartado del marco práctico referente a la propuesta que plantea este
trabajo y que ayudarán a explicar de una forma clara cómo se puede desarrollar el
bloque de lógica en el aula de Educación Infantil.
Àngel Alsina
Alsina considera que los niños aprenden y empiezan a construir su aprendizaje
desde la infancia, en las edades más tempranas. Así, Alsina hace referencia a que el
aprendizaje matemático no es ninguna excepción, y es por este motivo por el cual el
autor cree que la guardería es el ámbito idóneo para que los niños empiecen a
desarrollar sus conocimientos matemáticos gracias a su interacción con el entorno
(Alsina, 2011a, pp.9-11).
Además, Alsina pone especial énfasis en que estos aprendizajes no servirán a los
niños solo para desarrollar sus habilidades matemáticas, sino que también les
permitirá conseguir un conjunto de habilidades para alcanzar un desarrollo integral
en su persona (Alsina, 2011a, p.9).
Alsina explica que es necesario que los niños y niñas aprendan a usar las
matemáticas desde las primeras edades en la vida cotidiana y de una forma
espontánea y lúdica. Esto lo hace converger con aquellos autores que no apoyando
la enseñanza de las matemáticas a estas edades porque dan mayor peso al juego,
si se basan en esto último para aprenderlas. Sin embargo, Alsina, como también
Canals, son el claro ejemplo que demuestran cómo es posible combinar el juego con
los aprendizajes matemáticos.
Alsina y Planas1, de acuerdo con Canals, consideran que el juego es un elemento
clave en la enseñanza de las matemáticas en Educación Infantil, ya que consideran
que “jugar es un tipo de actividad necesaria para el desarrollo integral de las
1 Núria Planas, maestra de “Didáctica de las Matemáticas y de las Ciencias Experimentales” en la UAB, es autora corporativa del libro Matemática Inclusiva realizado juntamente con Ángel Alsina.
21
personas y, desde esta perspectiva, es intrínsecamente humana” (Alsina y Planas,
2008, p.12).
Así pues, se plantea la necesidad de programar actividades en el aula de Educación
Infantil que lleven de una manera implícita conocimientos matemáticos con el fin de
potenciarlos al máximo. Estas podrían ser tan simples como fomentar que los niños
organicen sus cosas al llegar a clase (colgar la chaqueta y mochila), ser capaces de
identificar cuál es su mesa y dónde se sientan sin ayuda del maestro, etc. En
definitiva, que el maestro cree situaciones que estimulen la iniciativa de los niños y
que incorporen de manera indirecta el desarrollo del pensamiento matemático en
estos (Alsina, 2011a, p.24-25).
Otra de las aportaciones a considerar que hace este autor es la importancia de la
acción de la manipulación, aspecto que también se ha podido observar en Canals.
Alsina y Planas (2008, p.12) apuntan a que la acción de manipular aporta a los niños
conocimientos diversos, puesto que les permiten conocer con sus manos cosas que
desconocían (qué ruido hace, la masa que tienen, texturas, sabores, sonidos, etc.).
Para concluir con este autor, se cree que el uso de rutinas o actividades tan simples
como las que se acaban de mencionar tienen un papel importante a la hora de
desarrollar el pensamiento matemático en los alumnos juntamente con el juego y la
manipulación de materiales, que los ayudarán a desarrollarse íntegramente.
Es perceptible el gran parecido entre Alsina y Canals en lo referente a la
manipulación con materiales didácticos y la importancia que estos tienen.
Lluís Segarra
Segarra considera que la idea central a la hora de plantear las matemáticas en el
aula es hacer pensar. No obstante, este autor apunta a que en los centros
educativos esto no se tiene en cuenta y lo que más se trabaja es el dominio de las
operaciones aritméticas básicas, aspecto con el que no se muestra a favor (Segarra,
2000, p.11).
Para Segarra, el objetivo que deben perseguir las matemáticas es conseguir que el
alumno tenga una comprensión mayor y que aprenda a pensar y a razonar; lo cual,
bajo su punto de vista, se puede trabajar desde las edades más tempranas en el
aula de Educación Infantil. Para conseguirlo, propone el trabajo de resolución
problemas adaptados a las capacidades de cada niño, ya que considera que estos
abren sus mentes al descubrimiento, a la investigación y a encontrar el sentido de la
utilidad de las matemáticas (Segarra, 2000, p.11).
22
Además, este autor hace hincapié en que la resolución de problemas apunta a
distintos objetivos y ayuda al niño especialmente a investigar, lo cual le dotará de
herramientas para aprender a razonar (Segarra, 2000, p.11).
De esta manera se observa cómo las principales aportaciones de Segarra van
dirigidas al trabajo de las matemáticas a través del planteamiento de distintos
problemas matemáticos a los niños. Estos se pueden trabajar a nivel individual,
conllevando una tarea mayor por parte del profesor al tener que controlar los
distintos ritmos de aprendizaje y mantener un clima de trabajo adecuado o bien
trabajar en pequeños grupos de trabajo. Indistintamente de la organización, Segarra
menciona que es sumamente importante que el maestro introduzca la motivación en
estas dinámicas, planteando los problemas como un juego a resolver de manera
lúdica y entendiéndolos siempre como una oportunidad de aprendizaje (Segarra,
2000, p.12).
Segarra propone el trabajo de las matemáticas a cualquier nivel educativo a través
de problemas matemáticos, una propuesta que también permite trabajar con los
niños de una manera lúdica y ayudar a que estos desarrollen en especial, la
capacidad de razonar y aprendan a pensar por sí mismos.
El rasgo diferenciador entre Canals y Alsina con Segarra radica en la manipulación
del material. Segarra es más partidario de idear problemas propuestos por los
maestros y realizar un trabajo de cálculo mental y no se centra tanto en la
manipulación con materiales.
Juan Godino
Godino al hablar del papel que deberían adoptar las matemáticas en el ámbito
educativo parte principalmente de dos premisas: la primera que la finalidad de las
mismas es que los alumnos lleguen a comprender la utilidad y la importancia que
estas tienen en nuestra sociedad, y, en segundo lugar, que lleguen a comprender y
a valorar el método matemático, es decir, las formas básicas de razonamiento que
nos ofrecen, así como sus limitaciones (Godino, 2003, p.21).
Partiendo de este punto de vista Godino coincide con Segarra en otorgar un papel
importante a la resolución de problemas en la enseñanza de las matemáticas en la
escuela, ya que considera que “la resolución de problemas no es solo uno de los
fines de la enseñanza de las matemáticas, sino el medio esencial para lograr ese
aprendizaje” (Godino, 2003, p.39).
Este autor remarca que la actividad de resolver problemas con los niños es esencial
si se quiere conseguir un aprendizaje significativo de las matemáticas ya que
23
permite dotar al alumno de capacidades y recursos para resolver problemas en la
vida real. En este sentido, los estudiantes aprenden matemáticas, por medio de las
experiencias que les proporcionan los profesores; por lo tanto, los docentes deben
conocer en profundidad aquello que quieren enseñar y especialmente, a sus
alumnos.
Por otro lado, Godino destaca la importancia que tienen los recursos didácticos que
se encuentran en el aula y que ayudan a trabajar las matemáticas (desde la pizarra
hasta el libro de texto), los propios recursos naturales que utilizan los docentes para
enseñar (por ejemplo, el uso de piedras para aprender a contar), los juegos clásicos
(parchís, oca, dómino, etc.) y finalmente, los materiales didácticos manipulativos
(diseñados especialmente para trabajar uno o más conceptos matemáticos mediante
la experimentación) (Godino, 2003, pp.127-128).
Como conclusión se observa que los autores que se ha expuesto sostienen una
metodología de enseñar las matemáticas que van en una línea común y que está
fundamentada principalmente en la experimentación del niño.
El motivo de la elección principal de estos autores para la fundamentación de este
trabajo y no otros, es que refrendan la propuesta que se pretende mostrar en esta
investigación. Todos ellos explican de una manera clara la importancia que tiene
trabajar en las aulas de Educación Infantil las matemáticas mediante la propia
experimentación del niño partiendo de distintos recursos (materiales didácticos,
juegos, resolución de problemas matemáticos, etc.). Todos ellos argumentan la
eficacia que estos aprendizajes tienen al pasar por la experiencia personal de los
niños y es por ello por lo que se han escogido de entre muchos, para cimentar la
base de la formulación de la propuesta didáctica que más adelante se plantea.
24
25
II. La lógica en Educación Infantil
Tal y como se ha analizado en al apartado anterior, debido a la importancia que
tiene trabajar las matemáticas en Educación Infantil, en el siguiente apartado se va a
analizar la necesidad y relevancia que tiene incluir el trabajo de esta ciencia en la
escuela y la necesidad de trabajar, concretamente, el bloque de lógica.
En primer lugar, se va a analizar qué aspectos se consideran importantes y se
deben tener en cuenta según el Currículum de la Generalitat de Catalunya
d’Educació Infantil (comunidad a la que pertenece la autora de este trabajo, de ahí
que se cite este currículo y no otro) y posteriormente, se va a observar la
importancia que tiene trabajar bien el bloque de lógica para que los niños puedan,
posteriormente, desarrollar otras capacidades y conceptos matemáticos.
1. El Currículo de la Generalitat de Catalunya en Educación Infantil
Este documento en la etapa de Educación Infantil se va a referir siempre al término
de desarrollar capacidades y no objetivos, ya que se considera que estas mismas
son las habilidades o aptitudes que van a permitir al niño realizar las distintas tareas,
ejercicios y actividades respetando siempre la evolución y madurez individual de
cada uno, aspecto que, si se hablara de objetivos, no se tendría en cuenta.
De esta manera y tomando como referencia este currículo, se considera que adquirir
una buena base en estas capacidades asegurará al niño que más adelante alcance
las competencias básicas necesarias para la vida en general (competencias que
incluyen el desarrollo de capacidades motrices, cognitivas, emocionales,
relacionales y de actuación social) y así cumplir el objetivo de educar para vivir y
convivir en nuestro mundo actual (Currículum de la Generalitat de Catalunya
d’Educació Infantil, Primer Cicle, 2012, p.5).
1.1. En el Primer Ciclo
El Currículum de la Generalitat de Catalunya d’Educació Infantil, concretamente en
el primer ciclo de esta etapa, recoge el conjunto de enseñanzas que se deben
desarrollar, los objetivos de ciclo recogidos en forma de capacidades y finalmente,
las áreas de experiencia a trabajar en el aula. El desarrollo de todas estas
capacidades, tal y como dicta este currículo, es el resultado de todo lo que el niño
aprende y construye en forma de aprendizajes desde que nace, gracias a la
interacción y participación en las distintas actividades y situaciones que representan
ser significativas para él (Currículum de la Generalitat de Catalunya d’Educació
Infantil, Primer Cicle, 2012, p.49).
26
Así, se observa la gran importancia que tienen las mismas en el trabajo de
Educación Infantil y que quedan recogidas en las tres grandes áreas que componen
este ciclo: área de descubrimiento de uno mismo y de los demás, área de
descubrimiento del entorno y área de comunicación y lenguaje.
Esta investigación se va a centrar concretamente en el área de descubrimiento del
entorno, ya que es el bloque que conlleva el trabajo de las matemáticas y
especialmente, el de la lógica. En esta área, tal y como dictamina el Currículum de la
Generalitat de Catalunya d’Educació Infantil en el primer ciclo, se pone énfasis en
descubrir el entorno mediante la exploración de sus elementos naturales y sociales,
lo que implica el desarrollo de capacidades en los niños como observar, sensibilizar,
manipular, transformar, razonar, analizar, etc. de acuerdo con las posibilidades
exploratorias cognitivas, motrices y comunicativas de cada uno y considerando de
este modo las matemáticas, la herramienta idónea para alcanzarlo (Currículum de la
Generalitat de Catalunya d’Educació Infantil, Primer Cicle, 2012, p.54). Como se
observa, esto es justo lo que dice Alsina y que se ha mencionado en el punto 1.3.
Para conocer el entorno, las matemáticas ofrecen a los infantes distintos recursos
necesarios que les permiten comparar, clasificar, ordenar, definir, medir, contar,
hacer transformaciones, describir, hacer estimaciones y comprobaciones,
representar, buscar estrategias, justificar los razonamientos y encontrar
explicaciones entre otros y así, ir construyendo poco a poco sus aprendizajes
(Currículum de la Generalitat de Catalunya d’Educació Infantil, Primer Cicle, 2012,
p.54).
Los contenidos que se deben desarrollar en esta área mediante las matemáticas y
que se establecen en Currículum de la Generalitat de Catalunya d’Educació Infantil
en el primer ciclo son los siguientes:
- Comprensió i apreciació progressiva de l’entorn immediat, iniciant-se en el coneixement i
l’adquisició de comportaments socials que facilitin la integració en els diferents grups
socials en què participa.
- Orientació amb autonomia en els espais habituals i quotidians i iniciació en l’ús de termes
relatius a l’espai (aquí, allà, dins, fora, amunt, avall).
- Orientació en les seqüències temporals en què s’organitza la vida diària i iniciació en l’ús
de termes relatius a l’organització del temps (matí, tarda, ara, després, avui, demà).
- Observació i actuació sobre la realitat immediata, a partir de les pròpies vivències,
establint relacions entre objectes segons les seves característiques perceptives.
- Observació i exploració de l’entorn físic i social, planificant i ordenant la pròpia acció,
constatant-ne els efectes i establint relacions entre la pròpia actuació i les conseqüències
que se’n deriven.
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- Observació i constatació d’alguns dels canvis i modificacions a què estan sotmesos tots
els elements de l’entorn (persones, animals, plantes i objectes).
- Interès i curiositat pel medi físic i social, explorant les característiques d’objectes,
materials i elements de l’entorn natural, formulant preguntes sobre alguns esdeveniments
i representant vivències i situacions mitjançant el joc simbòlic.
- Participació en festes, tradicions i costums de la comunitat a la qual pertany, mostrant
interès i curiositat.
- Iniciació en la diferenciació d’algunes qualitats sensorials fruit de l’exploració dels objectes
materials, d’elements de l’entorn natural i de la comparació de les seves propietats. Inici
de les primeres classificacions, ordenacions i correspondències en funció de les
característiques i els atributs.
- Reconeixement de seqüències espacials, temporals i lògiques i iniciació en l’ús de les
primeres nocions quantitatives en situacions quotidianes (Currículum de la Generalitat de
Catalunya d’Educació Infantil, 2012, p.55)
Como se puede observar, muchos de los contenidos que se acaban de mostrar
guardan una relación directa con las matemáticas, siendo estas así, el medio ideal
para poder descubrir el entorno. Gracias a las matemáticas los infantes avanzan en
su descubrimiento sensorial, en sus posibilidades perceptivas y en el
establecimiento de relaciones lógicas. En este sentido el Currículum de la
Generalitat de Catalunya d’Educació Infantil remarca el papel que tienen las
intervenciones educativas por parte de los docentes, siendo estos los encargados de
favorecer el proceso de maduración facilitando así situaciones que permitan a los
niños comparar, ordenar, agrupar, clasificar, etc. Como se podrá comprobar más
adelante, estas capacidades forman parte del bloque de lógica dentro del área de las
matemáticas, de ahí la gran importancia de trabajarlas desde las primeras etapas de
escolarización para alcanzar en el infante el desarrollo de otras más complejas en un
futuro.
Además, los educadores también han de estar alerta de las curiosidades que
manifiestan los niños y de las distintas interpretaciones que hacen de su entorno
para poder incentivar este descubrimiento. Los maestros deben favorecer el
conocimiento del espacio más cercano del niño y el conocimiento de las formas
básicas y figuras geométricas que lo componen, ya que todo esto los ayuda a
resolver problemas y a encontrar explicaciones a las preguntas que se hacen
(Currículum d'Educació Infantil de Catalunya: Primer Cicle, 2012, p.56) (como se
puede ver aquí se trabajarán capacidades propias del bloque de geometría dentro
del área de las matemáticas).
28
Además, este currículo también hace referencia a la importancia de facilitar a los
niños distintos ambientes y rincones variados que persigan un fin exploratorio para
incentivar la observación y la experimentación sensorial, como por ejemplo el cesto
de los tesoros2, el juego heurístico3 o las bandejas de experimentación4.
1.2. En el Segundo Ciclo
El Currículum de la Generalitat de Catalunya d’Educació Infantil, concretamente en
el segundo ciclo de esta etapa, tiene como objetivo el desarrollo global de las
capacidades de los niños durante los primeros años de vida de acuerdo con lo que
se acaba de ver en el primer ciclo. Estas capacidades que se pretenden desarrollar
son un total de nueve y se encuentran agrupadas en cuatro grandes ejes de la
siguiente manera:
1. Aprendre a ser i actuar d’una manera cada vegada més autònoma.
L’infant haurà de ser capaç de:
• Progressar en el coneixement i domini del seu cos, en el moviment i la coordinació, tot
adonant-se de les seves possibilitats.
• Assolir progressivament seguretat afectiva i emocional i anar-se formant una imatge
positiva d’ell mateix i dels altres.
• Adquirir progressivament hàbits bàsics d’autonomia en accions quotidianes, per actuar
amb seguretat i eficàcia.
2. Aprendre a pensar i a comunicar.
Organitzar i exposar les pròpies vivències; cercar i gestionar informació provinent de
diferents fonts i suports; emprar diferents tipus de llenguatges (verbal, escrit, visual,
corporal, matemàtic, digital), en la comunicació d’informacions, sentiments i coneixements;
treballar de manera cooperativa i ser conscients dels aprenentatges propis, avançar en la
construcció del coneixement i el desenvolupa- ment del pensament propi.
L’infant haurà de ser capaç de:
• Pensar, crear, elaborar explicacions i iniciar-se en les habilitats matemàtiques bàsiques.
2 Actividad de exploración diseñada por la profesora Elinor Goldschmied dirigida a niños de entre seis y doce meses formada por un conjunto de objetos y materiales que persiguen los objetivos de potenciar los sentidos de los niños (vista, oída, olfato, gusto y tacto) y de aprender con los mismos gracias a su manipulación (Majem y Òdena, citados en Edo, 2012, p.73). 3 Actividad diseñada por la profesora Elinor Goldshmied dirigida a niños especialmente de dos años que surge como la continuación natural al cesto de los tesoros y que permite experimentar al niño con nuevos objetos que él mismo ha ido a buscar con la finalidad de comprender la relación que hay entre ellos y establecer relaciones, comparaciones y nuevos descubrimientos (Goldschmied, citada en Edo, 2012, p.75). 4 Actividad en que los niños pueden experimentar libremente con materiales que se disponen en unas bandejas (arena, sal, macarrones, arroz, harina, chocolate en polvo, etc.) junto con otros utensilios adicionales (embudos, vasos, coladores, palas, etc.) y que persigue la finalidad de que los niños mediante la exploración y experimentación establezcan relaciones de causa-efecto entre los distintos elementos facilitados. (Edo, 2012, p.78).
29
• Progressar en la comunicació i expressió ajustada als diferents contextos i situacions de
comunicació habituals per mitjà dels diversos llenguatges.
3. Aprendre a descobrir i tenir iniciativa.
Explorar, experimentar, formular preguntes i verificar hipòtesis, planificar i desenvolupar
projectes i cercar alternatives esdevenen elements clau en els processos de formació de
l’alumnat.
L’infant haurà de ser capaç de:
• Observar i explorar l’entorn immediat, natural i físic, amb una actitud de curiositat i
respecte i participar, gradualment, en activitats socials i culturals.
• Mostrar iniciativa per afrontar situacions de la vida quotidiana, identificar-ne els perills i
aprendre a actuar-hi en conseqüència.
4. Aprendre a conviure i habitar el món.
La conscienciació de la pertinença social i comunitària, el respecte per la diversitat, el
desenvolupament d’habilitats socials, el funcionament participatiu de la institució escolar, el
treball en equip, l’empatia vers els altres, la gestió positiva dels conflictes, el
desenvolupament de projectes en comú, etc., afavoreixen la cohesió social i la formació de
persones compromeses i solidàries.
L’infant haurà de ser capaç de:
• Conviure en la diversitat, avançant en la relació amb els altres i en la resolució pacífica de
conflictes.
• Comportar-se d’acord amb unes pautes de convivència que el portin cap a una autonomia
personal, cap a la col·laboració amb el grup i cap a la integració social (Currículm i
orientacions d’Educació Infantil Segon Cicle, 2016, pp.127-128).
Todas estas capacidades se encuentran organizadas en el currículo en forma de
tres grandes áreas; área de descubrimiento de uno mismo y de los demás, área de
descubrimiento del entorno y área de comunicación y lenguajes.
El área que concretamente interesa en este trabajo y en el que se va a centrar la
atención es el área de descubrimiento del entorno, ya que es el que guarda relación
con el trabajo de las matemáticas en Educación Infantil y que va a permitir entender
al niño todo aquello que le rodea a través del lenguaje matemático.
En esta área, el Currículum de la Generalitat de Catalunya del Segon Cicle
d’Educació Infantil habla sobre el inicio del pensamiento matemático que permite a
los niños explorar su entorno y conocerlo de una manera experimental. En estos
contextos es donde se establecen múltiples relaciones que van creando las
estructuras del pensamiento matemático infantil en los niños. Así, el currículo
considera que la función de los docentes es “apropar les matemàtiques a l’infant tot
fent-lo participar en situacions reals i quotidianes on s’emprin continguts relacionats
30
amb aquesta área” (Generalitat de Catalunya, Currículum d'Educació Infantil Segon
Cicle, 2016, p.35).
Este documento organiza la comprensión del mundo que nos rodea dentro del área
del descubrimiento del entorno en los apartados que aparecen a continuación:
- Clasificar, ordenar, comparar, recoger datos, etc.
En este apartado, el Currículum de la Generalitat de Catalunya d’Educació Infantil
habla sobre las distintas posibilidades que ofrecen las matemáticas a la hora de
trabajar en el aula. Hace referencia a las comparaciones, agrupaciones,
clasificaciones y ordenaciones que se pueden realizar, por ejemplo, con los
diferentes nombres de los niños de clase. Esto, les permite entender matemáticas de
una forma experimental y como se verá, iniciarlos en el pensamiento lógico. Todas
estas acciones que se acaban de mencionar (comparar, agrupar, clasificar y
ordenar) se encuentran dentro del bloque de lógica de Educación Infantil y serán las
que darán a los niños, la base del desarrollo de todo su pensamiento matemático.
Por otro lado, se observa que en este apartado el Currículum de la Generalitat de
Catalunya d’Educació Infantil también hace referencia a que las comparaciones
pueden llevar a los niños a cuantificar, ya que hay algunas situaciones en que este
concepto resulta imprescindible. En este punto, se encuentra el trabajo del bloque de
cálculo dentro de los cinco que forman las matemáticas (lógica, cálculo, medidas
geometría y estadística).
Otro aspecto que el currículo contempla y que se trabaja cuando los niños exploran
su entorno, es la recogida de datos, que resulta una herramienta básica en la
experimentación. Este es el momento donde los niños establecen relaciones
cuantitativas y las expresan en forma de gráficos o bien cuando se hacen votaciones
para escoger a qué quieren jugar, o cuando anotan en el calendario qué día y qué
tiempo hace. Aquí, se encuentra un trabajo matemático del bloque de la estadística,
que, aunque pueda parecer difícil de llevar a cabo con los más pequeños, se trabaja
constantemente en la escuela puesto que cualquier situación cotidiana se presta a
una recogida de datos que se debe aprovechar para trabajar este bloque.
Finalmente, otro aspecto que se encuentra en este punto es el trabajo del concepto
de las distancias y las masas, que el Currículum de la Generalitat de Catalunya
d’Educació Infantil contempla cuando los niños mientras juegan y experimentan, por
ejemplo, con coches y rampas, observan la velocidad a la que van unos y otros, y
los que llegan primero en función de su masa, su tamaño y su forma. Aquí, se puede
observar un trabajo perteneciente al bloque de medidas, que conforma otro de los
bloques de las matemáticas que se deben trabajar en Educación Infantil, además de
31
aprovechar estos datos para trabajar la estadística en cuanto a que es una recogida
de datos. (Currículum de la Generalitat de Catalunya d’Educació Infantil, Segon
Cicle, 2016, p.36).
- Exploración del espacio y de las formas.
En este bloque, el Currículum de la Generalitat de Catalunya d’Educació Infantil,
considera que para entender el mundo que rodea a los niños también es importante
desarrollar un buen conocimiento del espacio y de las distintas formas que lo
forman. Resulta necesario trabajar con los infantes las distintas formas para que las
conozcan y puedan interpretar y reconocerlas en el mundo real, que aprendan a
generar nuevas formas a partir de otras ya existentes mediante juegos de
construcción y que se inicien en conceptos de simetría, giros y transformaciones
gracias a los mismos. De esta manera, se fomenta la observación, por ejemplo,
cuando van por la calle y son capaces de reconocer las formas de los edificios y
hacer consciente la geometría en el entorno natural del niño. (Currículum de la
Generalitat de Catalunya d’Educació Infantil, Segon Cicle, 2016, pp.36-37).
Aquí, se observa con evidencia, un trabajo referente al bloque de geometría,
penúltimo bloque de los cinco que forman las matemáticas en Educación Infantil y
Primaria y que hace referencia el Currículum de la Generalitat de Catalunya
d’Educació Infantil.
Finalmente, el currículo considera que la función principal de las matemáticas es
ayudar al niño a que aprenda a organizar su pensamiento (trabajo del bloque
matemático de la lógica) y a poner en práctica en la vida real todo aquello que ha
aprendido gracias a su experimentación. Para esto, el Currículum considera
necesario empezar a introducir, en estas edades, un lenguaje propio matemático,
por ejemplo, el código numérico en el bloque matemático de cálculo, donde los niños
no deben fijar la atención en el color, en la medida o en la forma, sino en cuántos
hay, concepto que se adquiere a partir de las comparaciones, más o menos.
(Currículum de la Generalitat de Catalunya d’Educació Infantil, Segon Cicle, 2016,
p.37). Se evidencia con este ejemplo, la necesidad de la lógica para la adquisición
de los demás bloques matemáticos. Luego, un buen trabajo de esta conducirá a los
niños al desarrollo de los demás bloques y conceptos.
Se puede concluir que el punto de partida que el Currículum de la Generalitat de
Catalunya d’Educació Infantil considera para trabajar las matemáticas en Educación
Infantil es la exploración del entorno que realiza el niño a través de su
experimentación donde lleva a cabo acciones como ordenar, clasificar, comparar y
32
agrupar, capacidades que son la base del pensamiento lógico-matemático junto con
la reversibilidad del pensamiento y la generalización.
Un buen trabajo de estas capacidades en estas edades y una buena consolidación
de las mismas permitirá a los niños ir estableciendo relaciones mayores e ir, poco a
poco, descubriendo los demás bloques que forman las matemáticas en esta etapa
(cálculo, geometría, estadística y medidas).
2. La lógica y sus capacidades
Teniendo en cuenta la importancia de trabajar con profundidad este bloque de las
matemáticas, se ha de aclarar cuáles son las capacidades que se han de introducir
en esta etapa. Es por ello por lo que, en esta investigación, se va a profundizar en
las capacidades de la lógica propias de Educación Infantil.
La autora de este trabajo justifica el mismo basándose en las competencias que se
exigen y propone el Currículum de la Generalitat de Catalunya junto con la
inclinación favorable en la que se basa la autora Mª Antonia Canals para defender la
postura, criticada por algunos autores, sobre si trabajar o no la lógica en estas
edades tempranas (incluso en Primaria). Estas dos fuentes convergen en que no se
trata de enseñar contenidos, sino conseguir capacidades que llevarán al niño a la
adquisición de conceptos referentes a otros bloques matemáticos.
Se remarca nuevamente la importancia de trabajar las matemáticas, concretamente
la lógica en infantil, por capacidades y no por objetivos. De este modo, Canals
explica que el objetivo que sigue el trabajo de la lógica en las aulas de Educación
Infantil no es que los alumnos lleguen a aprender unos conceptos concretos como
así lo creen los que están en contra de trabajar la lógica en Infantil, sino
precisamente, se trata de que los niños adquieran unas capacidades mediante la
experimentación y que, sin poner nombre a aquello que están realizando, alcancen
una adquisición de competencias y no un aprendizaje conceptual (Canals, 2009,
p.9). Por ser capacidades y no conceptos, cada niño tiene su ritmo de maduración
que se deberá respetar y es por ello que no se establecerán objetivos o contenidos
concretos, sino que el objetivo será trabajar de múltiples maneras y de forma
reiterada la provocación de situaciones que hagan despertar en ellos estas
capacidades a medida de cada uno.
Es decir, que no hay que explicar a un niño de Educación Infantil qué son las
clasificaciones, sino facilitarle juegos que le permitan realizarlas y así, este sea
capaz de adquirir esa competencia. En este caso, que aprenda a clasificar siguiendo
33
un criterio, sin ponerle un nombre a la acción que está llevando a cabo (aprendizaje
por conceptos). Esto justifica la necesidad de realizar actividades y juegos que
activen su pensamiento lógico para así ampliar su capacidad de razonamiento
(Canals, 2009, p.9).
Si se centra la atención en el Currículum de la Generalitat de Catalunya d’Educació
Infantil tal y como se ha visto anteriormente, se puede observar cómo hace
referencia a trabajar capacidades tales como observar, expresar, descubrir, razonar,
relacionar, clasificar, etc., capacidades que, precisamente, son las que sustentan la
base del aprendizaje lógico-matemático y que son el objetivo que persigue el trabajo
de la lógica en la escuela (Canals, 2009, p.9).
Es por ello que cabe destacar y detenerse a hablar sobre cuáles son estas
capacidades que se deben provocar en estas edades y cómo hacer para llevar al
infante a la consolidación de las mismas. Para ello, se tomará como referente a
Canals y se seguirá la clasificación que la misma propone, se detallará
concretamente cuáles son estas capacidades y en qué consisten cada una de ellas:
Capacidad de relacionar. Esta capacidad persigue desarrollar en el niño que sea
capaz de establecer relaciones entre distintos elementos. Dentro de esta capacidad
se encuentran relaciones de distinto tipo y mencionadas respectivamente en función
del grado de dificultad: relaciones de equivalencia, relaciones de orden y otras
relaciones.
Las relaciones de equivalencia son las primeras que se dan en los niños y es la
primera actividad propiamente matemática que van a desarrollar los mismos. Dentro
de estas, se encuentran las relaciones basadas en la equivalencia o en la igualdad,
donde se encuentran juegos como el memory5. Posteriormente a las relaciones de
equivalencia aparecen en los niños las relaciones de orden, un poco más complejas
que las anteriores. Dentro de estas, se encuentran actividades donde los niños
deben ordenar un conjunto de elementos siguiendo un criterio como podría ser su
tamaño, masa, intensidad de color, etc. y siguiendo siempre una magnitud de orden
creciente (de menos a más) o bien decreciente (de más a menos).
Concretamente, estas dos capacidades de relación que se acaban de mencionar
son importantes porque están estrechamente ligadas con las demás capacidades
lógicas y en particular, a la adquisición de la noción del concepto cantidad (Canals,
2009, p.10).
5 Juego en el que se persigue el objetivo de establecer relaciones de igualdad entre las distintas fichas memorizando el contenido de estas.
34
Finalmente, las últimas relaciones que aparecen en los niños son las relaciones
basadas en criterios diversos, las cuales aparecen posteriormente a la etapa de
Educación Infantil y donde se establecen relaciones en base a distintos criterios
cuantitativos, atributivos y demás conocimientos previamente adquiridos. Estas
últimas, no se considerarán en la parte de la formulación de una posible propuesta
didáctica, ya que al darse en edades más avanzadas, no se contemplan dentro de la
etapa de Educación Infantil, pero sí que es importante conocerlas y tenerlas en
cuenta. (Canals, 2009, p.10).
Capacidad de deducir según la ley causa y efecto. Esta capacidad persigue
desarrollar en el niño la capacidad de deducir aquello que va a ocurrir en función de
una causa, y el efecto que la misma tiene. Esta capacidad permite al niño liberarse
de las apariencias perceptibles y llevarle a una mejor comprensión del resultado final
así como a sacar unas conclusiones propias (Canals, 2009, p.10).
Capacidad de comprender las operaciones. Para entender esta capacidad es
importante considerar el término operación en su sentido más amplio y no quedarse
en considerar una operación solamente como una aritmética, sino como cualquier
cambio que se puede producir en cualquier situación inicial. En este sentido, esta
capacidad consiste en desarrollar en el niño la competencia de entender e
interpretar cualquier cambio que se pueda dar sobre algo, ya sea un cambio de
forma, de posición, un cambio cuantitativo, cualitativo, etc.
En los niños, la noción de operación aparece en el mismo momento en el que
consolidan la noción de cantidad. Todas las operaciones son dinámicas y siguen
unos criterios concretos que se deben trabajar desde las distintas perspectivas para
así, llegar a la comprensión total del concepto operación. Estas perspectivas son
lógicas y se especifican a continuación: 1. comprender el concepto operación,: es
necesario comprender la operación como un cambio que se da sobre un elemento
concreto y que lo hace pasar de una situación inicial a una situación final regulada
por el cambio que se haya efectuado; 2. dominar la operación: no solo es necesario
entender la operación, sino que hay que dominarla, es decir, saber llevarla a la
práctica tanto en sentido directo como en sentido inverso y comprender las
propiedades del cambio, sus normas o funcionamiento y la relación que presenta
con otras operaciones. (Canals, 2009, p.10).
Capacidad de reversibilidad del pensamiento. Esta capacidad persigue desarrollar
en el niño la capacidad de reconocer y hacer cualquier acción, de efectuar una
operación concreta en un sentido y en el contrario. Es decir, que el niño sea capaz
de deducir a partir de una situación final qué cambios se han producido o bien, cuál
35
era la situación inicial antes de producirse ese cambio teniendo en cuenta la
operación que se ha realizado sobre la misma.
Esta capacidad en los niños va madurando poco a poco con el tiempo y requiere un
proceso de ejercitación durante toda la etapa de escolarización en Educación Infantil
y en Educación Primaria. Concretamente en el ciclo de Educación Infantil, esta
capacidad se trabaja ya con los primeros juegos de lógica, con las actividades que
plantean a los niños realizar cualquier operación en forma inversa y, en general, por
el planteamiento de situaciones o problemas enfocados desde la situación final en
vez de la inicial (esto es trabajar de forma inversa). (Canals, 2009, pp.10-11).
Capacidad de captar las leyes de la lógica también en la combinatoria. Esta
capacidad persigue desarrollar en el niño la capacidad de entender las distintas
leyes que rigen el sentido lógico. Esto en Educación Infantil empieza a desarrollarse
con las primeras leyes lógicas de “sí” y “no”, lo que se conoce leyes binarias, porque
simplemente contemplan dos posibilidades; si es rojo, no es azul.
Más adelante, también aparece en el pensamiento infantil la capacidad de valorar
todas las posibilidades de un hecho, situación o cambio, donde los niños tienen que
encontrar las distintas combinaciones que se pueden dar entre los elementos. Este
tipo de trabajo con los niños parte de estas leyes lógicas y a medida que se van
complicando, dan lugar a lo que se conoce como la estadística, otro de los bloques
matemáticos a contemplar en el trabajo de las matemáticas en Educación Infantil.
(Canals, 2009, p.11).
Capacidad de generalización. Persigue desarrollar en el niño la capacidad de que a
partir de fenómenos o situaciones concretas, generalicen y comprendan las leyes
que rigen dichas situaciones. Es decir, que pasen de lo particular a lo general. Esto
en el lenguaje de los niños se traduce a descubrir fenómenos, leyes generales de los
números y operaciones, medidas, transformaciones geométricas e incluso técnicas
para la resolución de problemas matemáticos.
Esta capacidad se desarrolla mayoritariamente en Ciclo Medio y Superior de
Educación Primaria, no obstante, en la etapa de Educación Infantil esto ya se
empieza a trabajar en el momento en que son capaces de generalizar los resultados
a los que han llegado y algunas propiedades que descubren a través de patrones de
repetición. Por ese motivo, conviene que desde la escuela, desde la etapa de
Educación Infantil, se trabaje este aspecto con los niños con conceptos muy
concretos como son los números o figuras que conozcan, o bien con situaciones
reales para ir poco a poco adentrándoles en la generalización. Todo esto será el
trabajo previo necesario para que posteriormente los niños puedan alcanzar su
36
pensamiento abstracto y llegar a comprender el mundo del álgebra que, más
adelante, trabajarán. (Canals, 2009, p.11).
Capacidad de aplicación del pensamiento lógico a situaciones de la vida cotidiana, a
los juegos y a los problemas. Finalmente, para poder hablar de la adquisición total
de todas las capacidades que se acaban de mencionar, los niños deben ser capaces
de aplicar todo lo que han aprendido sobre la capacitación lógica en situaciones de
la vida cotidiana. Se considera que un niño lo ha logrado cuando es capaz de
aplicarlo en las siguientes situaciones: 1. resolver situaciones personales reales que
les rodean y que forman parte de su vida aplicando las capacidades lógicas
aprendidas de forma práctica; 2. jugar con juegos que requieren hacer uso del
razonamiento y que se conocen como de estrategia y que conllevan de manera
implícita la capacitación de las anteriores capacidades; y finalmente, 3. resolver
problemas de cualquier tipo, no solo los propios de lógica que ya se han trabajado
específicamente, sino cualquier clase de problema o situación que se puedan
encontrar, ya bien en la vida real, ya bien planteado en forma de problema
matemático. (Canals, 2009, p.11).
Se comprueba así que el trabajo de todas estas capacidades en la etapa de
Educación Infantil resultará imprescindible para que los niños alcancen futuros
aprendizajes, ya que una buena base adquirida de todas estas capacidades lógicas,
les llevarán a adquirir otras competencias y capacidades superiores.
De acuerdo con Canals (2009, pp.11-12), al hablar de actividades de lógica en la
escuela no se hace referencia solamente a que los niños apliquen su pensamiento
lógico, sino que también se hace referencia a crear situaciones que proporcionen a
los niños un mejor desarrollo del conjunto de todas sus capacidades. De este modo,
el valor que tiene el hecho de realizar dichas actividades no recae tanto en su
formación académica, sino en desarrollar integralmente a la persona.
Para el desarrollo de todas las capacidades lógicas que se acaban de mencionar,
Canals propone una clasificación en función de las distintas actividades que
permitirán la adquisición de las mismas. Esta clasificación es la que se presenta a
continuación:
Relaciones. En este bloque de actividades se encuentran todas aquellas donde el
niño debe relacionar distintos elementos en función de varios criterios teniendo en
cuenta sus cualidades y siempre que estas sean perceptibles por los sentidos.
Dentro de este grupo se encuentran las actividades que contemplan las relaciones
de equivalencia o igualdad, es decir, los emparejamientos (Canals, 2009, pp.19-20).
37
Clasificaciones. El niño debe ser capaz de atender a distintos elementos y
clasificarlos en función de uno o más criterios. Se trata de encontrar una cualidad
común que presentan el conjunto de esos elementos y agruparlos con aquellos que
también presentan esa cualidad que se demanda. Las clasificaciones parten de la
misma premisa que las relaciones explicadas anteriormente, pero con un punto
mayor de dificultad añadido (Canals, 2009, p.21). De este modo, las clasificaciones
no son otra cosa que “una relación de equivalencia entre varios elementos que se
hace siguiendo un criterio establecido” (Canals, 2009, p.21).
Ordenaciones. El niño debe ordenar varios objetos o elementos teniendo en cuenta
una cualidad y magnitud que puede ser creciente o decreciente. Cada vez que se
lleva a cabo una ordenación, se obliga al niño a comparar todos los elementos
respecto a una misma cualidad o magnitud estableciendo una jerarquía entre los
mismos en función de su relación con la cualidad y magnitud observable (Canals,
2009, p.24).
Seriaciones. El niño debe completar, continuar, elaborar, etc. una serie en base a un
patrón establecido de repetición.
Negaciones. El niño se introduce en la lógica del “sí” y “no”. Antes de trabajar este
concepto, es importante que los niños hayan trabajado correctamente y hayan
entendido la clasificación, ya que esto les dará la base para adquirir el concepto de
negación. Las actividades que incluye este bloque consisten en la discriminación de
cualidades o atributos que un elemento no posee. (Canals, 2009, pp.31-32).
Máquina de cambios. El niño debe ser capaz de llevar a cabo el cambio de una
cualidad de un elemento, o bien percibir que cambio se ha producido entre dos de
ellos. Este trabajo se inicia con el cambio de una sola cualidad, lo que se denomina
máquina simple. Posteriormente, se pueden introducir varios cambios consecutivos,
lo que se conoce como máquina compuesta. (Canals, 2009, pp.33-36).
El trabajo y la adquisición de todos los conceptos que se acaban de mencionar,
Canals explica que pueden trabajarse con los alumnos de forma directa o bien de
forma indirecta o inversa, y será trabajo del docente el encargado de ofrecerle
distintas actividades y materiales que le permitan alcanzar estos aprendizajes en
ambos formatos.
38
3. Los demás bloques matemáticos bajo estas capacidades
Se ha visto hasta el momento que el bloque de la lógica matemática en Educación
Infantil tiene un papel fundamental para adquirir la base de este pensamiento y para
el desarrollo de todas las capacidades que permitirán al niño desarrollarse.
No obstante, la lógica matemática no solo destaca por su importancia de manera
aislada, como parte de uno de los cinco bloques matemáticos, sino que también es
la base de todos los demás bloques y no hay un solo bloque que no esté sustentado
en esta. De esta manera, al trabajar los bloques matemáticos surge la necesidad de
crear materiales diferentes para la adquisición de los nuevos conceptos y hablar de
los materiales lógicamente estructurados.
De acuerdo con Boukafri, Prat y Ortega (2015) se encuentran numerosos materiales
y recursos que permiten trabajar el pensamiento matemático en los niños y hacerlo
de maneras muy diversas. No obstante, no todos los materiales que se han pensado
para trabajar conceptos matemáticos tienen la misma validez, puesto que, y de
acuerdo con los autores ya mencionados, para que un material didáctico resulte
exitoso y esté enfocado al desarrollo del pensamiento del niño, debe ser un material
lógicamente estructurado. Estos materiales, están pensados siguiendo la lógica
propia del pensamiento del niño y le permiten asimilar de una manera más sencilla lo
que el docente pretende enseñarle.
“El material facilita la comprensión y la comunicación porque permite referirse a un
soporte físico, favorece la visualización, la motivación y la actitud positiva hacia la
Matemática, convirtiéndose su uso en el punto de partida de la construcción del
conocimiento” (Arrieta, 1998, p.107).
Se hace evidente la importancia de elaborar un buen material para los alumnos y
esto lleva a mencionar los materiales lógicamente estructurados anteriormente
citados, considerándolos como “aquellos materiales cuyos elementos están definidos
por unas cualidades y que se combinan entre ellas de todas las maneras posibles”
(Martín, 2017). Canals, paralelamente, se refiere a estos materiales como “aquellos
que no corresponden a una actividad determinada, sino a una gran pluralidad de
actividades para los alumnos de todas las edades, desde los tres años hasta el inicio
de la universidad” (Canals, 2009, p.39).
La importancia de trabajar con estos materiales radica en que van a permitir al niño
adentrarse en los conocimientos matemáticos y entender el primero de los grandes
bloques que forman y dan base a las matemáticas, la lógica, gracias a la cual podrán
ir desarrollando las demás habilidades matemáticas e ir tomando contacto con esta
ciencia (Boukafri et al., 2015). Además, estos materiales permiten trabajar distintos
39
conceptos simultaneamente, es decir, trabajar por un lado la parte lógica del
pensamiento matemático (ya que estos materiales se caracterizan por estar
definidos por cualidades) y trabajar cualquier otro concepto matemático, por ejemplo
los números (que se encontrarían dentro del bloque de cálculo). De esta manera,
surgiría un material lógicamente estructurado que permitiría trabajar la noción de
cantidad basado en el pensamiento lógico trabajando las capacidades lógicas.
Actualmente, en el mercado ya se encuentran muchos materiales lógicamente
estructurados. Uno de los más utilizados y uno de los pioneros son los conocidos
Bloques lógicos de Dienes6, diseñados por el matemático Zoltan P. Dienes, quien
inventó este material didáctico con el fin de potenciar el desarrollo mental de los
niños y niñas.
El uso y valor de trabajar con estos materiales y no otros es precisamente el punto
lógico del que parten. Como se ha observado en el apartado anterior, la lógica
incluye un gran número de capacidades que el niño debe desarrollar y que son la
base de todos sus aprendizajes. Por este motivo, cuando se pretende enseñar a los
alumnos algún concepto matemático nuevo, de otro bloque distinto al de la lógica,
inevitablemente los niños despliegan las capacidades adquiridas anteriormente
gracias a su pensamiento lógico-matemático y se construye los nuevos
conocimientos cimentados en las capacidades lógicas. Esto justifica y de acuerdo
con el Currículum d'Educació Infantil de la Generalitat de Catalunya que, al trabajar
cualquier concepto matemático, independientemente del que sea, se está trabajando
y desarrollando el pensamiento lógico en el niño.
En este punto, se observa la gran influencia e importancia que tiene el trabajo de la
lógica bajo los demás bloques matemáticos y cómo siempre está presente en el
pensamiento de los niños. Por ello, estos materiales lógicamente estructurados son
los más adecuados para trabajar con los infantes, ya que van a permitirles iniciarse
en nuevos conocimientos pero partiendo siempre del previo que ya poseen de las
cualidades lógicas.
Con todo esto, se encuentra que estos materiales estructurados van a tener que
cumplir unos requisitos para que sean exitosos desde un punto de vista didáctico,
condiciones que se pueden aplicar no solo a los materiales didácticos matemáticos,
6 Material creado por Zoltan P. Dienes formado por un conjunto de 48 piezas sólidas, generalmente de madera o plástico, de fácil manipulación. Cada una de estas está definida por cuatro variables (color, forma, tamaño y grosor) distintas entre ellas no encontrando dos piezas iguales. Este material permite al niño nombrar y conocer los distintos atributos y cualidades de estas, establecer ordenaciones, relaciones, clasificaciones, comparaciones, seriaciones y trabajar el concepto de negación.
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sino a cualquier otro material didáctico en general (Albarrán, 2015-2016)7. Estos
requisitos y siguiendo a la autora ya citada, son los siguientes:
1. Ser materiales programados, es decir, que tienen que estar dentro de un contexto concreto
con el fin de utilizarlos en el momento adecuado a desarrollar unos contenidos y objetivos
específicos. Tiene que haber una coherencia entre los objetivos, contenidos, las actividades
planteadas con ese material y su evaluación.
2. Ser adecuados al público al que irán dirigidos, es decir, que estén adaptados a la edad y a
las necesidades de los niños y niñas a los que va destinado el material.
3. Permitir realizar una autoevaluación. El alumno y no solamente el maestro, tiene que poder
comprobar el resultado de su trabajo y ver el progreso que va haciendo con el mismo. Por
eso, tienen que ser materiales abiertos y flexibles que permitan una evaluación continua de
todo el proceso.
4. Ser atractivos y motivadores para el alumno, ya que así se implicará más en la tarea y
conseguirá disfrutar de sus aprendizajes.
5. Llevar a la reflexión, permitir al niño pensar y reflexionar sobre aquello que ha realizado y la
relación que tiene con lo que ha aprendido.
6. Tienen que desarrollar la práctica comunicativa, permitir poner en común con los demás
compañeros lo que se está realizando y verbalizar el resultado final.
7. Ser de fácil acceso, tanto para el profesor, como para el alumno.
Todos estos puntos ofrecen las premisas necesarias para elaborar cualquier material
didáctico que sea de calidad y de utilidad para los niños, consideraciones que hay
que tener en cuenta si se quiere alcanzar el éxito educativo con los mismos.
Como conclusión de este apartado, se ha podido contemplar gracias a la
información proporcionada por el Currículum de la Generalitat de Catalunya
d’Educació Infantil, la importancia de trabajar las matemáticas en la escuela y
concretamente, la base que sustenta todo este conocimiento matemático, el
pensamiento lógico en el niño. Formado por las distintas capacidades que han
quedado citadas y explicadas según la autora referente que se ha utilizado para la
elaboración de esta investigación, Canals, y justificando el gran peso que adquiere el
pensamiento lógico-matemático en la capacitación de los demás conocimientos al
ser la principal base del aprendizaje infantil.
7 Esta referencia se ha obtenido de los apuntes de la profesora de “Didáctica de las Matemáticas para Educación Infantil” de la UAO, Yolanda Albarrán, y, por tanto, se trata de una fuente no publicada a día de hoy.
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III. Marco práctico: Elaboración de materiales didácticos
matemáticos para Educación Infantil
En este último apartado se propone una aplicación práctica a partir de la creación de
un conjunto de materiales didácticos elaborados por la autora de este trabajo que
permiten trabajar todos los bloques matemáticos que se han ido citando a lo largo de
esta investigación (cálculo, medidas, geometría y estadística) mediante el trabajo
principal del bloque de lógica.
La elaboración de estos materiales se ha llevado a cabo para justificar la importancia
que la lógica tiene como base de todos los otros bloques y que es inevitable trabajar
cualquier concepto matemático sin hacer referencia a estas capacidades en la etapa
de Educación Infantil. Para ello, se ha elaborado una serie de materiales y posibles
actividades dirigidas a la segunda etapa de Educación Infantil, concretamente para
el curso de p5, y que van a quedar citados y explicados a lo largo de este último
apartado.
1. Objetivos didácticos generales
Los objetivos generales que se pretenden conseguir con la elaboración de estos
materiales es desarrollar en los niños las capacidades que dictamina el Currículum
de la Generalitat de Catalunya d’Educació Infantil dentro de esta etapa y dentro del
área de descubrimiento del entorno citados anteriormente. Para conseguir esto, se
han planteado los siguientes objetivos didácticos a través del desarrollo de los
materiales didácticos:
- Progresar en los conocimientos matemáticos adquiridos por el infante.
- Desarrollar la capacidad lógica-matemática.
- Trabajar todos los bloques matemáticos (lógica, cálculo, medidas, geometría
y estadística) a través del juego.
- Reconocer la utilidad de las matemáticas y disfrutar con su uso.
- Utilizar el lenguaje matemático correspondiente de forma adecuada.
- Fomentar en los niños el gusto por las actividades matemáticas.
Paralelamente a estos objetivos generales, más adelante se especificarán cuáles
son los objetivos concretos que se pretenden desarrollar con el uso de cada uno de
los distintos materiales didácticos.
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2. Contenidos didácticos generales
Los contenidos que se van a trabajar basados en el Currículum de la Generalitat de
Catalunya d’Educació Infantil dentro del área de descubrimiento del entorno a través
de los distintos materiales didácticos son los siguientes:
- Observación e identificación de las cualidades de los elementos.
- Identificación de figuras geométricas tridimensionales que forman parte de
los elementos del entorno.
- Observación y reconocimiento de similitudes y diferencias en objetos y
materiales: color, forma, tamaño, medida, plasticidad y otras propiedades.
- Medición de objetos manipulables para conocer sus características y
compararlos. Uso de estrategias de medida de longitud, masa, cantidad
entre otras.
- Representación gráfica del proceso seguido en la experimentación e
interpretación de los resultados.
- Comparación, ordenación y clasificación de objetos y materiales
estableciendo relaciones cualitativas y cuantitativas.
- Construcción de la noción de cantidad y de su representación.
3. Materiales didácticos
El conjunto de materiales didácticos que se han elaborado para trabajar los distintos
conceptos matemáticos está formado por un total de siete. Todos estos materiales
se han diseñado para trabajar los cinco bloques matemáticos de los que se ha
estado hablado a lo largo del presente trabajo (lógica, cálculo, medidas, geometría y
estadística) siendo los mismos, lógicamente estructurados, es decir, sustentados en
el pensamiento lógico del niño y sus capacidades.
De estos siete materiales, tal y como se explicará a continuación, se ha elaborado
uno representativo y que corresponde a cada bloque matemático. En algunos de
ellos se verá que se pueden trabajar varios bloques a la vez.
Todos estos materiales se han planificado para llevarlos a cabo dentro del área de
matemáticas en la etapa de Educación Infantil y concretamente, en el curso de p5.
A continuación, se citan y explican cada uno de estos materiales, así como sus
contenidos y objetivos específicos.
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Memory sensorial
Este material didáctico se ha diseñado para trabajar el bloque de lógica y,
concretamente dentro de este, las relaciones de equivalencia.
Figura 1. Memory sensorial
Fuente: Elaboración propia
Está formado por un conjunto de 20 piezas que conforman un total de diez parejas
cada una de ellas con una textura diferente.
Para la elaboración de este material se ha usado 20 tapones de botellas de plástico
con las mismas características, distintos materiales para crear las texturas (papel de
aluminio, esponja, algodón, espumillón, lentejas, goma eva, entre otros), tijeras para
poder recortar los distintos materiales a la forma de los tapones, pistola de silicona
caliente y silicona para pegar los distintos materiales, y una caja de cartón para
poder guardarlo todo. No obstante, para la elaboración de este material se pueden
usar otros materiales distintos a los que se acaban de mencionar y se pueden
realizar el número de parejas que se desee teniendo en cuenta que se necesita para
cada textura un par de materiales iguales para poder formar las parejas. Con todo
este material, el proceso de elaboración que se ha seguido es muy sencillo.
Simplemente se cogen las distintas texturas que se desean trabajar, se cortan a la
forma correspondiente de los tapones que se vayan a usar y se pegan con la
silicona caliente dentro de los mismos.
La actividad propuesta para trabajar con este material didáctico consiste en
encontrar parejas con las distintas piezas a través del reconocimiento táctil de las
mismas. Cada niño tendrá que levantar una pieza, tocarla sin verla para sentir la
textura de esta y hacer lo mismo con otra hasta encontrar su pareja, la cual tendrá
44
su misma textura. Con esta actividad se pretende trabajar y desarrollar en los
infantes el pensamiento lógico-matemático y persigue los siguientes objetivos: ser
capaz de diferenciar distintas texturas, reconocer a través del sentido del tacto
distintas texturas y realizar parejas equivalentes de forma correcta.
Los contenidos propios que se trabajan en esta actividad son el reconocimiento de
texturas diversas, los emparejamientos y el sentido del tacto.
Emparejamientos geométricos
Este material didáctico se ha elaborado para trabajar el bloque de lógica,
concretamente, los emparejamientos, agrupaciones, clasificaciones y ordenaciones.
No obstante, además de trabajar esto este material permite trabajar conceptos
pertenecientes al bloque de geometría (las figuras geométricas de: cuadrado,
triángulo, círculo y rombo y el concepto de simetría) y de cálculo (el concepto de
cantidad y numeración del uno al cinco).
Figura 2. Emparejamientos geométricos
Fuente: Elaboración propia
El material está formado por un conjunto de 40 piezas que conforman un total de 20
parejas cada una de ellas con un concepto numérico (del uno al cinco) y geométrico,
(cuadrado, triángulo, círculo y rombo) distinto, no encontrando dos iguales.
Para la elaboración de este material se ha usado un total de 40 palos de madera
llanos en este caso pintados de color azul (aunque también pueden usarse en su
color original de madera o con otra coloración), un rotulador de color negro para
dibujar el conjunto de figuras geométricas y una carpeta para poder guardar el
conjunto del material. Con todo este material, el proceso de elaboración que se ha
seguido es muy sencillo. Simplemente se cogen los palos de madera de dos en dos
uniéndolos y dibujando con la ayuda del rotulador en cada uno de ellos la mitad de la
45
figura geométrica deseada para posteriormente, separarlos y encontrar la simetría
correspondiente.
Las actividades propuestas para trabajar con este material son diversas, pero
principalmente, se ha diseñado para realizar emparejamientos con las distintas
piezas para buscar y crear la mitad correspondiente de cada una de ellas. De este
modo, cada niño tendrá que coger una de las piezas de madera y encontrar la que
corresponda con ella para poder formar la otra parte simétrica del dibujo, en este
caso, la figura geométrica correcta. Concretamente, con esta primera actividad se
pretenden trabajar los siguientes objetivos: realizar correctamente los
emparejamientos de las figuras, ser capaz de reconocer simetrías e identificar y
diferenciar las formas geométricas (cuadrado, círculo, triángulo y rombo).
Los contenidos propios que se trabajan en esta actividad son las figuras geométricas
de cuadrado, triángulo, círculo y rombo, las simetrías y los emparejamientos.
Otra de las actividades propuestas a realizar con este material y posterior a la que
se acaba de citar consiste en una actividad de agrupación y clasificación. Una vez
los niños ya han formado todas las parejas correspondientes, se puede llevar a cabo
una clasificación atendiendo a la variable de dos criterios; forma o cantidad. De este
modo, se pide a los niños que clasifiquen y agrupen todas aquellas parejas que, por
ejemplo, estén formadas por un solo elemento o bien aquellas que estén formadas
solo por la figura del cuadrado. Los objetivos que se plantean para la misma son
realizar correctamente agrupaciones y clasificaciones, ser capaz de reconocer las
figuras geométricas de cuadrado, triángulo, círculo y rombo y, finalmente, identificar
y dominar la numeración del uno al cinco.
Los contenidos propios que se trabajan en esta actividad son las clasificaciones, las
agrupaciones, los emparejamientos, las simetrías, las figuras geométricas de
cuadrado, triángulo, círculo y rombo y la numeración del uno al cinco.
Por último, otra actividad que se propone para trabajar con este material es llevar a
cabo ordenaciones, ya bien sea de forma ascendente o descendente. Esta actividad
también debe ser posterior a la citada en un principio, ya que se tiene que llevar a
cabo con las parejas ya formadas. De este modo, el niño con las figuras
emparejadas tendrá que realizar ordenaciones atendiendo al criterio que el
maestro/la maestra le dé (forma ascendente o descendente) y ordenarlo de forma
correcta. Los objetivos que persigue esta actividad son que el niño sea capaz de
realizar correctamente ordenaciones de forma ascendente y descendente, y que
comprenda la noción de cantidad del uno al cinco.
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Los contenidos propios que se trabajan en esta actividad son las ordenaciones
(ascendentes y descendentes) y la noción de cantidad y numeración (del uno al
cinco).
Caja de clasificaciones
Este material didáctico se ha elaborado para trabajar el bloque de lógica,
concretamente las clasificaciones. No obstante, este material permite trabajar a su
vez conceptos pertenecientes al bloque de geometría (las figuras geométricas de
cuadrado, triángulo y redonda).
Figura 3. Caja de clasificaciones
Fuente: Elaboración propia
El material está formado por un conjunto de doce piezas elaboradas con tapones de
plástico y por una caja de madera con distintos compartimentos.
Para la elaboración de este material se ha usado un total de 24 tapones de plástico
con las mismas características, goma eva de distintos colores (azul, rojo, verde y
amarillo), tijeras para recortar los materiales a la forma, papeles de colores para
simular el efecto de una magdalena con las distintas piezas, pistola de silicona
caliente y silicona para poder pegar los elementos, pegatinas de colores (azul, rojo,
verde y amarillo) para pegar en la caja, un rotulador negro y por último, una caja de
madera con doce compartimentos para poder guardar cada una de las piezas en su
lugar correspondiente. El proceso de elaboración que se ha seguido es el que se
explica a continuación. En primer lugar, se han cogido los tapones de las botellas de
dos en dos y se han pegado uno al otro para simular el efecto de una magdalena.
Seguidamente, se ha cogido la goma eva y se ha recortado con la ayuda de las
tijeras a la forma de las distintas figuras geométricas y se ha pegado con la ayuda de
la silicona caliente encima de los tapones. A continuación, se ha colocado el papel
47
de colores por la superficie de los tapones simulando el efecto de una magdalena y,
por último, se ha dibujado sobre las distintas pegatinas de colores las figuras
geométricas y se ha colocado cada una de ellas de forma aleatoria en los
compartimentos de la caja.
La actividad propuesta para trabajar con este material consiste en un juego de
clasificación de las distintas piezas que simulan magdalenas en su compartimento
adecuado atendiendo a los criterios de color y forma. El niño tendrá que escoger la
pieza que quiera y colocarla en el sitio correcto, fijándose bien que coincida con el
color y la forma que se indica en la caja. Con esta actividad se pretende desarrollar
el pensamiento lógico-matemático en los niños y persigue los objetivos de que sean
capaces de realizar clasificaciones correctamente atendiendo a la variable de dos
criterios simultáneos y que, además, sean capaces de identificar y diferenciar los
distintos colores y formas.
Los contenidos propios que se trabajan en esta actividad son las clasificaciones, los
colores (azul, verde, rojo y amarillo) y las figuras geométricas (cuadrado, círculo y
triángulo).
Monstruos creativos
Este material didáctico se ha elaborado para trabajar el bloque de cálculo,
concretamente la noción de cantidad y los dígitos del uno al diez. Paralelamente,
también se da un desarrollo por parte del bloque de lógica en cuanto al trabajo de
las relaciones de equivalencia.
Figura 4. Monstruos creativos
Fuente: Elaboración propia
El material está formado por un conjunto de distintos elementos plastificados
encontrando cinco plantillas de monstruos, cinco plantillas para realizar los cálculos,
48
28 tarjetas con los ojos en sus distintas combinaciones, 28 tarjetas con pecas en sus
distintas combinaciones, 28 tarjetas con dientes en sus distintas combinaciones, 32
tarjetas de los monstruos formados por la combinación de todos los elementos
posibles y cuatro rotuladores de pizarra.
Para la elaboración de este material se ha usado el programa de ordenador Word
para elaborar las distintas imágenes y combinaciones posibles sobre los monstruos
y que, posteriormente, se han impreso y plastificado (no obstante, estas también se
pueden realizar a mano dibujándolas no siendo necesario un ordenador). Tijeras
para poder recortarlo todo, velcro para las piezas y, finalmente, una pistola de
silicona caliente y silicona para pegar el velcro a los distintos elementos.
La actividad propuesta para trabajar con este material consiste en un juego de
creación de distintos monstruos siguiendo los criterios que la tarjeta escogida
dictamine. Cada niño tendrá que escoger una de las tarjetas elaboradas con una de
las combinaciones posibles y tendrá que representarlo en grande en las plantillas
que se le facilitarán. En esta plantilla, tendrá que colocar las piezas de los elementos
variables (ojos, dientes y pecas) en función del número que las mismas tengan en el
modelo. Encontrando la posibilidad de que el dibujo esté formado por: de uno a
cuatro ojos, de cinco a ocho pecas y de nueve a diez dientes. A continuación, una
vez el niño haya representado el monstruo tal y como lo indica en la tarjeta
seleccionada, en la otra plantilla deberá escribir el número de los distintos elementos
(ojos, dientes y pecas) por los que está formado su monstruo e indicarlo en forma de
dígito. Además de esta actividad, el niño también puede inventarse un monstruo con
los distintos elementos variables y que posteriormente, trate de buscarlo entre las
tarjetas que ya están elaboradas (ya que estas contienen todas las combinaciones
posibles) y realice al identificarla, el recuento de los elementos sobre la plantilla tal y
como se acaba de explicar. De esta manera se trabajaría lo mismo, pero de forma
inversa además de trabajar la creatividad del niño.
Los objetivos que persigue esta misma son los siguientes: representar la imagen
seleccionada de forma correcta en grande, identificar los elementos que son
equivalentes, contar el número de elementos que forman las variables y escribir los
dígitos del uno al diez correctamente.
Los contenidos propios que se trabajan en esta actividad son las relaciones de
equivalencia (ya que tendrán que representar en grande la equivalencia del
monstruo de la tarjeta pequeña o bien, una vez realizado el grande, identificar a cuál
pertenece del de las tarjetas, es decir, buscar su equivalente y combinatoria), el
concepto de cantidad y los dígitos del uno al diez. Este material también permite
49
desarrollar la creatividad en los niños, ya que pueden realizar creaciones distintas en
función de su imaginación y desplegar así esta capacidad.
Ordenaciones sensoriales
Este material didáctico se ha elaborado para trabajar el bloque de medidas y
concretamente, el concepto de tamaño, intensidad (de color y ruido) y masa.
Además, con este material también se trabaja el bloque de lógica (encontrando un
trabajo por parte de las ordenaciones, tanto ascendentes como descendentes) y el
cálculo (referente a la noción de cantidad del uno al seis).
Figura 5. Ordenaciones sensoriales
Fuente: Elaboración propia
El material está formado por un conjunto de cinco cajas de distinto tamaño, masa,
sonido, número de elementos y tono de color y, por un dado.
Para la elaboración de este material se ha usado cinco cajas de distinta medida,
pero de igual forma, pintura (en este caso verde y blanca), pinceles, pistola de
silicona caliente y silicona para poder pegar las tapas a las cajas, rotulador de color
negro, un dado y finalmente, distintos elementos para colocar en el interior de las
cajas (en este caso se han usado lentejas, pan rallado, garbanzos y arroz). Con todo
este material, el proceso de elaboración que se ha seguido es el que se explica a
continuación. En primer lugar, se ha pintado las distintas cajas de color verde
rebajando en cada una de ellas un tono con la ayuda del color blanco para crear una
gradación tonal entre las mismas. A continuación, una vez secas, se han rellenado
con un material distinto y se ha colocado en proporciones diferentes y se han sellado
con la ayuda de la silicona caliente para impedir la pérdida de los materiales.
Finalmente, se han dibujado sobre cada una de las cajas círculos negros (cada caja
con un número distinto de círculos) y sobre el dado, cinco dibujos distintos que
referencian al concepto de masa, tamaño, intensidad de color, ruido y número de
elementos.
50
La actividad propuesta para trabajar con este material consiste en un juego de
ordenaciones. El niño lo primero que tendrá que hacer será lanzar el dado y
observar que criterio le indica este (puede indicarle el concepto de masa, tamaño,
intensidad de color, ruido o bien número de elementos) y a continuación, tendrá que
ordenar las cajas siguiendo el criterio que el dado le ha facilitado en orden
ascendente o descendente (según lo que indique la maestra). Es decir, si le toca el
concepto de masa, tendrá que ordenar las cajas de mayor a menor masa. No
encontrándose nunca una ordenación igual, sino que, según los distintos criterios, se
da una ordenación u otra entre estos elementos.
Con esta actividad se pretende trabajar el bloque de medidas y dentro de este el
concepto de tamaño, intensidad (de color y ruido) y masa. Los objetivos que
persigue esta misma son los siguientes: realizar ordenaciones de forma ascendente
y descendente de forma correcta atendiendo a distintos criterios y ser capaz de
diferenciar los pequeños matices de masa, tamaño, intensidad de color y ruido y
noción de cantidad.
Los contenidos propios que se trabajan en esta actividad son las ordenaciones, el
concepto de cantidad del uno al seis, las medidas (masa y tamaño), la intensidad de
color y la intensidad de ruido.
Qué es qué
Este material didáctico se ha elaborado para trabajar el bloque de geometría y
concretamente dentro de este, el concepto de las figuras geométricas de cuadrado,
rectángulo, círculo, rombo y triángulo. No obstante, además de trabajar esto también
se trabaja el bloque de lógica (encontrando un trabajo por parte de las relaciones de
equivalencia y del concepto de negación).
Figura 6. Qué es qué
Fuente: Elaboración propia
51
El material está formado por un conjunto de dos tableros de color rojo y azul con
distintas imágenes (iguales en ambos tableros) y por fichas individuales de cada una
de las fotografías que forman los tableros.
Para la elaboración de este material se ha usado dos tableros de corcho, pintura
roja y azul, pinceles, el programa de ordenador Word para elaborar las distintas
imágenes que, posteriormente, se han impreso y plastificado (no obstante, estas
también se pueden realizar a mano dibujándolas no siendo necesario un
ordenador), tijeras, velcro, una pistola de silicona caliente y silicona para pegar
todo el material al corcho. Con todo este material, el proceso de elaboración que
se ha seguido es el que se explica a continuación. En primer lugar, se ha pintado
los dos tableros de corcho de los colores seleccionados (azul y rojo) y mientras
estos se han secado, se ha elaborado la selección de las imágenes. Una vez
seleccionadas se han impreso, plastificado y recortado a la forma correspondiente.
Seguidamente, se han pegado con la ayuda de la pistola y la silicona caliente a
cada uno de los tableros con la misma disposición en ambos y se ha colocado el
velcro en la parte inferior del tablero, y en la parte superior de cada una de las
imágenes.
La actividad propuesta para trabajar con este material consiste en un juego de
adivinar qué imagen tiene el contrincante. Para ello, los niños tendrán que ir
haciendo preguntas al compañero sobre su imagen e intentar adivinar cuál es. Las
preguntas que se pueden hacer tienen que ser de respuesta cerrada, es decir, que
se puedan responder con sí o no. Algunos ejemplos de preguntas podrían ser
“¿Tiene forma circular?”, “¿Tiene más de tres lados?”, “¿Tiene menos de cuatro
puntas?”, etc. Con estas preguntas, los niños tendrán que ir descartando las
imágenes hasta adivinar cuál es la que el otro compañero tiene. Para ello,
empujarán las imágenes para abajo y estas, al llevar el velcro colocado, quedarán
adheridas a los tableros para no tenerlas en cuenta y poder seguir con la búsqueda
de la imagen correcta.
Con esta actividad se pretende trabajar el bloque de geometría. Los objetivos que
persigue esta actividad son formular de forma correcta preguntas cerradas, conocer
las distintas figuras geométricas citadas y ser capaz de identificar las características
de estas.
Los contenidos propios que se trabajan en esta actividad son las figuras geométricas
(cuadrado, rectángulo, círculo, rombo y triángulo) y las características relativas a
estas figuras (número de lados, número de vértices, número de puntas).
52
Carrera de mariquitas
Este material didáctico se ha elaborado para trabajar el bloque de estadística y
concretamente dentro de este, el concepto del azar, la recogida de datos y los
gráficos de barras. Además de esto, este material también permite trabajar el bloque
de lógica (la ordenación y la seriación cualitativa) y el cálculo (en cuanto al concepto
de numeración y cantidad del uno al seis por parte del trabajo realizado con el dado).
Figura 7. Carrera de mariquitas
Fuente: Elaboración propia
El material está formado por un recorrido elaborado sobre fieltro azul que consta de
cuatro carriles, cuatro fichas para cada uno de los jugadores y un dado.
Para la elaboración de este material se ha usado un trozo de fieltro azul, goma eva
de colores, tijeras, pistola de silicona caliente y silicona para pegar los materiales, un
rotulador negro, cuatro tapones de botellas de plástico distintos entre sí, ojos
movibles, un dado y una caja para guardar las fichas del juego.
Con todo este material, el proceso de elaboración que se ha seguido es el que se
explica a continuación. En primer lugar, se ha recortado la goma eva para crear los
recorridos simulando unas carreteras y se han pegado con la ayuda de la pistola de
silicona caliente y la silicona al fieltro azul. Una vez se ha creado el recorrido, se ha
elaborado las fichas para los jugadores. Para la elaboración de estas, se han cogido
cuatro tapones de botella de distinto tipo y se les han pegado los ojos movibles y con
la ayuda del rotulador negro se han dibujado topos sobre estos para simular que son
mariquitas.
La actividad propuesta para trabajar con este material consiste en un juego de
carreras con las distintas fichas, las mariquitas. Para ello, los alumnos tendrán que
lanzar el dado y avanzar tantas casillas como este indique hasta que el primero
llegue a la meta, que será el ganador. Según avanza el juego, debe apuntarse en
53
una hoja aparte el número de veces que sale cada número del dado para poder
observar posteriormente, la frecuencia con la que han ido apareciendo y cuáles son
los que han salido más y menos veces. Además, otra actividad posterior al juego
podría ser que una vez finalizado, con todos estos datos, los alumnos crearan un
gráfico de barras donde quedara representado cómo ha jugado el azar en esa
misma partida y compararlo con otros gráficos de otras partidas.
Con esta actividad se pretende trabajar el bloque de estadística. Los objetivos que
persigue esta actividad son interpretar de forma correcta el resultado del dado, ser
conscientes del azar del dado, avanzar el número de casillas correspondiente al que
este indique y elaborar gráficos de barras de forma correcta.
Los contenidos propios que se trabajan en esta actividad son el azar, los gráficos de
barras y los números del uno al seis.
Como se observa, los materiales destinados al bloque de la lógica han ganado
mayor importancia al ser esta misma la base de todo el pensamiento matemático de
los niños. Además de esto, también se ha podido observar cómo un material
destinado a trabajar un concepto permite desarrollar también otros y en especial,
cómo la lógica está presente en cada uno de los materiales debido a la gran
importancia que esta tiene en el pensamiento infantil.
4. Propuesta didáctica
Gracias a la ocasión de realizar el último prácticum destinado a Educación Infantil en
un aula de p5 se ha aprovechado para poner en práctica la propuesta didáctica de
este trabajo junto a la ejecución en el aula de la misma haciendo uso del conjunto de
los materiales que se acaban de presentar. A continuación, se expone cómo ha sido
el trabajo de la misma con los niños de una clase de p5 concretada en 20 alumnos
de la escuela Shalom de Barcelona.
La metodología que se ha seguido para poder desarrollar el conjunto de materiales y
hacer a todos los alumnos pasar a trabajar con todos, ha sido disponerlos en forma
de rincones e ir realizando rotaciones para así conseguir el objetivo propuesto. El
número de sesiones en que se ha realizado la actividad ha sido un total de cinco,
con la finalidad de resolver posibles dudas y de conocer y dominar en profundidad
cada material. Así mismo, la duración aproximada de cada una de las sesiones ha
sido de una hora, teniendo en cuenta que los niños han pasado aproximadamente
siete minutos en cada rincón y se han empleado otros diez en el proceso de
colocarlos y posteriormente, recogerlo todo.
54
Por otro lado, los objetivos y contenidos que se han planteado para la realización de
esta actividad grupal con los alumnos han sido los que ya han quedado citados en el
apartado anterior en base a cada uno de los distintos materiales. La disposición en
rincones de cada uno de los materiales ha sido la que se explica y se observa a
continuación con las imágenes.
Primer rincón: Memory sensorial
Figura 8. Rincón: Memory sensorial Figura 9. Desarrollo del rincón
Fuente: Elaboración propia Fuente: Elaboración propia
El primer rincón estaba formado por el juego del memory sensorial y en este podían
jugar hasta tres niños simultáneamente. Como ya se dicho anteriormente, el objetivo
de este juego consistía en realizar parejas con los distintos tapones en función de la
textura de estos y utilizando únicamente, el sentido del tacto. En este rincón, al igual
que los demás, cada alumno estaba un total de siete minutos aproximadamente.
La evaluación que se llevó a cabo fue principalmente a través de la observación
durante el proceso, ya que el resultado acertado y a la primera en el caso de este
juego, no tenía la importancia a la hora de ser evaluado como sí la tenía la atención,
memoria y razonamiento del alumno. En general gustó a los niños. Se pudieron
observar algunas dificultades a la hora de realizar emparejamientos haciendo uso
solo del tacto. Muchos niños, levantaban los tapones y miraban inconscientemente,
ya que les costaba hacerlo solamente de manera sensorial. Aun así, estando con
ellos y recordándoles cómo se tenía que realizar el juego y con un poco de ayuda
con la formulación de algunas preguntas (¿Recuerdas haber levantado otro tapón
con esta textura? ¿Cómo lo notas, suave, áspero, con relieve?) fue suficiente para
llevarlo a cabo satisfactoriamente y que se dieran cuenta de la dificultad que tenía
percibir de qué textura se trataba solamente mediante el uso de uno de los sentidos,
el tacto.
55
Segundo rincón: Emparejamientos geométricos
Figura 10. Rincón: Emparejamientos geométricos Figura 11. Desarrollo del rincón
Fuente: Elaboración propia Fuente: Elaboración propia
El segundo rincón estaba formado por el juego de los emparejamientos geométricos
y en este podían jugar hasta dos niños simultáneamente. Como se ha dicho el
objetivo de este juego consistía en realizar emparejamientos con los distintos palos
en función de la figura geométrica y el número de elementos de estas. Al igual que
en los demás rincones, cada alumno estaba un total de siete minutos
aproximadamente.
La evaluación que se llevó a cabo del mismo fue principalmente a través de la
observación durante el proceso y, en este caso, del resultado final una vez habían
completado todas las parejas. En general, fue un rincón que gustó y resultó bastante
entretenido para los alumnos. Algunas de las dificultades que aparecieron entre
algunos niños (aunque minoritariamente) a la hora de realizarlo fue la complicación
del principio para realizar los emparejamientos debido al desconocimiento que
provocó la cantidad de piezas que se presentaban al inicio. No obstante, conforme
iban resolviéndolos, no encontraron más problemas y todos consiguieron completar
la actividad con éxito.
56
Tercer rincón: Caja de clasificaciones
Figura 12. Rincón: Caja de clasificaciones Figura 13. Desarrollo del rincón
Fuente: Elaboración propia Fuente: Elaboración propia
El tercer rincón estaba formado por el juego de la caja de clasificaciones. Aquí
podían jugar hasta dos niños conjuntamente. El objetivo de este juego consistía en
clasificar correctamente en los compartimentos de la caja, las magdalenas de
colores atendiendo a su color y forma. La temporalidad del mismo, al igual que en
los anteriores, estaba en un total de siete minutos aproximadamente.
La evaluación que se llevó a cabo fue principalmente a través de la observación
durante el proceso y del resultado final. En general, gustó mucho, en especial a las
niñas, y no tuvieron dificultades a la hora de llevarlo a cabo. Todos los alumnos
fueron capaces de realizar de forma correcta las distintas clasificaciones y de
desarrollarlo con éxito.
Cuarto rincón: Monstruos creativos
Figura 14. Rincón: Monstruos creativos Figura 15. Desarrollo del rincón
Fuente: Elaboración propia Fuente: Elaboración propia
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El cuarto rincón estaba formado por el juego de los monstruos creativos y en este
podían jugar hasta cinco niños simultáneamente. Como ya se ha citado
anteriormente, el objetivo de este juego consistía en representar de forma gráfica y
mayor tamaño a través de las distintas plantillas y piezas, uno de los monstruos
seleccionados a través de las tarjetas, y posteriormente, hacer el recuento correcto
de cada uno de los elementos variables. En este rincón, al igual que los demás, la
duración sigue siendo de un total de siete minutos aproximadamente.
Nuevamente, la evaluación que se llevó a cabo estaba basada en la observación y,
principalmente en este caso, en la corrección del resultado final de la plantilla. Los
niños debían prestar atención a las características que presentaba su monstruo,
hacer el recuento de forma correcta y ser capaces de representar el dígito
correctamente. En general, fue un rincón que gustó a los niños y no tuvieron ningún
problema en desarrollarlo.
Quinto rincón: Ordenaciones sensoriales
Figura 16. Rincón: Ordenaciones sensoriales Figura 17. Desarrollo del rincón
Fuente: Elaboración propia Fuente: Elaboración propia
El quinto rincón estaba formado por el juego de las ordenaciones sensoriales.
Podían jugar tres niños a la vez, no obstante, normalmente había dos por cada
turno. Como ya se ha citado anteriormente, el objetivo de este juego consistía en
realizar ordenaciones ascendentes y descendentes correctamente atendiendo al
criterio del dado (que indicaba a los niños la variable en la que se tenían que
observar). En este rincón, al igual que los demás, cada pareja de niño estaba un
total de siete minutos aproximadamente.
La evaluación que se llevó a cabo fue principalmente la observación y la corrección
de la ordenación final realizada por los infantes. Fue el rincón que más costó a los
niños desarrollar y probablemente también el que menos gustó debido a la dificultad
58
que presentó para ellos. Se pretendía observar si eran capaces de realizar las
ordenaciones correctamente y en general, la ordenación referente al tamaño,
número de elementos dibujados e intensidad de color. Lo cual fue satisfactorio. No
obstante, las ordenaciones por parte del criterio de masa e intensidad de ruido
resultaron difíciles y surgieron bastantes dudas entre los alumnos a la vez que
discrepancias entre los que estaban realizando el rincón. A pesar de eso, con un
poco de supervisión y ayuda por parte del/la maestro/a pudieron resolver sus dudas
correctamente y continuar con la dinámica del juego.
Sexto rincón: Qué es qué
Figura 18. Rincón: Qué es qué Figura 19. Desarrollo del rincón
Fuente: Elaboración propia Fuente: Elaboración propia
El sexto rincón estaba formado por el juego del “qué es qué” pudiendo jugar dos
niños simultáneamente. El objetivo de este juego consistía en adivinar qué objeto
tenía el contrincante. Para ello los infantes tenían que formular preguntas con
respuestas cerradas. La duración se mantiene para cada pareja de niño en un total
de siete minutos aproximadamente.
La evaluación que se llevó a cabo sigue siendo la observación, esta vez consistía en
escuchar si los niños eran capaces de formular preguntas correctamente, si eran
capaces de responderlas con una respuesta cerrada, si hacían uso del vocabulario
propio matemático referente al bloque de geometría y, en definitiva, si, sin la
necesidad de ayuda, eran capaces de llevar la dinámica del juego solos. Las
principales dificultades que se observaron entre los alumnos fueron a la hora de
formular preguntas que hicieran referencia al concepto de los vértices (al número de
puntas de los objetos) y a la hora de responderlas. Por otro lado, fueron capaces de
desarrollar el juego sin ninguna ayuda y eran capaces de formular correctamente
preguntas de respuesta cerrada.
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Séptimo rincón: Carrera de mariquitas
Figura 20. Rincón: Carrera de mariquitas Figura 21. Desarrollo del rincón
Fuente: Elaboración propia Fuente: Elaboración propia
El séptimo rincón estaba formado por el juego de la carrera de mariquitas y en este
pudieron jugar hasta cuatro niños simultáneamente. El objetivo de este juego
consistía en que los niños atendiendo al resultado del dado iban avanzando tantas
casillas como el mismo indicaba hasta llegar a la meta. En este rincón, como en los
otros, cada alumno estaba un total de siete minutos aproximadamente.
La evaluación que se llevó a cabo fue nuevamente a través de la observación. En
general, fue el rincón que más gustó a los niños y en una de las sesiones en las que
se dejó escoger el rincón por preferencia, la gran mayoría querían participar en este.
También se observó que, al tratarse de la simulación de una carrera, había bastante
rivalidad entre algunos niños y en alguna ocasión se tuvo que dar un toque de
atención, ya que no respetaban el turno de los demás o bien no estaban conforme
con el resultado del dado y se produjeron pequeños enfados. Paralelamente, otro
aspecto que se observó fue la dificultad que tuvieron algunos niños a la hora de
avanzar el número de casillas que el dado le indicaba ya que no eran capaces de
contar las casillas de forma correcta. No obstante, con una pequeña supervisión por
parte del maestro, fue suficiente para que lo pudieran desarrollar de forma
autónoma, correctamente y sin problemas.
4.1. Atención a la diversidad
Paralelamente a estos rincones, se realizó un material extra para uno de los
alumnos de la clase que padecía Síndrome de Williams. El motivo de esto fue
porque a nivel cognitivo este alumno se encontraba en una fase anterior de
aprendizajes y no tenía alcanzados los mismos conocimientos necesarios para llevar
a cabo todos los rincones. No obstante, sí que participó en el rincón de la caja de
clasificaciones sin problema alguno y sin necesidad de ayuda. Respecto al resto de
60
rincones no logró entenderlos o bien resolverlos de forma satisfactoria, ya que
resultaron ser demasiado complicados y no adaptados a sus capacidades
cognitivas. Por este mismo motivo, se diseñó este material extra que se muestra a
continuación para poder trabajar con este alumno concreto paralelamente al resto.
Figura 22. Frutas y números
Fuente: Elaboración propia
El objetivo y el motivo de realizar este material concreto y no otro fue porque el
alumno en cuestión tenía un plan individualizado que dentro del área de
matemáticas tenía programado aprender y entender el concepto de cantidad y los
dígitos del uno al cinco. Este material se aprovechó para profundizar en esto y
trabajar con él principalmente el bloque de cálculo. Además, también se observa un
trabajo de la lógica en cuanto a la asociación de imágenes (emparejamientos).
Los contenidos que este material permite trabajar además de la numeración y sus
dígitos correspondientes del uno al cinco (contenido propio matemático), son por
parte del área de las ciencias naturales (las frutas y sus colores y las características
de estas).
Figura 23. Rincón: Frutas y números Figura 24. Desarrollo del rincón
Fuente: Elaboración propia Fuente: Elaboración propia
61
La evaluación del desarrollo de esta actividad con el alumno de atención
personalizada fue parcialmente positiva, ya que al no haber asimilado del todo el
concepto de cantidad realizaba la resolución correctamente por la asociación de las
imágenes y no tanto por la relación dígito-cantidad. Esta observación se pudo
comprobar al taparle las imágenes de las fichas unidas al número y observar que no
fue capaz de identificar qué dígito iba con cada una de las imágenes que se
encontraban separadas.
Todos estos materiales que se han expuesto en este marco práctico han sido los
que se han llevado a cabo dentro del aula de p5 de la escuela y que se han podido
llevar a la práctica gracias a la participación de todos los alumnos de este grupo
clase y la colaboración de la tutora. En el Anexo I se encuentra un conjunto de
fotografías que muestran cómo ha sido el desarrollo de estas actividades con los
distintos materiales.
62
63
Conclusiones
Después de haber analizado gracias a las aportaciones de los distintos autores que
se han escogido la influencia que tienen las matemáticas y concretamente, la lógica
en el desarrollo del pensamiento infantil, se pueden afirmar las conclusiones que se
citan a continuación.
En primer lugar, cabe destacar la importancia que toman las matemáticas a la hora
de desarrollar las distintas capacidades en las edades más tempranas y
especialmente, se observa cómo la lógica es la base de todas estas capacidades y
pensamiento.
En segundo lugar, se puede concluir que sí es necesario trabajar las matemáticas
desde Educación Infantil y, de hecho, ya se trabajan con los niños constantemente
de forma natural con hechos tan simples como con los hábitos. Las matemáticas
están presentes en nuestras vidas de una manera implícita y fomentar en el niño
desarrollar todo ese pensamiento es imprescindible ya que le ayudará a hacer frente
a sus problemas cotidianos. Para trabajarlas, se ha podido ver que hay distintos
recursos y maneras para hacerlo, ya sea de manera directa con materiales
manipulativos o bien a través del juego, una opción muy buena para los más
pequeños. Conclusiones que se han podido sacar no solo gracias a las aportaciones
de los distintos autores, sino también gracias a la importancia que el currículo de la
Generalitat de Catalunya otorga a las matemáticas y al despliegue de sus
capacidades.
Estas afirmaciones llevan a confirmar que la lógica sustenta el punto base esencial
en el desarrollo del conjunto de las capacidades matemáticas y cómo los niños
desde bien pequeños ya son capaces de poner en práctica estos conocimientos.
Hecho que se ha podido constatar gracias a la elaboración y posterior puesta en
práctica de los distintos materiales didácticos, donde se ha visto cómo los niños han
desplegado el conjunto de capacidades matemáticas sobre los distintos bloques que
la constituyen usando como principal recurso la lógica.
Finalmente, solo cabe destacar que con este trabajo se ha pretendido reflejar la
importancia que tienen las matemáticas en nuestras vidas y especialmente, en la
etapa de Educación Infantil. Ya que es el momento idóneo para que los más
pequeños puedan desarrollar lo antes posible estas facultades y posteriormente,
sean capaces de resolver situaciones matemáticas que se encontrarán en su vida
cotidiana de modo espontáneo y natural.
64
Como conclusión personal y para terminar este trabajo, me gustaría animar a todos
los maestros a trabajar más las matemáticas en las aulas de Educación Infantil y a
que lo hagan de un modo experimental, ya que los niños agradecen y disfrutan de
esto además de que de este modo se favorece y se ayuda a alcanzar su desarrollo
integral personal y académico. Gracias a la oportunidad de haber podido poner en
práctica la elaboración de los materiales en un aula real con alumnos, puedo afirmar
que es una experiencia muy gratificante poder ver cómo los niños realmente se lo
pasaban bien realizando estos juegos matemáticos y cómo entre todos, se puede
favorecer y conseguir que los aprendizajes se hagan experimentales y más
divertidos para los niños sin dejar de trabajar, en este caso, las matemáticas.
65
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68
69
Índice de figuras
Figura 1. Memory sensorial. Fuente: Elaboración propia.
Figura 2. Emparejamientos geométricos. Fuente: Elaboración propia.
Figura 3. Caja de clasificaciones. Fuente: Elaboración propia.
Figura 4. Monstruos creativos. Fuente: Elaboración propia.
Figura 5. Ordenaciones sensoriales. Fuente: Elaboración propia.
Figura 6. Qué es qué. Fuente: Elaboración propia.
Figura 7. Carrera de mariquitas. Fuente: Elaboración propia.
Figura 8 Rincón: Memory sensorial. Fuente: Elaboración propia.
Figura 9. Desarrollo del rincón. Fuente: Elaboración propia.
Figura 10. Rincón: Emparejamientos geométricos. Fuente: Elaboración propia.
Figura 11. Desarrollo del rincón. Fuente: Elaboración propia.
Figura 12. Rincón: Caja de clasificaciones. Fuente: Elaboración propia.
Figura 13. Desarrollo del rincón. Fuente: Elaboración propia.
Figura 14. Rincón: Monstruos creativos. Fuente: Elaboración propia.
Figura 15. Desarrollo del rincón. Fuente: Elaboración propia.
Figura 16. Rincón: Ordenaciones sensoriales. Fuente: Elaboración propia.
Figura 17. Desarrollo del rincón. Fuente: Elaboración propia.
Figura 18. Rincón: Qué es qué. Fuente: Elaboración propia.
Figura 19. Desarrollo del rincón. Fuente: Elaboración propia.
Figura 20. Rincón: Carrera de mariquitas. Fuente: Elaboración propia.
Figura 21. Desarrollo del rincón. Fuente: Elaboración propia.
Figura 22. Frutas y números. Fuente: Elaboración propia.
Figura 23. Rincón: Frutas y números. Fuente: Elaboración propia.
Figura 24. Desarrollo del rincón. Fuente: Elaboración propia.
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Anexo I
En este anexo se puede observar un conjunto de fotografías que muestran cómo ha
sido el desarrollo de todos los materiales en el aula de p5 en la escuela Shalom de
Barcelona. Todas las imágenes mostradas a continuación son de elaboración propia.
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