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LA LOGICA
• COS’E’ LA LOGICA
• ELEMENTI E OPERAZIONI
• APPLICAZIONE PRATICA
A cura degli alunni Mauro Alessandro e Driusso Marco, con il supporto degli insegnanti Donno Mario Carlo e Altan Daniele (Scienze matematiche e fisiche).Anno scol. 2001-2002.
Ecco di cosa parleremo:
COS’E’ LA LOGICA
La LOGICA è una disciplina che si occupa di stabilire le regole per procedere in ragionamenti coerenti e corretti.
Nel nostro caso ci occuperemo in particolare della logica matematica o formale, cioè della branca della matematica che studia i concetti e ne stabilisce regole precise.
ELEMENTI E OPERAZIONI
Viene indicata con una lettera dell’alfabeto:
p: “Sono uno studente” V 1q: “Un anno ha 1000 giorni” F 0
LE PROPOSIZIONI O ENUNCIATI
Sono delle espressioni discorsive, corrette dal punto di vista sintattico, a cui è possibile assegnare uno ed uno solo dei due valori di verità, vero o falso.
e corrisponde al connettivo «non».
Nel linguaggio informatico è anche indicato NOT o INVERTER.
La tavola di verità corrispondente è:
pV FF V
p
LA NEGAZIONE
p
E’ la proposizione che è vera se l’enunciato di partenza è falso e falsa nell’altro caso.Si indica
Esempio:p: «6 è pari» Vnon p: «6 non è pari » F
Esempio:p: “Roma è in Italia” Vq: “Il forno raffredda” Fpq: “Roma è in Italia e il forno raffredda” F
Dati due enunciati, la congiunzione è quella terza proposizione che è vera solo se le due di partenza sono vere.Si indica pq e corrisponde al connettivo «e» anche detto AND.La tavola di verità è la seguente.
LA CONGIUNZIONE
p qV V VV F FF V FF F F
qp
E’ quell’operazione che permette di trovare una terza proposizione che è vera se almeno uno degli enunciati di partenza è vero.
Viene indicata: si legge “p vel q”
p qV V VV F VF V VF F F
qp
LA DISGIUNZIONE INCLUSIVA
o altrimenti: p OR qCorrisponde al connettivo linguistico «o».
qp
Esempio:p: «Pordenone è in Friuli» Vq: «Il ghiaccio è caldo» Fp q: «Pordenone è in Friuli o il ghiaccio è caldo » V
LA DISGIUNZIONE ESCLUSIVA
La disgiunzione esclusiva è l’operazione binaria che fa corrispondere a due proposizioni p e q la proposizione composta p q che è vera quando è vera una sola delle proposizioni componenti.
La disgiunzione esclusiva corrisponde al connettivo “o…o…”(in latino a “aut”) o, nel linguaggio informatico, a “XOR”.
La tavola di verità corrispondente è:
p q p qV V FV F VF V VF F F
Esempio:p:”Napoli è in Campania” Vq:”Venezia è in Liguria” Fp q:”o Napoli è in Campania o Venezia è in Liguria” V
L’IMPLICAZIONE MATERIALEL’implicazione materiale o condizionale è l’operazione binaria che fa corrisponere a due proposizioni p e q la propopsizione composta pq che è sempre vera tranne quando p è vera e q è falsa.
L’implicazione materiale corrisponde al connettivo “se…allora”.
La tavola di verità corrispondente è:
Esempio:p: “Milano è in Lombardia” V q: “Madrid è in Italia” F pq: “Se Milano è in Lombardia allora Madrid è in Italia” F
p qV V VV F FF V VF F V
qp
LA DOPPIA IMPLICAZIONE
La doppia implicazione materiale o bicondizionale è l’operazione binaria che fa corrispondere a due proposizioni p e q la proposizone composta pq che è vera quando p e q sono entrambe vere o entrambe false.
La doppia implicazione materiale corisponde al connettivo “...se e solo se…” o, nel linguaggio informatico, a “NOT XOR”.
La tavola di verità corrispondente è:p qV V VV F FF V FF F V
qp
Esempio:p:”Genova è in Liguria” Vq:”Il monte Bianco è in Sicilia” Fpq:”Genova è in Liguria se e solo se il monte Bianco è in Sicilia” F
TAUTOLOGIE
Si definisce tautologia una proposizione composta che risulta sempre vera, indipendentemente dai valori di verità delle proposizioni componenti.
Ecco alcuni esempi di tautologie:
pV F VF V V
pp ppp
Esempio: è sempre vero che cammino o non cammino.
Esempio: non può essere vero che piove e (contemporaneamente) non piove.
•Principio del Terzo Escluso.
•Principio di non contraddizione.
pp pV F F VF V F V
p pp pp
CONTRADDIZIONI
Si definisce contraddizione una proposizione composta sempre falsa, indipendentemente dai valori di verità delle proposizioni componenti.
La proposizione p p è una contraddizione perché è sempre falsa, come si può vedere nella corrispondente tabella di verità.
pV F FF V F
p pp
Esempio:è sempre falso che piove e (contemporaneamente) non piove
APPLICAZIONE PRATICAAbbiamo realizzato un test per porte logiche, la Tavola della Verità visiva LX.5022, che offre un supporto visivo per sperimentare gli operatori logici.
Dati i valori di verità delle due proposizioni di partenza (una per il NOT), verrà visualizzato tramite led il valore dell’enunciato risultato (acceso = Vero).Le tre porte logiche utilizzate sono i chips:• 7400 al cui interno ci sono 4 NAND (NOT AND)
•7402 al cui interno ci sono 4 NOR (NOT OR)•7486 al cui interno ci sono 4 XOR
Ovviamente esse non lavoreranno più su ‘proposizioni’, ma su livelli logici digitali: 1 =5 volt (V) e 0 =0 volt (F)
Ecco i tre integrati che costituiscono il “cuore” della Tavola di Verità
visiva...
… e gli interruttori che ci permetteranno di introdurre i dati ...
… infine i led che ci mostreranno il valore
delle proposizioni risultanti (acceso =
V)
Dopo la realizzazione del circuito e l’assemblaggio nel contenitore...
… ecco i risultati!!!!!
GRAZIE PER LA VS ATTENZIONE
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