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La luce: onde o particelle?
Christiaan Huygens
Che cos’è la luce? A partire dal 1600 sono state date due
risposte diverse a questa domanda, da cui si sono sviluppati due
modelli rivali: il modello corpuscolare, proposto da Newton, e il
modello ondulatorio, sostenuto da Christiaan Huygens (1629-1695),
fisico, matematico e astronomo olandese
Modello corpuscolare: la luce è un flusso di particelle
microscopiche (corpuscoli) emesse dalle sorgenti luminose; i
corpuscoli, come piccoli proiettili, sono materia in movimento,
dunque trasportano materia ed energia
Modello ondulatorio: la luce è un’onda, simile alle onde che si
propagano nell’acqua e alle onde sonore; essa trasporta energia ma
non materia
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La luce: onde o particelle? Fino all’inizio del 1800 prevalse
nella comunità scientifica il modello corpuscolare, perché
descriveva meglio due fenomeni: la formazione delle ombre nette:
dove arrivano i corpuscoli c’è luce, dove non arrivano c’è ombra la
riflessione della luce: i corpuscoli rimbalzano come palline sulle
superfici riflettenti Inoltre il modello ondulatorio era poco
convincente anche perché tutti i tipi allora noti di onde si
propagavano in un mezzo (ad esempio le onde acustiche nell’aria, le
onde marine nell’acqua) e non si capiva in quale mezzo la luce si
propagasse
James Clerk Maxwell
(Edimburgo 1831-1879)
Nei primi decenni del 1800 la situazione cambiò radicalmente
quando alcuni esperimenti basati sul passaggio di luce attraverso
strette fenditure (il primo fu quello di Young del 1801) misero in
risalto il fenomeno della DIFFRAZIONE, che poteva essere spiegato
facilmente soltanto assumendo il modello ondulatorio Nel 1865
Maxwell formulò le celebri equazioni di Maxwell, che posero le basi
teoriche dell’elettromagnetismo; esse mostrano che la luce è
un’onda elettromagnetica, ovvero l’unione di un campo elettrico e
un campo magnetico oscillanti che viaggiano accoppiati nello spazio
L’opera di Maxwell per l’elettromagnetismo è comparabile a quella
di Newton per la gravitazione universale, e pone Maxwell nel
pantheon di più grandi scienziati della storia, al pari di Newton,
Einstein e Galileo
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Diffrazione della luce attraverso una fenditura
Il celebre esperimento della fenditura segna una svolta
fondamentale in favore del modello ondulatorio, che è in grado di
descrivere in modo immediato la formazione delle frange chiare e
scure dovute al fenomeno della DIFFRAZIONE delle onde
Si verifica in realtà che la luce, attraversando la fenditura,
crea
sullo schermo una serie di frange luminose, alternate a zone
scure
Se illuminiamo una fenditura molto sottile, il modello
corpuscolare prevede che su uno schermo
retrostante si formi una sola striscia di luce, circondata
dall’ombra
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Le onde elettromagnetiche
Queste onde, apparentemente così diverse, sono in realtà tutte
onde elettromagnetiche, e differiscono tra loro soltanto per la
frequenza !!
L’era dell’informazione digitale è interamente fondata sulla
fisica delle onde elettromagnetiche (elm): in ogni istante della
nostra giornata siamo totalmente immersi nelle radiazioni
elettromagnetiche che ci arrivano da un’infinità di sorgenti: dal
Sole e dalle altre stelle dell’Universo arriva radiazione visibile
(luce) ed infrarossa, prodotta dalla fusione dei nuclei d’idrogeno
in nuclei di elio dalle antenne trasmittenti arrivano onde delle
televisioni, delle radio, dei telefoni cellulari, prodotte da
cariche elettriche che oscillano nell’antenna dai corpi caldi e da
qualunque sorgente luminosa arrivano onde elm emesse dalle
vibrazioni atomiche e dai salti quantici degli elettroni nei gusci
dalle sostanze radioattive (uranio, plutonio) nel suolo provengono
radiazioni di alta energia (raggi gamma, raggi X)
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Onde elettromagnetiche Un’onda elettromagnetica è l’insieme di
un campo elettrico E e di un campo magnetico B perpendicolari tra
loro, che viaggiano accoppiati nello spazio con velocità c = 300000
Km/s I campi oscillano nello spazio in modo sinusoidale; ovvero la
direzione è fissata ma il modulo ed il verso del campo disegnano
una sinusoide lungo l’asse di propagazione
I campi E e B hanno uguale frequenza e sono in fase tra loro. La
direzione dei campi E e B è perpendicolare alla direzione di
propagazione; si sice infatti che l’onda elm è TRASVERSALE L’onda
elm non trasporta massa ma solo ENERGIA L’onda elm interagisce con
la materia: può essere assorbita oppure emessa da una qualsiasi
particella carica in moto accelerato, oppure da un elettrone che
transita da un guscio atomico all’altro
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Onde elettromagnetiche
Nell’esempio in figura: L’onda si propaga in direzione dell’asse
x Il campo elettrico E oscilla lungo l’asse y Il campo magnetico B
oscilla lungo l’asse z
c
Velocità di propagazione: nel vuoto c = 300 000 Km/s (la
velocità delle luce) Lunghezza d’onda (“lambda”): distanza tra due
picchi consecutivi dell’onda Frequenza n (“ni”): numero di
oscillazioni compiute in un secondo (si misura in Hertz: un Hertz è
l’inverso di un secondo) Ampiezza (o intensità) del campo
oscillante: l’energia trasportata dall’onda è proporzionale al
modulo quadro del campo elettrico E2
Lunghezza d’onda e frequenza sono inversamente
proporzionali:
Le caratteristiche più importanti che identificano un’onda elm
piana sono:
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Lunghezza d’onda e frequenza Consideriamo 3 onde di uguale
ampiezza ma frequenza multipla che viaggiano lungo l’asse
orizzontale
In 1 secondo 3 periodi interi, ovvero 3 lunghezze d’onda 1
attraversano il piano d’incidenza; dunque l’onda ha frequenza n1 =3
Hz
un’onda elm che viaggia nel vuoto è caratterizzata da un solo
parametro indipendente, che può essere indifferentemente lunghezza
d’onda o frequenza: fissato l’uno, l’altro è ricavato dalla formula
= c/n
2 = (1/2): in 1 secondo 6 periodi interi, ovvero 6 lunghezze
d’onda 2 attraversano il piano d’incidenza; dunque l’onda ha
frequenza n2 =6 Hz
2 = (1/3): in 1 secondo 12 periodi interi, ovvero 12 lunghezze
d’onda 3 attraversano il piano d’incidenza; dunque l’onda ha
frequenza n3 =12 Hz
Pia
no d
’incid
enza
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Ad esempio vediamo la differenza tra un’onda radio, un onda
luminosa di colore rosso, ed un raggio X: Una tipica onda radio
usata per le trasmissioni FM ha lunghezza d’onda dell’ordine del
metro, corrispondente a frequenze di circa 108 Hz (100 MHz) Un’onda
di luce rossa ha dell’ordine del micron (10-6 m) e n 1014 Hz I
raggi X hanno dell’ordine delle dimensioni atomiche (10-10 m) e
frequenze n 1018 Hz
Lunghezza d’onda e frequenza
n =1.5 108 Hz = 150 MHz
n =4.31014 Hz
= 430 THz n =2.4 10
18 Hz
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Onde sferiche e onde piane
In generale le onde elm emesse da una sorgente puntiforme S si
propagano nello spazio con simmetria sferica; dunque un osservatore
nel punto r verrà investito da un fronte d’onda curvo Se però
l’osservatore è abbastanza lontano dalla sorgente, la curvatura
dell’onda può essere trascurata, e possiamo semplificare l’onda
sferica come un’onda piana, disegnata in basso
pian
o in
ciden
te
r
-
Lo spettro elettromagnetico Chiamiamo spettro elettromagnetico
l’insieme ordinato delle onde elm classificate in ordine di
frequenza crescente (e di conseguenze lunghezza d’onda decrescente)
Le onde elm visibili all’occhio umano rappresentano una
piccolissima porzione di tutte le onde elm che è possibile generare
ed utilizzate
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Lo spettro visibile
L’occhio umano è sensibile soltanto ad una piccolissima porzione
dello spettro elettromagnetico, detto intervallo del visibile,
corrispondente a valori di compresi tra 400 nm (corrispondenti a
frequenze n = 750 THz) e 700 nm (n = 430 THz) Frequenze al di sotto
dei 430 THz (ovvero oltre 700 nm) corrispondono alla regione
dell’infrarosso Frequenze al di sopra dei 750 THz (ovvero inferiore
a 400 nm) corrispondono alla regione dell’ultravioletto Tutte le
frequenze al di fuori del visibile non sono rivelate all’occhio
umano, dunque appaiono nere
= 400 nm n = 750 THz
= 700 nm n = 430 THz
1 nm = 10-9 m 1 THz = 1012 Hz
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Lo spettro visibile
Nella figura di lato è mostrata la sensibilità relativa
dell’occhio umano in funzione della lunghezza d’onda; il massimo
della sensibilità si ha per = 555 nm; questa onda produce sui
nostri occhi la sensazione del giallo-verde Nella figura di sotto
vediamo onde di specifico colore, con i valori delle corrispondenti
lunghezze d’onda
= 400 nm
= 425 nm
= 470 nm
= 555 nm
= 600 nm
= 630 nm
= 665 nm
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Effetto fotoelettrico
Infatti, l’elettrone è legato alla superficie da una energia di
legame superficiale che impedisce all’elettrone di uscire
spontaneamente dal metallo Quando l’energia trasportata dall’onda
(proporzionale al quadrato del campo elettrico) e assorbita
all’elettrone è maggiore dell’energia di legame superficiale,
l’elettrone dovrebbe fuoriuscire dalla superficie Perché non
succede se la frequenza dell’onda non è abbastanza elevata? Cosa
c’entra la frequenza dell’onda con l’energia legante ?
La disputa tra modello ondulatorio e corpuscolare si rianimò ad
inizio 900 a causa dell’effetto fotoelettrico: era noto che quando
una radiazione elettromagnetica è inviata sulla superficie di un
metallo, essa provoca la fuoriuscita di alcuni elettroni dalla
superficie, ma solo se la radiazione ha frequenza superiore ad un
determinato valore, indipendentemente dall’intensità della
radiazione Ciò non era assolutamente spiegabile con la teoria
ondulatoria
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Effetto fotoelettrico
ove n è la frequenza della radiazione, ed h una costante
universale detta costante di Planck; dunque soltanto fotoni di
frequenza sufficiente a liberare l’elettrone dalla superficie
potevano essere assorbiti
nhE
energia del fotone insufficiente
Energia sufficiente ad espellere l’elettrone dalla
superficie
'nhE su
per
fici
e
sup
erfi
cie
Nel 1905 Einstein propose una brillante spiegazione del fenomeno
basato sulla teoria dei quanti: si ipotizzava che gli elettroni
potessero ricevere energia dalla radiazione elettromagnetica solo
in quantità specifiche dette fotoni o quanti di luce, che venivano
individualmente assorbiti dagli elettroni; l’energia di ogni
singolo fotone era data da:
nhE
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Dualismo onda-particella Nel 1915 Robert Millikan all’Università
di Chicago effettuò un esperimento che confermò nel dettaglio la
teoria di Einstein Per la scoperta dell’effetto fotoelettrico nel
1921 fu dato il Premi Nobel ad Einstein e nel 1923 a Millikan
Dunque la radiazione elettromagnetica può essere vista come un
flusso di particelle prive di massa dette fotoni, ciascuna avente
energia E = h · n la costante universale h = 6,63 · 10-34 J · s è
detta costante di Planck, n è la frequenza della radiazione
elettromagnetica Ricordando che n = c/, la stessa relazione si può
scrivere anche in termini di lunghezza d’onda della radiazione:
Queste due formule evidenziano i due aspetti della natura della
luce: ondulatoria e corpuscolare. Oggi si ritiene valido il
principio del dualismo onda-particella: la luce è sia onda che
particella; onde e fotoni sono due modi altrettanto validi di
descrivere la stessa entità fisica, ovvero la radiazione
elettromagnetica
n
chhE
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Assorbimento ed emissione della luce La teoria di Einstein
ispirò il danese Max Bohr che per primo propose il modello atomico
a gusci, secondo il quale i fotoni possono essere assorbiti o
emessi dagli elettroni, a patto che l’energia di questi fotoni sia
esattamente uguale a quella necessaria all’elettrone per saltare da
un guscio all’altro; è chiaro quindi che esiste una precisa
relazione tra frequenza dei fotoni e differenza di energia dei
gusci atomici: Se En ed En’ sono le energie di due gusci aventi
numero quantico n ed n’, un elettrone può effettuare una
transizione tra i due gusci soltanto assorbendo o emettendo un
fotone di frequenza tale per cui:
nhEE nn '
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Assorbimento ed emissione in atomi e molecole
Ciò che noi vediamo di un oggetto illuminato sono dunque i
fotoni che dopo essere stati assorbiti, vengono riemessi in seguito
al salto quantico dell’elettrone dallo stato eccitato al proprio
stato fondamentale
nhEE 12 Lo spettro di emissione di atomi singoli, molecole, e
gas è formato da una serie di righe colorate separate da spazi neri
Le righe colorate rappresentano salti quantici di diversa energia,
corrispondenti a fotoni emessi di diversa frequenza Poiché le
energie dei gusci atomici sono noti, possiamo usare gli spettri di
emissione per riconoscere gli elementi e le sostanze, come fossero
“impronte digitali” atomiche e molecolari
Il salto E5 – E2 genera un fotone blu; quello E4 – E2 un fotone,
verde di minore energia rispetto al blu; un fotone rosso è
emesso dalla transizione E3 – E2
-
Esempi: spettro di idrogeno ed elio Poiché le energie dei gusci
atomici sono noti, possiamo usare gli spettri di emissione per
riconoscere gli elementi e le sostanze, come fossero “impronte
digitali” atomiche e molecolari Consideriamo in figura gli spettri
di assorbimento ed emissione dell’atomo di idrogeno e di elio,
ottenuti inviando luce sui rispettivi atomi: Lo spettro di
assorbimento mostra tutti i colori del visibile tranne alcune righe
nere, corrispondenti alle frequenze ASSORBITE dagli atomi; le
energie corrispondenti a queste righe sono i salti quantici
dell’elettrone Lo spettro di emissione è nero con alcune righe
colorate relative alle energie assorbite e poi RIEMESSE, ovvero le
energie che nello spettro di assorbimento appaiono nere
energia e frequenza energia e frequenza
-
Assorbimento ed emissione nei metalli Nei metalli non ci sono i
salti quantici che caratterizzano i singoli atomi e molecole,
poiché gli elettroni di conduzione della gelatina elettronica sono
in grado di assorbire e riemettere fotoni di qualsiasi frequenza;
dunque la luce bianca appena arriva sugli strati superficiali del
metallo viene immediatamente assorbita e riemessa, senza penetrare
troppo a fondo nel materiale; questa è la ragione per cui la
superficie della maggior parte dei metalli ci appare molto
riflettente
Non sempre però i fotoni di diversa frequenza vengono assorbiti
e riemessi con la stessa facilità: ad esempio nell’oro i fotoni di
frequenza corrispondente al giallo vengono assorbiti e riflessi più
rapidamente degli altri, producendo quindi il caratteristico colore
dell’oro
I fotoni assorbiti meno rapidamente penetrano più in profondità,
per cui una volta riemessi non riescono più a fuoriuscire dal
metallo, ma vengono trasmessi alle vibrazioni reticolari sotto
forma di calore
-
Assorbimento ed emissione nei metalli In figura vediamo lo
spettro del visibile con indicate le zone di maggiore assorbimento
per oro, rame, ed argento Il rame ha un assorbimento molto forte ad
energie poco inferiori a quelle dell’oro, per cui tende ad avere un
colore rossiccio/arancione L’argento invece ha il picco
dell’assorbimento ad energie molto alte, nell’ultravioletto, dunque
al di fuori della regione visibile. L’assorbimento dell’argento
nella regione visibile è comunque alto; la superficie appare bianca
poiché tutte le frequenze del visibile sono assorbite e riemesse
con la stessa facilità Un corpo appare bianco quando la luce
incidente di qualsiasi frequenza della regione visibile è assorbita
e riemessa allo stesso modo; ovvero il bianco è la sovrapposizione
di tutti i colori del visibile
rame oro argento
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Assorbimento ed emissione negli isolanti A differenza di singoli
atomi e molecole, caratterizzati da molti possibili salti quantici
degli elettroni tra i diversi gusci atomici, i solidi isolanti sono
caratterizzati da un singolo salto energetico, che separa il guscio
pieno di elettroni più alto di energia (stato fondamentale) da
quello vuoto più basso in energia (stato eccitato) La differenza in
energia tra stato fondamentale e stato eccitato è detto BAND-GAP,
il cui valore dipende dal tipo di materiale considerato Affinché
gli elettroni possano compiere il salto dallo stato fondamentale a
quello eccitato devono assorbire un fotone con energia pari o
superiore al valore del BAND-GAP; la radiazione emessa dal
materiale è quella di energia corrispondente al valore del
BAND-GAP
BA
ND
-GA
P
STATO FONDAMENTALE
STATO ECCITATO
ASSORBIMENTO
EMISSIONE
-
Assorbimento ed emissione negli isolanti Quando la luce illumina
un isolante si possono verificare 3 situazioni: Se il solido ha un
BAND-GAP superiore a tutte le energie dello spettro visibile
(dunque ultravioletto) nessuna frequenza può essere assorbita, per
cui la luce attraversa il corpo ed il materiale è TRASPARENTE Se il
solido ha un BAND-GAP minore dell’energia di tutto lo spettro
visibile (ovvero nell’infrarosso) la luce è assorbita interamente e
trasmessa alle vibrazioni atomiche sotto forma di calore; soltanto
la frequenza non luminosa corrispondente al BAND-GAP viene
riemessa, dunque il corpo appare nero
BA
ND
-GA
P
BAND-GAP ultravioletto: trasparente
ASSORBIMENTO
EMISSIONE
BA
ND
-GA
P
BA
ND
-GA
P
BAND-GAP infrarosso: colore nero
-
Assorbimento ed emissione negli isolanti
infine se il solido ha un BAND-GAP corrispondente ad uno
specifico colore del visibile, la porzione di spettro al di sopra
dello stato eccitato viene assorbita, quella al di sotto dello
stato eccitato attraversa il materiale; la luce emessa dal
materiale ha energia corrispondente al BAND-GAP Nell’esempio in
figura il materiale appare di colore verde, ma è trasparente al
giallo ed al rosso
ASSORBIMENTO EMISSIONE
BA
ND
-GA
P
BA
ND
-GA
P
porzione assorbita
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Assorbimento ed emissione: sommario Tra i corpi colpiti dai
raggi luminosi distinguiamo le seguenti categorie: CORPI
TRASPARENTI: si lasciano attraversare dalla luce; esempi sono
trasparenti il vetro, l’aria, l’acqua CORPI OPACHI: impediscono il
passaggio della luce, assorbendola e/o riflettendola; sono opachi
la maggior parte degli oggetti; tra i corpi opachi distinguiamo: I
corpi bianchi: riflettono interamente la luce assorbita,
riemettendola in superficie; ad esempio sono bianchi alcuni metalli
come l’argento, o la carta I corpi neri: assorbono interamente la
luce senza riemetterla; l’energia così assorbita dal sistema viene
convertita in calore; sono tali sostanze come carbone e nerofumo i
corpi colorati: riemettono solo una specifica frequenza colorata,
assorbendo tutte le altre; possono essere sia metalli che isolanti
CORPI TRASLUCIDI: pur lasciandosi attraversare dalla luce, non
permettono di distinguere la forma di ciò che è posto al di là di
essi; esempi sono il vetro smerigliato e la carta In pratica tutti
i corpi opachi sono in parte assorbenti e in parte riflettenti;
Anche i corpi trasparenti sono in parte riflettenti: ad esempio
l’acqua è trasparente, ma ci si può specchiare sulla sua
superficie, come se fosse riflettente
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Propagazione della luce
I corpi che, come le lampadine o il fuoco, emettono la luce sono
chiamati corpi luminosi o sorgenti di luce. Un raggio di luce è un
sottilissimo fascio di luce, assimilabile a una retta; si può
ottenere facendo un piccolo foro in uno schermo, o meglio con un
laser I raggi che essi emettono colpiscono gli oggetti, vengono da
questi diffusi in tutte le direzioni, ed entrano nei nostri occhi;
dunque vedere un oggetto significa essere colpiti dalla luce che
l’oggetto ha ricevuto e riflesso in direzione del nostro occhio
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Propagazione della luce La luce si propaga in direzione
rettilinea; possiamo avere una dimostrazione di ciò osservando le
ombre prodotte da una sorgente luminosa
Nel caso di una sorgente puntiforme, i raggi di luce sono emessi
radialmente in tutte le direzioni; la zona d’ombra della moneta è
netta: essa è data dall’insieme di tutti i punti dello schermo non
raggiungibili da un raggio che, partendo dalla sorgente, arrivi in
quel punto viaggiando in linea retta Se la sorgente è estesa, sullo
schermo ci sono due zone non illuminate; la zona d’ombra, i cui
punti non possono essere raggiunti da nessun raggio della sorgente,
ed una zona di penombra formata da punti (come P) che possono
essere raggiunti solo da una porzione dei raggi della sorgente,
quelli che escono dalla superficie della lampadina al di sotto del
punto C
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Le eclissi
Esempio tipico di sorgente estesa e zone d’ombra è il fenomeno
delle eclissi di Sole, che si verifica quando la Luna, durante il
suo moto ellittico attorno alla Terra, si ritrova perfettamente
allineata tra Sole e Terra, proiettando così sulla Terra la sua
ombra (il ché può avvenire soltanto due volte all’anno). L’eclissi
è totale per tutti i punti della Terra che si trovano nel cono
d’ombra della Luna, è parziale peri i punti che si trovano nella
zona di penombra, ovvero per i punti raggiungibili da una porzione
ridotta di raggi che dalla superficie del Sole si propagano in
linea retta
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La riflessione Inviamo un sottile fascio di luce su una lamina
di metallo piana e ben levigata; dalla superficie emerge un raggio
riflesso, anch’esso sottile e ben definito Appoggiamo un foglio di
cartone sulla lamina, in modo che esso sia sfiorato dai due raggi;
si vede quindi che raggio incidente e raggio riflesso giacciono in
un unico piano, parallelo al foglio di cartone Chiamiamo angolo
d’incidenza e angolo di riflessione gli angoli che il raggio
incidente ed il raggio riflesso formano con la perpendicolare con
la superficie del metallo; osserviamo che gli angoli di incidenza e
riflessione sono uguali
Riepilogando, si hanno dunque le seguenti due leggi della
riflessione: Prima legge: il raggio incidente, il raggio riflesso e
la perpendicolare alla superficie riflettente nel punto di
incidenza appartengono allo stesso piano Seconda legge: l’angolo di
incidenza è uguale all’angolo di riflessione
ir
foglio
ri
-
La diffusione In generale le superfici, anche quelle più
levigate, non sono mai perfettamente piane: se le si guarda al
microscopio si vedrà sempre una certo grado di irregolarità, detta
anche corrugazione di superficie In caso di superficie scabre o
corrugate, le leggi della riflessione continuano a valere in ogni
specifico punto della superficie: su ciascuna porzione di
superficie abbastanza piccola da essere considerate piana possiamo
applicare le leggi della riflessione e determinare la direzione del
raggio riflesso, come mostrato in figura Ovviamente i raggi
riflessi su ciascun punto della superficie saranno indirizzati
lungo direzioni differenti e casuali; il risultato che giunge agli
occhi dell’osservatore è una luce diffusa, proveniente dalla
superficie illuminata
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Lo specchio piano Consideriamo un oggetto (come la candela in
figura) riflesso da uno specchio piano; l’oggetto proietta i suoi
raggi in tutte le direzioni, ma solo alcuni specifici raggi possono
riflettersi e giungere al nostro occhio, ovvero i raggi che
obbediscono alla legge della riflessione, secondo cui gli angoli di
incidenza e riflessione devono essere uguali; si vede facilmente
che i raggi disegnati in giallo e rosso in figura soddisfano la
legge della riflessione Consideriamo il tratto di luce che va dallo
specchio all’occhio (in rosso) ed immaginiamo di tracciare il
prolungamento rettilineo di questi raggi al di là dello specchio
(rosso tratteggiato): in questo modo costruiamo una immagine
virtuale dell’oggetto al di là dello specchio
Dunque l’immagine proiettata verso di noi dalla riflessione
speculare è proprio l’immagine virtuale, ovvero l’immagine che il
nostro cervello ricostruisce al di là dello specchio
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Lo specchio piano Da considerazioni di geometria è facile capire
che la distanza d’ dell’oggetto virtuale dallo specchio è uguale
alla distanza d dell’oggetto reale: infatti considerando i
triangoli azzurri al di qua e al di là dello specchio, vediamo che
essi hanno due angoli uguali ed un lato in comune, per cui devono
avere uguali anche gli altri due lati Una caratteristica ben nota
della simmetria speculare è che l’immagine reale e quella virtuale
non sono sovrapponibili, poiché presentano il lato destro e
sinistro invertiti
Si dice che le immagini reale e virtuale sono inversamente
uguali, ovvero uguali a patto di scambiare la destra con la
sinistra Ad esempio si usa scrivere ‘ambulanza’ al contrario in
modo da poter vedere la scritta corretta dal finestrino retrovisore
dell’auto
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Velocità della luce in un mezzo trasparente
L’onda elettromagnetica viaggia nel vuoto con velocità c; se
però consideriamo la propagazione all’interno di una sostanza
trasparente, la velocità dell’onda si riduce: la velocità dell’onda
elm all’interno del materiale è:
n
cv
n è una costante adimensionale detto indice di rifrazione, il
cui valore è proprio del mezzo in cui il raggio si propaga;
l’indice di rifrazione è il rapporto tra velocità della luce nel
vuoto c e velocità della luce nel mezzo considerato; dunque
maggiore è n, minore è la velocità della luce nel mezzo, ovvero n
rappresenta un fattore di rallentamento della luce n generalmente
dipende dalla densità del materiale: maggiore è la sua densità,
maggiore l’indice di rifrazione, ovvero più il materiale è denso, e
più la luce che viaggia al suo interno tende a ‘frenare’,
principalmente a causa dell’interazione della luce con le
vibrazioni atomiche e molecolari
v
cn
-
Velocità della luce in un mezzo trasparente
n
cv
v
cn
nel vuoto n = 1 nell’aria n 1 nelle altre sostanze n > 1 ad
esempio nel diamante n=2.42, ovvero la luce all’interno del
diamante con una velocità di 2.42 volte inferiore a quella nel
vuoto
-
La rifrazione della luce Abbiamo definito TRASPARENTI i
materiali che la luce può attraversare; un esempio è l’acqua
Consideriamo il righello immerso in un recipiente pieno d’acqua:
notiamo che esso appare piegato. Questo accade perché i raggi di
luce che penetrano nell’acqua e poi si riflettono sul righello,
passando dall’acqua all’aria, non escono in linea retta, ma si
rifrangono, cioè si piegano Detto in altri termini, nel passaggio
da un mezzo di propagazione all’altro la luce CAMBIA DIREZIONE
Il fenomeno di deviazione della direzione della luce al
passaggio tra due diversi mezzi trasparenti (acqua e aria in questo
caso) si dice RIFRAZIONE della luce La deviazione della traiettoria
della luce in pratica è dovuta al fatto che passando da un mezzo
all’altro, la velocità della luce cambia
-
Riflessione e rifrazione
Per fissare le idee consideriamo un caso specifico: il passaggio
della luce dall’aria all’acqua 1: angolo d’incidenza, ovvero
l’angolo che in raggio incidente forma con la normale
(perpendicolare) alla superficie ’1: angolo di riflessione, formato
dal raggio riflesso con la normale alla superficie 2 : angolo di
rifrazione, formato dal raggio rifratto con la normale alla
superficie Il piano che contiene il raggio d’incidenza e la normale
alla superficie è detto piano d’incidenza (in pratica il piano
della pagina).
Il cambiamento di direzione della luce nei mezzi è descritto
dalle leggi dell’OTTICA GEOMETRICA; queste includono la legge della
riflessione vista in precedenza e la legge della rifrazione
Possiamo infatti considerare riflessione e rifrazione nei mezzi
trasparenti come aspetti di un unico fenomeno, in quanto nel
passaggio della luce da un mezzo all’altro in genere si verificano
simultaneamente, ovvero il raggio incidente è parzialmente riflesso
dalla superficie e parzialmente rifratto, ovvero penetra nel
secondo mezzo ma con traiettoria deviata
-
Leggi dell’ottica geometrica
'
11
n1 ed n2 sono gli indici di rifrazione dei due mezzi in cui il
raggio si propaga; nel caso del passaggio da aria (n1 1) ad acqua
(n2 =1.33) la legge di Snell dà:
Legge della riflessione: Il raggio riflesso giace nel piano
d’incidenza; l’angolo di riflessione è uguale all’angolo
d’incidenza
Legge della rifrazione (anche detta legge di Snell): Il raggio
rifratto giace nel piano d’incidenza; gli angola di rifrazione e di
incidenza sono legati dalla relazione:
)sin()sin( 2211 nn
)sin(75.0)sin()sin( 112
12
n
n
Dunque il seno del raggio rifratto è più piccolo di quello del
raggio incidente; ciò significa che la luce in acqua devia la
propria direzione in modo da avvicinarsi alla normale di
superficie
-
Leggi dell’ottica geometrica CASO GENERALE 1: quando la luce
passa da un mezzo di indice di rifrazione minore ad uno di indice
di rifrazione maggiore (dunque n1 < n2) il raggio rifratto devia
AVVICINANDOSI maggiormente alla normale di superficie; ovvero:
1221 nn
Se nel passaggio dal primo al secondo mezzo l’indice di
rifrazione aumenta vuol dire che la luce rallenta; dunque possiamo
anche dire che quando la luce rallenta, la sua direzione si
avvicina alla normale
CASO GENERALE 2: quando la luce passa da un mezzo di indice di
rifrazione maggiore ad uno di indice di rifrazione minore (dunque
n1 > n2) il raggio rifratto devia ALLONTANANDOSI maggiormente
dalla normale di superficie; ovvero:
1221 nn
ovvero quando la luce accelera, la sua direzione si allontana
dalla normale
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Leggi dell’ottica geometrica CASO GENERALE 3: quando la luce
passa da un mezzo ad una altro di UGUALE indice di rifrazione (n1 =
n2) il raggio rifratto prosegue di modo rettilineo senza deviare
ovvero gli angoli di incidenza e rifrazione sono uguali
1221 nn
CASO GENERALE 4: se l’angolo di incidenza è nullo (1=0) ovvero
se il raggio incidente è normale alla superficie, dalla legge di
Snell si ricava che, per qualsiasi valore di n1 ed n2:
Se sin(2)=0 vuol dire che 2 è uguale a 0 oppure p; dunque se
l’angolo di incidenza è nullo lo è anche quello di rifrazione,
ovvero il raggio trasmesso prosegue con uguale direzione
0)sin()sin( 12
12
n
n
n1
n2
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Esempio 1 Se guardiamo una moneta che si trova sul fondo di un
recipiente pieno d’acqua, ci sembrerà che sia posizionata molto più
in alto; perché ? Questo è un esempio di CASO 2: la luce riflessa
dalla moneta passa dall’acqua all’aria, ovvero da un indice di
rifrazione maggiore ad uno minore; dunque il raggio rifratto in
aria è deviato maggiormente dalla normale rispetto al raggio
incidente in acqua. Poiché il cervello umano ricostruisce sempre
l’immagine virtuale in base al prolungamento rettilineo dei raggi
che giungono all’occhio, sembrerà che la moneta sia posizionata
molto più in alto
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Esempio 2 La parte del righello immersa in acqua ci sembra come
spezzata ed accorciata; perché ? Questo è un altro esempio di CASO
2: la luce riflessa dal righello passa da un indice di rifrazione
maggiore ad uno minore; i raggi in uscita dall’acqua deviano
maggiormente rispetto alla normale; l’immagine ricostruita sui
prolungamenti lineari dei raggi che giungono all’occhio sembra
accorciata
righello reale righello virtuale
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Riflessione totale Consideriamo ancora il caso 2, ovvero il
passaggio della luce da un mezzo più denso ad uno meno denso, ad
esempio dal vetro all’aria Consideriamo una sorgente luminosa
interna al vetro; consideriamo raggi luminosi che partono da S e si
dirigono verso l’interfaccia con angoli di incidenza sempre più
inclinati rispetto alla normale; per la legge di Snell l’angolo di
rifrazione in aria è maggiore di quello d’incidenza. Aumentando
progressivamente gli angoli si arriverà ad un punto che l’angolo di
rifrazione è uguale a 90°, ovvero il raggio rifratto è parallelo
all’interfaccia; l’angolo d’incidenza corrispondente a questa
situazione si dice angolo limite
Se si va oltre, ovvero si considera un angolo d’incidenza
maggiore del valore limite, la componente trasmessa si annulla, ed
raggio incidente è totalmente riflesso: questa si dice condizione
di riflessione totale
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Riflessione totale
si noti che poiché il seno non può mai essere > 1, questa
equazione ha senso solo per n1 > n2 , ovvero solo quando si
passa da un mezzo con indice maggiore ad uno con indice minore; in
caso contrario, l’indice di rifrazione è minore di quello incidente
per cui la riflessione totale non può mai essere raggiunta
Da un punto di vista matematico, la riflessione totale
corrisponde alla situazione in cui il l’angolo di rifrazione
raggiunge i 90°, per cui il seno corrispondente è:
1)2/sin( p
Dalla legge di Snell ricaviamo facilmente il seno dell’angolo
d’incidenza corrispondente al valore limite (c) :
1
2)sin(n
nc
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Esempio Come appare il mondo visto da un sub in immersione, che
guarda verso la superficie dell’acqua ? C’è un aereo proprio sopra
la sua testa: il sub vede l’aereo nella posizione corretta, poiché
il percorso dei raggi luminosi dall’aereo al sub è perpendicolare
alla superficie, dunque non c’è rifrazione Un uccello passa in
posizione leggermente inclinata rispetto alla normale di
superficie: il sub vede l’immagine virtuale nella direzione del
prolungamento rettilineo
Una nave transita in corrispondenza dell’angolo limite: il sub
vede la nave virtuale in posizione obliqua invece che orizzontale,
ovvero nella direzione del prolungamento rettilineo del raggio
luminoso Un pesce si nasconde dietro uno scoglio: il sub può
vederlo grazie alla riflessione totale, che proietta l’immagine
reale al di là dello scoglio; l’immagine virtuale è ricostruita
seguendo il prolungamento rettilineo del raggio visto dal sub
reale
virtuale
reale
reale
reale
virtuale
virtuale
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La fibra ottica
L’applicazione di gran lunga più importante del fenomeno di
riflessione totale è certamente la fibra ottica, alla base della
moderna tecnologia delle telecomunicazioni, che consente la
trasmissioni di segnali con straordinaria potenza, velocità, ed
efficienza energetica. Oltre che nelle telecomunicazioni, le fibre
ottiche sono anche largamente impiegate nella tecnologia medica per
operare in endoscopia, la quale utilizza la fibra per visualizzare
gli organi interni del paziente; per esempio, è possibile
illuminare le pareti interne dello stomaco facendo scendere
attraverso la bocca una fibra ottica nel tubo digerente; un’altra
fibra, affiancata alla prima, consente di vedere la zona illuminata
incanalando un po’ di luce verso l’esterno.
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La fibra ottica
Ogni singola fibra ottica è composta da due strati concentrici
di materiale trasparente: un nucleo cilindrico centrale (core) con
diametro 10 µm ed un mantello (cladding) con diametro 50 µm, Il
mantello esterno ha indice di rifrazione minore (1.475) rispetto al
core ( 1,5); siamo nel caso 2 della rifrazione, caso in cui può
verificarsi riflessione totale Per avere riflessione totale la luce
deve essere introdotta nel nucleo con un angolo rispetto alla
normale d’interfaccia maggiore dell’angolo limite, in modo che si
propaghi mediante riflessione totale, rimbalzando sulla parete del
nucleo senza mai disperdersi al di fuori della fibra Dunque la
fibra è una sottilissima guida d’onda, in cui la luce rimane
intrappolata, trasportando così il segnale ad altissima velocità
Nucleo e mantello della fibra ottica sono generalmente realizzati
in silice (ossido di silicio SiO2) oppure in polimeri plastici
