La mecánica clásica nos menciona que es posible realizar mediciones de cualquier

tipo con una incertidumbre muy pequeña. Igual nos diría la intuición.

Sin embargo la teoría quántica dice que es fundamentalmente imposible efectuar

mediciones simultaneas de la posición y la velocidad de una partícula con

precisión infinita.

WERNER HEISENBERG(1901 – 1976) .

si una medición de la posición se hace con precisión Δx y una medición

simultanea del momento con presión Δp, entonces el producto de las dos

incertidumbres nunca puede ser mas pequeño que h/2:

EXPERIMENTO MENTALPara entender porque no es posible tener exactitud completa del momento y de la posición de una partícula pequeñísima

analicemos el experimento:si necesitamos ver una partícula como un

electrón necesitamos usar al menos un fotón que vaya hasta la partícula y regrese a nuestro ojo (utilizando un microscopio potente). Pero

este fotón lleva una cantidad de movimiento lo mismo que el electrón por lo que el fotón

chocaría con el electrón y modificaría así su cantidad de movimiento.

EJEMPLOS1. Analizar la incertidumbre de la posición variando la incertidumbre del momento en un electrón dejando el valor de h como 6.63 * 10^(-34).

masa (kg) velocidad (m/s) Δp (kg m/s) Δx (m)

9,11E-31 3,00E+07 2,73E-23 1,21E-119,11E-31 4,50E+07 4,10E-23 8,09E-129,11E-31 6,00E+07 5,47E-23 6,07E-129,11E-31 7,50E+07 6,83E-23 4,85E-129,11E-31 9,00E+07 8,20E-23 4,04E-129,11E-31 1,05E+08 9,56E-23 3,47E-129,11E-31 1,20E+08 1,09E-22 3,03E-129,11E-31 1,35E+08 1,23E-22 2,70E-129,11E-31 1,50E+08 1,37E-22 2,43E-129,11E-31 1,65E+08 1,50E-22 2,21E-129,11E-31 1,80E+08 1,64E-22 2,02E-129,11E-31 1,95E+08 1,78E-22 1,87E-129,11E-31 2,10E+08 1,91E-22 1,73E-129,11E-31 2,25E+08 2,05E-22 1,62E-129,11E-31 2,40E+08 2,19E-22 1,52E-129,11E-31 2,55E+08 2,32E-22 1,43E-129,11E-31 2,70E+08 2,46E-22 1,35E-12

Incertidumbre electron con h de Plank

0

2E-12

4E-12

6E-12

8E-12

1E-11

1,2E-11

1,4E-11

0 5E-23 1E-22 1,5E-22 2E-22 2,5E-22 3E-22

Incertidumbre en la cantidad de movimiento (kg m/s)

Ince

rtidu

mbr

e en

la p

osic

ion

(m)

Vemos que la incertidumbre en la posición es del orden de 10^(-12), es decir del orden de

los picometros, que en la escala de un electrón eso es muy grande por lo que no

tendríamos mucha certeza de la posición del electrón

En este relación, notamos que la incertidumbre en la posición del electrón va a disminuir de forma exponencial a medida que la incertidumbre en la cantidad de movimiento

aumenta, y la escala de valores para la incertidumbre en la posición son grandes.

2. Analizar la incertidumbre de la posición variando la incertidumbre del momento en un electrón dejando el valor de h como 66.3 Js

masa (kg) velocidad (m/s) Δp (kg m/s) Δx (m)

5,00E-01 1,00E+01 5,00E+00 6,63E+005,00E-01 2,00E+01 1,00E+01 3,32E+005,00E-01 3,00E+01 1,50E+01 2,21E+005,00E-01 4,00E+01 2,00E+01 1,66E+005,00E-01 5,00E+01 2,50E+01 1,33E+005,00E-01 6,00E+01 3,00E+01 1,11E+005,00E-01 7,00E+01 3,50E+01 9,47E-015,00E-01 8,00E+01 4,00E+01 8,29E-015,00E-01 9,00E+01 4,50E+01 7,37E-015,00E-01 1,00E+02 5,00E+01 6,63E-015,00E-01 2,00E+02 1,00E+02 3,32E-015,00E-01 3,00E+02 1,50E+02 2,21E-015,00E-01 4,00E+02 2,00E+02 1,66E-015,00E-01 5,00E+02 2,50E+02 1,33E-015,00E-01 6,00E+02 3,00E+02 1,11E-015,00E-01 7,00E+02 3,50E+02 9,47E-025,00E-01 8,00E+02 4,00E+02 8,29E-02

A nivel macroscópico, la forma de disminución exponencial se ve mas pronunciada, en este

caso la incertidumbre en la posición llega a ser del orden de los metros, que a este nivel de

referencia es un valor y una escala alta.Ademas vemos que a medida que tenemos una

mayor incertidumbre en la cantidad de movimiento la incertidumbre en la posición va a disminuir, para este caso y el anterior hacemos que no halla incertidumbre en la masa, lo que

quiere decir que la incertidumbre de la cantidad de movimiento es igual a la masa por la

incertidumbre en la velocidad

3. Analizar la incertidumbre de la posición variando la constante h a valores de escala muy pequeña y dejando una incertidumbre de la cantidad de movimiento fija con un valor de 1E-30

∆x(m) ∆p(kg*m/s) h(J*s)5,00E-05 1,00E-30 1,00E-341,00E-04 1,00E-30 2,00E-341,50E-04 1,00E-30 3,00E-342,00E-04 1,00E-30 4,00E-342,50E-04 1,00E-30 5,00E-343,00E-04 1,00E-30 6,00E-343,50E-04 1,00E-30 7,00E-344,00E-04 1,00E-30 8,00E-344,50E-04 1,00E-30 9,00E-345,00E-04 1,00E-30 1,00E-33

Cuando cambiamos solamente el valor de h, la forma de la curva deja de ser de forma

exponencial a una forma lineal, de tal forma que el incremento en el valor de la constante es

proporcional al incremento en la incertidumbre de la posición de la partícula que se este

estudiando, además encontramos que la escala de los valores para la incertidumbre en la

posición van a mantener una escala mucho menor que la de la incertidumbre en la cantidad de movimiento, en este caso pasa de valores de h alrededor de E-34 a obtener incertidumbres de

la posición a escalas de E-4 o E-5.

4. Analizar la incertidumbre de la posición variando la constante h a valores de escala mayores y dejando una incertidumbre de la cantidad de movimiento fija con un valor de 1E-3

∆x(m) ∆p(kg*m/s) h(J*s)5,00E-04 1,00E-03 1,00E-061,00E-03 1,00E-03 2,00E-061,50E-03 1,00E-03 3,00E-062,00E-03 1,00E-03 4,00E-062,50E-03 1,00E-03 5,00E-063,00E-03 1,00E-03 6,00E-063,50E-03 1,00E-03 7,00E-064,00E-03 1,00E-03 8,00E-064,50E-03 1,00E-03 9,00E-065,00E-03 1,00E-03 1,00E-05

A nivel macroscópico, manteniendo escalas de E-3 y E-6 para la incertidumbre de h. en este el valor resultante en la incertidumbre del cuerpo

que se esta estudiando va a ser del orden de los milímetros, y al igual que el anterior ejemplo la tendencia a ser lineal la proporcionalidad de las

variables también se mantiene

BIBLIOGRAFIA

GARCIA CASTAÑEDA, Mauricio. Introducción a la fisica moderna. Bogota, 3º ed. , UNIBIBLOS, 2003.

SERWAY, Raymond. Física. Estados Unidos de America, 4º ed. , Mc Graw Hill, 1998.