LA MEDICION DE LA PRODUCTIVIDAD Y LAS FUENTES DEL CRECIMIENTO ECONOMICO

EJERCICIOS RESUELTOS DEL LIBRO DE TECNICAS DE MEDICION ECONOMICA DE EDUARDO LORA.

7.1 ¿Cuál es la tasa continua de crecimiento del producto si la productividad del trabajo crece a una tasa continua del 2% anual y el empleo aumenta a la tasa, también continua, del 1.5% anual? ¿Cuál sería su Respuestas si las anteriores tasas fueran geométricas?

7.2 Suponga que la economía está compuesta por dos sectores que en el momento tienen el mismo tamaño en términos de valor agregado. ¿Cuál es la tasa de crecimiento del PIB si uno de los sectores crece a razón del 30% anual y el otro a razón del 5%? ¿Obtendría el mismo resultado para el segundo año?

7.3 ¿Cuál es la elasticidad del valor agregado de cada uno de los dos sectores con respecto al PIB en el primer año? ¿Y en el segundo? Muestre que la suma ponderada de las elasticidades de los dos sectores es igual a uno. ¿Por qué tiene éste que ser el caso?

7.4 Suponga ahora que a partir del segundo año el crecimiento del PIB permanece constante y que las elasticidades del segundo año no se modifican. ¿Cuál será la participación de cada sector 5 años más tarde, es decir, en el séptimo año?

7.5 A partir de la información de cuentas nacionales que aparecen en el Cuadro 8.1, calcule la participación promedio del trabajo en el PIB en el período 1995-2001.

La respuesta es 36.4%. Observe que varía muy poco de un año otro, confirmando el “hecho estilizado” que está implícito en la función Cobb-Douglas. Observe también que este coeficiente es mucho más bajo que el rango de 0,60 a 0,85 mencionado en el texto.

7.6 A partir de la siguiente información descomponga el crecimiento económico anual promedio para el período completo 1995-2001 Según las fuentes de demanda agregada:

Obsérvese que el método de descomposición ponderando con las participaciones iniciales de la columna G es correcto cuando se aplica a la variación total del período, como se hace en la columna L, pero no cuando se aplica a las tasas de crecimiento anual (columna M, en gris). Si se Quiere descomponer la tasa anual de crecimiento, es mejor hacerlo de acuerdo con las diferencias, como se hace en la columna Q.

7.7 A partir de la expresión presentada en el texto

Y=C×c+ I×i+G×g+ X×x−M×m

Supóngase que por cada peso de ingreso total el consumo aumenta siempre 0.7 y que para lograr un peso de producción adicional siempre es preciso importar 0.2. Supóngase que los demás componentes de la demanda son exógenos (es decir, no dependen de Y ni de ninguna otra variable del modelo). ¿Cuánto sería el crecimiento económico si estos componentes exógenos de la demanda aumentaran todos 10%? ¿En Cuántos pesos aumenta Y por cada peso que aumentan estos componentes exógenos?

Llamando E a los tres componentes exógenos la expresión queda así (el valor de 0,5 se deduce de que la suma de las participaciones de los Componentes debe ser 1):

2,0*5,0*7,0* MECY

Nótese que si el consumo y las importaciones son proporciones fijas del producto, las tasas de crecimiento de esas tres variables deben ser Iguales, por lo tanto

5,0*2,07,01* EY

Esto quiere decir que la tasa de crecimiento de Y, y del conjunto de los componentes exógenos E, es la misma. Por consiguiente, el crecimiento será 10%. Esta simetría no depende de los coeficientes que usemos, como se invita a comprobarlo. Por lo tanto, si las participaciones de los componentes endógenos de la demanda están dadas, la economía crecerá igual que sus componentes exógenos. En nuestro caso, como los componentes exógenos representan el 50% de la demanda agregada, eso quiere decir que por cada peso de aumento de esos componentes el PIB aumentará dos pesos, lo cual implica un multiplicador de 2.

7.8 Demuestre que si cada factor recibe por remuneración su productividad marginal, la función de producción Cobb-Douglas implica que a es La participación del capital en el ingreso (y 1-a es la participación del trabajo).

7.9 A partir de la siguiente información calcule la contribución del capital, el trabajo y la productividad al crecimiento económico colombiano en las décadas de 1970, 1980 y 1990, suponiendo que la participación del trabajo en el ingreso es 65%:

7.10 Téngase en cuenta ahora que la educación promedio de la fuerza de trabajo tuvo las siguientes tasas de crecimiento y respóndase nuevamente la pregunta anterior:

Obsérvese que los residuos son ahora menores porque la educación aumenta (excepto en los sesentas). Vale la pena notar que en el estudio de Loayza, et. al. de donde provienen estos cálculos no se mide directamente el crecimiento de los años promedio de educación de la fuerza de trabajo, sino el crecimiento del capital humano, el cual se define como un promedio ponderado de los retornos a la educación por grupos de educación (sin educación, primaria, secundaria, terciaria), donde las ponderaciones son las participaciones de cada grupo en el total de la fuerza de trabajo.

7.11 ¿Cómo ajustaría los cálculos del ejercicio anterior para tener en cuenta que el trabajo no se utiliza plenamente? Por ejemplo, suponga que la tasa de desempleo estuvo constante en 10% hasta 1990 y que durante los noventa aumentó un punto porcentual por año. ¿Cuál fue entonces la contribución de la productividad (el residuo) en los noventa? ¿Cambia con esto el Cálculo de décadas anteriores?

La tasa de crecimiento del trabajo en los noventas es ahora:

Sustituyendo ese valor en los cálculos anteriores se deduce que la contribución de la productividad es ahora 0.32% anual. Nótese que la productividad tiene ahora una contribución mayor porque estamos deduciendo el efecto del mayor desempleo. Los cálculos de décadas anteriores no cambian pues, si la tasa de desempleo era constante, crecían igual el empleo y la fuerza de trabajo. (Esto no fue exactamente así, por supuesto).

7.12 Explique cómo ajustaría los cálculos anteriores para tener en cuenta: (a) los cambios en la utilización de la capacidad instalada, y (b) el número de horas trabajadas por persona. Sugiera otros ajustes que podrían hacerse para tener medidas más exactas de los cambios en la Productividad total de los factores.

Considere la siguiente información sobre una economía de muy bajo nivel de desarrollo en 1980, que ha tenido dos décadas de crecimiento sostenido:

((( (1+0 ,0153 )10∗( 0,80,9 ))(110 ))−1)=0 ,03451

Calcule lo siguiente:(a) Tasa de crecimiento anual de esta economía(b) Tasa de crecimiento de la fuerza de trabajo(c ) Tasa de crecimiento de la productividad laboral total, del sector tradicional y el moderno(d) Descomposición de la productividad laboral (por reasignación, dentro de los sectores y efecto interacción).

d(Y/L) = dm [(Y/L) m –(Y/L)t ] + [ m d( Y/L)m + t d(Y/L) t ] + dm [ d( Y/L)m - d(Y/L) t ]

(a) Tasa de crecimiento anual de esta economía: 3,997%(b) Tasa de crecimiento de la oferta laboral: 1,449%(c) Tasa de crecimiento de la productividad laboral total, del sector tradicional y

el moderno: 2,512%, 2,048%, 1,122%. Note que la productividad laboral total crece más rápido que la productividad laboral de cualquiera de los dos sectores

(d) Descomposición de la productividad laboral (por reasignación, dentro de los sectores y efecto interacción). En tasas anuales el 2,512% de aumento de la productividad laboral total resulta de 1,017% por reasignación del empleo hacia el sector tradicional, 0,586% por aumento de la productividad dentro del sector moderno, 0,782% por aumento de la productividad dentro del sector tradicional y 0,127% por interacción entre uno y otros efectos.

Nótese que los resultados no serían exactos si se hicieran los cálculos a partir de tasas anuales, en lugar de hacerlos con base en las variaciones para el período completo y luego asignar las contribuciones proporcionalmente.

7.14 Aplique la siguiente expresión a la información del ejercicio anterior,

Para obtener la contribución de la productividad total de los factores al crecimiento (suponga que la remuneración al trabajo ha tenido una participación estable en el ingreso del 60%). Explique el resultado.

q=a+.

( KL )α

Por consiguiente,

2,512% = a + 4,138*0,4

a = 0,869%

Esto significa que el aumento de la productividad laboral se ha debido en dos terceras partes, aproximadamente, a profundización en el uso del capital y una tercera ha sido el resultado de mayor eficiencia en el uso de recursos productivos.

7.15 Compruebe que puede llegar al mismo resultado a partir de la ecuación del residuo de Solow,

7.16 Calcule cuál sería la remuneración por trabajador en 1980 y en 2000. Interprete el resultado.

q=a+( KL )α

a=g−α K−(1−α ) L

La remuneración por trabajador pasó de 4 a 6.57 millones de pesos. Esto implica una tasa de crecimiento de los salarios reales de 2,512% anual. Esta es la misma tasa de crecimiento de la productividad laboral que habíamos encontrado.

7.17 Deduzca una expresión para descomponer los aumentos de la productividad laboral total para tres o más sectores en (a) por reasignación del empleo entre sectores, (b) por aumento de la productividad dentro de los sectores, y (c) por interacción entre los efectos anteriores.

Se puede partir de que la productividad laboral total es un promedio ponderado de las productividades laborales de los sectores, donde las ponderaciones son las participaciones en el empleo:

(Y/L) = Si (Yi /Li) si, donde s i = (L i/L)

Se trata sencillamente de tomar diferencias de cada uno de esos componentes i de esa expresión, es decir:

D(Y/L) = Si (Y i /L i) Ds i + Si D(Y i /L i) s i + Si D(Y i /L i) Ds i

El primer término a la derecha es el aporte de las reasignaciones, el segundo es el aporte de los aumentos de productividad dentro de cada sector y el tercero son las interacciones. Nótese que el tercer término puede sumarse a cualquiera de los otros dos. Si se agrega al segundo término, quiere decir que los aumentos de productividad dentro de los sectores quedarán ponderados no ya por las participaciones iniciales en el empleo sino por las finales. Esta reagrupación es cómoda porque, como hemos visto, el efecto interacción suele ser muy pequeño. Para fines de presentación de resultados cuando se aplica esta fórmula, es conveniente presentar solo el total del primer término a la derecha (es decir el efecto total de reasignación), y cada uno de los resultados por sectores del segundo término (es decir, el origen sectorial de los aumentos de productividad dentro de los sectores).

7.18 A continuación encontrará información sobre el producto observado para el primer trimestre de cada año entre 1994 y 2006. También hay un cálculo sencillo del producto potencial. Recuerde que puede existir más de un método estadístico para obtener el producto potencial.

Con la información suministrada:

a) Calcule el producto cíclico para cada trimestre.b) Calcule la brecha del producto para cada trimestre.

c) Compare el primer trimestre de 2005 y el primer trimestre de 1996. ¿En cuál trimestre hubo un mayor producto agregado observado? ¿En cuál trimestre fue mayor el uso efectivo de los factores de producción?

d) ¿En cuál de todos los trimestres ocurrió el menor uso efectivo de los factores de producción en la economía?

7.19 Calcule ahora usted con un método sencillo el PIB potencial a partir de los datos del producto observado. (Sugerencia: pase los datos a logaritmos y calcule la tasa promedia de crecimiento de la serie en logaritmos).