LA MODELIZACION DEL COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS … · DE SISTEMAS ECONOMICOS (A través de la dinámica de sistemas y la contabilidad circulatoria) 1. La diizáinica cle sistemris.-2

Moisés García García

Y Francisco

Serrano Moracho Universidad Azitónomc~

de Madrid

LA MODELIZACION DEL COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS ECONOMICOS (A través de la dinámica de sistemas y la contabilidad circulatoria)

1. La diizáinica cle sistemris.-2. Modelos contables de comporfamiento.- 3. Una pi~opuesta de colaboración.4. Un ensayo de aplicación:

4.1. La fiinción de rendimiento lineal homogéneo. 4.2. Modelos de costes estándar. 4.3. Modelo de Schneider.

4.4. Presupuestos flexibles. 4.5. Modelo de Leontieff. 4.6. Modelos de programación lineal. 4.7. Los modelos presupuestarios globales.

5. Un ~izodelo de presup~iestación según la D.S. simulado por computador.

- E L presente artículo tiene por objeto la exposición de cómo la diná- mica de sistemas, técnica matemática diseñada por el célebre Jay W. Forrester, puede ser utilizada coino instrumento para la

elaboración de previsiones económicas a corto plazo, relativas al comportamiento de un sistema económico. El entramado de niveles o fondos y flujos o corrientes, típico de los modelos de dinámica de sistemas, coincide con el modelo contable del referido sistema económico.

Esta idea ha sido anticipada en trabajos anteriores de los autores (l), --

( 2 ) MoisÉs GaizcÍ~ GARCÍA, Economin cle la producción y contabilidad de costes, Iilstituto de Plailificación Contable del Ministerio de Economía y Hacienda, Ma- drid, 1984; FRANCISCO SERRANO MORACIIO, Bases de datos para e2 análisis de la circulacióiz ecolzómica (Tesis Doctoral), Universidad Autónoma de Madrid, 1986; A/lo~sfis GARC~A FRANCISCO SERRANO, Dyna1izic sysleins cind circtilatory alzalysis,

REVISTA ESPAÑOLA DE FINANCIACIÓN Y CONTABILIDADVol. XX, n. 62enero-marzo 1990pp. 45-114

46 LA MODELIZACION DEL COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS ECONOMICOS doctrinales

bien en forma individual, bien en forma conjunta, pero ahora aparece como argumento principal único e independiente.

DESARROLLO

Tal y como nos indica Javier Aracil (2) en su ((Introducción a la di- námica de sistemas)), la relación entre el mundo de la empresa y la di- námica de sistemas es una relación temprana y estrecha. La Compañía Sprague Electric, fabricante de componentes electrónicos de alta pre- cisión, contaba con pocos clientes muy fuertes, a pesar de lo cual el flujo de sus pedidos, no sólo no era regular, sino que presentaba oscilaciones similares a las de los servomecanismos incorrectamente com- pensados. Encargado Forrester del estudio del problema, al frente de un equipo del Massachussetts Institute of Tecnology (M.I.T.), fracasaron los intentos de resolverlo mediante técnicas clásicas de investigación operativa y del método MonteCarlo, debido a que las oscilaciones sólo podían explicarse como un efecto multiplicativo de la combinación de !es hccles de reilimentición de información y de retrasos en 1a trans- misión de dicha información.

La sistematización de las ideas básicas puestas de manifiesto en la construcción de un modelo ad hoc para la Sprague Electric dio lugar a la publicación del célebre Dinámica industrial (3) a finales de la década de los cincuenta. Esta metodología se ha aplicado en muy numerosas ocasiones hasta el punto de llegar a ser una técnica convencional. A la mitad de los años sesenta se aplica la dinámica industrial en la mode- lización de otros tipos de sistemas: sistemas urbanos, sistemas ecoló- gicos, etc.

The 1986 International Conference of the System Dynamics Society, Sevilla, 1986, págs. 673 y sig.

(2) JAVIER ARACIL es, sin duda, uno de los científicos españoles que mayores logros ha aportado a la dinámica de sistemas y buena prueba de ello es su libro Introducción a la dinámica de sistemas, Alianza Editorial, Madrid. Puede consul- tarse, asimismo, del mismo autor, la más reciente, Máquiizas, sisteinas y modelos, Ed Tecnos, Madrid. Los párrafos dedicados a la historia del nacimiento de esta disciplina están prácticamente transcritos de la primera publicación reseñada, pá- ginas 30 y sig.

(3) J. W. FORRESTER, Dinámica industuial, Ed. El Ateno, Buenos Aires, 1972.

articulas Moisés Garcia Garcia y Francisco Serrano Moracho

doctrinaleS LA MODELIZACION DEL COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS ECONOMICOS 47

La metodología alcanza su plena popularidad cuando se aplica al estudio de la evolución del sistema de recursos naturales del planeta, en el famoso informe al Club de Roma. Esta aplicación extensiva lleva a modificar el nombre restrictivo de la dinámica industrial, en el más general de dinámica de sistemas.

Siguiendo igualmente a J. Aracil (4) podemos decir que la dinámica de sistemas comprende, coordina y complementa tres líneas de desarrollo científico:

1; Técnicas de gestión de sistemas sociales. 2. Teoría de los sistemas retroalimentados. 3. La simulación por computador.

Puntos que tendremos ocasión de comprobar más tarde. Todo modelo de dinámica de sistemas cuenta con los siguientes tipos

de ecuaciones :

- Ecuaciones de nivel, el valor de cualquier nivel (N) viene definido por su valor anterior, más el valor de los flujos que en él inciden (Fe), menos el valor de los flujos que en él tienen su salida (Fs), que podemos representar:

i dN N(t)=N(t-1)+ (Fe-Fs) di, es decir, -=Fe-Fs,

d t

si el flujo es continuo, o N(t)=N(t-1)+ 2 (FBFs)T si el flujo T=t-1

es discreto. - Ecuaciones de flujo: relacionan el valor de una corriente, para

un intervalo de tiempo, con las variables que lo determinan. Estas variables pueden ser: uno o varios fondos (N), una o varias corrientes (F), una o varias variables auxiliares (VA) y exógenas (VE). La relación funcional puede adoptar cualquier modalidad, y puede ser lineal o no lineal.

F(t - 1, t] = f (N, F, VA, VE), siendo (t - 1, t] un intervalo semice- rrado.

(4) J. ARACIL, Introducción ..., op. cit., págs. 31 y sig.

- - inoises Garcia Sarcia Y Francisco Serrano Moracno ariícuios LA MODELIZACION DEL COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS ECONOMICOS doctrinaleS

- Ecuacioiles auxiliares: relacionan el valor de una variable auxi- liar en un momento del tiempo con el de los niveles, flujos o variables exógenas que lo definen.

VA=g (N, F, VE) .

Los modelos mateináticos de dinámica de sistemas pueden represen- tarse por medio de los llanados Diagramas de Forresier, en los que se emplean los siguientes símbolos:

Nivel o fondo.

-8- Parámelro constante.

V. exógena.

o Fuente o sumidero, se denominan así a los fondos inagotables o cuyo valor no tiene interés.

-tb Canal de información, representa las relaciones funcionales entre variables.

Retrasos o demoras, o relaciones funcionales entre los'flujos de entrada y de salida de un mismo nivel, que supone un desfase temporal entre ambos.

? r t . í ~ ~ l ~ s Moisés García García y Francisco Serrano Moracho


La simulación en los modelos de dinámica de sistemas se hace mediante pasos de cálculo iterativos, correspondieiido cada uno a una parte alícuota (delta time) del horizonte temporal simulado.

1. Se parte de un estado del sistema en el momento t- 1, expresado por los valores que en el mismo toman las variables fondo. En terminología coiitable, llamaríamos balance inicial a la repre- sentación del estado del sistema.

2. Se evalúan los valores de las corrientes para el intervalo temporal ( t - 1, t] o delta time, a través de la resolución de las ecuaciones de flujo y auxiliares. Los valores de las variables exógenas y de los retrasos vendrán explicados por procedimientos inde- pendientes al modelo.

3. Se determinan los nuevos valores para los niveles, obteniendo el estado del sistema en t o balance final.

4. Se vuelve a iniciar el ciclo.

Un ejemplo de modelo de dinámica de sistemas, propuesto por Sil- vio Martínez y Alberto Requena (5)) es el modelo termostato:

TED -e-

Donde: as?F* --.

CA es la cantidad de calor que hay en una sala. TE, la temperatura correspondiente a dicho calor (será función de

la densidad del medio). TED, la temperatura deseada.

(5) Ambos autores componen otra muestra del quehacer de la dinámica de sistemas en nuestro país. Entre sus obras destacamos Manual de opevaciones paya inoclelos DS, Dpto. Ec. Agraria del C.S.I.C., Madrid, 1983, y Dinámica [le sisicinus. 1. Sinzt~lación por ordenador, Alianza Editorial, Madrid, 1986, de donde liemos tomado este ejemplo, págs. 136 y sig.

Moisés tiarcia tiarcia y Francisco Serrano Moracho artlcuios LA MODELIZACION DEL COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS ECONOMKOS doctrinales

DIS, la diferencia entre TE y TED. GCA, las ganancias de calor. PCA, las pérdidas de calor. FP, el valor del factor temporal de pérdida.

El anterior modelo vendrá regido por las siguientes ecuaciones:

CA (t+l)=CA (t)+GCA (t, t+l]-PCA (t, t+l] . PCA (t , t+Z]=CA (t) FP. TE (t) = f [CA(t) 1, siendo f una función. DIS (t)=TED-TE (t). GCA (t, t + 1] =g [DIS (t)], siendo g una función.

Todo el modelo de DS puede considerarse como el producto de la unión de dos submodelos interrelacionados:

a) El submodelo que contiene los flujos y niveles, dentro del cuaI el valor de los segundos depende del que hayan alcanzado los primeros. Este submodelo, aparentemente general, y que los téc- nicos de DS ven por doquier, es, en realidad, el modelo de una estructura muy especial: una estructura circulatoria cuyos elementos están reiacionados entre sí por relaciones de casuaiidad circulatoria (6 ) ) que implican que todo fenómeno de circulación entre dos elementos del sistema provoca simultáneamente una acumulación positiva en uno de ellos, y una acumulación nega- tiva en el otro,

Además, esta estructura es tal que se puede asignar una medida a los fenómenos de circulación y de acumulación, estos fe- nómenos son aditivos, en el sentido que a dicha palabra se le asigna en álgebra, y, por último, son conservativos, esto es, que en todo fenómeno de circulación entre dos niveles del sistema, el valor de la entrada es igual 'que el valor de la salida (7).

b) Al submodelo anterior se le incorpora otro con un conjunto de variables auxiliares y exógenas, así como las denominadas funciones de decisión, que define el valor de las corrientes en fun-

(6) Ver MorsÉs GARCIA, Contabilidad social, op. cit., pág. 641. (7) Puede verse un mayor detalle formalizado, así como un análisis de las con-

secuencias de estas restricciones en FRANCISCO SERRANO, Bases de datos ..., op. cit., páginas 51 y sig.

artículos Moisés García Garcia y Francisco Serrano Moracho


ción del valor de aquéllas, y del valor de los fondos en el instan- te inmediatamente anterior; en definitiva, este submodelo contiene las hipótesis de comportamiento.

2. MODELOS CONTABLES DE COMPORTAMIENTO

Toda teoría económica tiene por fin el descubrimiento de regularidades en el comportamiento de los sistemas económicos, regularidades que pueden ser expresadas en términos matemáticos que conformarían los modelos de dicho comportamiento. Dentro de este enfoque existen en la actualidad, al menos, cuatro grandes alternativas:

- La econometría, o conjunto de técnicas estadísticas avanzadas que tratan de encontrar relaciones funcionales entre diferentes grupos de variables. El problema de este enfoque consiste básicamente en que las relaciones que van a ser verificadas por la teoría deben haber sido obtenidas mediante propuestas ajenas a la misma.

- La teoría económica propiamente dicha, dividida en múltiples es- cuelas, teoría marxista y capitalista: clasicismo, marginalismo, keynesianismo, monetarismo, más recientemente economía de oferta, etc. Todas ellas tratan de explicar, mediante una teoría única, el mecanismo de la circulación y acumulación del valor econó- mico en todo el sistema y la lógica de funcionamiento y/o comportamiento de cada uno de los subsistemas que lo componen.

- La economía de empresa fija su objetivo de atención, no en el sistema entero, sino en un subsistema cuyos elementos impulsan

, una gran parte de la actividad económica de aquél: las empresas, y esto es válido, tanto para el sistema capitalista como el socia- lista, a pesar de las grandes diferencias entre las compañías de uno y otro signo. El enfoque no es único, como en la teoría clá- sica, puesto que aquí se abordan desde problemas estrictamente económicos, en los que se analiza la circulación de valor como en su subsistema financiero, hasta otros tecnicoeconómicos, como el estudio de los subsistemas productivos o de distribución, como, por último, problemas de aspecto psicosocial, organizativo, etc.

- La contabilidad, a la que dedicaremos el resto del presente escri- to, y que hasta la década de los treinta de nuestro siglo ha estado dedicada casi en exclusiva a la contabilidad empresarial. Desde

Moisks tiarcia tiarcia y krancisco Serrano Moracho mtícu'r~s 52 LA MODELIZACION DEI, COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS ECONOMICOS doctrinales

eiltonces, da un doble paso adelante: por un lado, las teorías key- ilesiaaas favorecen la aparición de la contabilidad nacional; por otro lado, se incorpora a las teorías que trabajan en la elabora- ción de previsiones económicas, acerca del valor que alcanzarán las magnitudes financieras de las empresas, como herramienta de gran utilidad en la l ~ ~ c h a contra la incertidumbre en las decisio- nese empresariales. Tales previsiones parten del análisis del comportamiento de las variables que se definen en los modelos contables para empresas, variables que son precisamente, su objeto de medición retrospectiva minuciosa en los procesos contables de datos.

Se perseguía así diseñar una metodología general para dotar a los inodelos contables de propiedades predictivas, enriqueciéndolos mediante su conversión en herramientas útiles para la denominada planifica- ción presupuestaria, cubriendo un aspecto menos tratado por la doc- trina contable anterior. La razón de este descuido parece obvia, en aten- ción a cuál había sido la tarea básica de la contabilidad dentro de la ges- tión empresarial: la medición retrospectiva de flujos y fondos económico- financieros en la empresa, habiendo dedicado los esfuerzos teóricos más imporjantes a la localización, definición y descripción de los mismos.

La formulación matricial de los modelos contables, a partir del tra- bajo pionero de Richard Mattessich, «Hacia una fundamentación general y axiomática de la contabilidad)), supuso un avance teórico de primer orden, ya que pone de manifiesto la estruct~~i-a lineal básica de todo modelo contable, dentro del cual los fondos se definen como agregados de los flujos, en las llamadas identidades contables. Su transfor- mación en ecuaciones lineales requiere solamente unas sencillas hipó- tesis de comportamiento, con ello se descubrió que todo modelo conta- 'ble era un buen candidato a ser manipulado con arreglo a las técnicas matemáticas de la programación lineal.

Gracias a la formulación matricial de los modelos contables emer- gen las variables flujo del modelo como magnitudes contables, estas variables habían permanecido enmascaradas por el lenguaje contable convencional, y por ello nunca habían sido consideradas, ni técnica ni prác- ticamente. Esto impedía la matematización de los modelos contables, y su uso en modelos predictivos, ya que las hipótesis de comportamien- to se refieren generalmente a las magnitudes flujo y no a las magnitudes fondo.

a r t i c ~ 1 0 ~ Moisés García García y Francisco Serrallo Moracho


A los trabajos cle MaLtessicli se unen los de Ijiri para liberar al modelo contable del lenguaje de la contabilidad convencional. Su contabilidad multidimensioilal abrió la posibilidad de definir las variables del modelo contable en magnitudes físicas y monetarias simultáneamente.

A partir del modelo contable, la medición retrospectiva o seguimien- to de las magnitudes en él definidas, requiere salir al encuentro de las operaciones y hechos económicos realmente acontecidos para medirlos, registrarlos y agregarlos, a través de un proceso contable de datos, cuyo outpul es precisamente la medida contable de las variables del modelo.

La construcción de modelos contables de comportamiento parte de una hipótesis básica de partida: las magnitudes contables empresariales responden a un sistema unitario subyacente, cuyo comportamiento viene explicado por los propios modelos, este sistema unitario es el sistema de la circulación de valores en la empresa,'subsistema de ésta, in- mersa en un sistema de regulación y control típico, para el que se fijan objetivos, se regula su actividad y se controlan los resultados, analizan- do las posibles desviaciones; de este análisis se deducirán los cambios a introducir en la regulación de la actividad, acercándola a la consecu- ción de los objetivos o la modificación de estos mismos objetivos.

Es decir, para cubrir las necesidades de regulación y control no basta con la medición contable de las magnitudes, sino que se hace necesaria su predicción. Por ello, todo sistema informativo contable proporciona, a través de un proceso contable de datos, el conjunto de los valores de las variables del modelo contable analizado, estos datos van a tener ahora una doble utilidad, al ser empleados para:

a) La regulación de las magnitudes contables, y la toma de decisio- nes inherentes.

b) La investigación de modelos de comportamiento de las magnitudes contables en orden a su predicción.

En el primer caso, la información contable retrospectiva está al servicio directo de la regulación, esto es, de la praxis empresarial. En el segundo caso, es la materia prima básica para profundizar en el cono- cimiento del propio sistema de la circulación económica y de su comportamiento. En ambos casos se trata de luchar contra la incertidumbre y ajustar los resultados obtenidos a los objetivos propuestos.

El modelo contable predictivo supone un paso adelante en el nivel de especificación del mismo, y cuenta con los siguientes componentes:

Moisés Garcia Garcia y Francisco Serrano Moracho argCG!Gs LA MODELIZACION DEL COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS ECONOMICOS doctrinaleS

1. Modelo contable, compuesto por las ecuaciones que definen el valor de los fondos en fuilción de los flujos que en ellos inciden, tanto de entrada como de salida (identidades contables, consis- tentes en el cálculo de los saldos en función de cargos y abonos), estos componeiltes son los que han ocupado la actividad habitual de la contabilidad tradicional.

2. Las hipótesis de comportamiento se formulan en el modelo a tra- vés de relaciones funcionales, ecuaciones, valores máximos o mí- nimos y cualesquiera otras acotaciones del conjunto de valores que puede presentar cada variable. Las hipótesis pueden precisar la introducción y definición de nuevas variables no contables que actuarán coino variables auxiliares. En todo caso, el nuevo modelo debe respetar las ecuaciones que definen los fondos como agregados de los flujos.

Las similitudes entre los modelos contables de comportamiento y los modelos de dinámica de sistemas son evidentes: ambos presentan una -sti-lc,tllra c,irc,~&.tnria l e tipo aditive y c,ensersrtivg, qce r~sc!ta inmediata la aplicación a los modelos presupuestarios convencionales de las técnicas de la dinámica de sistemas: éstas presentan un aparato metodológico altamente desarrollado, a modo de ejemplo ha incorporado recientemente los últimos avances de la teoría de las bifurcaciones y ca- tástrofes, que permite explicar el «desdoblamiento» y el «desbocamien- to», a partir de un punto, en funciones matemáticas cuya evolución hasta ese punto es aparentemente normal. El estudio de problemas repen- tinos de liquidez o de otras crisis imprevistas, en muchos casos proba- blemente responden a situaciones como las analizadas en este tipo de modelos de dinámica de sistemas. Otra gran aportación es la introduc- ción del concepto, formalizado matemáticamente, del retardo, inmediatamente aplicable a la modelización de amortizaciones, aplazamientos de cobros y pagos, entradas y salidas de stocks, etc. Por último, la di- námica de sistemas nació acompañada de un lenguaje específico de pro- gramación, el dynamo, que desde entonces se ha reproducido en diferentes versiones y en nuevos lenguajes, igualmente creados had hoc; estos lenguajes se utilizan en multitud de paquetes de software que permi-

artículos Moisés García García y Francisco Serrano Moracho


ten trasladar al ordenador, y sin dificultad, los modelos más sofisti- cados (8).

Por todo ello, la incorporación de la dinámica de sistemas a la cul- tura estándar de los profesionales de la presupuestación, puede aportar un considerable avance de su práctica diaria, así como contribuir a ci- mentar el contenido teórico de la contabilidad, puesta al servicio de la elaboración de previsiones económicas en general.

Pero la relación también puede entenderse en sentido inverso, no todo en la dinhmica de sistemas está cerrado y es ya perfecto, al menos en lo que se refiere su aplicación a sistemas empresariales, curiosamen- te campo en que nació, y la contabilidad puede aportar un aire de simplicidad y frescura a una disciplina a la que, en ocasiones, se le podría achacar un exceso de matematización, árboles que ocultan a veces, el bosque global.

La dinámica de sistemas se ha desarrollado como técnica para explicar el comportamiento de sistemas circulatorios, sin que existan, en el seno de dicha disciplina, desarrollos teóricos suficientes que hayan conseguido la abstracción desde los sistemas reales, y diseñado modelos generales estudiando sus propiedades matemáticas. Esta labor se ha realizado desde la contabilidad, en la que siempre ha existido un enfoque circulatorio aplicado de manera muy estricta y homogénea, a la hora de escoger los fondos y las corrientes. Por el contrario, los modelos de dinámica de sistemas mezclan, en plano de igualdad, variables de naturaleza difícilmente conciliables: Número de pedidos, ventas, núme- ro de empleados, órdenes de fabricación y beneficios son algunos de los niveles del modelo empresarial de la dinámica industrial del propio Forrester.

Asimismo, los modelos de dinAmica de sistemas se realizan para modelos circulatorios que contienen un número muy reducido de fondos, contrastando con la gran cantidad de variables auxiliares y exógenas, y, en definitiva, de funciones de decisión.

El famoso modelo Mundo, cuya segunda versión dio origen a los igualmente conocidos informes al Club de Roma, contiene únicamente seis fondos: Población, capital invertido, recursos naturales, agricultu- ra, contaminación y espacio geográfico (9).

(8) J. ARACIL y otros (ed.): The 1986 Znternational Confe?pence of the Systenz Dynamics Society, Sesión 1: ((Software developement», op. cit., págs. 17-66.

(9) J. ARACIL, Intuoducción a la dinámica ..., págs. 209 y sig.

Moisés Gaii:a Gnriia y F ~ a i ~ i ~ i ü Sai~aíiü ivíüra¿iiu ~ L ~ ~ C U ~ O S 56 LA MODELIZACION DEL COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS ECONOMICOS doctrinalec

Tal simplificación contrasta con el volumen de cientos, e iilcluso mi- les de fondos que se manejan en cualquier modelo presupuestario para

. una empresa de gran tamaño, especialmente si está fuertemente sucur- salizada; una mutua relación entre contabilidad y dinámica de sistemas, habría de forzar el desarrollo de modelos con un número elevado de fondos. Otros aspectos, quizá menores, hacen referencia a la no existencia de flujos complejos, es decir, aquellos que presentan varias entradas y salidas simultáneamente, conocidos en contabilidad como asientos varios a varios.

En definitiva, creemos que sería buena una interpenetración entre es- pecialistas de ambas disciplinas, concertando una hipotética relación que hemos descrito con algunas dosis de humor anteriores trabajos (10).

4. UN ENSAYO DE APLICACI~N

Anteriormente, hemos afirmado que los modelos presupuestarios pueden ser vistos como modelos de dinámica de sistemas. Sin intentar realizar una revisión exhaustiva, veremos algunas pruebas de ello, toma- das de la breve historia de los modelos contables de comportamiento (11).

(10) M. GARCÍA y F. SERRANO, System dynamics ..., op. cit. (11) Las descripciones que siguen proceden, básicamente, de la obra de M. GAR-

/ ~ ~ I C U ~ O S Moisés García García y Francisco Serrano Moracho

doctrinal.es LA MODELIZACION DEL COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS ECONOMICOS 57

4.1. La función de rendinziento lineal homogéneo

Las primeras hipótesis de comportamiento que ligan magnitudes contables en sencillas relaciones lineales son formuladas, en el ámbito de la contabilidad de costes, a finales del siglo XIX, y van unidas al nacimiento de los modelos contables de costes estimados, antecedente inme- diato de los costes estándar.

Parece natural que haya sido en este área donde se materializan estas inquietudes, puesto que el sistema económico de dicha época estaba, en los países anglosajones en que surge, plenamente polarizado hacia la producción industrial; siendo los costes las variables más relevantes para su regulación y control, como fuente principal del excedente empresarial, que constituía el objetivo fundamental de la gestión.

Por otra parte, la corriente de valores en el ámbito de las producciones es, en buena parte, identificable con la circulación de factores y productos, reducida a unidades monetarias por la simple aplicación de los precios. Y es sobre esa corriente material sobre la que comienzan a formularse las primeras relaciones técnicas de productividad, en los inicios de la hoy denominada organización industrial, impulsada por los trabajos pioneros de Taylor y Fayol.

La representación gráfica de estos modelos iniciales, en forma muy simplificada, sería la siguiente:

Siendo:

x: Número de unidades físicas consumidas del factor productivo F. 2: Número de unidades físicas obtenidas del producto A.

La relación lineal entre z y x viene representada por el cuadrado, el signo (+) indica que el flujo de salida es función del flujo .&%entrada, y la forma de la dependencia se señala en el interior del cuadrado. En este caso, y será el número de unidades de x que hacen falta conseguir una unidad de z, siendo la dimensión de y: unidad de medida de xlunidad de medida de z. El significado completo del grafo será: el

C ~ A Ecoízo~izia ..., op. cit., Apéndice general, págs. 503-526, siendo llueva la adaptación de los diferentes modelos a la estructura y terminología de la dinámica de sistemas.

Moisés Garcia Garcia y Francisco Serrano Moraclio artícuios 58 LA MODELIZACION DEL COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS ECONOMICOS doctrinaleS

flujo de entrada x se multiplicará por el factor multiplicado fijo lly para obtener el valor del flujo de salida, es decir:

z (t, t f l ]=x (t, ~ - I - E ] / Y (t) [ll Al ser x y z conjuntos de unidades físicas, la ecuación [l] estará so-

metida a las siguientes restricciones:

x (t, t + l ] L F (t) z (t , t+11>0 Y 0) > O

La técnica gráfica que hemos seguido es la denominada diagramas de bloques (12), utilizados preferentemente por los profesionales de in- geniería. Estos diagramas, aplicados al cálculo de costes, reciben el nombre de Grafo-coste (13) y, en nuestra opinión, podrían completar a veces a los diagramas de Forrester, típicos de la dinámica de sistemas. Por ejemplo, en el caso analizado, el diagrama de Forrester sería más so- fisticado que el diagrama de bloques y, además, podría conducir a erro- res, puesto que oculta que F se integra tal cual en A, y que no hay apa- riciones y desapariciones contraintuitivas. Como ya dijimos antes, la DS es todavía perfeccionable:

(12) ,J. J. DISTÉFANO, A. R. STUBBERND e 1. J. WILLIAMS, Ret~oalivnentación y sistemas de control, M c Gran Hill, México, 1967.

(13) M. GARCÍA, Economía ..., op. cit., págs. 299 y sig,

artículos Moisés García García y Frcancisco Serrano Moracho


4.2. Modelos de costes estándar

La hipótesis de rendimiento lineal homogéneo, implícita en la ecua- ción [l], es el núcleo básico de las relaciones de comportamiento que incluyen los primeros modelos de costes estándar, fechados a principios del presente siglo, aplicados en la elaboración de los primeros presupuestos de producción y el subsiguiente control de la producción, por medio del análisis de las desviaciones presupuestadas, permitiendo, si ello fuera preciso, que el responsable del proceso productivo adoptara las medidas correctoras necesarias regulando la actividad de dicho proceso.

Debemos señalar, que la medida de los valores reales alcanzados por las variables contenidas en el proceso, son facilitadas por la infor- mación contable de producción y costes.

Estos modelos incluían los precios de los factores y productos, pa- sando de flujos y fondos en unidades físicas exclusivamente, a unidades físicas y monetarias.

Su representación sería la siguiente:

Siendo :

p: precio de unidad del factor de producción F. q: precio de una unidad del producto A. Por construcción, en todo momento, t: x p/q=z

Sometido a las siguientes limitaciones físicas:

x (t, t + l l 4f (t) 7, (t, t+11 > o Y (t) > 0 p (t) > O, y, por tanto, q (t) > 0, igualmente.

En el diagrama de Forrester nos enfrentamos a la dificultad no re- suelta de representar dos magnitudes de una misma variable, por lo que deberíamos proponer mejor dos modelos, el que vimos antes, para unidades físicas, y el siguiente, para unidades monetarias:

60 'Ll~isBsGarcia García y Francisco Serrallo Moraclio ~ ~ ~ ~ c u I o s LA MODELIZACION DEL COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS ECONOMICOS doctrinales

4.3. El modelo de Schneider

En 1939, el alemán Erich Schneider, en su clásico Contabilidad industrial (14), sienta los cimientos de una contabilidad de costes orienta- da al control de la producción, en base a costes previstos o prospecti- vos, pero ahora articulados en un Plan económico global para la empresa, a través de las seccioiles, talleres o fases del proceso productivo, más las de aprovisionamiento y ventas. En realidad, este Plan económico global se refiere únicamente a la cadena de valor del proceso operativo de la empresa, e ignora los movimientos del Ciclo financiero puro, y el Ciclo de inversión-financiación a largo plazo. En cualquier caso, el Plan se formula en base a las hipótesis de las funciones de rendimiento lineal homogéneo para las diferentes fases del proceso, que Schneider de- nomina principio de la proporcionalidad. Partiendo de una cifra pre- determinada de ventas, principal variable exógena del modelo, se eva- lúa el Plan para cumplir un objetivo de costes o un objetivo de bene- f icios .

En el primer caso, se parte de unos ingresos, debidos a una cifra de ventas en unidades físicas y unos precios planeados, se estiman los costes de producción y el coste de las ventas, calculando el resultado por diferencia, este resultado puede ser satisfactorio (beneficio suficiente), o insatisfactorio (beneficio insuficiente o pérdida).

(14) E. SCHNEJDER, Colztabiíidad industrial, Ed. Aguilar, Madrid, 1962.

1 ~ ~ ~ C U I O S Moisés García García y Francisco Serrano Morncho

doctrinales LA MODELIZACLON DEL COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS ECONOMICOS 61

En el segundo caso, se fija una cifra de beneficio, considerándola como deseable, o mínimo a cumplir, muy a menudo esta cifra objetivo será un porcentaje o margen de la cifra de ingresos prevista, obteniendo como residuo la parte del ingreso disponible para cubrir los costes

N de producción, calculados, como en el caso anterior, según las hipótesis de las funciones de rendimiento y precios previstos de los factores. El Plan será factible cuando los costes se cubran con el ingreso disponible tras la deducción del margen objetivo.

Suponiendo un proceso de producción con una sola fase productiva, y sin costes de aprovisionamiento, tendríamos:

Como se ve, Schneider completa los modelos precedentes con el cálculo de la rentabilidad económica del proceso, siendo:

v: unidades de A, vendidas q: precio de coste de una unidad del producto A r: precio de venta de una unidad de A M: margen del período I: ingresos del período.

Para las siguientes ecuaciones:

M (f+l)=M (t)+[(v (t, t + l l [r (t)-q (t)l I ( t+ l>=I (t)+[v (t, t + l l r (t)].

Donde puede apreciarse que v y r son las principales variables exó- genas. La restricción adicional será: O v (1, ti- 1) 4 A (t), en cambio,

. r puede ser mayor, menor o igual a cero en cualquier t.

Moisés Garcia Garcia y Francisco Serrano Moracho airtí~uio~ 62 LA MODELIZACION DEL COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS ECONOMICOS doctrinales

El diagrama de Forrester en unidades monetarias es de nuevo muy complejo:

4.4. Presupuestos flexibles

Los modelos de presupuesto flexible para un proceso productivo presentan nuevos avances:

a) A través de la hipótesis de mantenimiento en el tiempo, o al menos en el período analizado, del conjunto de precios de los factores es posible sustituir los coeficientes técnicos contenidos en la hipótesis de rendimiento lineal homogéneo, es decir, los coeficientes que determinan el número de unidades de producto que pueden obtenerse con U unidades de factor, o el número de unidades a consumir para obtener U unidades de producto ( l l y en nuestro ejemplo), por sus equivalentes monetarios, es decir, el valor dado de consumos dados, o a la inversa el valor de los

artículos Moisés Garcia Garcia y Francisco Serrano Moracho 63

doctrinaleS LA MODELIZACION DEL COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS ECONOMICOS

consumos necesarios para obtener un valor de producción reque- rido. Esta transformación de la hipótesis de rendimiento lineal homogéneo a términos de valor, permite considerar las unidades físicas en un segundo plano, de manera que la relación de comportamiento se expresa ya sólo en términos de valor: flujos de costes variables y de valor de la producción, corrientes ambas definidas de manera rigurosa en los modelos contables convencionales de costes. Los coeficientes técnicos expresados en térmi- nos de valor serán utilizados en este mismo sentido en los famosos modelos de Leontieff, que serán analizados más tarde. Así, en un proceso de producción con dos factores de producción, F1 y F2, con el siguiente grafocoste:

Donde vl es el valor de 'los consumos del factor 1, vl habrá sido calculado como producto de los consumos en unidades fí- sicas xl por su precio unitario pl; v2, el valor de los consumos del factor 2, calculados de la misma manera, y va, el valor del prod~icto obtenido, siendo z las unidades producidas y q su coste unitario.

En este caso, los coeficientes de conversión de los factores en A serán adimensionales:

- Para F1: va/vl, o lo que es igual, zqlxl pl . - Para F2: valv2, o bien, zqlx2 p2.

El primer método de cálculo contiene únicamente, como ya hemos dicho, valores económicos, y por lo ,mismo un mayor gra-

Moisés Garcia Garcia y Francisco Serrano Moracho 64 articaiios

LA MODELIZACION DEL COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS ECONOMICOS doctrinaleS

do de abstracción. El diagrama de bloques modelizando el comportamiento del sistema sería:

A

a

O en diagrama de Forrester:

Fl

zqhp i vi%

1 art í~u l~s Moisés García García y Francisco Serrano Moracho

doctrinales LA MODELIZACION DEL COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS ECONOMICOS 65

1

b) En este modelo, como en los anteriores, es posible considerar la reversibilidad de la función de rendimiento lineal homogéneo como una relación que liga, no sólo la producción prevista como una función de los consumos estimados de los factores, sino a la inversa como una relación funcional que liga el consumo de los factores al volumen de producción o al nivel de actividad del sistema, comparándose consumos previstos y reales para este nivel, y no para el inicialmente previsto.

1 Es decir, además de:

1 . . Se pasa a considerar:

Donde (-) indica que la entrada depende de la salida. El diagrama de Forrester quedaría:

Moisbs GawL Girrii y Frincirc^ Serrmn Mnrachc ,..+c,..lnc S L L L b U l W ~

66 LA MODELIZACION DEL COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS ECONOMICOS doctrinaleS

Volvamos al diagrama de bloques, y consideremos que z sea el volumen de producción prevista, y z' la producción realmente obtenida, deberemos calcular la desviación en consumos, no como la diferencia entre x, consumos previstos para la producción prevista y x', consumos reales, sino entre éstos y x z1/z, es decir, los consumos previstos de la producción real. Esta, y no otra, es la práctica habitual en los modelos de segtiimiento de los costes estándar.

Una vez que se han considerado que los coeficientes técnicos (expre- szdos en términos físicos o de valor, indiferentemente) ligan los consumos con las producciones obtenidas o previstas pueden considerarse coeficientes diferentes para distintos volúmenes de producción, permitiendo introducir en los modelos hipótesis de rendimientos de escala cre- cientes o decrecientes, o lo que es igual, que hasta un determinado 1í- mite, mayores producciones permiten abaratamientos de los costes.

La diferencia de rendimientos puede conseguirse por variación de los coeficientes técnicos, del precio de los factores, o de ambas simultánea- mente, ciñiéndonos a la primera posibilidad tendríamos:

u " . " ^ i ' a s - l 01 .L.,, 4 01 .y.,> = ?..<, 4 Un. monelarias

Siendo f(z) una función lineal o no de z, cuya forma vendría dada de manera exógena, con lo que tendríamos que en [l]:

1 sucede que:

Y (t)=f [z (01

o lo que es igual, z es función de sí mismo:

l z (t, t+l ]=x (t, t+l l / f [z (01

artfculos -- , ,- ,, -, Moisés García García y Francisco Serrano Moracho


El diagrama de Forrester quedaría como sigue:

4.5. El modelo de Leontieff

El modelo de Leontieff, que aparece por primera vez en su obra Es- tructura de la economia americana, 1919-1939 (15), supone un paso adelante en la especificación del comportamiento de la circulación econó- mica en el proceso productivo. Aunque Leontieff lo formuló respecto del proceso productivo agregado de un país es un modelo perfectamente aplicable al proceso productivo de una empresa industrial, con varios centros que operan la transformación productiva, con arreglo a la hipó- tesis de la función de rendimiento, y que además se hacen interpreta- ciones. La característica que el modelo de Leontieff presenta frente a los modelos de costes estándar es que las funciones de rendimiento están ahora articuladas en un sistema de ecuaciones lineales simultáneas de tipo contable, a través del cual puede calcularse para cada vector del output final neto, el vector de outputs totales de los centros del proceso, de manera que se equilibren dentro del mismo exactamente la oferta y la demanda de mercancías, y adaptándose, por supuesto, los inputs pri- marios al nivel correspondiente.

(15) W. LEONTIEFF, La estructura de la economia americana, Ed. Bosch, Barce- lona, 1958.

ivíoisés Garcia Gsircia y Francisco Serrano ivíoraciio - -11 --- 1 - - ar L~CU~US


El inodelo de Leontieff es el primer inodelo contable expresado en un sistema de ecuaciones lineales simultáneas, y se ha mostrado de una gran fecundidad para el análisis ecoizómico, en plena actualidad hoy con las continuas publicaciones de las tablas input-output para las diferentes economías nacionales.

No olvidemos que el núcleo fuerte de la hipótesis de comportamien- to sigue siendo aquí, al igual que en los costes estándar, la función de rendimiento lineal homogénea para la trailsformación productiva. Sin embargo, hay que señalar que tanto en el modelo de Leontieff como en el de costes estándar, el objetivo es siempre un dato exógeno al modelo (el vector de demanda final o la cifra de ventas), por tanto, no son modelos concebidos para la optimización. Por otra parte, ambos están di- señados para la planificación a corto plazo.

El modelo de Leontieff para un país con dos sectores productivos y demanda final de consumo, o @ira una compañía con un proceso productivo de dos secciones, sería el siguiente:

-. . -.

1 artículos Moisés García Garcia v Francisco Serrano Moracho

1 doctrinaleS LA MODELIZACION DEL COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS ECONOMICOS 69

Siendo :

F, un factor de producción. A y B, stocks de los productos A y B, respectivamente. DA y DB, la demanda de estos productos. CAA, el coeficiente de conversión de A en su propio proceso de pro-

ducción. (Supongamos que A se consume en su propia obtención. Ejemplo, energía.)

CAF, el coeficiente de conversión del factor F en la obtención del producto A.

va y vb, valor de la producción de A y B, recpectivamente. vaa, valor de los consumos de A en su propio proceso de producción. vfa, valor de los consumos del factor F en el proceso de producción

de A, etc.

Que podríamos representar en el siguiente diagrama de Forrester que se muestra en la página siguiente:

Siendo: vf ( t , t + ~ l = v f a ( t , t + l l + v ~ b ( t , t+l ]

y el resto de ecuaciones, las que se deducen del grafocoste.

4.6. Modelos de p~ogramación lineal

Con posterioridad a los modelos de costes estándar y de Leontief surgen los modelos de programación lineal, basados igualmente en la hipótesis de la función de rendimiento lineal homogéneo, sin embargo, están di- señados para hallar una solución optimizadora, lo cual había de hacer- los sumamente atractivos a los profesionales de la gestión empresarial. La programación lineal, a través del algoritmo del simplex de Dantzig, permite optimizar una función objetivo sometida a un conjunto de restricciones lineales, en nuestro caso el objetivo será maximizar beneficios, flujos de caja, producciones, etc., en tanto que la restricción pasa por la asignación de unos recursos o factores de producción limitados.

La propiedad de la dualidad que exhiben los programas lineales permite también, cuando se aplican a la producción, definir unos precios de imputación interna para los factores, también denominados precios contables o precios sombra. De este modo, el propio modelo genera así lo que venía siendo un dato para la planeación de la producción: los precios de los factores.

~ ~ & ~ c u I o s Móisés García Garcia y Francisco Serrano Moracho

doctrinales LA MODELIZACION DEL COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS ECONOMICOS .7 1

A modo de ejemplo, tomaremos el modelo de Charnes y Cooper presentado en su artículo denominado «Some Network characterizations for mathematical programming and Accounting Approaches to Planning and Control» (16). Este modelo representa un elemental ciclo del capital de una empresa comercial, que compra y vende mercancías al contado, en un período de N intervalos iguales, pretendiendo maximizar flujos de caja:

i Restricción 1 C (xj-yj) 4 Ho -lo.

j=l

N N Restricción 2 - C xj f C yj 4 lo.

j=l j=l

I i i-1 Restricción 3 C cj xj - C. pj y j l M

Restricción 4 xj, yj > 0.

1 Siendo:

pj=precio de venta en el periodo j. cj=precio de compra en el período j. yj=unidades vendidas en el período j. xj=unidades compradas en el período j.

Ho = capacidad total del almacenamiento. l o =stock inicial.

Mo = tesorería inicial.

El sentido de la función objetivo es maximizar el excedente de caja del período como suma de los excedentes anuales, ingresos menos gastos.

La restricción 1 supone que los incrementos de stocks del período no pueden superar el espacio libre disponible.

La restricción 2 indica que el volumen de ventas del período será

(16) CHARNES y cooper., «Some Network characterizations for inathematical programming and Accounting Approaches to Planning and Control», Accounting Reviezu, vol. 42, 1967, págs. 24-52.

'92 Moises Garcia Garcia y Francisco Serrano Moraciio ariícu'ros LA MODELIZACION DEL COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS ECONOMICOS doctrinales

menor o igual a la surria de compras y sioclc inicial, es decir, sólo se venderán las mercancías disponibles.

La restricción 3 señala que el valor de compras del período será me- nor o igual que el valor de las ventas más la existencia inicial de teso- rería. En definitiva, que no se admiten compras a crédito.

La Última restricción equivale a que ventas y compras serán positivas. El modelo que comprende la estructura de circulación de valor de

la Compañía es muy sencillo, en términos de valor

Siendo M la caja, e I la tesorería. Si queremos introducir la doble dimensión de las mercancías podemos introducir los multiplicadores de precios, propios de los diagramas de bloques:

A continuación, le añadimos los flujos informativos que suponen las rectricciones del modelo, más una restricción suplementaria, dado que el número de unidades susceptible de compra, xj, restringe el desembol- so a efectuar, xj cj, llamaremos R5 a esta circunstancia:

~ ~ ~ P c u ~ o s Moisés García García v Francisco Serrano Moradio


Podemos introducir la forma de cada restricción como si de variables auxiliares se tratase, obteniendo una mezcla de diagrama de bloques y diagrama de Forrester muy poco ortodoxo, pero creemos suficientemen- te clarificador e intuitivo:

Los modelos de prograinación de metas son formalmente una varian- te matemática de los modelos de programación lineal, sin embargo, la filosofía de gestión que traducen es bien diferente. Mientras que éstos contemplan un único objetivo que hay que optimizar directamente, los modelos de programación de metas incluyen varios objetivos fijados a priori como satisfactorios y que aparecen bajo la forma de restricciones del programa, aparte de las restricciones propiamente dichas.

Son unos modelos mucho más flexibles que los de la programación lineal convencional y, por ello, se adaptan mejor a las necesidades de una gestión empresarial, que persigue generalmente múltiples objetivos para los cuales se fijan metas satisfactorias, que también se jerarquizan en un orden de preferencia en cuanto a la consecución.

J. Ijiri, en su obra Análisis cle objetivos y control de gestión, liace una original aplicación de la programación de metas a una versión des- arrollada del modelo coste-volumen-beneficio y seguidamente un modelo contable presentado en su versión matricial que abarca toda la circu- lación de valor en la empresa. Aunque Ijiri lo formula inicialmente

Moisés Garcia Garcia y Francisco Serrano Moraclio úkrtk~íos LA MODELIZACION DEL COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS ECONOMICOS doctrinaleS

como un modelo uniperíodo, seguidamente contempla el caso multipe- ríodo en el que además de las restricciones y metas que operan en cada período se incluyen las restricciones y metas interperíodos.

Los modelos de programación de metas incorporan la filosofía del decisor empresarial como sujeto racional que persigue, no objetivos máximos, sino satisfactorios, aunque aquí también se optimiza algo: la precisión en la obtención de los objetivos señalados coino metas, tra- tando de minimizar las desviaciones en su consecución.

Perfeccionamientos adicionales de la programación lineal se refieren a la formulación de programas multicriterio (programas con varias f ~ ~ n - ciones objetivo), y a la introducción de variables aleatorias.

Otra innovación adicional en los modelos presupuestarios la consti- tuyen los modelos de planificación presupuestaria descentralizada. En estos n~odelos los precios ya no so11 un dato que, a través del programa dual, determina un vector único de precios sombra.

En la gestión por divisiones, centros de responsabilidad o centros de beneficios los precios internos de cesión son variables a determinar por el modelo. De los precios fijados depende naturalmente el excedente global de la entidad. Los precios adoptados influyen en el nivel de actividad de los centros y lo que se trata es de compatibilizar la gestión descentralizada con la optimización del excedente global que generalmente no coincide con ia suboptimizacion en ias unidades descentraii- zadas.

Razones de espacio nos obligan a no incluir modelos para toda esta serie de desarrollos, pero sí podemos finalizar diciendo que, a partir de un modelo contable, pueden hacerse todo tipo de modelos de comportamiento para la simulación del sistema de circulación de valores en la empresa, a través de las técnicas de la DS, e incluyendo en ellas todo tipo de modelos de optimización.

4.7. Los modelos presupuestarios globales

Richard Mattessich sentó las bases de los modelos presupuestarios globales para una empresa, basándose en las identidades contables del modelo contable de una Compañía industrial, incorpora las hipótesis presupuestarias en términos matemáticos, obteniendo un modelo de comportamiento compuesto por un conjunto de ecuaciones simultáneas, reproduciendo el esquema básico de la llamada presupuestación clásica o convencional, que hasta entonces adoptaba la forma de reglas prácti-

Mois6s Garcia Garcia y Fraiicisco Serrano Moracho arlkícdo~ 76 LA MODELIZACION DEL COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS ECONOMICOS doctrinaleS

cas, normalmente no formuladas matemáticamente, por lo que consti- tuían un proceso de cálculo entre deductivo y normativo, presentando una secuencia de presupuestos parciales, nucleados en torno al comportamiento del proceso productivo.

El modelo de Mattessich es un inodelo de simulación, alterando los parámetros o hipótesis de comportamiento, no obstante es perfectamente posible la inclusión de funcioiles objetivo y restricciones para deter- minados flujos del modelo. Por otro lado, tiene la ventaja de estar propuesto como un modelo multiperíodo, lo cual todavía lo sitúa más en la órbita de los modelos de DS.

A continuación (página siguiente), presentamos, en terminología de DS, un modelo similar al de Mattessich para una empresa industrial, en el que quedan por explicitar las variables auxiliares que actúan sobre las funciones de decisión, que habría que determinar en cada caso concreto (17).

5. UN MODELO DE PRESUPUESTACI~N

SEGÚN LA DS SIMULADO POR COMPUTADOR (18)

Para finalizar, veremos en detalle un inodelo de presupuestación para una Compañía comerciai, por tanto más senciiio que su equivaiente para empresas industriales, puesto que carece de proceso productivo, pero dotado de una cierta complejidad, al contener un proceso de amortiza- ción de activos, por otra parte revalorizables según una .tasa de inflación dada, un proceso de ampliaciones del capital y de obtención de présta- mos a largo, ainortizables según el método francés, un proceso de dis- tribución anual de pago de dividendos y de impuesto de sociedades, etc. En definitiva, un modelo para la simulación, susceptible de valorar los flujos y fondos típicos de un presupuesto, obteniendo además los esta- dos financieros típicos en forma previsional.

Por otro lado, el modelo contable permite un control de inventarios bidimensional en forma simultánea: en unidades físicas y unidades monetarias.

El modelo contable típico para una Compañía comercial puede ser el siguiente:

(17) M. GARCÍA, Economía de Za producción ..., op. cit., págs. 496-497. (18) Tomado de M. GARC~A y F. SERRANO,.SYS~~~ dinamics ..., op. cit., págs. 673

y siguientes,

iviuisis García García y Francisco Serrano Moracno articuios 78 LA YODELIZACION DEL COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS ECONOMICOS doctrinales

El modelo tiene una doble dinámica:

1. Una dinámica pulsátil para aquellas variables flujos ligadas al opera:;vo iliicia& en la ven¿a.

2. Una dinámica temporal para el resto de variables.

El modelo de costes empleado es del tipo coste directo. Los operadores Tib' y Tia representan los coeficientes técnicos y/o de conversión (funciones de rendimiento), de una operación de producción con arreglo al modelo esructural. Asimismo, los operadores TM representan matri- ces contables de reclasificación de costes.

Con este modelo pueden obtenerse diferentes versiones del presupuesto económico, según una clasificación:

1. Económica o por conceptos. 2. Funcional o por centros de actividad. 3. Por programas u objetivos. 4. Por combinaciones de las anteriores.

De esta manera, se puede contrastar la viabilidad de un plan por el impacto que produce en:

1 artículos Moises García García y Francisco Serrano Moracho


a) La capacidad del sistema productivo (viabilidad técnica). b) En los resultados (viabilidad económica). c) En la tesorería (viabilidad financiera).

Si agrupamos las cuentas (las variables) que componen el resultado o excedente, EX, el modelo quedará mucho más simplificado. Esta segunda versión coincide con el modelo de la Compañía, posterior a la re- gularización del resultado.

Este modelo presenta las siguientes variables contables:

I F O N D O S

Sinzbolo

D - (Dinero) E - (Equipo) PF - (Pasivos Financieros) M - (Mercancías) PV - (Plusvalía) CR - (Capital-Reservas)

PFL - (Pvos. fin. a largo) MV - (Minusvalía)

P1 - (Pérdida 1) -7 - (Pérdida 2) P3 - (Pérdida 3) PP1 - (Pérdida formal 1) GF2 - (Ganancia formal 2)

pF3 - (Pérdida formal 3)

Denominación contable típica Caja y bancos Activos fijos Cuentas a pagar Existencias (valor de jnventarios) Margen de ventas Neto patrimonial (C. más a~itofinan-

ciación) Préstamos a largo plazo Costes de amortización y administra-

ción Costes financieros Impuestos corporativos (de sociedades) Dividendos Beneficios retenidos Plusvalía de revalorización de activos Revalorización de activos capitalizada

n.t9isos Grxir Grrcir y Frrucisc= Eerr=,?= ,.,=rr-'.- --&L---l ¿lKLLb;ULWY

LA MODELIZACION DEL COMFORTAMIENTO DE SISTl3MAS ECONOMICOS doctrinales

CORRIENTES O FLUJOS

Salida E~ztrada Denominación contable típica

CK 3

D -+ E 3

D 3

PF 3

PF + M 3

R4UF 3

PV + AF + PFL -+

D 3

1 D -> 11 D 3

PFL -> D -> D 3

CR -+ GR2 3

CR -+

D E MV MV M MUF PV PV AF D D PF PFL PFL P 1 P2 P3 PFl E PF3

Aportaciones de capital de los accionistas Pagos por compras de activos fijos Depreciación del equipo por amortización Pagos por costes de administración Compras con pago aplazado (unidades monetarias) Id. (unidades físicas) Coste de ventas (unidades monetarias) Id. (unidades físicas) Ventas con cobro aplazado Cobros por ventas (de cuentas a cobrar) Cobros por préstamos a largo recibidos Pagos por compras (de cuenta a pagar) Pagos por devolución de préstamos (principal) Id. (intereses) Costes financieros Pagos por impuesto de sociedades Pagos por dividendos Capitalización beneficios retenidos Revalorización de activos Capitalización de plusvalías de revalorización

T,...l,.- ,.11-- --- $l..:-- ----....- L L2*--- ---L.- l U U u 3 Gilu3 L l q " 3 ~ t ;~Ut ; i d~s ~ 1 a ~ ~ ~ u i l l ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ t ; en r ~ i a cuiiiabilidad

convencional, si bien podemos realizar las siguientes aclaraciones:

1. Como puede verse se contabiliza un abono (una salida) en la cuenta (variable) PFL de pasivos financieros a largo con cargo (cuya entrada es) la cuenta (variable) P1 de pérdidas, descargán- dose por el mismo importe en el momento del pago.

2. Igualmente, se recoge la revalorización de activos con abono a la variable GF2 de ganancias, al capitalizarse la revalorización, esta se carga a la variable PF3 de pérdidas.

3. Por último, la capitalización de beneficios se carga a una nueva cuenta de pérdidas PFl .

4. De esta manera, el excedente o resultado, EX, del sistema en cada período, que se calculará como EX= PT/+ MV+ P1+ P2+ P3 4- PF1 + f G F 2 f P F 3 será igual a cero en los meses en que hay distribu- ción del resultado (P2 S P3 + PF1).

Como se ve en la página siguiente, podemos convertir el anterior modelo contable en un modelo de comportamiento, según la DS. De nuevo

i artáculass l

iMoisés García Garcia y Francisco Serrano Moraclio


se trata de un modelo de tipo general, donde se indican simplemente las diferentes «políticas» o funciones de decisión, que influyen en cada uno de los flujos.

En cada caso concreto, habrá que sustituir estas políticas por variables auxiliares, y así haremos nosotros más adelante.

El modelo presenta las siguientes particularidades:

1. Si en el interior de un fondo hay un cuadrado, 101 ello

indica la existencia de un m~iltiplicador, como el precio de venta.

2. Si el fondo viene representado por supone la exis-

.tencia de un retraso o demora, como sucede con pagos y cobros aplazados.

3. Por último, con los CHIPS representamos submodelos habituales de cálculos financieros:

El chip 1 es un modelo de crecimiento lineal a tasa constante. El chip 2 es un modelo de amortización lineal de activos fijos. El chip 3 es el modelo de amortización financiera de préstamos, denominado comúnmente método francés.

Es decir, de nuevo empleamos diagramas de Forrester de una manera muy poco estricta, cambiando simplicidad por ortodoxia, en orden a conseguir una mayor claridad expositiva. Cuando analicemos el modeq lo concreto que sigue, diseñaremos su grafo DS de manera más estricta.

Imaginemos ahora un conjunto de hipótesis de comportamiento, de entre las consideradas normales para una Compañía comercial:

a) Un porcentaje fijo de las nuevas inversiones se financia con ca. pital propio. Esta hipótesis puede formularse matemáticamente como:

~ (CR+ D) ( t , t + l ] = K l . I D - * E ) (t, t + l ] c 11

Siendo K1 el referido porcentaje. Por ello, el resto de la inversión habrá de financiarse mediante préstamos a largo.

(PFL -* D) ( t , t + l ] = ( l - K 1 ) (D-E) ( t , t+ l ] [21

artículos Moisés Garaia Garcia y Francisco Serrano Moracho


b) Todo préstamo se amortizará por el método francés. Siendo K2 el plazo, y K3 el tipo de interés del período, la cuota fijada, K4, a pagar en cada período para un préstamo de importe C, será:

Como es sabido, cada período, la cifra de intereses I a pagar por el préstamo, será:

I (t, t+l]=Ct . K3.

Y el principal amortizado P será:

P (t, t+l]=K4-I (t, t+l ] .

De esta manera, tendremos que para N préstamos coexistentes en un momento dado:

N

(D+PLF) (I) (t, t + l l = C Pi (t, t f l l i = l

DI

N

(D-?PFL) (II) (t, tS11 = 2 (t, t i- 11 i=l

[41

(PFL-P1) (t, t+ 1] = (D-PFL) (11) (t, t + 11. [SI

c) La cifra de inversión inicial (D+E) (0,1] vendrá dada fuera del modelo. Se adquirirá un nuevo equipo una vez amortizado completamen- te el anterior, y su precio se habrá visto afectado por las subidas de precios, que supondremos son constantes, K5, para el período analizado, y que se producen cada 12 períodos (12 meses de un año), luego:

(D+E) (t, t+ l ]= O, si E(t)>O (D+E) (0,1] - K6, si E(t)=O E61

Siendo K6=K5 . ENT (t+ 1/12), para ENT=parte entera.

d) El inmovilizado se amortizará a una tasa constante, K7, sin valor residual.

(E+MV) (t, t+ 11 = (D+E) (0~11 . ~ 7 . ~ 6 c71

ivíoisés García Garcia y r"ixaiiciscü Seliaiiü hfüiü~hü . . . . + P ~ . . l r r ~ - - al LLbULVI)

o4 LA MODELIZACION DEL COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS ECONOMICOS doctrinaleS

e) La cifra de ventas eil unidades físicas inicial vendrá dada. Estará sometida a cambios de estacionalidad cada tres períodos (trimestre), pero regulares cada 12 períodos (ciclo anual), representados por una tasa constante para cada trimestre K8.

Igualmeiite, cada 12 períodos el ritmo de ventas crecerá en función de una tasa Kg.

(MUF+PV) ( t , t+ 11 = (MUFdPV) (0,1] K8.K9. ENT (t+ 1/12). [B]

f ) El precio inicial de las unidades vendidas, K10, será proporcio- nada por medios externos, crecerá cada 12 meses en base a una tasa K11.

(M-+PV) (t, t+ 11 =(MUF+PV) (t, t+ 1] K1O.Kll.ENT (t+ 1/12) [9]

g) Las compras del período cubrirán un stock de seguridad calculado en función de un número de meses de venta, K12, pero estará li- mitada por la capacidad de un almacén, R13.

(PF+MUF) (t, t + 11 =Min (K13 -(MUF(t)- [ 101

h) El precio inicial de las unidades compradas, K14, será igualmente externo, y crecerá cada 12 meses en función de su tasa, K15.

(PF+M) (t, t+ l ] =(PF+MUF) (t, t+ l ] . K14.KI5.ENT (t+1/12) [ll]

i) Las ventas incorporarán un margen, expresado en tanto por uno (K16).

(PV+AF) (t, t+ 11 = (M+PV) (t, t + 11 (1 +K16) C121

j) Las ventas se cobrarán K17 períodos más tarde, en tanto que las compras se pagarán K 18 períodos después.

(AF4D) (t, t+l]=(PV+AF) (t-K18, t-K18+1]

I (D+PF) (t, t+ l ] =(PF+M) (t-K18, t-K18+1]

~srtácd~s Moisés Garcia García y Francisco Serrano Moracho


k) Los costes de estructura iniciales vendrán dados, K19, cada 12 meses crecerán al ritmo constante K20.

(D+MU) (t, t + l ] =K19 . K20 ENT ( t+1/12) [ l s l

2) La tasa impositiva será K21, el impuesto se pagará cada 12 meses.

l

O si t+ 1 no es múltiplo de 12 MAX [o, E X ( t ) K21] si t+ 1

( D h P 2 ) (t , t + 1 ] = es múltiplo de 12, Siendo EX(~)=PV(~)+MV(~)+P~I~)+PF~(~)+ +GF2(t) + PF3(t) [161

m) El porcentaje de beneficio distribuido en forma de dividendos será K22.

O si t+ 1 no es inúltiplo de 12 (D4P3) (t. t + l ) = ( M AX [ O , E X (t) K221 en caso contrario [17]

n) El resto del beneficio pasará a incrementar el neto patrimonial (CR) en forma de reservas.

( O si t+ 1 no es múltiplo de 12

(CR-PF1) (t , t + l ) = MAX [ O , EX ( t ) - (D-t P2)

( t , t + l I - ( D + P 3 ) ( t , t + l l \ en caso contrario Cl8l

o) Por último, la revalorización del inmovilizado será automática en base al punto C.

O si t+ 1 no es múltiplo de 12 (CR'PF3) (" t'l)= { E ( t ) . K6 en caso contrario

I ( G F 2 4 E ) ( t , t+l]=(CR+PF3) ( t , t + l ] [201

De acuerdo con el anterior modelo, y un modelo inicial para las variables auxiliares (básicamente las Ki constantes) presentamos una simu- lación en las páginas siguientes, que representan los siguientes listados:

Moises Garcia Garcia y Francisco Serrano Moracho aruciaios 86 LA MODELIZACION DEL COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS ECONOMICOS doctrinaleS

- Variables flujo: Protocolo de la actividad del sistema o diario previsional de la entidad.

- Variables fondo: Estado del sistema o balance de la entidad. - Evolucióii de los préstamos. - Compras y evolución de inventarios. - Evolución de precios. - Detalle del excedente del sistema, del período y acumulado. - Cuenta de pérdidas y ganancias. - Presupuesto de tesoreria. - Estado de origen y aplicación de fondos. - Análisis de ratios.

El diagrama de Forrester del modelo antedicho ser (19):

INITIAL VALUE OF THE AUXILIARY VARIABLES

Periods number ... ... ... ... ... ... 45,OO 0,OO 0,OO 0,OO Init. assets invest. . . . . . . . . . . . . . . . 100.000,00 0,OO 0,OO 0,OO K1- Percent. capital financied

invest. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,30 0,OO 0,OO 0,OO K7 - Rate of depreciation . . . . . . . . . 0,lO 0,OO 0,OO 0,OO K5 - Price invest. rate grown ... 1,lO 0,OO 0,OO 0,OO K3-Kate of interest ímensuaij. ü,üí ü,US 0,OO 0,OO K2 - Term of loans ... . . . . . . . . . . . . 20,OO 0,OO 0,OO 0,OO K19 - Init. administ. costs . . . .. . 20.000,OO 0,OO 0,OO 0,00 K20 - Rate of grown . . . . . . . . . . . . 1,lO 0,OO 0,OO 9,OO Inii. annual sells ... . .. . . . . . . . . . . . . 96.000.00 0,OO 0,OO 0,OO K9 - Rate of grown . . . . . . . . . . . . . . . , 1,20 0,OO 0,OO 0,OO K14 - Init. purchases price . . . . . . 15,OO 0,OO 0,OO 0,OO K15 - Purchases price rate of

grown . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 ,O8 0,OO 0,OO 0,OO Kind of margin ... . . . . . . . . . . .. . .. 1 ,O0 0,OO 0,OO 0,OO K16 - Unit sells margin . . . . . . . . . 30,OO 0,OO 0,OO 0,00 K10 - Init. selling price . . . . . . . . . 19,50 0,OO 0,OO 0,OO K11- Sells price rate of grown . . . 1,08 0,OO 0,OO 0,OO K8 - Seasonality ... ... ... ... .. . . .. 1,OO 3,OO 1,OO 3,OO K12 - Sequr. stock (months) . . . . . . 2,OO 0,OO 0,OO 0,OO K13 - Warehouse capacity . . . . . . . . . 20.000,OO 0,OO 0,OO 0,OO K18 - Term of purchases pay-

ment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3,OO 0,OO 0,OO 0,OO K17 - Term of sells collection . . . 2,OO 0,OO 0,OO 0,OO K21- Profit tax ... .. . ... ... ... .. . 0,30 0,OO 0,OO 0,OO K22 - Unit. dividend . . . . . . . . . . . . . . . 0,lO 0,OO 0,OO 0,OO

(19) La simulación ha sido realizada en el idioma inglés (listados originales).

artículos Moisés Garcia Garcia y Francisco Serrano Moracho


Moisds Garcia Garcia y Francisco Serrano Moraclio 88 artículos


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a ~ f CU~OS Moisés Garcia Garcia y Francisco Serrano Moracho

89 doctrinaleS LA MODELIZACION DEL COMPORTAMIENTO D E SISTEMAS ECONOMICOS .

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Moisés García García y Francisco Serrano Moracho

doctrinaleS LA MODELIZACION DEL COMPORTAMIENTO D E SISTEMAS ECONOMICOS 91

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92 LA MODELIZACION DEL COMPORTAMIENTO D E SISTEMAS ECONOMICOS doctrinaleS

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Working capital ............... - 2.000,OO

Liab/Owner's eq. ............ 8,33 Liquidity rat. .................. -0,ll Quiclc asset rat. ............... 9,32 Current ratio . . . . . . . . . . . . . . . 0,99

Self financing ............... 0,OO Gross value added ............ 0,OO Net value added ............ 0,OO Gross gener. rent. ............ 0,OO Net generated rent. ......... 0,OO

Sells margin .................. 0,OO 0,OO 0,OO 0,OO 0,OO 0,OO m Total ass. turnover ......... 0,OO 0,OO 0,OO 0,OO 0,OO 0,OO 1 Rate o£ return ............... 0,OO 0,OO 0,OO 0,OO 0,OO 0,OO 5

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94 LA MODELIIACION DEL COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS ECONOMICOS doctrinaleS

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Loan 2

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Loan 3

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artículos Moisés Garcia Garcia y Francisco Serrano Moracho


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(1) Los valores negativos indican su +tuación en el pasivo, los positivos en el activo. (2) No suma, contiene un valor refendo a unidades físicas.

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PF -281.760,OO -383.040,OO -401.760,OO -557.280,OO -544.320,OO -531.360,OO U ........................... p M .............................. 147.840,OO 304.896,OO 319.045,16 321.119,28 309.393,87 154.861,55 M-U.F. (2) ..................... 9.600,OO 19.200,OO 20.000,OO 20.000,OO 19.200,OO 9.600,oo 8 PV ........................... -27.168,OO -52.032,OO -76.549,16 - 148.607,28 -219.825,87 -290.797,55 $ AF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.088,OO 202.176,OO 202.176,OO 404.352,OO 606.528,OO 606.528,OO CR ........................... - 107.313,66 - 107.313,66 - 107.313,66 - 107.313,66 - 107.313,66 - 107.313,66 gi

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S PF 3 ........................... 0,OO 0,OO 0,OO 0,OO 0,OO 0,OO GF 2 ........................... -0,OO - 0,OO -0,OO -0,OO - 0,OO -0,OO

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doctrinaleS LA MODELIZACION DEL COMPORTAMIENTO P E SISTEMAS ECONOMICOS 103

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'O4 LA MODELIZACION DEL COMPORTAMIENTO DE SIS'iYiMAS ECONOMICOS doctrinaleS

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Sources & Application of fzrnd statement

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artículos Moisis García García y Francisco Serrano Moracho


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Interest to pay ............... 0,OO 0,OO 0,OO 0,OO 0,OO 0,OO ii Principal to pay ............... 0,OO 0,OO 0,OO 0,OO 0,OO 0,OO

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Payment ..................... 3.879,07 3.879,07 0,OO 0,OO 0,OO 0,GO 2

Interest to pay ............... 114,08 76,43 38,41 -0,OO -0,OO - 0,00 P

Principal to pay ............... 3.764,99 3.802,64 3.840,67 0,OO 0,OO 0,OO 8 z

Loan 2

Principal ..................... 40.216,78 36.739,87 33.228,20 29.681,41 26.099,15 22.481 ,O7 8

Loan 3 2 8

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Principal 0,OO 77.000,OO 73.503,02 69.971,07 66.403,80 62.800,86 a m

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Payment 0,OO 4.266,98 4.266,98 4.266,98 4.266,98 4266,98 Interest to pay . . . . . . . . . . . . . . . 0,OO 0,OO 770,OO 735,03 699,71 664,04 m Principal to pay ............... 0,OO 0,OO 3.496,98 3.531,95 3.567,27 3.602,94 E

Loan 5 e ..................... Principal 0,OO 0,OO 0,OO 0,OO 0,OO 0,OO ..................... Payment 0,oo 0,oo 0,00 0,oo 0,oo 0,oo t+ 8

Interest to pay ............... 0,OO 0,OO 0,OO 0,OO 0,OO 0,OO 2. Principal to pay ............... 0,OO 0,OO 0,OO 0,OO 0,OO 0,OO P, ¿r

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..................... Payment 3.879,07 3.879,07 3.879,07 3.879,07 3.879,07 3.879,07 g Interest to pay ............... 436,59 402,17 367,40 332,28 296,81 260,99 Principal to pay ............... 3.442,48 3.476,90 3.511,67 3.546,79 3.582,26 3.618,08

artículos Moisés Garcia García y Francisco Serrano Moracho


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Sells ........................... - 101.088,OO - 101.088,OO - 101.088,OO -303.264,OO -303264,OO -303264,OO 8 Selling cost . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77.540,52 77.672,21 77.692,03 233.161,45 233.211,08 z g 233.226,82 u Depreciation .................. 11.000,OO 11 .OOO,OO 11.000,OO 11.000,OO 11.000,OO ll.OOO,OO 0 Administration ............... 22.000,OO 22.000,OO 22.000,OO 22.000,OO 22.000,OO 22.000,OO Financia1 cost .................. 550,68 478,60 1.175,81 1.067,31 996,52 0 E. Operating results ............ 10.003,19 10.062,81

0,oo ............ 0,oo 0,oo 9254 : 8 10.779,84 - 36.03524 - 36.056,40 - 36.1 12,15

Assests revaloriz. 0,OO 0,OO 6.600,OO Revaloriz. surplus ............ - O,OO O,OO -O,OO - O,OO - O,OO - 6.600,OO 8 , n Profit & Loss acc. 5 o $ (Accuinulated) 0 Sells .... .: ..................... SeIling cost . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sells margin .................. Amortization . . . . . . . . . . . . . . . . . . Administration . . . . . . . . . . . . . . . Financia1 cost .................. Operating result . . . . . . . . . . . . . . Assets revaloriz. ............... Revaloriz. surplus . . . . . . . . . . . . Profit and loss ...............

........................ Taxes Profit after tax. ............... Earnings per share ............ Retained earnings ............

(1) Los valores negativos indican ingreso o beneficios, los positivos gasto o pérdida.

artáculos MoisBs Garcia Garcia y Francisco Serrano Moracho


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Liab/OwnerPs eq. ............ Liquidity ratio ............... Quiclc asset ratio . . . . . . . . . . . . Current ratio ..................

Self financing ............... Gross value added ............

............... Net value added Gross gener. rent ............ Net generated rent ............

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Rate of return ............... 0,OO 0,OO 0,OO 0,OO 0,OO 0,19

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LA MODELIZACION DEL COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS … · DE SISTEMAS ECONOMICOS (A través de la dinámica de sistemas y la contabilidad circulatoria) 1. La diizáinica cle sistemris.-2