La Modlisation Gologique 3D1. Quest ce quun modle?2. La modlisation des interfaces et volumes
gologiques2.1. Gnralits2.2. Les types de surfaces2.3. Traitement des donnes structurales par surfaces
implicites2.4. Les surfaces ont une histoire: une pile lithologique2.5. Champ de dformation et pile lithologique
3. Applications la modlisation de domaines gologiques 3D
3.1. Le cas dtude de la ville de Lyon3.2. Une procdure dimagerie 3D, le cas dtude de la
Chataigneraie (MCF)
Les enjeux de la modlisation 3D dans les sciences de la Terre
La difficult de reprsenter un domaine souterrain partir de donnes discontinues
L'extrme diversit et htrognit de la nature et de la rpartition des paramtres observs et mesurs
Laccs des outils dacquisition, de traitement et de modlisation des donnes trs spcialiss et coteux
La prvision de l extension des structures et des phnomnes gologiques en profondeur
Ncessit de la modlisation
La comprhension dun phnomne quel quil soit passe par sa description explicite
Le modle est une reprsentation plus ou moins schmatique de la ralit Il permet de dcrire notre tat de
comprhension de la ralit un moment donn La premire utilit des modles est donc de
pouvoir communiquer cette connaissance
Divers types de modles plus ou moins labors
Modles conceptuels Modles de processus phnomnes Modle gologique au sens large Modle gologique au sens gomtrique
Modles conceptuels
Les notions de failles, plis, chevauchement, stratigraphie sont des modles conceptuels
Une phrase du type la chane Himalayenne est une chane de collision, le raccourcissement est accommod par des zones de subduction continentale est lexpression dun modle conceptuel
La chane Himalayenne est une chane de collision , .
Personne na jamais vu quoi cela ressemble chacun sen fait une reprsentation mentale pas
toujours facile communiquer. La seule ralit du modle rside dans lide
quon sen fait Des mots et des images suffisent
transmettre ce concept En fait, il faudra des des modles quantifis
pour largumenter, le discuter,...
Modles de processus phnomnes
On procde soit par modles dits analogiques ou par des modles numriques
Ce sont en gnral des modles ou le temps intervient Ptrologie exprimentale Mcanismes de formation des plis Mcanismes dvolution des failles Mcanismes de transfert Mcanismes de raction mtamorphiques Mcanismes drosion Modles cinmatiques
Ces modles nessaient pas de dcrire la ralit mais essaient de fournir des mcanismes similaires ceux qui se sont passs et qui aboutissent ce que lon observe aujourdhui
Modle gologique au sens large
C est un modle qui combine les types de modles voqus plus hauts
Le modle est ce qua compris le gologue
Sa communication passe par des mots et des images
Modle gologique au sens gomtrique
Cest un modle qui est capable de dcrire la valeur dun paramtre gologique dans lespace 1D, 2D, ou 3D de faon continue (au moins par parties) et un moment donn
On peut galement parler de modles spatiaux La forme gnrale du modle sera une fonction de x de
(x,y) ou (x,y,z) Si on arrive modliser lerreur (lincertitude) que lon
fait lorsquon estime un de ces paramtres, cest encore mieux !
Exemples
Variations de la teneur dans un filon f(x,y) = teneur en un lment chimique
On se rapporte un problme 2d dans la surface du filon
Si lon prend en compte lpaisseur du filon comment sexprime cette fonction ?
Coupes gologiques 1d Cartes isobathes isopaques Niveau pizomtrique Densit de rpartition de fractures modles
dterministes modles probabilistes
2. Modlisation dinterfaces gologiques
On se focalise maintenant sur la modlisation dinterfaces gologiques
Ncessit de modliser la gomtrie en 3d Pourquoi on fait des modles 3d ? A quoi a sert ?
2.1. Gnralits
Ncessit de modliser la gomtrie en 3D Constat que les objets gologiques sont en 3D
Projets de gnie civil Projets damnagement Stockage des dchets Le modle gologique sert de rfrence pour
dautres tudes Cest un modle partag par de multiples applications On doit pouvoir rpondre des questions comme:
ou est tel interface en profondeur ? quelle formation trouve ton tel endroit ?
Le modle est une reprsentation simplifie de la ralit
On a recours des mthodes qui ne prennent en compte quun aspect de la ralit
Les hypothse simplificatrices conduisent gnralement des rsultats dcevants au regard de lide que lon a du sous-sol
Posons le problme
Avec des informations conceptuelles quantifiables parses disparates (point de passage, pendages,
directions, paisseurs, isobathes,) Il faut pouvoir reconstruire un
modle gomtrique 3D de la gologie
La solution est une interpolation et une reconstruction
Quoi interpoler ? Avec quelles mthodes dinterpolation ? Comment reconstruire un modle
gomtrique 3D ?
MModelodel
Formation gologique Limites
Voxels,Octrees
diagrammes Voronoi
Visualisation1D, 2D, 3D
SimulationsGophysiques
Modle
Quest ce quun modle gomtrique?
P (x,y,z) ?
Lots de donnes
+Algorithmes
Difficults lies au choixdune mthode dite objective
Cas simple des surfaces dlvation du type f(x,y) = z Problme le plus courant : estimer
la profondeur (altitude) ou lpaisseur dune couche en fonction de sa position cartographique partir de n points irrgulirement rpartis
On illustre le problme partir de lexercice suivant
10 10 0
100 20
30
20
20
1020 20
10
020 10
100
Quel modle avez-vous choisi?
Modle 1 Modle 2 Modle 3 Modle 4
Reconstruction avec les Diagrammes de Vorono
Partition de l espace en cellules volumiques base sur la proximit des donnes
Coloriage des cellules en fonction des donnes
Union des cellules colores pour construire des rgions
Lissage des frontires ainsi obtenues
Triangulation de Delaunay Avec les donnes (points colors) on calcule une triangulation de Delaunay
Diagramme de VoronoA partir de la triangulation de Delaunay on calcule le Dual (Diagramme de Vorono)
Limites des formationsEn faisant l union des cots de couleur identique on construit les limites entre des zones homognes
Lissage des limitesUnion des cercles o les sommets des limites peuvent bouger
Illustration en 2D du processus
Donnes
Partition en zone homognePartition avec
Vorono
Lissage et insertiondes failles
Exemple 3D
Reconstruction 3D
2.2 Les types de surfaces
Quelques types de surface Les surfaces dlvation Les surfaces triangules Les surfaces paramtres Les surfaces implicites
Les surfaces dlvation Ce sont des surfaces dont la valeur Z
est une fonction de x et y : Z=f(x,y). Typiquement les Modles Numriques
de Terrain sont de ce type. A un point (x,y) correspond une seule valeur
de Z. Ces surfaces ne permettent donc pas
de reprsenter des surfaces quelconques avec des replis ou des formes lenticulaires
Elles sont toutefois pratiques car dans de nombreux cas elles suffisent reprsenter les couches gologiques et de plus bnficient de toutes les mthodes gostatistiques 2D largement implmentes
x,y
z
Les surfaces triangules
Ces surfaces sont constitues de points de donne dans lespace relis par des triangles
Leur structure permet de reprsenter des formes assez complexes
Toute la modlisation rside dans le fait dobtenir la triangulation adquate et dans les algorithmes de lissage qui vont permettre cette surface respecter au mieux les donnes
Avantage : Tout objet peut tre approch par des sries de triangles
Inconvnient : les moyens dy arriver peuvent tre assez compliqus..
Les surfaces paramtres Ce sont les surfaces les plus utilises dans la C.A.O. (Spline,
Bzier .) Ce sont des surfaces qui ont un repre propre (u,v) en 2
dimensions , on les exprime de la faon suivante : A un point u,v du repre de la surface, on associe un point 3d
de lespaceF(u,v) = (x,y,z) avec x = f1(u,v), y = f2(u,v), z= f3(u,v) O f1, f2 et f3 sont des fonctions quelconques de u et v
En pratique, ce sont des fonctions polynomiales: (exemple : f1 (x) = aou0 + a1u1+ + anun + bou0 + b1u1+ + bnun )
Inconvnient : il nest pas toujours possible de trouver le paramtrage adquat de surfaces gologiques quelconques lorsquon a des donnes irrgulirement rparties
De plus les formes polynomiales sont peu adaptes la modlisation des surfaces discontinues (surfaces coupes par lesfailles)
Les surfaces implicites Ce sont des surfaces dfinies par une isovaleur particulire
dun champ scalaire dans lespace : On a une fonction dfinie en tout point de lespace f (x,y,z) = V. Une
isovaleur particulire est dfinie comme lensemble des points tels f(x,y,z) = V0
Si f est continue alors lensemble de ces points forme une surface continueSi au contraire f est discontinue alors lensemble de ces points forme une surface discontinue
La modlisation va consister : trouver une expression de f de telle sorte que f soit calculable en
tout point (mthode dinterpolation) reprsenter des surfaces isovaleurs de cette interpolation (les rendre
explicites) Exemples:
Lquivalent en 2D est par exemple le dessin de courbes de niveau ou courbes isoteneurs
