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14/04/2314/04/23 Mg. Jaime Bravo FebresMg. Jaime Bravo Febres 11
La Multiplicación en la La Multiplicación en la AntigüedadAntigüedad
Mg Jaime Bravo FebresMg Jaime Bravo Febres
14/04/2314/04/23 Mg Jaime Bravo FebresMg Jaime Bravo Febres 22
Las Operaciones en:Las Operaciones en:
BabiloniaBabilonia IndiaIndia ChinaChina EgiptoEgipto
Las operaciones aritméticas en Babilonia
Gran parte de las matemáticas babilónicas fueron escritas en tablas de arcilla mojada cocidas al sol.
Los problemas que se planteaban eran sobre cuentas diarias, contratos, préstamos de interés simple y compuesto.
Los Babilonios usaban la siguiente fórmula:
2bab)(a
ba222
4b)(a
4b)(a
ba22
Aún mejor es la fórmula:
4b)(a
4b)(a
ba22
Ejemplo, multiplicar 16 por 12
Usamos:
Reemplazando:
414)(16
414)(16
141622
4(2)
4(30)
141622
44
4900
1416
Finalmente:
2241416
Por tanto:
14/04/23 Mg Jaime Bravo Febres 8
La multiplicación en laIndia
Matemáticamente se considera indiscutible la procedencia hindú del sistema de numeración decimal y las reglas de cálculo
Generalmente se suele caracterizar a la matemática hindú, como “intuitiva” en contraste con el severo racionalismo griego.
A los matemáticos hindúes les fascinaba las cuestiones numéricas, relacionadas con la aritmética o con la resolución de las ecuaciones determinadas e indeterminadas.
Los matemáticos hindúes a partir del siglo V, efectuaron la multiplicación por el procedimiento conocido con el nombre de “cuadrículas”.
Mas tarde lo utilizaron los árabes y ellos lo llevaron a Europa, allí se le conoció con el nombre de “gelosía”.
Para lo cual construimos la siguiente
“cuadrícula” de 4 columnas por 3 filas.
Ejemplo:
Multiplicar 6 358 por 547
6 5 3 8
5
6 538 por 547
4
7
6 5 3 8
7
4
5
6 5 3 8
7
4
5
4
2
6 5 3 8
7
4
5
4
2 5 3
1 2
6 5
4 2
0 2
2 1
2 3
0 3
5 1
5 2
0 4
6 5 3 8
7
4
5
4
2 5 3
1 2
6 5
4 2
0 2
2 1
2 3
0 3
5 1
5 2
0 4
6753
6
8
2
6 5 3 8
7
4
5
42 5
3 1 2
6753
6
8
2
6 5
4 2
0 2
2 1
2 3
0 3
5 2
5 1
0 4
El resultado se lee de izquierda a derecha así:
6538 x 547 = 3 5 7 6 2 8 6
Mostraremos otra forma de efectuar la multiplicación.
Por ejemplo:
multiplicar 537 por 24
Para lo cual construimos la cuadrícula siguiente:
5 3 7
2
4
5 3 7
2
4
5 3 7
2
4
10
2
41
6
0
82
21
0
5 3 7
2
4
10
2
41
6
0
82
21
0
1
2
8 8 8
5 3 7
2
4
10
2
41
6
0
82
21
0
1
2
8 8 8
Luego 537 x 24 = 12 888
14/04/23 Mg Jaime Bravo Febres 24
MULTIPLICACION EN LA CHINA
Los Chinos multiplicaban con varillas de bambú.
Ejemplo:
Multiplicar 342 por 25
Las varillas se disponen en forma horizontal las que corresponden al multiplicando y en forma vertical las que corresponden al multiplicador.
3 24
2
5
3 24
2
5
102423
6
3 24
2
5
102423
6
0558 8 550
Luego:
342 x 25 = 8 550
14/04/23 Mg Jaime Bravo Febres 30
LA MULTIPLICACION EN EL EGIPTO
Los egipcios multiplicaban por un método que consistía en descomponer la multiplicación en una serie de sumas abreviadas, duplicando, reduplicando y así sucesivamente el multiplicando mientras que en el multiplicador hallando su mitad cada vez.
Ejemplo:
Multiplicar 21 por 123
Se coloca los números a multiplicarse en forma horizontal, así:
21 123
21 123
22 246
Multiplicador Multiplicando
5 492
2 984
1 1968
21 123
22 246
5 492
2 984
1 1968
Multiplicador Multiplicando
Tachamos la líneas donde el multiplicador es par:
21 123
22 246
5 492
2 984
1 1968
Multiplicador Multiplicando
2583
Así: 21 x 123 = 2583
Otra forma de efectuar la multiplicación es utilizando el método de duplicación paso a paso de uno de los factores y de la suma de los productos parciales convenientes.
Por ejemplo:
Multiplicar 23 por 12
1 12
Escribimos el factor 12 a la derecha y a la izquierda anotamos 1, tal como:
Ahora duplicamos los dos números:
2 24
4 48
8 96
16 192
En la columna de la izquierda se busca una suma igual al otro factor así:
1 12
2 24
4 488 96
*
**
16 192
*
23
En la columna de la derecha se halla el producto, sumando las cantidades que se hallan frente al asterisco así:
1 12
2 24
4 488 96
*
**
16 192
*
23 276
De donde 23 x 12 = 276
BibliografíaBibliografía
RIBNIKOV, K. (1987); Historia de la matemática; Mir
ARGÜELLES, J. (1989); Historia de la matemática; Akal,
BOYER, C.; Historia de las matemáticas; Alianza editorial, COLLETTE,J. (1985); Historia de las matemáticas; Grijalbo
NEWMAN, J. (1968); Historia de las matemáticas. Grijalbo
REY PASTOR, J. Historia de las matemáticas; Gedisa,
COLERUS, E. (1972); Breve historia de las matemáticas
PERERO M. Historia e Historias de matemáticas G.E.I
Aquel que desdeña los inicios de la matemática es como el hombre que, al regresar de tierras extrañas, menosprecia su casa.
H.G. Forder
(Citado por Coxeter en su Libro Retorno a la Geometría).
Hasta pronto, que Dios los
ilumine
Jaime Bravo Febres
Agradece la deferencia
e-mail: [email protected] [email protected]
