LA POBREZA EN EL PERU · Web viewel tiempo puede ser calculado tomando a la nave como un sistema de reposo y a la tierra y roció en movimiento, en cuyo caso su valor debe ser igual

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFacultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas

Física Moderna

ÍNDICE

I. Objetivos

II. Introducción

III. Descripción del Problema

IV. Interrogantes

V. Hipótesis y Conjeturas

VI. Posibles Soluciones

VII. Supuestos para el problema

VIII. Marco de Referencia

IX. Conceptos

1. Dilatación del Tiempo

2. Contracción de Longitudes

3. Efecto Doppler

X. Análisis de la Paradoja

XI. Preguntas Adicionales

XII. Conclusiones

XIII. Bibliografía

Profesor: Percy Víctor Cañote FajardoIN PAUL MILL Página 1


Física Moderna

OBJETIVOS

Comprender los postulados de la Relatividad Especial de Albert

Einstein respecto a la indetectabilidad del Movimiento Absoluto Uniforme

y la constancia de la Velocidad de la Luz.

Comparar las medidas realizadas en diferentes sistemas de referencia

inerciales que se mueven con velocidad constante unos respecto de

otros.

Evaluar las consecuencias de la aplicación de la Teoría de la

Relatividad en la medición de los intervalos de tiempo y espacio, así

como en la frecuencia de la luz cuando la fuente se desplaza con una

velocidad comparable al de la luz.



Física Moderna

INTRODUCCIÓN

Una de las consecuencias más interesantes de la Teoría de la Relatividad

Especial de Einstein es la dilatación del Tiempo, pues el solo hecho de

que para un observador inercial el tiempo transcurra más lento y

envejezca menos nos parece insólito, pues no está dentro de nuestras

experiencias cotidianas con velocidades ínfimas comparadas con las de la

luz.

Sin embargo dicho fenómeno forma parte de una de las teorías más

poderosas de la Física contemporánea.



Física Moderna

PRIMER ABP

MÚSICOS SIDERALES



Física Moderna

MÚSICOS SIDERALES

Marlon y Rocío son dos hermanos que forman un dúo de músicos muy

talentosos que tienen muchas cosas en común, entre otras, haber nacido

el mismo día y el mismo año. Existe entre ellos un sentimiento fraternal

que les ha permitido alcanzar un buen nivel de comprensión, tanto en el

plano familiar como profesional.

El día en que ambos cumplen 20 años, Marlon recibe la noticia de haber

sido contratado en excelentes condiciones económicas para tocar en una

importante banda de rock universal. El detalle del contrato consiste en

que el lugar de trabajo está ubicado en un planeta que se encuentra a 8

años luz de la tierra, motivo por el cual se produce una obligada

separación entre los dos.

Rocío, que además de la música

muestra mucho interés por temas

referidos a la Física, ha conseguido la

información de que la compañía de viajes

interestelares “APOCALIPSIS”, que llevará

de viaje a Marlon, atravesará el espacio

a una velocidad de crucero igual a 0,8c

(“c” es la velocidad de la luz en el vacío) y que además el viaje durará 6

años.

Esto ha llamado poderosamente la atención de Rocío, pues sus

conocimientos de Mecánica Clásica le han permitido calcular que este

viaje debería durar 10 años.



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Al despedirse, Marlon le propone a Rocío enviarse mutuamente señales

de luz cuando cumplan años. Si al llegar al lejano planeta Marlon decide

emprender el retorno de forma inmediata, el número de señales recibidas

por ambos hasta el instante del reencuentro, ¿será exactamente el

mismo?

INTERROGANTES:

¿Cómo se explica que este viaje emplee menos tiempo de lo que le corresponde?

La explicación se basa en la dilatación del tiempo predicha por la teoría

especial de la relatividad. Esta postula que la medida del tiempo no es

absoluta y que dados dos observadores, el tiempo medido entre dos

eventos por estos observadores, no coincide; la diferente medida de

tiempos depende del estado de movimiento relativo entre ellos. Así en la

teoría de la relatividad las medidas tanto del tiempo como del espacio son

relativas y no absolutas, ya que dependen del estado de movimiento del

observador.

En caso Marlon decida emprender el retorno de forma inmediata ¿La cantidad de señales entre ambos hasta el momento del reencuentro serán los mismos?

No, la cantidad de señales que envían cada uno va a ser diferente.

Puesto que una de las consecuencias de la TER de Einstein es que los

eventos en diferentes posiciones que ocurren de manera simultánea en

un marco no son simultáneos en otro marco que se mueve de manera

uniforme respecto al primero, a pesar de que la velocidad de las señales

de luz es la misma en ambos marcos de referencia (por el segundo



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postulado de Einstein) las frecuencias cambiaran por consecuencia de la

dilatación del tiempo, esto lo explica el efecto Doppler relativista.

HIPOTESIS Y CONJETURAS

El tiempo se ve afectado cuando la nave viaja a grandes

velocidades, próximas a la velocidad de la luz.

La medida del tiempo no es absoluta, y que dados dos

observadores el tiempo medido por estos observadores, en

general, no coincide sino que la diferente medida de tiempos

depende del estado de movimiento relativo entre ellos

POSIBLES SOLUCIONES

Sol 01: El tiempo transcurrido será menor para el viajero si su velocidad

es muy cercana a la velocidad de la luz, pues de este modo el tiempo

transcurre más lentamente en ella.

Sol02: el tiempo puede ser calculado tomando a la nave como un sistema

de reposo y a la tierra y roció en movimiento, en cuyo caso su valor debe

ser igual al que anuncia la compañía de vuelos para el viaje de Marlon.

Aquí es de esperar la existencia de una asimetría.

Sol03: El número de señales deben ser diferentes, rocío recibe menos

señales luminosas que Marlon, pues este se encuentra en movimiento y

esto afecta a la frecuencia de la luz.

SUPUESTOS PARA RESOLVER EL PROBLEMA

Despreciamos la velocidad de rotación y traslación de la tierra.

Despreciamos el efecto de atracción de los planetas y de la tierra

hacia la nave.



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1. MARCO DE REFERENCIA:

TEORÍA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL:

También llamada Teoría de la Relatividad Restringida, es una

teoría física publicada en 1905 por Albert Einstein. Surge de la

observación de que la velocidad de la luz en el vacío es igual en

todos los sistemas de referencia inerciales y de sacar todas las

consecuencias del principio de relatividad, según el cual cualquier

experiencia hecha en un sistema de referencia inercial se

desarrollará de manera idéntica en cualquier otro sistema inercial.

La teoría de la relatividad especial estableció nuevas ecuaciones

que permitían pasar de un sistema de referencia inercial a otro. Las

ecuaciones correspondientes conducen a fenómenos que chocan

con el sentido común, siendo uno de los más asombrosos y más

famosos la llamada paradoja de los gemelos.

La relatividad especial tuvo también un impacto en la filosofía

eliminando toda posibilidad de existencia de un tiempo y de un

espacio absoluto en el conjunto del universo.

Postulados

Primer postulado - Principio especial de relatividad - Las leyes

de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia

inerciales. En otras palabras, no existe un sistema inercial de

referencia privilegiado, que se pueda considerar como absoluto.

En propias palabras de Einsten: "Toda ley universal válida en un

sistema de coordenadas C, también ha de ser válida en un sistema



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de coordenadas C', siempre que éste esté dotado de un

movimiento de traslación uniforme con respecto a C".

Segundo postulado - Invariancia de c - La velocidad de la luz en

el vacío es una constante universal, c, que es independiente del

movimiento de la fuente de luz.

El poder del argumento de Einstein está en la manera como deriva

en resultados sorprendentes y plausibles a partir de dos simples

hipótesis y como estas predicciones fueron confirmadas por las

observaciones experimentales.

Conceptos:

Dilatación del tiempo:

En base al experimento mental del vagón que se propuso para

demostrar que la simultaneidad no es un concepto absoluto. Se

obtuvo una expresión que nos define lo que se cómo dilatación del

tiempo.

El intervalo de tiempo en la ecuación mostrada se denomina

tiempo propio. El tiempo propio es denotado por , se define

como el intervalo de tiempo entre dos eventos según lo mide un

observador que ve los eventos ocurriendo en el mismo punto del

espacio. Es decir el tiempo propio siempre es el tiempo medido por

un observador que se mueve junto al reloj. Es por ello que es

conveniente expresar la ecuación de la siguiente manera:



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Contracción de Longitudes:

Ya habiendo visto que los intervalos de tiempo medidos no son

absolutos, del mismo modo ocurre con la distancia medida entre

dos puntos depende del sistema de referencia. La longitud propia

de un objeto se define como la longitud del objeto medida por

alguien que está en reposo con respecto al objeto.

La longitud de un objeto medido por alguien que se encuentra en

un sistema de referencia en movimiento con respecto al objeto

siempre es menor que la longitud propia, a este efecto es lo que

llamamos contracción de la longitud. Y se expresa de la siguiente

manera:



Física Moderna

Efecto Doppler:

El efecto Doppler relativista es el

cambio observado en la

frecuencia de la luz procedente

de una fuente en movimiento

relativo con respecto al

observador. El efecto Doppler

relativista es distinto del efecto

Doppler de otro tipo de ondas

como el sonido debido a que la

velocidad de la luz es constante

para cualquier observador

independientemente de su

estado de movimiento. El efecto



Física Moderna

Doppler relativista requiere para su explicación el manejo de la

teoría de la relatividad especial. El cambio en frecuencia observado

cuando la fuente se aleja viene dado por la siguiente expresión:

Donde:

= frecuencia observada,

= frecuencia emitida,

= velocidad relativa, positiva cuando el emisor y el observador se

alejan entre sí,

= velocidad de la luz

El efecto Doppler relativista no difiere del efecto Doppler normal a

velocidades de desplazamiento muy inferiores a las de la luz. Pero a

diferencia del efecto Doppler clásico, cuando el objeto se mueve con

respecto del emisor en una dirección diferente a la de unión entre

ambos se puede definir un efecto Doppler transverso y un efecto

Doppler lateral.

Análisis de la Paradoja:



Física Moderna

La Relatividad Especial nos dice que el tiempo se dilata con la velocidad,

de forma que para el viajero, el tiempo transcurre más lentamente que

para su hermana. Así, cuando ambos se reencuentran en la Tierra, el

viajero es más joven que su hermana. Por lo que la hermana que

permaneció en la Tierra ha envejecido 10 años, y el viajero sólo ha

envejecido 6. En muchas ocasiones, la explicación termina aquí. En

realidad, esto no es ninguna paradoja.

Es una forma sencilla de explicar el efecto de dilatación temporal de la

Relatividad Especial.

Lo anterior está explicado desde el punto de vista de la hermana que se

queda en la Tierra. Ella ve a su hermano moverse a una velocidad

considerable con respecto a su sistema de referencia, y por tanto el

tiempo transcurre más despacio para su hermano.

Pero ¿qué pasa si lo hacemos desde el punto de vista del hermano

viajero?

En su sistema de referencia (la nave), sería la Tierra la que se mueve con

respecto a él, por lo que sería su hermana (en la Tierra) la que

experimentara la dilatación temporal. Al regresar, el viajero esperaría

encontrarse a su hermana más joven que él.

Es decir, ambos esperan ver a su otro hermano más joven que él o ella

mismo. Y lógicamente, esto no puede ocurrir. O tienen la misma edad, o

uno es más joven que el otro, pero no puede ser que ambos sean más

jóvenes que el otro simultáneamente. Pues bien, eso sí es una paradoja.

2. PREGUNTAS ADICIONALES:



Física Moderna

1. ¿De qué tratan los Postulados de Einstein? ¿Tienen estos postulados alguna conexión con el problema planteado?

Postulados de la Teoría de la Relatividad Especial:

a. “Las leyes de la física son iguales en todos los sistemas de referencia inerciales”

Este primer postulado significa que todos los observadores inerciales en

movimiento relativo, aunque puedan medir valores diferentes de las

velocidades, de los ímpetus, etc., de las partículas que intervienen en un

experimento dado, estarán de de acuerdo a las leyes de la física en

cualquier sistema referencial inercial.

Estas diferencias de mediciones no quieren decir que uno de ellos esté

erróneo, sino que cada uno de los resultados son los correctos en su

sistema referencial. No existe un sistema referencial privilegiado.

b. “La rapidez de la luz es igual en todos los sistemas de referencia inerciales”



Física Moderna

Este postulado, nos dice que la velocidad de la luz es un invariante físico,

es decir que no depende del observador ni de la fuente que la produce.

Los postulados de Einstein dieron origen a la dilatación del tiempo; este

concepto se puede ver claramente en el problema planteado pues tanto

rocío como la compañía de viajes toman diferentes sistemas de referencia

inercial y por lo tanto obtiene resultados diferentes.

2. ¿Cómo deducir las relaciones de espacio contraído y tiempo dilatado a partir de las Transformaciones de Lorentz? Para el tiempo dilatado se hará uso de la ecuación inversa que hace

referencia al tiempo:

Tomamos 2 tiempos t1 y t2 donde x’ será la misma en ambos casos, es

decir tomados en diferentes sistemas de referencial inercial.

A partir del supuesto planteado inicialmente se comprueba la dilatación

del tiempo a partir de las ecuaciones de Lorentz, donde .

De la misma manera, se desarrollara el problema del espacio contraído,

se tomara en cuenta de la ecuación de Lorentz que contiene al

desplazamiento en X y X’.



Física Moderna

Teniendo en cuenta esta expresión, tomaremos dos sistemas de

referencia inercial que medirán un mismo tiempo t, pero que las distancias

(x) serán distintas.

Con esto queda comprobado a través de las ecuaciones de Lorentz, el

problema del espacio contraído.

3. Valiéndose sólo de los Postulados de Einstein, ¿qué otro método podrían aplicar para deducir la misma relación de tiempo dilatado?

Consideremos un ascensor que se mueve a una velocidad (v) hacia

arriba.



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Para el observador O el tiempo de AB es ∆t/2 y la distancia c. ∆t/2

Para el observador O’ el tiempo de DB es ∆t’/2 y la distancia c. ∆t’/2

En dicho ascensor se encuentra un observador (O’), como para este

observador en dicho sistema de referencia este se encuentra en reposo

por tal motivo el haz luminoso se representa de forma horizontal.

Mientras que para un observador (O) en Tierra la trayectoria de la luz es

como se muestra en la figura formando un triangulo, haciendo uso del

triangulo rectángulo aplicamos el teorema de Pitágoras.

Al despejar se obtiene:


Observador en ascensor

v

t

Observador en Tierra

v

t/2

dd

SUPUESTOIdealización de que no interviene la aceleración de la gravedad

O

O

O

O

Ocdt 2


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Debido a que , este resultado establece que el intervalo de tiempo

medido por el observador que se mueve con respecto al reloj es más

largo que el intervalo de tiempo medido por el observador en reposo

con respecto al reloj.

Y de esta manera confirmamos que este es otro método para poder

obtener la misma relación de dilatación del tiempo.

4. Elaboren un análisis relativístico del problema planteado y formulen una hipótesis de trabajo para resolver la posible incongruencia de resultados de Rocío.

Lo que sucede en el problema es que los dos observadores están en

distintos sistemas de referencia, tanto Rocío como Marlon.

Rocío se encuentra en la tierra y su sistema de referencia es esta, todo lo

que percibe es respecto a la tierra, ella no ve ni percibe la contracción de

longitudes ni la dilatación del tiempo.

El problema se centra en los postulado de Einstein en el cual para

cualquier sistema las leyes físicas se cumplen, y la velocidad de la luz es

la misma para cualquiera que sea el observador, en el momento en que

Marlon comienza a mandar las luces, este recorre una distancia, que en

un sistema puede ser la distancia menor, y en el otro sistema de

referencia puede verse mayor y en esto es que ven que sus relojes

se diferencian, y cada uno se ven más jóvenes.



Física Moderna

Como la nave viaja una velocidad de 0,8c (muy cercana a la luz) entonces

los cálculos usando la mecánica clásica de Rocío nos llevarán a un error

notable.

Si Rocío fuera el observador inercial O y su hermano, que viaja en la nave

de “APOCALIPSIS”, el observador O’, entonces los intervalos de tiempo

que cada uno experimentará se relacionan mediante la fórmula de

dilatación del tiempo.

5.-Comparar los resultados acerca del tiempo de viaje eligiendo como sistema de referencia:

a) Analizando como sistema de referencia a Rocío en la Tierra, ella será

el SRI estacionario. Marlon se aleja de la tierra con una velocidad de

0.8c, y tendrá que recorrer una distancia de 8 años luz al planeta X.

Para Rocío: Según la mecánica clásica.

El tiempo propio de Marlon, haciendo uso de la dilatación del tiempo:



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La diferencia de años de ida es 4 años, entonces de ida y vuelta será

de 8 años,en donde la que envejece más es Rocío.

b) Partiendo de la depreciación del arranque , del frenado de la nave y el

cambio de dirección al regreso a Tierra. Analizamos como sistema de

referencia la nave en que viaja Marlon, este será el SRI estacionario y

la Tierra será la que viaja a una velocidad de 0.8c con respecto a la

nave. Marlon registrará el tiempo en que Rocío demora en recorrer

L’=Lp=8 años luz, haciendo uso de la ecuación de Contracción de

longitudes:

Para Marlon (Percibirá una contracción de longitud ,L):

Para Rocío:

Haciendo uso de las ecuaciones directas de Lorentz que mencionan al

tiempo:



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Este es el tiempo propio.

La diferencia de años de ida es 4 años, entonces de ida y vuelta será

de 8 años, en donde la que envejece más es Rocío.

En los dos SRI, tomando las condiciones de despreciar el despegue y

el aterrizaje, Marlon será más joven que Rocío en 8 años.

Comprobando que se cumple el primer postulado de Einstein que las

leyes físicas se cumplen para cualquier sistema de referencia inercial.

6. Elaboren un juicio de valor acerca de los resultados obtenidos en la pregunta anterior.

Cuando se toma como SRI a Rocío, para Marlon el tiempo transcurre

más lentamente que para Rocío, pero cuando el SRI es Marlon, él ve a

su hermana moverse con una velocidad respecto a la nave, por tanto

deduce que el tiempo transcurre más despacio para Rocío. Entonces

ambos esperan ver a su otro hermano mucho más joven que él, pero

esto en realidad no ocurre; es ahí donde surge la paradoja “Ambos no

pueden ser más jóvenes que el otro simultáneamente”.

Entonces podemos considerar que esta afirmación es falsa o bien el

razonamiento aplicado es el incorrecto.



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Según los resultados que hemos obtenidos se puede afirma que la

paradoja realmente no existe, y que no puede analizarse con la Teoría

Relativista Especial (TRE) ya que los sistemas de referencia no son

inerciales. Sin embargo, haciendo las debidas restricciones si se puede

analizar con la TRE y llegar a la conclusión que Marlon es más joven

que Rocío, en 8 años, después del viaje.

7. En base a uno de los postulados de Einstein se puede elegir como sistema en reposo a la nave en que se encuentra Marlon, entonces ¿cuánto tiempo demoraría rocío en volver de su viaje con la tierra? despreciar el arranque y el frenado de la nave.

Tomando a Marlon como sistema de referencia Inercial

consideraremos el número de señales emitidas por Rocío:

Las señales ocurren a una razón de uno cada:

Lo anterior ocurre porque los relojes en movimiento avanzan más

despacio. También debido al movimiento de recesión de la tierra, cada

señal consecutiva debe recorrer una distancia adicional de (0.8c)(5/3)

entre señal.

En consecuencia Marlon observa que las señales llegan con un tiempo

total de

Así el número de señales observados por Marlon es



Física Moderna

En el viaje de vuelta debido a que la tierra se dirige a Marlon a una

velocidad de 0.8c las señales consecutivas tienen menos distancia que

recorrer, y el tiempo que Marlon observa entre la llegada de las

señales se acorta drásticamente:

Así durante el viaje de regreso Marlon observa:

En suma durante sus 12 años de viaje Marlon recibe 20 señales.

8. Analicen los pasos seguidos hasta aquí y comparando ahora los resultados de la pregunta (5) con los de la pregunta (7), ¿cuántos años han pasado realmente para los dos protagonistas de esta historia?

Para las preguntas (5) y (7) se han tomado en cuenta tanto el sistema

de referencia de Marlon como el de Rocío (considerándolos inerciales).

Para calcular los años que han pasado realmente para ellos se debe

despreciar la aceleración de despegue de la nave respecto a la tierra,

así como el frenado del aterrizaje, y tal como vimos en los dos casos

se llega a la conclusión que no hay paradoja y al final la mayor es

Rocío.



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9. ¿Qué le ocurre al valor de la frecuencia de la luz cuando el observador o la fuente experimentan un movimiento?

Cuando el sistema de referencia inercial se mueve a velocidades

relativistas la frecuencia de la luz se ve alterada, a este fenómeno se le

conoce como Efecto Doppler.

El efecto Doppler (Llamado así en honor a Christian Doppler) consiste

en la variación de la longitud de onda de cualquier tipo de onda

recibida o emitida en movimiento. Lo que es equivalente a que

aumente su frecuencia.

Para la luz visible:

Si el objeto se acerca, la luz tendrá una longitud de onda más corta,

desplazándose hacia el azul. (Corrimiento al azul)

Lo que en ecuaciones lo tenemos como:

Y si el objeto se aleja, la luz tendrá una longitud de onda más larga,

desplazándose hacia el rojo. (Corrimiento al rojo)

Lo que traducido a ecuaciones es:



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10. Explica la conocida expresión: “corrimiento al rojo”.

La expresión “Corrimiento al rojo” se refiere a que cuando una onda

electromagnética, usualmente la luz visible, que emite una fuente en

movimiento alejándose respecto del observador, la luz se desplaza

hacia el rojo del final del espectro electromagnético, debido a que

cuando la fuente se aleja, la luz emitida incrementa su longitud de

onda para el observador, lo que en consecuencia disminuye su

frecuencia respecto a la emitida.

Se pueden citar tres formas de Corrimiento al rojo

El corrimiento al rojo del incremento de la longitud de onda de

radiación electromagnética percibida por el observador, comparada

con la longitud de onda emitida por la fuente.

- El incremento se debe al decremento de la frecuencia de la

radiación.

- El decremento de la radiación electromagnética se llama corrimiento

al azul.

Se da cuando la fuente se acerca al observador



Física Moderna

La expansión métrica del espacio explica la observación de

corrimientos al rojo espectrales en galaxias distantes, quasars y nubes

gaseosas intergalácticas.

Y el tercer tipo, el corrimiento al rojo gravitacional (o efecto Einstein),

es el resultado de la dilatación del tiempo cerca de objetos masivos

(relatividad general).

Si z>0 entonces, se da un corrimiento al rojo.

Y si z<0 se da un corrimiento al azul.

11. ¿El conteo de las señales de luz que se enviaron los protagonistas permitirá determinar los años transcurridos para los dos? Analicen y elaboren una síntesis del estudio de este fenómeno

1. Viaje de ida de MarlonCuando la Tierra se aleja respecto de Marlon durante sus 6 años de

viaje de ida recibe las señales con una frecuencia f, tal que:

Donde f0 es la frecuencia con que Rocío manda las señales (una

señal al año)

Por lo tanto Marlon recibe una señal cada tres años en su viaje de

ida que dura 6 años, entonces en la ida solo recibe dos señales.



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2. Viaje de retorno de Marlon

Para Marlon la tierra ahora se acerca por lo que se aplica

Por lo tanto en su viaje de retorno recibirá tres señales por año, y

como el viaje de retorno también dura 6 años, entonces recibirá 18

señales.

Resumiendo

Señales recibidas en su viaje de ida

Señales recibidas en su viaje de regreso

TOTAL: 20 señales

Estas 20 señales enviadas por Rocío indican que para ella han

pasado 20 años.

Espera de Rocío

Cuando la nave se aleja respecto de Rocío recibe las señales con

una frecuencia f, tal que:

Donde 𝛎0 es la frecuencia con que Marlon manda las señales

(una señal al año)

Por lo tanto Rocío recibe una señal cada tres años



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En el décimo año para Rocío, Marlon manda la última señal a

tierra (última de su viaje de ida) que dura 8 años en llegar a Rocío.

Por lo tanto durante los 18 primeros años de Rocío ella recibe 6

señales de luz.

Luego del décimo año, cuando la nave se acerca se aplica

Por lo tanto en los dos últimos años recibirá tres señales por año,

entonces ella recibirá 6 señales más.

Resumiendo

Señales recibidas por Rocío en el viaje de ida de Marlon

Señales recibidas por Rocío en el viaje de retorno de Marlon

TOTAL: 12 señales

Las 12 señales que llegan a Rocío indican que para Marlon han pasado

12 años



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Tomando un sistema de referencia inercial en la tierra entonces

Para Marlon

AÑOS

MARLON

AÑOS

ROCIO

Años transcurridos para

Marlon cuando reciba la

señal

numero

de

señales

IDA

1 1.67 1.80 1

2 3.33 3.60 1

3 5.00 5.40 1

4 6.67 7.20 1

5 8.33 9.00 1

6 10.00 10.80 1

VU

ELT

A

7 11.67 11.00 1

8 13.33 11.20 1

9 15.00 11.40 1

10 16.67 11.60 1

11 18.33 11.80 1

12 20.00 12.00 1

TOTAL (SEÑALES) 12



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Para Rocío

AÑOS

ROCIO

AÑOS

MARLON

Años transcurridos

para Marlon cuando

reciba la señal

Años

transcurridos

para Rocío

cuando reciba la

señal

numero de

señales

IDA

1 0.60 3.00 5.00 1

2 1.20 6.00 10.00 1

VU

ELT

A

3 1.80 6.33 10.56 1

4 2.40 6.67 11.11 1

5 3.00 7.00 11.67 1

6 3.60 7.33 12.22 1

7 4.20 7.67 12.78 1

8 4.80 8.00 13.33 1

9 5.40 8.33 13.89 1

10 6.00 8.67 14.44 1

11 6.60 9.00 15.00 1

12 7.20 9.33 15.56 1

13 7.80 9.67 16.11 1

14 8.40 10.00 16.67 1

15 9.00 10.33 17.22 1

16 9.60 10.67 17.78 1

17 10.20 11.00 18.33 1

18 10.80 11.33 18.89 1

19 11.40 11.67 19.44 1

20 12.00 12.00 20.00 1

TOTAL

( SEÑALES)

20



Física Moderna

12. Evalúen otras posibles consecuencias de viajar a grandes velocidades y el eventual uso práctico de la dilatación del tiempo en los viajes espaciales.

1) Dilatación temporal

La teoría especial de la relatividad de Albert Einstein permite

explícitamente un tipo de dilatación temporal que ordinariamente se

podría denominar “viaje en el tiempo”. La teoría sostiene que

relativamente a un observador estacionario, el tiempo parece fluir

más lentamente para los cuerpos que se desplazan rápidamente:

por ejemplo, un reloj que se desplaza parecerá correr más lento; al

incrementar su velocidad y acercarse a la velocidad de la luz

parecerá haberse detenido completamente.

Muchos científicos consideran que el viaje a través del tiempo

propiamente dicho es imposible. Esta opinión se ve reforzada por un

argumento basado en la navaja de Occam (Occam’s razor).

Cualquier teoría que permita el viaje en el tiempo requiere que

algunas situaciones relacionadas con la causalidad (o, en su caso,

retrocausalidad) sean resueltas. ¿Qué pasaría si alguien trata de

viajar en el tiempo y mata a su propio abuelo?

También se ha sugerido que al viajar al pasado estaríamos

“creando” un universo paralelo y no viajaríamos a un pasado

determinado sino a una copia de éste pero con una diferencia: un

turista espacial. Tendríamos así dos espacios temporales

simultáneos: uno donde aparece un turista del tiempo y otro donde

no aparece. Ésta sería una hipótesis para discutirnos la paradoja de

“Si mañana planeo un viaje a hoy para decirme ‘hola’, ¿por qué hoy

no tengo un doble al lado mío diciéndome ‘hola’?” Sin embargo,



Física Moderna

asumiendo que el viaje temporal es posible, también resulta

interesante para los físicos la pregunta de por qué y qué leyes físicas

impiden el viaje a través del tiempo.

En su Teoría General de la Relatividad, Albert Einstein formuló su

teoría conforme a la Teoría de Inercia de Mach. (Un objeto que gira

en el universo, debido a su inercia, requiere una fuerza que lo

acelere constantemente hacia el centro de giro.)

Y Calculó un par de efectos para garantizar la consonancia de su

TGR.

Estos efectos fueron:

El aumento de la masa inercial.

El arrastre de los marcos inerciales.

El primero fue desechado luego, y el segundo se considera una

predicción de la TGR.

2) Viajes hacia el futuro

Viajar al futuro no tiene, en realidad, nada de particular. El tiempo

fluye siempre en la misma dirección y sólo tenemos que sentarnos a

esperar a que el futuro llegue hasta nosotros. Sin embargo, ese viaje

puede ser un poco largo para una vida humana. Si queremos

conocer lo que sucederá mañana, sólo tenemos que tener un poco

de paciencia, pero la cuestión se complica si queremos ver a

nuestros tataranietos y parece fuera de toda posibilidad contemplar

nuestra civilización dentro de mil años. El efecto relativista de la



Física Moderna

dilatación del tiempo nos ofrece, al menos teóricamente, la

posibilidad de viajar al futuro evitando envejecer.

Para viajar a futuros más lejanos ‘sólo’ sería necesario hacer que la

velocidad fuera muy cercana a la de la luz. Nuestra nave viajando a

gran velocidad en un camino con origen y regreso a la Tierra es una

máquina del tiempo para viajar al futuro que, en la medida en que

seamos capaces de incrementar su velocidad, nos puede llevar sin

envejecer a cualquier tiempo posterior al nuestro.

Nuestra máquina del tiempo es unidireccional, sólo nos permite

viajar al futuro. Esto, sin duda, limita mucho el encanto del viaje. No

sería posible, por ejemplo, viajar al futuro para echar un vistazo a los

resultados de un juego de azar y volver atrás... La posibilidad de

viajar al pasado, que es la que hace realmente interesante a una

máquina del tiempo, es muy dudosa y puede afectar a principios

muy generales. Sin perder de vista estas restricciones, en otro

apartado discutiremos cómo podríamos transformar nuestra máquina

del tiempo unidireccional basada en la paradoja de los gemelos en

una máquina del tiempo de dos direcciones usando un ‘agujero de

gusano’.



Física Moderna

CONCLUSIONES

En la teoría de la relatividad las medidas de tiempo y espacio, son

relativas y no absolutas, ya que dependen del estado de

movimiento del observador.

La paradoja de los gemelos nos muestra que la Relatividad puede

llegar a ser difícil de comprender si intentamos razonar dentro de

los límites de la mecánica clásica, que es la que podemos

experimentar en nuestra vida cotidiana.

Es necesario que solo intervengan sistemas de referencia

inerciales para poder aplicar la teoría de la relatividad especial

propuesta por Einsten.

Contrariamente a lo que piensa la gente, la paradoja no es el

hecho de que un gemelo envejezca más rápido que otro, sino en el

razonamiento capcioso que sugería que los dos gemelos

concluirían que es el otro quien envejecería más.

La paradoja puede ser resuelta dentro de la propia teoría de la

relatividad especial, aunque se requiere el uso de sistemas

inerciales y tener precauciones especiales para asegurar la

continuidad de la métrica.

Hemos observado que la dilatación del tiempo se produce

efectivamente en dos sistemas en movimiento relativo. Si quedaba

alguna duda sobre la no-paradoja de los gemelos, la hemos

disipado.



Física Moderna

Vimos además, que la frecuencia de las señales enviadas

aumenta, para el receptor, cuando los sistemas se acercan, y

disminuye (para el receptor) cuando se alejan.

BIBLIOGRAFÍA

Física Moderna – Serway, Moses, Moyer

http://es.wikipedia.org/wiki/Teor

%C3%ADa_de_la_relatividad_especial

http://eltamiz.com/2007/05/18/relatividad-sin-formulas-dilatacion-

del-tiempo/

http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Doppler

http://es.wikipedia.org/wiki/Corrimiento_al_rojo

http://www.fisica-relatividad.com.ar/temas-especiales/corrimiento-

al-rojo

http://www.umng.edu.co/www/resources/r15_09.pdf


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LA POBREZA EN EL PERU · Web viewel tiempo puede ser calculado tomando a la nave como un sistema de reposo y a la tierra y roció en movimiento, en cuyo caso su valor debe ser igual